CN112373470B - 紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了紧急避让工况自动驾驶转向制动Nash博弈控制方法，首先根据汽车的参数构造二自由度车辆模型，并根据实验道路信息构造道路模型，进一步构造车‑路模型，然后选取合适的加权项，分别构造转向制动控制的性能指标函数，引入Nash博弈引理，并建立哈密尔顿方程进行求解控制率；最后在转向制动博弈控制的框架下，设计了共享控制范式的鲁棒横向稳定控制方法。该在车辆紧急避障等危急工况下考虑道路跟踪与横向稳定性控制之间的冲突，使车辆在紧急避障过车中既能精准转向又能兼顾横向稳定，在此框架下的极大极小值鲁棒稳定性控制方法使车辆具有极强的鲁棒性，使车辆更加安全、可靠的完成紧急避障等危急工况。

Description

紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法

技术领域

本发明涉及汽车智能交互技术领域以及机动车辆自动控制驾驶安全技术，确切地说是紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法。

背景技术

随着科学技术的不断进步，自动驾驶汽车已经逐渐出现在人们的视野中，在遇到前方突发障碍物情况时，自动驾驶汽车必须像经验丰富的驾驶员一样具有良好的应对能力。在智能车的发展完善过程中，紧急避让是未来较长时间内交通过程中不可避免的危险工况。

在自动驾驶车辆紧急避让过程中，由于路面附着突变、侧风等外界干扰作用下，极有可能出现车辆的稳定性问题，此时车辆的横摆力矩控制系统介入，使车辆避免失稳。在自动驾驶紧急避让工况下，自动转向控制系统与横摆力矩控制系统联合运行对车辆的运动状态进行调控，自动驾驶系统通过转向控制保证自动驾驶车辆在跟踪避让路径，车辆的横摆力矩控制系统主动介入，保证汽车在极限操纵情况下的行驶稳定性。但是，自动驾驶系统的转向避让意图和横摆力矩控制系统稳定性控制目标并不一致，很有可能导致自动驾驶车辆紧急避让过程失败。

ESC是汽车电子稳定性控制系统和行驶安全性补充系统，通过控制前后、左右轮的驱动力和制动力使车辆处于横向稳定状态，横摆力矩控制系统作为车辆主动安全系统，已经在传统有人驾驶的车辆得到了广泛的应用。传统电子稳定控制系统通过检测车身当前状态进行稳定性控制，当该系统介入时会对驾驶员产生很大的影响.而驾驶员只能通过不断来学习车载ESC控制器的控制行为，提升在ESC干预下的驾驶效率；本质是驾驶人通过学习，自主创建一个主导ESC控制的潜意识决策控制结构，相当于人考虑了ESC的控制输入。驾驶员不断的学习ESC的干预策略，提升在ESC干预时的决策效率。驾驶人虽然可以学习和适应ESC的控制行为，但是学习曲线因人类驾驶员的不同而不同，很难保持一致[8]。对于传统有人驾驶车辆，驾驶人的意图很难提前获取，因此ESC控制系统并未考虑人的驾驶意图，采用的是分散控制，没有实现在人与ESC控制系统共同作用时的交互控制。目前ESC系统控制时都没有考虑驾驶员或者自动驾驶决策，即驾驶员或者自动驾驶决策不在ESC系统控制环中。这就需要更好地在紧急避让工况下理解车辆ESC系统和驾驶输入如何能够以互补而非矛盾的方式共存。

为解决现有的技术问题，申请号为CN200810232797.2的中国专利，公开了“一种汽车转向制动稳定性控制系统”，论述了通过电子控制单元内嵌有根据车道偏离测量装置所输出的侧向路径偏离量信号，对相应对转向轮转向控制器和各车轮制动控制器进行控制模糊控制的控制方法，但该方法并没有使转向与制动之间产生交互，而且模糊控制使范围控制不够精确。

申请号为CN201610611508.4的中国专利，公开里“一种车辆制动稳定控制方法及系统”计算所述目标横摆角速度和所述实际横摆角速度的差值以及所述差值的绝对值，根据车辆的制动失稳类型和车轮的滑移率控制一侧车轮的制动力的增加或另一侧车轮制动力的减少，从而达到车身稳定的目的。但是其并未考虑制动与转向系统的冲突，在保证车辆稳定之后无法保证车辆偏离规划路线后依然安全行驶。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法，在车辆紧急避障过程中，自动转向系统(AFS)主要以最小化避让路径跟踪误差(如横向偏移)为目标，而ESC系统主要以最大化车辆稳定性为目标。会出现自动驾驶系统的转向避让意图和ESC系统稳定性控制目标冲突，该控制可以将二者之间的矛盾转化为博弈问题，利用动态博弈论推导出全自动车辆路径跟踪的交互转向控制策略，同时其鲁棒稳定性调节器利用极大极小控制方案有效调节车辆在行车过车中不确定因素的影响，保证车辆在紧急避障过程中的安全稳定。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术手段：

紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法，过程包含以下步骤：

(1)根据汽车的方向盘转角和附加横摆力矩参数构造二自由度车辆模型，并使用matlab的c2d命令离散化；

假定轮胎侧向力是轮胎滑移角的线性函数，该模型的状态变量包含车辆的侧向速度、横摆角速度、侧向位移以及车辆横摆角；

车辆的运动由车辆质心的侧向位移、速度以及车辆的横摆角、横摆角速度来表示，车辆的整体侧向位移由式(1)积分得到；

高速时车辆的横摆角ψ很小，所以公式(1)可以简化为；

在转向制动博弈控制中，方向盘转角δ_f和附加横摆力矩ΔM分别作为控制输入；结合公式(2)带入二自由度车辆侧向动力学模型中，建立自动驾驶转向制动交互控制模型的状态方程，如式(3)所示

其中，A_c为状态系数矩阵，B_1c为前轮转角系数矩阵，B_2c为ESC差压制动产生的横摆力矩的系数矩阵，δ_f为前轮转角，ΔM为ESC差压制动产生的横摆力矩，x＝[v(t) ω(t) y(t) ψ(t)]^T为代表连续系统状态变量，状态方程系数矩阵如下：

其中，v(t)为车辆的侧向速度，单位为m/s，w(t)为车辆横摆角速度，单位为rad/s，y(t)为地面坐标系下的车辆侧向位移，单位为m，ψ(t)描述车辆的横摆角，单位为rad，G为转向系统传动比，I为绕z轴的转动惯量，a和b分为为车辆的前、后轴距，C_f和C_m分别是前后轮的侧偏刚度；

将提出的连续时间系统(3)以T_s为样本离散化，得到用于共享控制器设计的离散时间系统：

x(k+1)＝Ax(k)+B₁δ_f(k)+B₂ΔM (4)

其中

x(k)和x(k+1)分别表示当前和下一个时间步的(3)的离散状态，A,B₁,B₂分别由相应的连续时间矩阵A_c,B_1c,B_2c的离散双线性变换得到；

(2)根据道路信息构造道路模型，结合车辆模型进一步构造车-路模型；

自动驾驶系统在每一时刻都根据自身决策对其目标路径的一段区域进行预瞄，该区域可描述为n_p个预瞄点，其预瞄距离仍然由驾驶员的预瞄时间t_p决定，且t_p＝n_pT_s，预瞄的动态过程可用移位寄存器表达；

预瞄的路径信息可以加入离散的车辆动力学方程中，车辆的(N_p+1)个预瞄横向位移y_i可以通过移位寄存器产生：

其中，

r_i(k)包括横向位移偏差

和航向角

i＝f,m，R_i(k+1)为第k+1步的道路信息矩阵，T为移位寄存器矩阵，

为当前时刻即将更新的道路信息矩阵；

通过预瞄动态过程对转向制动共享型车辆动力学系统进行增广，可得到包含两智能体控制器预瞄状态的紧急避让多目标路径跟踪增广系统：

其中：

Γ(k)＝[x(k) R_f(k) R_m(k)]^T，r^updata＝[r_f(k+N_p+1) r_m(k+N_p+1)]^T；

在式(6)中，Δ_Γr^updata为自动转向系统与ESC系统两个智能体的预瞄区域最远端的预瞄值，由于自动转向系统与ESC系统两个智能体在其余区域的预瞄信息均位于增广状态中，因此略去最远端预瞄点信息后因此系统进一步简化为：

式(5)-式(7)，T为移位寄存器矩阵，用来更新预瞄路径；Γ_f(k)为车辆-道路状态变量，

Γ(k+1)为第k+1时刻的系统状态变量，即第k+1时刻车辆、道路预瞄以及稳定性目标预瞄信息的状态变量，Γ(k+1)＝[x(k+1) R_f(k+1) R_m(k+1)]^T；

分别为控制输入δ_f和ΔM的矩阵系数；

(3)选取合适的加权项，分别构造转向制动控制的性能指标函数；

选取预瞄点处的横向位置偏差与航向角偏差作为转向系统的加权项，将汽车的质心侧偏角作为制动控制的加权项；紧急避让多目标路径跟踪增广系统的公式(7)中,设计预测及控制时域为N_u步长的人机路径跟踪控制问题的目标函数为：

式(8)中，Γ^T为状态方程的转置；

主动转向系统控制输入的加权系数；

横向稳定性系统控制输入的加权系数；δ_f(k)为第k时刻的主动转向控制输入；ΔM(k)为第k时刻的横向稳定性控制输入。

其中；

其中ξ_f,ξ_m分别为转向和制动系统的跟踪误差加权矩阵，T_f,T_m分别为第k+N_p时刻转向和制动系统性能指标函数的加权矩阵，且T_f＝ξ_f，T_m＝ξ_m，Q_f,Q_m分别代表转向和制动系统的状态加权矩阵，

和

分别转向和制动系统的自输入加权系数；Np为预瞄点数，手稿中设置的是150；Γ(k+l)为第k时刻的0到Np-1预瞄点中第l预瞄位置处的车辆、道路及横向稳定性预瞄信息状态变量，而Γ^T(k+l)为其转置矩阵；公式(8)通过线性二次型方法建立了n_u阶段的紧急避让路径跟踪与稳定性控制博弈问题，双方目标函数均包含了对方控制输入以表达道路跟踪与稳定性控制的交互特性；

(4)结合纳什博弈，建立哈密尔顿方程进行求解控制率；

根据纳什均衡博弈的定义，如果转向系统与ESC制动系统

满足下面的条件：

那么，

可以被称为纳什均衡策略的解，这两个最优解的求出是建立在求解哈密尔顿方程的基础上，在本发明中，开环形式的纳什均衡求解过程如公式(10-15)所示，

首先，建哈密尔顿方程：

然后，求解控制方程矩阵：

第三，求解伴随方程矩阵：

P_f(k+j),P_m(k+j)是离散开环纳什黎卡提差分方程的解：

结合式(10-14)可得：

如公式(14)所示，在系统的动态博弈演化过程中，参与者不仅考虑到汽车工况和道路信息还考虑了二者之间的交互，从而做出的决策更精确、更安全；

由于现实中的系统并不是完美理想状态，实际控制输入和理论值有一定的误差，为了使控制输入更贴近实际，将式(15)扩展成仿射方程：

式(16)中，仿射项l_f,l_m为不确定因素导致的实际控制输入和理论值之间的误差，为了方便后面的计算，这两个值是已知的，它可以实时测得的控制输入与理论值计算所得；

(5)在转向制动博弈控制的框架下，根据车辆工况和道路信息构建状态方程：

其中，由于鲁棒控制系统的状态方程式(17)是在转向制动博弈控制系统的框架之下，状态系数矩阵与控制输入系数矩阵有W＝A-K₁-K₂，

考虑到实际车辆并非完美理想模型，故加入仿射项c(k)，

z(k)是系统的输出控制，这里选择侧向速度、横摆角速度作为输出控制项。

式(17)中，K₁、K₂分别为主动转向和横向稳定性系统的控制率；为第k+1时刻的系统状态变量；Γ(k)为第k时刻的系统变量；w(k)为第k时刻的干扰输入；H_Γ为输出状态方程的状态变量系数矩阵；G_Γ为输出状态方程的输入变量系数矩阵；

为横向稳定性的控制输入系数矩阵；B_Γ为鲁棒稳定性调节系统中稳定性控制输入的系数矩阵；

为转向控制系统控制输入的系数矩阵；D为干扰输入的系数矩阵；W为鲁棒调节系统的状态变量系数矩阵。

为了使问题更直观更容易理解，本文将车辆行驶中的不确定性干扰看做只作用在车辆前轮转角的有限随机值，以制动控制系统为输入，基于动态极小极大值鲁棒控制理论，在转向制动控制系统的框架下，设计了一种鲁棒稳定性控制器。这里，制动控制输入有两部分，1)与自动转向系统纳什博弈均衡的输入，2)在博弈框架下的极小极大值鲁棒共享控制输入以抵抗不确定性干扰。

当式(18)成立时，即找出一个衰减因子_γ使得控制输出二范数的连加和小于等于干扰输入二范数的连加和时，系统稳定；

由帕斯沃尔恒等式，式(18)左边可以写成式(19)的形式，即控制输出的性能指标函数，并定义为

则：

因此，把式(18)和(19)进行变换构造新的性能指标函数，如式(20)所示：

由于范数矩阵不便于计算，这里将其拆成一系列的元素，而干扰项输入为单一数，其二范数的平方与其模的平方相等，为凸显其值，这里不做变换。

式(20)中，η₁为第一次迭代误差仿射项；η_k为第k次迭代的误差仿射项；

为鲁棒调节系统的控制输入；R_k为第k时刻性能指标函数输入项的系数矩阵；Q_k为第k时刻性能指标状态变量的系数矩阵。

为了获取极大极小鲁棒问题的鞍点解

本发明引入了引理2；

引理2：如式(20)所描述的极大极小鲁棒问题，两个最优解

w^*即最优控制输入和最差干扰输入为极大极小问题的鞍点解，必须满足条件

且值函数V(k,Γ(k))必须满足式(21)的关系式条件：

对于公式(17)和(20)所描述的基于博弈控制框架的极大极小鲁棒控制问题，其最优解可以写成式(22)所示：

其中：

η_k,ξ_k,Z_k的关系式如式(24)所示：

其中

当式(26)成立时鞍点存在且保证函数具有严格的凸凹性，使得鞍点解唯一：

通过引理2可以知道最优的控制输入

和最差的干扰输入w^*为极大极小鲁棒问题的鞍点解，为了获取

首先对式(21)分别求偏导：

考虑到实际车辆并非理想的完美状态，实际控制输入与理论值存在一定的误差，如公式(22)所示，解的形式带有的仿射项便是对此种情况的描述与补充，它们的值并非已知，本文考虑在k时刻车辆所能承受的最大干扰w^*(k)框架下，给出了仿射项α_1k和α_2k的最大值的计算公式如式(23)所示：

令

k∈K并代入式(27)整理得到式(28)：

其中：

a₁₁＝(B_Γ ^TZ_k+1B_Γ+R)Γ^T(k)

a₁₂＝B_Γ ^TZ_k+1DΓ^T(k)

a₁₃＝B_Γ ^TZ_k+1B_Γ+R

a₁₄＝B_Γ ^TZ_k+1D

a₂₁＝(D^TZ_k+1D-γ²)Γ^T(k)

a₂₂＝D^TZ_k+1B_ΓΓ^T(k)

a₂₃＝D^TZ_k+1D-γ²

a₂₄＝D^TZ_k+1B_Γ

这里设定值函数的形式如式(29)所示：

每个这样的鞍点解决方案都是强烈时间一致的，极大极小值鲁棒控制的唯一鞍点值如式(30)所示：

考虑到式(19)是由控制输出

转化而来，因此式(31)成立：

给出一个固定的γ，而最优的控制输出和最坏的干扰输出由公式(22)给出，考虑到引理2与式(30)的关系，可以得到式(32)：

根据

和

的关系将式(32)整理得到式(33)：

整理式(33)可以得到式式(34)，证明了式(18)成立，即证明了系统的鲁棒稳定性：

与现有技术相比，其突出的特点是：

紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法，同时考虑了主动转向系统和ESC稳定系统作用对车辆方向控制的冲突，将自动转向系统(AFS)和ESC制动系统定义为博弈两个参与者，利用动态博弈论推导出全自动车辆路径跟踪的交互转向控制策略，车辆在转向与横向稳定控制分配更加合理，从而提高智能驾驶汽车的安全性和稳定性。在转向和制动的博弈控制框架下，考虑车辆会受到不确定因素的影响，以极大极小值的控制方法，求得ESC产生的附加力矩使其代价函数最小，而车辆受到的干扰项使其代价函数最大，设计的鲁棒横向稳定性控制器，使车辆在承受范围以内受到最大的不确定性干扰，依然能够保持稳定行驶，实用性强。

附图说明

图1是本发明的纳什博弈和极大极小值法的相关数据处理流程图。

图2是本发明的汽车二自由度模型图。

图3是本发明的预瞄理论设计图。

图4是本发明的控制系统路线规划图。

图5是本发明的纳什博弈理论公式推导原理图。

图6是本发明的实施例道路设计图。

图7是本发明的实施例不同路径跟踪控制方法参数对比图。

图8是本发明的无控制和有鲁棒稳定性调节器数据对比图。

具体实施方式

下面结合附图以跟踪路径以双移线为例对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好的理解本发明。

紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法如图1，包含以下步骤：

步骤1)根据实验汽车的参数构造二自由度车辆模型，并离散化；

参见图2可知，为了将问题简单化，车辆的运动由车辆质心的侧向位移、速度以及车辆的横摆角、横摆角速度来表示。车辆的整体侧向位移由式(35)积分得到：

高速时车辆的横摆角ψ很小，所以公式(35)可以简化表示为：

结合公式(36)带入二自由度车辆侧向动力学模型中，建立自动驾驶转向制动交互控制模型的状态方程，其中，方向盘转角δ_f和附加横摆力矩ΔM分别作为控制输入，如式(37)所示：

其中δ_f为前轮转角，ΔM为ESC制动产生的横摆力矩，x＝[v(t) ω(t) y(t) ψ(t)]^T为代表连续系统状态变量，状态方程系数矩阵如下：

其中，v(t)为车辆的侧向速度，w(t)为车辆横摆角速度，y(t)为地面坐标系下的车辆侧向位移，ψ(t)描述车辆的横摆角，G为转向系统传动比，I为绕z轴的转动惯量，a和b分为为车辆的前、后轴距，C_f和C_m分别是前后轮的侧偏刚度。

将提出的连续时间系统以T_s为样本离散化，得到用于转向制动博弈共享控制器设计的离散时间系统；

x(k+1)＝Ax(k)+B₁δ_f(k)+B₂ΔM (38)

步骤2)根据实验道路信息构造道路模型，结合步骤1)进一步构造车-路模型；

本发明设计了一条具有不确定性扰动的双移线作为检测控制策略效果的车辆路线，选择二自由度汽车模型作为实验的仿真模型，为控制模型提供实时的工况，这里选择车辆的质心侧偏角、前轮转角、附加力矩、侧向加速度、侧向速度、横摆角速度、横向位置及航向角作为数据研究参数，并结合自主转向的LQ最优控制、自主转向与ESC系统的分布式控制和自主转向与ESC系统的纳什博弈控制进行对比。

场景1：为了验证转向制动纳什博弈控制的有效性，本文设计了一条没有不确定性干扰的双移线作为测试路线。

参见图2可知，自动驾驶系统在每一时刻都将根据自身决策对其目标路径的一段区域进行预瞄，将该区域描述为n_p个预瞄点，其预瞄距离仍然由驾驶员的预瞄时间t_p决定，且t_p＝n_pT_s。预瞄的动态过程可用移位寄存器表达。

然后将预瞄的路径信息加入离散的车辆动力学方程中，车辆的(N_p+1)个预瞄横向位移y_i可以通过移位寄存器产生：

其中，

r_i(k)包括横向位移偏差

和航向角

i＝f,m，R_i(k+1)为第k+1步的道路信息矩阵，T为移位寄存器矩阵，

为当前时刻即将更新的道路信息矩阵。

将转向制动共享型车辆动力学系统增广为包含两智能体控制器预瞄状态的紧急避让多目标路径跟踪增广系统：

其中：

Γ(k)＝[x(k) R_f(k) R_m(k)]^T，r^updata＝[r_f(k+N_p+1) r_m(k+N_p+1)]^T

略去自动转向系统与ESC系统两个智能体的预瞄区域最远端的预瞄值，因此系统进一步简化为；

步骤3)选取合适的加权项，分别构造转向制动控制的性能指标函数；

本设计中选取预瞄点处的横向位置偏差与航向角偏差作为转向系统的加权项，选取汽车的质心侧偏角作为制动控制的加权项。跟踪控制(转向)与稳定性控制(ESC制动)决策分歧的路径跟踪控制系统中,设计预测及控制时域为n_p步长的人机路径跟踪控制问题的目标函数为：

式(42)中，Γ^T为状态方程的转置；

主动转向系统控制输入的加权系数；

横向稳定性系统控制输入的加权系数；δ_f(k)为第k时刻的主动转向控制输入；ΔM(k)为第k时刻的横向稳定性控制输入。

其中；

其中ξ_f,ξ_m分别为转向和制动系统的跟踪误差加权矩阵，T_f,T_m分别为第k+N_p时刻转向和制动系统性能指标函数的加权矩阵，且T_f＝ξ_f，T_m＝ξ_m，Q_f,Q_m分别代表转向和制动系统的状态加权矩阵，

和

分别转向和制动系统的自输入加权系数。

步骤4)引入纳什博弈引理，并建立哈密尔顿方程进行求解控制率；

根据纳什均衡博弈的定义，如果转向系统与ESC制动系统

满足下面的条件：

那么，

可以被称为纳什均衡策略的解。

根据式(10-15)求解出本实施例的解；

将式(44)扩展成仿射方程：

式(45)中，仿射项l_f,l_m为不确定因素导致的实际控制输入和理论值之间的误差，为了方便后面的计算，这两个值是已知的，它可以实时测得的控制输入与理论值计算所得。参见图5可知，车辆不同系统对路线的规划是不同的，转向系统以路径为目标，使车辆顺利紧急避障并沿规划路线行驶，但它并不考虑车辆的稳定性，而ESC控制系统以理想的质心侧偏角为目标，在它的作用下车辆会偏离规划路线以保持车辆的横向稳定，纳什博弈控制系统同时考虑路径跟踪与横向稳定，制定出最优控制方案，使车辆在路径跟踪的过程中兼顾稳定性，行车更安全更稳定。

步骤5)在转向制动博弈控制的框架下，设计共享控制范式的鲁棒横向稳定控制器。

在转向制动博弈控制的基础上，根据车辆工况和道路信息构建状态方程：

其中，由于鲁棒控制系统的状态方程式(18)是在转向制动博弈控制系统的框架之下，状态系数矩阵与控制输入系数矩阵有W＝A-K₁-K₂，

考虑到实际车辆并非完美理想模型，故加入仿射项c(k)，

z(k)是系统的输出控制，这里选择侧向速度、横摆角速度作为输出控制项。

式(46)中，K₁、K₂分别为主动转向和横向稳定性系统的控制率；为第k+1时刻的系统状态变量；Γ(k)为第k时刻的系统变量；w(k)为第k时刻的干扰输入；H_Γ为输出状态方程的状态变量系数矩阵；G_Γ为输出状态方程的输入变量系数矩阵；

为横向稳定性的控制输入系数矩阵；B_Γ为鲁棒稳定性调节系统中稳定性控制输入的系数矩阵；

为转向控制系统控制输入的系数矩阵；D为干扰输入的系数矩阵；W为鲁棒调节系统的状态变量系数矩阵；

为了使问题更直观更容易理解，本发明将车辆行驶中的不确定性干扰看做只作用在车辆前轮转角的有限随机值，以制动控制系统为输入，基于动态极小极大值鲁棒控制理论，在转向制动控制系统的框架下，设计了一种鲁棒稳定性控制器。这里，制动控制输入有两部分，1)与自动转向系统纳什博弈均衡的输入，2)在博弈框架下的极小极大值鲁棒共享控制输入以抵抗不确定性干扰，结合鲁棒理论和车辆工况构建不等式：

由帕斯沃尔恒等式，式(47)左边可以写成式(48)的形式，即控制输出的性能指标函数，并定义为

把式(47)不等式右边移到左边可以构造新的性能指标函数，如式(49)所示：

当且仅当

时，所求的

为性能指标函数的鞍点解。

式(49)中，η₁为第一次迭代误差仿射项；η_k为第k次迭代的误差仿射项；

改为

为鲁棒调节系统的控制输入；R_k为第k时刻性能指标函数输入项的系数矩阵；Q_k为第k时刻性能指标状态变量的系数矩阵。

结合式(21-29)的计算过程可以求出鞍点解。

参见图7可知，本实施例选择三种控制方案，并对各参数进行对比，图(a)为LQ控制、分布式控制和纳什博弈控制的道路跟踪情况，在此数据中，博弈控制的路线除了在6-9秒时略有偏出目标路径外，整条路径曲线非常光滑平顺，且路线跟踪精准，而LQ控制的跟踪路线除了在5-10秒内出现明显震荡外，10秒以后结合图(b)航向角可以明显看出，在此控制下车辆已失稳，而分布式控制在第6秒的时刻出现明显的超调以后经过2秒的时间回到目标路径的跟踪位置，在10秒后由于急转向出现较小震荡后便稳定行驶，图(d)中在整个过程中在该控制下的质心侧偏角一直保持最小保持在-0.2到0.2度之间震荡，显然分布式控制过程中稳定性制动控制严重干扰了道路跟踪的转角控制，虽然能使车辆达到最稳定状态，但也可能会使车辆由于偏离路线而陷入新的麻烦之中。再看图(c)中的前轮转角数据，显然分布式控制的前轮转角在4.5-12秒时循环左右打死直到14秒以后直线路段恢复稳定状态，而LQ控制的前轮转角震荡幅度逐渐加大，可见最终难免失稳，只有博弈控制的前轮转角比较正常，且除了在第5秒和第10秒时转弯有较小转动之外，其他时间段都处于0角度状态，这足以证明纳什博弈控制的优势所在。

场景2：在博弈控制框架下，当车辆跟踪双移线的过程中将一个不确定扰动附加在前轮转角上，本实验中的不确定扰动为一个前轮转角，然后将带有鲁棒控制器的控制方式与没有鲁棒控制器的控制方式进行对比。

参见图8可知，没有鲁棒稳定性调节器的车辆在受到不确定干扰的影响时，由于没有相关系统对干扰进行调节，车辆会受干扰的引导短时间会偏离规划路线，如图(a)所示，与之相对比，有鲁棒稳定性调节器的车辆在受到干扰时会迅速调整车辆状态，将偏离误差尽可能缩小，特别是在6.5秒时刻，很明显可以看出鲁棒有限时间调节器的显著作用效果。如图(b)和(c)所示，干扰的存在，无控制车辆的航向角严重走样，其前轮转角在峰值处成倍增加，这也不难解释图(d)无控制车辆的质心侧偏角为何会严重震荡。通过对比不难看出鲁棒稳定性调节器极强的实用性。

本实施例的基于纳什均衡的汽车自动驾驶转向制动博弈控制框架下的鲁棒稳定性控制器的设计，当车辆遭遇紧急避障等危险工况时，控制器考虑到道路跟踪控制和ESC制动控制之间作用相互干涉，利用博弈控制理论对转向和制动进行合理分配，求解出最优的方向盘转角和附加力矩，从而使车辆再危急工况下能够保持安全稳定，而鲁棒稳定性控制器在此基础上以极大极小的控制方案保证车辆不受到不确定性干扰的影响，使车辆紧急避障顺利进行。

本实施例的优点在于：

该方法所采用的转向制动博弈控制方法在汽车紧急工况下能够考虑到道路跟踪和ESC制动系统之间的冲突，又以极大极小控制方案使车辆具有强鲁棒性，实用性强，便于实现实时控制，比传统的控制方案更加安全、可靠，能够有效使车辆在规避风险的紧急工况下保持安全稳定。

以上所述仅为本发明较佳可行的实施例而已，并非因此局限本发明的权利范围，凡运用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变化，均包含于本发明的权利范围之内。

Claims (6)

1.紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法，其特征在于包含以下步骤：

(1)根据汽车的方向盘转角和附加横摆力矩参数构造二自由度车辆模型，并离散化；

(2)根据道路信息构造道路模型，根据步骤(1)进一步构造车-路模型；

(3)转向控制进行自动驾驶道路跟踪，制动控制保证避让时的车辆稳定性，根据各自的任务选取加权项，分别构造转向制动控制的性能指标函数，选取预瞄点处的横向位置偏差与航向角偏差作为转向系统的加权项，将汽车的质心侧偏角作为制动控制的加权项；

(4)引入纳什博弈引理，并建立哈密尔顿方程进行求解转向制动的控制策略；

(5)在紧急避让工况自动驾驶转向制动博弈控制的框架下，基于极小极大鲁棒理论设计汽车横向稳定控制器。

2.根据权利要求1所述的紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法，其特征在于：所述的步骤(1)根据汽车的参数构造二自由度车辆模型并离散化处理，包含以下步骤：

(1)假定轮胎侧向力是轮胎滑移角的线性函数，该模型的状态变量包含车辆的侧向速度、横摆角速度、侧向位移以及车辆横摆角；

(2)车辆的运动由车辆质心的侧向位移、速度以及车辆的横摆角、横摆角速度来表示，车辆的整体侧向位移可由式(1)积分得到；

高速时车辆的横摆角ψ很小，其影响可以忽略不计，所以公式(1)可以简化表示为；

(3)在转向制动博弈控制中，方向盘转角和附加横摆力矩ΔM分别作为控制输入；结合公式(2)带入二自由度车辆侧向动力学模型中，建立自动驾驶转向制动交互控制模型的状态方程，如式(3)所示：

(4)将提出的转向制动交互控制模型的状态方程(3)以T_s为样本离散化，得到用于共享控制器设计的离散时间系统；

x(k+1)＝Ax(k)+B₁δ_f(k)+B₂ΔM (4)

其中

x(k)和x(k+1)分别表示当前和下一个时间步的(3)的离散状态，A,B₁,B₂分别由相应的连续时间矩阵A_c,B_1c,B_2c的离散双线性变换得到。

3.根据权利要求1所述的紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法，其特征在于：所述的步骤(2)根据道路信息构造道路模型包含以下步骤：

(1)自动驾驶系统在每一时刻都根据自身决策对其目标路径的一段区域进行预瞄，该区域可描述为n_p个预瞄点，其预瞄距离仍然由驾驶员的预瞄时间t_p决定，且t_p＝n_pT_s，预瞄的动态过程由移位寄存器进行；

(2)预瞄的路径信息可以加入离散的车辆动力学方程中，车辆的(N_p+1)个预瞄横向位移y_i可以通过移位寄存器输出：

r_i(k)包括横向位移偏差r_i ^y(k)和航向角r_i ^ψ(k)，i＝f,m，R_i(k+1)为第k+1步的道路信息矩阵，T为移位寄存器矩阵，

为当前时刻即将更新的道路信息矩阵；

(3)通过预瞄动态过程对转向制动交互控制模型进行增广，可得到包含两智能体控制器预瞄状态的紧急避让多目标路径跟踪增广系统：

在式(6)中，Δ_Γr^updata为自动转向系统与ESC系统两个智能体的预瞄区域最远端的预瞄值，由于自动转向系统与ESC系统两个智能体在其余区域的预瞄信息均位于增广状态中，因此可略去最远端预瞄点信息，公式(6)进一步简化为；

式(5)-式(7)，T为移位寄存器矩阵，用来更新预瞄路径；Γ_f(k)为车辆-道路状态变量，

Γ(k+1)为第k+1时刻的系统状态变量，即第k+1时刻车辆、道路预瞄以及稳定性目标预瞄信息的状态变量，Γ(k+1)＝[x(k+1) R_f(k+1) R_m(k+1)]^T；

分别为控制输入δ_f和ΔM的矩阵系数。

4.根据权利要求3所述的紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，跟踪控制转向与稳定性控制ESC制动决策分歧的紧急避让多目标路径跟踪增广系统的公式(7)中，设计预测及控制时域为n_p步长的路径跟踪控制问题的目标函数为：

其中ξ_f,ξ_m分别为转向和制动系统的跟踪误差加权矩阵，T_f,T_m分别为第k+N_p时刻转向和制动系统性能指标函数的加权矩阵，且T_f＝ξ_f，T_m＝ξ_m，

和

分别转向和制动系统的自输入加权系数，N_p为预瞄点数，手稿中设置的是150；Γ(k+l)为第k时刻的0到N_p-1预瞄点中第l预瞄位置处的车辆、道路及横向稳定性预瞄信息状态变量，而Γ^T(k+l)为其转置矩阵；公式(8)通过线性二次型方法建立了n_u阶段的紧急避让路径跟踪与稳定性控制博弈问题，双方目标函数均包含了对方控制输入以表达道路跟踪与稳定性控制的交互特性。

5.根据权利要求1所述的紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法，其特征在于：所述的步骤(4)引入纳什博弈引理，并建立哈密尔顿方程进行求解控制率包含以下步骤：

(1)忽略白噪声和道路参考信息，定义主动转向与制动系统的控制集合为K_f和K_m，结合紧急避让多目标路径跟踪增广系统的公式(7)和公式(8)下面有以下定义此外并：

为了获取即满足道路跟踪要求又兼顾横向稳定性控制的控制策略，通过引理1的计算方法进行求解；

引理1：在开环纳什均衡博弈中，两个参与者必须满足式(10)的递推关系，才会存在一系列的控制策略

其中

而最优解则为：

(2)将解的形式进行以下定义：

式中K₁,K₂为转向系统和制动系统的控制率，其计算涉及如下：

其中，P₁(k+j),P₂(k+j)是离散开环纳什黎卡提差分方程的解：

从而得到转向和制动控制输入的最优解：

因此可以得出控制输入的控制率分别为：

式(9)-(17)中，f_k(·)为车辆系统的状态方程；

为转向系统的性能指标函数；

为横向稳定性系统的性能指标函数；Γ_f为车辆-道路状态变量；l为在任意k时刻的预测的第l步；Γ^T为状态方程的转置；r^updata为最远点预瞄路径；

主动转向系统控制输入的加权系数；

横向稳定性系统控制输入的加权系数；j为预瞄位置；Λ为中间计算变量；δ_f(k)为第k时刻的主动转向控制输入；ΔM(k)为第k时刻的横向稳定性控制输入。

6.根据权利要求1所述的紧急避让工况自动驾驶转向制动纳什博弈控制方法，其特征在于：步骤(5)在转向制动博弈控制的框架下，设计共享控制范式的鲁棒横向稳定控制器，包含以下步骤：

(1)将转向和制动控制输入的最优解(16)带入紧急避让多目标路径跟踪增广系统的公式(7)，得到车辆转向制动博弈控制框架下的离散的状态方程：

其中，为

转向制动博弈框架下的二次横向稳定控制输入，状态方程(18)系数矩阵与控制输入系数矩阵分别为W＝A-K₁-K₂，

考虑到实际车辆并非完美理想模型，故加入仿射项c(k)，

z(k)是系统的输出控制，选择侧向速度、横摆角速度作为输出控制项；

(2)根据鲁棒理论并结合状态方程(18)，有以下关系式：

当式(19)成立时，即找出一个衰减因子_γ使得控制输出二范数的连加和小于等于干扰输入二范数的连加和时，系统稳定；

由帕斯沃尔恒等式，式(19)左边可以写成式(20)的形式，即控制输出的性能指标函数，并定义为

因此，结合式(19)和(20)可以构造新的性能指标函数，如式(21)所示

(3)使用动态规划和极大极小值的进行求得最优解如式(21)：

式(18)-式(22)中，K₁、K₂分别为主动转向和横向稳定性系统的控制率；Γ(k+1)为第k+1时刻的系统状态变量；Γ(k)为第k时刻的系统变量；w(k)为第k时刻的干扰输入；H_Γ为输出状态方程的状态变量系数矩阵；G_Γ为输出状态方程的输入变量系数矩阵；

为横向稳定性的控制输入系数矩阵；B_Γ为鲁棒稳定性调节系统中稳定性控制输入的系数矩阵；

为转向控制系统控制输入的系数矩阵；D为干扰输入的系数矩阵；W为鲁棒调节系统的状态变量系数矩阵；η₁为第一次迭代误差仿射项；η_k为第k次迭代的误差仿射项；

改为

为鲁棒调节系统的控制输入；R_k为第k时刻性能指标函数输入项的系数矩阵；Q_k为第k时刻性能指标状态变量的系数矩阵；Q为性能指标状态变量的系数矩阵。

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