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Aus
der Druckschrift US 2004/0140689 A1 ist ein BAW-Resonator mit einem
akustischen Spiegel bekannt, dessen Durchlässigkeit für eine Longitudinalwelle und
eine Scherwelle jeweils unter –15
dB liegt. BAW steht für
akustische Volumenwellen (Bulk Acoustic Wave).
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Es
ist eine zu lösende
Aufgabe, einen BAW-Resonator anzugeben, der für Hochfrequenzfilter mit niedriger
Einfügedämpfung,
hoher Flankensteilheit und großer
Bandbreite geeignet ist.
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Es
wird ein mit akustischen Volumenwellen arbeitender Resonator angegeben,
der einen Resonatorbereich und einen akustischen Spiegel umfasst.
Im Resonatorbereich ist bei der Resonanzfrequenz des Resonators
in Vertikalrichtung (=Longitudinalrichtung) eine akustische Hauptmode
ausbreitungsfähig.
Darüber
hinaus ist im Resonatorstapel in Vertikalrichtung eine zu lokalisierende
akustische Nebenmode bei der Resonanzfrequenz dieser Nebenmode ausbreitungsfähig. Der
Spiegel umfasst einen zum Einsperren der Hauptmode im Resonatorbereich
vorgesehenen ersten Teilspiegel und einen zweiten Teilspiegel, wobei
der erste Teilspiegel zwischen dem Resonatorbereich und dem zweiten
Teilspiegel angeordnet ist. Oberhalb des zweiten Teilspiegels ist
ein Resonanzraum für
die Nebenmode vorgesehen, der den ersten Teilspiegel und den Resonatorbereich
umfasst. Dieser Resonanzraum ist bei der Resonanzfrequenz des Resonators
zum Lokalisieren der Nebenmode geeignet. Dadurch gelingt es, die
mit der Nebenmode zusammenhängenden
Energieverluste zu verringern und eine hohe Güte des Resonators zu erzielen.
Damit kann in einem solche Resonatoren umfassenden Filter eine relativ
hohe Bandbreite erreicht werden.
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Vorteilhafte
Ausgestaltungen des Resonatorstapels werden nachstehend erläutert.
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Als
Dispersion einer Wellenmode wird die nachstehend erläuterte Abhängigkeit
der Resonanzfrequenz f dieser Mode von der Wellenzahl k bezeichnet.
Die normale Dispersion ist durch eine monoton steigende Kurve f(k)
charakterisiert. Die anomale Dispersion ist durch eine monoton fallende
Kurve f(k) charakterisiert.
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Der
Resonatorbereich bildet einen Resonanzraum für die Hauptmode. Der Resonatorbereich
umfasst vorzugsweise eine erste Elektrode, eine zweite Elektrode
und eine zwischen diesen angeordnete piezoelektrische Schicht.
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Die
im Resonatorbereich anregbare Nebenmode, die im oberhalb des zweiten
Teilspiegels angeordneten Resonanzraum ausbreitungsfähig ist,
bildet sich bei einer bestimmten Resonanzfrequenz in einem isolierten
Resonatorbereich aus, in dem drei Wellenbäuche dieser Nebenmode auftreten.
Unter einem isolierten Resonatorbereich versteht man den Resonatorbereich
ohne den akustischen Spiegel, also wenn er in Ausbreitungsrichtung
der Welle beidseitig an die Luft grenzt.
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Unter
einem Wellenbauch einer Wellenmode versteht man das Maximum des
Betrags der Auslenkung dieser Mode. Unter einem Wellenknoten einer
Wellenmode versteht man eine Nullstelle des Betrags der Auslenkung
dieser Mode.
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Als
Viertelwelle wird ein Bereich der Auslenkungsfunktion bezeichnet,
der sich zwischen einem Wellenbauch und einem auf diesen folgenden
Wellenknoten erstreckt. Als Halbwelle wird daher ein Abschnitt der Stehwelle
bezeichnet, der sich zwischen zwei aufeinander folgenden Wellenbäuchen erstreckt.
In einem Schichtstapel aus verschiedenen Materialien kann der Abstand
zwischen den Wellenbäuchen
und -knoten von Schicht zu Schicht unterschiedlich ausfallen. In
diesem Fall ist eine Halbwelle aus zwei und eine ganze Welle aus
vier unterschiedlich langen, aufeinander folgenden Viertelwellen
zusammengesetzt.
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Der
für die
Nebenmode vorgesehene Resonanzraum erstreckt sich vorzugsweise zwischen
der oberen, d. h. zum ersten Teilspiegel gewandten Grenzfläche des
zweiten Teilspiegels und der oberen, d. h. vom ersten Teilspiegel
abgewandten Grenzfläche
des Resonatorbereichs. Der für
die Nebenmode vorgesehene Resonanzraum ist vor allem durch eine
nachstehend erläuterte
Ausgestaltung des zweiten Teilspiegels vorzugsweise derart ausgebildet,
dass die akustische Dicke des Resonatorbereichs zwischen 3/4λS und λS beträgt, wobei λS die
Wellenlänge
der Nebenmode ist.
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Im
Resonatorbereich bilden sich im Wesentlichen zwei Halbwellen der
Nebenmode aus. Zwei Halbwellen umfassen drei Wellenbäuche und
zwei Wellenknoten. Im Resonatorbereich des Gesamtstapels befinden
sich dabei entweder zwei oder drei Wellenbäuche der Nebenmode. Die Wellenbäuche und
-knoten werden von der oberen Grenzfläche des Resonatorbereichs nach
unten gezählt.
Der erste Wellenbauch tritt an der oberen Grenzfläche und
der zweite Wellenbauch im Inneren des Resonatorbereichs auf. Der
dritte Wellenbauch liegt im Wesentlichen an der un teren Grenzfläche des
Resonatorbereichs, d. h. genau an dieser Grenzfläche oder in ihrer Nähe.
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Falls
der dritte Wellenbauch durch die in dieser Schrift angegebenen Maßnahmen
weit genug unterhalb dieser Grenzfläche, also außerhalb
des Resonatorbereichs eingestellt wird, wird eine normale Dispersion erzielt,
wobei die Resonanzfrequenz der Nebenmode unterhalb der Resonanzfrequenz
der Hauptmode liegt. Der dritte Wellenbauch der Nebenmode ist vorzugsweise
in die oberste Spiegelschicht des ersten Teilspiegels verschoben.
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Eine
vertikal zu den Resonatorschichten verlaufende Richtung, die parallel
zur Vertikalachse des Stapels verläuft, wird nachstehend als eine
Longitudinalrichtung bezeichnet. Eine parallel zu den Resonatorschichten
liegende Ebene wird als eine Lateralebene bezeichnet. Ein Koordinatensystem
wird zur Beschreibung des Resonatorstapels so gewählt, dass
seine z-Achse entlang
der Vertikalachse des Stapels gerichtet ist. Eine Lateralrichtung
liegt dann in der x,y-Ebene, d. h. Lateralebene. Die Betrachtung
bezieht sich im Weiteren ggf. auf nur eine laterale Richtung x,
ist aber ohne Weiteres auf die andere laterale Richtung y bzw. eine beliebige
Lateralrichtung anwendbar.
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Der
zweite Teilspiegel dient insbesondere zur Einstellung eines vorgegebenen
Dispersionsverhaltens der im Resonatorstapel ausbreitungsfähigen Wellenmoden.
Als Dispersionsverhalten einer Wellenmode wird eine Kurve f(kx,y) bezeichnet, welche die Abhängigkeit
der Resonanzfrequenz f einer Wellenmode von der lateralen Wellenzahl
kx,y beschreibt. Als kx bzw.
kx,y wird eine laterale Komponente des Wellenvektors
(kx, ky, kz) einer Wellenmode bezeichnet.
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Die
Hauptmode und die Nebenmode sind beide akustische Volumenwellen.
Die ausbreitungsfähigen Moden,
insbesondere die Hauptmode und die einzusperrende Nebenmode, sind
in dieser Schrift jeweils als eine Stehwelle zu verstehen. Deshalb
kann die Beschreibung ohne Einschränkung der Allgemeinheit auf
den Realanteil der Wellenfunktionen beschränkt werden. Die Wellenfunktion
ist eine Funktion der Auslenkungen von Material gegen eine Raumrichtung.
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Die
Hauptmode ist dadurch charakterisiert, dass sich im Resonatorbereich
in Longitudinalrichtung im Wesentlichen eine Halbwelle ausbildet.
Die Nebenmode ist dadurch charakterisiert, dass sich im Resonatorbereich
in Longitudinalrichtung im Wesentlichen zwei Halbwellen ausbilden.
Man spricht dabei von einer λ/2-Konfiguration.
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Alternativ
kann die Hauptmode dadurch charakterisiert sein, dass sich im Resonatorbereich
in Longitudinalrichtung im Wesentlichen eine Viertelwelle ausgebildet
ist. Die Nebenmode ist dann dadurch charakterisiert, dass sich im
Resonatorbereich im Wesentlichen eine Halbwelle ausbildet. Man spricht
in diesem Fall von einer λ/4-Konfiguration.
In der Folge wird auf die λ/2-Konfiguration
Bezug genommen. Dennoch sind alle Überlegungen auch auf die λ/4-Konfiguration
ohne Einschränkung
der Allgemeinheit übertragbar.
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Die
Hauptmode des Resonators ist in der Regel die Grundmode einer Longitudinalwelle.
Unter einer Longitudinalwelle ist eine longitudinal polarisierte
Dickenschwingung zu verstehen, bei der die Auslenkung der Atome
in Longitudinalrichtung erfolgt.
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Die
einzusperrende Nebenmode kann z. B. eine der Moden einer Scherwelle
sein. Unter einer Scherwelle ist eine transversal polarisierte Dickenschwingung
zu verstehen, bei der die Auslenkung der Atome in der Lateralebene
erfolgt.
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Für die Hauptmode
gilt kx,y ≈ 0,
wobei kx,y ≥ 0. Dies bedeutet, dass der Wellenvektor
der Hauptmode im Wesentlichen parallel zur Vertikalachse des Resonatorstapels
ausgerichtet ist. Die halbe Wellenlänge der Hauptmode ist bei der
Resonanzfrequenz des Resonators im Wesentlichen gleich der Dicke
der piezoelektrischen Schicht.
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Aufgrund
der endlichen lateralen Querschnittsgröße L des Resonatorbereichs
sind nur Lateralmoden der Longitudinalwelle mit diskreter lateraler
Wellenzahl ausbreitungsfähig,
für die
näherungsweise
gilt kx = nπ/L + kx,0,
wobei n eine ganze Zahl mit n ≥ 0
ist. kx,0 ist die laterale Wellenzahl der
Hauptmode, die die Lateralmode mit geringster lateraler Wellenzahl
ist, wobei gilt 0 < kx,0 < π/L. Der Wellenvektor
der Lateralmoden weicht von der Vertikalachse des Resonatorstapels
ab. Diese für
n ≥ 1 störenden Moden
führen
zu Resonanzen, die außerhalb
der Hauptresonanz des Resonators liegen, können aber z. B. durch ein in
der Druckschrift WO 01/06647 A1 erläutertes „lateral edge design" gedämpft werden.
Dadurch wird auch im Wesentlichen die Bedingung kx,0 ≈ 0 erreicht.
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Falls
der Wellenvektor entlang der Vertikalachse des Stapels gerichtet
ist, gilt kx = 0, wobei die Longitudinalmoden
und die Schermoden bei allen Frequenzen voneinander entkoppelt sind.
Falls der Wellenvektor von der Vertikalachse abweicht, gilt kx < 0
oder kx > 0,
wobei die Longitudinalmoden und die Schermoden je nach ihrer relativen
Frequenzlage mehr oder weniger gekoppelt sein können. Folglich kann durch die
Lokali sierung der Schermoden oberhalb des zweiten Teilspiegels und
deren Kopplung mit den Longitudinalmoden (im Resonatorbereich) verhindert
werden, dass den entstehenden scher/longitudinalen Mischmoden Energie durch
den für
die Schermoden durchlässigen
akustischen Spiegel verloren geht.
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Durch
die Wechselwirkung der Longitudinalmode und der Schermode kann das
Dispersionsverhalten der Longitudinalmode gezielt und in gewünschter
Weise beeinflusst werden. Insbesondere kann durch das Hinzufügen des
zweiten Teilspiegels zum ersten Teilspiegel erzielt werden, dass
sich ein im Resonatorstapel in Abwesenheit des zweiten Teilspiegels
vorhandenes, anomales Dispersionsverhalten der Longitudinalmode zum
normalen Dispersionsverhalten umkehrt. Dies dient zur Unterdrückung störender Lateralmoden
in einem Resonatorstapel mit dem bereits erwähnten „lateral edge design".
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Der
Resonatorbereich kann dabei in der XY Ebene in einen aktiven Bereich,
in dem die Anregung der akustischen Welle erfolgt, und einen diesen
umgebenden, nach außen
gewandten rahmenförmigen
Randbereich unterteilt werden. Der Randbereich ist dadurch charakterisiert,
dass dort eine Longitudinalmode TE1 ähnlich einer im aktiven Bereich
ausbreitungsfähigen
Longitudinalmode, jedoch bei einer für monoton steigende Dispersion
im aktiven Bereich niedrigeren und für monoton fallende Dispersion
im Randbereich höheren
Resonanzfrequenz ausbreitungsfähig
ist. Dazu weist der Randbereich dieselbe Schichtstruktur wie der
aktive Bereich auf, wobei zur Verringerung der Resonanzfrequenz
oberhalb der Piezoschicht eine zusätzliche Schicht angeordnet
ist, die oberhalb oder unterhalb der oberen Elektrode angeordnet
sein kann. Diese zusätzliche Schicht
stellt einen Rahmen dar, der den aktiven Bereich um gibt. Die Dispersion
soll dabei sowohl im Randbereich als auch im aktiven Bereich entweder
fallend oder steigend sein.
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Dadurch
kann im aktiven Bereich kx,y ≈ 0 und damit
eine gleichmäßige Anregung
der Hauptmode mit einem rechteckigen Anregungsprofil erzielt werden.
In diesem Fall werden bei monotoner Dispersion alle Moden mit kx,y > 0
im aktiven Bereich unterdrückt.
Es ist vorteilhaft, wenn im aktiven Bereich, d. h. dem Bereich mit
einer signifikanten Anregung der akustischen Welle, die Dispersion
zumindest bis zu dem Wert kx,y = 50π/L monoton
steigend ist. Dies kann im angegebenen Resonatorstapel mit dem zweiten
Teilspiegel bewerkstelligt werden.
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Der
Reflexionskoeffizient für
die Nebenmode ist im zweiten Teilspiegel größer als im ersten Teilspiegel. Im
zweiten Teilspiegel ist der Reflexionskoeffizient für die Nebenmode
größer als
für die
Hauptmode. Da nur die unteren Spiegelschichten des Gesamtspiegels
aus erstem und zweitem Teilspiegel zur bevorzugten Reflexion der
Nebenmode ausgelegt sind, während
die oberen, zum Resonatorbereich gewandten Spiegelschichten zur
bevorzugten Reflexion der Hauptmode vorgesehen sind, kann im Resonator
ein angestrebtes Dispersionsverhalten ohne Einbuße an elektroakustischer Kopplung
erreicht werden. Da auch die unteren Spiegelschichten die Hauptmode
gut reflektieren, bleibt die Resonanzgüte im Vergleich zu der bekannten
Ausführung, in
der alle Schichten des Gesamtspiegels auf eine Reflexion der Hauptmode
ausgelegt sind, erhalten. Somit ist der angegebene Resonator zur
Entwicklung von Hochfrequenzfiltern mit niedriger Einfügedämpfung,
hoher Flankensteilheit und großer
Bandbreite geeignet.
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Im
Resonator können
mehrere Nebenmoden ausbreitungsfähig
sein. Bei der einzusperrenden Nebenmode handelt es sich ins besondere
um eine von der Hauptmode unterschiedliche, im Resonanzraum ausbreitungsfähige Wellenmode,
1) deren Resonanzfrequenz gegenüber
weiteren im Resonatorstapel ausbreitungsfähigen Wellen der Resonanzfrequenz
der Hauptmode am nächsten
liegt und/oder 2) die gegenüber
weiteren im Resonatorstapel ausbreitungsfähigen Wellen die stärkste Kopplung
mit der Hauptmode aufweist. Die einzusperrende Nebenmode kann z.
B. eine im Resonatorbereich anregbare Harmonische einer Scherwelle
sein, deren Wellenlänge
ungefähr
der doppelten Wellenlänge
der Grundmode dieser Scherwelle entspricht. Weitere Nebenmoden liegen
in der Frequenz meistens höher
als die erste Scherwelle und können
unter Umständen auch
die Dispersionskurve der longitudinalen Grundmode beeinflussen.
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In
folgender Beschreibung wird angenommen, dass die Hauptmode eine
Longitudinalmode und die Nebenmode eine Schermode ist. Demnach wird
der erste Teilspiegel als Longitudinalspiegel und der zweite Teilspiegel
als Scherspiegel bezeichnet. Diese Beschreibung gilt jedoch für beliebige
Haupt- und Nebenmoden allgemein und ist ohne Einschränkung auf
weitere Wellenarten übertragbar.
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Bei
der Resonanzfrequenz des Resonators reflektiert der erste Teilspiegel
vorzugsweise zumindest 90% der Energie der einfallenden Longitudinalwelle
zurück
in den Resonatorbereich. Der zweite Teilspiegel reflektiert vorzugsweise
zumindest 90% (–20
dB) der Energie der einfallenden Scherwelle.
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Eine
Longitudinalmode, deren halbe Wellenlänge bei der Resonanzfrequenz
des Resonators im Wesentlichen gleich der Dicke des Resonatorbereichs
ist, wird als die Mode TE1 bezeichnet. Beliebige Schermoden, deren
Wellenlänge
bei der Resonanzfrequenz des Resonators im Wesentlichen gleich der
Dicke des Re sonatorbereichs ist, und deren Resonanzfrequenz in der
Nähe der
Resonanzfrequenz der Hauptmode liegt, werden als die Mode TS2 bezeichnet.
Damit ist insbesondere die erste Oberwelle bzw. zweite Harmonische der
Grundmode einer Scherwelle gemeint.
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Das
in Zusammenhang mit der Mode TS2 Gesagte gilt im Prinzip auch für eine beliebige
einzusperrende Nebenmode mit einer anderen Frequenzlage. Bei mehreren
einzusperrenden Nebenmoden kann pro Mode ein eigener zweiter Teilspiegel
vorgesehen sein.
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Unter
der Grenzfrequenz einer Hauptmode (Longitudinalmode) oder Nebenmode
(Schermode) versteht man die Resonanzfrequenz fL bzw.
fS dieser Mode bei kx,y =
0. Die Resonanzfrequenz fR des Resonators ist
gleich der Grenzfrequenz fc,L = fL(kx,y = 0) der Hauptmode,
die bei einer normalen Dispersion oberhalb der Grenzfrequenz fc,S = fS(kx,y = 0) der Nebenmode liegt.
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Der
akustische Spiegel umfasst eine Anzahl N abwechselnd angeordneter
Spiegelschichten mit einer hohen und einer niedrigen akustischen
Impedanz. Diese Schichten umfassen mindestens eine im ersten, d.
h. oberen Teilspiegel angeordnete erste Spiegelschicht und mindestens
eine im zweiten, d. h. unteren Teilspiegel angeordnete zweite Spiegelschicht.
Der erste Teilspiegel umfasst eine Anzahl NL von
ersten Spiegelschichten (NL > 1), in einer vorteilhaften
Variante eine Abfolge von mehreren ersten Spiegelschichten mit hoher
und niedriger akustischer Impedanz (NL > 2). Der zweite Teilspiegel
umfasst eine Anzahl NS von zweiten Spiegelschichten
mit hoher und niedriger akustischer Impedanz. In einer Variante
gilt NS = N – NL.
In einer weiteren Variante gilt NS = N – NL – NZS, falls eine Anzahl NZS ≥ 1 weitere
Spiegelschichten als zwischen den beiden Teilspiegeln angeordnete
Zwischenschichten vorgesehen sind.
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Es
ist vorteilhaft, wenn der jeweilige Teilspiegel mindestens ein Schichtpaar,
d. h. eine Anordnung von zwei aufeinander folgenden Schichten mit
niedriger und hoher akustischer Impedanz, aufweist.
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Als
Material für
eine erste oder zweite Spiegelschicht mit einer niedrigen akustischen
Impedanz ist z. B. SiO2, BCB oder ein organisches
Material geeignet. Als Material für eine erste oder zweite Spiegelschicht
mit einer hohen akustischen Impedanz ist z. B. W oder Mo geeignet.
Eine Schicht mit der hohen Impedanz kann z. B. aufeinander folgende
Teilschichten aus W und Mo umfassen. In der Abfolge der Schichten
mit hoher und niedriger Impedanz können z. B. verschiedene Schichten
mit hoher Impedanz Schichten aus unterschiedlichen Materialien,
z. B. eine W-Schicht in einem Schichtpaar und eine Mo-Schicht im anderen
Schichtpaar dieser Abfolge vorkommen. Ähnliches gilt auch für die Schichten
mit der niedrigen Impedanz.
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In
einer vorteilhaften Variante besteht der Gesamtspiegel aus vier
Spiegelschichten, wobei der erste Teilspiegel zwei erste Spiegelschichten
und der zweite Teilspiegel zwei zweite Spiegelschichten aufweist.
Der erste und/oder zweite Teilspiegel kann auch zwei Schichtpaare
aufweisen, wobei der Gesamtspiegel aus sechs Spiegelschichten besteht.
Je nach Variante kann im ersten und/oder zweiten Teilspiegel eine
ungerade Anzahl entsprechender Spiegelschichten vorgesehen sein.
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In
einer weiteren bevorzugten Variante besteht der Gesamtspiegel aus
acht Spiegelschichten, wobei der erste Teilspie gel aus vier ersten
Spiegelschichten und der zweite Teilspiegel aus vier zweiten Spiegelschichten
besteht. Dabei stellt der erste und der zweite Spiegel jeweils eine
Abfolge der ersten bzw. zweiten Spiegelschichten mit niedriger und
hoher akustischer Impedanz dar.
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Durch
die Erhöhung
der Zahl NL kann ein Absinken der Grenzfrequenz
fc,S der Nebenmode erzielt werden. Umgekehrt
kann durch die Erniedrigung der Zahl NL eine
Erhöhung
der Frequenz fc,S erzielt werden. Diese Frequenz
kann außerdem
durch die Anpassung der Größe des für die Scherwelle
vorgesehenen Resonanzraums, und zwar vor allem durch die Anpassung
der Schichtdicken der oberhalb des zweiten Teilspiegels liegenden
Spiegelschichten eingestellt werden. Je dicker diese Spiegelschichten,
desto größer der
Resonanzraum für
die Scherwelle und desto niedriger die Resonanzfrequenz der Scherwelle.
Insbesondere ist die unterste Schicht bzw. die unteren Schichten
des ersten Teilspiegels oder die mindestens eine Zwischenschicht dafür geeignet,
die Frequenz fc,S zu erniedrigen, ohne dass
dabei die Resonanzfrequenz fR des Resonators beeinflusst
wird.
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Die
Dicke dL der ersten Spiegelschichten beträgt im Wesentlichen λL/4
bzw. vL/4fR, wobei
vL die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Longitudinalwelle
TE1 in der jeweiligen Schicht ist. Die Dicke dS der
zweiten Spiegelschichten beträgt
im Wesentlichen λS/4 bzw. vS/4fR, wobei vS die Ausbreitungsgeschwindigkeit
der Scherwelle TS2 in der jeweiligen Schicht ist. Die Dicke dZS der Zwischenschicht liegt vorzugsweise
zwischen λS/4 und λL/4. Die Schichtdicken dL,
dS und dZS können sich
von den hier angegebenen Werten ggf. bis 20% unterscheiden. Die
Dicke der Zwischenschicht kann auch kleiner als min{λS/4, λL/4}
oder größer als
max{λS/4, λL/4} sein.
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Eine
relativ hohe elektroakustische Kopplung kann im Resonatorstapel
mit zwei Teilspiegeln dadurch erzielt werden, dass die Dicke der
obersten zum Resonatorbereich gewandten Spiegelschicht des ersten
Teilspiegels oder die Dicke von zwei obersten ersten Spiegelschichten
von λL/4 abweicht und insbesondere kleiner als
dieser Wert eingestellt ist. Diese Schichtdicke kann aber auch größer als λL/4
gewählt
sein.
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Die
Anzahl der zweiten Spiegelschichten, die Schichtdicken und das Material
dieser Schichten sind vorzugsweise so gewählt, dass die Nebenmode bei
ihrer Resonanzfrequenz im Resonanzraum [NL/2]
+ 3 Wellenbäuche
und [(NL + 1)/2] + 2 Wellenknoten aufweist.
Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass die Nebenmode bei
ihrer Resonanzfrequenz im Resonanzraum 4 + NL Viertelwellen
aufweist. Die eckigen Klammern bedeuten einen ganzzahligen Anteil
einer Zahl, z. B. [3/2] = 1, [5/2] = 2.
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Der
zweite Teilspiegel kann auch so ausgebildet sein, dass an der Grenzfläche einer
eine hohe akustische Impedanz aufweisenden zweiten Spiegelschicht,
die vorzugsweise die oberste Schicht des zweiten Teilspiegels bildet,
und einer darauf folgenden, zum Resonatorbereich gewandten weiteren
Spiegelschicht mit einer niedrigen akustischen Impedanz ein Wellenknoten
der Nebenmode auftritt. Die weitere Spiegelschicht ist z. B. die
erste Spiegelschicht, also die unterste Schicht des ersten Teilspiegels,
oder die bereits erwähnte
Zwischenschicht. Der zweite Teilspiegel wird vorzugsweise so ausgebildet,
dass an der Grenzfläche
seiner eine niedrige akustische Impedanz aufweisenden, vorzugsweise
obersten Spiegelschicht und einer auf dieser angeordneten weiteren
Spiegel schicht mit einer hohen akustischen Impedanz ein Wellenbauch
auftritt.
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Der
Resonatorstapel ist vorzugsweise auf einem Trägersubstrat angeordnet. Der
Resonatorstapel kann bei einem halbleitenden Trägersubstrat z. B. aus Si eine
Isolierschicht z. B. aus SiO2 umfassen,
die zwischen dem zweiten Teilspiegel und dem Substrat angeordnet
ist.
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Im
Folgenden wird das angegebene Bauelement anhand schematischer und
nicht maßstabsgetreuer Figuren
näher erläutert. Gleiche
oder gleich wirkende Teile sind mit gleichen Bezugszeichen bezeichnet.
Es zeigen
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1 einen
mit Volumenwellen arbeitenden Resonator mit einem Stapel, der einen
akustischen Spiegel mit insgesamt vier Spiegelschichten umfasst
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2 berechnete
Real- und Imaginärteile
der lateralen Auslenkungen des Materials im ersten Resonatorstapel
in Abhängigkeit
von der longitudinalen Richtung für die Nebenmode TS2 bei kx ≈ 0
und bei der Grenzfrequenz der Nebenmode
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3 berechnete
Real- und Imaginärteile
der lateralen Auslenkungen des Materials im zweiten Resonatorstapel
in Abhängigkeit
von der longitudinalen Richtung für die Nebenmode TS2 bei kx ≈ 0
und bei der Grenzfrequenz der Nebenmode
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4 berechnete
Real- und Imaginärteile
der lateralen Auslenkungen des Materials im dritten Resonatorstapel
in Abhängigkeit
von der longitudinalen Richtung für die Nebenmode TS2 bei kx ≈ 0
und bei der Grenzfrequenz der Nebenmode
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5A Real-
und Imaginärteile
der lateralen Auslenkungen des Materials im isolierten Resonatorbereich
des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der longitudinalen
Richtung für
die Nebenmode TS2' bei
kx ≈ 0
und bei der Grenzfrequenz der Nebenmode TS2' des isolierten Resonatorbereichs
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5B Real-
und Imaginärteile
der lateralen Auslenkungen des Materials im isolierten akustischen Spiegelbereich
des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der longitudinalen
Richtung für
die Nebenmode UX3/4 bei kx ≈ 0 und bei
der Grenzfrequenz dieser Nebenmode
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5C Real-
und Imaginärteile
der lateralen Auslenkungen des Materials im isolierten akustischen Spiegelbereich
des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der longitudinalen
Richtung für
die Nebenmode UX5/4 bei kx ≈ 0 und bei
der Grenzfrequenz dieser Nebenmode.
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5D Real-
und Imaginärteile
der lateralen Auslenkungen des Materials im akustischen Spiegel
und Resonatorbereich des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit
von der longitudinalen Richtung für die Nebenmode TS2'/UX5/4 bei kx ≈ 0
und bei der Grenzfrequenz dieser Nebenmode
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5E für den zweiten
Resonatorstapel gemäß 3 berechnete
Dispersionskurven für
im isolierten Spiegelbereich, isolierten Resonatorbereich und gesamten
Resonatorstapel ausbreitungsfähige
Moden
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6 Frequenzabhängigkeit
des Transmissionskoeffizienten der Teilspiegel und des gesamten
Resonatorstapels für
die longitudinale Hauptmode TE1, Vergleich mit einem Resonatorstapel
ohne Scherspiegel (Simulation)
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7 Frequenzabhängigkeit
des Transmissionskoeffizienten der Teilspiegel und des gesamten
Resonatorstapels für
die Schermode TS2, Vergleich mit einem Resonatorstapel ohne Scherspiegel
(Simulation)
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8A für verschiedene
Resonatorstapel mit insgesamt vier Spiegelschichten berechnete Dispersionskurven
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8B für verschiedene
Resonatorstapel mit insgesamt acht Spiegelschichten berechnete Dispersionskurven
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9 einen
mit Volumenwellen arbeitenden Resonator mit einem Stapel, der einen
akustischen Spiegel mit insgesamt acht Spiegelschichten umfasst
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10A berechnete Real- und Imaginärteile der
longitudinalen Auslenkungen des Materials im isolierten Resonatorbereich
des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der longitudinalen
Richtung für
die Hauptmode TE1 bei kx ≈ 0 und bei
der Grenzfrequenz der Hauptmode TE1 des isolierten Resonatorbereichs
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10B berechnete Real- und Imaginärteile der
longitudinalen Auslenkungen des Materials im zweiten Resonatorstapel
in Abhängigkeit
von der longitudinalen Richtung für die Hauptmode TE1 bei kx ≈ 0
und bei der Grenzfrequenz der Hauptmode
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In 1 ist
ein Bauelement mit einem Dünnschichtresonator
gezeigt, der mit akustischen Volumenwellen arbeitet. Auf einem Trägersubstrat
SU ist ein Resonatorstapel aufgebaut, der einen Resonatorbereich RE
und einen akustischen Spiegel mit einem ersten Teilspiegel AS1 und
einem zweiten Teilspiegel AS2 umfasst. Der Resonatorbereich RE umfasst
zwei Elektroden E1, E2 und eine zwischen diesen angeordnete Piezoschicht
PS. Der Gesamtspiegel umfasst in diesem Beispiel insgesamt vier
Spiegelschichten AS11, AS12, AS21 und AS22.
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Im
Resonatorstapel wird eine Longitudinalwelle TE1 als Hauptmode und
eine Scherwelle TS2 als eine stark mit der Hauptmode gekoppelte
und daher zu lokalisierende Nebenmode angeregt.
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Der
erste Teilspiegel AS1 ist hauptsächlich
für eine
hohe Reflexion der longitudinalen Hauptmode TE1 ausgelegt und wird
daher Longitudinalspiegel genannt. Er umfasst die ersten Spiegelschichten
AS11 z. B. aus W und AS12 z. B. aus SiO2,
deren Dicke jeweils im Wesentlichen λTE1/4
beträgt,
wobei λTE1 die Wellenlänge der Mode TE1 im jeweiligen
Material ist. Der erste Teilspiegel AS1 ist zwischen dem Resonatorbereich
RE und dem zweiten Teilspiegel AS2 angeordnet.
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Der
zweite Teilspiegel AS2 ist hauptsächlich für eine hohe Reflexion der Nebenmode,
in diesem Beispiel der Schermode TS2 ausgelegt und wird daher Scherspiegel
genannt. Ein Scherspiegel weist einen höheren Reflexionskoeffizienten
für die
Scherwelle TS2 als für
die Longitudinalwelle TE1 auf. Umgekehrt weist ein Longitudinalspiegel
AS1 einen höheren
Reflexionskoeffizienten für
die Longitudinalwelle TE1 als für
die Scherwelle TS2 auf.
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Ganz
allgemein ist der Scherspiegel AS2 dadurch charakterisiert, dass
dort die Reflektivität
für die Scherwelle
größer ist
als für
die Longitudinalwelle, während
der Longitudinalspiegel AS1 dadurch charakterisiert ist, dass die
Reflek tivität
für die
Longitudinalwelle dort größer ist
als für
die Scherwelle.
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Ein
Teilsystem des Resonatorstapels kann durch einen Transmissionskoeffizienten
charakterisiert werden. Das Teilsystems kann z. B. eine erste oder
zweite Spiegelschicht, der Teilspiegel AS1, AS2, der Gesamtspiegel
AS1 + AS2 oder ein unterhalb des Resonatorbereichs liegender Bereich
des Resonatorstapels sein. Der Transmissionskoeffizient eines Teilsystems
gibt an, welcher Anteil einer von oben auf das Teilsystem einfallenden
Welle an der unteren Grenzschicht dieses Teilsystems heraustritt.
Dabei wird immer angenommen, dass die unterhalb und oberhalb des
Teilsystems liegenden Einzelschichten unendlich ausgedehnt sind. Die
Beziehung von Transmissionskoeffizient T und Reflexionskoeffizient
R ist R = 1 – T.
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Das
Einsperren der Scherwelle in einen Resonanzraum, der im Wesentlichen
aus dem Resonatorbereich RE und dem Longitudinalspiegel AS1 besteht,
erfolgt insbesondere, wenn die Scherwellen-Reflektivität im Scherspiegel
AS2 deutlich – z.
B. um mindestens 10 dB – höher ist
als im Spiegel AS1. Der Transmissionskoeffizient für die Scherwelle
im Scherspiegel AS2 kann dabei um mindestens 15 dB, vorzugsweise
aber mindestens 20 dB, kleiner sein als im Longitudinalspiegel AS1.
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Der
zweite Teilspiegel AS2 umfasst in der in 1 vorgestellten
Variante zwei zweite Spiegelschichten AS21 z. B. aus W und AS22
z. B. aus SiO2, deren Dicke jeweils im Wesentlichen λTS2/4
beträgt,
wobei λTS2 die Wellenlänge der Mode TS2 ist. Der zweite
Teilspiegel AS2 ist zwischen dem ersten Teilspiegel AS1 und dem Trägersubstrat
SU angeordnet. Zwischen dem zweiten Teilspiegel AS2 und dem Substrat
SU ist außerdem eine
elektrisch isolierende Isolierschicht IS z. B. aus SiO2 angeordnet.
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Das
Verhältnis
der Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Longitudinalwelle TE1 und
der Scherwelle TS2 ist abgängig
vom Material, in dem sich diese Wellen ausbreiten. Die Geschwindigkeit
der Scherwelle beträgt aber
meist ungefähr
die Hälfte
derjenigen der Longitudinalwelle. Daher kann der Scherspiegel AS2
auch einen Teil der (durch den ersten Teilspiegel bereits gedämpften)
Longitudinalwelle TE1 zurück
reflektieren.
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Ein
akustischer Spiegel AS1 + AS2 mit insgesamt vier Spiegelschichten
ist bevorzugt. Dabei gehören vorzugsweise
seine zwei obersten Schichten AS11, AS12 dem Longitudinalspiegel
AS1 und zumindest seine unterste Schicht AS21 dem Scherspiegel AS2
an. Die zweitunterste Schicht – in 1 die
Schicht AS22 – kann dem
ersten oder dem zweiten Teilspiegel angehören oder wie in dem Beispiel
gemäß 4 als
eine Zwischenschicht ZS vorgesehen sein, wobei je nach der Dicke
dieser Schicht die Dispersionskurve und insbesondere die Grenzfrequenz
für die
Nebenmode verschoben werden kann.
-
Für die Piezoschicht
PS ist z. B. AlN geeignet. Dieses Material zeichnet sich durch eine
Poisson-Zahl μ > 1/3 aus. In einem
solchen Material ist die Dispersion monoton fallend, d. h. anomal.
Aber durch die Anordnung des Scherspiegels unterhalb des Longitudinalspiegels
wird für
den gesamten Resonatorstapel Umkehr zu einem normalen Dispersionsverhalten
bewirkt. Eine normale, d. h. monoton steigende Dispersion wird erreicht,
wenn bei kx = 0 die Resonanzfrequenz der
Schermode TS2 unterhalb derjenigen der Longitudinalmode TE1 liegt.
-
Durch
eine nachstehend in Zusammenhang mit 2, 3 und 4 erläuterte Auswahl
der Dicken der Spiegelschichten des Scherspiegels in Abhängigkeit
von ihrem Material ist die Scherwelle TS2 oberhalb dieses Teilspiegels,
also in dem durch den Resonatorbereich und den Longitudinalspiegel
gebildeten Resonanzraum derart eingesperrt, dass sich eine Stehwelle
ausbildet.
-
Da
die Scherwelle durch den Teilspiegel AS2 abgeblockt wird und daher
nicht mehr in das Trägersubstrat
SU entweichen kann, liegt ein gekoppeltes Modensystem aus den Moden
TE1 und TS2 vor. Aufgrund der gemeinsamen Symmetrie der Wellenfunktionen
gegenüber
der Mitte der Piezoschicht PS wechselwirken die beiden Moden miteinander
und stoßen
sich bei wachsendem kx gegenseitig ab. Daraus
resultiert, dass im Falle fc,TE1 > fc,TS2 eine
normale und im Falle fc,TE1 < fc,TS2 eine
anomale Dispersion vorliegt. Außerdem
gilt: die Krümmung
der Dispersionskurven der Moden TE1 und TS2 ist umso größer, je
kleiner der Frequenzabstand zwischen fc,TE1 und
fc,TS2 ist. Folglich kann durch das Verschieben
der Frequenz fc,TS2 auch die Steilheit der
Dispersionskurven eingestellt werden.
-
Der
erste Teilspiegel AS1 weist vorzugsweise mindestens zwei erste Spiegelschichten
auf. Der zweite Teilspiegel AS2 kann in z. B. in 3 und 4 gezeigten
Varianten aus nur einer zweiten Spiegelschicht bestehen, wobei dann
vorzugsweise der erste Teilspiegel wie in 3 mindestens
drei erste Spiegelschichten aufweist oder wobei zwischen dem ersten
und zweiten Teilspiegel wie in 4 eine Zwischenschicht
ZS vorgesehen ist, so dass die Gesamtanzahl der Spiegelschichten
im akustischen Spiegel AS1, AS2 vier oder mehr beträgt.
-
Der
akustische Spiegel umfasst vorzugsweise abwechselnd angeordnete
Schichten mit einer hohen und einer niedrigen akustischen Impedanz.
In einer Variante können
die in 1 und 2 gezeigten Spiegelschichten
AS11 und AS21 eine hohe und die Spiegelschichten AS12 und AS22 eine
niedrige akustische Impedanz aufweisen. Umgekehrt ist es möglich, dass
die Spiegelschichten AS11 und AS21 eine niedrige und die Spiegelschichten
AS12 und AS22 eine hohe akustische Impedanz aufweisen.
-
Da
der Scherspiegel AS2 unterhalb des Longitudinalspiegels AS1 liegt,
dringt die Mode TS2 tiefer in den Gesamtspiegel AS1, AS2 ein als
die Mode TE1, so dass der für
die Mode TS2 verfügbare
Resonanzraum größer als
derjenige für
die Mode TE1 ist. Der Resonanzraum für die Mode TS2 kann unabhängig vom
Resonanzraum für
TE1, der im Wesentlichen auf den Resonatorbereich beschränkt ist,
verändert
werden. Daher kann die Resonanzfrequenz fc,TS2 =
fTS2 (kx = O) der
Mode TS2 weitgehend unabhängig
von fc,TE1 eingestellt werden. Die Frequenz
fc,TS2 kann insbesondere unterhalb der Frequenz
fc,TE1 eingestellt werden.
-
In
einer Variante kann zu einer weiteren Absenkung der Grenzfrequenz
fc,TS2 ein Spiegel mit einer Anzahl N > 4 Spiegelschichten
vorgesehen sein, wobei die unteren NS Spiegelschichten
den Scherspiegel und die darüber
liegenden NL Spiegelschichten den Longitudinalspiegel
bilden. Akustische Spiegel mit insgesamt weniger als vier Spiegelschichten
sind – bei
der ausreichenden Reflektivität
von einzelnen Spiegelschichten – auch
denkbar.
-
Die
Lage der Grenzfrequenz fc,TS2 kann gezielt
durch die Beschaffenheit des unteren Teilspiegels AS2 beeinflusst
werden. Um die Frequenz fc,TS2 abzusenken,
muss der Schermode erlaubt werden, noch tiefer in den Spiegel einzudringen.
Dazu kann man beispielsweise die Dicke der oberen Spiegelschicht
AS22 des Scherspiegels AS2 gegenüber
der darunter liegenden mindestens einen zweiten Spiegelschicht AS21
vergrößern und
damit die Reflektivität
dieses Scherspiegels für
die Scherwellen gegenüber
einem Scherspiegel mit zwei gleich dicken zweiten Spiegelschichten
AS21, AS22 verringern. Dabei wird aus der oberen zweiten Spiegelschicht
AS22 eine Zwischenschicht ZS gemäß in 4 gezeigten
Variante gebildet. Möchte
man hingegen die Grenzfrequenz fc,TS2 erhöhen, kann
man die Dicke der untersten Spiegellage AS11 des Longitudinalspiegels
AS1 gegenüber
der darüber
liegenden mindestens einen ersten Spiegelschicht AS12 verkleinern,
so dass dieser die Schermode besser als der ursprüngliche
Longitudinalspiegel mit zwei gleich dicken ersten Spiegelschichten
AS11, AS12 reflektiert.
-
Die
Größe des für die Mode
TS2 vorgesehenen Resonanzraums und folglich die Lage der Grenzfrequenz
fc,TS2 kann ferner durch die Änderung
der Schichtdicken des oberen Teilspiegels AS1 beeinflusst werden. Diese
Schichtdicken können
z. B. bis 20% von λTE1/4 abweichen.
-
Der
Resonator mit dem ersten (2), zweiten
(3) und dritten (4) Resonatorstapel
unterscheiden sich untereinander vor allem dadurch, dass die Dicke
der der Schicht AS22 in 1 entsprechenden zweituntersten
Spiegelschicht variiert (vgl. die Daten der Tabellen 1 bis 3). Die
zweitunterste Spiegelschicht ist die aufgrund ihrer Dicke dem zweiten
Teilspiegel zugeordnete Schicht AS22 in 2, die dem
ersten Teilspiegel zugeordnete Schicht AS11 in 3 und
die Zwischenschicht ZS in 4. Die Dicke
der Isolierschicht IS beträgt
im ersten Resonatorstapel ca. λTE1/4. Die Dicke der Isolierschicht IS im
zweiten und dritten Resonatorstapel ist kleiner als λTE1/4
und in diesen beiden Varianten gleich gewählt.
-
In 3 weisen
die Spiegelschichten AS12 und AS2 eine hohe und die Spiegelschichten
AS11 und AS13 eine niedrige akustische Impedanz auf. In 4 weisen
die Spiegelschichten AS11 und AS2 eine hohe und die Spiegelschichten
ZS und AS12 eine niedrige akustische Impedanz auf.
-
Als
Material für
Spiegelschichten mit einer niedrigen akustischen Impedanz ist SiO2 besonders gut geeignet. Andere üblicherweise
dafür verwendete
Materialien kommen aber auch in Betracht.
-
Jede
Spiegelschicht kann im Prinzip mehrere Teilschichten aufweisen,
die z. B. alle entweder eine relativ niedrige oder eine relativ
hohe akustische Impedanz aufweisen. Beispielsweise kann die Schicht
mit einer hohen akustischen Impedanz eine Schichtenfolge aus einer
vorzugsweise dünnen
unteren Ti-Schicht
und einer vorzugsweise deutlich dickeren oberen W-Schicht umfassen.
-
Auch
die Piezoschicht PS und die Elektroden E1, E2 können jeweils als eine Schichtenfolge
aus mehreren verschiedenen Teilschichten gebildet sein.
-
Als
Material für
das Trägersubstrat
SU ist Keramik oder Silizium geeignet. Bei einem elektrisch zumindest
teilweise leitfähigen
Träger
ist die zwischen diesem Träger
und dem Resonatorstapel angeordnete Isolierschicht IS besonders
vorteilhaft.
-
Im
Prinzip können
zusätzlich
zu der in 4 gezeigten Zwischenschicht
ZS weitere Zwischenschichten vorgesehen sein, deren Dicke zwischen
der Dicke der ersten und der zweiten Spiegelschicht liegt. Vorzugsweise
sind alle Zwischenschichten zwischen dem ersten und dem zweiten
Teilspiegel angeordnet. Möglich
ist aber auch, eine Zwischenschicht zwischen zwei ersten Spiegelschichten,
zwischen zwei zweiten Spiegelschichten, oberhalb des ersten Teilspiegels
oder unterhalb des zweiten Teilspiegels anzuordnen. Die Dicke von mindestens
einer der Zwischenschichten kann im Prinzip höher sein als die Dicke der
dickeren der ersten und der zweiten Spiegelschichten bzw. kleiner
als die Dicke der dünneren
der ersten und der zweiten Spiegelschichten.
-
In
der Tabelle 1 sind Schichtdicken [nm] der in verschiedenen Resonatorstapel
verwendeten Spiegelschichten aufgeführt. Als AS sind die Spiegelschichten
sowohl des ersten als auch des zweiten Teilspiegels bezeichnet.
In den Tabellen 2, 3 und 4 sind auf λTE1 in
der jeweiligen Spiegelschicht normierte Schichtdicken der im ersten,
zweiten bzw. dritten Resonatorstapel verwendeten Spiegelschichten
aufgeführt.
Die Dispersionskurven für
diese Resonatorstapel sind in Zusammenhang mit der 8A erläutert.
-
Im
bekannten Stapel sind alle vier Spiegelschichten als erste Spiegelschichten
vorgesehen. Im ersten, zweiten und dritten Stapel ist die unterste
Spiegelschicht mit der Dicke einer zweiten Spiegelschicht ausgeführt. Die
zweitunterste Spiegelschicht ist im ersten Stapel auch als eine
zweite Spiegelschicht ausgebildet. Die zweitunterste Spiegelschicht
ist im zweiten Stapel als eine erste Spiegelschicht und im dritten
Stapel als eine Zwischenschicht vorgesehen. Im zweiten und dritten
Stapel ist außerdem
eine gegenüber
dem bekannten Stapel relativ geringe Dicke der Isolierschicht IS
eingestellt. Tabelle
1
-
Bei
f = 1880 MHz beträgt λTS2/4
380 nm in W und 500 nm in SiO2.
-
Bei
f = 1880 MHz beträgt λ
TE1/4
695 nm in W und 794 nm in SiO
2. Tabelle
2
-
2 zeigt
Realteile (Kurve 1) und Imaginärteile (Kurve 2) der
lateralen Auslenkungen ux des Materials
im ersten Resonatorstapel in Abhängigkeit
von der longitudinalen Richtung für die Schermode TS2 bei kx ≈ 0
und bei der Grenzfrequenz fTS2 der Mode
TS2, die in diesem Fall bei 1847 MHz liegt.
-
Die
Schichtdicken sind so gewählt,
dass bei gegebenem Material dieser Schichten an der Grenzfläche der
beiden Teilspiegel AS1, AS2 entweder ein Wellenbauch oder ein Wellenknoten
der Stehwelle der Schermode TS2 auftritt. An den Wellenknoten ist
die Bedingung Re{ux} = Im{ux}
= 0 erfüllt.
-
Ein
Wellenbauch tritt auf, wenn die Welle aus einer Schicht mit höherer akustischer
Impedanz auf eine Schicht mit niedrigerer akustischer Impedanz trifft.
Dieser Fall tritt in 2 an der Grenzfläche der
Schichten AS11, AS22 auf. Dabei weist die obere Schicht AS11 eine
höhere
Impedanz als die untere Schicht AS22 auf.
-
Ein
Wellenknoten tritt auf, wenn die Welle aus einer Schicht mit niedrigerer
akustischer Impedanz auf eine Schicht mit höherer akustischer Impedanz
trifft. Dieser Fall tritt in 3 an der
Grenzfläche
der Schichten AS11 und AS2 auf. Dabei weist die obere Schicht AS11
eine niedrigere Impedanz als die untere Schicht AS2 auf.
-
In 2 bis 5D sind
Wellenknoten an den Stellen angeordnet, an welchen sich die Kurven 1 und 2 schneiden,
d. h. wo die Bedingung Re{ux} = Im{ux} = 0 erfüllt ist. Wellenbäuche sind
an den Stellen der maximalen Auslenkung zwischen zwei aufeinander
folgenden Wellenknoten angeordnet.
-
Die
Schichtdicken der zweiten Spiegelschichten sind bei gegebenem Material
der Schichten vorzugsweise derart gewählt, dass an der Grenze einer
zweiten Spiegelschicht und einer darüber liegenden Schicht ein Wellenknoten
der Mode TS2 auf tritt, falls die Welle aus einer (oberen) Schicht
mit einer niedrigeren Impedanz auf eine (untere) Schicht mit einer
höheren
Impedanz einfällt.
-
Die
Schichtdicken der zweiten Spiegelschichten sind bei gegebenem Material
der Schichten vorzugsweise derart gewählt, dass an der Grenze einer
zweiten Spiegelschicht und einer darüber liegenden Schicht ein Wellenbauch
der Mode TS2 auftritt, falls die Welle aus einer (oberen) Schicht
mit einer höheren
Impedanz auf eine (untere) Schicht mit einer niedrigeren Impedanz
einfällt.
-
Die
obere Schicht mit der niedrigeren Impedanz ist z. B. die Schicht
AS22 und die untere Schicht mit der höheren Impedanz die Schicht
AS21 in der Variante gemäß 2,
so dass in diesem Fall ein Wellenknoten an der Grenzfläche zwischen
zwei zweiten Spiegelschichten AS21, AS22 auftritt.
-
Die über der
zweiten Spiegelschicht AS2 liegende Schicht ist die Zwischenschicht
ZS in 4, so dass in diesem Fall ein Wellenknoten an
der Grenze der Schichten AS2 und ZS bzw. an der Grenzfläche des zweiten
Teilspiegels und der Zwischenschicht ZS auftritt.
-
Auf
der Grenze der ersten Spiegelschichten AS11, AS12 sowie an der Grenze
der oberen ersten Spiegelschicht AS12 zum Resonatorbereich RB liegen
im Allgemeinen keine Wellenknoten oder Wellenbäuche der Mode TS2. Dies ist
aus den 2, 3, 4 ersichtlich.
-
Die
Gesamtdicke des Resonatorbereichs kann in einer bevorzugten Variante
so gewählt
sein, dass die Schermode TS2 dort zwei Halbwellen ausbildet. Das
bedeutet, dass sich an der o beren Grenze des Resonatorbereichs ein
Wellenbauch befindet, und dass sich innerhalb des Resonatorbereichs
ein weiterer Wellenbauch sowie zwei Wellenknoten befinden, während ein
dritter Wellenbauch im Wesentlichen an der Grenze zwischen dem Resonatorbereich
und dem ersten Spiegel AS1 auftritt.
-
In
den Beispielen gemäß
2,
3 und
4 ist
zu sehen, dass im Resonatorbereich RE nur zwei Wellenbäuche der
Nebenmode auftreten, wobei ihr dritter Wellenbauch in den ersten
Teilspiegel verschoben wurde. Im Resonatorbereich RE bilden sich
dabei im Wesentlichen drei Viertelwellen aus. Dieser Effekt führt dazu,
dass die Grenzfrequenz f
c,TS2 der Mode TS2
verglichen mit der Grenzfrequenz f
c,TS2' eines isolierten
Resonatorstapels kleiner wird. Tabelle
3
-
3 zeigt
Realteile (Kurve 1) und Imaginärteile (Kurve 2) der
lateralen Auslenkungen des Materials im zweiten Resonatorstapel
in Abhängigkeit
von der longitudinalen Richtung für die Schermode TS2 bei kx ≈ 0 und
bei der Grenzfrequenz fTS2 der Schermode
TS2, die in diesem Fall bei 1792 MHz liegt.
-
-
4 zeigt
Realteile (Kurve 1) und Imaginärteile (Kurve 2) der
lateralen Auslenkungen des Materials im dritten Resonatorstapel
in Abhängigkeit
von der longitudinalen Richtung für die Schermode TS2 bei kx ≈ 0, bei
der Grenzfrequenz fTS2 der Schermode TS2,
die in diesem Fall bei 1823 MHz liegt.
-
Aus
den 2, 3 und 4 ist ersichtlich,
dass sich der im akustischen Spiegel befindliche Anteil der Scherwelle
mit der Vergrößerung des
Resonanzraums für
die Scherwelle im akustischen Spiegel erhöht und im zweiten Resonatorstapel
(3) am größten ist.
-
Die
Wechselwirkung der Wellenmoden TE1 und TS2 soll anhand von Lamb-Moden
in einer Platte der Dicke B = 2b erläutert werden. Für isotrope
Materialien ergeben sich die Dispersionsrelationen als Lösung der Gleichung:
wobei
k
x die Wellenzahl der lateralen Welle, v
s und v
L die Geschwindigkeit
der Scherwelle bzw. der Longitudinalwelle ist. Die Resonanzfrequenz
der Mode TE1 bei k
x = 0 ist
Die Resonanzfrequenz der
Mode TS2 bei k
x = 0 ist
-
Betrachtet
man nun den Fall kleiner Werte von k
x und
nimmt an, dass für
die Frequenzen f
TE1, f
TS2 und eine
weitere Frequenz f die Differenz |f
TE1 – f
TS2| und |f – f
TS2|
sehr viel kleiner als f
TE1 ist, so ergibt
sich die Beziehung:
-
Mit
dieser Beziehung lässt
sich zeigen, dass
-
Dies
bedeutet, dass die Dispersionskurve bei kx =
0 eine waagrechte Tangente hat, und dass die Krümmung der Dispersionskurve
umgekehrt proportional zur Differenz zwischen den Resonanzfrequenzen
fTE1 (kx = 0) und
fTS2(kx = 0), also
zwischen den Grenzfrequenzen der Moden TE1 und TS2 ist.
-
Im
Weiteren soll die Natur der Mode TS2 sowie das Verhalten ihrer Resonanzfrequenz
fTS2 bei Variation der Tieflage des Scherspiegels
erläutert
werden. Als Beispiel wird der zweite Resonatorstapel herangezogen,
der drei Longitudinalspiegelschichten AS11, AS12, AS13 oberhalb
des Scherspiegels AS2 aufweist.
-
Die
im Gesamtstapel ausbreitungsfähige
Schermode TS2 hängt
mit einer Schermode TS2' zusammen,
die in einem vom Spiegel isolierten Resonatorbereich RE ausbreitungsfähig ist.
Die Schermode TS2 hängt
außerdem
mit einer weiteren Schermode zusammen, die in einem vom Resonatorbereich
isolierten Spiegel bereich ausbreitungsfähig ist. Der Spiegelbereich
umfasst die beiden Teilspiegel AS1, AS2 sowie das Substrat SU und
ggf. die Isolationsschicht IS, d. h. alle Bestandteile des Resonatorstapels
bis auf den Resonatorbereich RE.
-
Die 5A zeigt
die Schermode TS2' im
isolierten Resonatorbereich RE, welcher in dieser Figur links und
rechts an die Luft grenzt. Die Real- und Imaginärteile der für die Grenzfrequenz
fTS2,c = fTS2(kx,y = 0) = 2143 MHz der Nebenmode TS2' im isolierten Resonatorbereich
RE berechneten Auslenkungen ux der Schermode TS2' sind in Abhängigkeit
von der longitudinalen Richtung z gezeigt. Zwischen der oberen und
unteren – in 5A zwischen
der linken und rechten – Grenze
des Resonatorbereichs RE passen zwei Halbwelle der Nebenmode.
-
Wie
die 5B zeigt, ist im isolierten akustischen Spiegelbereich
eine als Mode UX3/4 bezeichnete Schermode ausbreitungsfähig. Die
Bezeichnung UX3/4 bedeutet dabei, dass sich im Longitudinalspiegel
AS1 im Wesentlichen drei Viertelwellen dieser Nebenmode ausbilden,
d. h. ungefähr
eine Viertelwelle in jeder Longitudinalspiegelschicht. 5B zeigt
für die
Nebenmode UX3/4 bei der Grenzfrequenz dieser Mode, also bei kx ≈ 0
berechnete Real- und Imaginärteile
der lateralen Auslenkungen des Materials im akustischen Spiegel AS1,
AS2 des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der Longitudinalrichtung
z. Die Grenzfrequenz der Nebenmode UX3/4 liegt bei 1464 MHz.
-
Die
nächst
höhere
Schermode, die in einem vom Resonatorbereich isolierten Spiegelbereich
ausbreitungsfähig
ist, wird als die Mode UX5/4 bezeichnet. Diese Mode ist dadurch
charakterisiert, dass sich im Longitudinalspiegel fünf Viertelwellen
dieser Nebenmode ausbilden. 5C zeigt
für die
Neben mode UX5/4 bei der Grenzfrequenz dieser Mode, also bei kx ≈ 0
berechnete Real- und Imaginärteile
der lateralen Auslenkungen des Materials im akustischen Spiegel
AS1, AS2 des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der Longitudinalrichtung
z. Die Grenzfrequenz der Nebenmode UX5/4 liegt bei 2016 MHz.
-
Der
gesamte zweite Resonatorstapel ist in 3 gezeigt.
Der Vergleich der 5A, 5B und 3 zeigt,
dass sich die Schermode TS2 des Gesamtsystems aus der im Resonatorbereich
ausbreitungsfähigen
Mode TS2' und der
im Spiegelbereich ausbreitungsfähigen
Mode UX3/4 zusammensetzt. Die Mode TS2 kann daher als eine Mischmode
TS2'/UX3/4 betrachtet
werden. Die Grenzfrequenz der Nebenmode TS2 liegt bei 1792 MHz.
-
In
analoger Art und Weise kommt eine Mischmode TS2'/UX5/4 zustande, die sich aus den im
Resonator und Spiegelbereich ausbreitungsfähigen Moden TS2' bzw. UX5/4 zusammensetzt. 5D zeigt
für diese gemischte
Nebenmode bei der Grenzfrequenz dieser Mode, also bei kx ≈ 0 berechnete
Real- und Imaginärteile der
lateralen Auslenkungen des Materials im zweiten Resonatorstapel
in Abhängigkeit
von der Longitudinalrichtung z. Die Grenzfrequenz der Nebenmode
TS2'/UX5/4 liegt
bei 2098 MHz.
-
Die 10A bezieht sich auf die Longitudinalmode TE1' im isolierten Resonatorbereich
RE, welcher in dieser Figur rechts und links an die Luft grenzt.
Die Real- und Imaginärteile
der für
die Grenzfrequenz fTE1',c = fTE1' (kx,y = 0) = 1838 MHz der Hauptmode TE1' im isolierten Resonatorbereich
RE berechneten Auslenkungen uz der Longitudinalmode
TE1' sind in Abhängigkeit
von der longitudinalen Richtung z gezeigt. Zwischen der linken und
rechten Grenze des Resonatorbereichs RE passt eine Halbwelle der
Hauptmode.
-
Die 10B bezieht sich auf die Longitudinalmode TE1
im Gesamtstapel bei der Grenzfrequenz fTE1,c =
fTE1 (kx,y = 0)
= 1882 MHz der Hauptmode TE1',
wobei der Stapel den Resonatorbereich gemäß 10A umfasst.
Auch hier wie in 10A beschränkt sich die Longitudinalmode
TE1 des Gesamtsystems im Wesentlichen auf den Resonatorbereich.
Dies hat zur Folge, dass sich die Resonanzfrequenz der Hauptmode
TE1 im Gesamtsystem frei nur unwesentlich von der Resonanzfrequenz
der Hauptmode TE1' im
isolierten Resonatorbereich unterscheidet.
-
Die
Dispersionskurven für
die in den beiden Teilsystemen (Resonatorbereich, Spiegelbereich)
und im Gesamtsystem (Resonatorbereich + Spiegelbereich) ausbreitungsfähigen Moden
sind in 5E gezeigt. Die Kurve der im
Spiegelbereich ausbreitungsfähigen
Mode UX3/4 liegt deutlich unterhalb der im Resonatorbereich ausbreitungsfähigen Mode
TS2'. Deshalb liegt
die Resonanzfrequenz der Mischmode TS2'/UX3/4 – d. h. der Mode TS2 – zwischen
derjenigen der „reinen" Moden TS2' und UX3/4. Durch
Wechselwirkung der beiden Teilsysteme wurde die Resonanzfrequenz
der Schermode also gesenkt.
-
Wie
aus den 5B und 3 ersichtlich
ist, ist die Wellenlänge
der Mischmode TS2'/UX3/4
im Spiegel des Gesamtsystems kleiner als im isolierten Spiegel,
was mit einer höheren
Frequenz einhergeht. Der dritte Wellenbauch, gezählt vom oberen Ende des Resontorbereichs,
für die
im Gesamtsystem angeregte Mode TS2 ist gegenüber der im isolierten Resonatorbereich
RE angeregten Mode TS2' nach
links verschoben, was mit einer durch das Hinzufügen des Spiegels bewirkten
Vergrößerung der
Wellenlänge
zusammenhängt.
Die Resonanzfrequenz der Schermode sinkt also im Resonatorbereich
des Gesamtsystems gegenüber dem
isolierten Resonatorbereich.
-
Die
Zahl der Viertelwellen der Gesamtmode TS2'/UX3/4 im Resonanzraum ist gleich der
Summe der Viertelwellen der Teilsysteme: Im Gesamtsystem besitzt
die eingesperrte Wellenfunktion sieben Viertelwellen, im isolierten
Spiegelbereich sind es drei und im isolierten Resonatorbereich vier.
Dies gilt auch für
die Gesamtmode TS2'/UX5/4:
Hier bleibt die Zahl von neun Viertelwellen im Gesamtsystem erhalten.
-
Das
oben Gesagte kann nun auf ein System mit N Spiegelschichten verallgemeinert
werden, von denen die Anzahl NL oberer Schichten
Longitudinalspiegelschichten und die Anzahl NS =
N – NL unterer Schichten Scherspiegelschichten
sind.
-
Im
Spiegelbereich bilden sich die Schermoden UX(NL +
2i)/4 aus, wobei i = 0, 1, 2 ... . Diese bilden mit der im Resonatorbereich
RE ausbreitungsfähigen
Mode TS2' Gesamtmoden
TS2'/UX(NL + 2i)/4. Die Gesamtmode weist in dem für sie vorgesehenen
Resonanzraum eine Anzahl NL + 2 (i + 2)
Viertelwellen auf.
-
Die
Resonanzfrequenz der Gesamtmode liegt zwischen den Resonanzfrequenzen
der Teilmoden TS2' und
UX(NL + 2i)/4. Falls die Resonanzfrequenz
der im isolierten Resonatorbereich ausbreitungsfähigen Schermode TS2' oberhalb derjenigen
der im isolierten Spiegelbereich ausbreitungsfähigen Schermode liegt, bedeutet
dies für
das Gesamtsystem, dass die Wellenlänge der Schermode im Spiegel
abnimmt und diejenige im Resonatorbereich zunimmt. Umgekehrt nimmt
die Wellenlänge
der im Gesamtsystem ausbreitungsfähigen Schermode TS2'/UX(NL +
2i)/4 im Spiegel zu und diejenige im Resonatorbereich ab, falls
die Resonanzfrequenz der im Spiegelbereich ausbreitungsfähigen Schermode
UX(NL + 2i)/4 oberhalb der im Resonatorbereich ausbreitungsfähigen Schermode
TS2' liegt. Wenn
die Resonanzfrequenz der Moden UX(NL + 2i)/4
unterhalb derjenigen der Mode TS2' liegt, wird also eine Absenkung der
Resonanzfrequenz der Gesamtmode TS2'/UX(NL + 2i)/4
gegenüber
derjenigen der Mode TS2' erzielt.
Da gleichzeitig die Änderung
der Resonanzfrequenz der Hauptmode TE1 nur gering ist, lässt sich
so ein Absinken der Frequenz fTS2 unter
die Frequenz fTE1 und damit ein monoton
steigendes Dispersionsverhalten erreichen. Der Resonanzraum kann
auch so gewählt
werden, dass fTS2 > fTE1 gilt und
damit im Resonatorstapel ein monoton fallendes Dispersionsverhalten eingestellt
wird.
-
Des
Weiteren wird erläutert,
warum die Resonanzfrequenz fTS2 der Mode
TS2 umso mehr abnimmt, je tiefer der Scherspiegel AS2 liegt. Dazu
wird ein in 9 schematisch gezeigter Resonatorstapel
mit einem akustischen Spiegel betrachtet, der insgesamt acht Spiegelschichten
aufweist.
-
Ferner
werden verschiedene Varianten des Spiegelbereichs betrachtet, bei
denen die Anzahl NL oberer Spiegelschichten
nach wie vor als Longitudinalschichten ausgebildet sind, während die
darunter liegenden Schichten alle als Scherspiegelschichten ausgebildet
sind. Hierbei haben die Scherspiegelschichten aus W jeweils eine
Dicke von 380 nm und die Scherspiegelschichten aus SiO2 jeweils
eine Dicke von 500 nm.
-
Die
Resonatorstapel mit sechs, vier und zwei Longitudinalschichten werden
als vierter, fünfter
und sechster Stapel bezeichnet.
-
Der
sechste Stapel ergibt sich aus dem in Tabelle 1 vorgestellten bekannten
Resonatorstapel, indem z. B. zwischen dem Scherspiegel AS2 und der
Isolationsschicht IS zwei weitere Scherspiegel eingefügt werden,
die mit dem Spiegel AS2 identisch sind.
-
Die
Dispersionskurven der akustischen Moden, die im vierten, fünften bzw.
sechsten Stapel mit insgesamt acht Spiegelschichten ausbreitungsfähig sind,
sind in 8B gezeigt.
-
Die
Dispersionskurven für
die Longitudinalmode TE1 sind für
den vierten, fünften
und sechsten Stapel mit TE1-7, TE1-9 bzw. TE1-11 bezeichnet. Die
Dispersionskurven der Schermoden des Typs TS2'/UX NL/4 sind
für den
vierten, fünften
und sechsten Stapel mit TS2-7, TS2-9 bzw. TS2-11 bezeichnet. In 8B sind außerdem Dispersionskurven
TS2'-7 und TS2'-9 für die im
vierten bzw. fünften
Resonatorstapel ausbreitungsfähigen
höheren
Schermoden des Typs TS2'/UX(NL + 2)/4 gezeigt, deren Grenzfrequenz in
der Nähe
der Resonanzfrequenz fR des Resonators liegt.
Die Resonanzfrequenz fR ist die Grenzfrequenz
der Longitudinalmode TE1, d. h. die Resonanzfrequenz dieser Mode
bei kx = 0.
-
Es
ist deutlich erkennbar, dass die Resonanzfrequenz fc,TS2-11,
fc,TS2-9, fc,TS2-7,
der Schermode TS2 mit wachsender Tieflage des Scherspiegels, was
beim Übergang
vom sechsten zum fünften
Stapel und vom fünften
zum vierten Stapel der Fall ist, monoton sinkt. Diese Schermode
ist vom Typ TS2'/UX
NL/4.
-
An
der Kurve TE1-11 für
die Mode TE1 im sechsten Stapel ist eine normale Dispersion zu erkennen, da
diese Kurve einen monotonen Verlauf aufweist. Die Dispersion wird
beim Übergang
vom sechsten zum fünften
Stapel anomal, was an der Kurve TE1-9 für
die Hauptmode im fünften
Stapel zu sehen ist, die einen durchhängenden Bereich aufweist. Hier
hat sich die Resonanz frequenz fc,TS2-9 der
Schermode TS2'/UX
NL/4, verglichen mit dem dritten Stapel,
bereits zu weit von derjenigen der Mode TE1, d. h. von der Resonanzfrequenz
fR des Resonators, entfernt. Nun wechselwirkt
die Mode TE1 mit einer höheren
Schermode, deren Grenzfrequenz bei etwa 1.95 MHz liegt und deren
Dispersionskurve in der 8B mit
TS2'-9 bezeichnet
ist, da diese Mode frequenzmäßig am nächsten zu
der Hauptmode TE1 liegt. Auch diese höhere Schermode ist der im isolierten
Resonatorbereich RE ausbreitungsfähigen Schermode TS2' ähnlich und bildet eine Mode
vom Typ TS2'/UX(NL + 2)/4, deren Resonanzfrequenz oberhalb
derjenigen der Mode TE1 liegt und zu einer anomalen Dispersion im
Resonatorstapel führt.
-
Lässt man
nun die Schermode noch weiter in den Spiegel eindringen, was beim Übergang
vom fünften zum
vierten Stapel der Fall ist, so sinkt auch die Resonanzfrequenz
dieser Schermode, bis sich schließlich bei der Variante mit
dem ersten Stapel wieder eine normale Dispersion der Mode TE1 einstellt,
da hier die Resonanzfrequenz der höheren Schermode TS2'/UX(NL +
2)/4 (siehe Kurve TS2'-7)
unter derjenigen der Mode TE1 (siehe Kurve TE1-7) gesunken ist.
-
Das
Absinken der Resonanzfrequenz der Schermode TS2 beim Tieferlegen
des Scherspiegels kann so verstanden werden, dass die Schermode
TS2 dabei immer tiefer in den Spiegel eindringt. Dabei sinkt der Anteil
der akustischen Energie im Resonator zugunsten des Anteils der akustischen
Energie im Spiegel. Das Maximum der Auslenkung in der Piezoschicht
PS verschiebt sich mit zunehmendem Resonanzraum für die Schermode
immer weiter in Richtung des Spiegels. Dies ist gleichbedeutend
mit der Vergrößerung der
Wellenlänge
der Schermode und dem Absinken ihrer Resonanzfrequenz. Der Anteil
der Phase der Scherwelle im Spiegel wird dabei bezogen auf den Resona torbereich
immer größer.
-
Mit
Hilfe dieser Beobachtungen kann ein einfaches Model für die Abhängigkeit
der Resonanzfrequenz f
TS2 der Schermode
TS2 von den Schichtdicken der Longitudinalspiegelschichten aufgestellt
werden. Es wird dabei die oberhalb des Scherspiegels AS2 lokalisierte
Scherwelle betrachtet. Wie vorstehend bereits erwähnt, weist
eine Schermode vom Typ TS2'/UX
N
L/4 eine Anzahl N
L +
4 Viertelwellen in einem Resonanzraum auf, der zwischen der oberen
Grenzfläche
des Scherspiegels und der oberen Grenzfläche des Resonatorbereichs gebildet
ist. Die Phase der Scherwelle beläuft sich in diesem Resonanzraum
auf (N
L + 4)π/2. Es wird in erster Näherung angenommen,
dass dabei die Reflexionen an den Schichtgrenzen keine Rolle spielen.
Dann ergibt sich die Phasendifferenz für die Mode TS2'/UX N
L/4
zu
wobei W
i die
Dicke einer Schicht und v
i S ihre
Scherwellengeschwindigkeit ist. Hierbei wird, der Einfachheit halber,
mit i = 0 der Resonatorbereich, d. h. die Piezoschicht und die Elektroden,
durch eine einzige Schicht beschrieben. Die oberhalb des Scherspiegels
angeordneten Longitudinalschichten des akustischen Spiegels werden
mit i = 1, ...N
L beginnend mit der obersten
Lage beschrieben.
-
Aus
der Bedingung, dass die Phase der Mode des Typs TS2'/UX N
L/4
insgesamt (N
L + 4)π/2 ist, lässt sich die Resonanzfrequenz
f
n, dieser Mode bestimmen:
-
Die
Dicken der Spiegelschichten werden in Abhängigkeit von ihrem Material
vorzugsweise so gewählt, dass
sie bei der Resonanzfrequenz f
TE1 der Longitudinalmode
TE1 ungefähr
eine Viertelwellenlänge
der Longitudinalwelle betragen. Dies ergibt die Beziehung
wobei v
i L die Geschwindigkeit der Longitudinalwelle
ist. Der Parameter χ
i beschreibt Abweichungen von der idealen
Longitudinalschichtdicke mit χ
i = 1.
-
Die
Schichtdicke des Resonators ist vorzugsweise so gewählt, dass
sie eine halbe Wellenlänge
der Longitudinalwelle beträgt.
Damit gilt:
wobei v
0 L die Geschwindigkeit der Longitudinalwelle
im Resonator ist und χ
0 die Abweichung von der idealen Longitudinalschichtdicke
beschreibt. Die Grenzfrequenz der Mode TS2'/UX N
L/4 ergibt
sich zu
-
Mit
dieser Formel kann begründet
werden, warum die Resonanzfrequenz der Mode TS2'/UX N
L/4 mit zunehmender
Tiefe des Scherspiegels und insbesondere mit wachsender Anzahl N
L der Longitudinalschichten absinkt. Die
Bedingung abnehmender Frequenz ist:
Folglich gilt
-
Da
in der Regel nur Moden, deren Resonanzfrequenz in der Nähe derjenigen
der Hauptmode TE1 liegt, relevant sind, kann
angenommen werden. Deshalb
gilt
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Für Wolfram,
SiO
2 bzw. AlN gilt
1.59 und 1.72. Deshalb gilt
stets
wenn
d. h. falls die Dicke der
(N
L + 1)-ten Schicht exakt eine Viertelwellenlänge der
Longitudinalwelle beträgt.
Tatsächlich
gilt diese Beziehung auch für
kleinere
bis zu etwa
-
Die
wichtigsten Ergebnisse lassen sich wie folgt zusammenfassen:
- 1) Die Grenzfrequenz der Schermoden ist empfindlich
gegen Variation der Schichtdicken im Resonanzraum, d. h. oberhalb
des Scherspiegels. Die Sensitivität gegenüber der absoluten Variation
in der Schichtdicke ist dabei umgekehrt proportional zur Scherwellengeschwindigkeit
der Schicht. Eine Erhöhung
der Schichtdicke führt
dabei zu einer Absenkung der Frequenz.
- 2) Das Hinzufügen
einer weiteren, mit einer Scherspiegelschicht nicht identischen
Spiegelschicht oberhalb des Scherspiegels bewirkt die Verlegung
des Scherspiegels um eine Schicht nach unten, was die Absenkung
der Resonanzfrequenz der Mode TS2 hervorruft.
-
Die
anhand dieses einfachen Models erzielten Erkenntnisse für die Abhängigkeit
der Resonanzfrequenz der Mode TS2'/UX NL/4 von
der Anzahl und der Dicke der Spiegelschichten sind auch auf höhere Moden wie
TS2'/UX (NL + 2)/4 übertragbar.
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6 zeigt
die Frequenzabhängigkeit
des Transmissionskoeffizienten des Longitudinalspiegels AS1, des
Scherspiegels AS2 bzw. des Resonatorstapels, der unterhalb der piezoelektrischen
Schicht – vorzugsweise
AlN – liegt,
für die
longitudinale Hauptmode TE1 im Vergleich zu dem Transmissionskoeffizienten 103 des bekannten
Stapels (siehe Tabelle 1) mit einem Longitudinalspiegel aus vier
Spiegelschichten und ohne Scherspiegel.
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Die
Transmission der Longitudinalwelle durch den Longitudinalspiegel
AS1 beim Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist
in 6 mit 111, 131 bzw. 151 bezeichnet.
Die Transmission der Longitudinalwelle durch den Scherspiegel AS2
beim Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist mit 112, 132 bzw. 152 bezeichnet.
Die Transmission der Longitudinalwelle TE1 durch den Gesamtspiegel
beim Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist mit 113, 133 und 153 bezeichnet.
Die Kurven 103, 113, 133 und 153 beziehen
sich auf den gesamten Resonatorstapel, d. h. den Resonatorbereich
mit dem akustischen Spiegel.
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Ein
bekannter Stapel, der keinen Scherspiegel enthält, wird durch die Kurve 103 charakterisiert.
In diesem Fall wird die Longitudinalwelle TE1 im Resonatorstapel
in Durchgangsrichtung insgesamt um ca. 67,5 dB gedämpft. Durch
den Longitudinalspiegel AS1 ist diese Welle je nach Aufbau des Resonatorstapels
bei 1880 MHz um ca. 28 dB (im ersten und dritten Stapel) und 46
dB (im zweiten Stapel) gedämpft.
Die Dämpfung
der Longitudinalwelle durch den Scherspiegel AS2 in Durchgangsrichtung
ist besser als 20 dB, so dass der Scherspiegel auch zur Dämpfung dieser
Welle beiträgt.
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Der
bekannte Resonatorstapel mit einem Longitudinalspiegel, aber ohne
den Scherspiegel weist eine relativ hohe Dämpfung der Longitudinalwelle
von ca. 68 dB auf. Für
den gesamten Resonatorstapel, der einen Scherspiegel AS2 umfasst,
wird bei der Resonanzfrequenz eine relativ hohe Dämpfung der
Longitudinalwelle, und zwar besser als 60 dB für alle Resonatorstapel erzielt.
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7 zeigt
die Frequenzabhängigkeit
des Transmissionskoeffizienten der Teilspiegel AS1, AS2 bzw. des
Bereichs des Resonatorstapels, der unterhalb der piezoelektrischen
Schicht – vorzugsweise
AlN – liegt, für die Schermode
TS2 im Vergleich zu dem Transmissionskoeffizienten 203 eines
bekannten Resonatorstapels, der keinen Scherspiegel enthält.
-
Die
Transmission der Scherwelle durch den Longitudinalspiegel AS1 beim
Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist mit 211, 231 bzw. 251 bezeichnet.
Die Transmission der Scherwelle durch den Scherspiegel AS2 beim
Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist mit 212, 232 bzw. 252 bezeichnet.
Die Transmission der Scherwelle TS2 durch den Gesamtspiegel beim
Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist mit 213, 233 und 253 bezeichnet.
Die Kurven 203, 213, 233 und 253 beziehen sich
auf den gesamten Resonatorstapel, d. h, den Resonatorbereich mit
dem akustischen Spiegel.
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In
Abwesenheit des Scherspiegels (siehe die Kurve 203) wird
bei der Resonanzfrequenz des Resonators (in diesem Beispiel ca.
1880 MHz) durch den Resonatorstapel insgesamt ein großer Teil
der Scherwelle TS2 in Richtung des Substrats SU durchgelassen. Dies ändert sich
sehr stark nach der Einführung
des Scherspiegels, da die Scherwelle dadurch eingesperrt wird und nicht
mehr in das Substrat entweichen kann.
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Durch
den Longitudinalspiegel AS1 ist die Scherwelle in Durchlassrichtung
je nach Aufbau des Resonatorstapels bei 1880 MHz um ca. 8 bis 10
dB gedämpft,
wobei immer noch ein relativ großer Teil der Energie der Scherwelle
verloren geht. Die Dämpfung
der Scherwelle durch den Scherspiegel AS2 in Durchgangsrichtung
ist besser als 25 dB (bei 1880 MHz). Für den gesamten Resonatorstapel,
der einen Scherspiegel AS2 umfasst, wird bei dieser Frequenz eine
relativ niedrige Transmission der Scherwelle erzielt, die für den ersten, zweiten
bzw. dritten Resonatorstapel bei 40 dB, 25,5 dB und 38 dB liegt.
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Es
hat sich gezeigt, dass die maximale Reflexion für die Scherwelle durch die
Anordnung von zwei untersten Spiegelschichten im ersten Resonatorstapel
erzielt wird. Da im zweiten und dritten Stapel die zweitunterste
Spiegelschicht (aus SiO2) nicht für die bevorzugte
Reflexion der Scherwelle ausgelegt ist, sinkt die Reflektivität dieser
Spiegelschichtanordnung. Dieser Verlust wird im Gesamtspiegel teilweise
dadurch kompensiert, dass die Isolierschicht im zweiten und dritten
Stapel mit einer für
die bevorzugte Reflexion der Scherwelle TS2 geeigneten Schichtdicke
gewählt
ist. Der im zweiten und dritten Stapel enthaltene akustische Spiegel
kann daher als ein Spiegel mit insgesamt fünf Spiegelschichten, darunter
zwei Scherspiegelschichten betrachtet werden.
-
In 8A sind
die Dispersionskurven für
die Longitudinalmoden TE1 und für
die Schermoden TS2 gezeigt, die im ersten, zweiten und dritten Resonatorstapel
mit insgesamt vier Spiegelschichten ausbreitungsfähig sind.
Dabei ist mit TE1-0, TE1-1, TE1-3 und TE1-5 die Kurve für die Longitudinalmode
im bekannten, ersten, zweiten und dritten Resonatorstapel bezeichnet.
Mit TS2-1, TS2-3 und TS2-5 ist die Kurve für die Schermode im ersten,
zweiten und dritten Resonatorstapel bezeichnet. An der Kurve TE1-0
ist zu sehen, dass der bekannte Stapel eine anomale Dispersion von
TE1 aufweist, während
im ersten, zweiten und dritten Stapel durch Einführung des Scherspiegels normale
Dispersion von TE1 erreicht wurde. Die Grenzfrequenz fc,TS2-1, fc,TS2-3 bzw. fc,TS2-5 der
Schermoden TS2-1, TS2-3 und T52-5 ist vorzugsweise so gewählt, dass
sie außerhalb der
Bandbreite des solche Resonatoren umfassenden Filters liegt. Dies
ist in 8A z. B. für die Frequenzen fc,TS2-3 und
fc,TS2-5 im ersten und zweiten Stapel der
Fall.
-
Die
Dicke der Isolierschicht IS ist im zweiten und dritten Stapel im
Wesentlichen gleich der Dicke einer Scherspiegelschicht AS21, AS22
gewählt,
so dass sie im Prinzip dem Scherspiegel AS2 zugeordnet werden kann.
Eine derart gewählte
Dicke der Isolierschicht IS hat den Vorteil, dass sie einen durch
die Schichten AS21, AS22 des Scherspiegels AS2 durchgedrungenen
Teil der Scherwelle zurück
reflektiert.
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Im
ersten Resonatorstapel ist die Dicke der zweituntersten Spiegelschicht
(aus Siliziumdioxid) im Wesentlichen gleich λTS2/4.
Um die Grenzfrequenz fc,TS2 der Schermode
abzusenken, wurde im dritten Resonatorstapel die Dicke der zweituntersten
Spiegelschicht (aus Siliziumdioxid) bis zu einem Wert erhöht, der
zwischen der Dicke der Spiegelschichten des Scherspiegels und des
Longitudinalspiegels liegt. Um eine weitere Absenkung der Grenzfrequenz
fc,TS2 der Schermode zu erreichen, wurde
im zweiten Resonatorstapel die Dicke der zweituntersten Spiegelschicht
(aus Siliziumdioxid) im Wesentlichen bis zum Wert der Dicke der
Spiegelschichten AS11, AS12 des Longitudinalspiegels AS1 erhöht. Die
geringste Grenzfrequenz fc,TS2 der Scher mode
TS2 ist also im Resonatorstapel mit dem größten für diese Mode vorgesehenen Resonanzraum
erreicht worden.
-
Mit
der sinkenden Grenzfrequenz fc,TS2 nimmt
auch die Steigung der Dispersionskurve ab, wobei die geringste Steigung
für den
zweiten Stapel erzielt ist.
-
Da
die Longitudinalmode bereits durch den oberen Teilspiegel in hohem
Maße zurück reflektiert
wird, bewirkt das Hinzufügen
eines weiteren, für
die Reflexion der Scherwelle ausgelegten Teilspiegels fast keine Änderung
der Resonanzfrequenz fR des Resonators je
nach Stapelvariante.
-
Ein
Resonatorstapel mit einem aus acht Spiegelschichten bestehen Gesamtspiegel
ist in 9 gezeigt. Dabei besteht der erste Teilspiegel
AS1 aus vier ersten Spiegelschichten und der zweite Teilspiegel
AS2 aus vier zweiten Spiegelschichten. Der erste Spiegel stellt
eine Abfolge der ersten Spiegelschichten mit niedriger und hoher
akustischer Impedanz dar. Der zweite Spiegel stellt eine Abfolge
der zweiten Spiegelschichten mit niedriger und hoher akustischer
Impedanz dar. Ansonsten trifft für
diesen Resonatorstapel die Beschreibung der 1 und 2 zu.
-
- 1
- Realteile
der lateralen Auslenkungen des Materials
- 2
- Imaginärteile der
lateralen Auslenkungen des Materials
- 103
- Transmission
der Longitudinalwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator, der
keinen zweiten Teilspiegel aufweist
- 111
- Transmission
der Longitudinalwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator
mit einem ersten Stapel
- 112
- Transmission
der Longitudinalwelle durch den zweiten Teilspiegel beim Resonator
mit einem ersten Stapel
- 113
- Transmission
der Longitudinalwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit
einem ersten Stapel
- 131
- Transmission
der Longitudinalwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator
mit einem zweiten Stapel
- 132
- Transmission
der Longitudinalwelle durch den zweiten Teilspiegel beim Resonator
mit einem zweiten Stapel
- 133
- Transmission
der Longitudinalwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit
einem zweiten Stapel
- 151
- Transmission
der Longitudinalwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator
mit einem dritten Stapel
- 152
- Transmission
der Longitudinalwelle durch den zweiten Teilspiegel beim Resonator
mit einem dritten Stapel
- 153
- Transmission
der Longitudinalwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit
einem dritten Stapel
- 203
- Transmission
der Scherwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator, der keinen
zweiten Teilspiegel aufweist
- 211
- Transmission
der Scherwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator mit einem
ersten Stapel
- 212
- Transmission
der Scherwelle durch den zweiten Teilspiegel beim Resonator mit
einem ersten Stapel
- 213
- Transmission
der Scherwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit einem
ersten Stapel
- 231
- Transmission
der Scherwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator mit einem
zweiten Stapel
- 232
- Transmission
der Scherwelle durch den zweiten Teilspiegel beim Resonator mit
einem zweiten Stapel
- 233
- Transmission
der Scherwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit einem
zweiten Stapel
- 251
- Transmission
der Scherwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator mit einem
dritten Stapel
- 252
- Transmission
der Scherwelle durch den Teilspiegel beim Resonator mit einem dritten
Stapel Gesamtspiegel beim
- 253
- Transmission
der Scherwelle durch den Resonator mit einem dritten Stapel
- E1,
E2
- Elektroden
- fR
- Resonanzfrequenz
des Resonators
- fc,TS2
- Grenzfrequenz
der Schermode TS2
- IS
- Isolierschicht
- L
- laterale
Querschnittsgröße des Resonatorbereichs
- PS
- piezoelektrische
Schicht
- TE1-1
- Dispersionskurve
für die
Hauptmode TE1 im Resonator mit dem ersten Stapel
- TE1-3
- Dispersionskurve
für die
Hauptmode TE1 im Resonator mit dem zweiten Stapel
- TE1-5
- Dispersionskurve
für die
Hauptmode TE1 im Resonator mit dem dritten Stapel
- TS2-1
- Dispersionskurve
für die
Schermode TS2 im Resonator mit dem ersten Stapel
- TS2-3
- Dispersionskurve
für die
Schermode TS2 im Resonator mit dem zweiten Stapel
- TS2-5
- Dispersionskurve
für die
Schermode TS2 im Resonator mit dem dritten Stapel
- TS2'-1, TS2'-3
- Dispersionskurve
für eine
weitere Schermode
- TS2'
- im
Resonator mit dem ersten bzw. zweiten Stapel
- λTE1
- Wellenlänge der
Hauptmode bei der Resonanzfrequenz des Resonators
- λTS2
- Wellenlänge der
Nebenmode bei der Resonanzfrequenz des Resonators