JP5023129B2 - マスダンパ、およびマスダンパを用いた制振装置 - Google Patents

Description

本発明は、構造物の振動を減衰するのに用いられるマスダンパ、およびマスダンパを用いた制振装置に関する。

従来のマスダンパを用いた制振装置として、例えば非特許文献１および２に記載されたものが知られている。図１３に示すように、この制振装置１０２は、例えば構造物３の層間に、複数のマスダンパ１０１を互いに並列に配置したものである。各マスダンパ１０１は、互いに並列の慣性接続要素１０３および粘性要素１０４を有し、これらと直列の支持部材１０５を介して構造物３に連結されている。慣性接続要素１０３は、例えば不動の筒体（図示せず）に対して回転自在の回転マス１０６を有し、粘性要素１０４は、筒体と回転マス１０６の間に充填された粘性体で構成されている。そして、構造物３の層間変位などの直線運動を回転マス１０６の回転運動に増幅変換することによって、回転マス１０６の回転慣性効果と粘性体の粘性減衰効果が得られる。この回転慣性効果により、構造物３の質量に対する回転マスの質量の比（質量比）が小さくても、制振効果を効率良く得ることができる。

また、非特許文献１および２には、複数のマスダンパ１０１のそれぞれの固有振動数を構造物３の固有振動数に同調させる（多重同調させる）とともに、入力された変位に対する構造物３の応答倍率を最小にする最適調整条件解を算出する制振制御手法が提案されている。これにより、構造物３の質量の増減や塑性化による固有振動数の変動やマスダンパ１０１の減衰定数の変動による影響を補償しながら、構造物３の応答倍率を抑制し、制振効果を効率良く得ることができる。

「慣性接続要素を利用した多段調整バネ付き粘性マスダンパーシステムによる構造物の応答制御（その１：多段調整型の最適応答制御解）（木田英範・中南滋樹・井上範夫・斉藤賢二）」（日本建築学会大会学術講演梗概集（２００８年９月発行）第６２７〜６２８頁） 「慣性接続要素を利用した多段調整バネ付き粘性マスダンパーシステムによる構造物の応答制御（その２：多段調整型の応答性状）（中南滋樹・木田英範・井上範夫：斉藤賢二）」（日本建築学会大会学術講演梗概集（２００８年９月発行）第６２９〜６３０頁）

しかし、上述した従来の制振装置１０２では、マスダンパ１０１は、１基当たり、１つの固有振動数しかもたない。このため、構造物３の固有振動数との多重同調を行う場合、それに必要な固有振動数の数と等しい基数のマスダンパ１０１を用意し、設置しなければならず、制振装置１０２のコストが増大するとともに、その設置作業などが煩雑になる。また、この制振装置１０２では、複数のマスダンパ１０１が互いに並列に配置されていて、それぞれのマスダンパ１０１による粘性減衰効果および回転慣性効果が構造物３に対して並列に作用するため、得られる制振効果には限界がある。以下、この従来例のように複数の回転マスを互いに並列に配置したマスダンパを、「並列型マスダンパ」という。

本発明は、このような課題を解決するためになされたものであり、構造物の固有振動数との多重同調に必要な複数の固有振動数を有するマスダンパを１基によって実現できるとともに、構造物の制振効果を向上させることができるマスダンパ、およびそのようなマスダンパを用いた制振装置を提供することを目的とする。

この目的を達成するために、請求項１に係る発明は、構造物を含む系内の２つの部位の間に設けられ、構造物の振動を抑制するためのマスダンパであって、第１回転マスを有し、構造物の振動に伴って発生する２つの部位の間の相対変位を第１回転マスの回転運動に変換する慣性接続要素と、第１弾性要素と、第１粘性要素と、第１弾性要素および第１粘性要素を介して第１回転マスに回転自在に取り付けられ、第１回転マスの回転に伴い、第１回転マスに対して回転することにより、回転慣性効果を付加する第２回転マスと、を備えることを特徴とする。

このマスダンパによれば、構造物が振動すると、それに伴い、構造物を含む系内の２つの部位の間の相対変位が発生し、その直線運動が慣性接続要素の第１回転マスの回転運動に変換され、第１回転マスが回転する。この第１回転マスの回転慣性効果により、第１回転マスの見かけの質量（等価質量）が実際の質量（実質量）に対して増幅されることによって、構造物の制振効果を効率良く得ることができる。

また、第１回転マスには、第１弾性要素および第１粘性要素を介して第２回転マスが直列に取り付けられており、第１回転マスの回転に伴い、第２回転マスが回転することによって、第２回転マスの回転慣性効果が付加される。第１弾性要素は、第２回転マスと第１回転マスとの回転変位差に応じた弾性反力を発揮し、第１粘性要素は、第２回転マスと第１回転マスとの回転速度差に応じた粘性減衰効果を発揮する。また、第２回転マスが第１回転マスに直列に取り付けられているため、従来の並列型マスダンパと異なり、回転する第１回転マスに対して、第２回転マスによる回転慣性効果などがさらに直列的に付加されるので、構造物の制振効果をさらに向上させることができる。

さらに、第１および第２回転マスの質量と第１弾性要素の剛性を調整することによって、第１および第２回転マスのそれぞれの固有振動数を構造物の固有振動数に多重同調させるとともに、第１弾性要素の剛性および第１粘性要素の粘性係数を最適に調整することによって、入力された変位に対する構造物の応答倍率を最小化することができる。これにより、構造物の質量の増減や塑性化による固有振動数の変動やマスダンパの減衰定数の変動による影響を補償しながら、構造物の応答倍率を最小に抑制し、最大の制振効果を得ることができる。

また、第２回転マスが第１回転マスに直列に取り付けられているので、上記のように両回転マスの固有振動数を構造物の固有振動数に多重同調させる場合でも、マスダンパを１基によって実現でき、それにより、マスダンパのコストを削減できるとともに、その設置作業の簡略化などを図ることができる。

請求項２に係る発明は、請求項１に記載のマスダンパにおいて、第２回転マスが、第１弾性要素および第１粘性要素をそれぞれ介して第１回転マスに回転自在に取り付けられた複数の第２回転マスで構成されていることを特徴とする。

この構成によれば、第１回転マスに、複数の第２回転マスが第１弾性要素および第１粘性要素をそれぞれ介して取り付けられている。このため、複数の第２回転マスの質量、第１弾性要素の剛性および第１粘性要素の粘性係数を個々に調整することによって、第１回転マスおよび複数の第２回転マスの固有振動数の多重同調と、構造物の応答倍率の最小化を、さらにきめ細かく行うことができ、制振効果をさらに向上させることができる。

請求項３に係る発明は、請求項１または２に記載のマスダンパにおいて、第２弾性要素と、第２粘性要素と、第２弾性要素および第２粘性要素を介して第２回転マスに回転自在に取り付けられた第３回転マスと、をさらに備えることを特徴とする。

この構成では、第２回転マスにさらに、第３回転マスが第２弾性要素および第２粘性要素を介して直列に取り付けられている。したがって、回転する第２回転マスに対し、第２弾性要素による弾性反力と第２粘性要素による粘性減衰効果に加えて、第３回転マスによる回転慣性効果がさらに直列的に付加されるので、構造物の制振効果をさらに向上させることができる。また、第２弾性要素の剛性および第２粘性要素の粘性係数を調整することによって、第１〜第３回転マスの固有振動数の多重同調と、構造物の応答倍率の最小化を、さらにきめ細かく行うことができ、したがって、制振効果をより一層、向上させることができる。

請求項４に係る発明は、請求項１ないし３のいずれかに記載のマスダンパにおいて、慣性接続要素と並列に設けられ、第１回転マスの回転を減衰させる粘性要素をさらに備えることを特徴とする。

この構成では、第１回転マスの回転について伴い、粘性要素の粘性減衰効果が発揮される。また、この粘性要素の粘性係数を調整することによって、構造物の応答倍率の最小化をさらにきめ細かく行うことができ、したがって、制振効果をより一層、向上させることができる。

また、前記目的を達成するため、請求項５に係る発明は、構造物に設けられ、当該構造物の振動を抑制するための構造物の制振装置であって、請求項１ないし４のいずれかに記載のマスダンパが、構造物の振動に伴って相対的に変位する構造物の２つの部位の間に設けられ、マスダンパの慣性接続要素が２つの部位の一方に接続されており、慣性接続要素および２つの部位の他方に直列に接続された支持部材を備えることを特徴とする。

この構造物の制振装置によれば、前述した請求項１ないし４のいずれかによるマスダンパが構造物の２つの部位の間に設けられており、構造物の振動に伴う２つの部位間の相対変位が、支持部材を介して慣性接続要素に入力される。したがって、前述したマスダンパによる制振効果を得ることができる。また、支持部材の剛性を調整することによって、マスダンパおよび支持部材を含む制振装置全体として、固有振動数の多重同調と構造物の応答倍率の最小化をきめ細かく行うことができ、したがって、制振効果をより一層、向上させることができる。

本発明の第１実施形態による直列２重型マスダンパを用いた制振装置の振動モデルを示す図である。 構造物への制振装置の設置例を示す図である。 マスダンパの第１および第２回転マスの部分を示す部分外観図である。 第１回転マスへの第２回転マスの取付状況を模式的に示す図である。 マスダンパを第２回転マスを取り除いた状態で示す斜視図である。 支持部材の剛性を調整するための剛性調整具を示す平面図である。 （ａ）第１回転マスに２つの第２回転マスを取り付けた変則直列３重型マスダンパの部分外観図、（ｂ）このマスダンパを用いた制振装置の振動モデルを示す図である。 第１回転マスに３つの第２回転マスを取り付けた変則直列４重型マスダンパの部分外観図である。 第１回転マスに（ｎ−１）個の第２回転マスを取り付けた変則直列ｎ重型マスダンパを用いた制振装置の振動モデルを示す図である。 （ａ）本発明の第２実施形態による直列３重型マスダンパの部分外観図、（ｂ）このマスダンパを用いた制振装置の振動モデルを示す図である。 第１回転マスへの第２および第３回転マスの取付状況を模式的に示す図である。 変則直列ｎ重型マスダンパを用いた制振装置の振動モデルを、構造物への入力変位などとともに示す概念図である。 従来の並列ｎ重型マスダンパを用いた制振装置の振動モデルを示す図である。 制振制御手法を適用した、従来の並列２重型マスダンパを用いた制振装置の振動モデルを示す図である。 制振制御手法を適用した構造物（主系）の諸元を示す表である。 制振制御手法によって得られた従来の制振装置（付加系）の諸元を示す表である。 制振制御手法によって得られた本発明の制振装置（付加系）の諸元を示す表である。 制振制御手法によって得られた構造物の応答倍率曲線を示す図である。 制振制御手法によって得られた制振効果のまとめを示す表である。

以下、本発明の好ましい実施形態を、図面を参照しながら説明する。図１は、本発明の第１実施形態によるマスダンパ１を用いた制振装置２を構造物３に取り付けたシステムの振動モデルを示している。

同図に示すように、この制振装置２は、マスダンパ１と、これに直列に接続された支持部材５を備えている。マスダンパ１は、互いに並列に接続された粘性要素５０および慣性接続要素６０と、慣性接続要素６０の第１回転マス７に、第１弾性要素７０および第１粘性要素８０を介して回転自動に取り付けられた第２回転マス９を備えている。

なお、図１などに示される振動モデル中の符号Ｍｓ、ＫｓおよびＣｓは、構造物３の質量、剛性および粘性係数をそれぞれ表し、符号ｍ、ｋ、ｃは、各要素の質量、剛性および粘性係数を表す。

図２は、上記の制振装置２を具現化し、構造物３に設置した例を示している。この例では、制振装置２のマスダンパ１および支持部材５は、鋼材などで構成された上下の取付具３１、３２を介して、構造物３の上下の梁３ａ、３ａの間に取り付けられている。また、マスダンパ１と支持部材５の間には、支持部材５の剛性を調整するための剛性調整具３３が設けられている。

図３および図４に示すように、マスダンパ１は、回転マス機構６の第１回転マス７の外側に、粘弾性ゴム８を介して第２回転マス９を取り付けたものである。

図５に示すように、回転マス機構６は、取付用の一対のフランジ１１、１１、一対の連結部材１２、１２、ねじ軸１３、外筒１４、前記第１回転マス７、および粘性体１５などで構成されている。連結部材１２は、各フランジ１１の内側に回動自在に連結されている。ねじ軸１３は、一方の連結部材１２に一体に連結され、他方の連結部材１２に向かって延びている。また、ねじ軸１３の周面には、所定のリード長を有するボールねじ１３ａが形成され、このボールねじ１３ａの他方の連結部材１２側の部位には、多数のボール１６が収容されている。外筒１４は、他方の連結部材１２と一体で、ねじ軸１３と同軸状に配置され、ねじ軸１３の一部を覆っている。

第１回転マス７は、互いに一体に連結された内筒部７ａ、連結部７ｂおよびマス本体７ｃで構成されている。内筒部７ａは、ねじ軸１３と外筒１４の間に配置され、ラジアルベアリング１７およびスラストベアリング１８を介して、外筒１４に回転自在に支持されている。内筒部７ａの一端側の内周面にはボールナット１９が固定されており、このボールナット１９は、ボール１６を介してねじ軸１３のボールねじ１３ａに螺合している。マス本体７ｃは、リング状の複数のピースを連結することにより形成された筒状のものであり、連結部７ｂを介して内筒部７ａに一体に連結されるとともに、ねじ軸１３および外筒１４の大部分を覆うように軸線方向に延びている。

粘性体１５は、マスダンパ１の粘性要素５０を構成するものであり、シリコンオイルなどから成り、外筒１４と内筒部７ａの間に充填されている。

以上の構成により、フランジ１１、１１の間に回転マス機構６の軸方向（図６の左右方向）の相対変位が生じると、その直線運動がボールねじ１３ａにより第１回転マス７の回転運動に変換され、第１回転マス７が回転することによって、第１回転マス７の回転慣性効果と、粘性体１５のせん断抵抗による粘性減衰効果が得られる。

図３および図４に示すように、第２回転マス９は、第１回転マス７よりも径が大きく、長さが短い短筒状のものであり、ラジアルベアリング２０によって、第１回転マス７の外側に同軸状に回転自在に支持されている。

また、第２回転マス９は、粘弾性ゴム８を介して第１回転マス７に連結されている。この粘弾性ゴム８は、第１ばね弾性要素７０および第１粘性要素８０を構成するものであり、ラジアルベアリング２０に対して軸方向にずれた位置に配置されている。以上の構成から、第１回転マス７が回転すると、それに伴い、第２回転マス９が回転することによって、第２回転マス９の回転慣性効果が付加される。また、粘弾性ゴム８は、弾性反力と粘性減衰効果を同時に発揮する。

なお、詳細には図示しないが、粘弾性ゴム８は対で構成され、それらの一対の粘弾性ゴム８、８がテンション状態で取り付けられており、それにより、両回転マス７、９の回転方向にかかわらず、弾性反力および粘性減衰効果を発揮させることができる。

また、上記の例では、第１ばね弾性要素７０および第１粘性要素８０を、粘弾性ゴム８によって同時に実現しているが、それぞれ別個の部材で構成してもよい。例えば、第１ばね弾性要素７０を弾性ゴムやぜんまいで構成してもよい。ぜんまいの場合には、これを対で構成し、それらの巻き取り方向が互いに逆になるように配置することによって、両回転マス７、９の相対的な回転方向にかかわらず、弾性反力を発揮させることができる。

さらに、第１粘性要素８０を粘性体や磁石装置で構成してもよい。この磁石装置は、第１および第２回転マス７、９の互いに近接した部位の一方に磁石を取り付け、他方に磁性体を取り付けたものであり、それにより、両回転マス７、９の相対的な回転速度に応じた粘性減衰効果が得られる。

図２に示すように、以上の構成のマスダンパ１は、ねじ軸１３と反対側の部分が、フランジ１１および取付具３２を介して、下側の梁３ａに連結されている。また、マスダンパ１のねじ軸１３側の部分は、剛性調整具３３を介して支持部材５に接続されるとともに、さらに取付具３１を介して上側の梁３ａに連結されている。

支持部材５は、マスダンパ１を支持するとともに、梁３ａ、３ａ間の相対変位をマスダンパ１に伝達するものであり、鋼材などで構成されている。また、剛性調整具３３は、支持部材５の剛性を調整するためのものである。以下、その構成を説明する。

図６に示すように、剛性調整具３３は、鋼材などから成る第１および第２取付部材３４、３５と、一対の弾性体３６、３６で構成されている。第１取付部材３４は、マスダンパ１のフランジ１１に固定されるフランジ部３４ａと、このフランジ部３４ａから外方に互いに平行に延びる一対の外側板部３４ｂ、３４ｂとから、断面Ｕ字状に形成されている。

一方、第２取付部材３５は、支持部材５に固定されたフランジ部３５ａと、このフランジ部３５ａの中央から第１取付部材３４側に延びる弾性体取付板部３５ｂとから、断面Ｔ字状に形成されている。また、弾性体３６は、ゴムなどで構成されており、弾性体取付板部３５ｂの両面に取り付けられている。

第１および第２取付部材３４、３５は、前者の外側板部３４ｂ、３４ｂと後者の弾性体取付板部３５ｂとの間に弾性体３６、３６を挟持した状態で、設けられている。以上の構成から、マスダンパ１と支持部材５の間に相対変位が発生すると、両者の間に弾性体３６のせん断抵抗が作用する。したがって、この弾性体３６の剛性を変化させることによって、弾性体３６と併せた支持部材５の剛性を調整することが可能である。

以上の構成によれば、例えば地震時に、構造物３の梁３ａ、３ａの間にマスダンパ１の軸方向（図２の左右方向）の相対変位が発生すると、その相対変位が支持部材５を介してマスダンパ１に伝達され、マスダンパ１のねじ軸１３と外筒１４との間の相対的な直線運動が、ボールねじ１３ａで第１回転マス７の回転運動に変換されることによって、第１回転マス７が回転する。これにより、第１回転マス７の回転慣性効果が得られ、第１回転マス７の等価質量が実質量に対して増幅されることによって、構造物３の制振効果を効率良く得ることができる。また、粘性体１５は、そのせん断抵抗によって第１回転マス７の回転速度に応じた粘性減衰効果を発揮する。

また、第１回転マス７の回転に伴い、粘弾性ゴム８を介して連結された第２回転マス９が回転することによって、第２回転マス９の回転慣性効果が付加される。粘弾性ゴム８は、第２回転マス９と第１回転マス７との回転変位差に応じた弾性反力と、第２回転マス９と第１回転マス７との回転速度差に応じた粘性減衰効果を発揮する。また、第２回転マス９が第１回転マス７に直列に取り付けられているため、従来の並列型マスダンパと異なり、回転する第１回転マス７に対して、第２回転マス９による回転慣性効果などがさらに直列的に付加されるので、構造物３の制振効果をさらに向上させることができる。

さらに、後述するように、第１および第２回転マス７、９の質量と粘弾性ゴム８の剛性を調整することによって、第１および第２回転マス７、９の固有振動数を構造物３の固有振動数に多重同調させるとともに、粘弾性ゴム８の剛性および粘性係数を最適に調整することによって、入力された変位に対する構造物３の応答倍率を最小化することができる。これにより、構造物３の質量の増減や塑性化による固有振動数の変動やマスダンパの減衰定数の変動による影響を補償しながら、構造物３の応答倍率を最小に抑制し、最大の制振効果を得ることができる。

また、第２回転マス９が第１回転マス７に直列に取り付けられているので、上記のように両回転マス７、９の固有振動数を構造物３の固有振動数に同調させる場合でも、マスダンパ１を１基によって実現でき、それにより、マスダンパ１および制振装置２のコストを削減できるとともに、その設置作業の簡略化などを図ることができる。以下、このように第１回転マス７に第２回転マス９を直列に取り付けたマスダンパ１を、「直列型マスダンパ」という。

図７および図８は、マスダンパ１の変形例をそれぞれ示す。図７のマスダンパ１は、２つの第２回転マス９、９を、それぞれの粘弾性ゴム８を介して、第１回転マス７に直列に取り付けたものである。また、図８のマスダンパ１は、３つの第２回転マス９、９、９を、同様にしてそれぞれの粘弾性ゴム８を介して、第１回転マス７に直列に取り付けたものである。

以上のように第２回転マス９の数を増やし、第１回転マス７および複数の第２回転マス９の質量と、粘弾性ゴム８の剛性および粘性係数を個々に調整することによって、第１回転マス７および複数の第２回転マス９の固有振動数の多重同調と、構造物３の応答倍率の最小化を、さらにきめ細かく行うことができ、制振効果をさらに向上させることができる。また、この場合にも、多重同調用の複数の固有振動数を有するマスダンパ１を１基で構成でき、したがって、マスダンパ１および制振装置２の低コスト化と設置の容易化などの利点を、同様に得ることができる。

さらに、図９に示すように、第２回転マス９の数を４個以上に増やしてもよい。以下、このように第１回転マス７に複数の第２回転マス９を直列に取り付けたマスダンパ１を、「変則直列型マスダンパ」といい、第１回転マス７と複数の第２回転マス９の総数がｎ個のものを、「変則直列ｎ重型マスダンパ」という。

図１０および図１１は、本発明の第２実施形態によるマスダンパ４１を示す。図１０（ｂ）に示すように、このマスダンパ４１は、第１実施形態によるマスダンパ１の第２回転マス９に、第２弾性要素９０および第２粘性要素１００を介して、第３回転マス４２を直列に取り付けたものである。

第３回転マス４２は、第２回転マス９よりも径が大きく、長さが短い短筒状のものであり、ラジアルベアリング４４によって、第２回転マス９の外側に同軸状に回転自在に支持されている。また、図１１に示すように、第２弾性要素９０および第２粘性要素１００として、粘弾性ゴム４３が用いられており、第３回転マス４２は、粘弾性ゴム４３を介して第２回転マス９に連結されている。なお、第２回転マス９の場合と同様、粘弾性ゴム４３に代えて、第２ばね弾性要素９０を弾性ゴムやぜんまいで構成してもよく、また、第２粘性要素１００を粘性体や磁石装置で構成してもよい。

本実施形態によれば、第２回転マス９にさらに、粘弾性ゴム４３を介して第３回転マス４２が直列に取り付けられているので、回転する第２回転マス９に対して、第３回転マス４２による回転慣性効果などがさらに直列的に付加されることによって、構造物３の制振効果をさらに向上させることができる。

また、第１〜第３回転マス７、９、４２の質量、粘弾性ゴム８、４３の剛性および粘性係数を個々に調整することによって、第１〜第３回転マス７、９、４２の固有振動数の多重同調と、構造物３の応答倍率の最小化を、さらにきめ細かく行うことができ、したがって、制振効果をより一層、向上させることができる。さらに、本実施形態においても、多重同調用の複数の固有振動数を有するマスダンパ４１を１基で構成でき、したがって、マスダンパ４１および制振装置２の低コスト化と設置の容易化などの利点を、同様に得ることができる。

なお、図示しないが、第３回転マス４２にさらに１つ以上の回転マスを順次、直列に取り付けてもよい。以下、このように第１回転マス７に１つ以上の回転マスを順次、直列に取り付け、第１回転マス７を含む回転マスの総数がｎ個のものを、「直列ｎ重型マスダンパ」という。

また、本実施形態のような直列型マスダンパや、前述した図７〜図９の変則直列型マスダンパによって、構造物３の固有振動数との多重同調を行う場合、すべての回転マスの異なる固有振動数を構造物３の１次固有振動数のみに同調させてもよい。あるいは、一部の回転マスの異なる固有振動数を構造物３の１次固有振動数に同調させ、残りの回転マスの異なる固有振動数を構造物３の２次固有振動数に同調させてもよい。

以下、本発明のマスダンパを有する制振装置２に適用される制振制御手法について説明する。この制振制御手法は、構造物３（主系）に制振装置２（付加系）を付加した１質点構造物のシステムについて、このシステムが振動を受けたときの主系の変位応答倍率および加速度応答倍率（以下、総称するときは「応答倍率」という）を求めるとともに、これらの応答倍率を最小にするマスダンパの弾性要素および支持部材の剛性と粘性要素の粘性係数を、最適調整条件解として求めるものである。

以下、図１２に示す変則直列ｎ重型マスダンパを用いたシステムを対象とした場合を例にとり、この制振制御手法を説明する。なお、上記の主系の「変位応答倍率」とは、地面から主系に入力された変位ｕ_gに対する主系の地面からの相対応答変位ｕの比（＝ｕ／ｕ_g）であり、「加速度応答倍率」とは、地面から主系に入力された加速度ddｕ_gに対する主系の地面からの相対応答加速度ddｕと入力加速度ddｕ_gとの和（絶対加速度）の比（＝（ddｕ＋ddｕ_g）／ddｕ_g）である（図１２参照）。

このシステムが地動加速度ddｕ_g(t) を受けたときの振動方程式は、次式（１）で表される。

ここで、Ｍ_s：主系の質量
ｍ₁：第１回転マスの等価質量
ｍ_j：第ｊ回転マスの等価質量（ｊ＝２，３，・・・ｎ）
Ｋ_s：主系の剛性
ｋ_b1：支持部材の剛性
ｋ_bj：第１回転マスと第ｊ回転マスの間に配置される弾性要素の等価剛性
Ｃ_s：主系の粘性係数
ｃ₁：第１回転マスと並列に配置される粘性要素の等価粘性係数
ｃ_j：第１回転マスと第ｊ回転マスの間に配置される粘性要素の等価粘性係数
ｆ₁：支持部材の抵抗力
ｆ_j：第ｊ回転マスの抵抗力
ｕ：主系の変位
ｕ_d：マスダンパの変位
dｕ_d：マスダンパの速度
ddｕ_d：マスダンパの加速度
ddｕ_ddj：第ｊ回転マスの等価質量ｍｊに作用する加速度
ｕ_dbj：第１回転マスと第ｊ回転マスの間に配置される弾性要素および粘性要素
に入力される変位
dｕ_dbj：第１回転マスと第ｊ回転マスの間に配置される弾性要素および粘性要素
に入力される速度
ｕ_b：支持部材の変位

調和地動入力を想定した場合、入力はｕ_g(t) ＝ｕ_g・ｅ^ipt（ｐは加振円振動数、ｉは虚数単位、ｔは時刻）であるので、これを式（１）に代入すると、出力はｕ＝ｕ・ｅ^ipt，ｕ_b＝ｕ_b・ｅ^ipt，ｕ_d＝ｕ_d・ｅ^ipt，ｕ_dbj＝ｕ_dbj・ｅ^ipt，ｕ_ddj＝ｕ_ddj・ｅ^iptになるので、前記式（１−２）から次式（２）が成立し、前記式（１−４）と式（２）から次式（３）が成立する。

したがって、次式（４）が得られ、前記式（１−４）から次式（５）が得られる。

この式（５）を式（２）に代入してｆ_jを算出すると、ｆ_jは次式（６）で表され、さらにこの式（６）と前記式（１−１）から、次式（７）が得られる。

また、前記式（１−３）と式（７）から、次式（８）が成立する。したがって、次式（９）が得られ、この式（９）と前記式（１−３）から、次式（１０）が得られる。

この式（１０）を前記式（７）に代入してｆ₁を算出すると、ｆ₁は次式（１１）で表され、さらにこの式（１１）を前記式（１）に代入すると、次式（１２）が得られる。

以上から、調和地動に対する相対変位伝達関数は、次式（１３）のように表される。この式（１３）に以下の関係式を代入し、整理すると、次式（１４）が得られる。
ω_s ²＝Ｋ_s／Ｍ_s，Ｃ_s／Ｍ_s＝２ｈ_sω_s，ω_j ²＝ｋ_bj／ｍ_j，ｃ_j／ｍ_j＝２ｈ_jω_j
ｇ_s＝ｐ／ω_s，η_1j＝ｍ_j／ｍ₁，μ_j＝ｍ_j／Ｍ_s，γ_j＝ω_j／ω_s

また、調和地動に対する絶対加速度伝達関数は、次式（１５）のように表される。この式（１５）に上記の関係式を代入し、整理すると、次式（１６）が得られる。

上記式（１３）または（１４）の複素数の絶対値が、相対変位応答倍率曲線を示し、式（１５）または（１６）の複素数の絶対値が、絶対加速度応答倍率曲線を示す。

また、上述したように得られた相対変位または絶対加速度の応答倍率曲線に対し、以下の手法によって最適調整条件解を算出する。
・手法１：Ｈ∞ノルムによる手法
上述したようにｎ個の固有振動数を有するマスダンパ１が取り付けられる場合、応答倍率曲線上には最大（ｎ＋１）個の極大値が存在する（ｎ＝２の場合の図１８参照）。これらの極大値をＰ_max(1)〜Ｐ_max(n+1)とすると、応答倍率曲線のピークのばらつきを小さくするための評価関数Ｇと、共振ピークを抑制するための評価関数Ｈは、それぞれ次式（１７）（１８）で定義される。最適調整条件解の算出は、これらの評価関数Ｇ、Ｈを最小にするようパラメトリックスタディによって行われる。

・手法２：Ｈ２ノルムによる手法
応答倍率曲線の下側の２乗面積を評価関数とする。最適調整条件解の算出は、この評価関数を最小にするようパラメトリックスタディによって行われる。

次に、上述した制振制御手法を本発明の制振装置２に適用し、最適調整条件解を算出した結果の一例を、従来の制御装置に適用した比較例とともに説明する。

本発明の制振装置２は、図１に示す直列２重型マスダンパ１を用いたものであり、従来の制振装置は、図１４に示す並列２重型マスダンパを用いたものである。このような本発明および従来の制振装置（付加系）を、図１５に示す諸元を有する対象構造物（主系）に付加したシステムに対して、制振制御手法をそれぞれ適用し、Ｈ∞ノルムによる手法によって変位応答倍率の最適調整条件解などを算出した。なお、比較の条件を合わせるために、主系の質量に対する付加系全体の質量比μは、互いに同じに設定した。

図１６〜図１９にその算出結果を示す。図１８および図１９から明らかなように、直列２重型マスダンパ１を用いた本発明は、並列２重型マスダンパを用いた従来と比較し、支持部材（および弾性要素）の剛性（ｋ_b1＋ｋ_b2）はほぼ同じで、粘性係数（ｃ₁＋ｃ₂）は３９％程度の低い値でありながら、変位応答倍率の最大値は９２％程度に減少し、加速度応答倍率の最大値は９６％程度に減少しており、本発明によって制振効果が高められることが確認された。

また、図１８から、本発明は従来と比較し、構造物の応答倍率曲線のピークをより最小化でき（Ｈ∞ノルム）、また、応答倍率曲線の下側の２乗面積（Ｈ２ノルム）に関しても有利であることが分かる。

なお、本発明は、説明した実施形態に限定されることなく、種々の態様で実施することができる。例えば、実施形態では、マスダンパ１、４１を、構造物３の層間に設置し、制振装置として用いているが、これに限らず、構造物３とこれを支持する支持体の間に設置し、免震装置として用いてもよい。その他、本発明の趣旨の範囲内で細部の構成を変更することができる。

１ マスダンパ
２ 制振装置
３ 構造物
３ａ 構造物の梁
５ 支持部材
６ 回転マス機構
７ 第１回転マス
８ 粘弾性ゴム（第１弾性要素、第１粘性要素）
９ 第２回転マス
１５ 粘性体（粘性要素）
４１ マスダンパ
４２ 第３回転マス
４３ 粘弾性ゴム（第２弾性要素、第２粘性要素）
５０ 粘性要素
６０ 慣性接続要素
７０ 第１弾性要素
８０ 第１粘性要素
９０ 第２弾性要素
１００ 第２粘性要素

Claims (5)

1. 構造物を含む系内の２つの部位の間に設けられ、当該構造物の振動を抑制するためのマスダンパであって、
   第１回転マスを有し、前記構造物の振動に伴って発生する前記２つの部位の間の相対変位を前記第１回転マスの回転運動に変換する慣性接続要素と、
   第１弾性要素と、
   第１粘性要素と、
   前記第１弾性要素および前記第１粘性要素を介して前記第１回転マスに回転自在に取り付けられ、当該第１回転マスの回転に伴い、当該第１回転マスに対して回転することにより、回転慣性効果を付加する第２回転マスと、
   を備えることを特徴とするマスダンパ。
2. 前記第２回転マスが、前記第１弾性要素および前記第１粘性要素をそれぞれ介して前記第１回転マスに回転自在に取り付けられた複数の第２回転マスで構成されていることを特徴とする、請求項１に記載のマスダンパ。
3. 第２弾性要素と、
   第２粘性要素と、
   前記第２弾性要素および前記第２粘性要素を介して前記第２回転マスに回転自在に取り付けられた第３回転マスと、
   をさらに備えることを特徴とする、請求項１または２に記載のマスダンパ。
4. 前記慣性接続要素と並列に設けられ、前記第１回転マスの回転を減衰させる粘性要素をさらに備えることを特徴とする、請求項１ないし３のいずれかに記載のマスダンパ。
5. 構造物に設けられ、当該構造物の振動を抑制するための構造物の制振装置であって、
   請求項１ないし４のいずれかに記載のマスダンパが、前記構造物の振動に伴って相対的に変位する当該構造物の２つの部位の間に設けられ、当該マスダンパの前記慣性接続要素が前記２つの部位の一方に接続されており、
   前記慣性接続要素および前記２つの部位の他方に直列に接続された支持部材を備えることを特徴とする構造物の制振装置。
   
   

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