DE4022381C2 - Verwendung langer Digitalfilter bei Vorkommnis von Abrundungsfehlern - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum digitalen Filtern von Signalen durch periodisches Multiplizieren verzögerter Eingangswerte mit entsprechenden Filterkoeffizienten und Aufaddierung der multiplizierten Werte sowie ein Digitalfilter zur Durchführung des Verfahrens.

Im allgemeinen wird bei den zur Entwicklung eines endlichen Impulsreaktionsfilters (Finite Impulse Rèsponse-Filter = "FIR"-Filter) verwendeten Entwicklungsverfahren von einer unendlichen Genauigkeitsdarstellung der Filterkoeffizienten ausgegangen. In der Praxis jedoch ist die Genauigkeit der Koeffizienten nur begrenzt.

Durch die Quantisierung bzw. das Abrunden der Koeffizienten entsteht im Ausgangssignal ein Rauschen bzw. Störsignal. Dies verschlechtert die Filterleistung. Je größer die Filterlänge ist, desto mehr Quantisierungsrauschen tritt auf. Als Folge hiervon wird die Länge des Filters begrenzt. Dies hat zur Folge, daß minderwertige Filterspezifikationen akzeptiert werden, da die Länge unmittelbar die Bandpaßwelligkeit, die Sperrdämpfung und die Übergangsbandbreite steuert. Zur Vermeidung dieses Problems werden einige Optimalisierungs­ programme ("Routines"), wie beispielsweise eine ganzzahlige lineare Programmierung, zur optimalen Abrundung der Koeffi­ zienten verwendet. Diese Programme jedoch sind in ihrer Anwendung langsam und ergeben keine befriedigende Leistung.

Eine direkte Ausführungsform eines bekannten FIR-Filters ist in Fig. 1 dargestellt. Das Eingangssignal, das Ausgangssignal und die Koeffizienten sind jeweils mit x(n), y(n) und c(m) gekenn­ zeichnet. x(n) enthält auch das Signalquantisierungsgeräusch. Mit q_c(m) als Quantisierungsgeräusch im "m"-ten Koeffizienten ist der Ausgang gegeben durch:

y(n) = d{x(n-m) [c(m)+q_c (m)]}
= d{x(n-m) c (m)}+d{x(n-m) q_c (m)}
= y_o(n)+d{x(n-m) q_c (m)}

wobei y_o(n) den Ausgang ohne das Koeffizientenquantisierungs­ rauschen darstellt und die Summierung d über dem Intervall von m=0 zu m=n-1 liegt, wobei N für die Filterlänge steht. Der zweite oben aufgeführte Term trägt aufgrund der Quantisierung der Koeffizienten zu dem Geräusch bei. Mit steigender Anzahl der Koeffizienten erhöht sich der Quantisierungsfehler, wodurch der Länge und der Leistung des Filters eine Grenze gesetzt wird. Als Beispiel wird bei den Multiplikatoren von einer Länge von 8×8 Bit und bei den Akkumulatoren von einer Länge von 16 Bit ausgegangen. Der Ausgang eines jeden Multiplikators ist 16 Bit lang, aufgrund der Abrundung der Koeffizienten jedoch enthalten die letzten 8 Bit das Quan­ tisierungsrauschen. Hat der Filter N Koeffizienten, dann tragen die letzten 8+(1/2)log²N Bit im Ausgang das Quantisierungsrauschen. Ist also N=16, haben vielleicht nur die ersten 6 Bit gute Signalwerte. Im schlimmsten Fall ist es möglich, daß nur die ersten 4 Bit rauschfreie Werte aufweisen. In FIR-Filtern, insbesondere Breitband-FIR-Filtern, sind die Koeffizienten im allgemeinen so ausgelegt, daß nur ein paar von ihnen im Vergleich zu anderen groß sind, wie aus der Fig. 2 hervorgeht. Mit zunehmender Filterlänge werden die Koeffi­ zienten am Ende kleiner. Anstatt sich zu verbessern, degradiert die Filterleistung mit steigender Filterlänge.

Aus AZIZI, Seyed Ali, "Entwurf und Realisierung digitaler Filter"; Oldenbourg Verlag, 1981, ISBN 3-486-24561-9, Seiten 212, 213 und 269 sind Digitalfilter bekannt, mit denen die Aufgabe gelöst werden soll, ein verbessertes Signal-Rausch- Verhältnis des Filterausgangssignals zu erhalten, da ein solches Signal-Rausch-Verhältnis von dem endlichen Laut­ stärkeumfang eines Filters, insbesondere im Hinblick auf eine endlich genaue Arithmetik, begrenzt wird.

Zur Optimierung des Signal-Rausch-Verhältnisses wird in dieser Abhandlung vorgeschlagen, Teilsysteme eines Filters mit den Faktoren M₀, M₁ und M₂ zu skalieren (vgl. insbesondere Seite 212, Fig. 5.35). Die Skalierungsfaktoren werden dabei derart bestimmt, daß ein Überlauf am Ausgang der Addierer A₁, A₂ und A₃ nicht auftritt. Das Ausgangsrauschen läßt sich sodann in Abhängigkeit der Skalierungsfaktoren berechnen.

Das Systemnetzwerk mit den Skalierungsfaktoren M₀, M₁ und M₂ weist zwar sowohl Verzögerungselemente wie auch Multiplika­ toren wie Additionsschaltungen auf (vgl. Seite 212, Fig. 5.35). Jedoch sind diese einzelnen Bauelemente in den beiden Teilsystemen dieses bekannten Digitalfilters zueinander so angeordnet, daß die zu verarbeitenden Eingangsdaten schleifen­ förmige Signalwege durchlaufen. Hierdurch ist dieses bekannte Digitalfilter in seiner Bauweise ausgesprochen aufwendig und hinsichtlich seiner Funktion verhältnismäßig kompliziert.

Daher liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und ein Digitalfilter mit einer verbesserten Frequenzcharak­ teristik bereitzustellen, so daß selbst bei zunehmender Filterlänge eine Verschlechterung der Filterleistung wirkungsvoll vermieden ist.

Diese Aufgabe wird bei einem Verfahren der eingangs genannten Art erfindungsgemäß durch die kennzeichnenden Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst, während das erfindungsgemäße Digitalfilter im Patentanspruch 3 angegeben ist.

Vorteilhafte Ausführungsformen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Demgemäß stellt die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Verwendung langer digitaler Filter bei Vorkommnis von Abrundungsfehlern durch Präskalierung der Filterkoeffizienten und anschließender Division des erhaltenen Multiplikanden zur Verfügung. Jeder Koeffizient wird durch Präskalierung, oder Vergrößerung, des Filterkoeffizienten durch einen Faktor vor Abrundung erhalten, wobei kleinere Koeffizienten größere Skalierungsfaktoren haben. Die Ausgänge der Filtermultipli­ katoren werden durch den entsprechenden Skalierungsfaktor dividiert, um gewichtete Endwerte zu erzeugen, die an­ schließend zur Erzeugung des Ausgangssignals verbunden werden.

Weitere Einzelheiten, Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der nachstehenden detaillierten Beschreibung der Zeichnung.

Es zeigen

Fig. 1 ein Blockschaltbild eines FIR-Filters nach dem Stand der Technik;

Fig. 2 eine graphische Darstellung des Filter­ koeffizienten für einen FIR-Filter;

Fig. 3 ein Blockschaltbild eines Teiles eines digitalen Filters gemäß der vorliegenden Erfindung;

Fig. 4 ein Blockschaltbild eines digitalen Filters mit dem in der Fig. 3 gezeigten Teil gemäß der vorliegenden Erfindung;

Fig. 5 ein detaillierteres Blockschaltbild eines spezifischen digitalen Filters gemäß der vorliegenden Erfindung.

Das vorliegende Verfahren macht sich die Tatsache zunutze, daß die Ausgänge der Multiplikatoren und Additionsschaltungen eine höhere Auflösung haben als die Eingänge der Multiplikatoren - die Daten- und Koeffizientenwerte. Wie in der Fig. 3 zu sehen ist, werden unendliche Präzisionsfilterkoeffizienten c(m) an einen Präskalierungs-Multiplikator 10 gelegt, wo sie dann mit entsprechenden Skalierungsfaktoren k (m) multipliziert werden. Der Ausgang des Multiplikators 10 wird in 12 quantisiert, um einen Satz präskalierter Filterkoeffizienten c′(m) mit P Bits zu erzeugen. Die präskalierten Filterkoeffizienten und Eingangsdaten x(n) mit p Bits werden an einen wertenden Multiplikator 14 angelegt. Der Ausgang des wertenden Multiplikator 14 wird an einen Dividierer 16 zur Teilung durch die entsprechenden Skalierungsfaktoren k(m) zur Erzeugung der gewichteten Eingangsdaten x(n)_w gelegt.

Ein digitales Filter 18 ist in der Fig. 4 dargestellt, bei dem das Eingangssignal x(n) an einen ersten Multiplikator 14 und ein erstes Verzögerungselement 15 angelegt ist. Der andere Eingang an den ersten Multiplikator 14 ist der errechnete Koeffizient c′(0). Der Ausgang des Multiplikators 14 wird an den Dividierer 16 angelegt, an den ein Divisor k(0) angelegt ist. Gleichfalls wird für jedes Filterelement der verzögerte dem geeigneten Koeffizienten c′(m) multipliziert und anschließend durch den geeigneten Divisor k(m) dividiert. Die Ausgänge von den Dividierer 16 werden in entsprechenden Additionsschaltungen 17 summiert, wobei der Ausgang der letzten Additionsschaltung der Filterausgang y(n) mit der Ausgangsabtastrate ist.

Die Fig. 5 zeigt eine spezifische Ausführungsform eines digitalen Filters unter Verwendung der vorliegenden Erfindung. Die Länge des Filters beträgt N, so daß N Abtastwerte des Eingangssignals x(n) verbunden werden, um jeden Abtastwert ("Sample") des Ausgangssignals y(n) zu erzeugen. Das Eingangssignal x(n) wird entsprechenden Verzögerungsleitungen z^-i 20 eingegeben, wobei i die Anzahl der Verzögerungswerte darstellt. Die gespeicherten präskalierten Filterkoeffizienten c′(m) werden zusammen mit den Ausgängen der Verzögerungsleitungen 20 an die entsprechenden Multiplikatoren 22 gelegt. Ausgangspaare von den Multiplikatoren 22 werden an die Additionschaltungen 24 geleitet. Die Koeffizienten c′(0), c′(1), c′(6) und c′(7) wurden mit einem Faktor sechzehn präskaliert, so daß die Ausgänge der entsprechenden Additionsschaltungen 24 an eine weitere Additionsschaltung 26 angelegt werden. Der Ausgang der Additionsschaltung 26 wird an einen Dividierer 28 angelegt, der die Summe durch den Präskalierungsfaktor sechszehn teilt. In der Zwischenzeit wurden die Koeffizienten c′(2) und c′(5) durch einen Faktor vier präskaliert, so daß die Ausgänge der geeigneten Additionsschaltung 24 an einen Dividierer 30 gelegt werden, der die Summe durch den Präskaliertungsfaktor vier teilt. Die Koeffizienten c′(3) und c′(4) wurden nicht präskaliert, daher wird der Ausgang der geeigneten Additionsschaltung 24 mit dem Ausgang des Dividierers 30 durch die Additionsschaltung 32 verbunden. Die Ausgänge der Additionsschaltung 32 und des Dividierers 28 werden schließlich durch die Additionsschaltung 34 verbunden, um das Ausgangssignal y(n) zu erzeugen.

Der Skalierungsfaktor wird so gewählt, daß kein Überlauf ("Overflow") auftritt. In der einfachsten Ausführung wird die Skalierung durch Verlagerung des Koeffizientenwertes nach links zu den wichtigsten Bitpositionen/-adressen eines Koeffizientendatenwortes vollzogen, d. h. Verlagerung zur Löschung der führenden Nullen in dem Koeffizientendatenwort. Ist der Skalierungsfaktor eine Potenz von zwei, dann ist die Division trivial. In vielen Hardware-Ausführungen wird die Division durch Umschaltung der Drähte, die aus den Additionsschaltungen 24 kommen, durchgeführt. Gleichfalls können die Ausgänge der Multiplikatoren 22 entsprechend den Koeffizienten mit denselben Skalierungsfaktoren zunächst addiert und dann durch den Skalierungsfaktor dividiert werden, wie es in der Fig. 5 dargestellt ist. Beträgt der Skalierungsfaktor für einen Koeffizienten k(m), dann wird nach der Division die Quantisierungsrauschstärke um k²(m) gedämpft. Jetzt ist der Filter begrenzt durch die Quantisierungseffekte der Additionsschaltungen, die relativ gering sind. Je geringer der Koeffizientenwert ist, desto größer ist der Präskalierungsfaktor, woraus sich ein geringeres Quantisierungsrauschen für kleinere Koeffizienten ergibt.

Folglich stellt die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Verwendung langer digitaler Filter bei Vorkommnis von Abrundungsfehlern durch Präskalierung der Filterkoeffizienten und anschließender Division der erhaltenen gewichteten Datenwerte durch die entsprechenden Skalierungsfaktoren vor Verbindung zur Erzeugung der Ausgangsdaten zur Verfügung.

Claims (4)

1. Verfahren zum digitalen Filtern von Signalen durch periodisches Multiplizieren verzögerter Eingangswerte mit entsprechenden Filterkoeffizienten und Aufaddierung der multiplizierten Werte, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

• 1) Präskalieren der in analoger Form vorliegenden Filterkoeffizienten (c (m)) durch Skalierungsfaktoren (k(m)) vor dem Digitalisieren der Filterkoeffizien­ ten (c(m)), wobei die Skalierungsfaktoren (k(m)) durch die Größe des Wertes eines jeden Filterkoeffi­ zienten (c(m)) derart bestimmt werden, daß die skalierten Filterkoeffizienten einen betragsmäßig höheren Wert aufweisen;
• 2) Digitalisieren der skalierten Filterkoeffizienten;
• 3) Division der gewichteten (multiplizierten) Eingangs­ datenwerte durch die Skalierungsfaktoren (k(m)) zur Erzeugung von gewichteten Datenwerten (x(n)_w); und
• 4) Addition der gewichteten Datenwerte zur Erzeugung der Ausgangswerte.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß vor dem Schritt 3 diejenigen gewichteten Eingangs­ datenwerte addiert werden, deren Filterkoeffizienten (c(m)) mit demselben Skalierungsfaktor (k(m)) skaliert wurden.

3. Digitalfilter zur Ausführung des Verfahrens nach Anspruch 1 oder 2 mit Verzögerungselementen (15), Multiplikatoren (14) und Additionsschaltungen (17), gekennzeichnet durch

• - Präskalierungs-Multiplikatoren (10) zur Präskalierung von in analoger Form vorliegender Filterkoeffizienten (c(m)) mit jeweils einem Skalierungsfaktor (k(m));
• - Quantisierungsschaltungen (12) zur Quantisierung der präskalierten Filterkoeffizienten, die jeweils an einen der Multiplikatoren (14) angelegt sind; und
• - Dividierer (16, 28, 30), die jeweils den zugehörigen Multiplikatoren (14) nachgeschaltet sind.

4. Digitalfilter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß vor den Dividierern (28, 30) wenigstens ein Addierer (24, 26) geschaltet ist, zur Addition derjenigen, gewichteten Eingangsdatenwerte, deren Filterkoeffizienten (c(m)) mit demselben Skalierungsfaktor (k(m)) skaliert sind.