CN110044342B - 一种三维交会测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种三维交会测量方法，通过布置三台以上经纬仪，通过两两互瞄记录互瞄观测值，在测量场地中固定设置基准尺和被测点，使用每台经纬仪照准基准尺的长度标志点及被测点，测量水平方向值与天顶距；进行长度标志点及被测点各点的概略坐标计算，并对所有测量点进行整体平差。本发明对全空间进行非接触式的三维交会测量，不需要前期进行控制测量，不需要设置强制归心观测墩，避免了仪器架设对中及仪器高测量带来的误差；本发明中仪器在互瞄的过程中基于视线平行而非重合的数学模型，可避免仪器互瞄视线不重合带来的误差；所有测量值进行整体平差，对每一个被测点的观测都带来多余观测值，提高了测量的整体精度。

Description

一种三维交会测量方法

技术领域

本发明涉及精密测量领域，尤其涉及一种三维交会测量方法。

背景技术

高精度三维测量被广泛应用于精密施工、特种设备安装、微小变形监测、精密工程测量、摄影测量检校领域。

现有的高精度三维测量技术主要包括：三坐标测量机、测量关节臂、激光跟踪仪等接触式测量方法；基于结构光的摄影测量、三维激光扫描等非接触式测量方法；近景摄影测量和基于经纬仪交会的测量方法等。接触式测量方法适用于被测物体稳固，被接触时不能产生形变或位移的情况，该方法需要测量人员近距离接触被测物体，该方法不适用于高温等可能对测量人员产生危害的情况，且在测量单点时需要人眼判断接触点与待测点的重合程度，影响测量精度；基于结构光的摄影测量、三维激光扫描等非接触式测量方法适用于对物体三维表面的离散采样测量，而不能得到特定点的三维坐标；近景摄影测量系统通常需要在被测物上粘贴特制的标志点，该方法不能直接测量任意特征点。

目前已有的经纬仪三维交会测量方法均是将测量过程分为“定向”与“测量”两个过程，各种方法的“测量”过程完全相同，基于“定向”原理的不同，主要分为三类：光束法、六自由度测站三维网平差法、测站控制网平差法。这三种方法均要求在测量过程中完成“精确互瞄”，即经纬仪间互瞄时视线应通过对向仪器中心(横轴线与竖轴线的虚拟交点上)，而实际上大部分经纬仪中心并无实际标志，故需要采用粘贴外觇标等方式反复调整、逐渐趋近对向仪器中心，过程复杂且对测量人员有较高要求；由于缺乏高精度的概略坐标计算方法，这三种方法均需要在计算过程中反复迭代，且对初始概略坐标敏感，当初始概略坐标误差过大时，计算结果可能不收敛。

发明内容

有鉴于此，本发明提出了一种对初始概略坐标不敏感、概略坐标计算结果比较可靠的三维交会测量方法。

本发明提出了一种三维交会测量方法，包括如下步骤：

S1：在测量场地中布设M台经纬仪，其中M≥3，将各经纬仪的焦距调至无穷远处，各经纬仪之间进行两两互瞄，记录互瞄观测值；

S2：在测量场地中固定设置基准尺和被测点，确保基准尺上的长度标志点能够被至少两台经纬仪观测到，将每台经纬仪作为观测站依次照准基准尺的长度标志点及被测点，分别记录水平方向观测值L_mn与天顶距观测值T_mn；对盘左、盘右观测值取平均值；

S3：利用互瞄观测值将各测站的方向测量值概算至同一起始方向；

S4：构建水平概略坐标观测方程，计算得到水平概略坐标；

S5：构建垂直概略坐标观测方程，计算得到垂直概略坐标；

S6：根据被测点的位置、方向基准和基准尺长度，假定坐标系下的各点坐标进行旋转、平移和缩放，得到实际坐标系中的三维概略坐标；

S7：将得到观测方程进行线性化，构建线性化观测方程组；

S8：根据已知条件构建已知条件方程组；

S9：计算待求参数坐标向量。

在以上技术方案的基础上，优选的，所述各经纬仪之间进行两两互瞄，是将目镜的十字丝进行互瞄。

在以上技术方案的基础上，优选的，所述利用互瞄观测值将各测站的方向测量值概算至同一起始方向，是根据以下公式计算：

上式中，L_mn为第m观测站照准基准尺的长度标志点或者被测点n的方向观测值；

为概算至同一起始方向后的方向观测值；

为第m观测站的概算起始方位角，由下式计算：

上式中，DA_mk为第m观测站到其他观测站k(k≠m；m，k∈M)的互瞄观测值，C⁺为矩阵C的Moore—Penrose广义逆矩阵；矩阵C除第一行外，其余各行均与DA_mk对应；矩阵C为

进一步优选的，所述构建水平概略坐标观测方程，计算得到水平概略坐标是由下式计算：

上式中，

为坐标向量，

为假定坐标系内的坐标向量，除坐标向量起始点的四个假定坐标外，其他元素均为0；N表示M个观测站与n个基准尺的长度标志点和被测点的点位总数，即N＝M+n，(X_N,Y_N)为N个点的水平坐标；A为伪观测方程组

的系数矩阵，对于每一个概算至同一起始方向后的方向观测值

观测方程为：

B为2N阶单位矩阵删除4个假定坐标对应向量后的矩阵；(A·B)⁺是(A·B)的Moore—Penrose广义逆矩阵；X_m与Y_m是观测站m的水平坐标；X_n与Y_n是基准尺的长度标志点或者被测点n的水平坐标。

更进一步优选的，所述构建垂直概略坐标观测方程，计算得到垂直概略坐标的计算公式为：

其中，

为垂直坐标向量，

为假定坐标系内的垂直坐标向量，

中除一个假定垂直坐标外，其他元素均为0；B₁为N阶单位矩阵删去一个假定垂直坐标对应列向量后的矩阵；A₁与

为伪观测方程组

的系数矩阵以及常数项常量，对于每一个天顶距观测值T_mn的观测方程为：

其中，S_mn为概略水平坐标算得的水平距离

再进一步优选的，所述将观测方程进行线性化，构建线性化观测方程组，是得到线性化后的水平观测值方程为：

线性化后的天顶距观测值方程为：

对基准尺长度作为距离观测值线性化处理：

对互瞄观测值线性化处理：

以上观测方程中，a_m、a_k是观测站m和观测站k的起始方位角；x_m、y_m、z_m是观测站m相对于概略坐标的修正值；x_n、y_n、z_n是基准尺的长度标志点或者被测点n相对于概略坐标的修正值；

是观测站m的概略坐标；

是基准尺的长度标志点或者被测点n的概略坐标；

将以上方程构成线性化观测方程组：

其中D为系数矩阵，

为常数项常量；

待求参数坐标向量

为：

其中，x_N、y_N、z_N表示N个点位相对于概略坐标的修正值，N表示M个观测站与n个基准尺的长度标志点和被测点的点位总数，即N＝M+n；a_M表示M个观测站的起始方位角。

再进一步优选的，所述根据已知条件构建已知条件方程组是根据已知点坐标和已知方向构建已知条件方程组，令已知点为P，X_P、Y_P、Z_P是已知点P的坐标，

是已知点P的概略坐标；x_P、y_P、z_P是已知点P相对于概略坐标的修正值，A_mn为已知方位角：

根据以上已知条件方程，构建条件方程组，其中G为系数矩阵、

为常数项常量：

再进一步优选的，所述计算待求参数坐标向量，是根据以下公式：

其中，P为观测值权矩阵，H_r、H₀、U_r、Λ_r、为矩阵G进行奇异值分解所得的结果，G＝(U_r)(Λ_r 0)(H_r H₀)^T。

再进一步优选的，所述观测值权矩阵P中的距离观测值的权根据所有方向观测边的平均长度确定，是以1秒为单位权中误差；其他水平方向观测值、天顶距观测值和互瞄观测值的权都定为1；距离观测值的权采用如下公式进行计算：

观测值权矩阵P为对角阵，对角线上的每个元素对应的是每个观测值的权，其中，p_S是距离观测值的权，

是所有点之间的平均水平距离，ρ＂是弧度与角度秒的换算量，ρ＂＝180×3600/π，σ_S是距离观测值的先验误差。

本发明提供的一种三维交会测量方法，相对于现有技术，具有以下有益效果：

(1)本发明对初始概略坐标要求不高，既不需要前期进行控制测量，也不需要设置强制归心观测墩，避免了仪器架设对中及仪器高测量带来的误差；

(2)本发明中仪器在互瞄的过程中基于视线平行而非重合的数学模型，可避免仪器互瞄视线不重合带来的误差；

(3)所有测量值进行整体平差，对每一个被测点的观测都带来多余观测值，都提高了测量的整体精度；

(4)所有观测值均参与概略坐标的计算，概略坐标精度极高，整个计算过程中无需迭代，计算结果可靠。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一种三维交会测量方法的流程图；

图2为本发明一种三维交会测量方法进行球形标靶距离测量的一种结构图；

图3为图1的测量结果点位图；

图4为图2的测量点位图中各点间距误差表；

图5为本发明一种三维交会测量方法进行摄影测量校验场标志点坐标测量的一种结构图；

图6为图4的测量结果点位图；

图7为图5的各测量点位的坐标精度图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明提供了一种三维交会测量方法，包括如下步骤：

S1：在测量场地中布设M台经纬仪，其中M≥3，将各经纬仪的焦距调至无穷远处，各经纬仪之间进行两两互瞄，即将目镜的十字丝进行互瞄，记录互瞄观测值；

S2：在测量场地中固定设置基准尺和被测点，确保基准尺上的长度标志点能够被至少两台经纬仪观测到，将每台经纬仪作为观测站依次照准基准尺的长度标志点及被测点，分别记录水平方向值L_mn与天顶距观测值T_mn；对盘左、盘右观测值取平均值；被测点也可以选用应用场景或者测量场地中的一些特征点，比如某设备某零件中心，或是某物体的角点等，将这些特征点作为被测点，在这种情形下，可不必专门设置被测点；

S3：利用互瞄观测值将各测站的方向测量值概算至同一起始方向下：

上式中，L_mn为第m观测站照准基准尺的长度标志点或者被测点n的方向观测值；

为概算至同一起始方向后的方向观测值；

为第m观测站的概算起始方位角，由下式计算：

上式中，DA_mk为第m观测站到其他观测站k(k≠m；m，k∈M)的互瞄观测值，C⁺为矩阵C的Moore—Penrose广义逆矩阵；矩阵C除第一行外，其余各行均与DA_mk对应；矩阵C为

S4：构建水平概略坐标观测方程，计算得到水平概略坐标，计算公式为：

上式中，

为坐标向量，

为假定坐标系内的坐标向量，除坐标向量起始点的四个假定坐标外，其他元素均为0；N表示M个观测站与n个基准尺的长度标志点和被测点的点位总数，即N＝M+n；(X_N，Y_N)为N个点的水平坐标；A为伪观测方程组

的系数矩阵，对于每一个概算至同一起始方向后的方向观测值

观测方程为：

B为2N阶单位矩阵删除4个假定坐标对应向量后的矩阵；(A·B)⁺是(A·B)的Moore—Penrose广义逆矩阵；X_m与Y_m是观测站m的水平坐标；X_n与Y_n是基准尺的长度标志点或者被测点n的水平坐标；

S5：构建垂直概略坐标观测方程，计算得到垂直概略坐标，计算公式为：

其中，

为垂直坐标向量，

为假定坐标系内的垂直坐标向量，

中除一个假定垂直坐标外，其他元素均为0；B₁为N阶单位矩阵删去一个假定垂直坐标对应列向量后的矩阵；A₁与

为伪观测方程组

的系数矩阵以及常数项常量，对于每一个天顶距观测值T_mn的观测方程为：

其中，S_mn为概略水平坐标算得的水平距离

S6：根据被测点的位置、方向基准和基准尺长度，假定坐标系下的各点坐标进行旋转、平移和缩放，得到实际坐标系中的三维概略坐标；

S7：将观测方程进行线性化，线性化后的水平观测值方程为：

线性化后的天顶距观测值方程为：

对基准尺长度作为距离观测值线性化处理：

对互瞄观测值线性化处理：

以上观测方程中，a_m、a_k是观测站m和观测站k的起始方位角；x_m、y_m、z_m是观测站m相对于概略坐标的修正值；x_n、y_n、z_n是基准尺的长度标志点或者被测点n相对于概略坐标的修正值；

是观测站m的概略坐标；

是基准尺的长度标志点或者被测点n的概略坐标；

以上方程构成线性化观测方程组：

其中D为系数矩阵，

为常数项常量；

待求参数坐标向量

为：

其中，x_N、y_N、z_N表示N个点位相对于概略坐标的修正值，N表示M个观测站与n个基准尺的长度标志点和被测点的点位总数，即N＝M+n；a_M表示M个观测站的各起始方位角；

S8：根据已知条件构建已知条件方程组：根据已知点坐标和已知方向构建已知条件方程组，令已知点为P，X_P、Y_P、Z_P是已知点P的坐标，

是已知点P的概略坐标；x_P、y_P、z_P是已知点P相对于概略坐标的修正值，A_mn为已知方位角：

根据以上已知条件方程，将上述条件方程组改写为下式，其中G为系数矩阵、

为常数项常量：

S9：计算待求参数：采用如下公式计算待求参数

其中，P为观测值权矩阵，H_r、H₀、U_r、Λ_r、为矩阵G进行奇异值分解所得的结果，G＝(U_r)(Λ_r 0)(H_r H₀)^T。

本发明中，观测值权矩阵P中的距离观测值的权根据所有方向观测边的平均长度确定，是以1秒为单位权中误差；其他水平方向观测值、天顶距观测值和互瞄观测值的权都定为1；距离观测值的权采用如下公式进行计算：

观测值权矩阵P为对角阵，对角线上的每个元素对应的是每个观测值的权，其中，p_S是距离观测值的权，

是所有点之间的平均水平距离，ρ＂是弧度与角度秒的换算量，ρ＂＝180×3600/π，σ_S是距离观测值的先验误差。

以下通过具体的实施例来对本发明的方案进行验证。

实施例1：如图2所示，在墙面中心处正交设置9个球形标靶，，靠墙放置一基准尺，并在基准尺上设置长度标志点；使用本发明一种三维交会测量方法，用3台经纬仪对9个球形标靶和基准尺上的长度标志点进行测量，测量结果如图3和图4所示，图3显示了9个球形标靶、4个基准尺长度标志点和观测点点位图，图中倾斜分布的4个点位图即为基准尺长度标志点的点位图；图4显示了9个球形标靶和4个基准尺长度标志点各点的间距误差，图中S01—S09为球形标靶，R01—R04为4个基准尺长度标志点；由图可知，误差范围在0.01mm—0.09mm之间。图3中三个离散点即为3台经纬仪的点位。

实施例2：如图5所示，在摄影测量校验场中布置竖直的靶杆，每根靶杆上等距设置多个标志点，靠墙放置一倾斜的基准尺，地面放置一水平的基准尺，基准尺上等间距设置长度标志点；使用本发明一种三维交会测量方法，用3台经纬仪对每根靶杆上的标靶、倾斜的基准尺和水平的基准尺进行测量，测量结果如图6所示，图6显示了各标靶和长度标志点的点位；图7显示了各点位的坐标精度，由图可知，在竖直方向的点位坐标精度为0.03mm—0.07mm，可靠性比较高。

应当说明的是，本发明使用经纬仪来进行现场观测，也可以替换成全站仪进行测量。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种三维交会测量方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：在测量场地中布设M台经纬仪，其中M≥3，将各经纬仪的焦距调至无穷远处，各经纬仪之间进行两两互瞄，记录互瞄观测值；

S2：在测量场地中固定设置基准尺和被测点，确保基准尺上的长度标志点能够被至少两台经纬仪观测到，将每台经纬仪作为观测站依次照准基准尺的长度标志点及被测点，分别记录水平方向观测值L_mn与天顶距观测值T_mn；对盘左、盘右观测值取平均值；

S3：利用互瞄观测值将各测站的方向测量值概算至同一起始方向；

S4：构建水平概略坐标观测方程，计算得到水平概略坐标；

其中，得到水平概略坐标是由下式计算：

上式中，

为坐标向量，

为假定坐标系内的坐标向量，除坐标向量起始点的四个假定坐标外，其他元素均为0；N表示M个观测站与n个基准尺的长度标志点和被测点的点位总数，即N＝M+n，(X_N,Y_N)为N个点的水平坐标；A为伪观测方程组

的系数矩阵，对于每一个概算至同一起始方向后的方向观测值

观测方程为：

B为2N阶单位矩阵删除4个假定坐标对应向量后的矩阵；(A·B)⁺是(A·B)的Moore—Penrose广义逆矩阵；X_m与Y_m是观测站m的水平坐标；X_n与Y_n是基准尺的长度标志点或者被测点n的水平坐标；

S5：构建垂直概略坐标观测方程，计算得到垂直概略坐标；

其中，计算得到垂直概略坐标的计算公式为：

其中，

为垂直坐标向量，

为假定坐标系内的垂直坐标向量，

中除一个假定垂直坐标外，其他元素均为0；B₁为N阶单位矩阵删去一个假定垂直坐标对应列向量后的矩阵；A₁与

为伪观测方程组

的系数矩阵以及常数项常量，对于每一个天顶距观测值T_mn的观测方程为：

其中，S_mn为概略水平坐标算得的水平距离

S6：根据被测点的位置、方向基准和基准尺长度，假定坐标系下的各点坐标进行旋转、平移和缩放，得到实际坐标系中的三维概略坐标；

S7：将得到观测方程进行线性化，构建线性化观测方程组；

S8：根据已知条件构建已知条件方程组；

S9：计算待求参数坐标向量。

2.如权利要求1所述的一种三维交会测量方法，其特征在于：所述各经纬仪之间进行两两互瞄，是将目镜的十字丝进行互瞄。

3.如权利要求1所述的一种三维交会测量方法，其特征在于：所述利用互瞄观测值将各测站的方向测量值概算至同一起始方向，是根据以下公式计算：

上式中，L_mn为第m观测站照准基准尺的长度标志点或者被测点n的方向观测值；

为概算至同一起始方向后的方向观测值；

为第m观测站的概算起始方位角，由下式计算：

上式中，DA_mk为第m观测站到其他观测站k(k≠m；m，k∈M)的互瞄观测值，C⁺为矩阵C的Moore—Penrose广义逆矩阵；矩阵C除第一行外，其余各行均与DA_mk对应；矩阵C为

4.如权利要求3所述的一种三维交会测量方法，其特征在于：将所述观测方程进行线性化，构建线性化观测方程组，是得到线性化后的水平观测值方程为：

线性化后的天顶距观测值方程为：

对基准尺长度作为距离观测值线性化处理：

对互瞄观测值线性化处理：

以上观测方程中，a_m、a_k是观测站m和观测站k的起始方位角；x_m、y_m、z_m是观测站m相对于概略坐标的修正值；x_n、y_n、z_n是基准尺的长度标志点或者被测点n相对于概略坐标的修正值；

是观测站m的概略坐标；

是基准尺的长度标志点或者被测点n的概略坐标；

将以上方程构成线性化观测方程组：

其中D为系数矩阵，

为常数项常量；

待求参数坐标向量

为：

其中，x_N、y_N、z_N表示N个点位相对于概略坐标的修正值，N表示M个观测站与n个基准尺的长度标志点和被测点的点位总数，即N＝M+n；a_M表示M个观测站的起始方位角。

5.如权利要求4所述的一种三维交会测量方法，其特征在于：所述根据已知条件构建已知条件方程组是根据已知点坐标和已知方向构建已知条件方程组，令已知点为P，X_P、Y_P、Z_P是已知点P的坐标，

是已知点P的概略坐标；x_P、y_P、z_P是已知点P相对于概略坐标的修正值，A_mn为已知方位角：

根据以上已知条件方程，构建条件方程组，其中G为系数矩阵、

为常数项常量：

6.如权利要求5所述的一种三维交会测量方法，其特征在于：所述计算待求参数坐标向量，是根据以下公式：

其中，P为观测值权矩阵，H_r、H₀、U_r、Λ_r、为矩阵G进行奇异值分解所得的结果，G＝(U_r)(Λ_r 0)(H_r H₀)^T。

7.如权利要求6所述的一种三维交会测量方法，其特征在于：所述观测值权矩阵P中的距离观测值的权根据所有方向观测边的平均长度确定，是以1秒为单位权中误差；其他水平方向观测值、天顶距观测值和互瞄观测值的权都定为1；距离观测值的权采用如下公式进行计算：

观测值权矩阵P为对角阵，对角线上的每个元素对应的是每个观测值的权，其中，p_S是距离观测值的权，

是所有点之间的平均水平距离，ρ＂是弧度与角度秒的换算量，ρ＂＝180×3600/π，σ_S是距离观测值的先验误差。

Images