JPH0933336A - 非線形要素を有する系についての振動解析方法及び車両用駆動系についての捩り振動解析方法並びに多段クラッチディスクについての捩り角・トルク特性決定方法並びに多段クラッチディスク - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 トラックの駆動軸系の設計等に用いて好適で
あって、系をいくつかの分系に分けて部分構造合成法を
適用し、それぞれの分系内部は線型として必要な振動モ
ードだけを抽出し、クラッチディスクの多段特性や歯車
のバックラッシなどの非線型要素は分系を結合して全体
系を構成するときに考慮して、系全体として自由度を大
幅に減少させ、計算時間を短縮できるようにする。 【解決手段】 １以上の非線形要素を有する系について
の振動解析を行なうに際して、非線形要素を境界にし
て、この系を複数の分系に分割してから、各分系につい
て、運動方程式をたてたのち、上記の各分系についての
運動方程式を連立させて、非線形要素の特性を入力し
て、解を求めることにより、系全体の振動解析を行な
う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、トラックの駆動軸
系の設計等に用いて好適の、非線形要素を有する系につ
いての振動解析方法及び車両用駆動系についての捩り振
動解析方法並びに多段クラッチディスクについての捩り
角・トルク特性決定方法並びに多段クラッチディスクに
関する。

【０００２】

【従来の技術】トラックの駆動系の低振動化・低騒音化
は、商品性の面から重要なテーマであり、振動系の捩り
振動に対して、その共振周波数を実用車速域外に逃がす
ように、クラッチディスクのバネ定数を変更すること
や、逃がせない場合にはクラッチディスクのヒステリシ
ス最適化などにより共振時の振幅を許容レベル以下に抑
制すること等が試みられている。

【０００３】シミュレーションで低振動化・低騒音化の
ための設計諸元を予測し実験で確認するのが効果的な方
法であるが、トラックの駆動系のバリエーションは、図
２（ａ）〜（ｄ）に示すように多く、なかでも図２
（ｂ）に示すような後２軸駆動、図２（ｃ），図２
（ｄ）に示すような総輪駆動のような複雑な系では、ク
ラッチディスクの多段捩り特性などを含めた非線型応答
解析を行なう場合、自由度が多いために、非常に多くの
計算時間を必要とする。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】すなわち、従来の手段
による場合には膨大なコンピュータのＣＰＵ演算時間が
かかり、また、現象の解析という面からもモデルが大き
すぎて解析しにくく、効率が悪い。そこで、実用的な範
囲内でモデルを単純化しようとすると、トラック特有の
バリエーションをモデル上に取り込めないという課題が
ある。

【０００５】例えば、後２軸車は後１軸車で近似するこ
とになり、後２軸車としてモデル化できないという課題
がある。本発明は、このような課題に鑑み創案されたも
ので、系をいくつかの分系に分けて部分構造合成法を適
用し、それぞれの分系内部は線型として必要な振動モー
ドだけを抽出し、クラッチディスクの多段特性や歯車の
バックラッシなどの非線型要素は分系を結合して全体系
を構成するときに考慮して、系全体として自由度を大幅
に減少させ、計算時間を短縮できるようにした、非線形
要素を有する系についての振動解析方法及び車両用駆動
系についての捩り振動解析方法並びに多段クラッチディ
スクについての捩り角・トルク特性決定方法を提供する
ことを目的とする。

【０００６】また、本発明は、その設計に要する演算時
間を短縮できるようにした、多段クラッチディスクを提
供することを目的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】このため、本発明の非線
形要素を有する系についての振動解析方法は、１以上の
非線形要素を有する系についての振動解析を行なうに際
して、該非線形要素を境界にして、該系を複数の分系に
分割してから、各分系について、運動方程式をたてたの
ち、上記の各分系についての運動方程式を連立させて、
該非線形要素の特性を入力して、解を求めることによ
り、該系全体の振動解析を行なうことを特徴としている
（請求項１）。

【０００８】また、本発明の非線形要素を有する系につ
いての振動解析方法は、請求項１記載の方法について、
右辺又は左辺の一方に、線形要素がくるとともに、右辺
又は左辺の他方に、該非線形要素がくるように、該非線
形要素の特性を入力して、上記の各分系についての運動
方程式を連立させて、解を求めることにより、該系全体
の振動解析を行なうことを特徴としている（請求項
２）。

【０００９】さらに、本発明の非線形要素を有する系に
ついての振動解析方法は、請求項１記載の方法につい
て、各分系について、運動方程式をたてる際に、求める
振動の次数に応じて演算される誤差情報を加味すること
を特徴としている（請求項３）。また、本発明の非線形
要素を有する系についての振動解析方法は、請求項２又
は請求項３記載の方法について、各分系について、運動
方程式を解く際に求める振動の次数に応じて数値積分の
サイズを選択しながら解を求めることを特徴としている
（請求項４）。

【００１０】そして、本発明の車両用駆動系についての
捩り振動解析方法は、非線形要素としてのクラッチディ
スクを有する車両用駆動系についての捩り振動解析を行
なうに際して、クラッチを境界にして、該駆動系を、該
クラッチから該駆動系の末端要素に至る第１の分系と、
エンジンから該クラッチに至る第２の分系とに分割して
から、該第１の分系については、該駆動系の固有振動の
モーダル座標とＧｕｙａｎの静縮約で求めた境界自由度
とで表した運動方程式をたてるとともに、該第２の分系
については、該エンジン，該クラッチディスク，外力と
してのトルク変動を考慮した運動方程式をたてたのち、
上記の第１の分系及び第２の分系についての運動方程式
を連立させて、該クラッチディスクの特性を入力して、
解を求めることにより、該駆動系全体についての捩り振
動解析を行なうことを特徴としている（請求項５）。

【００１１】また、本発明の車両用駆動系についての捩
り振動解析方法は、請求項５記載の方法について、右辺
又は左辺の一方に、線形要素がくるとともに、右辺又は
左辺の他方に、該クラッチディスクのトルク情報がくる
ように、上記の第１の分系及び第２の分系についての運
動方程式を連立させて、該クラッチディスクの特性を入
力して、解を求めることにより、該駆動系全体について
の捩り振動解析を行なうことを特徴としている（請求項
６）。

【００１２】さらに、本発明の車両用駆動系についての
捩り振動解析方法は、請求項５記載の方法において、該
第１の分系について、

【００１３】

【数３】

【００１４】で示される誤差情報〔Ｋｒ〕を、該第１の
分系内部の剛性マトリックスと置換して、拘束モーダル
手法にモード補償を組み合わせた運動方程式をたてるこ
とを特徴としている（請求項７）。そして、本発明の多
段クラッチディスクについての捩り角・トルク特性決定
方法は、車両用駆動系に設けられる非線形要素としての
多段クラッチディスクについての低速・軽負荷時及び高
速・高負荷時の捩り角・トルク特性を求めるに際して、
共振回転数が実用車速域以下となるように、該捩り角・
トルク特性における該低速・軽負荷時領域を規定するバ
ネ定数を決定するとともに、部分構造合成法を用いた捩
り振動解析法、即ち、クラッチを境界にして、該駆動系
を、該クラッチから該駆動系の末端要素に至る第１の分
系と、エンジンから該クラッチに至る第２の分系とに分
割してから、該第１の分系については、該駆動系の固有
振動のモーダル座標とＧｕｙａｎの静縮約で求めた境界
自由度とで表した運動方程式をたてるとともに、該第２
の分系については、該エンジン，該多段クラッチディス
ク，外力としてのトルク変動を考慮した運動方程式をた
てたのち、上記の第１の分系及び第２の分系についての
運動方程式を連立させて、該多段クラッチディスクの特
性を入力して、解を求めることにより、該駆動系全体に
ついての捩り振動解析を行なう捩り振動解析法を用い
て、該低速・軽負荷時領域の上限捩り角を決定し、更
に、共振回転数が実用車速域以下となるように、該捩り
角・トルク特性における該高速・高負荷時領域を規定す
るバネ定数を決定するとともに、上記の部分構造合成法
を用いた捩り振動解析法を用いて、該高速・高負荷時領
域の上限捩り角を決定することを特徴としている（請求
項８）。

【００１５】また、本発明の多段クラッチディスクにつ
いての捩り角・トルク特性決定方法は、車両用駆動系に
設けられる非線形要素としての多段クラッチディスクに
ついての低速・軽負荷時及び高速・高負荷時の捩り角・
トルク特性を求めるに際して、共振回転数が実用車速域
以下となるように、該捩り角・トルク特性における該低
速・軽負荷時領域を規定するバネ定数を決定するととも
に、部分構造合成法を用いた第１の捩り振動解析法、即
ち、クラッチを境界にして、該駆動系を、該クラッチか
ら該駆動系の末端要素に至る第１の分系と、エンジンか
ら該クラッチに至る第２の分系とに分割してから、該第
１の分系については、該駆動系の固有振動のモーダル座
標とＧｕｙａｎの静縮約で求めた境界自由度とで表した
運動方程式をたてるとともに、該第２の分系について
は、該エンジン，該多段クラッチディスク，外力として
のトルク変動を考慮した運動方程式をたてたのち、上記
の第１の分系及び第２の分系についての運動方程式を連
立させて、該多段クラッチディスクの特性を入力して、
解を求めることにより、該駆動系全体についての捩り振
動解析を行なう第１の捩り振動解析法を用いて、該低速
・軽負荷時領域の上限捩り角を決定し、更に、共振回転
数が実用車速域以下となるように、該捩り角・トルク特
性における該高速・高負荷時領域を規定するバネ定数を
決定するとともに、部分構造合成法を用いた第２の捩り
振動解析法、即ち、該クラッチを境界にして、該駆動系
を、該クラッチから該駆動系の末端要素に至る第１の分
系と、エンジンから該クラッチに至る第２の分系とに分
割してから、該第１の分系については、該駆動系の固有
振動のモーダル座標とＧｕｙａｎの静縮約で求めた境界
自由度とで表した運動方程式を、

【００１６】

【数４】

【００１７】で示される誤差情報〔Ｋｒ〕を、該第１の
分系内部の剛性マトリックスと置換して、拘束モーダル
手法にモード補償を組み合わせてたてるとともに、該第
２の分系については、該エンジン，該多段クラッチディ
スク，外力としてのトルク変動を考慮した運動方程式を
たてたのち、上記の第１の分系及び第２の分系について
の運動方程式を連立させて、該多段クラッチディスクの
特性を入力して、解を求めることにより、該駆動系全体
についての捩り振動解析を行なう第２の捩り振動解析法
を用いて、該高速・高負荷時領域の上限捩り角を決定す
ることを特徴としている（請求項９）。

【００１８】さらに、本発明の多段クラッチディスク
は、車両用駆動系に設けられる多段クラッチディスクに
おいて、その捩り角・トルク特性における高速・高負荷
時領域の上限捩り角が、高速・高負荷時のエンジン平均
軸トルクの１．７倍近傍に対応する値に設定されるとと
もに、該捩り角・トルク特性における該高速・高負荷時
領域の下限捩り角が、該高速・高負荷時のエンジン平均
軸トルクの０．５倍近傍に対応する値に設定されている
ことを特徴としている（請求項１０）。

【００１９】そして、本発明の多段クラッチディスク
は、車両用駆動系に設けられる多段クラッチディスクに
おいて、その捩り角・トルク特性における高速・高負荷
時領域の上限捩り角が、高速・高負荷時のエンジン平均
軸トルクの１．７倍近傍に対応する値に設定され、該捩
り角・トルク特性における該高速・高負荷時領域の下限
捩り角及び低速・軽負荷時領域の上限捩り角が、それぞ
れ該高速・高負荷時のエンジン平均軸トルクの０．５倍
近傍に対応する値に設定され、且つ、該捩り角・トルク
特性における該低速・軽負荷時領域の下限捩り角が、該
高速・高負荷時のエンジン平均軸トルクの０．３倍近傍
に対応する値に設定されていることを特徴としている
（請求項１１）。

【００２０】

【発明の実施の形態】以下、図面により、本発明の実施
の形態について説明する。図１〜１８は本発明の実施の
形態を示すもので、図１は６×４トラックにおける駆動
系のシミュレーションモデルを示す模式図、図２（ａ）
〜（ｄ）は駆動系の各モデルを示す模式図、図３はシミ
ュレーション結果を示す模式図、図４（ａ）〜（ｃ）は
クラッチ装置のヒステリシス特性を示す模式的グラフ、
図５（ａ）〜（ｃ）はシミュレーションにおける駆動系
の応答特性を示すグラフ、図６〜８はシミュレーション
における駆動系の周波数応答特性を示すグラフ、図９は
シミュレーション結果に対する駆動系の周波数応答実験
特性を示すグラフ、図１０はシミュレーションにおける
駆動系の周波数応答特性を示すグラフ、図１１は駆動系
の騒音レベル特性を示すグラフ、図１２，１３は本実施
形態のクラッチ装置のヒステリシス特性を示すグラフ、
図１４はシミュレーションにおけるＣＰＵ演算時間特性
を説明するための図、図１５は本発明の実施形態として
の従来手法との比較におけるＣＰＵ時間演算特性を説明
するための図、図１６はクラッチ装置の一例を示す縦断
面図、図１７はクラッチ装置の一例をその正面構成を部
分的に破断して示す部分破断正面図、図１８はクラッチ
装置の一例におけるヒステリシス特性を示すグラフであ
る。

【００２１】まず、本発明の部分構造合成法ＢＢＡを用
いてシミュレーションを行ない、設計を行なうべき６×
４大型トラックのＶ型８気筒４サイクルディーゼルエン
ジン等に付設される乾式単板クラッチは、例えば、次の
ように構成されている。すなわち、図１６，１７に示す
ように、スプラインハブ１０１が主軸（図示せず）への
スプライン嵌合を可能に設けられており、スプラインハ
ブ１０１の環状つば部には扇状切欠きが設けられるとと
もに、扇形の窓が設けられている。

【００２２】また、駆動クラッチプレート１０２，１０
３が、スプラインハブ１０１における環状つば部の両端
面のそれぞれに対向するように設けられており、駆動ク
ラッチプレート１０２，１０３にも扇状切欠きが設けら
れるとともに、扇形の窓が設けられ、ピン１０７を介し
て連結されている。そして、サブプレート１０４ａ，１
０４ｂが、駆動クラッチプレート１０２，１０３の内側
に設けられており、ピン１０６により結合されるととも
に、スプラインハブ１０１の外周に遊嵌され、外周側に
扇状窓と扇形切欠きとが形成されている。

【００２３】また、ブッシュ１０５がスプラインハブ１
０１に遊嵌され、駆動クラッチプレート１０２に係止さ
れるようになっている。ピン１０７は駆動クラッチプレ
ート１０２，１０３を結合し、サブプレート１０４ａ，
１０４ｂの扇形切欠きに係合するように配設されてい
る。また、サブプレート１０４ａ，１０４ｂの扇形切欠
きは、ピン１０７に対し、反時計回転向きにθ２、時計
回転向きにθ２′の回転許容幅をそなえるように形成さ
れ、配設されている。

【００２４】さらに、ピン１０６が係合するスプライン
ハブ１０１の扇形切欠きは、ピン１０６に対し、反時計
回転向きにθ１、時計回転向きにθ１′の回転許容幅を
そなえるように形成され、配設されている。そして、非
金属製のフリクションワッシャ１０８ａ，１０８ｂが、
スプラインハブ１の鍔状部分とサブプレート１０４ａ，
１０４ｂとの間に介装され、フリクションワッシャ１０
８ａ，１０８ｂとスプラインハブ１０１との間の摩擦係
数は小さくなるように構成されている。

【００２５】また、非金属製のフリクションワッシャ１
０９ａが、サブプレート１０４ａと駆動クラッチプレー
ト１０２との間に介装され、フリクションワッシャ１０
９ｂが、サブプレート１０４ｂと駆動クラッチプレート
１０３との間に介装されている。ここで、フリクション
ワッシャ１０９ａと駆動クラッチプレート１０２との
間、および、フリクションワッシャ１０９ｂと駆動クラ
ッチプレート１０３との間の摩擦係数は大きく構成され
ている。

【００２６】さらに、ウエーブスプリング１１１が、フ
リクションワッシャ１０９ｂとサブプレート１０４ｂと
の間に介装されており、サブプレート１０４ｂに回り止
めされるようになっている。そして、フリクションプレ
ート１１０が、ウエーブスプリング１１１とフリクショ
ンワッシャ１０８ｂとの間に設けられ、サブプレート１
０４ｂに回り止めされている。

【００２７】また、１段目ばね１１２が設けられてお
り、スプリングシート１１６，１１７で１段目ばね１１
２を受け、スプリングシート１１６は図示の位置でスプ
ラインハブ１０１に設けた扇窓の縁とサブプレート１０
４ａ，１０４ｂに設けられた扇窓の縁とに接している。
スプリングシート１１６，１１７の底部はスプラインハ
ブ１０１の鍔状部に設けた扇窓の開方向向き突起に接し
ている。

【００２８】スプリングシート１１６，１１７はサブプ
レート１０４ａ，１０４ｂと図示しない嵌合部を持ちス
プラインハブ１０１の中心からの距離が一定に保たれて
いる。１段目ばね１１２と同様の構造がスプラインハブ
１０１の中心に対して対称に設けられている。

【００２９】扇窓１２５は、駆動クラッチプレート１０
２，１０３、サブプレート１０４ａ，１０４ｂを貫通し
ている。スプリングシート１１８は、サブプレート１０
４ａ，１０４ｂと図示しない嵌合部をそなえており、中
心からの距離が一定に保たれるように構成されている。
２段目外ばね１１４はスプリングシート１１８の外径に
よってその内径を案内され、サブプレート１０４ａ，１
０４ｂに設けられた扇窓にはまっている。

【００３０】２段目内ばね１１５がスプリングシート１
１８に両端を支承されている。２段目ばね１１３が、１
段目ばね１１２と同心にその外側に設けられ、サブプレ
ート１０４ａ，１０４ｂに設けられた扇窓１２５に挿入
されている。扇窓１２６は、扇窓１２５に対し直角の位
置に設けられた駆動クラッチプレート１０２，１０３お
よびサブプレート１０４ａ，１０４ｂを貫通している。

【００３１】切欠き縁１１９はスプラインハブ１０１の
鍔状部分に設けられてピン１０６が当接し、１２１はス
プラインハブ１０１の鍔に設けられた扇形切欠きのピン
１０７の部分の反時計回転方向の切欠き縁、１２０はス
プラインハブ１０１の鍔に設けられた扇形切欠きのピン
１０６の当接する部分の時計方向の切欠き縁、１２２は
サブプレート１０４ａ，１０４ｂに設けられた扇形切欠
きの反時計回転方向の切欠き縁、１２３はスプラインハ
ブ１０１の鍔に設けられた扇形切欠きのピン１０７の部
分の時計回転方向の切欠き縁である。

【００３２】このような構成により、駆動クラッチプレ
ート１０２，１０３が図示しないプレッシャプレート
で、はづみ車のクラッチ面に押しつけられると、はずみ
車の回転が伝えられ、駆動クラッチプレート１０２，１
０３が反時計回りに回る。駆動クラッチプレート１０３
は駆動クラッチプレート１０２と一体にピン１０７で止
められているので、両者は共に回転する。

【００３３】駆動クラッチプレート１０２と駆動クラッ
チプレート１０３との間にあるサブプレート１０４ａ，
１０４ｂ、フリクションワッシャ１０８ａ，１０８ｂ、
フリクションワッシャ１０９ａ，１０９ｂ、フリクショ
ンプレート１１０、スプラインハブ１０１の鍔状部は、
ウエーブスプリング１１１によって面圧が与えられてい
るので、相互に摩擦によってトルクが伝えられるが、フ
リクションワッシャ１０８ａ，１０８ｂとスプラインハ
ブ１０１との摩擦が小さいので、この部分で滑り、サブ
プレート１０４ａ，１０４ｂ、フリクションワッシャ１
０８ａ，１０８ｂ、フリクションワッシャ１０９ａ，１
０９ｂ、ウエーブスプリング１１１、フリクションプレ
ート１１０は、駆動クラッチプレート１０２，１０３と
一体になって回る。

【００３４】サブプレート１０４ａ，１０４ｂが反時計
向きに回ると１段目ばね１１２をスプラインハブ１０１
との間で圧縮するので、スプラインハブ１０１にトルク
が伝えられる。このとき、１段目ばね１１２のたわみに
よりトルク変動が、緩和される。また、前記のとおり滑
っているフリクションワッシャ１０８ａ，１０８ｂによ
ってもトルクが伝えられ、この作用により図１８に示す
ような１段目のヒステリシスの特性が得られる。

【００３５】そして、サブプレート１０４ａ，１０４ｂ
のスプラインハブ１０１に対する反時計向きへの回転が
θ１に達すると、ピン１０６がスプラインハブ１０１の
扇形切欠きの切欠き縁１１９に当接し、サブプレート１
０４ａ，１０４ｂはスプラインハブ１０１と一体にな
る。駆動クラッチプレート１０２は更に回転すると、次
に摩擦係数の大きいフリクションワッシャ１０９ａ，１
０９ｂとそれぞれ駆動クラッチプレート１０２，１０３
の間で滑り、駆動クラッチプレート１０２，１０３およ
びブッシュ１０５が一体で回転する。

【００３６】このとき、２段目ばね１１３、２段目外ば
ね１１４、２段目内ばね１１５をスプラインハブ１０１
との間で圧縮するので、スプラインハブ１０１にトルク
が伝えられる。一方、フリクションワッシャ１０９ａ，
１０９ｂの滑り面でもトルクが伝えられる。

【００３７】駆動クラッチプレート１０２，１０３が更
にθ２だけ回転すると、共に回転しているピン１０７が
サブプレート１０４ａ，１０４ｂの切欠き縁１２２に当
接するので、回転はサブプレート１０４ａ，１０４ｂと
ピン１０６とを介してスプラインハブ１０１に直結して
伝えられ相対回転はなくなって、大きいトルクが伝達さ
れることになる。

【００３８】このとき、サブプレート１０４ａ，１０４
ｂはスプラインハブ１０１の鍔状部と一体となって固定
され、駆動クラッチプレート１０２，１０３、スプリン
グシート１１６，１１７、ピン１０７のみが一体となっ
て回転する。そのとき、フリクションワッシャ１０９
ａ，１０９ｂ部分で第２段のヒステリシスを発生する。

【００３９】このような、第１および第２段のヒステリ
シス特性を適度に設定することが、クラッチディスクに
関する騒音を低減するために必要であり、さらに、必要
に応じて第３段および第４段のヒステリシスを設ける
が、これらは次のような手段により設定される。すなわ
ち、Ｖ型８気筒４サイクルディーゼルエンジンおよび乾
式単板クラッチを搭載する６×４大型トラックについて
クラッチ装置等の設計を行なうべく、次のような解析が
行なわれる。

【００４０】本解析では、部分構造合成法の中の一手法
である拘束モーダル法と、モード補償法とを用いてい
る。モード補償法は、拘束モーダル法にモード補償を組
み合わせる手法であり、例えば図１に示すシミュレーシ
ョンモデルにおいて部分構造合成法ＢＢＡの演算が展開
される。

【００４１】まず、クラッチを境界として駆動系を二つ
の分系に分け、クラッチ以降車体までを分系１、クラッ
チからエンジンまでを分系２とする。分系１は、クラッ
チ（クラッチハブ）２、トランスミッション３，４、プ
ロペラシャフト５，６、プロペラシャフト７、スルーシ
ャフト８、プロペラシャフト９、プロペラシャフト９，
１０、ディファレンシャル１１、ホィール１２、車体１
３、ディファレンシャル１４、ホィール１５および車体
１６をそなえるものとして構成されている。

【００４２】また、分系２は、エンジン１およびクラッ
チ（クラッチハブ）２をそなえるものとして構成されて
いる。ここで、分系１の運動方程式を、境界内部の従属
自由度Ｘｆと、境界上の独立自由度Ｘｂとに分けて記述
すると、

【００４３】

【数５】

【００４４】ここに、Ｍは質量、ｆは分系１の内部の自
由度、ｂは境界自由度、Ｘは変位、Ｘツードットは加速
度、Ｋは剛性バネ係数、「０」は内部力、Ｔｃはクラッ
チディスクのトルクである。上式にＧｕｙａｎの静縮約
を適用すると、 〔Ｘｆ′〕＝−〔Ｋｆｆ^-1 Ｋｆｂ〕Ｘｂ ・・・（２） となり、質量Ｍを除いた式が得られる。

【００４５】一方、境界を固定したときの固有値問題 −（〔Ｋｆｆ〕−ω² 〔Ｍｆｆ〕）〔Ｘｆ′〕＝

〔０〕 ・・・（３） を解いて得られた拘束モードを〔φ〕とすると、物理自
由度Ｘｆは次式によってモーダル座標ξに変換される。 〔Ｘｆ′′〕＝ 〔φ〕ξ ・・・（４） 拘束モード法によれば、境界内部の自由度は、次式、 〔Ｘｆ〕＝〔Ｘｆ′〕＋〔Ｘｆ′′〕＝〔φ−Ｋｆｆ^-1 Ｋｆｂ〕〔ξＸｂ〕^t ・・・（５） によって表現されるので、次式が得られる。

【００４６】

【数６】

【００４７】そして、（６）式を（１）式に代入し、前
から〔Ｔ〕^t を乗じて（１）式を座標変換すると、

【００４８】

【数７】

【００４９】ここで、

【００５０】

【数８】

【００５１】次いで、分系２についての演算について説
明する。

【００５２】

【数９】

【００５３】ここに、Ｔ_E0はエンジンの平均軸トルク
を、ΔＴ_E はトルク変動を表す。フライホイールの回転
変動が実測値とほぼ同じ値になるようにトルク変動の振
幅を与え、トルク変動の周波数は簡単化のため、爆発１
次成分のみの演算となっている。また、平均軸トルクは
実測値が用いられる。

【００５４】次に、全体系についての演算について説明
する。まず、クラッチディスクの多段特性を入力し、非
線型過渡応答を計算するために、次のように展開する。
（７），（８）式から、

【００５５】

【数１０】

【００５６】ここで、右辺のＴＥ−ＴＣは分系１側で作
用するトルク、ＴＣは分系２側で作用するトルクであ
る。クラッチディスクの多段特性は次の（１１）式で与
えられる。

【００５７】

【数１１】

【００５８】（１０）式を解いた後に次の（１２）式で
物理座標系へ変換する。

【００５９】

【数１２】

【００６０】減衰は、次式によりＲａｙｌｅｉｇｈダン
ピングを用いて演算が行なわれている。

【００６１】

【数１３】

【００６２】比例定数α、βとモード減衰比ζｒとの間
には、 ζｒ＝（α／ωｒ＋βωｒ）／２ ・・・（１４） の関係がある（参考文献；長松、大熊：部分構造合成
法、培風館、１９９１）ので、ζｒに実測値を与えて、
α，βを逆算して算出されている。また、ωｒは対象と
なる振動の角振動数である。

【００６３】一方、拘束モーダル法にモード補償を組み
合わせる場合は、

【００６４】

【数１４】

【００６５】とおいて、（６）式の変換マトリックス
〔Ｔ〕の右上成分を、−Ｋｆｆ^-1・Ｋｆｂから−Ｋｒ・
Ｋｆｂに置き換えればよい。ここで、右辺第１項〔Ｋｆ
ｆ〕は内部の剛性マトリックスを、右辺第２項〔Ｍｆ
ｆ〕は内部の質量マトリックスを示しており、右辺第３
項の〔φｉ〕は列ベクトルを、右辺第３項の〈φｉ〉は
行ベクトルを表している。

【００６６】また、ωｉはｉ次の固有角振動数を示して
おり、ωｃはある一定の固有角振動数のパラメータであ
り、対象とする振動の角振動数を与えれば良い。（６）
式以下の定式化は拘束モーダル法と同様に進行する。と
ころで、部分構造合成法ＢＢＡの適用について説明する
と、まず、高速・高負荷走行時の捩り４次振動を対象と
して演算を行なう（参考文献；自動車ハンドブック（基
礎・理論編）、自技会、１９９０）。

【００６７】これは、高負荷時において歯車のバックラ
ッシなどの非線型要素を考慮する必要がなく、計算上扱
いやすいためである。そして、クラッチディスクの実作
動域を想定し、線型近似で固有振動を求める（参考文
献；K.Suzuki,Y.Tozawa:Influence of Powertrain Tors
ional Rigidityon NVH of 6×4 Trucks,SAE Paper 9224
82 ）。

【００６８】そうすると、数多くの振動モードが求めら
れるが、対象は捩り４次振動のみとする。ここで、部分
構造合成法ＢＢＡによる固有振動解析について、部分構
造合成法ＢＢＡを用いない従来手法と比較する。従来手
法としては、汎用コードＮＡＳＴＲＡＮ（参考文献；NA
STRAN User's Manual ）を用いた場合についての固有振
動数と振動モードの比較を行なっている。その比較の結
果は、図３に示すように得られる。

【００６９】また、図中１〜１６の各数字は、図１中に
おける同一数字の各要素に対応しており、それぞれの数
字の位置において対応要素の変位が示されており、同変
位を実線および破線で結び、振動特性を表している。こ
こで、図中のは〔φ〕＝（φ１〜φ４）、は〔φ〕
＝（φ４）、は〔φ〕＝（φ４＋補償）、は従来の
ＮＡＳＴＲＡＮによる場合をそれぞれ示しているが、
〔φ〕＝（φ１〜φ４）は、（４）式の拘束モード
〔φ〕から１〜４次振動を選択する場合を意味してい
る。

【００７０】さらに、実線は，，の場合の特性を
示しており、振動モードは重なった特性になっている。
なお、，，の場合の固有振動数特性は、３２．０
Ｈｚの振動における特性であり、３２．０Ｈｚは５００
ｒｐｍ程度のアイドル回転数に対応している。一方、
の破線の特性は、２９．６Ｈｚの振動に対する特性を示
している。

【００７１】すなわち、〔φ〕＝（φ１〜φ４）の場
合、捩り４次振動は、固有振動数、振動モードとも従来
手法と有効桁で３〜４桁一致する。また、〔φ〕＝（φ
４）の場合でも、補償を行なえば（この場合を〔φ〕＝
（φ４＋補償）と記す。）、固有振動数、振動モードと
も従来手法と有効桁で３〜４桁一致する。

【００７２】結果、固有振動数と振動モードの精度（有
効桁）はほぼ同じと考えて良いものと考察される。
（４）式の拘束モード〔φ〕から必要自由度φｍ〜φｎ
を選択する場合、モードφｍ〜φｎが全体系（（１０）
式）のどの振動に対応するのか見出すのは難しいが、本
実施形態では振動数の順に対応している。

【００７３】ところで、部分構造合成法ＢＢＡによる非
線型応答解析について説明すると、まず、各分系のモー
ダルパラメータを計算し、それを汎用コードＡＣＳＬ
（参考文献；ACSL User's Guide/Reference Manual）で
読み込んで、時間応答を求めるシステムとして解析が行
なわれる。供試クラッチディスクは、１段型（図４
（ａ））、４段型（図４（ｂ））、３段型（図４
（ｃ））の３種類とし、それぞれ、クラッチＡ，Ｂ，Ｃ
と呼ぶ。

【００７４】クラッチＡのヒステリシスＨ１ａとクラッ
チＣのヒステリシスＨ２ｃ，Ｈ３ｃとは、クラッチＢの
ヒステリシスＨ２ｂ〜Ｈ４ｂの２倍である。なお、図４
（ａ）〜（ｃ）では、横軸にクラッチディスクの捩り角
θをとり、縦軸に伝達トルクＴｃをとって、クラッチデ
ィスクのヒステリシス特性を示しており、θ１〜θ４に
より区分されるバネ定数ｋ１〜ｋ４に対応した特性が示
されている。

【００７５】まず、クラッチＡを供試し、そのばね定数
で計算される捩り４次の固有角振動数ω０を求め、ω０
の前後の周波数を加振周波数ωとして時間応答を従来手
法と比較する。最初にクラッチＡを供試したのは、１自
由度系で理論解（参考文献；CYRIL M.HARRIS;SHOCK AND
VIBRATION HANDBOOK,THIRD EDITION,McGRAW-HILL BOOK
COMPANY）があり、理論検討を行ないやすいためであ
る。

【００７６】なお、この場合はクラッチ以外に減衰を考
慮していないので、固有振動数と加振周波数とが一致す
る場合には応答は時間とともに振幅が増大する発散状態
となる（図 5（ｂ））。ここで、図５（ａ）〜（ｃ）は
横軸に時間（秒）を、縦軸に回転変動をとって、ω／ω
０＝０．９８の場合、ω／ω０＝１の場合、ω／ω０＝
１．０２の場合のそれぞれにおける、回転変動の経時変
化を示している。

【００７７】〔φ〕＝（φ１〜φ４）、〔φ〕＝（φ４
＋補償）の場合には、いずれの加振周波数でも従来手法
と有効桁２〜３桁が一致するが、図５は〔φ〕＝（φ１
〜φ４）の場合の応答を示している。一方、〔φ〕＝
（φ４）では固有振動数が２９．６Ｈｚと従来手法３２
Ｈｚに対して１０％以上低周波数側にずれる（図３参
照）ので、それに対応して、ω／ω０＝０．９８〜１．
０２での応答値も従来手法と有効桁１桁目から差がで
る。

【００７８】この結果から、４次振動の計算には〔φ〕
＝（φ１〜φ４）または〔φ〕＝（φ４＋補償）を用い
ることとした。次にクラッチＢを供試し、比較する。
〔φ〕＝（φ１〜φ４）の場合は、クラッチＡの場合と
同様に、従来手法と有効桁３桁が一致する（図６参
照）。

【００７９】図中、Ｎｅは機関回転数、Ｎ０はアイドル
回転数、ΔＮ０はアイドル時のフライホイールの回転変
動（実測値）、ΔＮｐはデフピニオンの回転変動であ
る。また、計算と実験との比較が図７に示されている。
この図７からもわかるように、計算では実験で得た減衰
比に対して、さらにクラッチディスクのヒステリシスを
も重ねて与えているが、共振回転速度、共振時の振幅と
もほぼ対応する。

【００８０】次に、クラッチディスクの捩り振動特性と
捩り４次振動について説明する。クラッチＣは、クラッ
チＢに対し実作動域のヒステリシスを２倍としたもので
ある。ヒステリシス増加により共振時の振幅において約
２５％の低下が予測され（図８）、実験で効果が確認さ
れた（図９）。

【００８１】なお、クラッチＢ，Ｃともに、共振の発生
域は実用車速域外であり、フィーリングは良好である。
次に、低速・軽負荷走行時の捩り４次振動を解析した結
果を説明する。軽負荷の場合については、高負荷の場合
と同様に歯車のバックラッシは無視した。

【００８２】クラッチＢはクラッチＣに対して、軽負荷
用の段を追加したものである。低速・軽負荷時のクラッ
チＣに対するクラッチＢの捩り振動低減効果の予測を図
１０に、実車での確認結果を図１１に示している。図１
１は共振域での騒音レベルであり、クラッチＢにより大
幅に低減していることが分かる。

【００８３】なお、図１０は、〔φ〕＝（φ１〜φ４）
の場合の結果である。ところで、解析に必要なコンピュ
ータにおける計算時間を比較すると、図１４に示すよう
になり、次のように考察される。すなわち、部分構造合
成法ＢＢＡを用いた場合のＣＰＵ時間を従来手法と比較
した結果、従来手法に対して〔φ〕＝（φ１〜φ４）の
場合に１２％、〔φ〕＝（φ４＋補償）の場合には４８
％低減され、大幅な計算時間の短縮が図られる。

【００８４】なお、比較対象である今回の演算は、同じ
積分刻み幅で計算したが、高次振動が除去されているの
で、刻み幅をより大きくできる可能性もあり、その場合
にはさらに短縮できる。実際、図１５に示すうよに高次
振動除去による刻み幅拡大により、計算時間は従来手法
に比べ、１／１０以下に減少する。なお、図１５の横軸
ＮＳＴは積分サイズのパラメータであり、積分サイズは
０．００５／ＮＳＴである。また、図１５の縦軸はＣＰ
Ｕ時間比である。

【００８５】すなわち、上記のように、各分系につい
て、運動方程式を解く際に求める振動の次数に応じて数
値積分のサイズを選択しながら解を求めるようにすれ
ば、演算時間の更なる短縮化が可能となるのである。上
述のように、駆動系捩り振動に対し、クラッチディスク
の多段特性などの非線型性を考慮し、必要な振動のみを
抽出して振動解析を行なう、いわゆる部分構造合成法Ｂ
ＢＡが実用化される。

【００８６】そして、この部分構造合成法ＢＢＡによれ
ば、高速・高負荷、および低速・軽負荷走行時を対象と
して、従来手法、および実験値との比較などを行なう
と、次のようになる。 従来手法とほぼ同じ計算精度で、計算時間を概ね１／
２まで短縮することができる。

【００８７】クラッチディスクの捩り特性変更による
振動・騒音低減効果を予測し、実車で確認された。 このように、部分構造合成法ＢＢＡによるトラックの駆
動系捩り振動解析が行なわれるが、その解析手法を用い
て行なう図１２に示すようなクラッチディスクの多段捩
り特性の設計は、後述の（１）〜（５）の各手順に沿い
行なわれる。

【００８８】すなわち、クラッチディスクの多段捩り特
性の設計については、駆動系捩り振動に起因する振動・
騒音を発生させないために、図１２に示すアイドル騒音
領域Ｒ１、低速・軽負荷領域Ｒ２、高速・高負荷領域Ｒ
３、ストッパ領域Ｒ４のそれぞれに対し、共振回転速度
が実用車速域以下となるように、バネ定数ｋ１〜ｋ４を
設定し、各領域を決定する捩り角θ１〜θ４を設定す
る。

【００８９】基本的に駆動系捩り振動に起因する振動・
騒音を発生させないためには、バネ定数ｋ１〜ｋ４を低
下させることが必要であるが、低バネ定数化すると、各
領域Ｒ１〜Ｒ４で負荷されるトルクをクリヤするため、
捩り角θを大きくする必要がある。捩り角θを大きくす
ることは、クラッチハブに、より大きな穴をあけること
であり、θの拡大はクラッチハブの強度から制限を受け
る。

【００９０】したがって、捩り角θ１〜θ４を必要以上
に大きくならないようにしながら、バネ定数ｋ１〜ｋ４
をできるだけ低くなるようにバランスさせた構造とする
ことが必要である。従来は、経験と実験とからクラッチ
ディスクの捩り特性を決めており、捩り特性の決定基準
もないため、新車開発のたびごとに、またエンジン出力
が大きくなるごとに、クラッチディスクの捩り特性の見
直しが必要となるが、いずれの場合も、経験と実験で決
めるため、開発効率をあげることができない。

【００９１】しかしながら、後述のようにして、捩り特
性の中で、最もトルク変動幅の大きい高速・高負荷走行
領域Ｒ３の作動角θ２〜θ３の範囲を、エンジンの平均
軸トルクＴＥ０を用いて定め、コンピュータ・シミュレ
ーションでθ１〜θ４を設定することができる。これに
より、高速・高負荷時の捩り振動の共振を確実に実用車
速域以下とすることができるようになる。

【００９２】エンジンのトルク変動をΔＴとおくと、 ０．５・ＴＥ０＜ＴＥ０＋ΔＴ＜１．７・ＴＥ０ であるため、作動域がストッパ領域に食い込むことがな
く、振動・騒音の発生が防止される。各設定は、次の各
手順に沿い行なわれる。

【００９３】（１）初段：アイドリング騒音領域につい
て、共振がアイドル回転数以下となるようにバネ定数ｋ
１を決める。 次に、コンピュータシミュレーションにより、クラッチ
ディスクの実作動域θ１′〜θ１を決める。ここで、θ
１′は初段の負側における作動域限界、θ１は初段の正
側における作動域限界である。

【００９４】なお、θ１は後述のようにして、低速・軽
負荷領域の下限値としての、平均軸トルクＴＥ０の０．
３倍のトルクに対応する捩り角θ値に設定される。そし
て、初段、２段目、３段目と捩り特性を決めていくが、
ストッパトルクの確保ができないとき、クラッチハブが
強度不足になるときは、ヒステリシスＨ１を大きくして
実作動域を狭め、より狭い作動域θ１′〜θ１内に納め
る。

【００９５】ただし、あまりヒステリシスＨ１を大きく
しすぎると、アイドル騒音が悪化するので、注意する。
以上のサイクルで、バネ定数ｋ１、ヒステリシスＨ１、
初段の作動域θ１′〜θ１を決める。 （２）２段目：低速・軽負荷時について、捩り４次の共
振回転数が実用車速以下となるようにバネ定数ｋ２を決
定する。

【００９６】次に、バネ定数ｋ２の範囲θ１〜θ２を決
める。決め方は、前述の手法により、クラッチディスク
の実作動域を見て、低速・軽負荷時の捩り４次共振時に
作動域がθ２を超えないように、θ２を設定する。 （３）３段目：高速・高負荷時について、捩り４次の共
振回転数が実用車速域以下となるようにバネ定数ｋ３を
決定する。

【００９７】バネ定数ｋ３の範囲θ２〜θ３を、前述の
解析手法により決めるが、クラッチディスクの実作動域
を見て、高速・高負荷時の捩り４次共振時に作動域がθ
３を超えないようにθ３を設定する。すなわち、高速・
高負荷時の上限捩り角θ３は図１３に示すように、平均
軸トルクＴＥ０から、平均軸トルクＴＥ０の０．７倍分
だけ大きいトルクに対応するとともに、バネ定数ｋ３の
傾きに対応したθ位置の値に設定される。

【００９８】これは、図８に示すように、最終段に移行
するトルクが比較的小さいクラッチＢ（図４（ｂ）参
照）における回転変動比のピークと、最終段に移行する
トルクが比較的大きいクラッチＣ（図４（ｃ）参照）に
おける回転変動比のピークとを比較すると、クラッチＢ
による場合の方が低い回転数側にあり、最終段に移行す
るトルクが大きくなるほどピークが高い回転数側へ移行
していく特性を利用している。

【００９９】図６に示すように、平均軸トルクＴＥ０の
０．８倍分だけ大きいトルクに対応するように最終段に
移行する捩り角θを設定した場合には、回転変動比の特
性は１点鎖線に示す状態となり、回転変動比のピーク
が、回転速度比１．０の位置に達する。したがって、こ
のような設定状態においては、共振のピークがアイドル
回転数に達する状況になり好ましくない。

【０１００】そこで、図６に実線で示す特性が得られ
る、平均軸トルクＴＥ０から、平均軸トルクＴＥ０の
０．７倍分だけ大きいトルクに対応する値を、最終段に
移行する捩り角θの設定しうる上限値とするようになっ
ている。一方、高速・高負荷時の下限捩り角θ２は図１
３に示すように、平均軸トルクＴＥ０から、平均軸トル
クＴＥ０の０．５倍分だけ小さいトルク近傍に対応する
とともに、バネ定数ｋ３の傾きに対応した捩り角θ位置
の値に設定される。

【０１０１】すなわち、図４に示すように、比較的小さ
いバネ定数ｋ２を含めて２段階（θ１〜θ２，θ２〜θ
３）に分割されたクラッチＢと、１段階（θ１〜θ２）
のクラッチＣとでは、捩り角θ２の値を大きくすること
により、クラッチディスクＣの特性がクラッチＢの特性
に近付いていく。ところで、低速・軽負荷時におけるク
ラッチＢとクラッチＣとの回転変動比特性は、図１０に
示すようになる。

【０１０２】そして、図１０に示す一点鎖線の特性は、
捩り角θを平均軸トルクＴＥ０の０．６倍のトルクに対
応させるように設定した場合の回転変動比特性であり、
点線の特性は、捩り角θを平均軸トルクＴＥ０の０．５
倍のトルクに対応させるように設定した場合の回転変動
比特性である。これらの特性により示されるように、捩
り角θを平均軸トルクＴＥ０の０．５倍のトルクに対応
させるように設定した場合の回転変動比特性から、クラ
ッチＣの状態へ移行させると、ピークが発生してくるた
め、平均軸トルクＴＥ０の０．６倍近傍のトルクに対応
する捩り角θ値を、低速・軽負荷領域の捩り角θの上限
とされ、０．５倍以下の値に捩り角θ２が設定される。

【０１０３】また、図１０のクラッチＢの特性は、低速
・軽負荷領域下限における捩り角θ１の値を、平均軸ト
ルクＴＥ０の０．３倍に設定した場合の特性であり、図
１３に示すように、この平均軸トルクＴＥ０の０．３倍
の値を捩り角θ１の下限として設定が行なわれる。とこ
ろで、捩り角θ３がクラッチハブの強度内であればＯＫ
で、このまま次に進めば良いが、強度不足の場合には、
捩り角θ３を狭めてヒステリシスの最適化（一般にヒス
テリシスを増大させる。）により、クラッチディスクの
実作動域を狭め、高速・高負荷時の捩り４次共振時に作
動域がθ３を超えないように、捩り角θ３を設定しなお
す。

【０１０４】（４）ストッパトルクＴｓを確保している
かどうかの検討を行なう。捩り特性で、θ＝θ３の時の
トルクがＴｓに達しないとき、２段目と３段目との間
に、バネ定数ｋ２よりも少し高いバネ定数ｋ３′の領域
を設ける。したがって、 θ１′〜 θ１の範囲では、
バネ定数はｋ１ θ１ 〜新θ２の範囲では、バネ定数はｋ２ 新θ２ 〜 θ２の範囲では、バネ定数はｋ２′ θ２ 〜 θ３の範囲では、バネ定数はｋ３ となり、クラッチディスクの特性が決定される。

【０１０５】（５）負側については、まずアイドリング
騒音対策用として、θ１′を決める。そして、クラッチ
ハブの強度上からθ４′を決め、新２段目、新３段目、
新４段目を決める。 （６）ストッパトルクの設計基準については、次のよう
に設定する。

【０１０６】正側：エンジン最大トルクの１．７倍以
上。 負側：エンジン最大トルク以上。 上述のようなバネ定数ｋ１〜ｋ４および各作動領域を決
定する作動角θ１〜θ４のコンピュータシミュレーショ
ンによる設定により、駆動系捩り振動に起因する振動・
騒音をバランス良く解消することができ、新車開発時の
開発効率向上が図られる。

【０１０７】

【発明の効果】以上詳述したように、本発明の非線形要
素を有する系についての振動解析方法（請求項１）によ
れば、１以上の非線形要素を有する系についての振動解
析を行なうに際して、該非線形要素を境界にして、該系
を複数の分系に分割してから、各分系について、運動方
程式をたてたのち、上記の各分系についての運動方程式
を連立させて、該非線形要素の特性を入力して、解を求
めることにより、該系全体の振動解析を行なうという簡
素な構成で、非線型要素を有する系の振動解析を短時間
のＣＰＵ演算により行なえるようになり、実験や経験等
により設計を行なうことなく、確実な計算に基づいた設
計を行なえるようになる利点がある。

【０１０８】また、本発明の非線形要素を有する系につ
いての振動解析方法（請求項２）では、請求項１記載の
方法について、右辺又は左辺の一方に、線形要素がくる
とともに、右辺又は左辺の他方に、該非線形要素がくる
ように、該非線形要素の特性を入力して、上記の各分系
についての運動方程式を連立させて、解を求めることに
より、該系全体の振動解析を行なうという簡素な構成
で、非線型要素を有する系の振動解析における非線型要
素の特性を容易に入力できるようになり、系の振動解析
を短時間のＣＰＵ演算により行なえるようになり、実験
や経験等により設計を行なうことなく、確実な計算に基
づいた設計を行なえるようになる利点がある。

【０１０９】さらに、本発明の非線形要素を有する系に
ついての振動解析方法（請求項３）では、請求項１記載
の方法について、各分系について、運動方程式をたてる
際に、求める振動の次数に応じて演算される誤差情報を
加味するという簡素な構成で、非線型要素を有する系の
振動解析における誤差情報を容易に加味できるようにな
り、系の振動解析を短時間のＣＰＵ演算により行なえる
ようになって、実験や経験等により設計を行なうことな
く、確実な計算に基づいた設計を行なえるようになる利
点がある。

【０１１０】また、本発明の非線形要素を有する系につ
いての振動解析方法（請求項４）では、請求項２又は請
求項３記載の方法について、各分系について、運動方程
式を解く際に求める振動の次数に応じて数値積分のサイ
ズを選択しながら解を求めるので、演算時間の更なる短
縮化が可能となる。そして、本発明の車両用駆動系につ
いての捩り振動解析方法（請求項５）によれば、非線形
要素としてのクラッチディスクを有する車両用駆動系に
ついての捩り振動解析を行なうに際して、クラッチを境
界にして、該駆動系を、該クラッチから該駆動系の末端
要素に至る第１の分系と、エンジンから該クラッチに至
る第２の分系とに分割してから、該第１の分系について
は、該駆動系の固有振動のモーダル座標とＧｕｙａｎの
静縮約で求めた境界自由度とで表した運動方程式をたて
るとともに、該第２の分系については、該エンジン，該
クラッチディスク，外力としてのトルク変動を考慮した
運動方程式をたてたのち、上記の第１の分系及び第２の
分系についての運動方程式を連立させて、該クラッチデ
ィスクの特性を入力して、解を求めることにより、該駆
動系全体についての捩り振動解析を行なうという簡素な
構成で、非線型要素を有する駆動系全体の捩り振動解析
を短時間のＣＰＵ演算により行なえるようになって、実
験や経験等により設計を行なうことなく、確実な計算に
基づいた設計を行なえるようになる利点がある。

【０１１１】また、本発明の車両用駆動系についての捩
り振動解析方法（請求項６）では、請求項５記載の方法
について、右辺又は左辺の一方に、線形要素がくるとと
もに、右辺又は左辺の他方に、該クラッチディスクのト
ルク情報がくるように、上記の第１の分系及び第２の分
系についての運動方程式を連立させて、該クラッチディ
スクの特性を入力して、解を求めることにより、該駆動
系全体についての捩り振動解析を行なうという簡素な構
成で、非線型要素を有する駆動系全体の捩り振動解析
を、クラッチディスクのトルク情報を加味して短時間の
ＣＰＵ演算により行なえるようになって、実験や経験等
により設計を行なうことなく、確実な計算に基づいた設
計を行なえるようになる利点がある。

【０１１２】さらに、本発明の車両用駆動系についての
捩り振動解析方法（請求項７）では、請求項５記載の方
法において、該第１の分系について、

【０１１３】

【数１５】

【０１１４】で示される誤差情報〔Ｋｒ〕を、該第１の
分系内部の剛性マトリックスと置換して、拘束モーダル
手法にモード補償を組み合わせた運動方程式をたてると
いう簡素な構成で、非線型要素を有する駆動系全体の捩
り振動解析を、拘束モーダル手法にモード補償を組み合
わせた状態で短時間のＣＰＵ演算により行なえるように
なって、実験や経験等により設計を行なうことなく、確
実な計算に基づいた設計を行なえるようになる利点があ
る。

【０１１５】そして、本発明の多段クラッチディスクに
ついての捩り角・トルク特性決定方法（請求項８）によ
れば、車両用駆動系に設けられる非線形要素としての多
段クラッチディスクについての低速・軽負荷時及び高速
・高負荷時の捩り角・トルク特性を求めるに際して、共
振回転数が実用車速域以下となるように、該捩り角・ト
ルク特性における該低速・軽負荷時領域を規定するバネ
定数を決定するとともに、部分構造合成法を用いた捩り
振動解析法、即ち、クラッチを境界にして、該駆動系
を、該クラッチから該駆動系の末端要素に至る第１の分
系と、エンジンから該クラッチに至る第２の分系とに分
割してから、該第１の分系については、該駆動系の固有
振動のモーダル座標とＧｕｙａｎの静縮約で求めた境界
自由度とで表した運動方程式をたてるとともに、該第２
の分系については、該エンジン，該多段クラッチディス
ク，外力としてのトルク変動を考慮した運動方程式をた
てたのち、上記の第１の分系及び第２の分系についての
運動方程式を連立させて、該多段クラッチディスクの特
性を入力して、解を求めることにより、該駆動系全体に
ついての捩り振動解析を行なう捩り振動解析法を用い
て、該低速・軽負荷時領域の上限捩り角を決定し、更
に、共振回転数が実用車速域以下となるように、該捩り
角・トルク特性における該高速・高負荷時領域を規定す
るバネ定数を決定するとともに、上記の部分構造合成法
を用いた捩り振動解析法を用いて、該高速・高負荷時領
域の上限捩り角を決定するという簡素な構成で、車両用
駆動系に設けられる非線形要素としての多段クラッチデ
ィスクについて、そのクラッチディスクをそなえた駆動
系全体の捩り振動解析を、短時間のＣＰＵ演算により行
なえるようになって、実験や経験等により設計を行なう
ことなく、確実な計算に基づいた設計を行なえるように
なる利点がある。

【０１１６】また、本発明の多段クラッチディスクにつ
いての捩り角・トルク特性決定方法（請求項９）によれ
ば、車両用駆動系に設けられる非線形要素としての多段
クラッチディスクについての低速・軽負荷時及び高速・
高負荷時の捩り角・トルク特性を求めるに際して、共振
回転数が実用車速域以下となるように、該捩り角・トル
ク特性における該低速・軽負荷時領域を規定するバネ定
数を決定するとともに、部分構造合成法を用いた第１の
捩り振動解析法、即ち、クラッチを境界にして、該駆動
系を、該クラッチから該駆動系の末端要素に至る第１の
分系と、エンジンから該クラッチに至る第２の分系とに
分割してから、該第１の分系については、該駆動系の固
有振動のモーダル座標とＧｕｙａｎの静縮約で求めた境
界自由度とで表した運動方程式をたてるとともに、該第
２の分系については、該エンジン，該多段クラッチディ
スク，外力としてのトルク変動を考慮した運動方程式を
たてたのち、上記の第１の分系及び第２の分系について
の運動方程式を連立させて、該多段クラッチディスクの
特性を入力して、解を求めることにより、該駆動系全体
についての捩り振動解析を行なう第１の捩り振動解析法
を用いて、該低速・軽負荷時領域の上限捩り角を決定
し、更に、共振回転数が実用車速域以下となるように、
該捩り角・トルク特性における該高速・高負荷時領域を
規定するバネ定数を決定するとともに、部分構造合成法
を用いた第２の捩り振動解析法、即ち、該クラッチを境
界にして、該駆動系を、該クラッチから該駆動系の末端
要素に至る第１の分系と、エンジンから該クラッチに至
る第２の分系とに分割してから、該第１の分系について
は、該駆動系の固有振動のモーダル座標とＧｕｙａｎの
静縮約で求めた境界自由度とで表した運動方程式を、

【０１１７】

【数１６】

【０１１８】で示される誤差情報〔Ｋｒ〕を、該第１の
分系内部の剛性マトリックスと置換して、拘束モーダル
手法にモード補償を組み合わせてたてるとともに、該第
２の分系については、該エンジン，該多段クラッチディ
スク，外力としてのトルク変動を考慮した運動方程式を
たてたのち、上記の第１の分系及び第２の分系について
の運動方程式を連立させて、該多段クラッチディスクの
特性を入力して、解を求めることにより、該駆動系全体
についての捩り振動解析を行なう第２の捩り振動解析法
を用いて、該高速・高負荷時領域の上限捩り角を決定す
るという簡素な構成で、車両用駆動系に設けられる非線
形要素としての多段クラッチディスクについて、そのク
ラッチディスクの特性を確実に設計すべく、駆動系全体
の捩り振動解析を、短時間のＣＰＵ演算により行なえる
ようになって、実験や経験等により設計を行なうことな
く、確実な計算に基づいた設計を行なえるようになる利
点がある。

【０１１９】さらに、本発明の多段クラッチディスク
（請求項１０）によれば、車両用駆動系に設けられる多
段クラッチディスクにおいて、その捩り角・トルク特性
における高速・高負荷時領域の上限捩り角が、高速・高
負荷時のエンジン平均軸トルクの１．７倍近傍に対応す
る値に設定されるとともに、該捩り角・トルク特性にお
ける該高速・高負荷時領域の下限捩り角が、該高速・高
負荷時のエンジン平均軸トルクの０．５倍近傍に対応す
る値に設定されているという簡素な構成で、車両用駆動
系に設けられる非線形要素としての多段クラッチディス
クについて、そのクラッチディスクの高速・高負荷時領
域における特性を確実にまた容易に設計し、確実な低騒
音化をはかる事が出来るようになり、駆動系全体の捩り
振動解析を、短時間のＣＰＵ演算により行なえるように
なって、クラッチディスクを実験や経験等により設計す
ることなく、確実な計算に基づいた設計を行なえるよう
になる利点がある。

【０１２０】そして、本発明の多段クラッチディスク
（請求項１１）によれば、車両用駆動系に設けられる多
段クラッチディスクにおいて、その捩り角・トルク特性
における高速・高負荷時領域の上限捩り角が、高速・高
負荷時のエンジン平均軸トルクの１．７倍近傍に対応す
る値に設定され、該捩り角・トルク特性における該高速
・高負荷時領域の下限捩り角及び低速・軽負荷時領域の
上限捩り角が、それぞれ該高速・高負荷時のエンジン平
均軸トルクの０．５倍近傍に対応する値に設定され、且
つ、該捩り角・トルク特性における該低速・軽負荷時領
域の下限捩り角が、該高速・高負荷時のエンジン平均軸
トルクの０．３倍近傍に対応する値に設定されていると
いう簡素な構成で、車両用駆動系に設けられる非線形要
素としての多段クラッチディスクについて、そのクラッ
チディスクの高速・高負荷時領域および低速・軽負荷時
領域における特性を確実にまた容易に設計し、確実な低
騒音化をはかる事が出来るようになり、駆動系全体の捩
り振動解析を、短時間のＣＰＵ演算により行なえるよう
になって、クラッチディスクを実験や経験等により設計
することなく、確実な計算に基づいた設計を行なえるよ
うになる利点がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施形態としての６×４トラックにお
ける駆動系のシミュレーションモデルを示す模式図であ
る。

【図２】（ａ）〜（ｄ）は本発明の実施形態としての駆
動系の各モデルを示す模式図である。

【図３】本発明の実施形態としての６×４トラックにお
ける駆動系のシミュレーション結果を示す模式図であ
る。

【図４】（ａ）〜（ｃ）は本発明の実施形態としてのク
ラッチ装置のヒステリシス特性を示す模式的グラフであ
る。

【図５】（ａ）〜（ｃ）は本発明の実施形態としてのシ
ミュレーションにおける駆動系の応答特性を示すグラフ
である。

【図６】本発明の実施形態としてのシミュレーションに
おける駆動系の周波数応答特性を示すグラフである。

【図７】本発明の実施形態としてのシミュレーションに
おける駆動系の周波数応答特性を示すグラフである。

【図８】本発明の実施形態としてのシミュレーションに
おける駆動系の周波数応答特性を示すグラフである。

【図９】本発明の実施形態としてのシミュレーション結
果に対する駆動系の周波数応答実験特性を示すグラフで
ある。

【図１０】本発明の実施形態としてのシミュレーション
における駆動系の周波数応答特性を示すグラフである。

【図１１】本発明の実施形態としての駆動系の騒音レベ
ル特性を示すグラフである。

【図１２】本発明の実施形態としてのクラッチ装置のヒ
ステリシス特性を示すグラフである。

【図１３】本発明の実施形態としてのクラッチ装置のヒ
ステリシス特性を示すグラフである。

【図１４】本発明の実施形態としてのシミュレーション
におけるＣＰＵ演算時間特性を説明するための図であ
る。

【図１５】本発明の実施形態としての従来手法との比較
におけるＣＰＵ時間演算特性を説明するための図であ
る。

【図１６】本発明の実施形態としてのクラッチ装置の一
例を示す縦断面図である。

【図１７】本発明の実施形態としてのクラッチ装置の一
例をその正面構成を部分的に破断して示す部分破断正面
図である。

【図１８】本発明の実施形態としてのクラッチ装置の一
例におけるヒステリシス特性を示すグラフである。

【符号の説明】

１ エンジン ２ クラッチ ３，４ トランスミッション ５〜７ プロペラシャフト ８ スルーシャフト ９，１０ プロペラシャフト １１ ディファレンシャル １２ ホィール １３ 車体 １４ ディファレンシャル １５ ホィール １６ 車体 １０１ スプラインハブ １０１ａ 扇形切欠き １０２，１０３ 駆動クラッチプレート １０４ａ，１０４ａ サブプレート １０５ ブッシュ １０６，１０７ ピン １０８ａ，１０８ｂ フリクションワッシャ １０９ａ 非金属製のフリクションワッシャ １０９ｂ フリクションワッシャ １１０ フリクションプレート １１１ ウエーブスプリング １１２ １段目ばね １１３ ２段目ばね １１４ ２段目外ばね １１５ ２段目内ばね １１６，１１７ スプリングシート １１８ スプリングシート １１９〜１２３ 切欠き縁 １２５〜１２６ 扇窓

Claims (11)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 １以上の非線形要素を有する系について
   の振動解析を行なうに際して、 該非線形要素を境界にして、該系を複数の分系に分割し
   てから、 各分系について、運動方程式をたてたのち、 上記の各分系についての運動方程式を連立させて、該非
   線形要素の特性を入力して、解を求めることにより、該
   系全体の振動解析を行なうことを特徴とする、非線形要
   素を有する系についての振動解析方法。
2. 【請求項２】 右辺又は左辺の一方に、線形要素がくる
   とともに、右辺又は左辺の他方に、該非線形要素がくる
   ように、該非線形要素の特性を入力して、上記の各分系
   についての運動方程式を連立させて、解を求めることに
   より、該系全体の振動解析を行なうことを特徴とする、
   請求項１記載の非線形要素を有する系についての振動解
   析方法。
3. 【請求項３】 各分系について、運動方程式をたてる際
   に、求める振動の次数に応じて演算される誤差情報を加
   味することを特徴とする、請求項１記載の非線形要素を
   有する系についての振動解析方法。
4. 【請求項４】 各分系について、運動方程式を解く際に
   求める振動の次数に応じて数値積分のサイズを選択しな
   がら解を求めることを特徴とする、請求項２又は請求項
   ３に記載の非線形要素を有する系についての振動解析方
   法。
5. 【請求項５】 非線形要素としてのクラッチディスクを
   有する車両用駆動系についての捩り振動解析を行なうに
   際して、 クラッチを境界にして、該駆動系を、該クラッチから該
   駆動系の末端要素に至る第１の分系と、エンジンから該
   クラッチに至る第２の分系とに分割してから、 該第１の分系については、該駆動系の固有振動のモーダ
   ル座標とＧｕｙａｎの静縮約で求めた境界自由度とで表
   した運動方程式をたてるとともに、 該第２の分系については、該エンジン，該クラッチディ
   スク，外力としてのトルク変動を考慮した運動方程式を
   たてたのち、 上記の第１の分系及び第２の分系についての運動方程式
   を連立させて、該クラッチディスクの特性を入力して、
   解を求めることにより、該駆動系全体についての捩り振
   動解析を行なうことを特徴とする、車両用駆動系につい
   ての捩り振動解析方法。
6. 【請求項６】 右辺又は左辺の一方に、線形要素がくる
   とともに、右辺又は左辺の他方に、該クラッチディスク
   のトルク情報がくるように、上記の第１の分系及び第２
   の分系についての運動方程式を連立させて、該クラッチ
   ディスクの特性を入力して、解を求めることにより、該
   駆動系全体についての捩り振動解析を行なうことを特徴
   とする、請求項５記載の車両用駆動系についての捩り振
   動解析方法。
7. 【請求項７】 該第１の分系について、 【数１】 で示される誤差情報〔Ｋｒ〕を、該第１の分系内部の剛
   性マトリックスと置換して、拘束モーダル手法にモード
   補償を組み合わせた運動方程式をたてることを特徴とす
   る、請求項５記載の車両用駆動系についての捩り振動解
   析方法。
8. 【請求項８】 車両用駆動系に設けられる非線形要素と
   しての多段クラッチディスクについての低速・軽負荷時
   及び高速・高負荷時の捩り角・トルク特性を求めるに際
   して、 共振回転数が実用車速域以下となるように、該捩り角・
   トルク特性における該低速・軽負荷時領域を規定するバ
   ネ定数を決定するとともに、部分構造合成法を用いた捩
   り振動解析法、即ち、クラッチを境界にして、該駆動系
   を、該クラッチから該駆動系の末端要素に至る第１の分
   系と、エンジンから該クラッチに至る第２の分系とに分
   割してから、該第１の分系については、該駆動系の固有
   振動のモーダル座標とＧｕｙａｎの静縮約で求めた境界
   自由度とで表した運動方程式をたてるとともに、該第２
   の分系については、該エンジン，該多段クラッチディス
   ク，外力としてのトルク変動を考慮した運動方程式をた
   てたのち、上記の第１の分系及び第２の分系についての
   運動方程式を連立させて、該多段クラッチディスクの特
   性を入力して、解を求めることにより、該駆動系全体に
   ついての捩り振動解析を行なう捩り振動解析法を用い
   て、該低速・軽負荷時領域の上限捩り角を決定し、 更に、共振回転数が実用車速域以下となるように、該捩
   り角・トルク特性における該高速・高負荷時領域を規定
   するバネ定数を決定するとともに、上記の部分構造合成
   法を用いた捩り振動解析法を用いて、該高速・高負荷時
   領域の上限捩り角を決定することを特徴とする、多段ク
   ラッチディスクについての捩り角・トルク特性決定方
   法。
9. 【請求項９】 車両用駆動系に設けられる非線形要素と
   しての多段クラッチディスクについての低速・軽負荷時
   及び高速・高負荷時の捩り角・トルク特性を求めるに際
   して、 共振回転数が実用車速域以下となるように、該捩り角・
   トルク特性における該低速・軽負荷時領域を規定するバ
   ネ定数を決定するとともに、部分構造合成法を用いた第
   １の捩り振動解析法、即ち、クラッチを境界にして、該
   駆動系を、該クラッチから該駆動系の末端要素に至る第
   １の分系と、エンジンから該クラッチに至る第２の分系
   とに分割してから、該第１の分系については、該駆動系
   の固有振動のモーダル座標とＧｕｙａｎの静縮約で求め
   た境界自由度とで表した運動方程式をたてるとともに、
   該第２の分系については、該エンジン，該多段クラッチ
   ディスク，外力としてのトルク変動を考慮した運動方程
   式をたてたのち、上記の第１の分系及び第２の分系につ
   いての運動方程式を連立させて、該多段クラッチディス
   クの特性を入力して、解を求めることにより、該駆動系
   全体についての捩り振動解析を行なう第１の捩り振動解
   析法を用いて、該低速・軽負荷時領域の上限捩り角を決
   定し、 更に、共振回転数が実用車速域以下となるように、該捩
   り角・トルク特性における該高速・高負荷時領域を規定
   するバネ定数を決定するとともに、部分構造合成法を用
   いた第２の捩り振動解析法、即ち、該クラッチを境界に
   して、該駆動系を、該クラッチから該駆動系の末端要素
   に至る第１の分系と、エンジンから該クラッチに至る第
   ２の分系とに分割してから、該第１の分系については、
   該駆動系の固有振動のモーダル座標とＧｕｙａｎの静縮
   約で求めた境界自由度とで表した運動方程式を、 【数２】 で示される誤差情報〔Ｋｒ〕を、該第１の分系内部の剛
   性マトリックスと置換して、拘束モーダル手法にモード
   補償を組み合わせてたてるとともに、該第２の分系につ
   いては、該エンジン，該多段クラッチディスク，外力と
   してのトルク変動を考慮した運動方程式をたてたのち、
   上記の第１の分系及び第２の分系についての運動方程式
   を連立させて、該多段クラッチディスクの特性を入力し
   て、解を求めることにより、該駆動系全体についての捩
   り振動解析を行なう第２の捩り振動解析法を用いて、該
   高速・高負荷時領域の上限捩り角を決定することを特徴
   とする、多段クラッチディスクについての捩り角・トル
   ク特性決定方法。
10. 【請求項１０】 車両用駆動系に設けられる多段クラッ
    チディスクにおいて、その捩り角・トルク特性における
    高速・高負荷時領域の上限捩り角が、高速・高負荷時の
    エンジン平均軸トルクの１．７倍近傍に対応する値に設
    定されるとともに、該捩り角・トルク特性における該高
    速・高負荷時領域の下限捩り角が、該高速・高負荷時の
    エンジン平均軸トルクの０．５倍近傍に対応する値に設
    定されていることを特徴とする、多段クラッチディス
    ク。
11. 【請求項１１】 車両用駆動系に設けられる多段クラッ
    チディスクにおいて、その捩り角・トルク特性における
    高速・高負荷時領域の上限捩り角が、高速・高負荷時の
    エンジン平均軸トルクの１．７倍近傍に対応する値に設
    定され、該捩り角・トルク特性における該高速・高負荷
    時領域の下限捩り角及び低速・軽負荷時領域の上限捩り
    角が、それぞれ該高速・高負荷時のエンジン平均軸トル
    クの０．５倍近傍に対応する値に設定され、且つ、該捩
    り角・トルク特性における該低速・軽負荷時領域の下限
    捩り角が、該高速・高負荷時のエンジン平均軸トルクの
    ０．３倍近傍に対応する値に設定されていることを特徴
    とする、多段クラッチディスク。