DE3546233A1

DE3546233A1 - Verfahren und anordnung zum korrigieren einer verschiebung des drehungsmittelpunktes eines computertomographiesystems mit rotierendem faecherbuendel

Info

Publication number: DE3546233A1
Application number: DE19853546233
Authority: DE
Inventors: Carl Ross Milwaukee Wis. Crawford; Grant Theodore Waukesha Wis. Gullberg
Original assignee: General Electric Co
Current assignee: General Electric Co
Priority date: 1985-01-03
Filing date: 1985-12-28
Publication date: 1986-07-31
Also published as: US4703424A; JPS61181443A

Description

9715.4-15NZ-02534 GENERAL ELECTRIC COMPANY

-ς.

Verfahren und Anordnung zum Korrigieren einer Verschiebung des Drehungsmittelpunkts eines Computertomographiesystems mit rotierendem Fächerbündel

Die Erfindung bezieht sich auf die Computertomographie (CT) und betrifft insbesondere Fächerbündelrekonstruktionstechniken.

Die Computertomographie beinhaltet den Bereich der Transmissionscomputertomögraphie und den Bereich der Emissionscomputertomographie. In einer Form der Fächerbündel-Transmissionscomputertomographie sind eine Röntgenstrahlenquelle und ein Mehrkanaldetektor in bezug aufeinander fest und zur Drehung an einem Rollengerüst auf entgegengesetzten Seiten einer Patientenöffnung befestigt. Während des Verlaufes einer Abtastung wird eine Anzahl von Projektionen gemacht, die später zusammengesetzt und rückprojiziert werden, um ein aus Bildelementen bestehendes Bild zu produzieren, das die linearen Abschwächungskoeffizienten der Einzelschicht des Körpers darstellt, durch die die Strahlung hindurchgegangen ist. Die Geometrie des Systems ist so, daß der Drehungsmittelpunkt der Quelle-Detektor-Baugruppe auf der Mittellinie des Fächerbündels, auf einer Linie von dem Brennpunkt der Quelle zu einem vorbestimmten

Punkt auf dem Detektor liegen soll.

Bei der Emissionscomputertomographie werden gammaemittierende Substanzen dem Körper eingegeben oder in den Körper eingespritzt, woraufhin der Körper abgetastet wird, um die Konzentration und die Verteilung der radioaktiven Quellen zu erfassen, indem Projektionen unter mehreren Winkeln um den Körper gemacht werden. Ein Beispiel der Fächerbündel-Emissionscomputertomographie ist die rotierende Gammakamera, die mit einem konvergierenden Kollimator benutzt wird. Der Kollimator soll in einem Brennpunkt konvergieren, und der Drehungsmittelpunkt des Kollimators und der Gammakamera soll auf der Mittellinie des Fächerbündels, auf einer Linie, die den Brennpunkt mit einem vorbestimmten Punkt auf dem Detektor verbindet, liegen.

Die Fächerbündelrekonstruktionsalgorithmen, die benutzt werden, basieren auf der Annahme, daß der Drehungsmittelpunkt des Systems wie oben beschrieben ist, d.h. kollinear mit einer Linie, die den Brennpunkt mit einem bekannten Punkt auf dem Detektor verbindet. Wenn der tatsächliche Drehungsmittelpunkt gegenüber der Mittellinie des Fächers verschoben ist, werden sich bei der Rekonstruktion Fehler (artifacts) ergeben, weil die Annahmen, die dem Algorithmus zugrunde "**" liegen, nicht eingehalten worden sind. In dem Parallelbündelfall ist es möglich, die Projektionen vor der Verarbeitung einfach su verschieben, um den neuen Drehungsmittelpunkt zu berücksichtigen. Der Fächerbündelfall kann, jedoch nicht durch einfache Verschiebung korrigiert werden, sofern man nicht die Fächerbündelprojektionen in Parallelbündelpro jektionssätze umwandelt. Diese Umwandlung erfordert jedoch teueren Rechenaufwand und verschlechtert die Auflösung.

Einer der Faktoren, die bei den wahren Fächerbündelrekonstruktionsalgorithmen berücksichtigt werden müssen, ist die divergierende Eigenschaft des Fächerbündels selbst. Die normale Form der Radon-Inversionsbeziehung, von der

viele Rekonstruktionstechniken abhängen, setzt die Parallelbündelgeometrie voraus. Wenn Fächerbündelprojektionen rekonstruiert werden, sind geometrische Faktoren erforderlich, die die Beziehung zwischen den parallelen Strahlen und den divergierenden Strahlen berücksichtigen. Diese Beziehung wird typisch bei oder unmittelbar vor der Konvolutions- oder Faltungsoperation sowie bei der Rückprojektionsoperation, die die Daten gemäß der Geometrie des Systems abbilden muß, berücksichtigt. Wenn jedoch der Drehungsmitte1-punkt des Systems verschoben ist, ist die Systemgeometrie verändert, und die Standardvorkonvolutions- und Rückprojektionsfaktoren sind nicht mehr direkt anwendbar.

Typisch wird sich bei einem Transmissions-CT-System, so wie es hergestellt worden ist, der Drehungsmittelpunkt an seiner erwarteten Stelle befinden, weil die Rollengerüste der Transmissions-CT-Systerne, die die Röntgenstrahlquelle und die Detektormatrix aufweisen, mit größerer Präzision konstruiert werden können. Wenn sich die Geometrie mit der Zeit verschiebt, aufgrund von mechanischem Verschleiß od.dgl. ist es eine relativ einfache Aufgabe, während des Verlaufes einer Abtastung Messungen durchzuführen, um die Größe der Verschiebung zu bestimmen. Analog dazu können bei der Emissions-CT der Detektor und seine konvergierende Kollimatormatrix nicht mit vergleichbarer Präzision hergestellt werden, weshalb eine Verschiebung in der Geometrie einschließlich der Lage des Drehungsmittelpunkts zu erwarten ist. In Parallelloch (d.h. Parallelbündel)-Systemen ist es relativ einfach, Eichmessungen durchzuführen, um die Größe der Verschiebung zu bestimmen. Bislang ist es jedoch nicht einfach, die Größe der Verschiebung in einem Emissions-CT-System mit konvergierendem Kollimator (d.h. Fächerbündel) genau zu messen.

Es ist demgemäß Aufgabe der Erfindung, die Größe von Verschiebungen des prehungsmittelpunkts von Fächerbündelcomputertomographiesystemen zu bestimmen und die Verschiebun-

gen zu kompensieren, damit die Verwendung von Konvolutions- oder Faltungsrückprojektionsrekonstruktionstechniken möglich ist.

Erfindungsgemäß werden die Fächerbundelprojektionssätze gewichtet, um die Verschiebung zu berücksichtigen, so daß Standardkonvolutions- und Rückprojektionstechniken für die gewichteten Sätze benutzt werden können, um das Bild zu rekonstruieren.

Weiter wird erfindungsgemäß ein Verfahren zum Abschätzen der Verschiebungen in der Fächerbündelrekonstruktionsgeometrie geschaffen, so daß Verschiebungen bei der Rekonstruktionsoperation genau berücksichtigt werden können.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher beschrieben. Es zeigt

Fig. 1 ein Diagramm, das ein Fächerbündelcomputer-

tomographiesystem veranschaulicht,

Fig. 2 ein Diagramm, das eine Fächerbündel-CT-

Geometrie veranschaulicht und die Beziehung zwischen Feldern im Projektionsraum und Bildelementen im Bildraum zeigt,

Fig. 3 ein Diagramm, das eine Verschiebung im

Drehungsmittelpunkt bei einem Fächerbündel-CT-System mit ebenem Detektor veranschaulicht,

Fig. 4 ein Diagramm ähnlich dem in Fig. 3, das

weitere geometrische Beziehungen in dem System nach Fig. 3 zeigt,

Fig. 5 ein Diagramm, das eine Filterfunktion zur

Verwendung bei der Konvolutionsoperation

• * ι

-if-

'^ß' 35A6233

für den Idealfall kontinuierlicher Abtastung veranschaulicht,

Fig. 6 ein Flußdiagramm, das einen Rückprojektionsalgorithmus für das als Diagramm in Fig. 3 dargestellte CT-System veranschaulicht,

Fig. 7 ein Diagramm ähnlich dem in Fig. 3, das eine

Verschiebung des Drehungsmittelpunkts bei einem Fächerbündel-CT-System mit gekrümmtem Detektor veranschaulicht, und

Fig. 8 ein Diagramm, das die verschobene Geometrie

und zugeordnete Parameter für ein Fächerbündel-Emissions-CT-System darstellt.

Fig. 1 zeigt schematisch die Hauptelemente eines Transmissions-CT-Abtasters. Der Abtaster enthält eine Quelle durchdringender Strahlung 10, typisch in Form einer Röntgenröhre. Die durch die Röntgenröhre 10 erzeugte Strahlung wird bei kollimiert, um ein dünnes Fächerstrahlungsbündel 12 zu erzeugen, das durch eine Patientenöffnung 13 hindurch auf eine Röntgendetektormatrix 14 projiziert wird. Ein zu untersuchender Körper in Form eines Patienten 15 ist in der Patientenöffnung 13 in dem Strahlengang des Fächerstrahlungsbündels 12 angeordnet, so daß das Bündel, das durch den Körper hindurchgeht, in Abhängigkeit von der Dichte der angetroffenen Objekte abgeschwächt wird. Infolgedessen erzeugt jede Detektorzelle 14a, 14b, 14c usw. ein elektrisches Signal, das von der Intensität der in der Zelle empfangenen Strahlung abhängig ist. Ein Satz von solchen Ablesungen wird als Projektion bezeichnet, und eine Serie von Projektionen wird gemacht, wenn sich die,Quelle und der Detektor um den Körper drehen. Die Ablesungen, aus denen jede Projektion besteht, werden digitalisiert Und einem Rekonstruktionscomputer 16 zugeführt, der einen von mehreren verfügbaren Algorithmen benutzen kann, um das Bild des Quer-

Schnitts zu erzeugen, der von dem Fächerbündel durchquert worden ist. Das Bild kann auf einem Monitor 17 angezeigt oder stattdessen zürn Erzeugen eines Films zur weiteren Untersuchung durch einen Diagnosearzt benutzt werden. In dem dargestellten Beispiel sind die Quelle 10 und der Detektor 14 in einem Rollengerüst entgegengesetzt zueinander befestigt und daher um einen Punkt 19 in. der Patientenöffnung drehbar. Stattdessen umschließt bei Systemen mit feststehendem Detektor der Detektorring die Patientenöffnung und nur die Quelle dreht sich. In beiden Fällen wird bei den benutzten Fächerbündelrekonstruktionsalgorithmen vorausgesetzt, daß der Drehungsmittelpunkt 19 auf einem Strahl liegt, der den Fächer halbiert.

Die Geometrie eines Fächerbündel-Emissions-CT-Systems kann ähnlich der des Transmissions-CT-Systems nach Fig. 1 aufgefaßt werden. Das Emissionssystem hat jedoch keine Röntgenstrahlquelle 10 und keinen Quellenkollimator 11. Stattdessen emittieren Radionuklide innerhalb des Körpers 15 Strahlung, die durch einen rotierenden Detektor 14 erfaßt wird, der üblicherweise die Form einer rotierenden Gammakamera hat. üblicherweise ist die Detektorfläche ein ebener Kristall, wie es bei 21 in Fig. 2 dargestellt ist, und kein gekrümmter Detektor wie in Fig. 1. Zwischen der Gammakame-"** ra und der Patientenöffnung ist ein konvergierender Kollimator angeordnet, der den Detektor auf einen Brennpunkt auf der entgegengesetzten Seite der Patientenöffnung fokussiert (vgl. den Brennpunkt 23 in Fig. 2) und den Fächer in mehrere Bündel aufteilt. Typisch hat der Kollimator die Form von mehreren Röhren, die gemeinsam in einer Wabenmatrix befestigt sind. Ein Ende jeder Röhre ist von der Kristallfläche 21 durch einen kleinen Abstand getrennt, und das andere Ende zielt auf den Brennpunkt 23, so daß Strahlung längs Strahlen wie dem Strahl 12a in Fig. 1 empfangen wird. Selbstverständlich endigen die Röhren kurz vor der Patientenöffnung 13, um eine abgestumpfte, fächerförmige Matrix zu bilden. Weil die Kristallfläche eine beträchtliche Aus-

dehnung in Richtung rechtwinkelig zu der Abtastebene nat, ist der Kollimator üblicherweise so ausgebildet, daß gleichzeitig mehrere transaxiale Einzelschichten oder Scheiben abgetastet werden. Die Anordnung in Form eines kegelstumpf artigen Fächers, wie sie vorstehend beschrieben ist, ist in weiteren Ebenen parallel zu der Oberfläche der Zeichenebene von Fig. 2 doppelt vorhanden, so daß mehrere transaxiale Einzelschichten bei einer einzelnen Drehung der Detektorbaugruppe abgetastet werden können. Wie in dem Transmissionsfall wird der Detektor mit seinen zugeordneten Kollimatoren um den Mittelpunkt 19 (Fig.1) gedreht,um mehrere Projektionen zu erzeugen, die digitalisiert und dann einem Rekonstruktionscomputer 16 zugeführt werden, der ein Bild der Radionuklidkonzentrationen innerhalb des Körpers erzeugt, das auf einem Monitor 17 angezeigt wird.

Die mechanische Ausrüstung für das Anfertigen der Projektionen in dem oben beschriebenen Beispiel kann und wird sich zwar ändern, gemeinsam ist jedoch sämtlichen Systemen die Erzeugung eines Projektionsraums und das Anfertigen von mehreren Projektionen unter mehreren Winkeln um den Projektionsraum. Herkömmliche Rekonstruktionsalgorithmen setzen voraus, daß die Projektionen alle in einem Drehungsmittelpunkt in dem Projektionsraum zentriert sind, der auf der Mittellinie des Fächers liegt. In dem Fall des gekrümmten Detektors ist die Mittellinie als diejenige Linie definiert, die den Fächer halbiert. In dem Fall des ebenen Detektors ist die Mittellinie als die Projektion des Brennpunkts auf den Detektor definiert, d.h. auf einem Strahl durch den Scheitel des Fächers und normal zu dem Detektor. Es ist klar, daß die Projektion in dem Fall des ebenen Detektors den Fächer nicht exakt zu halbieren braucht.

Hinsichtlich der exemplarischen Ausrüstungskonfigurationen sind bei der Computertomographie der dritten Generation die Quelle und der Detektor entgegengesetzt zueinander in einem Rollengerüst zur Drehung um den Mittelpunkt befestigt.

Bei der Computertomographie der vierten Generation ist der Detektor fest und nur die Quelle innerhalb des Rollengerüstes dreht sich um den Mittelpunkt. Bei den Rollengerüsten, die für die Emissions-CT benutzt werden, dreht sich am häufigsten der Detektor (mit seinem zugeordneten Kollimator) um den Drehungsmittelpunkt. Es gibt jedoch Emissions -CT-Sy sterne, bei denen mehrere Gammakameras oder Detektoren um den Projektionsraum befestigt sind und sich nur der Kollimator dreht. In allen Fällen wird jedoch bei den bislang benutzten Projektionsalgorithmen vorausgesetzt, daß der Mittelpunkt des Projektionsraums der Drehungsmittelpunkt der rotierenden Elemente ist. Wenn der tatsächliche Drehungsmittelpunkt verschoben ist, werden herkömmliche Algorithmen Fehler (artifacts) erzeugen.

Es gibt eine Anzahl von Bedingungen, die eine Verschiebung des Drehungsmittelpunkts eines Fächerbündelrekonstruktionssystems verursachen können. Sowohl bei der Transmissionsais auch bei der Emissionscomputertomographie kann mechanischer Verschleiß oder mechanische Beanspruchung der rotierenden Elemente mit der Zeit eine Verschiebung des Drehungsmittelpunkts verursachen. Bei der Emissionscomputertomographie kann die Verschiebung durch Ungenauigkeiten bei der Herstellung des Kollimators selbst hervorgerufen werden. Bei der Herstellung der Wabenmatrix, die oben beschrieben ist, ist es schwierig, die Röhren genau auf den Brennpunkt zu fokussieren und gleichzeitig die richtige Geometrie in bezug auf den Drehungsmittelpunkt zu gewährleisten. Infolgedessen ist der Kollimator häufig mit einer Eigenverschiebung zwischen seinem erwarteten Drehungsmittelpunkt, üblicherweise die Mitte des Fächerbündels, und seinem tatsächlichen Drehungsmittelpunkt versehen.

Gemäß Fig. 2 ist der Detektor 20 typisch eine Gammakamera, die eine Kristallfläche 21 hat und zwischengeschaltete Kollimatoren, die durch die Patientenöffnung auf den Brenn-

■β

punkt 23 für jede transaxiale Einzelschicht gerichtet mit dem Ziel, einen Fächer (für jede Einzelschicht) zu bilden. Der Scheitel 23 des Fächers und sein Schwaden sind in Fig. 2 gezeigt. Der Bildraum ist durch den aus Bildelementen bestehenden Bereich 22 dargestellt, der als zwischen dem Brennpunkt und der Detektor/KoIlimator-Anordnung angeordnet aufgefaßt werden kann. In der tatsächlichen Abtastvorrichtung wird der Bildraum von dem Körper eingenommen, welcher abgetastet wird und aus dem ein Satz von Projektionen gebildet wird. Die Geometrie in Fig. 2 bezieht den Bildraum auf die Projektionen, die durch die Detektoren gesammelt und nach dem Verarbeiten in den Bildraum abgebildet werden, um das rekonstruierte Bild zu bilden.

Bezüglich der Geometrie ist zu erkennen, daß der Bildraum auf einem xy-Koordinatensystem basiert, dessen Ursprung in dem Drehungsmittelpunkt 25 des Systems angeordnet ist, wobei ein fester Abstand R von dem Brennpunkt vorhanden ist. Fig. 2 zeigt eine quadratische Bildelementmatrix, in der jedes Bildelement der Breite PWID (gemessen in Einheiten der Projektionsfeldbreite, wobei der Maßstab der Architektur so gewählt ist, daß der Abstand zwischen benachbarten Detektorfeldern gleich eins ist) eine (x., y.)-Koordinate hat, wobei i und j von 1 bis NDIM reichen. Die einzelne Projektion, die in Fig. 2 gezeigt ist, wird unter einem Winkel θ in bezug auf das xy-Koordinatensystem gemacht.

In einem System mit Parallelbündelgeometrie würden alle Strahlen in der Projektion parallel zu dem Mittelstrahl R sein, was den Rekonstruktionsprozeß vereinfacht. Bei dem in Fig. 2 dargestellten Fächerbündelfall divergieren jedoch die Strahlen von dem Brennpunkt 23 in einem fächerförmigen Schwaden zu dem Detektor. Der als Beispiel genommene Strahl 26 kann in Koordinaten für Parallelbündelgeometrie durch die Normale p, gezeichnet von dem Ursprung des Strahls aus, und den Winkel ψ zwischen dem Koordinatensystem und der Normale ρ definiert werden. Ebenso kann irgendein beliebiger Punkt in dem Rekonstruktionsraum, wie beispielsweise

der Punkt 27, durch seine Polarkoordinaten (r_f φ) identifiziert werden.

Zum Vereinfachen des Rekonstruktionsprozesses in einem echten Fächerbündelsystem ist es erwünscht, noch ein weiteres Koordinatensystem zu definieren, daß auf der ζ-Achse basiert, die gemäß der Darstellung in Fig. 2 zu dem Mittelstrahl R normal ist und den Drehungsmittelpunkt schneidet. Die ζ-Achse definiert einen Satz von Projektionsfeldern 1 bis KDIM der Breite eins, deren Projektionsinformation den Detektorzellen entsprechend der divergierenden Geometrie des Fächers entnommen wird. Jeder Strahl in dem Fächer kann durch die Koordinaten (ζ, θ) identifiziert werden. Somit kann eine Fächerbündelprojektion durch ρ (ζ, θ) identifiziert werden.

Wenn die Koordinaten der Projektionen aus dem Parallelbündel abgebildet werden, um die divergierende Eigenschaft des Fächerbündels zu berücksichtigen, dann müssen, wie oben erwähnt, die Projektionsfelder mit einem geometrischen Faktor skaliert werden. An Hand der in Fig. 2 dargestellten Geometrie kann gezeigt werden, daß gilt:

Durch Umordnen und Beziehen des Differentials dp auf das Differential αζ ergibt sich:

dp = - d£ . (2)

(R² * t²) ^3/2

Somit ergibt eine Änderung von ρ um eins keine Änderung von ζ um eins, sondern eine durch den in Gleichung 2 angegebenen Faktor gewichtete Änderung. In den Fächerbündelrekonstruktionsalgorithmen werden die Projektionen geeignet gewichtet, um diesen geometrischen Faktor zu berücksichtigen.

Wenn jedoch der Drehungsmittelpunkt des Systems verschoben ist, sind die Gewichtungsfaktoren nicht langer gültig, und die Verwendung der herkömmlichen Rekonstruktionsprozeduren wird Fehler ergeben.

Es werden nun die Modifizierung des Rekonstruktionsprozesses aufgrund der Verschiebung des Drehungsmittelpunkts und die Bestimmung einer Prozedur zum Kompensieren der Verschiebung betrachtet, die trotzdem die Verwendung von Standardkonvolutionsrückprojektionsrekonstruktionstechniken gestatten. Die folgende Erläuterung befaßt sich mit der kontinuierlichen analytischen Lösung am Anfang. Sie wird gegeben, um die Theorie und den mathematischen Hintergrund für die Erfindung zu liefern. Der Theorie folgend wird die Art und Weise beschrieben, auf die die sich ergebenden Korrekturen an den diskreten abgetasteten Daten, die normalerweise bei digital implementierten Rekonstruktionstechniken benutzt werden, vorgenommen werden. Schließlich wird ein Verfahren beschrieben zum Abschätzen der Größe der Verschiebung und von anderen relevanten Fächerbündelparametern.

Fig. 3 zeigt die Geometrie für ein Fächerbündelflachdetektor-CT-System, in welchem der Drehungsmittelpunkt verschoben ist. Es ist ein zentraler Strahl R gezeigt, der von dem Brennpunkt 30 ausgeht und normal zu dem nichtgezeigten Detektor ist und die ζ-Achse in einem Punkt 31 schneidet, von welchem durch herkömmliche Fächerbündelalgorithmen angenommen wird, daß er der Mittelpunkt des Koordinatensystems (τ, ζ) ist. Die Strecke R wird zwischen dem Brennpunkt 30 und dem Punkt 31 gemessen. Der tatsächliche Drehungsmittelpunkt ist bei 32 gezeigt, welches der Ursprung des rotierenden xy-Koordinatensystems ist und welcher längs der ς-Achse um eine feste Größe ζ verschoben ist, die die Verschiebung dar-

stellt. Ein typischer Strahl 34 innerhalb des Fächers ist mit Parallelbündelprojektionskoordinaten (ρ, ψ) gezeigt. Ebenso kann jeder willkürliche Punkt 36 innerhalb des rekonstruierten Bildes mit seinen Polarkoordinaten (r, φ) bezeichnet werden.

Bekanntlich kann für die Parallelbündelgeometrie die Radon-Inversionsbeziehung folgendermaßen ausgedrück werden:

ι ^TT ^a ι- , -»

• Ρ Γ 111 3 ,·,. /·3\

= —ρ J J - γ Jx(P,Ψ) dpd-4» l^J'

wobei t = ρ - r sin (φ-ψ).

Durch Integrieren von Teilen und Verwendung des Cauchy'sehen Hauptwertes kann die Gleichung 3 folgendermaßen umgeschrieben werden:

«γ,φ) = —j J Um / F (t) ^.(ρ,φ) dad* (4)

HIT O ε*Ο -a V

F (t) = J ^1/e . ^fÜr I⁶' ^<e ' (5)

-i/t ^{für |t!} "^e

Die.Ausdrücke 4 und 5 zeigen, daß im Parallelbündelfall die Funktionen in jedem beliebigen Punkt f(r/φ) durch die Projektionsinformation ^-(Pf ψ), modifiziert durch eine Filterfunktion F (t), bestimmt werden kann.

Zum Modifizieren des Ausdrucks,um das in Fig. 3 gezeigte Fächerbündelkoordinatensystem zu berücksichtigen, wird die folgende Koordinatentransformation benutzt, um die Parallelbündelprojektionen 4CMp, Ψ) den Fächerbündelprojektionen ρ(ξ, θ) anzugleichen:

^{R (5}-⁵s⁾ τ

P = . P = θ * tan" (ζ/R) .

Die Transformation basiert auf trigonometrischen Beziehungen ähnlich denjenigen, die in Verbindung mit dem Ausdruck 1 benutzt werden, in welchem die ähnlichen rechtwinkeligen Dreiecke als diejenigen identifiziert werden können, die den gemeinsamen Winkel σ haben. Die Koordinatentransformation berücksichtigt die Verschiebung. Die Jacobideterminante, die den Raum von Parallelprojektionskoordinaten auf Fächerbündelprojektionskoordinaten umskaliert, lautet für die vorgenannte Transformation:

R + R ζ c (7)

JU,θ) = · (R *C)^s/d

Unter Verwendung der Koordinatentransformation ist es möglich, die Radon-Inversionsbeziehung (Ausdruck 4) in Fächerbündelkoordinaten (ζ, θ) folgendermaßen umzuschreiben:

f(r,*) s -I₅ J g(r,*,e) de ⁽⁸⁾

= lira Jf (t) J(z,B) ρ(ζ,θ) ας e*o ^ε (9)

wobei t im Ausdruck 3 nun eine Funktion von (ζ, θ) und dem Punkt (r, φ) ist, der durch die Transformation gegeben ist.

Es ist bekannt, daß der Ausdruck 8 als Äquivalent einer Rückprojektionsoperation für einen festen Punkt (r, φ) betrachtet werden kann. In normalen Fächerbündelsystemen oder in Parallelbündelsystemen werden die einzelnen Projektionssätze mit einer Filterfunktion vor der Rückprojektion gefaltet. Wenn die Funktion g(r^,6) als eine Konvolution oder Faltung in bezug auf die Variable ζ ausgedrückt werden kann, ist es daher möglich, die Konvolutionsrückprojektionslösung beim Kompensieren des verschobenen Drehungsmittelpunkts zu benutzen.

Um den Ausdruck für g(r,<j>,6) ausgedrückt als Konvolution oder Faltung zu formulieren, ist zuerst der Ausdruck für t in das Fächerbündelkoordinatensystem unter Benutzung der im Ausdruck 6 angegebenen Transformation transformiert worden:

₃ ^₁

t = - r sin(4>-e-tan (ς/R)) .

/r²+«²

Es ist möglich, den Ausdruck 10 folgendermaßen umzuformu lieren:

t = D coso* sin σ - D sino* coso = D sin (σ-σ*) (

wenn sin σ¹, cos σ¹ und D gemäß den zusätzlichen Koordinaten definiert werden sollen, die in Fig. 4 angegeben sind.

Gemäß Fig. 4, die die gesamte Fig. 3 plus zusätzliche Information enthält, können zusätzliche Variable und Koeffizienten formuliert werden, die beim Reduzieren des Ausdrucks für t auf eine geeignetere Form brauchbar sind. Als erstes ist zu erkennen, daß der Winkel σ zwischen dem normalen Strahl R und dem Strahl 34 definiert ist, der die Parallelprojektionskoordinaten (ρ, ψ) hat. Die Beziehungen für σ können folgendermaßen ausgedrückt werden:

sino = , coso =

ΙΖΖΖΓ

OT" OT" '

Ebenso kann ein Winkel σ¹ zwischen dem normalen Strahl R und einem Strahl 37, der durch den Punkt 36 hindurchgeht, welcher die Polarkoordinaten (r, φ) hat, folgendermaßen definiert werden:

sino* = Z/D s (r sinU-e) ♦ ςJ/D,

s (T

coso = W/D = (R+r cos(4>-e))/D

Schließlichf wenn die Ausdrücke sin σ¹ und cos σ¹, die in 13 angegeben sind, quadriert werden und deren Summe gleich 1 gesetzt wird, ergibt sich der folgende Ausdruck für D:

D²= R²+ r²+ ς² ♦ 2r[; sinU-9) + R cosU-e)] . ⁽¹⁴⁾

5 S

Unter Verwendung der Definition von t, die im Ausdruck 11 angegeben ist/ und durch Einsetzen dieses Wertes in g(r,<|>,6) des Ausdrucks 9 ergibt sich:

= lim J F₆(D sin(o-o')) JU,θ) ρ(ς,θ) dc . (15)

Beim weiteren Reduzieren des Ausdrucks für g(r,<j>,9) auf ein Koordinatensystem/ das mit der Fächerbündelgeometrie mit verschobenem Drehungsmittelpunkt kompatibel ist, ist es nützlich, die in Gleichung 5 angegebene Filterfunktion F (t) zu manipulieren

■{-

i/ε² für ItI < e

für ItI >t

Die .Filterfunktion, die in Gleichung 5 angegeben ist, ist in Fig. 5 gezeigt und hat einen endlichen Wert 1/ε² für Werte von t nahe null und folgt der Kurve -1/t² für Werte von |t| ä ε. Eine ähnliche Filterfunktion F (Ct) kann folgendermaßen definiert werden:

4 ^{für lCtl} < ^e (16)

FJCt) = < ^ε

_li- für ICtI > e C²t²

F (Ct) = -1"

^ε or

3A

für ItI < e/C

für ItI > ε/C

(17)

Somit gilt

^(Ct) =

e/C

(1.8)

wobei im Grenzfall, wenn gilt ε-*-0, der Bruch ε/C durch ε ersetzt werden kann. Infolgedessen kann der Ausdruck g (r,<f>,6) nun folgendermaßen geschrieben werden:

g(r,0_r6) = -I- Lim J F (sin(o-o-))J(c.,9) p(c,e) de

Zum Auswerten des Ausdrucks g(r,<j>,9) als eine Konvolution oder Faltung wäre es nützlich, den Ausdruck sin (σ-σ¹) weiter zu modifizieren, um eine Form ausgedrückt in (ζ-ζ¹) in dem Argument von F zu erzeugen, wobei ζ¹ durch die Koordinaten (r,<j>) ausgedrückt wird. Gemäß Fig. 4 ist zu erkennen, daß gilt C = R tan or ,. d.h. der Schnittpunkt des Strahls 34 mit der ζ'-Achse. Ebenso wird gewählt, um ζ¹ als R tan σ¹ zu definieren, d.h. den Schnittpunkt des Strahls 37 mit der ζ-Achse. Demgemäß gilt:

sino' =

coso

(20)

Unter Verwendung der Ausdrücke 20 und 12 ergibt sich:

sin(o-o') = (C-C)

(21)

Nachdem somit sin (σ- σ¹) durch die gewünschten Koordinaten (ζ-ζ¹) und einen Faktor ausgedrückt worden ist, der in der Form C im Ausdruck 18 gleicht, ist es möglich, die Gleichung 19 folgendermaßen umzuschreiben:

_R2 Λ _{2 2}
g(r,<i>,e) = lim / (R +c ) F (c-C) J(c,9) p(c,e) de . (22)

Das Einsetzen von J (ζ,θ) aus dem Ausdruck 7 ergibt:

R² r'^{2 R +CC}Q ,„,

₈(ρ,Φ,β) = S-^V ¹^ / F (C-C) ρ(ς.β) ας . <²³'

ε*0 ^ε

An Hand der Difinitionen für sin σ¹ und cos σ' aus dem Ausdruck 13 und unter Berücksichtigung von Fig. 4 ist es möglich, unter Berücksichtigung der trigonometrischen Beziehung der Dreiecke, die sich den gemeinsamen Winkel σ¹ teilen, ζ¹ folgendermaßen zu definieren:

R(r sinU-e) ♦ ς ) (24)

R + r cos(0-9)

Dadurch ist ζ¹ durch die Koordinaten (r,<j>) und die Variable θ ausgedrückt. Durch Einsetzen dieses Wertes für ζ¹ und des Wertes von D, der in Gleichung 14 angegeben ist, in die Gleichung 23 sowie Vereinfachen und Verwenden der Gleichung 8, ist die Radon-Inversionsformel, die über den Fächerbünde lpro j ekt ion skoor dinaten (ζ,θ) integriert, folgendermaßen ausgedrückt worden:

ι 2* R² (25)

4* ο (R+r cos(4>-6))

lira J F_g (ζ-C) P(C,Θ) ε*ο

ύξ .

(26)

Es ist somit zu erkennen, daß die vorstehenden Ausdrücke 24, 25 und 26 die Basis für eine Prozedur bilden, durch die Projektionen, welche mit einer Verschiebung im Drehungsmittelpunkt gemacht worden sind, durch einen Faktor gewichtet werden, der die Verschiebung berücksichtigt, wobei der Gewichtungsfaktor lautet:

(1 + ?C_S/R²> (27)

Die so gewichteten Projektionen werden gemäß dem Integral des Ausdrucks 26 gefaltet, und die modifizierten Projektionen g'iC'/Ö) werden gemäß dem Ausdruck 25 rückprojiziert, um das rekonstruierte Bild zu erzeugen, das aus der Radonschen Inversionsformel gewonnen wird.

In der Praxis wird die kontinuierliche analytische Rekonstruktionslösung, die in den Ausdrücken 25 und 26 angegeben ist, im Format diskreter digitaler abgetasteter Daten in Hochgeschwindigkeitsdigitalcomputern implementiert. Diese Adaptierung der analytischen Rekonstruktion erfordert das Einführen von Näherungen, die sich beispielsweise mit Abtastüberlegungen hinsichtlich des zum Filtern, der gewichteten Projektionsdaten benutzten Kerns und mit der Umwandlung der abgetasteten gefilterten Projektionen in kontinuierlich abgetastete gefilterte Projektionen befassen.

Bei der Ausführung der Erfindung werden die oben entwickelten Beziehungen in einem System mit digitalen abgetasteten Daten zum Verarbeiten von Projektionen benutzt, die in einem rotierenden Fächerbündelsystern gemacht werden, in welchem der Drehungsmittelpunkt gegenüber der Mittellinie des Fächerbündels verschoben ist. Eine Gewichtungsfunktion wird aus dem Ausdruck 27 entwickelt, die eine Funktion der Systemgeometrie und der Größe der Verschiebung ist. Das Transformieren des Ausdrucks 27 auf den digital implementierten

Fall, in welchem die Projektion p(k,9 ) eine Funktion des Projektionsfeldes k und des Sichtwinkels θ ist, wird die

Gewichtungsfunktion für alle Ansichten als Funktion von k folgendermaßen definiert:

_{d(k) s} (28)

₍₁ 02_/η2_Λ 1/2

wobei -I =FIX(k-ACHSE). Die versetzte ACHSE, die in Fig. 2 gezeigt ist, gestattet die Definition der Projektionsfelder beginnend bei 1 für das erste Feld (bin). FIX bedeutet einfach, daß der Wert in Klammern ganzzahlig gemacht wird. Die Projektionsdaten p(k,9 ) für jede Ansicht werden auf folgende Weise durch die Gewichtungsfunktion d(k) modifiziert, um eine gewichtete Projektion g(k,0 ) zu liefern:

g(k,e_m) = d(k) p(lc,e ) . (29)

in m

Mehrere Punkte sind bemerkenswert. Erstens, der Gewichtungsfaktor berücksichtigt die Verschiebung in der besonderen Geometrie, die benutzt wird, was aus dem Ausdruck 26 deutlich wird. Zweitens, die Anwendung der Gewichtungsfunktion ist eine einfache Multiplikation, die schnell und wirksam bei jeder Projektion ausgeführt werden kann. Schließlich werden die folgenden Darlegungen noch deutlicher zeigen, daß die modifizierten Projektionssätze 9(^*6™) dann einmal pro Projektion einzeln gefaltet und dann rückprojiziert werden können, und zwar für jeden Winkel, um das endgültige Bild zu erzeugen.

Beim Ausführen der Konvolution in der Umgebung diskreter abgetasteter Daten muß der Kern in Gleichung 5 abgetastet werden. Im Grenz fall ist jedoch der Gleichstrom (DC) -Wert Undefiniert. Es kann gezeigt werden, daß im Grenzfall, wenn gilt ε+O, F (t) die Kombination einer Ableitungs- und von Hilbert-Transfor-

mationsoperationen darstellt. Die Ableitungsoperation beseitigt Gleichstromkomponenten aus der Projektion. Der zentrale Wert des Kerns muß so gesetzt werden, daß die Summe der diskreten Kernwerte null ist. Daher sind die diskreten Werte von F(k) innerhalb eines Maßstabsfaktors, der zum Normieren der endgültigen Rekonstruktion benutzt wird, gegeben durch:

1 wenn k = 0 _(3Q)

F(k) = ^ -^ wenn k ungerade

wenn k gerade

Somit kann die Konvolution des modifizierten Projektionssatzes unter Verwendung des gewünschten Filters folgendermaßen ausgedrückt werden:

F(k-k') g(k',9_:n) . <³¹>

In der Praxis wird die Faltung oder Konvolution unter Verwendung von schnellen Fouriertransformationsoperationen (Fast Fourier Transform oder FFT) unter Einschluß der FFT des Kerns und der FET der abgetasteten Projektion ausgeführt. Wegen Rauschen und Verfälschung wird der Kern unter Verwendung eines geeigneten Fensters abgerollt. Es zeigt sich, daß Konvolutionsfächerbündelrekonstruktionsalgorithmen nicht exakt gewonnen werden können, wenn ein Fenster benutzt wird. Weil jedoch das Fenster exakt in die Konvolutionsparallelbündelrekonstruktionsalgorithmen eingefügt werden kann,ist korrekt vorausgesetzt worden, daß die Verwendung eines Fensters die Qualität der mit dem Fächerbündelalgorithmus erzielten Bilder nicht nachteilig beeinflussen wird.

Jeder Projektionssatζ wird unabhängig gefaltet und gespeichert, bis die modifizierten gefalteten Projektionssätze in den aus Bildelementen bestehenden Raum gemäß der Rückprojek-

tionsoperation abgebildet werden. Die tatsächliche Rückprojektionsoperation erfordert sämtliche Werte der gefilterten Projektionen über einem besonderen Bereich im Gegensatz zu den diskreten Abtastwerten, die durch die Filteroperation geliefert werden. Typisch werden die abgetasteten gefilterten Projektionen effektiv in kontinuierlich abgetasteten Projektionen unter Verwendung der Linearinterpolation umgewandelt. In der folgenden digitalen Implementierung wird die Linearinterpolation benutzt, bei der es sich nur um eine Annäherung an die exakte "sine"-Interpolation handelt, die zum Wiederherstellen eines bandbegrenzten abgetasteten Signals erforderlich ist. In einigen Fällen können Interpolationsschemata höherer Ordnung erforderlich sein.

Die Rückprojektion der modifizierten gefalteten Projektionen in den aus Bildelementen bestehenden Raum (x., y.) kann folgendermaßen ausgedrückt werden:

NANG
fU-.yJ = -¹— ^z ^[fu 8'(MJ ⁺ O-fJ g'U+1,8 )]

^{1 J} NANG m s 1 ^{K m K m}

R²

(R + Xj^cose^ ♦ y.sine_m)

wobei k=FIXU' +ACHSE) , (i-f^.)= ζ¹+ ACHSE-k und ζ¹ durch die Gleichung 24 gegeben ist. Der Beitrag aus den diskreten modifizierten Projektionen g*(k,9 ) wird durch Interpolieren zwischen benachbarten Projektionsfeldern bestimmt, im vorliegenden Beispiel unter Verwendung der linearen Interpolation. In Verbindung mit der Erläuterung des Rückprojektionsflußdiagramms wird deutlich werden, daß der Verschiebungsparameter bei der Rückprojektion berücksichtigt wird, indem das Projektionsfeld k sowie der Interpolationsfaktor f_k zum Berücksichtigen der Verschiebung geeignet definiert werden.

Im Ausdruck 32 bedeutet die Summe eine Summierung von Ansichten für sämtliche Winkel von 1 bis NANG. Unter Verwen-

dung der Linearinterpolation wird ein Teilbeitrag f. g'(k_f6_m) aus dem k-ten modifizierten Projektionsfeld für die besondere Projektion θ und der übrige Beitrag (1-f.)

Iu JC

g'(k+1/6_m) aus dem (k+1)-ten modifizierten Projektionsfeld bestimmt. Der Paktor in der kontinuierlichen analytischen Lösung (Ausdruck 25) wird hier als 1/U2 definiert:

Ü2 (R ♦ r cos (φ-β))²

Dieser Faktor wird in Bildelementkoordinaten transformiert und folgendermaßen ausgedrückt:

^{1 R} (34)

U2

(R + x.cose + y,sin6 )

i m ^J j m

Fig. 6 zeigt die Einzelheiten der Rückprojektionsoperation. Die dargestellte Rückprojektion ist eine besonders effiziente Implementierung und kann unter Verwendung eines Prozessors mit spezieller Hardware sowie in einem Universalcomputer ausgeführt werden. Die Erfindung ist allgemein bei Rückprojektionsoperationen verschiedener Typen anwendbar.

Gemäß Fig. 6 wirkt das Verfahren auf jeden Projektionssatz der Reihe nach ein (jeweils Θ) und bestimmt für jeden Projektionssatz den Beitrag zu jedem Bildelement B(I,J) auf der Basis der Linearinterpolation zwischen benachbarten Projektionsfeldern, die durch das Verfahren bestimmt werden. Bei der Implementierung des Ausdrucks 32 wird die Rekonstruktion f(x.,y.) in der Matrix B(I/J) gespeichert.

Das Verfahren wird durch einen Schritt 50 initialisiert, bei dem ein erster Projektionssatz gewählt und die Matrix B(I,J) zu null gemacht wird. In einem Schritt 51 werden verschiedene Faktoren ausgewertet, die der Z-Koordinate (vertikale Koordinate) und der W-Koordinate (horizontale Koordinate) gemäß Fig. 4 gestatten, durch einfache Summen und

Differenzen inkrementiert zu werden. Die S- und C-Parameter, die in dem Schritt 51 ausgewertet werden, werden besser an Hand von Fig. 2 deutlich. Es sei daran erinnert, daß der aus Bildelementen bestehende Raum in Fig. 2 unter einem Winkel θ gegen die ζ-Achse dargestellt ist. Daher wird jede Linie, die durch ein Bildelement gezogen wird und entweder parallel zu der ζ-Achse oder parallel zu dem Strahl R ist (der seinerseits rechtwinkelig zu der ζ-Achse ist) und die Ecke eines Bildelements schneidet, einen Winkel θ mit der Bildelementkante bilden. Ein rechtwinkeliges Dreieck kann mit der Bildelementkante (deren Abmessung PWID ist) gebildet werden, und der S-Parameter des Schrittes 51 wird die Länge der dem Winkel θ gegenüberliegenden Seite sein. Ebenso wird der C-Parameter die Länge der dem Winkel θ benachbarten Seite sein. In Fig. 2 zeigt das Bildelement 52 ein Dreieck, dessen Seite C parallel zu R ist, und das Bildelement 53 zeigt ein ähnliches Dreieck, dessen Seite C parallel zu der ζ-Achse ist.

Somit ist zu erkennen, daß S + C die Länge zwischen der Projektion von zwei Ecken eines Bildelements (wie z.B. den Ecken 55, 56) auf den Strahl R darstellt, wogegen S-C die Länge zwischen der Projektion derselben beiden Ecken auf die ζ-Achse darstellt. Das Multiplizieren dieser Projektionen mit NDIM/2, das in dem Schritt 51 erfolgt, erzeugt Projektionen auf den Strahl R und die ζ-Achse, die gleich der Strecke von der unteren linkenEcke des Bildelements (1,1) zu dem Ursprung sind. Die Werte ZZ und WW, die in dem Schritt 51 definiert sind, sind die Anfangswerte für die Parameter Z und W, die in Fig. 4 gezeigt sind. Diese Werte werden für jedes Bildelement auf den neuesten Stand gebracht, damit sich korrekte Z- und W-Werte für jedes Bildelement ergeben.

Bei der Ausführung der Erfindung wird die Projektion auf die ζ-Achse, identifiziert in dem Schritt 51 mit ZZ, um den Wert der Verschiebung verändert, indem das Verschiebungs-

inkrement ζ dazu addiert wird. Durch dieses Modifizieren der Rückprojektionsgeometrie mit der Verschiebung können die zuvor modifizierten gewichteten gefalteten Projektionssätze rückprojiziert werden, um ein Ergebnis zu erzeugen, in welchem sowohl die Faltung als auch die Rückprojektion hinsichtlich der Verschiebung kompensiert sind, um genaue Rekonstruktionen trotz der Verschiebung zu erzeugen.

Nachdem nun die Anfangsparameter für den Sichtwinkel θ festgelegt worden sind, wird ein Schritt 58 ausgeführt, um den Bildelementzeilenindex J zu initialisieren. Ein Schritt 59 wird dann ausgeführt, um die ZZ- und WW-Koordinaten zu liefern, die die besondere Zeile von Bildelementen angeben, welche in diesem Punkt des Verfahrens rückprojiziert wird. Diese Koordinaten werden nur verändert, wenn die Rückprojektion von einer Zeile auf eine andere Zeile in dem in Bildelemente aufgeteilten Raum umschaltet.

Im Anschluß an den Schritt 59 wird ein Schritt 60 ausgeführt, um den BildelementspaItenindex I zu setzen und vorübergehende Parameter Z und W zu definieren, die zu inkrementieren sind, wenn die Rückprojektion längs einer Zeile von Bildelementen vor sich geht. Die Parameter Z und W werden in dem Schritt 61 in Abhängigkeit von den Werten S und C für den bewußten Winkel θ inkrementiert. Das Ergebnis des Schrittes 61 besteht daher darin, daß Parameter, die auf Z und W bezogen sind, für ein besonderes Bildelement indentifiziert werden, in dem vorliegenden Fall das erste Bildelement in der Rückprojektionsmatrix B(1,1). Ein Schritt 62 wird dann ausgeführt, um die Projektionsfelder zu identifizieren, die zu dem bewußten Bildelement beitragen, und um den Faktor U2 auszuwerten. Beim Berechnen von ZF ist zu erkennen, daß das Verhältnis von Z zu W gebildet und dann mit R multipliziert wird, um die Projektion des bewußten Punkts auf der ζ-Achse zu definieren. Dieser Punkt ist um ACHSE versetzt, was gemäß der Darstellung in Fig. 2 einfach eine Versetzung ist, die die Definition von Projektionsfeldern

- -25 -

beginnend bei 1 für das erste Feld gestattet. Der Schritt 62 definiert dann die Projektionsfelder, die zu dem Bildelement beitragen, durch Einstellen des Feldindex K = FIX(ZF).

Der Kehrwert des Faktors U2 wird berechnet, indem einfach das Verhältnis von W über R quadriert wird. An Hand von Fig. 4 ist zu erkennen, daß die Operation den Kehrwert des Faktors ergibt, der in den Gleichungen 33 und 34 angegeben ist. Zusätzlich wird der Faktor durch PWID in dem Schritt 62 dividiert. Die Verarbeitung bis zu diesem Punkt ist in Einheiten von Projektionsfeldern ausgeführt worden. Es ist nun notwendig, beim Aufbauen des Bildes für die Anzeige eine Umwandlung in Einheiten der Bildelementbreite vorzunehmen. Bei der Transmissionscomputertomographie wird, weil die Abschwächungskoeffizienten, die angezeigt werden, in Einheiten von umgekehrten Längen vorliegen, in dem Schritt 62 ein Divisionsfaktor PWID benutzt. Bei der Emissionscomputertomagraphie liegen die Einheiten, die angezeigt werden, in Zählwerten pro Flächeneinheit vor; deshalb würde, wenn der Rückprojektor von Fig. 6 für die Emissionscomputertomographie benutzt wird, in dem Schritt 62 ein Divisionsfaktor PWID² benutzt werden.

Nachdem das Projektionsfeld und der Faktor U2 identifiziert worden sind, gelangt das Verfahren zu einem Schritt 63, der die tatsächliche Rückprojektion ausführt. Die Information, die sich vorher an dem Speicherplatz für das Bildelement (I,J) befunden hat, d.h. B(I,J), wird durch Addieren einer Größe auf den neuesten Stand gebracht, die aus K und K+1 Projektionsfeldern linear interpoliert wird. Ein Anteil der Information in dem Projektionsfeld K, P(K), bestimmt durch die Differenz zwischen der Gleitkommakoordinate des Projektionsfeldes K+1 und ZF, wird zu einem Anteil der Information innerhalb des Projektionsfeldes K+1, P(K+1), bestimmt durch die Differenz zwischen ZF und der Gleitkommakoordinate des Projektionsfeldes K, addiert. Diese Summe wird durch U2 dividiert, und das Ergebnis wird zu B(I,J) addiert, um

die Information für das bewußte Bildelement auf den neuesten Stand zu bringen.

Im Anschluß an die Rückprojektionsberechnung für das erste Bildelement verzweigt ein Test 64 des Verfahrens zu einem Schritt 65, der den Spaltenindex I inkrementiert, d.h. um erhöht, woraufhin das Verfahren zu dem Schritt 61 zurückkehrt, um die Koordinaten Z und W für das nächste Bildelement in der Zeile zu bestimmen. Der Berechnungsschritt 62 wird wieder ausgeführt, woraufhin die Rückprojektionsoperation 63 für dieses Bildelement durchgeführt wird. Die Schleife wird weiter durchlaufen, bis der Test 64 feststellt, daß sämtliche Spalten innerhalb der ersten Zeile auf den neuesten Stand gebracht worden sind, woraufhin der Prozeß zu einem Test 66 verzweigt, der zu einem Schritt 67 verzweigt, um den Zeilenindex J um 1 zu erhöhen. Der Prozeß kehrt dann zu dem Schritt 59 zurück, wo die vorübergehenden Koordinaten ZZ und WW auf den neuesten Stand gebracht werden, bevor die zweite Zeile verarbeitet wird. In dem Schritt 60 wird der Spaltenindex I wieder auf 1 gesetzt, und Z und W werden gemäß den Koordinaten des ersten Bildelements in der zweiten Zeile neu definiert. Die innere Schleife, die die Schritte 61, 62 und 63 enthält, führt dann die Rückprojektionsoperation für sämtliche Bildelemente in der zweiten Zeile durch. Auf gleiche Weise erhöht die Zwischenschleife den Zeilenindex J um 1, und die innere Schleife macht die Rückprojektion sämtlicher Bildelemente in dieser Zeile, bis sämtliche Bildelemente in der Matrix verarbeitet worden sind. An diesem Punkt verzweigt der Test 66 zu einem weiteren Test 68, der seinerseits die Operation zu einem Schritt 69 verzweigt, der θ inkrementiert, um die nächste Ansicht zur Verarbeitung zu wählen. Das xy-Koordinatensystem wird auf den neuen Sichtwinkel θ gedreht, und der Prozeß wird für die neue Ansicht wiederholt. Der Prozeß kehrt zu dem Schritt 51 zurück, und die Operation läuft wie oben beschrieben ab, bis Beiträge für sämtliche Bildelemente für die Ansicht, die dann verarbeitet wird, gemacht worden sind. Die Operation geht wie beschrieben weiter, bis der Test 68

feststellt, daß sämtliche Ansichten verarbeitet worden sind, woraufhin die Rückprojektionsoperation beendet wird. Der aus Bildelementen bestehende Raum enthält an diesem Punkt Information rückprojiziert aus sämtlichen Ansichten, so daß eine Anzeige der Information in dem Bildelementespeicher ein Bild des Querschnitts erzeugt, der die ursprünglichen Projektionen erzeugt hat.

Wie oben erwähnt, ist die Erfindung nicht nur im Falle des ebenen Detektors anwendbar, der für die Emissionscomputertomographie charakteristisch ist, sondern ist auch in Verbindung mit dem Fall des gekrümmten Detektors nützlich, welcher typisch bei der Transmissionscomputertomographie benutzt wird. Fig. 7 zeigt die Geometrie, die für den Fall des gekrümmten Detektors gilt. Ein Vergleich der Fig. 7 und 3 zeigt, daß die Geometrie dieselbe ist wie die, die mit Bezug auf den ebenen Detektor definiert worden ist, mit der Ausnahme, daß die ζ-Achse durch eine ξ-Achse ersetzt worden ist, die gekrümmt ist, so daß sie der Krümmung des Detektors entspricht, und daß ein Mittelpunkt vorhanden ist, wobei ein Strahl R die Mittellinie des Fächers definiert, der den Fächer halbiert und die ξ-Achse in einem vorbestimmten Punkt 31 schneidet. Der tatsächliche Drehungsmittelpunkt ist als Punkt 32 dargestellt, der von dem Punkt 31 um eine Strecke ζ vertikal verschoben ist. Die Projektionsfelder in Fig. 7 sind längs der ξ-Achse definiert und haben die Breite eins, wie es allgemein in Verbindung mit den Projektionsfeldern in dem Fall des ebenen Detektors beschrieben worden ist.

Eine Herleitung, die der in Verbindung mit dem ebenen Detektor beschriebenen gleicht, kann ausgeführt werden, um eine Gewichtungsfunktion und eine Rückprojektionsmodifizierung zu erhalten, welche im Falle des gekrümmten Detektors zum Kompensieren der Verschiebung des Drehungsmittelpunkts bei dem Rekonstruktionsprozeß von Nutzen sind. Eine Hilfe gibt dabei die obige Herleitung, und für den Fall des. gekrümmten

Detektors gelten die folgenden Ergebnisse. Analog zu der ζ¹ Definition, die in dem Ausdruck 24 angegeben ist, kann für den Fall des gekrümmten Detektors eine Funktion ξ¹ folgendermaßen definiert werden:

ς¹ = R tan

^₁ Γ i_s + rsin(<j>-8) 1 [_ R + rcosU-ö) J *

Der Nenner in dem Bruch des Ausdrucks 35 ist derselbe wie der Parameter W, der in Verbindung mit Fig. 4 definiert worden ist. Ebenso ist der Zähler des Bruchs gleich Z in Fig. 4. Auf ähnliche Weise wie bei der Herleitung der Ausdrücke 25 und 26 kann die Radonsche Inversionsformel für den Fall des gekrümmten Detektors als eine Integration über den Fächerbündelkoordinaten (ξ,θ) folgendermaßen ausgedrückt werden:

Γ(γ,φ) = -^2 J S¹U¹.e>

Utt ο

2 (R+rcos (Φ-Θ)) + (c +rs in

de (36)

J F (RsinU/IK'/R)) p(5,e-)[cos(5/R)+c_s/R sin(^/R)]dC (37)

e*o

Die Form der Ausdrücke 36 und 37 ist der der Ausdrücke 25 und 26 sehr ähnlich. Insbesondere sind die Projektionen in den gewünschten Koordinaten ausgedrückt, im vorliegenden Fall in den gekrümmten Detektorkoordinaten (ξ,θ). Die Filterfunktion F wird modifiziert, um die Krümmung des Detektor zu berücksichtigen. Ebenso wird die Gewichtungsfunktion, der in Klammer gesetzte Ausdruck in der Gleichung 37, in der Form modifiziert, so daß sie einem gekrümmten Detektor entspricht. Diese Funktion berücksichtigt jedoch wie in dem vorherigen Fall die Verschiebungsgröße und kann einzeln auf die Projektionen vor der Faltung und der Rückprojektion angewandt werden. Schließlich wird auch der Faktor ü2, der in

dem eingeklammerten Begriff in der Gleichung 36 angegeben ist, etwas modifiziert.

Das Anwenden dieser kontinuierlichen analytischen Lösung auf die Implementierung mit abgetasteten Daten führt zur Definition folgender Gewichtungsfunktion:

e(te) = cos (Z/R) ♦ c_g/R sin(i/R) ⁽³⁸⁾

wobei *t =FIX(k-ACHSE). Die Gewichtungsfunktion e(k) wird auf die Projektionen angewandt, um gewichtete Projektionssätze zu erhalten, und zwar folgendermaßen:

= e(lc) P(k,e_m) . (39)

Die gewichteten Projektionssätze werden dann mit dem Filter gefaltet

j wenn k = 0 (40)

-d/R

wenn k ungerade

π sin²(k/R)

0 wenn k gerade

um die gewichteten gefalteten Projektionssätze 9'(^'θ ) zu erhalten

8'CM₈₁) = Γ F(Ic-Ic¹) 8(IcSe_1n) . (41)

Die gewichteten gefalteten Projektionen werden dann folgendermaßen rückprojiziert, um das rekonstruierte Bild zu ergeben

1	(R+x. cose	HANG	[f_kg'(K	5»'	^3m>l	3546233 •	-	2
i'^yy " NANG	Σ ra=1		} ) -ι		(42)
-		sine_m)	R²	COS θ ) πι
m⁺yj		♦ 0
	"'
	^{K (1}"^fk^{)g (k}
2
•s-^xi ^sinV

Wie in dem vorherigen Fall werden die Beiträge der modifizierten Projektionen g¹(k,9 ) zu der Rekonstruktion f(Xj/Y-i) durch lineares Interpolieren zwischen benachbarten Projektionsfeldern bestimmt.

Wie in dem Fall des ebenen Detektors berücksichtigt die Projektion ebenfalls die Verschiebung des Drehungsmittelpunkts. Der Gesamtprozeß gleicht dem nach Fig. 6, der in Verbindung mit dem ebenen Detektor beschrieben worden ist, allerdings mit mehreren Ausnahmen. Die Ausnahmen werden unter Bezugnahme auf Fig. 6 angegeben, um die Rückprojektionsoperation vollständig zu beschreiben. Bedeutsamerweise bleibt der Schritt 51 derselbe, und der Parameter ZZ wird definiert, um die Verschiebung zu berücksichtigen. In dem Schritt 62 wird der Parameter ZF gemäß einem gekrümmten Detektor verändert. Statt den Ausdruck für ZF zu benutzen, der in Fig. 6 definiert ist, wird ZF bei dem Rückprojektionsprozeß für den gekrümmten Detektor folgendermaßen definiert:

ZF = R tan ~¹ (Z/W) + ACHSE (43)

Ebenso wird für den gekrümmten Detektor U2 verändert (vgl. Ausdruck 42) und folgendermaßen ausgedrückt:

,„ w²»«² ⁽⁴⁴⁾

U2 s —5

R^ (PWID)

Mit diesen Berechnungsausnahmen geht die Rückprojektionsoperation genau so weiter, wie es in Verbindung mit Fig. 6 beschrieben worden ist. Aus vorstehenden Darlegungen wird deutlich, daß jedoch die Projektionsfelder längs der gekrümmten ξ-Achse nach Fig. 7 statt längs der rechtwinkeligen ζ-Achse nach Fig. 2 definiert sind.

Es wird nun eine Eichprozedur zum Abschätzen der verschobenen geometrischen Parameter in einem Fächerstrahltomographier^konstruktionssystem betrachtet. Die Prozedur wird in Verbindung mit einem ebenen Detektor beschrieben, der für den Emissions-CT-Fall typisch ist, weil es sich dabei um den Fall handelt, in welchem die Verschiebung des Mittelpunkts am wahrscheinlichsten auftritt. Im Prinzip gilt die Prozedur jedoch auch für den Fall des gekrümmten Detektors, der für die Transmissions-CT chrakteristisch ist.

Fig. 8 zeigt eine typische Geometrie für ein Fächerbündeltomographiesystem, das einen ebenen Detektor 70 hat, der durch Kollimatoren auf einen Brennpunkt 71 fokussiert ist, dl,e einen Fächer mit einem Scheitel in einem Punkt 71 bilden. Die Brennweite des Kollimators, d.h. der Abstand von dem Scheitel 71 zu der Kristallfläche 70 auf einem Strahl, der die Mittellinie des Fächers definiert, ist mit R, bezeichnet. Es ist zu erkennen, daß der Mittelpunkt 72 des rotierenden xy-Koordinatensystems gegenüber der Mittellinie des Fächerbündels um eine Größe ζ_ verschoben ist. Die Projektion des Scheitels 71 auf den Kristall ist mit 74 bezeichnet und befindet sich in einem Abstand ζ¹ gemessen ab der Kristallkante. Im Falle des gekrümmten Detektors würde der Punkt 74 nicht durch eine Projektion definiert, sondern durch einen Strahl, der den Fächer halbiert. Der Abstand zwischen dem Scheitel 71 und dem Mittelpunkt des drehenden Koordinatensystems 72 ist mit R bezeichnet.

Wie oben erwähnt ist es schwierig, mit irgendeinem Grad an Genauigkeit die vorgenannten Brennweiten und Verschiebungen genau zu messen. Gemäß diesem Aspekt der Erfindung wird

eine Prozedur geschaffen zum genauen Abschätzen dieser Parameter. Demgemäß wird eine Punktquelle 75 (bei der EmIssions-CT eine Punktstrahlungsquelle und bei der Transmissions-CT ein Stift aus äußerst abschwächendem Material) in der Patientenöffnung in einem unbekannten Punkt, wie beispielsweise (x ,y ), angeordnet. Wie bei den anderen Parametern ist es auch schwierig, die Lage der Punktquelle mit irgendeinem Grad an Genauigkeit zu messen. In Systemen, die mehrere transaxiale Einzelschichtkollimatoren haben, kann die Punktquelle 75 tatsächlich eine Linienquelle sein, die sich in die Papierebene erstreckt, so daß sämtliche Einzelschichten gleichzeitig geeicht werden können. Wenn hier eine Punktquelle benutzt wird, so soll dieser Begriff daher eine solche Linienquelle umfassen, die aus mehreren Punkten aufgebaut ist.

In Fig. 8 ist zu erkennen, daß die Punktquelle 75 einen Strahl 76 definiert, der sich zwischen dem Brennpunkt 71 und einem unbekannten Punkt der Kristallfläche befindet. Ein rechtwinkeliges Dreieck ist in Fig. 8 zu erkennen, das als Hypotenuse den Strahl 76 als eine Seite die Brennweite R, und als die andere Seite den Teil der Kristallfläche hat, der diese beiden Linien verbindet. Ein ähnliches rechtwinkeliges Dreieck kann in irgendeinem Punkt (x,y) auf dem Strahl 76 definiert werden. Es ist deshalb möglich, eine Gleichung für den Strahl 76 zu definieren, indem die Verhältnisse von entsprechenden Seiten dieser ähnlichen Dreiecke genommen werden, was ergibt:

(ζ'-ζ ) (xcose+ysine+R)/R. + xsine-ycose+c = 0 (45)

Somit kann eine Projektion gemessen längs eines Strahls, wie beispielsweise des Strahls 76, durch ihr Linienintegral angegeben werden, oder anders ausgedrückt:

P_f(C,e) =

_rr (46)

-JJ f(x,y) δ((ς'-ζ·) (xcos8+ysine+R)/R. + xsin9-ycos9+c ) dxdy

Die Substitution des Produkts von Dirac-Delta-Funktionen δ(x-x_o)δ(y-y_o) für f(x,y) ermöglicht, die Projektion einer Punktquelle 75 mittels des Linienintegrals durch die Punktquelle folgendermaßen zu berechnen:

P_f(c\e) χ

δ((ς'-ς·) (χ cose + y„sine + R)/R. ♦ χ sine - y cose + ς )

CO 0 QO O S

(47)

Bei der tatsächlichen Implementierung der Eichprozedur wird eine Punktstrahlungsquelle benutzt/ um eine Deltafunktion anzunähern. Bei der Transmissions-CT ist die Punktquelle ein Stift aus stark abschwächendem Material, und bei der Emissions-CT ist sie eine radioaktive Substanz. Der Schwerpunkt der projezierten Punktquelle wird sich ungefähr bei ς¹, befinden, was bewirkt, daß das Argument in der Deltafunktion in dem Ausdruck 47 auf null geht. Durch Abtasten des Schwerpunkts ζ¹, der Projektionspunktquelle für Θ., i β 1, ...,M, ist es möglich, eine Chi-Quadrat-Funktion zu minimieren:

_{48)

R₁ [(χ +ζ sine.) sine. - (y -ς cose.) cose.]

, , QOS 1 3· OS I -¹·

^ςί " ^cc ⁺ [(χ +C sinejcose. + (y -ς cose. )sine. + R]

um die Parameter ζ'_ο/ R^i Rf ζ_/ x_Q und y zu erzielen.

Das Minimieren der vorgenannten Chi-Quadrat-Funktion erfordert die Verwendung von nichtlinearen Abschätztechniken. Eine solche Technik, die bevorzugt wird, ist der Marquardt-Algorithmus, der beispielsweise in den folgenden Aufsätzen von D.W.Marquardt beschrieben worden ist: Solution of Nonlinear Engineering Models, Chem. Eng. Progr., Band 55, S.65-70, 1959; An Algorithm for Least Squares Estimation of Non-Linear Parameters, SIAM, Band 11, S.431-441, 1963. Der

- 34 -

Marquardt-Algorithmus erfordert die Berechnung der partiellen Ableitungen der Funktion:

e ' ^Rd' ^R' V ^χο· V = ^cc * ^g/h (49)

g = R_d[(x_o+c_ssin9_i)sine_i -

Die folgenden partiellen Ableitungen sind diejenigen, die benutzt werden:

|L- ₌ 1 (50)

«cTV ⁽⁵¹⁾

M = -²J (52)

6f "^Rd (53)

Sf -^Rd^[V^C0S9iV ^sin9i^R] <⁵⁴)

oX _u&

ο η

* RJx +C sine.+ Rcose. ] (55)

δν 2

ο η

Somit werden die Werte der geometrischen Parameter verändert, und die vorgenannten partiellen Ableitungen werden gemäß dem Marquardt-Algorithmus verrechnet, um die Chi-Quadrat-Funktion, die in dem Ausdruck 48 angegeben ist, zu minimieren. Es ist zu erkennen, daß ζ¹. innerhalb dieser Funktion der Schwerpunkt der projizierten Punktquelle ist, der mit dem Linienintegral des Strahls verglichen wird. Durch Verwendung des Marquardt-Algorithmus und durch Verändern der geometri-

sehen Parameter wird daher effektiv das Linienintegral berechnet, welches dem gemessenen Schwerpunkt der projizierten Punktquelle am nächsten kommt.

Auf der Basis der oben erläuterten Theorie wird bei der Ausführung der Erfindung zum Abschätzen der geometrischen Parameter eines Fächerbündeltomographiesystems eine Punktantwort innerhalb des Abtastkreises in einem unbekannten Punkt positioniert, und der Detektor wird um seinen Mittelpunkt gedreht, um einen Satz, von Projektionen zu machen. Diese Projektionen werden zum späteren Vergleich gespeichert, und der Schwerpunkt für jede Projektion wird bestimmt. Durch Verwendung von einfachen Messungen, vergangener Erfahrung oder bester Schätzwerte wird ein Anfangswert jedem der geome,trischen Parameter ζ' , R,, R, ζ , χ und y zugeordnet.

CQ SO O

Diege Parameter werden dann benutzt, um eine Projektionskoordinate für den Strahl zu definieren, der durch die Punktquelle hindurchgeht, und zwar für jede Ansicht oder Projektion. Eine Funktion wird ermittelt, die eine Beziehung zwischen dem Schwerpunkt für jeden Winkel (bestimmt aus der Projektionsinformation) und den geometrischen Faktoren sowie einer geschätzten Position der Punktquelle herstellt. Die geometrischen Parameter werden systematisch und iterativ verändert, um die Differenz zwischen der gemessenen und der berechneten Information zu minimieren. Der Satz geometrischer Parameter, die die minimale Differenz zwischen dem Schwerpunkt der Projektionen und dem Projektionspunkt ergeben, der eine Funktion der geometrischen Parameter ist, werden dann bei dem Rekonstruktionsprozeß benutzt.

Es kann sich bei der Ausführung der Erfindung herausstellen, daß viele lokale Minima vorhanden sind, die nicht das echte Minimum sind, das gesucht wird. Zum Vermeiden des Arbeitens mit einem lokalen Minimum ist es nützlich, mit Anfangsschätzwerten zu beginnen, die so genau wie möglich sind und aus Meßwerten oder einfachen Experimenten erzielt werden. Es hat sich außerdem als nützlich erwiesen, nur gewisse Parameter

am Anfang zu verändern, um deren Präzision zu vergrößern, bevor andere verändert werden. Es hat sich als nützlich erwiesen, am Anfang nur ζ_ zu verändern und die anderen geometrischen Parameter konstant zu halten und dann fortschreitend die anderen Parameter in folgender Reihenfolge zu verändern: x_Q, y , C'_c, R und R^.

Das Verfahren nach der Erfindung, das oben ausführlich beschrieben ist, kann auf dem Rekonstruktionscomputer 16 (vgl. Fig. 1) ausgeführt werden, der ein Element des CT-Systems ist. Der Computer 16 kann so programmiert werden, daß er die Schritte des Verfahrens ausführt, und wenn er auf der Basis der obigen Beschreibung richtig programmiert worden ist, bildet er eine Anordnung zum Abschätzen oder Kompensieren der Verschiebung des Drehungsmittelpunkts bei der Ausführung vom Computertomographierekonstruktionen.

Vorstehend beschrieben sind ein einfaches und wirksames Verfahren und eine Anordnung zu seiner Durchführung zum Bestimmen und Korrigieren von Verschiebungen des Drehungsmittelpunkts eines Computertomographiesystems mit rotierendem Fächerbündel. Eine Eichprozedur ist angegeben, in der eine Punktquelle positioniert wird, um einen Strahl für jede Ansicht festzulegen, der durch die Punktquelle hindurchgeht. Ein Satz von Projektionen wird gemacht, ein Projektionspunkt für jeden der vorgenannten Strahlen wird festgelegt und iterativ mit den Projektionssätzen verglichen, um den Fehler zwischen ihnen zu minimieren, was genaue Schätzwerte für die verschobenen Parameter ergibt. Bei der Rekonstruktionsoperation wird ein Gewichtungsfaktor bestimmt, und zwar in Abhängigkeit von der Größe der Verschiebung des Drehungsmittelpunkts, und auf jeden Ausdruck jeder Projektion in einer ersten Operation angewandt, um gewichtete Projektionssätze zu erzeugen. Die gewichteten Projektionssätze werden dann auf übliche Weise gefaltet, um modifizierte Projektionssätze zu erzeugen, die zur Rückprojektion bereit sind. Die Rückprojektionsoperation bildet die modifizierten Projek-

tionssätze in den aus Bildelementen bestehenden Raum ab, während gleichzeitig wieder die Verschiebung des Drehungsmittelpunkts kompensiert wird. Infolgedessen können Faltungsrückpro jektionstechniken benutzt werden, um genaue Bilder in Computertomographiesystemen zu erzeugen, selbst wenn der Drehungsmittelpunkt gegenüber dem durch herkömmliche Rekonstruktionsalgorithmen normalerweise erwarteten verschoben worden ist.

Claims

GENERAL ELECTRIC COMPANY, 1 River Road, Schenectady, N.Y./USA PATENTANSPRÜCHE

1. Verfahren für ein Fächerbündelcomputertomographiesystem, das ein Detektorsystem zum Machen von mehreren Projektionen unter mehreren Winkeln hat, wobei jede Projektion mehrere Projektionsfelder festlegt, wobei das Computertomographiesystem einen gegebenen Drehungsmittelpunkt hat, der gegenüber der Mittellinie des Fächers um eine vorbestimmte Verschiebungsstrecke verschoben ist, zum Kompensieren der Verschiebung beim Ausführen der Computertomographierekonstruktion, gekennzeichnet durch folgende Schritte: Erzeugen einer Gewichtungsfunktion für jedes Projektionsfeld in den Projektionssätzen, die von der Detektorgeometrie und von der Größe der Verschiebung abhängig ist, Gewichten der Information in jedem Projektionsfeld mit ihrer zugeordneten Gewichtungsfunktion, um korrigierte Projektionssätze zu erzeugen,

Falten der korrigierten Projektionssätze mit einer Filterfunktion, um gefaltete korrigierte Projektionssätze zu erzeugen ,

Einrichten eines Koordinatensystems in einem aus Bildelementen bestehenden Raum unter Berücksichtigung der Verschiebung, und

Rückprojizieren der gefalteten korrigierten Projektionssätze in den aus Bildelementen bestehenden Raum unter Verwendung des Koordinatensystems, um ein CT-BiId zu erzeugen, das hinsichtlich der Verschiebung korrigiert ist.

"" ' " 3*54*5233

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Detektor ein ebener Detektor ist und daß die Mittellinie des Fächers auf einem Strahl durch den Scheitel des Fächers und normal zu dem Detektor ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Detektor ein gekrümmter Detektor ist und daß die Mittellinie des Fächers den Fächer halbiert.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt des Einrichtens eines Koordinatensystems beinhaltet, ein rotierendes Koordinatensystem in dem aus Bildelementen bestehenden Raum einzurichten, das einen Drehungsmittelpunkt hat, welcher dem gegebenen Drehungsmittelpunkt entspricht.

5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Computertomographiesystem wenigstens eine Quelle durchdringender Strahlung aufweist, die drehbar um den gegebenen Drehungsmittelpunkt zum Machen der Projektionen angeordnet ist.

6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Computertomographiesystem eine Gammakamera und einen konvergierenden Kollimator enthält, der drehbar um den gegebenen Drehungsmittelpunkt zum Machen der Projektionen angeordnet ist.

7. Anordnung für ein Fächerbündelcomputertomographiesystem mit einem Detektorsystem zum Machen von mehreren Projektionen unter mehreren Winkeln, wobei jede Projektion mehrere Projektionsfelder festlegt und Wobei das Computertomographiesystem einen gegebenen Drehungsmittelpunkt hat, der von der Mittellinie des Fächers um eine vorbestimmte Verschiebungsstrecke verschoben ist, zum Kompensieren der Verschiebung beim Ausführen der Computertomographierekonstruktion, gekennzeichnet durch eine Einrichtung (16) zum Erzeugen einer

Gewichtungsfunktion für jedes Projektionsfeld in den Projektionssätzen, die von der Geometrie des Detektors (20) und von der Größe der Verschiebung abhängig ist, durch eine Einrichtung zum Gewichten der Information in jedem Projektionsfeld mit ihrer zugeordneten Gewichtungsfunktion, um korrigierte Projektionssätze zu erzeugen, durch eine Einrichtung zum Palten der korrigierten Projektionssätze mit einer Filterfunktion, um gefaltete korrigierte Projektionssätze zu erzeugen, durch eine Einrichtung zum Einrichten eines Koordinatensystems in einem aus Bildelementen bestehenden Raum (22) unter Berücksichtigung der Verschiebung und durch eine Einrichtung zur Rückprojektion der gefalteten korrigierten Projektionssätze in den aus Bildelementen bestehenden Raum (22) unter Verwendung des Koordinatensystems, um ein hinsichtlich der Verschiebung korrigiertes CT-BiId zu erzeugen.

8. Anordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Detektor (20) ein ebener Detektor ist und daß die Mittellinie des Fächers auf einem Strahl durch den Scheitel (23) des Fächers und normal zu dem Detektor (20) ist.

9. Anordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Detektor ein gekrümmter Detektor ist und daß die Mittellinie des Fächers den Fächer halbiert.

10. Anordnung nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zum Einrichten eines Koordinatensystems ein Koordinatensystem in dem aus Bildelementen bestehenden Raum (22) einrichtet, das einen Drehungsmittelpunkt (25) hat, der dem gegebenen Drehungsmittelpunkt entspricht.

11. Anordnung nach einem der Ansprüche 7 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß das Computertomographiesystem wenigstens eine Quelle (10) durchdringender Strahlung aufweist, die drehbar um den gegebenen Drehungsmittelpunkt (25) zum Machen der Projektionen angeordnet ist.

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12. Anordnung nach einem der Ansprüche 7 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß das Computertomographiesystem eine Gammakamera (10) und einen konvergierenden Kollimator (11) drehbar um den gegebenen Drehungsmittelpunkt (25) zum Machen der Projektionen aufweist.

13. Verfahren für ein Fächerbündelcomputertomographierekonstruktionssystem mit einem Detektorsystern, das einen Satz geometrischer Parameter festlegt einschließlich eines Abstands zwischen dem Scheitel des Fächers und dem.Detektor, einem Abstand zwischen dem Scheitel des Fächers und dem Drehungsmittelpunkt des Detektors, einer Position eines Punktes auf dem Detektor, die durch die Mittellinie des Fächers festgelegt ist, und eines Drehungsmittelpunkts, der in bezug auf die Projektion verschoben ist, zum Abschätzen der geometrischen Parameter, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

Vorsehen einer Punktantwort in einem unbekannten Punkt zum Abfühlen durch den Detektor,

Machen eines Satzes von Projektionen der Punktantwort unter mehreren Winkeln durch Drehen des Detektors um seinen Drehung smittelpunkt,

Bestimmen des Schwerpunkts jeder Projektion, Ermitteln einer Funktion, die den Schwerpunkt für jeden Winkel in Beziehung zu den geometrischen Faktoren und zu einer geschätzten Position des Punktes setzt, Bestimmen des Fehlers zwischen dem Schwerpunkt der Punktantwort aus der Projektionsinformation und der Funktion, und iteratives Bestimmen des Satzes geometrischer Parameter, die den Fehler minimieren, zur Verwendung bei dem Rekonstruktionsprozeß .

14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die Punktantwort eine Punktstrahlungsquelle zum Abfühlen durch ein Emissionscomputertomographiesystem ist.

3'S4B

15. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die Punktantwort ein Stift aus äußerst abschwächendem Material zum Abfühlen durch ein Transmissionscomputertomographiesystem ist.

16. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß der Detektor eben ist und daß der Punkt auf dem Detektor, der durch die Mittellinie des Fächers definiert ist, durch den Strahl durch den Scheitel des Fächers festgelegt wird, der zu dem Detektor normal ist.

17. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß der Detektor gekrümmt ist und daß der Punkt auf dem Detektor, der durch die Mittellinie des Fächers definiert ist, durch den Strahl festgelegt wird, welcher der Fächer halbiert.