WO2009110368A1

WO2009110368A1 - 移動体のフィードフォワード制御方法

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Publication number: WO2009110368A1
Application number: PCT/JP2009/053527
Authority: WO
Inventors: 徳晃廣瀬; 洋武平井; 健太関
Original assignee: 国立大学法人名古屋工業大学
Priority date: 2008-03-05
Filing date: 2009-02-26
Publication date: 2009-09-11
Also published as: US20110087340A1; JPWO2009110368A1; JP5211306B2; US8452424B2

Abstract

有限インパルス応答フィルタに位置指令Ｒｃ（ｚ）を入力し、フィードフォワード制御の制御入力Ｕ（ｚ）を算出する制御において、該有限インパルス応答フィルタの分子多項式が、制御対象Ｐ（ｚ）の分母多項式の根を含む。

Description

移動体のフィードフォワード制御方法

　本発明は、例えばモータ駆動により移動体である負荷を目標位置に速やかに移動させるために実行する移動体のフィードフォワード制御方法に関するものである。

　従来、移動体の制御装置において制御仕様を満足するためには、フィードフォワード制御方法をフィードバック制御系に適用した２自由度制御方式を構成する手法が一般的である。特に、高次共振モードを有するメカトロニクス機器に対するフィードフォワード制御方法には、高次振動モードを励起することなく、要求される目標位置決め時間までに目標位置に到達する手法が要求される。

　このため、特開２００１－２４９７０２号公報において、制御入力周期のマルチレート化による逆モデル設計と制振を考慮した目標軌道設計を併用する手法が開示されている。移動体の位置決め制御装置において、共振振動付近の周波数帯で位置決め動作を行う場合、共振周波数、及び高周波数成分を抑制した制御入力の生成は必須である。しかしながら、本手法の場合、予め目標軌道を設計する必要があるため、自由な目標軌道を与えることは出来ず、実用的でないという問題がある。

　このため、特開平０８－２５５０２３号公報、特開２００７－２００４６３号公報および特開２００４－２７２８８３号公報において、ディジタルフィルタに位置指令軌道を入力してフィードフォワード制御を行うという手法が提案されている。そして、特開平０８－２５５０２３号公報においては、デジタルフィルタの多項式の係数を評価関数を最小にすることで決定することで、目標位置への収束性を早くし、過渡応答の改善を図ることで、位置決め時間の短縮化を図ることが開示されている。

　しかしながら、特開平０８－２５５０２３号公報、特開２００７－２００４６３号公報および特開２００４－２７２８８３号公報に記載したフィードフォワード制御手法も、ディジタルフィルタに位置指令軌道を入力したり、デジタルフィルタの多項式の係数を評価関数を最小にすることで決定することを行っているに過ぎない。このため、自由な位置指令軌道に対しても対応可能で、設定したステップ数で位置検出信号を目標位置に到達させることはできない。

　本発明は、上記従来の実情に鑑みてなされたものであって、自由な位置指令軌道に対しても対応可能で、設定したステップ数で位置検出信号を目標位置に到達させるフィードフォワード制御方法を提供する。

　上記目的を達成するため、請求項１に記載の発明では、制御対象（２～５）における移動体（５）を目標位置に位置決めする位置決め制御に適用され、有限インパルス応答フィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）にて構成されるデジタルフィルタに位置指令（Ｒｃ（ｚ））を入力することで、移動体（５）へのフィードフォワード制御の制御入力（Ｕ（ｚ））を算出するフィードフォワード制御方法において、有限インパルス応答フィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）の分子多項式（Ｎｆ（ｚ））が制御対象（２～５）の離散時間系の伝達関数モデルの分母多項式（Ｄ（ｚ））の根を含み、有限インパルス応答フィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）の分子多項式（Ｎｆ（ｚ））の係数（ａｋ）を当該係数の２次形式である評価関数（Ｊ）を最小とすることで決定することにより、位置指令（Ｒｃ（ｚ））が目標位置に到達後、移動体（３）を有限インパルス応答フィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）の次数（ｎ）のステップ数で目標位置に到達させることを特徴としている。

　このようにすれば、位置指令（Ｒｃ（ｚ））が出されることで、高周波数成分、特定周波数もしくは特定周波数幅においてゲインを抑制するフィードフォワード制御入力（Ｕ（ｚ））を算出できる。このため、共振振動を抑制でき、位置指令（Ｒｃ（ｚ））が目標位置に到達後、移動体（５）も設定したステップ数で目標位置に到達するようにできる。したがって、移動体（５）を有する機構の共振モードを抑制することで高速・高精度の位置決めを行うことができ、各種動作パターンに与えられる目標位置決め時間を満足するフィードフォワード制御を実行することができる。

　例えば、請求項２に記載したように、有限インパルス応答ディジタルフィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）の特定周波数のゲインを減少させる場合、特定周波数を制御対象（２～５）の共振振動を発生させる共振周波数に対して±１０％の範囲内とすれば良い。この場合、請求項３に記載したように、有限インパルス応答ディジタルフィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）のゲイン特性の二乗で表される関数に対して特定周波数を代入することで評価関数（Ｊ）の正定行列（Ｑ）における特定周波数の抑制を行う重み行列（Ｑｆｋ）を求めることができる。

　また、請求項４に記載したように、有限インパルス応答ディジタルフィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）の特定周波数幅のゲインを減少させる場合、特定周波数幅内に制御対象（２～５）の共振振動を発生させる共振周波数を含めれば良い。この場合、請求項５に記載したように、有限インパルス応答ディジタルフィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）のゲイン特性の二乗で表される関数を特定周波数帯において積分することで評価関数（Ｊ）の正定行列（Ｑ）における特定周波数の抑制を行う重み行列（Ｑｆｋ）を求めることができる。

　なお、上記各手段の括弧内の符号は、後述する実施形態に記載の具体的手段との対応関係を示すものである。

本発明の第１実施形態にかかるフィードフォワード制御方法を実行する制御システムのブロック図である。図１に示す制御対象を離散時間系で表したブロック線図である。図２に示す離散時間系の制御対象を連続時間系で表したブロック線図である。伝達関数Ｐ（ｓ）の周波数応答を示した図である。本実施形態の制御システムにおける制御全体の概要を示したブロック線図である。有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿをデジタルフィルタとししたときの周波数応答を示した図である。フィードフォワード制御における制御入力Ｕ（ｚ）の波形を示すタイミングチャートである。位置検出信号Ｙ（ｚ）の波形を示したタイミングチャートである。位置指令Ｒｃ（ｚ）が目標位置に到達するまでがステップ数ｎｘの場合の位置指令Ｒｃ（ｚ）の軌道と位置検出信号Ｙ（ｚ）の関係を示したタイミングチャートである。位置指令Ｒｃ（ｚ）の軌道と位置検出信号Ｙ（ｚ）の関係を示したタイミングチャートである。

　以下、本発明の実施形態について図に基づいて説明する。

　（第１実施形態）
　図１は、本実施形態にかかるフィードフォワード制御方法を実行する制御システムのブロック図である。この図に示されるように、本実施形態では、制御装置を構成するマイクロコンピュータ１からの指示電流をＤ／Ａコンバータ２で変換したのち、電流制御を含むパワーアンプ３を介してモータ４に電流を流し、このモータ４を回転させることによって負荷５を駆動して、負荷５の位置決め動作、例えばモータ４の回転に伴う負荷５の角度の調整やモータ４の回転を軸方向の移動に変換したときの軸方向位置の調整などを行っている。すなわち、本実施形態では、負荷５を移動体として、この移動体の目標位置への位置決め制御を行っているが、この制御において、高速・高精度の位置決めが行えるように、移動体を有する機構の共振モードを抑制し、各種動作パターンに与えられる目標位置決め時間を満足するフィードフォワード制御を行う。

　具体的には、各種動作パターンに対応して負荷５の制御位置の位置指令軌道が与えられた場合に、共振振動を制御することにより、位置指令が目標位置に到達後、実際の出力電流が設定した位置決め時間で目標位置に到達するようなフィードフォワード制御を行う。

　本実施形態の場合、マイクロコンピュータ１から指示電流を出力することでモータ４の回転を制御することになるが、マイクロコンピュータ１から出力できる指示電流は、マイクロコンピュータ１での制御周期（演算周期）毎にしか変化させられない。すなわち、系にマイクロコンピュータ１を含む場合には、離散時間系となり、それを表現するためにはＺ変換による表現となり、図２のブロック線図に示されるように、マイクロコンピュータ１が出力する指示電流を制御入力Ｕ（ｚ）、負荷５の位置検出信号Ｙ（ｚ）として表現でき、これらの伝達関数をＰ（ｚ）として表すことができる。これは、連続時間系に直すと、図３のような構成概念図として表される。すなわち、離散時間系で表現されている制御入力Ｕ（ｚ）を所定のサンプリング周期（例えば、５０μｓ）のＤ／Ａコンバータ２にて零次ホールドするとｓ領域の制御入力Ｕ（ｓ）として表され、伝達関数Ｐ（ｓ）で位置検出信号Ｙ（ｓ）を発生させ、この位置検出信号Ｙ（ｓ）をサンプラ６にて所定周期でサンプリングすると、ｚ変換後の位置検出信号Ｙ（ｚ）として表されたものに相当する。

　例えば、制御入力Ｕ（ｓ）から位置検出信号Ｙ（ｓ）までの伝達関数Ｐ（ｓ）は、次式のように表される。

　ここで、Ｋｐ：トルク定数ｋｔと慣性モーメントＪｍを含むゲイン（＝ｋｔ／Ｊ）、Ｌ：無駄時間、ζｋ：減衰係数、ωｋ：共振各周波数、Ｋｋ：ゲインである。また、伝達関数Ｐ（ｓ）の周波数応答については、図４のようになる。

　そして、このような制御システムにおいて、フィードフォワード制御補償を行うためのディジタルフィルタを設計し、位置指令軌道がディジタルフィルタのステップ数で目標位置に到達するようにする。

　図５は、本実施形態の制御システムにおける制御全体の概要を示したブロック線図である。この図に示されるように、フィードフォワード制御の制御入力Ｕ（ｚ）を自由な位置指令ｒｃとディジタルフィルタとを用いて表すと共に、実用する際のフィードバック制御補償も考慮した制御形態としてある。この図を参照して、ディジタルフィルタにおけるフィードフォワード制御則の導出手法について説明する。

　まず、上記のように、ｚ変換により、伝達関数Ｐ（ｚ）を用いて位置検出信号Ｙ（ｚ）が制御入力Ｕ（ｚ）にて表され、さらに、伝達関数Ｐ（ｚ）がある分数で表されることから、数式２のように表すことができる。

　ここで、Ｎ（ｚ）、Ｄ（ｚ）は伝達関数Ｐ（ｚ）の分子および分母を表すものであり、伝達関数Ｐ（ｚ）は分子・分母が共に多項式で表されることから、Ｎ（ｚ）は分子多項式、Ｄ（ｚ）は分母多項式を表していることになる。

　また、フィードフォワード制御の制御入力Ｕ（ｚ）を任意の位置指令ｒｃのｚ変換である位置指令Ｒｃ（ｚ）と、有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿとを用いて数式３で表す。なお、任意の位置指令ｒｃとは、例えば、マイクロコンピュータ１が階層構造となっている場合には、上位階層においてフィードフォワード制御補償などを行う前に演算される値のことを意味し、この位置指令ｒｃに対してフィードフォワード制御補償やフィードバック制御補償が行われることにより、制御入力Ｕ（ｚ）が演算される。この任意の位置指令ｒｃは、制御システムの形態によって異なる。

　この数式３に示される有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿが、ディジタルフィルタにおけるフィードフォワード制御則を決めるものである。この有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿの導出を以下のようにして行っている。

　すなわち、有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿの分子多項式であるＮｆ（ｚ）に離散時間系の伝達関数Ｐ（ｚ）に相当するＮ（ｚ）／Ｄ（ｚ）の分母多項式Ｄ（ｚ）の根がすべて含まれるとすると、分子多項式Ｎｆ（ｚ）は数式４のように表記される。なお、本数式中においてＮ’ｆ（ｚ）は未知多項式を表している。

　ここで、数式３のように表された制御入力Ｕ（ｚ）を数式２のように示される制御入力Ｕ（ｚ）に代入すると数式５の第２式となり、さらに分子多項式Ｎｆ（ｚ）について数式４のように変換すると数式５の第３式のようになる。そして、第３式中の分子・分母に存在する分母多項式Ｄ（ｚ）を相殺すると、分母多項式Ｄ（ｚ）を無くした第４式を導出することができる。

　さらに、数式５中の第２式において、指令位置Ｒｃ（ｚ）が目標位置に到達後、Ｎｆ（ｚ）／ｚⁿの次数に相当するｎステップで位置検出信号Ｙ（ｚ）が目標位置に到達するようにするためには、数式６を満たす必要がある。すなわち、指令位置Ｒｃ（ｚ）と位置検出信号Ｙ（ｚ）の関係の中において、ｎステップ以降では指令位置Ｒｃ（ｚ）の目標位置と位置検出信号Ｙ（ｚ）の目標位置とが一致している状態となることから、指令位置Ｒｃ（ｚ）から位置検出信号Ｙ（ｚ）の０Ｈｚ、つまりｚ領域でいうｚ＝１でのゲイン（利得）を１にすることが必要となるため、数式５中の第２式においてｚ＝１を代入した時に、その値を１とする。

　このようにして、（１）分母多項式Ｄ（ｚ）の根がすべてＮｆ（ｚ）に含まれるということ、および、（２）数式６を満たすこと、という２つの制約条件が決まる。これらの制約条件を数式表現すると、以下のように表される。

　まず、（１）分母多項式Ｄ（ｚ）の根がすべてＮｆ（ｚ）に含まれるという制約条件について、数式表現する。

　有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿの分子多項式Ｎｆ（ｚ）は、実未定係数ａｋ（ｋ＝１,２,・・・,ｎ）を用いて数式７のように表現することができる。

　ここで、分母多項式Ｄ（ｚ）の根をλｋ（ｋ＝１,２,・・・,ｍ）とおけば、分子多項式Ｎｆ（ｚ）に分母多項式Ｄ（ｚ）の根がすべて含まれるという制約条件を表す式は、数式８のように表される。

　ただし、分母多項式Ｄ（ｚ）の根に重複度ｌ、つまり同じ値の根λｘが含まれている場合には、その根λｘを数式８に代入することで表される同じ制約式がｌ個導出される。そのため、分母多項式Ｄ（ｚ）の根に重複度ｌの根λｘが含まれる場合には、数式８の微分値にて表される制約式を代わりに代用する。すなわち、求めたい変数の数に対応した数の制約式が無いと、その変数を求めることができない。このため、数式８の微分値で表される制約式を用いることで、変数の数に対応した制約式の数を満たすようにする。

　次に、（２）数式６を満たすことという制約条件について、数式表現する。上記（１）の場合と同様の表現方法を用いれば、数式６の制約条件は、数式１０のような制約式で表されることになる。すなわち、数式６のＮｆ（１）以外の部分を右辺に持っていき、さらに数式７にｚ＝１を代入すると、数式１０が導出される。

　ただし、分母多項式Ｄ（ｚ）の根に１が含まれている場合、数式１０を計算することができない。そこで、ロピタルの定理より、分母多項式Ｄ（ｚ）の根に重複度ｑの根１が含まれるのであれば、数式１０の代わりに数式１１を制約式とする。

　以上のようにして得た数式８および数式１０について、仮に分母多項式Ｄ（ｚ）の根に重根と実根１が含まれていないのであれば、これらの数式８、１０の制約式を数式１２のようにまとめることができる。

　そして、数式１２中の左辺の第１項の行列をΣ、第２項の行列をａ、右辺の行列をΓとすると、数式１２を数式１３のように簡略化して表すことができる。

　この数式１３で表される制約式のうち、行列Σおよび行列Γに関しては、制御対象（制御システム）や制御時に目標値に到達させるまでのステップ数が決まっていれば一義的に決まる値であるため、行列ａを設計することが重要になる。すなわち、上述したように、数式３に示される有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿが、ディジタルフィルタにおけるフィードフォワード制御則を決めるものであるが、数式１３中の行列ａを決めることで、数式３に示される有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿが決まるため、行列ａを決定することがディジタルフィルタにおけるフィードフォワード制御則を決める上で必要になる。具体的には、行列ａの設定手法を以下のようにして行っている。

　まず、制御入力Ｕ（ｚ）の高周波成分、特定周波数成分および周波数幅を抑制する評価関数Ｊを設計する。評価関数Ｊは、行列ａの二次形式で表されるため、数式１４のように表される。なお、Ｑは評価関数Ｊを定めるための正定行列である。

　また、数式１４中の正定行列Ｑは、数式１５のように与えられる。

　ただし、ｑｊ、ｑｆｋは重み係数、Ｑｊは制御入力Ｕ（ｚ）の高周波数成分抑制を考慮した重み行列、Ｑｆｋは特定周波数、または、周波数幅の抑制を考慮した重み行列である。初めに、重み行列Ｑｊを設計する。

　制御入力Ｕ（ｚ）の高周波数成分を抑制するためには、制御入力の差分値をできる限り小さくする必要がある。ここで、任意の位置指令ｒｃ［ｉ］が与えられた時のｋ番目とｋ－１番目の制御入力ｕ［ｋ］とｕ［ｋ－１］は、それぞれ数式１６で表される。このため。制御入力Ｕ（ｚ）の差分値ｕ_j［ｋ］（＝ｕ［ｋ］－ｕ［ｋ－１］）は、数式１７のように表される。

　そして、各位置指令ｒｃ［ｉ］に掛かる実未定係数ａｋ（ｋ＝１,２,・・・,ｎ）の差分値（ａ_n,ａ_n-1－ａ_n,・・・・ａ₀－ａ₁,－ａ₀）を最小化すれば、ｒｃ［ｉ］が未知であったとして、ｕ_j［ｋ］を抑制できる。このため、差分行列Ｍｄを数式１８のように定め、この数式１８のように定めたＭｄを用いれば、実未定係数ａｋ（ｋ＝１,２,・・・,ｎ）の差分ベクトルを数式１９のように表すことができる。

　そして、上述したように、各ｒｃ［ｉ］に掛かる実未定係数ａｋ（ｋ＝１,２,・・・,ｎ）の差分値の最小化を実現するためには、差分値の各二乗和を最小にすれば良い。この差分値の各二乗和を求めるためには、数式１９の左辺において数式１７のｒｃ［ｉ］に掛かる係数が行列として抜き出されているため、これをそれぞれ掛け合わせた二乗の和を取り、それが最小になれば良く、数式１９の左辺に示される行列の転置行列を掛け合わせれば良い。したがって、数式１５における重み行列Ｑｊは、数式２０で与えられる。

　次に、重み行列Ｑｆｋを設計する。重み行列Ｑｆｋは、有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿのゲイン特性において、特定周波数又は特定周波数帯のゲインを低減することを目的として設計する。いま、有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿについて、Ｇｆｆ（ｚ）＝Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿとし、ｚ＝ｅ^jTsωを代入すれば、数式２１が得られる。

　このため、ゲイン特性の２乗である｜Ｇｆｆ（ｅ^jTsω）｜²は、行列ａの２次形式として数式２２で与えられる。

　なお、数式２２中のＲｆｋ（ω）、Ｉｆｋ（ω）は、数式２３で定義される。

　また、ゲインを抑制したい特定周波数帯がωｓｋからωｅｋであるとして、数式２２をωｓｋからωｅｋで積分すると、数式２４のように表される。このとき、特定周波数帯という幅の有る周波数帯域で抑制するのではなく、特定周波数においてゲインを抑制するのであれば、数式２２におけるωｓｋとωｅｋとを一致させれば良い。

　そして、数式２４中の右辺のカッコ内、つまり転置行列ａ^Tと行列ａの間の数式が重み行列Ｑｆｋとなる。すなわち、重み行列Ｑｆｋは、数式２５で与えられる。

　このように、数式２０により重み行列Ｑｊが設計され、数式２５により重み行列Ｑｆｋが設計される。そして、数式１３のように表された制約式の元で、数式２０と数式２５の設計によって定められた数式１４の評価関数Ｊを最小化する行列ａを定めれば、制御入力Ｕ（ｚ）の高周波成分や特定周波数および特定周波数帯を抑制する数式３のフィードフォワード制御におけるデジタルフィルタを設計できる。このような行列ａは、ラグランジェの未定係数法を用いれば演算できる。具体的には行列ａを数式２６のように定めることができる。

　以上のようにして行列ａ、つまり数式１３で表される制約式のうち一義的に決まらない値について設計することができる。

　続いて、上記のように設定した行列ａが要求通りに設定されているか否かをシミュレーションにより解析する。

　まず、図１で示した制御システムにおけるＤ／Ａコンバータ２やパワーアンプ３やモータ４および負荷５を制御対象、負荷５を制御対象における移動体とし、制御仕様として負荷５の１ｍｍ移動において１．０ｍｓで目標位置に到達することとする。これを満たすように行列ａが設定されていれば、要求通りに設定されていることを意味する。

　この場合において、例えば、位置指令Ｕ（ｚ）を最も単純なステップ指令で与えるのであれば、上述したようにサンプリング周期５０μｓにおいて１．０ｍｓで負荷５を目標位置に到達させなければならないことから、ステップ数ｎを２０（＝１．０ｍｓ／５０μｓ）としてフィードフォワード制御におけるデジタルフィルタを設計すれば、制御仕様を満足できる。

　また、数式１５におけるＱについては、一例としてｌ＝１とすると、数式２７で表すことができる。

　ここで、数式２７中、ｑｊ＝１、ｑｆ１＝０．０５、ωｓ１＝２・π・１８００、ωｆ１＝２・π・２２００と定める。すなわち、１８００Ｈｚ～２２００Ｈｚの周波数帯域を特定周波数帯として定める。これにより、数式１４中の正定行列Ｑが決まる。そして、数式１３における行列ａも、上述したように数式２６のように設計できているし、数式１３中の行列Σおよび行列Γに関しては、制御対象や制御時に目標値に到達させるまでのステップ数が決まっていれば一義的に決まる値であることから、数式７における各実未定係数ａｋ（ｋ＝１，２，・・・ｎ）も決まり、数式３中の有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿを設定することができる。

　このようにして設定した有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿをデジタルフィルタとして、その周波数応答について調べた。図６は、その周波数応答の結果を示した線図である。この図に示されるように、設定した周波数帯、つまり１８００Ｈｚ～２２００Ｈｚにおいてゲインが低下しており、これらの周波数成分が抑制されていることが分かる。また、４０００Ｈｚ以上の高周波成分もゲインが低下しており、抑制されていることが分かる。

　また、位置指令Ｒｃ（ｚ）をステップ指令としてフィードフォワード制御における制御入力Ｕ（ｚ）の時間応答波形が図７のタイミングチャートで表される場合に、そのとき位置検出信号Ｙ（ｚ）は図８のタイミングチャートで表された。この図に示されるように、位置検出信号Ｙ（ｚ）は、設定した時間１．０ｍｓで目標位置に到達している。すなわち、ステップ指令の場合、位置指令Ｒｃ（ｚ）がステップ的に立ち上がって目標位置まで達することになり、それから設定したステップ数（この場合はｎ＝２０）に相当する時間１．０ｍｓが経過した時点で位置検出信号Ｙ（ｚ）が目標位置に到達している。したがって、フィードフォワード制御により、設定したステップ数で位置検出信号Ｙ（ｚ）を目標位置に到達させるという効果が得られていることが分かる。

　なお、実用する際には、フィードバック補償と上述したフィードフォワード制御を行うデジタルフィルタ（つまり、有限インパルス応答フィルタＮｆ（ｚ）／Ｚⁿ）を併用して２自由度制御系を構成する必要が有る。このため、図５に示したように、フィードバック制御を行うためのフィードバック補償器Ｃ（ｚ）を備えると共に、その前段に位置追従軌道Ｒ（ｚ）を設定し、位置追従軌道Ｒ（ｚ）が位置検出信号Ｙ（ｚ）と全く同じ値になった時にフィードバック補償が効かなくなるように、数式５に基づいて、位置追従起動Ｒ（ｚ）の値を数式２８のように設定している。

　以上説明したように、本実施形態では、位置指令Ｒｃ（ｚ）が出されることで移動体に相当する負荷５の制御位置の位置指令軌道が与えられた場合に、高周波数成分、特定周波数もしくは特定周波数幅においてゲインを抑制している。このため、共振振動を抑制でき、位置指令Ｒｃ（ｚ）が目標位置に到達後、設定したステップ数で位置検出信号Ｙ（ｚ）も目標位置に到達するようにできる。したがって、移動体を有する機構の共振モードを抑制することで高速・高精度の位置決めを行うことができ、各種動作パターンに与えられる目標位置決め時間を満足するフィードフォワード制御を実行することができる。

　（他の実施形態）
　上記実施形態では、任意の位置指令Ｒｃ（ｚ）をステップ指令とした場合について説明したが、位置指令Ｒｃ（ｚ）をステップ数ｎｘで目標位置に到達する指令とすれば、位置検出信号Ｙ（ｚ）は、位置指令Ｒｃ（ｚ）が目標位置に到達するまでのステップ数ｎｘに対してステップ数ｎを加算したステップ数（＝ｎｘ＋ｎ）で目標位置に到達するような形態とすることができる。

　図９は、位置指令Ｒｃ（ｚ）が目標位置に到達するまでがステップ数ｎｘの場合の位置指令Ｒｃ（ｚ）の軌道と位置検出信号Ｙ（ｚ）の関係を示したタイミングチャートである。この図に示されるように、位置指令Ｒｃ（ｚ）が目標位置に到達するまでのステップ数ｎｘを変化させた場合であっても、位置指令Ｒｃ（ｚ）が目標位置に到達してから、さらに位置検出信号Ｙ（ｚ）が目標位置に到達するまでのステップ数をｎにすることができる。

　また、図１０は、位置指令Ｒｃ（ｚ）をステップ応答とした場合や位置指令Ｒｃ（ｚ）をステップ数ｎｘで目標位置に到達する指令とした場合に、目標位置を変化させた時の位置指令Ｒｃ（ｚ）の軌道と位置検出信号Ｙ（ｚ）の関係を示したタイミングチャートである。この図に示されるように、位置指令Ｒｃ（ｚ）をステップ応答とした場合には、その後、ステップ数ｎで位置検出信号Ｙ（ｚ）が目標位置に到達する。また、位置指令Ｒｃ（ｚ）が目標位置に到達するまでのステップ数ｎｘを変化させた場合には、目標位置が変わったとしても、位置指令Ｒｃ（ｚ）が目標位置に到達してから、さらにステップ数ｎで位置検出信号Ｙ（ｚ）が目標位置に到達するようにできる。

　また、上記特定周波数幅（１８００Ｈｚ～２２００Ｈｚ）においてゲインを抑制した場合について説明したが、特定周波数や特定周波数幅のゲインを抑制する場合の一例を説明したに過ぎない。

　例えば、特定周波数幅のゲインを抑制する場合、その周波数幅内に制御対象と（具体的にはＤ／Ａコンバータ２やパワーアンプ３やモータ４および負荷５）の共振振動を発生させる共振周波数が含まれるようにしている。このときの周波数幅としては、共振周波数が含まれる幅であれば構わない。このような周波数幅は、上述したように重み行列Ｑｆｋの設計において、ゲインを抑制したい特定周波数帯をωｓｋからωｅｋとして重み行列Ｑｆｋを求めるようにすれば良い。

　同様に、特定周波数のゲインを抑制する場合にも、重み行列Ｑｆｋの設計において、ゲインを抑制したい特定周波数としてωｓｋとωｅｋとを一致させることで、その特定周波数のゲインを抑制できる重み行列Ｑｆｋを求めることができる。このときの特定周波数は、共振周波数と一致していれば好ましいが、必ずしも完全に一致している必要は無い。例えば、共振周波数に対して±１０％の範囲内にゲインを抑制した特定周波数が入っていれば良い。

　さらに、上記実施形態では、評価関数Ｊを最小化する行列ａを定めるようにしている。この場合、評価関数Ｊに特に制約が無ければ、評価関数Ｊの最小値は、２次形式で表される極小値となるが、評価関数Ｊの下限値に制約がある場合には、２次形式で表したときの極小値に限らず、元々定められている評価関数Ｊの下限値が最小値となる。

Claims

　制御対象（２～５）における移動体（５）を目標位置に位置決めする位置決め制御に適用され、有限インパルス応答フィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）にて構成されるデジタルフィルタに位置指令（Ｒｃ（ｚ））を入力することで、前記移動体（５）へのフィードフォワード制御の制御入力（Ｕ（ｚ））を算出するフィードフォワード制御方法において、
　前記有限インパルス応答フィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）の分子多項式（Ｎｆ（ｚ））が前記制御対象（２～５）の離散時間系の伝達関数モデルの分母多項式（Ｄ（ｚ））の根を含み、前記有限インパルス応答フィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）の前記分子多項式（Ｎｆ（ｚ））の係数（ａｋ）を前記係数の２次形式である評価関数（Ｊ）を最小とすることで決定することにより、前記位置指令（Ｒｃ（ｚ））が目標位置に到達後、前記前記移動体（５）を前記有限インパルス応答フィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）の次数（ｎ）のステップ数で前記目標位置に到達させることを特徴とする移動体のフィードフォワード制御方法。
　前記有限インパルス応答ディジタルフィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）の特定周波数のゲインを減少させ、前記特定周波数を前記制御対象（２～５）の共振振動を発生させる共振周波数に対して±１０％の範囲内とすることを特徴とする請求項１に記載の移動体のフィードフォワード制御方法。
　前記有限インパルス応答ディジタルフィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）のゲイン特性の二乗で表される関数に対して前記特定周波数を代入することで前記評価関数（Ｊ）の正定行列（Ｑ）における特定周波数の抑制を行う重み行列（Ｑｆｋ）を求めることを特徴とする請求項２に記載の移動体のフィードフォワード制御方法。
　前記有限インパルス応答ディジタルフィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）の特定周波数幅のゲインを減少し、前記特定周波数幅内に前記制御対象（２～５）の共振振動を発生させる共振周波数を含めることを特徴とする請求項１に記載の移動体のフィードフォワード制御方法。
　前記有限インパルス応答ディジタルフィルタ（Ｎｆ（ｚ）／Ｚⁿ）のゲイン特性の二乗で表される関数を前記特定周波数帯において積分することで前記評価関数（Ｊ）の正定行列（Ｑ）における特定周波数の抑制を行う重み行列（Ｑｆｋ）を求めることを特徴とする請求項４に記載の移動体のフィードフォワード制御方法。