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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Auswahl einer Teilmenge von
N aus N Antennen zum Empfangen/Senden
von N Signalen.
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Die
Erfindung betrifft weiterhin einen Empfänger zum Empfangen von N Signalen,
der N Empfangsantennen und
N Empfangsketten umfasst, wobei N größer als
N ist, einen Sender zum Senden von M Signalen, der M Sendeantennen und M Sendeketten umfasst,
wobei M größer als Mist, ein Verfahren
zum Empfangen von N Signalen mittels eines Empfängers, der N Empfangsantennen und N Empfangsketten
umfasst, wobei N größer als
N ist, und ein Verfahren zum Senden von M Signalen mittels eines
Senders, der M Sendeantennen und
M Sendeketten umfasst, wobei M größer als
Mist.
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Ein
derartiges Verfahren ist aus der Veröffentlichung „Hybrid
selection/optimum combining" von
Jack H. Winters und Moe Z. Win in Proceedings Vehicular Technology
Conference, Rhodes, Mai 2001, bekannt. In modernen Übertragungssystemen
können
Sender/Empfänger
zum Zwecke der effizienten Übermittlung
von Informationen mit mehreren Sende-/Empfangsantennen ausgestattet
sein. Die Anzahl der physikalischen Sende-/Empfangsantennen kann
größer sein
als die Anzahl der verfügbaren
Sende-/Empfangsketten (d.h., die Anzahl digitaler Eingänge/Ausgänge). In
einem solchen Falle kann nur eine Teilmenge der verfügbaren Sende-/Empfangsantennen
gleichzeitig benutzt werden. Diese Teilmenge kann abhängig von
dem Kanal zwischen Sender und Empfänger optimiert werden, d.h.
gemäß Kanalinformationen,
die beim Empfänger
und/oder Sender vorliegen. Aus der obengenannten Veröffentlichung
ist bekannt, dass der Einsatz von mehr Antennen, als tatsächlich Sende-/Empfangsketten
vorhanden sind, mit adaptiver Auswahl einer aktiven Teilmenge von
Antennen in Abhängigkeit
von Kanalinformationen zu einer bedeutenden Kapazitätssteigerung
eines drahtlosen Kanals führen
kann.
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Ein
weiterer ähnlicher
Algorithmus zur Auswahl einer optimalen Menge von Sendeantennen
bei eingeschränkter
Rückmeldung
vom Empfänger
wird in XP10506585, „Selecting
an Optimal Set of Transmit Antennas for a Low Rank Matrix Channel" von Dhananjay A.
Gore, Rohit U. Nabar und Arogyaswami Paulraj studiert.
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Das
bekannte Verfahren zur Auswahl einer Teilmenge von Antennen ist
nicht rechenzeiteffizient. Es erfordert eine erschöpfende Suche
nach der besten Teilmenge, d.h. nach der Teilmenge, die eine optimale
Kapazität
(Durchsatz) des Übertragungskanals
bietet. Die benötigte
Anzahl von Berechnungen bei einem solchen Brute-Force-Verfahren
nimmt bei linear ansteigender Antennenanzahl exponentiell zu; das
Verfahren wird selbst für
moderate Antennenzahlen undurchführbar.
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Eine
Aufgabe der Erfindung besteht darin, ein Verfahren gemäß der vorangestellten
Zusammenfassung bereitzustellen, das rechenzeiteffizient ist und
dennoch eine im Wesentlichen optimale Teilmenge ergibt, d.h. eine
Teilmenge, die eine im Wesentlichen optimale Überragungskapazität bietet.
Diese Aufgabe wird mit dem erfindungsgemäßen Verfahren gelöst, welches
ausgehend von einer hypothetischen Menge von N Antennen Folgendes umfasst: (N – N)-maliges
Entfernen einer Antenne aus der hypothetischen Menge dergestalt,
dass eine Kapazität
der hypothetischen Menge nach dem Entfernen der Antenne einen Maximalwert
aufweist, wobei die Teilmenge der verbleibenden hypothetischen Menge
von N Antennen entspricht. Die Erfindung basiert auf der Erkenntnis,
dass eine wesentliche Senkung der Komplexität des Rechenaufwands erzielt werden
kann, dass von einer hypothetischen Menge von N Antennen ausgegangen wird und nacheinander
(N – N) Antennen eine nach der
anderen dergestalt aus der hypothetischen Menge entfernt werden,
dass bei jedem Schritt diejenige Antenne entfernt wird, deren Entfernung
einen minimalen Abfall der Übertragungskapazität der der
hypothetischen Menge entsprechenden Teilmenge von Antennen ergibt.
Es sei angemerkt, dass bei jedem Schritt nur genau eine Antenne
entfernt wird. Ausgehend von einer hypothetischen Menge von N Antennen, werden nacheinander
(N – N) Antennen entfernt, bis
eine hypothetische Menge von N Antennen übrig bleibt. Diese verbleibende
hypothetische Menge von N Antennen entspricht der gewünschten
Teilmenge von N Antennen. Diese Teilmenge von N Antennen kann daraufhin
an die N verfügbaren
Sende-/Empfangsketten gekoppelt werden. Simulationen haben gezeigt,
dass dieser Ansatz zur Auswahl einer Teilmenge führt, die eine Übertragungskapazität bietet,
die sehr nahe an der optimalen Übertragungskapazität des bekannten Verfahrens
liegt.
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Die
obige Aufgabe und die obigen Merkmale der vorliegenden Erfindung
gehen aus der nachstehenden Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen
anhand der Zeichnungen näher
hervor.
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1 zeigt
ein Blockdiagramm eines erfindungsgemäßen Übertragungssystems 10,
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2 zeigt
ein Flussdiagramm, welches das erfindungsgemäße Verfahren veranschaulicht,
und
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3 und 4 zeigen
Schaubilder, die das Betriebsverhalten des erfindungsgemäßen Verfahrens veranschaulichen.
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In
den Figuren sind identische Teile mit denselben Bezugszeichen versehen.
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1 zeigt
ein Blockdiagramm eines erfindungsgemäßen Übertragungssystems 10.
Das Übertragungssystem 10 umfasst
einen Sender 12 und einen Empfänger 14. Das Übertragungssystem 10 kann
weitere Sender 12 und Empfänger 14 umfassen (diese
sind nicht gezeigt). Der Sender 12 umfasst eine Anzahl M von Sendeantennen 16 und
eine Anzahl M von Sendeketten 20. 1 veranschaulicht
lediglich eine Ausführungsform
eines Senders 12, bei welcher M gleich
fünf und
M gleich zwei ist. Andere Werte für M und M sind möglich, solange M größer als
Mist. Der Sender 12 umfasst weiterhin Koppelmittel 18 zum
selektiven Koppeln der beiden Sendeketten 20 an eine Teilmenge
von zwei aus den fünf
Sendeantennen 16. Die Koppelmittel 18 wählen die
Teilmenge von M Antennen 16 aus, indem, ausgehend von einer
hypothetischen Menge von M Antennen, (M – M)-mal eine Antenne dergestalt
aus der hypothetischen Menge entfernt wird, dass eine Kapazität der hypothetischen
Menge nach dem Entfernen der Antenne einen Maximalwert aufweist.
Zum Schluss entspricht die gewünschte
Teilmenge der verbleibenden hypothetischen Menge von M Antennen.
Aufgrund des Koppelns der beiden Sendeketten 20 an die
beiden Sendeantennen 16 ist der Sender 12 dazu
in der Lage, zwei (M) Signale über
einen (drahtlosen) Kanal an den Empfänger 14 zu senden.
Die Sendeketten 20 können
jeweils eine herkömmliche
HF-Stufe umfassen, die einen Digital-Analog-Wandler, einen oder
mehrere Verstärker,
einen oder mehrere Filter und einen Mischer aufweisen kann.
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Der
Empfänger 14 umfasst
eine Anzahl N von Empfangsantennen 22 und
eine Anzahl N von Empfangsketten 26. 1 veranschaulicht
lediglich eine Ausführungsform
eines Empfängers 14,
bei welcher N gleich vier und N gleich zwei ist. Andere Werte für N und N sind möglich, solange N größer als N ist. Der Empfänger 14 umfasst
weiterhin Koppelmittel 24 zum selektiven Koppeln der beiden
Empfangsketten 26 an eine Teilmenge von zwei aus den vier
Empfangsantennen 22. Die Koppelmittel 24 wählen die
Teilmenge von N Antennen 22 aus, indem, ausgehend von einer
hypothetischen Menge von N Antennen,
(N – N)-mal eine Antenne dergestalt
aus der hypothetischen Menge entfernt wird, dass eine Kapazität der hypothetischen
Menge nach dem Entfernen der Antenne eine Maximalwert aufweist.
Zum Schluss entspricht die gewünschte
Teilmenge der verbleibenden hypothetischen Menge von N Antennen.
Aufgrund des Koppelns der beiden Empfangsantennen 22 an
die beiden Empfangsketten 26 ist der Empfänger 14 dazu
in der Lage, zwei (N) Signale über
den (drahtlosen) Kanal vom Sender 12 zu empfangen. Die
Empfangsketten 26 können
jeweils eine herkömmliche HF-Stufe
umfassen, die einen oder mehrere Verstärker, einen oder mehrere Filter,
einen Mischer und einen Analog-Digital-Wandler aufweisen kann.
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2 zeigt
ein Flussdiagramm, das das erfindungsgemäße Verfahren zur Auswahl einer
Teilmenge von N aus N Antennen
zum Empfangen/Senden von N Signalen veranschaulicht. Das Verfahren
umfasst eine Anzahl von Schritten 30, 32, 34, 36 und 38.
[n Schritt 30 wird das Verfahren gestartet, und Variablen
werden initialisiert. Eine Variable oder eine Menge von Variablen,
die eine hypothetische Menge von Antennen darstellt/darstellen,
wird auf solche Weise initialisiert, dass die hypothetische Menge N Antennen umfasst. Eine Hilfsvariable
n wird auf null gesetzt. Diese Hilfsvariable n wird benutzt, um
die Anzahl der Ausführungen
der Schritte 32 und 34 zu steuern.
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Danach
wird in Schritt 32 die als Nächstes aus der hypothetischen
Menge von Antennen zu entfernende Antenne bestimmt, und die Hilfsvariable
n wird um eins hochgezählt.
Die als Nächstes
zu entfernende Antenne ist diejenige Antenne, für die eine Übertragungskapazität (Durchsatz)
der hypothetischen Menge von Antennen nach dem Entfernen dieser
Antenne einen Maximalwert aufweist. Die als Nächstes zu entfernende Antenne
kann beispielsweise bestimmt werden, indem für jede Antenne in der hypothetischen
Menge von Antennen die sich nach Entfernen dieser Antenne ergebende
Kapazität
berechnet und die Antenne bzw. eine der Antennen ausgewählt wird,
die die höchste
Kapazität
ergibt. Alternativ kann für
jede Antenne in der hypothetischen Menge die aufgrund des Entfernens
dieser Antenne entstehende Kapazitätssenkung berechnet und die
Antenne ausgewählt
werden, deren Entfernen zu der geringsten Kapazitätssenkung
führt.
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Als
Nächstes
wird in Schritt 34 die in Schritt 32 bestimmte
Antenne aus der hypothetischen Menge von Antennen (der/den Variablen,
die die hypothetische Menge von Antennen darstellt/darstellen) entfernt.
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Als
Nächstes
wird in Schritt 36 bestimmt, ob die Hilfsvariable n größer als
(N – N) ist. Falls ja, sind die Schritte 32 und 34 (N – N)-mal ausgeführt worden,
und (N – N) Antennen sind aus der
hypothetischen Menge von Antennen (die anfangs N Antennen umfasste) entfernt worden, und
das Verfahren fährt
mit Schritt 38 fort. Falls nicht, muss mindestens eine
weitere Antenne bestimmt und aus der hypothetischen Menge von Antennen
entfernt werden, und daher werden die Schritte 32 und 34 ein
weiteres Mal ausgeführt.
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In
Schritt 38 ist das Verfahren abgeschlossen, und die Variable/Variablen,
die die verbleibende hypothetische Menge von Antennen darstellt/darstellen,
umfasst/umfassen N Antennen. Die gewünschte Teilmenge entspricht
dieser verbleibenden hypothetischen Menge von N Antennen.
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Die
Koppelmittel
18 lassen es zu, beliebige M aus
M Sendeantennen auf die verfügbaren M
Sendeketten
20 zu schalten. Analog dazu lassen es die Koppelmittel
24 zu,
beliebige N aus
N Empfangsantennen
22 auf
die verfügbaren
N Empfangsketten
26 zu schalten. Sei s[k] = (s
1[k],
..., s
M[k])
T definiert
als M × 1-Vektor aus
Signalen, die den Sendeketten
20 zugeführt werden und mit einem Symbolintervall
k ≥ 0 zu übertragen sind,
und x[k] = (x
1[k], ..., x
N[k])
T als der entsprechende N × 1-Vektor
aus den empfangenen Signalen, wobei (
T) für Matrixtransposition
steht. Zunächst
gehen wir von einem nichtselektiven, rauschbehafteten Kanal aus,
so dass die Beziehung zwischen s[k] und x[k] wie folgt geschrieben
werden kann:
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Hierbei
ist ES der (mittlere) Signalenergiebeitrag
pro Kanalnutzung von einer beliebigen Sendeantenne zu einer beliebigen
Empfangsantenne, n[k] ist der N × 1-Vektor des Umgebungsrauschen
mit einer mittleren Energie pro Antenne von (N0/2)
je komplexer Dimension, und H ist eine N × M-Kanalmatrix, wobei der
Eintrag Hq,p einen komplexwertigen, gedächtnislosen
Kanal zwischen der p-ten Sende- und der q-ten Empfangskette angibt.
Wir gehen von einem additiven, weißen, gaußförmigen Umgebungsrauschen aus,
so dass E{n[k]n[k]H} = N0 IN, wobei E{·} der mathematische Erwartungswert
ist, IN die N × N-Einheitsmatrix, und wobei
(H) die hermitesche Konjugation bezeichnet.
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Der
in Bits pro Kanalnutzung gemessene Maximaldurchsatz (Kapazität) eines
solchen Kanals ist durch C(H) = log2det(IN + (Es/N0)HHH) (2)gegeben,
wobei det(·)
für die
Determinante steht. Generell besteht das Ziel des Antennenauswahlvorgangs
darin, M Sende- bzw. N Empfangsantennen aus den insgesamt verfügbaren M Sende- bzw. N Empfangsantennen dergestalt auszuwählen, dass
der Durchsatz (2) maximiert wird. Wir definieren H als N × M-Matrix, die einen gedächtnislosen
Kanal zwischen M Sende- und N Empfangsantennen beschreibt
(unter der Annahme, dass alle Antennen mit geeigneten Sende-/Empfangsketten
ausgerüstet
sind). Das Problem der Antennenauswahl ist nun äquivalent zu der Auswahl einer
N × M-Untermatrix
H der N × M-Matrix H, die die Gleichung (2) maximiert.
Ein Brute-Force-Ansatz zur Lösung
dieses Problems besteht, wie in der obenerwähnten Veröffentlichung vorgeschlagen,
in einer erschöpfenden
Maximierung von Gleichung (2) über
alle möglichen
N × M-Untermatrizen
von H. Dieser Ansatz ist jedoch
zu aufwendig, wenn M und/oder N relativ groß sind.
Im Folgenden wird ein suboptimaler Auswahlalgorithmus beschrieben,
der rechenzeiteffizient ist.
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Angenommen,
beim Sender wird eine feste Teilmenge von M Antennen ausgewählt (M = M ergibt Sinn, wenn der
Sender über
keine Kanalinformationen verfügt),
während
beim Empfänger
eine Menge von beliebigen N Empfangsantennen aus N verfügbaren
Antennen adaptiv ausgewählt
werden kann, wenn eine N × M-Kanalmatrix H bekannt ist. Diese Matrix
wird während
einer Kanalschätzungsphase
erfasst, bei der alle (Teilmengen von) N Empfangsantennen
nacheinander an die N verfügbaren
Stufen angeschlossen werden. In Übereinstimmung
mit den Grundsätzen
der vorliegenden Erfindung werden nacheinander (N – N)
Empfangsantennen entfernt, so dass bei jedem Schritt genau eine
Antenne entfernt wird, die einen minimalen Abfall der Kapazität gemäß Gleichung
(2) ergibt. Als Nächstes
wenden wir uns der Implementierung dieser Idee zu.
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Es
sei darauf hingewiesen, dass das Entfernen einer einzelnen Empfangsantenne äquivalent
dazu ist, eine einzelne Zeile der Matrix
H zu unterdrücken. Es bezeichne
H p die p-te Zeile
dieser Matrix und
H ~
p die aus den verbleibenden (
N – 1)
Zeilen von
H aufgebaute (
N – 1) × M-Matrix. Aufgrund von Gleichung
(2) und einigen einfachen Umformungen kann die dem Kanal
H ~
p entsprechende
Kapazität
wie folgt geschrieben werden:
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Es
sei darauf hingewiesen, dass das Entfernen der p-ten Zeile zu einer
Kapazitätssenkung
führt,
die von dem zweiten Term auf der rechten Seite von Gleichung (3)
widergespiegelt wird. Daher ergibt die optimale Auswahl von (N – 1) aus N Empfangsantennen das p, das (3) maximiert
bzw., äquivalent
hierzu, folgenden Ausdruck minimiert: H p(IM + Es/N0)H H H)1– H p H (4)
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In
dem allgemeinen Fall, dass N < N und M = M werden nacheinander (N – N)
Antennen eliminiert, so dass bei jedem Schritt eine einzelne Antenne
eliminiert wird, die einen minimalen Abfall der Kapazität in (3) ergibt
oder, äquivalent
hierzu, das Minimum von (4). Es sei darauf hingewiesen, dass H durch seine Untermatrix
ersetzt werden sollte, in der die der entfernten Empfangsantenne
entsprechenden Zeilen nicht enthalten sind (z.B. wird beim zweiten
Schritt H durch H ~p ersetzt). Um
einen solchen Vorgang effizient zu implementieren, benötigen wir
eine rechenzeiteffiziente Aktualisierung für die Matrixinversion in (4).
Eine solche Aktualisierung lässt
sich aufgrund einer Beziehung für
eine nichtsinguläre
hermitesche Matrix A und einen Vektor x derselben Dimension erhalsten: (A – xxH)–1 =
A–1 +
A–1 x(1 – xHA–1x)–1 xHA–1 (5)
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Hierbei
steht A für
die beim vorherigen Schritt ausgenutzte inverse Matrix, und x ist
mal die transponierte Zeile
der Kanalmatrix, die beim vorherigen Schritt entfernt wurde. Nachstehend
ist eine Beschreibung eines Algorithmus zur Auswahl von N aus N
Empfangsantennen in Pseudosprache angegeben:
Setze H ←
H, i ← (1,
...,
N) und berechne B = (I
N + (E
s/N
0)H
HH)
–1.
Für n = 1
bis (
N – N)
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Als
Erstes werden die Kanalmatrix H and und der Vektor i initialisiert:
H wird gleich der N × M-Kanalmatrix H gesetzt, und i wird gleich
einem 1 × N-Vektor gesetzt, der die
Indizes aller N Antennen enthält.. Der Vektor
i stellt die hypothetische Menge von Antennen dar (die anfangs N Antennen umfasst). Weiterhin
wird während
der Initialisierung die Hilfsvariable B (bei der es sich um den
Mittelteil von Ausdruck (4) handelt) berechnet. Der berechnete Wert
dieser Variable wird während
der Berechnung der Übertragungskapazität bei der ersten
Iteration des Algorithmus benutzt.
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Als
Nächstes
führt der
Algorithmus (
N – N) Iterationen
aus, und bei jeder Iteration wird zuerst die als Nächstes zu
entfernende Antenne (d.h. p ^) bestimmt, und danach wird die Antenne
aus der hypothetischen Menge von Antennen entfernt, indem der entsprechende
Antennenindex
aus
dem Vektor i entfernt wird. p ^ wird bestimmt, indem für alle verbleibenden
Antennen p in der hypothetischen Menge von Antennen der Ausdruck
(4) für
die Durchsatz-/Kapazitätssenkung
berechnet wird (unter Verwendung des zuvor berechneten Wertes von
B). p ^ entspricht der Antenne (oder einer der Antennen), deren Entfernung
zu der geringsten Durchsatz-/Kapazitätssenkung führt (in anderen Worten: deren
Entfernung zu dem höchsten
verbleibenden Durchsatz/der höchsten
verbleibenden Kapazität
führt).
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Es
sei angemerkt, dass es auch möglich
ist, die Kapazität/den
Durchsatz der verbleibenden hypothetischen Menge nach der Entfernung
jeder einzelnen Antenne in jeder Iteration für alle Antennen in der hypothetischen
Menge zu berechnen. Jedoch ist es weniger komplex und rechenzeiteffizienter,
anstelle der eigentlichen Kapazitäten die Kapazitäts-/Durchsatzdifferenzen
zu berechnen.
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Die
Kanalmatrix H und die Hilfsvariable B werden bei jeder Iteration
des Algorithmus (außer
bei der letzten Iteration) in Vorbereitung der nächsten Iteration aktualisiert.
Die Aktualisierung der Kanalmatrix H beinhaltet den Ausschluss der
Zeile, die der gerade entfernten Antenne p ^ entspricht.
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Schließlich enthält der resultierende
1 × N-Vektor
i nach Abschluss des Algorithmus die Indizes der ausgewählten Empfangsantennen.
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Es
lässt sich
leicht sehen, dass dieser Algorithmus auch angewandt werden kann,
um Sendeantennen auszuwählen
(d.h. auf den Fall, bei dem N = N und M > M). Zu diesem Ziele merken wir an, dass
der Ausdruck für
die Kanalkapazität
(3) invariant gegen die hermitesche Konjugation der Kanalmatrix
ist, siehe die erste Zeile in (3). Daher kann der obenstehend dargestellte
Algorithmus nach Ersetzen der Initialisierung H ← H durch
H ← H H,
IM, durch IN, N
durch M und N durch M problemlos ausgenutzt werden.
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Nachstehend
ist eine Beschreibung des resultierenden modifizierten Algorithmus
zur Auswahl von M aus
M Sendeantennen
in Pseudosprache angegeben:
Setze H ←
H H, i ← (1,
...,
M) und berechne B = (I
N + (E
s/N
0)H
HH)
–1.
Für n = 1
bis (
M – M)
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Es
sei darauf hingewiesen, dass Kanalkenntnisse auf Seite des Senders 12 für die Auswahl
der Sendeantenne unerlässlich
sind. Diese Kenntnisse können
auf verschiedene Weisen bereitgestellt werden. Eine Möglichkeit
besteht darin, eine Rückkopplungsverbindung
vom Empfänger 14 zum
Sender 12 zu benutzen. Der Empfänger 14 nutzt diese
Rückkopplungsverbindung,
um die erfassten Kanalparameter an den Sender 12 zu übermitteln.
Eine weitere Option kann bei zeitgeteiltem Duplexbetrieb (TDD, engl, „time division
duplex") zur Verfügung stehen,
wobei dieselbe Trägerfrequenz
sowohl für
die Hin- als auch die Rückverbindung
benutzt wird. In einem solchen Falle erfasst jeder Standort während seiner
Empfangsphase Parameter des Ausbreitungskanals zwischen den Standorten.
Aufgrund der Reziprozität
der Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen können die während der Empfangsphase erfassten
Kanalparameter als identisch zu den für die Antennenauswahl für die nachfolgende
Sendephase erforderlichen Kanalparametern betrachtet werden. Ein
geeigneter Weg, um dem Sender 12 die Kanalkenntnisse bereitzustellen,
hängt von
Systemanforderungen und der Art der Zuteilung von Zeit-Frequenz-Ressourcen.
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Die
obenstehend vorgestellten Algorithmen sind für gedächtnislose Kanäle gültig. Nachstehend
werden ähnliche
Algorithmen für
frequenzselektive Kanäle
entwickelt. Die Frequenzselektivität drahtloser Übertragungskanäle rührt üblicherweise
von Mehrwegausbreitung her, die zu Intersymbolinterferenzen führt. Die
Aufweitung der Ausbreitungs verzögerung
scheint oft ein moderates Vielfaches der Symbolrate zu sein. Solche
Kanäle
lassen sich durch lineare FIR-Filter (Filter mit finiter Impulsantwort)
mit einer moderaten Anzahl von Abgriffen genau annähren. In
diesen Fällen
ist das gedächtnislose
Kanalmodell (1) wie folgt zu erweitern:
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Hierbei
gibt die N × M-Matrizenmenge
H[0], ..., H[L] die (angenäherte)
finite, kausale Kanalimpulsantwort an. Die Kapazität eines
frequenzselektiven Kanals ist durch folgenden Ausdruck gegeben:
-
Hierbei
ist
die Frequenzantwort des Kanals.
Wiederum nehmen wir an, dass beim Sender eine feste Teilmenge von
M Antennen ausgewählt
wird, während
beim Empfänger
eine Menge von beliebigen N Empfangsantennen aus
N verfügbaren
Antennen adaptiv ausgewählt
werden kann, wenn einer
N × M-Matrixkanalantwort
H[0], ...,
H[L] bekannt ist. Offensichtlich ist die
direkte Berechnung von (7) selbst für eine kleine Nummer von Sende-
und Empfangsantennen zu aufwendig. Basierend auf zwei Beobachtungen
kann das exakte Kriterium (7) vereinfacht werden: Erstens kann der
Ausdruck (7) gemäß dem Wiener-Masani-Theorem
wie folgt umgeschrieben werden:
C(H) = log2det(D) (8) -
Hierbei
ist D die M × M
-Innovationskovarianzmatrix, die sich aus der kausalen Minimalphasen-Spektralfaktorisierung
einer positiv definiten Spektraldichtenmatrixfunktion (IM + (Es/N0)H(ei2π f)H(ei2πf)), f ∊ (0,1).ergibt.
-
Zweitens
merken wir an, dass gilt:
-
Es
sei darauf hingewiesen, dass der erste Term auf der rechten Seite
von (9) Autokorrelationen der Kanalimpulsantwort beinhaltet, wohingegen
die verbleibenden Terme nur Kreuzkorrelationen beinhalten. Ausgehend
von einer wesentlichen Dekorrelation zwischen den Koeffizienten,
die verschiedenen Verzögerungsabgriffen
entsprechen, überwiegt
der erste Term über
die übrigen
Terme. Auf Basis dieser Beobachtung schlagen wir eine Näherung vor:
-
Später werden
wir von den folgenden Notationen Gebrauch machen:
-
-
Die
letztgenannten Ausdrücke
sind den Ausdrücken
für den
Durchsatz ähnlich,
die zuvor für
einen gedächtnislosen
Kanal (gleichmäßiges Fading)
vorgestellt wurden. Der Unterschied liegt darin, dass die aufeinanderfolgenden
(L + 1) × M
-Blöcke
der N(L + 1) × M
-Matrix H((L + 1) × M
Blöcke
der
N(L + 1) × M -Matrix
H) den verschiedenen Abgriffen
derselben Empfangsantenne entsprechen. Das Entfernen einer einzelnen
Antenne impliziert daher das Entfernen des entsprechenden (L + 1) × M -Blockes
anstelle einer einzelnen Zeile wie im Falle eines gedächtnislosen
Kanals. Daher benötigen
wir die entsprechenden Erweiterungen der Ausdrücke (3) und (5). Basierend
auf diesen Erweiterungen kann eine erweiterte Version (d.h. für frequenzselektive
Kanäle)
des zuvor erwähnten
Algorithmus zur Auswahl von N aus
N Empfangsantennen
abgeleitet werden, von der nachstehend eine Beschreibung in Pseudosprache
vorgestellt wird:
Setze H ←
H, i ← (1, ...,
N) und berechne B = (I
M +
(E
s/N
0)H
HH)
–1.
Für n = 1
bis (
N – N)
-
In
diesem Algorithmus bezeichnet Hp, den (L
+ 1) × M
-Block, der sich über
die Zeilen (p – 1)(L
+ 1) + 1 bis p(L + 1) von H erstreckt. Es ist zu beachten, dass
die Komplexität
dieses Algorithmus mit der Anzahl von Abgriffen (L + 1) erheblich
anwächst.
Tatsächlich
berechnet jeder Durchgang des Algorithmus (N – n
+ 1) Determinanten und eine Inversion der Größe (L + 1) × (L + 1). Um L klein zu halten,
ist es möglich,
nur einige wenige signifikante Abgriffe der Kanalimpulsantwort für die Antennenauswahl
zu berücksichtigen.
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Dieser
Algorithmus kann zur Auswahl von Sendeantennen angepasst werden
(N = N and M > M).
Wiederum nutzen wir die Invarianz der Kanalkapazität bezüglich hermitescher
Konjugation der Kanalmatrix aus. Es müssen lediglich die Definitionen
(11) wie folgt modifiziert werden: H = [H:,1[0], ..., H:,1[L], ..., H:,M[0],
..., H:,M[L]]H,
H = [H :,1[0], ..., H :,1[L],
..., H :,M[0],
..., H :,M[L]]H. (13)
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Nachstehend
ist eine Beschreibung des resultierenden modifizierten Algorithmus
zur Auswahl von M aus M Sendeantennen unter frequenzselektiven Kanalbedingungen
angegeben:
Setze H ←
H, i ← (1, ..., M) und berechne B
= (I
N + (E
s/N
0)H
HH)
–1.
Für n = 1
bis (
M – M)
-
3 und 4 zeigen
Schaubilder, die das Betriebsverhalten des erfindungsgemäßen Verfahrens veranschaulichen.
Wir wollen ein Szenario betrachten, bei dem der Sender 12 M = 4 Sendeantennen 16 benutzt,
wobei jede Sendeantenne 16 an eine Sendekette 20 gekoppelt
ist (d.h. M = M), während der
Empfänger 14 N
= 4 Empfangsketten 16 aufweist, wohingegen die Anzahl von
Empfangsantennen 22 N =
8 (3) bzw. N =
16 (4) beträgt.
Dabei wollen wir von einem Kanal mit gleichmäßigem Rayleigh-Fading und vollständig unkorrelierten
Sende-/Empfangsantennen ausgehen. Anders ausgedrückt, die Einträge der Kanalmatrix H werden als unabhängige, identisch
verteilte Variablen modelliert, die einer zirkulär komplexen Gaußverteilung mit
Mittelwert null und einer Varianz von (1/2) je komplexer Dimension
folgen. Für
die sich aus diversen Auswahlmethoden ergebenden Teilmengen wurden
mittels 10000 unabhängigen
Simulationsversuchen die Ausfallkapazitäten für Ausfallraten von 10 % und
1 % ermittelt, und die resultierenden Schaubilder sind in 3 und 4 gezeigt.
Durchgezogene Linien mit Kreisen zeigen die Ausfallkapazitäten für die optimale
Teilmenge, die sich aus dem Ansatz mit erschöpfender Suche nach Stand der
Technik ergibt. Es ist zu beachten, dass eine solche erschöpfende Suche
die Berechnung von ( N / N) Determinanten von M × M-Matrizen erfordert, was 1820
Determinanten von 4 × 4-Matrizen
gleichkommt, wenn M = M = 4,
N = 4 und N = 16. Durchgezogene Linien
mit Sternen spiegeln die Ausfallkapazitäten der Teilmenge wieder, die
mittels des ersten oben vorgestellten Algorithmus (d.h. zur Auswahl
von N aus N Empfangsantennen
unter Bedingungen mit gleichmäßigem Fading)
erhalten wurde. Die Komplexität
dieser Prozedur wird von den Berechnungen von durch M × M -Matrizen
definierten quadratischen Formen (2M – M + 1)(M – M)/2 definiert. Im obigen
Beispiel beträgt
die Anzahl quadratischer Formen 174. Zu Zwecken des Leistungsvergleichs
wird die Leistung einer zufällig
ausgewählten Teilmenge
von N = 4 Antennen mit einer durchgezogenen Linie mit Dreiecken
dargestellt. Es lässt
sich sehen, dass das erfindungsgemäße Verfahren verglichen mit
der optimalen Auswahl einen vernachlässigbaren Verlust ergibt. Anders
betrachtet: Der Gewinn im Vergleich zu der zufälligen Auswahl variiert entsprechend
der gewünschten
Ausfallrate und erreicht bei niedrigem und mittlerem Signal-zu-Rausch-Verhältnis 50
%.
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Der
Schutzumfang der Erfindung wird durch die explizit offenbarten Ausführungsformen
nicht eingeschränkt.
Die Erfindung wird durch jede einzelne neue Eigenschaft und jede
Kombination aus Eigenschaften ausgeführt. Bezugszeichen schränken den
Schutzumfang der Ansprüche
nicht ein. Das Wort „umfassen" schließt die Anwesenheit
anderer als der in einem Anspruch aufgeführten Elemente oder Schritte
nicht aus. Die Verwendung der einem Element vorangestellten Worte „ein", „eine" schließt die Anwesenheit
mehrerer solcher Elemente nicht aus.
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Legende der
Zeichnungen
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1
- 18
- KOPPELN
- 20
- HF-Stufe
- 24
- KOPPELN
- 26
- HF-STUFE
-
2
- 30
- START
- 32
- ANTENNE
BESTIMMEN
- 34
- ANTENNE
ENTFERNEN
- 38
- STOPP
- Y
- J
-
3 und 4
-
- Throughput [bits/channel use]: Durchsatz [Bits/Kanalnutzung]
- soutage rate: Ausfallrate
- Signal-to-noise ratio [dB]: Signal-zu-Rausch-Verhältnis [dB]