CN113978450B - 一种抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法，首先根据汽车的参数构造商用车横摆‑侧倾耦合三自由度车辆模型，并离散化，然后选取合适的加权项，分别构造主动前轮转向系统和主动抗侧倾系统的输出变量，提出一种基于Stackelberg均衡的考虑侧倾稳定性的商用车路径跟踪博弈控制方案，并基于分布式模型预测控制方法求解抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法。该在车辆紧急避障等危急工况下考虑路径跟踪与横向稳定性控制之间的冲突，使车辆在紧急避障过程中既能精准转向又能兼顾横向稳定。
Description
技术领域
本发明涉及汽车智能交互技术领域以及重型商用车辆自动驾驶安全技术，确切地说一种抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法。
背景技术
随着科学技术的快速发展，商用车作为重要的出行和运输工具，其保有量快速增加，商用车技术不断向着智能化方向发展，国内外主要商用车公司、相关机构和高校都对先进驾驶辅助系统及搭载该系统的自动驾驶技术进行研究。
路径跟踪是实现智能车自动驾驶的关键技术之一，是商用车在特定环境中通过自动控制转向系统从而实现车辆主动跟随期望路径行驶。路径跟踪控制实质上是对车辆方向盘转角进行控制，根据车辆当前运动状态及期望路径，控制车辆前轮转角得到一个期望转角，从而控制汽车沿着期望路径行驶。路径跟踪对车辆安全性和舒适性具有重要意义。但商用车与乘用车相比，具有质心高，载重量大等特点，在极限避障等工况中十分容易发生侧翻失稳等交通事故。
车辆侧翻是一种极其危险的交通事故，尤其是重型商用车侧翻，给人们的生命和财产安全带来不可挽回的损失。因此针对智能商用车的主动安全控制的研究越来越受到重视。基于主动抗侧倾杆的主动抗侧倾系统通过先进的传感器和控制系统，有效的检测驾驶员的驾驶意图和车辆的运行状况，当车轮侧向力达到饱和时很难通过方向盘操纵车辆恢复稳定状态，簧载质量的中心不再位于车辆中心线，车身处于不稳定状态时，控制系统通过主动防侧倾杆产生主动抗侧倾力矩从而纠正车辆的行驶轨迹保证其稳定性，改善车辆的操纵性。但对于传统商用车而言，驾驶员的意图很难提前获取，主动抗侧倾系统在进行决策时并未考虑驾驶员的转向意图。对于智能商用车而言，在紧急避障工况下，前轮主动前轮转向系统和主动抗侧倾系统之间由于控制目标的不同必然存在争夺车辆控制的可能，从而导致车辆不能兼顾路径跟踪性能和抗侧倾横向稳定性。
为解决现有的技术问题，申请号为CN200810232797.2的中国专利，公开了“一种汽车转向制动稳定性控制系统”，论述了通过电子控制单元内嵌有根据车道偏离测量装置所输出的侧向路径偏离量信号，对相应对转向轮转向控制器和各车轮制动控制器进行控制模糊控制的控制方法，但该方法并没有对横向轨迹跟随与横向稳定性进行协同控制，AFS系统与ESC系统之间并无信息交互，而且模糊控制使范围控制不够精确。
申请号为CN201610611508.4的中国专利，公开了“一种车辆制动稳定控制方法及系统”计算所述目标横摆角速度和所述实际横摆角速度的差值以及所述差值的绝对值，根据车辆的制动失稳类型和车轮的滑移率控制一侧车轮的制动力的增加或另一侧车轮制动力的减少，从而达到车身稳定的目的。但是其并未考虑横向轨迹跟随与横向稳定性之间的冲突，在保证车辆稳定之后无法保证车辆偏离规划路线后依然安全行驶。
论文“基于转向临界的AFS和ESC集成控制研究”，公开了“一种基于前轮转向临界设计的主动前轮转向(AFS)系统和电子稳定性控制(ESC)系统的稳定性集成控制算法”来计算极限工况下车辆保证路径跟踪及横向稳定性所需的目标方向盘转角与附加横摆力矩。但是这篇论文的技术方案对于AFS系统与ESC系统的控制决策仅进行简单加权，来达到对AFS系统与ESC系统进行集成控制的目的，相当于简单加强版的分散式控制，实际操作中需要不断的试验找到合适的加权系数函数，且期望道路发生变化时，原来的加权系数函数可能不能胜任新的道路。并且AFS系统与ESC系统之间独立进行决策，找到适合自己控制目标的最优控制策略，两个系统之间并未有信息的交互，未考虑AFS系统与ESC系统在极限工况争夺车辆控制权的可能性。
针对商用车路径跟踪横向控制与抗侧倾控制相互耦合的问题,将横向控制和抗侧倾控制视为动态博弈过程中的参与者,提出一种基于Pareto最优均衡理论的横向-抗侧倾协同控制策略。首先,建立商用车横摆-侧倾耦合模型,并利用车辆的横向位置、航向角和道路预瞄信息将其增广为智能车-道路闭环模型；其次,基于线性二次型最优(LQR)控制理论设计了分散式横向-抗侧倾控制器作为对比,在分散式最优控制器基础上,进一步充分考虑博弈参与者之间的控制交互,设计了一种基于合作式Pareto最优均衡理论的横向-抗侧倾协同控制策略；最后,选取蛇形线工况对两种控制策略进行仿真验证,结果表明,相比于分散式最优控制器,本文中提出的基于Pareto最优均衡理论的协同控制器能在有效提高路径跟踪精度的同时保证较好的侧倾和操纵稳定性。
其存在的问题是：采用合作式闭环Pareto均衡理论，该理论的交互控制策略中，玩家双方均会考虑对方的控制策略，但它的局限性在于，控制策略不使得任何控制系统的控制期望变坏的情况下也不会使其他控制系统的控制期望变得更好，求出的最优解具有局限性。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法，在车辆紧急避障过程中，主动前轮转向系统主要以最小化避让路径跟踪误差(如横向偏移)为目标，而主动抗侧倾系统主要以最大化车辆横向稳定性为目标。会出现主动前轮转向避让意图和主动抗侧倾系统稳定性控制目标冲突，该控制将二者之间的矛盾转化为博弈问题，利用Stackelberg均衡博弈推导出商用车路径跟踪与抗侧倾交互控制方法。一种防侧倾提高稳定性的商用车路径跟踪博弈控制方法
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术手段：
一种基于Stackelberg均衡的抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法，过程包含以下步骤：
(1)根据车辆的实际工况参数构造商用车横摆-侧倾耦合三自由度车辆模型，并使用matlab的c2d命令离散化；
假定轮胎侧向力是轮胎滑移角的线性函数，该模型的状态变量包含，车辆的侧向速度、横摆角速度、侧向位移以及车辆横摆角；
车辆的运动由车辆质心的侧向位移、速度以及车辆的横摆角、横摆角速度来表示，如公式(1)所示：
其中
表示车辆的侧向位移对时间的导数，单位为m/s；vy表示车辆的横向速度，单位为m/s；ψ表示车辆的横摆角，单位为deg；vx表示车辆的纵向速度，单位为m/s。
高速时车辆的横摆角ψ很小，其影响忽略不计，所以公式(1)简化表示为：
其中β表示车辆的质心侧偏角，单位为deg。
在商用车路径跟踪与抗侧倾交互控制方法中，方向盘转角δf和主动抗侧倾力矩Ta＝[Tf Tr]T分别作为主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统的控制输入，其中Tf为前轴主动抗侧倾力矩，Tr为后轴主动抗侧倾力矩；结合公式(2)带入三自由度车辆侧向动力学模型中，建立商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制系统的状态方程，如式(3)所示
其中，Ac为状态系数矩阵，B1c为前轮转角系数矩阵，B2c为主动抗侧倾系统产生的主动抗侧倾力矩的系数矩阵，δf为前轮转角，单位为deg，Ta＝[Tf Tr]T为主动抗侧倾杆产生的主动抗侧倾力矩，Tf为前轴主动抗侧倾力矩，Tr为后轴主动抗侧倾力矩，单位为Mpa，状态方程系数矩阵如下：
Bv1＝[μCf μCflf 0 μCfr 0 0 0 0]T,
Av11＝-μ(Cf+Cr)，
Av21＝μ(Cflf-Crlr)，
Av34＝-br-bf，Av35＝kf，Av36＝kr，Av41＝-μCfr，
Av45＝-ktf-kf+mufghuf,Av51＝-μCrr，
Av53＝kr，Av54＝br，Av56＝-ktr-kr-murghur,
式中：
其中，β为车辆的质心侧偏角，单位为deg，
为车辆横摆角速度，单位为deg/s，
为簧为载质量侧倾角，单位为deg，
为簧为载质量侧倾角速度，单位为deg/s，
描述车辆的前轴非簧载质量，单位为deg，
描述车辆的后轴非簧载质量，单位为deg，y为地面坐标系下车辆的侧向位移，单位为m，ψ为车辆横摆角，单位为deg，ms为簧载质量，m为总质量，muf为前轴非簧载质量，mur为后轴非簧载质量，g为地球重力加速度，vx为纵向速度，vy为横向速度，h为簧载质量质心离侧倾轴线距离，r为侧倾轴线离地高度，huf为前轴非簧载质量质心离地高度，hur为后轴非簧载质量质心离地高度，ay为侧向加速度，Cf为前轴等效侧偏刚度，Cr为后轴等效侧偏刚度，lf为质心离前轴距离，lr为质心离后轴距离，Ktf为前轴轮胎侧倾刚度，Ktr为后轴轮胎侧倾刚度，af为前轴等效侧偏角，ar为后轴等效侧偏角，Ixx为簧载质量绕x轴转动惯量，Izz为簧载质量绕z轴转动惯量，bf为前悬架等效阻尼，br为后悬架等效阻尼，Kf为前悬架等效侧倾刚度，lw为二分之一轮距，Ixz为簧载质量横摆-侧倾惯性积，μ为路面附着系数。
将提出的连续时间系统(3)以Ts为样本离散化，得到用于交互控制策略设计的离散时间系统状态方程：
x(k+1)＝Ax(k)+B1δf(k)+B2Ta(k) (4)
其中
为离散时间系统状态系数矩阵，Ts为离散化样本时间，
为离散时间系统前轮转角系数矩阵，
为离散时间系统主动抗侧倾力矩的系数矩阵，x(k)和x(k+1)分别表示当前和下一个时间步的(3)系统状态方程的离散状态，A，Β1，B2分别由相应的连续时间矩阵Ac，Β1c，B2c的离散双线性变换得到。
(2)选取合适的加权项，分别构造主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统的输出变量；
路径跟踪系统进行紧急避障时的横向自动轨迹控制，以预瞄点处横向位置偏差(y(k)-yd(k))和航向角偏差(ψ(k)-ψd(k))作为加权项，构造路径跟踪系统输出变量z1，
z1＝Cc1x (5)
其中
为路径跟踪系统输出变量z1的系数矩阵。
主动抗侧倾系统保证车辆紧急避障时的横向稳定性，选取簧载质量侧倾角
前轴归一化载荷转移LDf，后轴归一化载荷转移LDr，簧载质量与前轴非簧载质量侧倾角之差
簧载质量与后轴非簧载质量侧倾角之差
作为主动抗侧倾控制输出变量的加权项，构造主动抗侧倾系统输出变量z2，
z2＝Cc2x (6)
其中
为主动抗侧倾系统输出变量z2的系数矩阵。
将提出的一种抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法的系统输出变量z1,z2以Ts为样本离散化，
其中
为路径跟踪系统输出变量矩阵，
为主动抗侧倾系统输出变量矩阵，Ts为离散化样本时间。
(3)提出一种基于Stackelberg均衡的考虑侧倾稳定性的商用车路径跟踪博弈控制方案；
根据Stackelberg博弈理论，将商用车的路径跟踪主动前轮转向系统和主动抗侧倾系统，看成博弈的两个参与者，各自决策并进行交互，将转向控制系统看成博弈的领导者，把抗侧倾系统看成博弈的跟随者，领导者在充分考虑跟随者决策的同时，做出最优决策，使自身利益达到最大化，当每个参与者在另一个参与者决策既定的条件下使自己的利益达到最大化时，二者之间达到Stackelberg均衡。
开环交互控制方案概述了主动前轮转向系统如何通过领导-跟随博弈控制与主动抗侧倾控制器交互。通过此方案，主动抗侧倾系统在时间步长k基于车辆状态x(k)和主动前轮转向系统的控制转角输入δf(k)，来确定主动抗侧倾系统的控制输入Ta，故主动抗侧倾系统的抗侧倾控制策略表示为x(k)和δf(k)的函数，如：
Ta＝f2(x(k),δf(k)) (8)
f2(·)为主动抗侧倾系统得到最佳控制输入Ta的策略规则。f2(·)需要考虑两方面：1)确定保证车辆稳定性的控制输入Ta，2)保证控制输入Ta抵抗主动前轮转向系统的控制输入δf(k)的干扰。后一个方面旨在减轻在极限工况时，较高的路径跟踪精度对车辆稳定性产生的消极影响。故即使在极限避障工况下，系统也产生有效的控制输入，保证车辆成功避开障碍物，同时有较好的车辆稳定性。
另一方面，对主动前轮转向系统进行建模，通过预瞄期望道路信息R(k)，车辆状态x(k)和主动抗侧倾系统的控制策略(8)来推导主动前轮转向系统的控制策略。即假设主动前轮转向系统考虑到主动抗侧倾系统的控制策略(8)，并通过对车辆前轮转角的控制来减轻其影响。因此，主动前轮转向系统的控制输入δf(k)满足：
δf(k)＝f1(R(k),x(k),f2(x(k),δf(k))) (9)
f1(·)为主动前轮转向系统得到最佳控制输入δf(k)的策略规则。
根据(8)看出，主动抗侧倾控制系统作为博弈中的跟随者，需要对任意主动前轮转向系统的控制策略进行响应。另一方面，主动前轮转向系统作为博弈中的领导者，在推导自己的控制策略(9)的同时，必须考虑到主动抗侧倾系统的控制策略(8)。因此，主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统将满足式(10)。
其中，
与
分别为主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统的最优控制输入，而
与
表示控制输入与系统之间的映射规则。这里的“最优”表示
与
作为两个系统的控制输入将在数学上最小化两系统各自的性能指标函数。
(4)基于分布式模型预测控制方法求解抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法；
根据离散状态方程(7)可知，从k时刻起，第k+2时刻的状态方程x(k+2)和输出方程z2(k+2)为
通过连续迭代，类似的写出预测Np步的输出
Z2(k)＝Ψax(k)+Θd2U(k)+Θa2T(k) (12)
其中：
故主动抗侧倾系统的性能指标写为：
其中
表示αTβα，
为性能指标函数的加权矩阵，
为控制输入T(k)的加权矩阵：
此时，将式(12)带入式(13)，得到定义主动抗侧倾系统的“零输入误差”
如式(14)：
式(14)等价为
其中
为满足
的系数矩阵，
为满足
的系数矩阵。
最优主动抗侧倾系统的控制序列T*(k)为式(16)的最小二乘法的解。
采用QR分解算法求解，
其中：
将
代入式(17)，得到两控制系统控制决策之间关系，
公式(18)表示在时刻k，对于任意给定的主动前轮转向系统的转向控制输入U(k)，根据公式(18)得到主动抗侧倾系统的最优控制输入T*(k)。即主动抗侧倾系统到主动前轮转向系统的映射关系已经完成。而主动前轮转向系统被建模为领导者，在进行决策时，跟随者将对领导者的决策做出最优响应。
类似写出主动前轮转向系统的联合预测方程写为
其中：
与公式(13)相似，主动前轮转向系统的性能指标函数表示为：
其中
为性能指标函数的加权矩阵，
为控制输入T(k)的加权矩阵：
将式(19)代入式(20)，定义主动前轮转向系统的“零输入跟踪误差”
为
Pf(k)为主动前轮转向系统的避障路径，通过采用基于自然三次样条的最优轨迹规划方法实时获得该轨迹。式(20)表示为：
与式(15)类似，将式(22)改写为
其中
满足
满足
最优主动前轮转向系统的控制序列U*(k)为式(24)的最小二乘法的解。
采用QR分解算法求解，
其中
将
代入式(25)，得
U*(k)＝Ρfζ (26)
其中：
将式(26)代入主动抗侧倾系统控制策略(18)，得到主动前轮转向控制策略：
T*(k)＝Ρaζ (27)
其中：
与现有技术相比，其突出的特点是：
一种抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法，同时考虑了主动前轮转向系统和主动抗侧倾稳定系统对车辆控制目标的冲突，将两系统定义为博弈系统中的两个参与者，基于Stackelberg均衡理论推导出抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法，两博弈智能体对车辆控制权的分配更加合理，从而提高智能驾驶汽车的安全性和稳定性。
附图说明
图1是本发明的Stackelberg均衡的相关数据处理流程图。
图2是本发明的商用车横摆-侧倾耦合三自由度模型图。
图3是本发明的开环反馈Stackelberg均衡控制理论原理图。
图4是本发明的实例道路设计图。
图5是本发明的实施例在双移线工况下不同路径跟踪控制方法参数对比图。
图6是本发明的实施例在蛇形线工况下不同路径跟踪控制方法参数对比图。
具体实施方式
下面结合附图，跟踪路径以双移线和蛇形线为例对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好的理解本发明。
一种抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法如图1，包含以下步骤：
步骤1)根据实验汽车的参数构造三自由度车辆模型，并离散化；
参见图2可知，为了将问题简单化，车辆的运动由车辆质心的侧向位移、速度以及车辆的横摆角、横摆角速度来表示。如公式(23)所示：
其中
表示车辆的侧向位移对时间的导数，单位为m/s；vy表示车辆的横向速度，单位为m/s；ψ表示车辆的横摆角，单位为deg；vx表示车辆的纵向速度，单位为m/s。
高速时车辆的横摆角ψ很小，所以公式(23)简化表示为：
其中β表示车辆的质心侧偏角，单位为deg。
结合公式(24)带入三自由度车辆侧向动力学模型中，建立商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法的状态方程，其中，方向盘转角δf和主动抗侧倾力矩Ta＝[Tf Tr]T分别作为主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统的控制输入，如式(25)所示：
其中，δf为前轮转角，单位为deg，Ta＝[Tf Tr]T为主动抗侧倾杆产生的主动抗侧倾力矩，Tf为前轴主动抗侧倾力矩，Tr为后轴主动抗侧倾力矩，单位为Mpa，状态方程系数矩阵如下：
Bv1＝[μCf μCflf 0 μCfr 0 0 0 0]T,
Av11＝-μ(Cf+Cr)，
Av21＝μ(Cflf-Crlr)，
Av34＝-br-bf，Av35＝kf，Av36＝kr，Av41＝-μCfr，
Av45＝-ktf-kf+mufghuf,Av51＝-μCrr，
Av53＝kr，Av54＝br，Av56＝-ktr-kr-murghur,
式中：
其中，β为车辆的质心侧偏角，单位为deg，
为车辆横摆角速度，单位为deg/s，
为簧为载质量侧倾角，单位为deg，
为簧为载质量侧倾角速度，单位为deg/s，
描述车辆的前轴非簧载质量，单位为deg，
描述车辆的后轴非簧载质量，单位为deg，y为地面坐标系下车辆的侧向位移，单位为m，ψ为车辆横摆角，单位为deg，ms为簧载质量，m为总质量，muf为前轴非簧载质量，mur为后轴非簧载质量，g为地球重力加速度，vx为纵向速度，vy为横向速度，h为簧载质量质心离侧倾轴线距离，r为侧倾轴线离地高度，huf为前轴非簧载质量质心离地高度，hur为后轴非簧载质量质心离地高度，ay为侧向加速度，Cf为前轴等效侧偏刚度，Cr为后轴等效侧偏刚度，lf为质心离前轴距离，lr为质心离后轴距离，Ktf为前轴轮胎侧倾刚度，Ktr为后轴轮胎侧倾刚度，af为前轴等效侧偏角，ar为后轴等效侧偏角，Ixx为簧载质量绕x轴转动惯量，Izz为簧载质量绕z轴转动惯量，bf为前悬架等效阻尼，br为后悬架等效阻尼，Kf为前悬架等效侧倾刚度，lw为二分之一轮距，Ixz为簧载质量横摆-侧倾惯性积，μ为路面附着系数；
将提出的抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法的状态方程以Ts为样本离散化，得到用于交互控制策略设计的离散时间系统：
x(k+1)＝Ax(k)+B1δf(k)+B2Ta(k) (26)
步骤2)选取合适的加权项，分别构造主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统的输出变量；
采用双移线和蛇形线作为检测控制策略效果的车辆路线，选择三自由度汽车模型作为实验的仿真模型，为控制模型提供实时的工况，这里选择车辆的质心侧偏角、前轮转角、前轴归一化载荷转移、后轴归一化载荷转移、横向位置及横摆角作为数据研究参数，并结合MPC路径跟踪控制、主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统的合作式Pareto均衡控制和主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统的开环反馈Stackelberg均衡控制进行对比。
场景1：为了验证基于Stackelberg均衡的抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法，采用一条双移线作为测试路线；
路径跟踪系统进行紧急避障时的横向自动轨迹控制，以预瞄点处横向位置偏差(y(k)-yd(k))和航向角偏差(ψ(k)-ψd(k))作为加权项，构造路径跟踪系统输出变量z1，
z1＝Cc1x (5)
其中
为路径跟踪系统输出变量z1的系数矩阵。
主动抗侧倾系统保证车辆紧急避障时的横向稳定性，选取簧载质量侧倾角
前轴归一化载荷转移LDf，后轴归一化载荷转移LDr，簧载质量与前轴非簧载质量侧倾角之差
簧载质量与后轴非簧载质量侧倾角之差
作为主动抗侧倾控制输出变量的加权项，构造主动抗侧倾系统输出变量z2，
z2＝Cc2x (6)
其中
将提出的抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法的系统输出变量z1,z2以Ts为样本离散化，
其中
为路径跟踪系统输出变量矩阵，
为主动抗侧倾系统输出变量矩阵，Ts为离散化样本时间。
步骤3)提出一种基于Stackelberg均衡的考虑侧倾稳定性的商用车路径跟踪博弈控制方案；
根据Stackelberg博弈理论，将商用车的路径跟踪主动前轮转向系统和主动抗侧倾系统，看成博弈的两个参与者，各自决策并进行交互，将转向控制系统看成博弈的领导者，把抗侧倾系统看成博弈的跟随者，领导者在充分考虑跟随者决策的同时，做出最优决策，使自身利益达到最大化，当每个参与者在另一个参与者决策既定的条件下使自己的利益达到最大化时，二者之间达到Stackelberg均衡。
开环交互控制方案概述了主动前轮转向系统如何通过领导-跟随博弈控制与主动抗侧倾控制器交互。通过此方案，主动抗侧倾系统在时间步长k基于车辆状态x(k)和主动前轮转向系统的控制转角输入δf(k)，来确定主动抗侧倾系统的控制输入Ta，故主动抗侧倾系统的抗侧倾控制策略表示为x(k)和δf(k)的函数，如：
Ta＝f2(x(k),δf(k)) (8)
f2(·)为主动抗侧倾系统得到最佳控制输入Ta的策略规则。f2(·)需要考虑两方面：1)确定保证车辆稳定性的控制输入Ta，2)保证控制输入Ta抵抗主动前轮转向系统的控制输入δf(k)的干扰。后一个方面旨在减轻在极限工况时，较高的路径跟踪精度对车辆稳定性产生的消极影响。故即使在极限避障工况下，系统也产生有效的控制输入，保证车辆成功避开障碍物，同时有较好的车辆稳定性。
另一方面，对主动前轮转向系统进行建模，通过预瞄期望道路信息R(k)，车辆状态x(k)和主动抗侧倾系统的控制策略(8)来推导主动前轮转向系统的控制策略。即假设主动前轮转向系统考虑到主动抗侧倾系统的控制策略(8)，并通过对车辆前轮转角的控制来减轻其影响。因此，主动前轮转向系统的控制输入δf(k)满足：
δf(k)＝f1(R(k),x(k),f2(x(k),δf(k))) (9)
f1(·)为主动前轮转向系统得到最佳控制输入δf(k)的策略规则。
根据(8)看出，主动抗侧倾控制系统作为博弈中的跟随者，需要对任意主动前轮转向系统的控制策略进行响应。另一方面，主动前轮转向系统作为博弈中的领导者，在推导自己的控制策略(9)的同时，必须考虑到主动抗侧倾系统的控制策略(8)。因此，主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统将满足式(10)。
其中，
与
分别为主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统的最优控制输入，而
与
表示控制输入与系统之间的映射规则。这里的“最优”表示
与
作为两个系统的控制输入将在数学上最小化两系统各自的性能指标函数。
步骤4)基于分布式模型预测控制方法求解抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法；
根据离散状态方程(7)可知，从k时刻起，第k+2时刻的状态方程x(k+2)和输出方程z2(k+2)为
通过连续迭代，类似的写出预测Np步的输出
Z2(k)＝Ψax(k)+Θd2U(k)+Θa2T(k) (12)
其中：
故主动抗侧倾系统的性能指标写为：
其中
表示αTβα，
为性能指标函数的加权矩阵，
为控制输入T(k)的加权矩阵：
此时，将式(12)带入式(13)，得到定义主动抗侧倾系统的“零输入误差”
如式(14)：
式(14)等价为
其中
满足
满足
最优主动抗侧倾系统的控制序列T*(k)为式(16)的最小二乘法的解。
采用QR分解算法求解，
其中：
将
代入式(17)，得到两控制系统控制决策之间关系，
公式(18)表示在时刻k，对于任意给定的主动前轮转向系统的转向控制输入U(k)，根据公式(18)得到主动抗侧倾系统的最优控制输入T*(k)。即主动抗侧倾系统到主动前轮转向系统的映射关系已经完成。而主动前轮转向系统被建模为领导者，在进行决策时，跟随者将对领导者的决策做出最优响应。
类似写出主动前轮转向系统的联合预测方程写为
其中：
与公式(13)相似，主动前轮转向系统的性能指标函数表示为：
其中
为性能指标函数的加权矩阵，
为控制输入T(k)的加权矩阵：
将式(19)代入式(20)，定义主动前轮转向系统的“零输入跟踪误差”
为：
Pf(k)为主动前轮转向系统的避障路径，通过采用基于自然三次样条的最优轨迹规划方法实时获得该轨迹。式(20)表示为：
与式(15)类似，将式(22)改写为
其中
为满足
的系数矩阵，
为满足
的系数矩阵。
最优主动前轮转向系统的控制序列U*(k)为式(24)的最小二乘法的解。
采用QR分解算法求解，
其中
将
代入式(25)，得
U*(k)＝Ρfζ (26)
其中：
将式(26)代入主动抗侧倾系统控制策略(18)，得到主动前轮转向控制策略：
T*(k)＝Ρaζ (27)
其中：
参见图6可知，本实施例选择三种控制方案，并对各参数进行对比：
图(a)为MPC路径跟踪控制、Pareto均衡控制与Stackelberg均衡控制的路径跟踪情况，在此数据中，三种控制方法的侧向位移在5秒左右均有超调。但明显Stackelberg均衡控制方法下，车辆的路径跟踪性能更好，全局侧向位移曲线光滑平顺。而MPC路径跟踪控制和Pareto均衡控制明显有较大的超调，且直至再次变道才回到期望路径，路径跟踪效果较差。
结合图(b)看到，三种控制方式下的横摆角曲线均有明显震荡及略微超调，车辆稳定性较差。而Stackelberg均衡控制下的横摆角依然比Pareto均衡控制要接近期望横摆角曲线。Stackelberg均衡控制下，车辆横摆角曲线峰值为5.49deg，Pareto均衡控制策略下为5.95deg，MPC路径跟踪控制下则为6.05deg。即相比于Pareto均衡控制改善了7.73％，相比于MPC路径跟踪控制改善了9.26％。
图(c)为车辆在不同控制理论下的前轮转角信息。Pareto均衡控制策略下，车辆的前轮转角最大，分析可知，Pareto均衡控制策略下，车辆不仅要考虑路径跟踪效果，还会进行车辆稳定性控制，而主动抗侧倾系统会对车辆的路径跟踪效果有较大影响，Pareto均衡控制理论由于自身的局限性，使任何控制系统的控制期望不再变坏的情况下也并不会使其他控制系统的控制效果变得更好，车辆具有过度转向趋势。Stackelberg均衡控制下，前轮转角曲线全局内略小于Pareto均衡控制策略。因为MPC路径跟踪控制只考虑了车辆的路径跟踪效果，故其前轮转角为三个控制里最接近完美的，但根据图(d)等信息可知，MPC路径跟踪控制下，车辆的横向稳定性最差。
图(d)为车辆在不同控制理论下的质心侧偏角。看到，MPC路径跟踪控制的质心侧偏角最大，MPC路径跟踪控制与Pareto均衡控制均在5s和10s左右超过了2deg。Stackelberg均衡控制下的质心侧偏角曲线幅值最小，曲线在全局范围内小于MPC路径跟踪控制与Pareto均衡控制，曲线波动较小。
图(e)与图(f)分别表示车辆前、后轴归一化载荷转移。归一化载荷转移用来衡量车辆的侧倾稳定性，当归一化载荷转移超过1或-1时，车辆将发生侧翻。从图中看出，当车辆开始转弯时，前、后轴归一化载荷转移曲线均发生较大幅度震荡，经过大幅震荡后，曲线均收敛，受限于安全区域(未超过1或-1)。并且看出，Stackelberg均衡控制策略下，车辆归一化载荷转移曲线峰值更小，曲线回复稳定更快。Pareto均衡控制策略下，车辆归一化载荷转移曲线峰值略大于Stackelberg均衡控制策略，即稳定性略差。MPC路径跟踪控制下，车辆前轴归一化载荷转移曲线峰值为0.94，Pareto均衡控制策略下峰值为0.16，Stackelberg均衡控制策略下仅为0.081，相比于MPC路径跟踪控制改善了91.38％，相比与Pareto均衡控制改善了49.38％。MPC路径跟踪控制下，车辆后轴归一化载荷转移曲线峰值为0.97，Pareto均衡控制策略下峰值为0.19，Stackelberg均衡控制策略下仅为0.15，相比于MPC路径跟踪控制改善了84.54％，相比与Pareto均衡控制策略改善了21.05％。即Stackelberg均衡控制策略下，车辆的防侧倾性能更好。
场景2：为证明基于Stackelberg均衡的抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法的普适性，采用一条蛇形线作为对照测试路线。
参见图7可知，Stackelberg均衡控制策略仍然在路径跟踪和防侧倾方面有明显优势。
如图(a)所示，MPC路径跟踪控制，Pareto均衡控制和Stackelberg均衡控制均可保证较好的路径跟踪效果，最大超调量不超过0.3m。
图(b)表示车辆的横摆角响应，得出与场景1相同结论，Stackelberg均衡控制下，车辆的横摆角曲线全局小于MPC路径跟踪控制和Pareto均衡控制策略，最接近期望横摆角曲线。Stackelberg均衡控制下，车辆横摆角曲线峰值为3.94deg，Pareto均衡控制策略下为4.23deg，MPC路径跟踪控制下则为4.3deg。即相比于Pareto均衡控制改善了6.86％，相比于MPC路径跟踪控制改善了8.37％。
图(c)为车辆的前轮转角输入，依然得出与场景1相同的结论，MPC路径跟踪控制下车辆的控制前轮转角输入最小，Stackelberg均衡控制下前轮转角小于Pareto均衡控制。即Pareto均衡控制下，车辆有过度转向趋势，这会加剧破坏车辆的横向稳定性。
图(d)表示车辆的质心侧偏角曲线。看到，MPC路径跟踪控制策略下质心侧偏角曲线峰值为1.75deg，Pareto均衡控制下为1.71deg，Stackelberg均衡控制下仅为1.64deg，相比于MPC路径跟踪控制改善了6.28％，相比于Pareto均衡控制改善了4.09％。
图(e)和图(f)表示车辆前、后轴归一化载荷转移。看到，Stackelberg均衡控制下前轴归一化载荷转移曲线峰值最小，仅为0.07，相比之下，Pareto均衡控制下为0.13，MPC路径跟踪控制为0.72，相比于Pareto均衡控制改善了46.15％，相比于MPC路径跟踪控制改善了90.28％。Stackelberg均衡控制下后轴归一化载荷转移曲线峰值同样最小，仅为0.12,相比之下，Pareto均衡控制为0.19,MPC路径跟踪控制为0.75，相比于Pareto均衡控制改善了36.84％，相比于MPC路径跟踪控制改善了84％。即Stackelberg均衡控制策略下车辆的横向稳定性最好，Pareto均衡控制略差，MPC路径跟踪控制策略最差。
本实施例的基于Stackelberg均衡的抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法的设计，当车辆遭遇紧急避障等危险工况时，控制器考虑到路径跟踪与抗侧倾稳定性控制之间作用相互干涉，利用Stackelberg均衡控制理论对主动前轮转向系统和主动抗侧倾系统的决策进行合理分配，求解出最优的方向盘转角和主动抗侧倾力矩，从而使车辆在危险工况下能够保持安全稳定。
本实施例的优点在于：
该方法所采用的一种基于Stackelberg均衡的抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法在汽车紧急工况下能够考虑到主动前轮转向系统和主动抗侧倾系统之间的冲突，实用性强，便于实现实时控制，比传统的控制方案更加安全、可靠，能够有效使车辆在规避风险的紧急工况下保持横向稳定性，提高车辆的平顺性。
以上所述仅为本发明较佳可行的实施例而已，并非因此局限本发明的权利范围，凡运用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变化，均包含于本发明的权利范围之内。
Claims (3)
1.一种抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法，其特征在于包含以下步骤：
(1)根据汽车的参数构造商用车横摆-侧倾耦合模型，并离散化；
(2)路径跟踪系统即主动前轮转向系统，进行紧急避障时的横向自动轨迹控制，主动抗侧倾系统保证车辆紧急避障时的横向稳定性，根据各自的任务选取加权项，分别构造输出变量，选取预瞄点处的横向位置偏差与航向角偏差作为路径跟踪系统输出变量的加权项，将商用车簧载质量侧倾角、前轴归一化载荷转移、后轴归一化载荷转移、簧载质量与前轴非簧载质量侧倾角之差、簧载质量与后轴非簧载质量侧倾角之差作为主动抗侧倾系统输出变量的加权项；
(3)基于Stackelberg均衡的考虑侧倾稳定性的商用车路径跟踪博弈控制方案；
(4)基于分布式模型预测控制方法求解抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法；
所述的步骤(1)根据汽车的参数构造商用车横摆-侧倾耦合三自由度车辆模型并离散化处理，包含以下步骤：
1)假定轮胎侧向力是轮胎滑移角的线性函数，该模型的状态变量包含车辆的质心侧偏角β，单位为deg；横摆角速度
单位为deg/s；簧载质量侧倾角
单位为deg；簧载质量侧倾角速度
单位为deg/s；前轴非簧载质量侧倾角
单位为deg；后轴非簧载质量侧倾角
单位为deg；侧向位移y，单位为m；以及车辆横摆角ψ，单位为deg；
2)车辆的运动由车辆质心的侧向位移、速度以及车辆的横摆角来表示，如公式(1)所示：
其中
表示车辆的侧向位移对时间的导数，单位为m/s；vy表示车辆的横向速度，单位为m/s；ψ表示车辆的横摆角，单位为deg；vx表示车辆的纵向速度，单位为m/s；
高速时车辆的横摆角ψ很小，其影响忽略不计，所以公式(1)简化表示为；
其中β表示车辆的质心侧偏角，单位为deg；
3)在抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法中，方向盘转角δf与主动抗侧倾力矩Ta＝[Tf Tr]T分别作为主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统的控制输入，其中Tf为前轴主动抗侧倾力矩，Tr为后轴主动抗侧倾力矩；结合公式(2)带入三自由度车辆模型中，建立车辆横摆-侧倾耦合三自由度车辆模型的状态方程，如式(3)所示：
其中：
式中：
其中，Ac为状态系数矩阵，B1c为前轮转角系数矩阵，B2c为主动抗侧倾系统产生的主动抗侧倾力矩的系数矩阵，δf为前轮转角，单位为deg，Ta＝[Tf Tr]T为主动抗侧倾杆产生的主动抗侧倾力矩，Tf为前轴主动抗侧倾力矩，Tr为后轴主动抗侧倾力矩，单位为Mpa，
表示连续系统状态变量，β为车辆的质心侧偏角，单位为deg，
为车辆横摆角速度，单位为deg/s，
为簧为载质量侧倾角，单位为deg，
为簧为载质量侧倾角速度，单位为deg/s，
描述车辆的前轴非簧载质量，单位为deg，
描述车辆的后轴非簧载质量，单位为deg，y为地面坐标系下车辆的侧向位移，单位为m，ψ为车辆横摆角，单位为deg，ms为簧载质量，m为总质量，muf为前轴非簧载质量，mur为后轴非簧载质量，g为地球重力加速度，vx为纵向速度，vy为横向速度，h为簧载质量质心离侧倾轴线距离，r为侧倾轴线离地高度，huf为前轴非簧载质量质心离地高度，hur为后轴非簧载质量质心离地高度，ay为侧向加速度，Cf为前轴等效侧偏刚度，Cr为后轴等效侧偏刚度，lf为质心离前轴距离，lr为质心离后轴距离，Ktf为前轴轮胎侧倾刚度，Ktr为后轴轮胎侧倾刚度，af为前轴等效侧偏角，ar为后轴等效侧偏角，Ixx为簧载质量绕x轴转动惯量，Izz为簧载质量绕z轴转动惯量，bf为前悬架等效阻尼，br为后悬架等效阻尼，Kf为前悬架等效侧倾刚度，lw为二分之一轮距，Ixz为簧载质量横摆-侧倾惯性积，μ为路面附着系数；
4)将提出的抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法的状态方程(3)以Ts为样本离散化，得到用于交互控制策略设计的离散时间系统状态方程：
x(k+1)＝Ax(k)+B1δf(k)+B2Ta(k) (4)
其中
为离散时间系统状态系数矩阵，Ts为离散化样本时间，
为离散时间系统前轮转角系数矩阵，
为离散时间系统主动抗侧倾力矩的系数矩阵，x(k)和x(k+1)分别表示当前和下一个时间步的(3)系统状态方程的离散状态，A，Β1，B2分别由相应的连续时间矩阵Ac，Β1c，B2c的离散双线性变换得到；
所述的步骤(3)中，基于Stackelberg均衡的考虑侧倾稳定性的商用车路径跟踪博弈控制方案，包括以下步骤：
1)根据Stackelberg博弈理论，将商用车的路径跟踪主动前轮转向系统和主动抗侧倾系统，看成博弈的两个参与者，各自决策并进行交互，将主动前轮转向系统看成博弈的领导者，把主动抗侧倾系统看成博弈的跟随者，领导者在充分考虑跟随者决策的同时，做出最优决策，使自身利益达到最大化，当每个参与者在另一个参与者决策既定的条件下使自己的利益达到最大化时，二者之间达到Stackelberg均衡；
开环交互控制方案概述了主动前轮转向系统如何通过领导-跟随博弈控制与主动抗侧倾控制器交互；通过此方案，主动抗侧倾系统在时间步长k基于车辆状态x(k)和主动前轮转向系统的控制转角输入δf(k)，来确定主动抗侧倾系统的控制输入Ta，故主动抗侧倾系统的抗侧倾控制策略表示为x(k)和δf(k)的函数，如下：
Ta＝f2(x(k),δf(k)) (8)
f2(·)为主动抗侧倾系统得到最佳控制输入Ta的策略规则；f2(·)需要考虑两方面：1)确定保证车辆稳定性的控制输入Ta，2)保证控制输入Ta抵抗主动前轮转向系统的控制输入δf(k)的干扰；
2)另一方面，对主动前轮转向系统进行建模，通过预瞄期望道路信息R(k)，车辆状态x(k)和主动抗侧倾系统的控制策略(8)来推导主动前轮转向系统的控制策略；假设主动前轮转向系统考虑到主动抗侧倾系统的控制策略(8)，并通过对车辆前轮转角的控制来减轻其影响；因此，主动前轮转向系统的控制输入δf(k)满足：
δf(k)＝f1(R(k),x(k),f2(x(k),δf(k))) (9)
f1(·)为主动前轮转向系统得到最佳控制输入δf(k)的策略规则；
根据式(8)可得，主动抗侧倾控制系统作为博弈中的跟随者，需要对任意主动前轮转向系统的控制策略进行响应；另一方面，主动前轮转向系统作为博弈中的领导者，在推导自己的控制策略(9)的同时，必须考虑到主动抗侧倾系统的控制策略(8)；因此，主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统将满足式(10)如下：
其中，
与
分别为主动前轮转向系统与主动抗侧倾系统的最优控制输入，而f1 *(·)与f2 *(·)表示控制输入与系统之间的映射规则；这里的“最优”表示
与
作为两个系统的控制输入将在数学上最小化两系统各自的性能指标函数。
2.根据权利要求1所述的一种抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法，其特征在于：所述的步骤(2)根据各自的任务选取加权项，分别构造输出变量，包含以下步骤：
(1)路径跟踪系统进行紧急避障时的横向自动轨迹控制，以预瞄点处横向位置偏差(y(k)-yd(k))和航向角偏差(ψ(k)-ψd(k))作为加权项，构造路径跟踪系统输出变量z1，
其中
为路径跟踪系统输出变量z1的系数矩阵；
(2)主动抗侧倾系统保证车辆紧急避障时的横向稳定性，选取簧载质量侧倾角
前轴归一化载荷转移LDf，后轴归一化载荷转移LDr，簧载质量与前轴非簧载质量侧倾角之差
簧载质量与后轴非簧载质量侧倾角之差
作为主动抗侧倾控制输出变量的加权项，构造主动抗侧倾系统输出变量z2，
其中
为主动抗侧倾系统输出变量z2的系数矩阵；
(3)将抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法的系统输出变量z1,z2以Ts为样本离散化，
其中
为路径跟踪系统输出变量矩阵，
为主动抗侧倾系统输出变量矩阵，Ts为离散化样本时间。
3.根据权利要求1所述的一种抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法，其特征在于：所述的步骤(4)基于分布式模型预测控制方法求解抗侧倾的商用车路径跟踪博弈控制方法包含以下步骤：
(1)第k时刻，系统状态方程x(k+1)与输出方程z2(k+1)为：
则第k+1时刻的状态方程x(k+2)和输出方程z2(k+2)为：
通过连续迭代，类似的写出预测Np步的输出，即主动抗侧倾系统的联合预测方程
Z2(k)＝Ψax(k)+Θd2U(k)+Θa2T(k) (13)
式中：
故主动抗侧倾系统的性能指标函数写为：
其中
表示αTβα，
为性能指标函数的加权矩阵，
为控制输入T(k)的加权矩阵：
此时，将式(13)带入式(14)，得到定义主动抗侧倾系统的“零输入误差”
如式(15)：
式(15)等价为：
其中
为满足
的系数矩阵，
为满足
的系数矩阵；
最优主动抗侧倾系统的控制序列T*(k)为式(17)的最小二乘法的解：
采用QR分解算法求解，
其中：
将
代入式(18)，得到两控制系统控制决策之间关系：
公式(19)表示在时刻k，对于任意给定的主动前轮转向系统的转向控制输入U(k)，根据公式(19)得到主动抗侧倾系统的最优控制输入T*(k)；即主动抗侧倾系统到主动前轮转向系统的映射关系已经完成，而主动前轮转向系统被建模为领导者，在进行决策时，跟随者将对领导者的决策做出最优响应；
(2)同理可得，主动前轮转向系统的联合预测方程如下：
其中：
与公式(14)相似，主动前轮转向系统的性能指标函数表示为：
其中
为性能指标函数的加权矩阵，
为控制输入T(k)的加权矩阵：
将式(20)代入式(21)，定义主动前轮转向系统的“零输入跟踪误差”
为：
Pf(k)为主动前轮转向系统的避障路径，通过采用基于自然三次样条的最优轨迹规划方法实时获得该轨迹，式(21)表示为：
与式(16)类似，将式(23)改写为：
其中
为满足
的系数矩阵，
为满足
的系数矩阵；最优主动前轮转向系统的控制序列U*(k)为式(25)的最小二乘法的解；
采用QR分解算法求解，
其中，
将
代入式(26)，得：
U*(k)＝Ρfζ (27)
其中：
将式(27)代入主动抗侧倾系统控制策略(19)，得到主动前轮转向控制策略：
T*(k)＝Ρaζ (28)
其中：
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