CN114756814B - 一种可变电阻阵列构成方法及基于其实现的模拟矩阵计算电路 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种可变电阻阵列构成方法及基于其实现的模拟矩阵计算电路，属于半导体、模拟计算和集成电路领域。本发明矩阵的每一个行向量映射为一个可变电阻阵列中两行器件的电导之差，对应的两行器件连接到一个运算放大器(OA)的正、负输入端。电路中每个OA的正、负输入端各连接一个补偿电阻，使连接两个输入端的电阻器件的电导值之和相等。本发明实现了矩阵求逆、特征向量、矩阵伪逆的高效模拟计算，降低了含负元素矩阵运算的延时和硬件开销，同时能够有效地克服阵列线阻和器件差异的影响，在信号处理、无线通信、机器学习等领域具有广泛的应用前景。

Description

一种可变电阻阵列构成方法及基于其实现的模拟矩阵计算 电路

技术领域

本发明提供基于可变电阻阵列的模拟矩阵计算电路，用于计算矩阵求逆、特征向量及伪逆(包括左逆和右逆)问题，具体涉及基于可变电阻器件(如阻变存储器、相变存储器、磁存储器、铁电存储器等)的模拟计算电路设计，包括它的工作原理与参数设计方法，属于半导体(semiconductor)、模拟计算(analog computing)和集成电路(integratedcircuit)领域。

背景技术

矩阵运算存在于几乎所有科学与工程领域，如科学计算、机器学习、无线通信等。在传统的数字计算中，矩阵运算一般具有比较高的计算复杂度，尤其是矩阵方程求解更为复杂，如矩阵求逆、特征向量、伪逆计算，它们的时间复杂度一般为O(n³)(n为矩阵尺寸)。在大数据时代，计算任务中矩阵运算的规模急剧增大，对计算系统提出强烈的算力需求。基于可变电阻阵列的模拟计算技术有望为一些基本的矩阵运算提供高效的解决方案。一方面，由于可变电阻阵列的空间并行架构，利用阵列电路中的物理定律开展模拟计算具有高度的计算并行性；另一方面，得益于可变电阻存储器件的非易失性，基于可变电阻阵列的模拟计算实现了存储器内部的原位计算，即存内计算，克服了传统计算架构中存、算分离的局限性，进一步提升矩阵运算的算力和能效。

发明内容

为了实现高效的面向含负元素矩阵的求逆、特征向量、伪逆(左逆及右逆)运算，本发明提供了一种新的基于可变电阻阵列的模拟矩阵计算电路，能够执行高效的矩阵求逆、特征向量与伪逆运算，尤其适用于含负元素矩阵的运算。

本发明具体的技术方案如下：

一种用于模拟矩阵计算的可变电阻阵列构成方法，其特征在于，矩阵的每一个行向量或列向量映射为可变电阻阵列中两行或两列可变电阻器件的电导之差，对应的两行或两列可变电阻器件连接到一个运算放大器OA的正、负输入端，每个OA的正、负输入端各连接一个补偿电阻，使连接两个输入端的可变电阻器件的电导值之和相等。

本发明可变电阻器件为阻变存储器、相变存储器、磁存储器、铁电存储器等。

所述模拟计算矩阵求逆电路利用一组OA构建全局反馈并读出求逆计算结果。矩阵的每个行向量映射为阵列中两行器件的电导值之差，两条行线分别连接一个OA的正、负输入端，同时每个OA的输出端一一对应地反馈到可变电阻阵列的列线上。电路工作时，可变电阻阵列的行线上施加一组电压表示输入向量，OA的输出电压表示矩阵求逆的计算结果，即逆矩阵与输入向量相乘的结果。连接所有OA正、负输入端的可变电阻器件的电导值构成两个非负矩阵。除了映射矩阵元素的可变电阻器件，还有一列可变电阻器件作为补偿电阻，它们使得连接每个OA正、负输入端的电阻器件的电导值加和相等。补偿电阻的一端连接OA的正或者负输入端，另一端接地。它们的电导值根据两个非负矩阵的行加和及输入电导计算。

所述模拟计算特征向量电路基于可变电阻器件阵列实现。利用一组OA构建全局反馈并读出特征向量计算结果。矩阵的每个行向量映射为阵列中两行器件的电导值之差，两条行线分别连接一个OA的正、负输入端，同时每个OA的输出端反馈到可变电阻阵列的列线上，并且负输入端连接一个映射特征值(或它的绝对值)的反馈电阻到输出端。除了映射矩阵元素和映射特征值的可变电阻器件，还有一列可变电阻器件作为补偿电阻，它们使连接每一个OA正、负输入端的电阻器件(包括反馈电阻器件)的电导值加和相等。补偿电阻的一端连接OA的正或者负输入端，另一端接地。它们的电导值根据两个非负矩阵的行加和及特征值反馈电导计算。

所述模拟计算特征向量电路中，映射特征值λ的反馈电导略小于它的名义值，即电导值可以根据|λ|(1-δ)确定，δ为一个远小于1的正数，以保证有一个输出电压达到允许的最大值，所有的输出电压构成特征向量的计算结果。

所述模拟计算矩阵左逆电路基于可变电阻器件阵列实现，利用两组OA构成反馈回路完成计算。矩阵的每个行向量映射为两个阵列中两行(或两列)器件的电导值之差，第一个阵列两条行线分别连接一个OA的正、负输入端，同时负输入端连接一个反馈电阻到输出端，输出端连接到第二个阵列的对应行线上；第二个阵列两条列线分别连接一个OA的正、负输入端，同时输出端反馈连接到第一个阵列的对应列线上。左逆运算的输入向量映射为施加在第一个阵列中行线上的一组电压。除了映射矩阵元素的可变电阻器件，还有一列(或一行)可变电阻器件作为补偿电阻，它们使得连接每个OA正、负输入端的可变电阻器件的电导值加和相等。补偿电阻的一端连接OA的正或负输入端，另一端接地。它们的电导值根据两个非负矩阵的行加和(或列加和)、输入电导及反馈电导计算。

所述模拟计算矩阵右逆电路基于可变电阻器件阵列实现，利用两组OA构成反馈回路完成计算。右逆电路需要将转置矩阵映射到阵列中。转置矩阵的每个行向量映射为两个阵列中两行(或两列)器件的电导值之差，第一个阵列两条行线分别连接一个OA的正、负输入端，同时负输入端连接一个反馈电阻到输出端，输出端连接到第二个阵列的对应行线上；第二个阵列两条列线分别连接一个OA的正、负输入端，同时输出端反馈连接到第一个阵列的对应列线上。右逆运算的输入向量映射为施加在第二个阵列中列线上的一组电压。除了映射转置矩阵元素的可变电阻器件，还有一列(或一行)器件作为补偿电阻，它们使得连接每个OA正、负输入端的电阻器件的电导值加和相等。补偿电阻的一端连接OA的正或者负输入端，另一端接地。它们的电导值根据两个非负矩阵的行加和(或列加和)、输入电导及反馈电导计算。

右逆电路主体和左逆电路不同之处在于：一，右逆电路将矩阵的转置映射到两个可变电阻阵列；二，表示输入向量的电压施加在第二个阵列列线上的输入电阻上；三，第一组OA的输出电压表示右逆计算的结果向量，即右逆矩阵与输入向量相乘的结果。

本发明矩阵求逆、特征向量及伪逆计算电路尤其适用于含负元素矩阵的运算，同时它们可用于非负矩阵的运算。由于连接OA正、负输入端的行线或列线上线阻效应相互抵消，该系列电路能够有效地克服阵列线阻对计算结果的影响。

本发明的有益效果如下：

本发明提供了基于可变电阻阵列的、面向基本矩阵运算的模拟计算电路，它们能够执行高效的矩阵求逆、特征向量与伪逆运算，尤其适用于含负元素矩阵的运算。相比于其它面向含负元素矩阵相关运算的模拟计算电路，该电路具有更高的电路面积效率、更低的计算延时和更低的能耗。此外，由于并行输入线阻效应相互抵消，该矩阵乘法电路能够有效地缓解线阻及器件非理想因素对计算结果的影响。

附图说明

图1是本发明的模拟计算矩阵求逆电路第k行的结构图。

图2是本发明的模拟计算矩阵求逆电路结构图。

图3是本发明的含负元素矩阵分解方法及补偿电导计算方法示例。

图4本发明的模拟计算矩阵特征向量电路结构图。

图5是本发明的模拟计算矩阵伪逆(左逆)的电路结构图。

图6是本发明的模拟计算矩阵伪逆(右逆)的电路结构图。

具体实施方式

为了更加清楚地阐明本发明的目的、技术方案与优点，下面结合附图作进一步详细说明。此处的描述仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供了基于可变电阻阵列的模拟计算矩阵求逆、特征向量、伪逆(左逆和右逆)电路，该系列电路尤其适用于含负元素矩阵的相关运算，它们基于反馈回路及OA正、负输入端电导补偿的原理实现。

图1为基于可变电阻阵列的模拟计算矩阵求逆电路第k行的电路结构图，矩阵的第k个行向量A_k映射为两行可变电阻器件的电导之差，行向量A_k与两行器件电导表示的向量B_k、C_k之间的关系为A_k＝B_k-C_k，两行器件分别连接到一个OA的负、正输入端，OA的输出端反馈连接到第k列上，并且作为输出向量的第k个元素。为了保证计算结果符号正确，本发明中预先对输入向量取反，即输入-y，由施加到每一行OA的负输入端上的电压(-y_k)表示。输入向量经过输入电阻转换为电流值参与运算。n个OA的输出电压构成列向量x。本发明中，约定输入电导为单位电导，即g₀＝1，其它电阻器件的电导值为除以输入电导的比值。

图1中，根据基尔霍夫电流定律，OA正、负输入端的电势分别为和 其中Δs_bk、Δs_ck分别为电导行向量B_k、C_k的补偿电导。由于OA的“虚短”性质，正、负输入端的电势相等，即/>通过选择合适的Δs_bk、Δs_ck，使它们满足∑_jB_kj+Δs_bk+1＝∑_jC_kj+Δs_ck，那么有-y_k+B_kx＝C_kx，得到图1中的公式(1)，即该电路必须满足

y_k＝(B_k-C_k)x＝A_kx. (1)

实际电路中，补偿后的电导加和难以精确相等，考虑近似相等，即∑_jB_kj+Δs_bk+1≈∑_jC_kj+Δs_ck，那么公式(1)近似成立。

对于一个n×n的实数矩阵A，它可利用两个非负矩阵B和C分解，即A＝B-C。对B和C映射的可变电阻器件进行行加和的电导补偿后，相应的可变电阻阵列电路便能计算任意的矩阵求逆运算。图2中，任意一个OA正、负输入端的电势满足 综合n个等式，得到矩阵形式/>其中U_B、U_C均为对角矩阵，分别为U_B＝dia_g(∑_jB_1j+Δsb₁+1，∑_jB_2j+Δs_b2+1，…，∑_jB_nj+Δs_bn+1)、U_C＝dia_g(∑_jC_1j+Δs_c1，∑_jC_2j+Δs_c2，…，∑_jC_nj+Δs_cn)。通过选择合适的补偿电导Δs_bk与Δs_ck使U_B＝U_C，那么有-y+Bx＝Cx，即y＝(B-C)x＝Ax，为了满足该式，输出向量x须满足图2中的公式(2)，即

x＝(B-C)^-1y＝A^-1y. (2)

其中A^-1是矩阵A的逆矩阵。因此，图2电路可实现矩阵求逆计算功能。如果补偿后的电导加和近似相等，即∑_jB_kj+Δs_bk+1≈∑_jC_kj+Δs_ck，那么公式(2)近似成立。

图3展示了将一个实数矩阵A分解为两个非负矩阵B和C的示例，假设A含负元素。分解方法将A的非负元素一一对应地保留在B中，B其它位置的元素取0；A的负元素取反后一一对应地保留在C中，C其它位置的元素取0。这一方法的数学表达式为其中|A|表示对矩阵A的元素取绝对值。得到非负矩阵B和C之后，计算两者的行加和s_B与s_C，以及它们之间的差。由于OA负输入端同时连接有输入电阻，它的电导值为单位1，电导加和之差为Δs＝s_C-1-s_B。最后，根据Δs的结果计算补偿电导，它的一种取值方式为/>

图4为基于可变电阻阵列的模拟计算矩阵特征向量电路的结构图。矩阵A的大小为n×n，它的每一个行向量映射为两行可变电阻器件的电导之差，两行器件分别连接到一个OA的正、负输入端，OA的输出端一一对应地反馈连接到可变电阻阵列的列线上，即矩阵A第k行上的OA连接到第k列。连接所有OA正、负输入端的可变电阻器件的电导值分别构成非负矩阵B和C，满足A＝B-C。此外，每个OA的负输入端到输出端连接有一个映射特征值的反馈电阻(它的电导为g_λ)，以及每个OA的正、负输入端各连接一个补偿电阻。根据基尔霍夫电流定律和OA的“虚短”性质，任意一个OA正、负输入端的电势满足其中x为n个OA的输出电压构成的列向量，Δs_bk、Δs_ck分别为电导行向量B_k、C_k的补偿电导，k＝1，2，...，n。综合n个等式，得到矩阵形式/>其中U_B、U_C均为对角矩阵，分别为U_B＝diag(∑_jB_1j+Δs_b1，∑_jB_2j+Δs_b2，…，∑_jB_nj+Δs_bn)、U_C＝diag(∑_jC_1j+Δs_c1+g_λ，∑_jC_2j+Δs_c2+g_λ，…，∑_jC_nj+Δs_cn+g_λ)。通过选择合适的补偿电导Δs_bk与Δs_ck使U_B＝U_C，那么有Bx＝λx+Cx，得到图4中的公式(3)，即

λx＝(B-C)x＝Ax. (3)

为了满足公式(3)，输出电压向量必须是λ的特征向量。因此，图4电路可实现矩阵特征向量计算功能。如果补偿后的电导加和近似相等，即∑_jB_kj+Δs_bk≈∑_jC_kj+Δs_ck+g_λ，那么公式(3)近似成立。

图5为基于可变电阻阵列的模拟计算矩阵伪逆(左逆)的电路结构图，矩阵A的大小为n×m(n＞m)，它映射在两个可变电阻阵列里，同时利用两组OA构成反馈回路。第一个可变电阻阵列(图中左边可变电阻阵列)中，矩阵A的每一个行向量映射为两行可变电阻器件的电导之差，两行器件分别连接到一个OA的正、负输入端，OA的负输入端连接一个反馈电阻(电导为g₀)到输出端，以及正、负输入端各连接一个补偿电阻。连接所有OA正、负输入端的可变电阻器件的电导值分别构成非负矩阵B和C，满足A＝B-C。输入向量y由施加到每一行OA负输入端上的电压表示，经过输入电阻转换为电流值参与运算。n个OA的输出电压构成列向量r，作为输入施加到第二个可变电阻阵列的行线上。

第二个可变电阻阵列(图中右边可变电阻阵列)中，矩阵A的每一个列向量映射为两列可变电阻器件的电导之差，两列器件分别连接到一个OA的正、负输入端，同时还各连接一个补偿电阻。连接所有OA正、负输入端的可变电阻器件的电导值分别构成和第一个可变电阻阵列中相同的非负矩阵C和B。m个OA的输出电压构成列向量x，作为输入施加到第一个可变电阻阵列的列线上。

第一个可变电阻阵列中，根据基尔霍夫电流定律和OA的“虚短”性质，任意一个OA正、负输入端的电势满足其中Δs_b1k、Δs_c1k分别为电导行向量B_k、C_k的补偿电导，k＝1，2，...，n。综合n个等式，得到矩阵形式/>其中U_B1、U_C1均为对角矩阵，分别为U_B1＝diag(∑_jB_1j+Δs_b11，∑_jB_2j+Δs_b12，…，∑_jB_nj+Δs_b1n)、U_C1＝dia_g(∑_jC_1j+Δs_c11+2，∑_jC_2j+Δs_c12+2，…，∑_jC_nj+Δs_c1n+2)。通过选择合适的补偿电导Δs_b1k与Δs_c1k使U_B1＝U_C1，那么有Bx＝r+y+Cx，得到图5中的公式(4)，即

r＝(B-C)x-y＝Ax-y. (4)

第二个可变电阻阵列中，任意一个OA正、负输入端的电势满足其中Δs_b2l、Δs_c2l分别为电导列向量/>的补偿电导，l＝1，2，...，m。综合m个等式，得到矩阵形式/>其中U_B2、U_C2均为对角矩阵，分别为U_B2＝diag(∑_jB_j1+Δs_b21，∑_jB_j2+Δs_b22，…，∑_jB_jm+Δs_b2m)、U_C2＝diag(∑_jC_j1+Δs_c21，∑_jC_j2+Δs_c22，…，∑_jC_jm+Δs_c2m)。通过选择合适的Δs_b2l、Δs_c2l使U_B2＝U_C2，得到B^Tr＝C^Tr，即图5中的公式(5)：

(B^T-C^T)r＝A^Tr＝0. (5)

结合公式(4)、(5)得到A^T·Ax＝A^Ty，为了满足该式，输出向量x须满足图5中的公式(6)，即

x＝(A^T·A)^-1·A^Ty. (6)

其中(A^T·A)^-1·A^T是矩阵A的左逆。因此，图5电路可实现矩阵左逆计算功能。如果补偿后的电导加和近似相等，即∑_jB_kj+Δs_b1k≈∑_jC_kj+Δs_c1k+2、∑_jB_jl+Δs_b2l≈∑_jC_jl+Δs_c2l，那么公式(6)近似成立。

图6为基于可变电阻阵列的模拟计算矩阵右逆的电路结构图，它的主体和图5矩阵左逆电路相同，即两个可变电阻阵列通过两组OA构成反馈回路。区别于左逆电路，该电路中两个可变电阻阵列影射的是矩阵A的转置，即A^T。原始矩阵A的大小为m×n(n＞m)。此外，本发明中预先对输入向量取反，即输入-y，表示为施加在第二个可变电阻阵列的列线上的电压，经过输入电阻转换为电流值参与运算。第二个可变电阻阵列的输出向量r作为输入施加到第一个可变电阻阵列的列线上。第一个可变电阻阵列行线上OA的输出电压构成向量x。

第一个可变电阻阵列中，任意一个OA正、负输入端的电势满足其中Δs_b1l、Δs_c1l分别为电导行向量/>的补偿电导，l＝1，2，...，m。综合m个等式，得到矩阵形式/>其中U_B1、U_C1均为对角矩阵，分别为U_B1＝diag(∑_jB_j1+Δs_b11，∑_jB_j2+Δs_b12，…，∑_jB_jm+Δs_b1m)、U_C1＝diag(∑_jC_j1+Δs_c11+1，∑_jC_j2+Δs_c12+1，…，∑_jC_jm+Δs_c1m+1)。通过选择合适的补偿电导Δs_b1l与Δs_c1l使U_B1＝U_C1，那么有B^Tr＝y+C^Tr，得到图6中的公式(7)，即

x＝(B^T-C^T)r＝A^Tr (7)

第二个可变电阻阵列中，任意一个OA正负输入端的电势满足 综合n个等式，得到矩阵形式/>其中U_B2、U_C2均为对角矩阵，分别为U_B2＝diag(∑_jB_1j+Δs_b21+1，∑_jB_2j+Δs_b22+1，…，∑_jB_nj+Δs_b2n+1)、U_C2＝diag(∑_jC_1j+Δs_c21，∑_jC_2j+Δs_c22，…，∑_jC_nj+Δs_c2n)。通过选择合适的补偿电导Δs_b2k与Δs_c2k使U_B2＝U_C2，可得到图6中的公式(8)，即

y＝(B-C)x＝Ax (8)

结合公式(7)、(8)得到y＝A·A^Tr，为了满足该式，r须满足r＝(A·A^T)^-1y，从而输出向量x须满足图6中的公式(9)，即

x＝A^T·(A·A^T)^-1y. (9)

其中A^T·(A·A^T)^-1是矩阵A的右逆。因此，图6电路可实现矩阵右逆计算功能。如果补偿后的电导加和近似相等，即∑_jB_jl+Δs_b1l≈∑_jC_jl+Δs_c1l+1、∑_jB_kj+Δs_b2k+1≈∑_jC_kj+Δs_c2k，那么公式(9)近似成立。

最后需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (6)

1.一种用于模拟矩阵计算的可变电阻阵列构成方法，其特征在于，矩阵的每一个行向量或列向量映射为可变电阻阵列中两行或两列可变电阻器件的电导之差，对应的两行或两列可变电阻器件连接到一个运算放大器OA的正、负输入端，每个OA的正、负输入端各连接一个补偿电阻，使连接两个输入端的可变电阻器件的电导值之和相等。

2.如权利要求1所述的可变电阻阵列构成方法，其特征在于，所述可变电阻器件为阻变存储器、相变存储器、磁存储器或铁电存储器。

3.一种模拟计算矩阵求逆电路，其特征在于，矩阵的每个行向量表示为两个非负实数行向量的差，这两个行向量分别映射为权利要求1所述的可变电阻阵列中两行可变电阻器件的电导值，可变电阻阵列中的两行线分别连接到一个运算放大器OA的正、负输入端，连接所有OA正、负输入端的可变电阻器件的电导值构成两个非负矩阵，每个OA的输出端一一对应地反馈连接到可变电阻阵列的列线上；补偿电阻为一列可变电阻器件，补偿电阻的一端连接OA的正或者负输入端，另一端接地，其电导值通过预先计算两个非负矩阵的行加和得到；电路工作时，可变电阻阵列的行线上施加一组电压表示输入向量，OA的输出电压表示矩阵求逆的计算结果，即逆矩阵与输入向量相乘的结果。

4.一种模拟计算特征向量电路，其特征在于，矩阵的每个行向量表示为两个非负实数行向量的差，两个行向量分别映射为如权利要求1所述的可变电阻阵列中两行器件的电导值，对应的可变电阻阵列中的两条行线分别连接到一个OA的正、负输入端，连接所有OA正、负输入端的可变电阻器件的电导值构成两个非负矩阵，在每个OA的输出端到负输入端连接有一个映射特征值λ的反馈电阻；补偿电阻为一列接地的可变电阻器件，其电导值通过预先计算两个非负矩阵的行加和得到；电路工作时，OA的输出电压表示特征向量的计算结果。

5.一种模拟计算矩阵左逆电路，其特征在于，矩阵映射到两个如权利要求1所述的可变电阻阵列，利用两组OA构成反馈回路，第一个可变电阻阵列中，矩阵的每个行向量表示为两个非负实数行向量的差，这两个行向量映射为可变电阻阵列中两行可变电阻器件的电导值，相应的两条行线分别连接到第一组OA的正、负输入端；第二个可变电阻阵列中，矩阵的每个列向量表示为两个非负实数列向量的差，这两个列向量映射为可变电阻阵列中两列器件的电导值，两条列线分别连接到第二组OA中其中一个的正、负输入端，第一组OA的输出端到负输入端各连接有一个反馈电阻，每个OA的输出端连接到第二个可变电阻阵列的对应行线上，第二组OA的输出端反馈连接到第一个可变电阻阵列的对应列线上；补偿电阻为一列或一行接地的可变电阻器件，第一组补偿电阻和第二组补偿电阻的电导值分别通过预先计算两个非负矩阵的行加和或列加和、输入电导及反馈电导计算得到；电路工作时，表示输入向量的电压施加在第一个可变电阻阵列行线上的输入电阻上，第二组OA的输出电压表示左逆计算的结果向量，即左逆矩阵与输入向量相乘的结果。

6.一种模拟计算矩阵右逆电路，其特征在于，将矩阵的转置映射到权利要求5所述的模拟计算矩阵左逆电路中的两个可变电阻阵列，电路工作时，表示输入向量的电压施加在第二个可变电阻阵列列线上的输入电阻上；第一组OA的输出电压表示右逆计算的结果向量，即右逆矩阵与输入向量相乘的结果。