CN111310348A - 一种基于pso-lssvm的材料本构模型预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于PSO‑LSSVM的材料本构模型预测方法，该方法可用于各类合金材料在力学性能实验中材料本构模型的建立，包括下述步骤：首先通过力学性能实验获取材料力学性能指标、记录实验参数，并将所得数据分为测试样本和训练样本；利用PSO(粒子群)算法使用训练样本对LSSVM(最小二乘支持向量机)中的关键模型参数进行寻优；代入模型参数利用LSSVM算法预测材料本构模型，并使用测试样本对预测结果进行分析。本发明基于PSO‑LSSVM算法对于合金材料建立了本构关系预测模型，预测精度良好，误差评价指标均维持在较小的范围内，为材料本构模型建立提出了一种新的方法。
Description
技术领域
本发明涉及金属材料本构模型建立领域，具体涉及一种基于PSO-LSSVM的材料本构模型预测方法。
背景技术
在各类合金材料的成形加工过程中，本构模型是掌握材料流变行为及设计热成形工艺的重要依据。精确的材料本构模型可以直观地表征材料的流动应力对变形温度、应变速率以及应变等材料力学性能指标与实验参数的动态响应。但由于多元合金的特点、以及实际加工过程中的多场耦合作用使得其变形机理复杂，工艺控制困难，在本构模型中则表现为多因素、高度非线性。
目前建立材料本构模型主要采用的方法有物理本构模型、唯象本构模型以及人工神经网络。近年来，随着智能算法的研究深入，不同智能算法被引入到材料本构模型的建立中，如BP神经网络、最小二乘向量支持机(LSSVM)等，其中最小二乘向量支持机具有利用线性学习机在高维特性空间解决样本非线性问题的优点。在解决热成形金属材料本构关系的多因素、高度非线性的方面具有非常好的性能。
在LSSVM预测模型中，惩罚参数c以及核函数宽度δ会对该模型的学习及泛化能力有影响，因此实现这两个参数的优化能够使回归函数的泛化能力与拟合精度达到平衡。文献[莫丽,王军.基于FOA-LSSVM混合优化的9Ni钢本构模型[J].热加工工艺，2015，44(12):56-59+63.]中莫丽等人将LSSVM模型用于9Ni钢的本构模型构建中，并利用果蝇算法对LSSVM模型参数进行寻优，构建了9Ni钢的FOA-LSSVM本构预测模型。然而在果蝇算法对参数进行寻优的过程中依赖初始位置以及方向选择，需要结合经验才能达到更好的预测精度，预测的整体稳定性不足。
发明内容
针对现有技术的不足,本发明旨在提供一种基于PSO-LSSVM的材料本构模型预测方法,选择泛用性更好整体预测结果更加稳定的PSO算法对模型参数进行自动寻优，减少人工干预。
为了实现上述技术目的,本发明采用如下技术方案:
一种基于PSO-LSSVM的材料本构模型的预测方法，包括以下步骤：
S1、采用力学性能实验，得到材料的相关力学性能指标，并记录下实验数据；
S2、对于步骤S1所得实验数据，将其中一部分作为训练样本用于进行LSSVM预测模型的训练，另一部分作为测试样本用于对建立好的LSSVM预测模型的预测精度进行检验；
S3、建立LSSVM预测模型，以训练样本作为输入向量，以高斯核函数作为核函数对LSSVM预测模型进行训练；
S4、利用PSO算法，对步骤S3中训练得到的LSSVM预测模型中惩罚参数c以及核函数宽度δ进行寻优；
S5、利用寻优得到的最优参数重新训练LSSVM模型：
S6、利用测试样本的数据对步骤S5中训练好的LSSVM预测模型预测效果进行检验，计算预测结果与真实值之间的误差，若符合标准，将训练好的模型用于材料本构模型的建立，若不符合标准，返回步骤S3。
进一步地，所述步骤S2中，将实验数据作为训练样本进行LSSVM预测模型的训练，为验证模型的准确性，选取部分实验数据作为测试样本用于对建立好的LSSVM预测模型的预测精度进行检验。
进一步地，所述步骤S3的具体过程如下：
式中，
为目标函数；
为非线性变换映射函数；w为权向量；b为偏移量；λi为松弛因子，λi∈Rn；c为惩罚参数，为大于0的常数；μ为可调参数；(xi,yi)为给定的训练样本集i＝1，2，…，N，xi∈Rn，yi∈R，xi是输入向量，yi为输出向量，N为所选择的训练样本数量。
引入下式所示拉格朗日乘数求解函数：
式中，αi为拉格朗日乘子；
对式(3)进行求偏导得：
消除上式中变量w和λi得：
式中，
e＝[1，…，1]T，K(xi，xj)为满足Mercer条件的核函数；α＝[α1，α2…，αN]T，Y＝[y1，y2，…，yN]T，E为N阶单位矩阵。
进一步地，所述步骤S4的具体过程如下：
S4.1、初始化一个粒子群及粒子群中粒子位置和速度，设置需要优化的惩罚参数c以及核函数宽度δ的搜索范围，设定算法的终止条件，所述终止条件为当适应度函数值满足寻优条件或达到一个最大预设迭代数；
S4.2、选取训练样本的预测值的平均相对误差(MRE)来定义PSO算法的适应度函数，其优化目标函数为：
式中，minf(c,δ)应度函数值，Yi和Ti分别表示第i个预测值及其对应的实际值；n表示预测样本数；
S4.3、对于每一个粒子将其适应度函数值与其当前的最好位置个体最优值pb(i)作比较，如果其适应度较好，则将其作为新的当前的最好位置个体最优值pb(i)；
S4.4、对于每一个粒子将其适应度函数值与其当前的最好位置全局最优值gb作比较，如果其适应度较好，则将其作为新的当前的最好位置全局最优值gb；
S4.5、更新粒子位置和速度，更新粒子个体最优值与全局最优值，更新公式如下：
式中，V(i+1)为第i+1个粒子的速度；w为惯性权重；c1、c2为学习因子；rand代表0～1间的随机数；pb(i)为第i个粒子搜索到的当前的最好位置个体最优值；gb为整体搜索到的当前的最好位置全局最优值；p(i)为第i个粒子的当前位置；
S4.6、重复步骤S4.2，计算更新后的适应度函数值；
S4.7、判断更新后的适应度函数值是否满足PSO算法终止条件，若不满足，返回步骤S4.3，若满足，进行步骤S5；
进一步地，所述步骤S6中，误差计算公式如下：
其中MAE为平均绝对误差，单位为MPa；RMSE为均方根误差值，单位为MPa；MRE为平均相对误差和R为相关性，Ti为实际值，Yi为预测值，n为实际值和预测值对数。
本发明的有益效果在于：本发明选择泛用性更好整体预测结果更加稳定的PSO算法对材料本构模型参数进行自动寻优，减少人工干预，预测精度良好，误差评价指标均维持在较小的范围内，为材料本构模型的建立提出了一种新的方法。
附图说明
图1为本发明实施例1的流程示意图；
图2为本发明实施例1不同变形条件下镍基高温合金热压缩真应力-真应变曲线示意图；
图3为本发明实施例1测试样本实验值与PSO-LSSVM模型预测值的对比示意图；
图4为本发明实施例1预测值与实验值相关性分析示意图。
具体实施方式
以下将结合附图对本发明作进一步的描述,需要说明的是,本实施例以本技术方案为前提,给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围并不限于本实施例。
实施例1
一种基于PSO-LSSVM的材料本构模型的预测方法，所述材料本构模型应用于Ni-Cr-W-Mo镍基高温合金在平面应变压缩试验中材料高温本构模型的建立，如图1所示，所述预测方法包括以下步骤：
S1、采用平面应变压缩实验方法对固溶处理状态的Ni-Cr-W-Mo镍基高温合金进行材料力学性能测试，得到实验数据，包括温度T、应变ε及应变速率
以及实验得出的应力σ；如图2所示；
S2、对于步骤S1得到的所有实验数据，将其中一部分作为训练样本对LSSVM预测模型进行训练，剩下的部分作为测试样本对建立的LSSVM预测模型的预测精度进行检验；
在本实施例中，具体样本选择情况如下表1所示。在本实施例中，将50％的实验数据作为训练样本对模型进行训练，另外50％的实验数据作为测试样本对建立的LSSVM预测模型的预测精度进行检验。
表1 Ni-Cr-W-Mo镍基高温合金样本选择
S3、建立LSSVM预测模型，以实验数据温度T、应变ε及应变速率
的训练样本作为输入向量，以高斯核函数作为核函数对LSSVM预测模型进行训练；
具体过程如下：
式中，
为目标函数；
为非线性变换映射函数；w为权向量；b为偏移量；λi为松弛因子，λi∈Rn；c为惩罚参数，为大于0的常数；μ为可调参数；(xi,yi)为给定的训练样本集i＝1，2，…，N，xi∈Rn，yi∈R，xi是输入向量，yi为输出向量，N为所选择的训练样本数量，在本实施例中，模型的构建输入向量xi为Ni-Cr-W-Mo镍基高温合金压缩实验中的温度T、应变ε及应变速率
输出yi为应力σ。
引入下式所示拉格朗日乘数求解函数：
式中，αi为拉格朗日乘子；
对式(3)进行求偏导得：
消除上式中变量w和λi得：
式中，
e＝[1，…，1]T，K(xi，xj)为满足Mercer条件的核函数；α＝[α1，α2…，αN]T，Y＝[y1，y2，…，yN]T，E为N阶单位矩阵。
S4、利用PSO算法，对LSSVM预测模型中惩罚参数c、核函数宽度δ进行寻优；
具体过程如下：
S4.1、初始化一个粒子群及粒子群中粒子位置和速度，设置需要优化的惩罚参数c以及核函数宽度δ的搜索范围，设定算法的终止条件，所述终止条件为当适应度函数值满足寻优条件或达到一个最大预设迭代数；
S4.2、选取训练样本的预测值的平均相对误差(MRE)来定义PSO算法的适应度函数，其优化目标函数为：
式中，minf(c,δ)为适应度函数值，Yi和Ti分别表示第i个预测值及其对应的实际值；n表示预测样本数；
S4.3、对于每一个粒子将其适应度函数值与其当前的最好位置个体最优值pb(i)作比较，如果其适应度较好，则将其作为新的当前的最好位置个体最优值pb(i)；
S4.4、对于每一个粒子将其适应度函数值与其当前的最好位置全局最优值gb作比较，如果其适应度较好，则将其作为新的当前的最好位置全局最优值gb；
S4.5、更新粒子位置和速度，更新粒子个体最优值与全局最优值，更新公式如下：
式中，V(i+1)为第i+1个粒子的速度；w为惯性权重；c1、c2为学习因子；rand代表0～1间的随机数；pb(i)为第i个粒子搜索到的当前的最好位置个体最优值；gb为整体搜索到的当前的最好位置全局最优值；p(i)为第i个粒子的当前位置；
S4.6、重复步骤S4.2，计算更新后的适应度函数值；
S4.7、判断更新后的适应度函数值是否满足PSO算法终止条件，若不满足，返回步骤S4.3，若满足，进行步骤S5；
S5、PSO算法终止时得到的惩罚参数c、核函数宽度δ为寻优得到的最优参数，利用寻优得到的最优参数重新训练LSSVM预测模型：
S6、利用测试样本的数据对训练好的LSSVM预测模型预测效果进行检验，计算预测结果与真实值之间的误差，若符合标准，将训练好的LSSVM预测模型用于材料高温本构方程的建立，若不符合标准，返回步骤S3。
需要说明的是，在所述步骤S6中，误差计算公式如下：
其中MAE(MPa)为平均绝对误差，RMSE(MPa)为均方根误差值，MRE为平均相对误差和R为相关性，Ti为实际值，Yi为预测值，n为实际值和预测值对数。
在本实施例中，为了直观地表达出实际值与预测值的关系，结合表2与图3、图4进行说明。
表2模型预测性能评价指标
在本实施例中，当应变速率为0.1s-1、1s-1和10s-1条件下，预测值与试验值吻合良好，相对误差均低于2％，其中应变速率为10s-1、温度1000℃条件下的误差低至0.28％，表明Ni-Cr-W-Mo镍基高温合金的PSO-LSSVM高温本构预测模型具有很好的预测精度和鲁棒性。
在本实施例中，对于Ni-Cr-W-Mo镍基高温合金在温度950℃～1200℃、应变速率0.01s-1～10s-1条件范围内的本构关系预测精度较高，平均相对误差仅1.98％，表明其拥有较好的泛化能力。
上述实例为本发明方案的较好实施方法，但本发明的实施并不受上述实例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所做的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于PSO-LSSVM的材料本构模型的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、采用力学性能实验，得到材料的相关力学性能指标，并记录下实验数据；
S2、对于步骤S1所得实验数据，将其中一部分作为训练样本用于进行LSSVM预测模型的训练，另一部分作为测试样本用于对建立好的LSSVM预测模型的预测精度进行检验；
S3、建立LSSVM预测模型，以训练样本作为输入向量，以高斯核函数作为核函数对LSSVM预测模型进行训练；
S4、利用PSO算法，对步骤S3中训练得到的LSSVM预测模型中惩罚参数c以及核函数宽度δ进行寻优；
S5、利用寻优得到的最优参数重新训练LSSVM模型：
S6、利用测试样本的数据对步骤S5中训练好的LSSVM预测模型预测效果进行检验，计算预测结果与真实值之间的误差，若符合标准，将训练好的模型用于材料本构模型的建立，若不符合标准，返回步骤S3。
2.根据权利要求1所述的基于PSO-LSSVM模型的材料本构模型预测方法，其特征在于：所述步骤S2中，将实验数据作为训练样本进行LSSVM预测模型的训练，为验证模型的准确性，选取部分实验数据作为测试样本用于对建立好的LSSVM预测模型的预测精度进行检验。
3.根据权利要求1所述的基于PSO-LSSVM模型的材料本构模型预测方法，其特征在于：所述步骤S3的具体过程如下：
式中，
为目标函数；
为非线性变换映射函数；w为权向量；b为偏移量；λi为松弛因子，λi∈Rn；c为惩罚参数，为大于0的常数；μ为可调参数；(xi,yi)为给定的训练样本集i＝1，2，…，N，xi∈Rn，yi∈R，xi是输入向量，yi为输出向量，N为所选择的训练样本数量；
引入下式所示拉格朗日乘数求解函数：
式中，αi为拉格朗日乘子；
对式(3)进行求偏导得：
消除上式中变量w和λi得：
式中，
e＝[1，…，1]T，K(xi，xj)为满足Mercer条件的核函数；α＝[α1，α2…，αN]T，Y＝[y1，y2，…，yN]T，E为N阶单位矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于PSO-LSSVM模型的材料本构模型预测方法，其特征在于：所述步骤S4的具体过程如下：
S4.1、初始化一个粒子群及粒子群中粒子位置和速度，设置需要优化的惩罚参数c以及核函数宽度δ的搜索范围，设定算法的终止条件，所述终止条件为当适应度函数值满足寻优条件或达到一个最大预设迭代数；
S4.2、选取训练样本的预测值的平均相对误差(MRE)来定义PSO算法的适应度函数，其优化目标函数为：
式中，min f(c,δ)为适应度函数值，Yi和Ti分别表示第i个预测值及其对应的实际值；n表示预测样本数；
S4.3、对于每一个粒子将其适应度函数值与其当前的最好位置个体最优值pb(i)作比较，如果其适应度较好，则将其作为新的当前的最好位置个体最优值pb(i)；
S4.4、对于每一个粒子将其适应度函数值与其当前的最好位置全局最优值gb作比较，如果其适应度较好，则将其作为新的当前的最好位置全局最优值gb；
S4.5、更新粒子位置和速度，更新粒子个体最优值与全局最优值，更新公式如下：
式中，V(i+1)为第i+1个粒子的速度；w为惯性权重；c1、c2为学习因子；rand代表0～1间的随机数；pb(i)为第i个粒子搜索到的当前的最好位置个体最优值；gb为整体搜索到的当前的最好位置全局最优值；p(i)为第i个粒子的当前位置；
S4.6、重复步骤S4.2，计算更新后的适应度函数值；
S4.7、判断更新后的适应度函数值是否满足PSO算法终止条件，若不满足，返回步骤S4.3，若满足，进行步骤S5。
5.根据权利要求1所述的基于PSO-LSSVM模型的材料本构模型预测方法，其特征在于：所述步骤S6中，误差计算公式如下：
式中，MAE为平均绝对误差，单位为MPa；RMSE为均方根误差值，单位为MPa；MRE为平均相对误差和R为相关性，Ti为实际值，Yi为预测值，n为实际值和预测值对数。
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| CN108204944A (zh) * | 2018-01-13 | 2018-06-26 | 福州大学 | 基于apso优化的lssvm的埋地管道腐蚀速率预测方法 |
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2020
- 2020-02-25 CN CN202010115658.2A patent/CN111310348A/zh active Pending
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN108204944A (zh) * | 2018-01-13 | 2018-06-26 | 福州大学 | 基于apso优化的lssvm的埋地管道腐蚀速率预测方法 |
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