CN114547726B - 高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法，确定高陡边坡条件下心墙接头部位优化设计的安全性能指标，选取心墙接头部位结构优化设计参数，采用响应面法设计试验方案，得到安全性能指标响应值，建立设计指标响应面回归预测模型，得到心墙接头部位结构参数组合的最优区域，得到设计参数可选区域的取值范围，建立心墙接头部位优化设计的优化数学模型，求解心墙接头部位最优体形参数；本发明以剪应力、拉应力、拱效应为设计指标，以接头部位体积为目标函数，综合考虑了坝体的安全性与经济性，为百米级沥青混凝土心墙坝的建设提供重要的技术支撑。

Description

高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法

技术领域

本发明属于土石坝结构优化设计方法技术领域，具体涉及高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法。

背景技术

随着水电事业的发展，我国适用于修建心墙坝的理想地质条件越来越少，逐渐趋向于在岸坡较陡的复杂河谷地形修建。目前，已建成或者即将建设的沥青混凝土心墙坝100余座。其中具有代表性的沥青混凝土心墙坝有：125m冶勒沥青心墙堆石坝、105m三峡茅坪溪沥青心墙坝等，但是对150m级以上土石坝心墙可靠性还存在一些疑虑，在修建心墙高度超过150m的陡边坡沥青混凝土堆石坝时，心墙与陡岸坡接触面发生位错是否会导致沥青心墙发生剪切破坏是工程界所关心的热点话题。为此，在保证坝体安全的前提下，优化心墙接头部位的几何尺寸，有效改善接触部位应力变形并降低岸坡开挖量及混凝土用量，具有重要的工程意义。

发明内容

本发明的目的是提供高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法，能够优化心墙接头部位的几何尺寸，有效改善接触部位应力变形。

本发明所采用的技术方案是，高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、选用邓肯E-B参数模型，建立不同岸坡坡比下心墙坝有限元数值模型，分析高陡边坡条件下心墙应力变形结果，通过数值方法模拟高陡边坡条件心墙接头部位的应力变形结果，确定高陡边坡条件下心墙坝安全性能指标；

步骤2、以接头部位为研究对象，根据其结构形式尺寸，建立心墙接头部位体形参数几何模型，选取控制心墙接头部位结构形式的体形参数为优化设计参数；

步骤3、以优化设计参数为试验参数，以安全性能指标为响应，采用响应面法设计试验方案；

步骤4、基于有限元软件，根据试验方案，依托具体的工程实例建立每个试验方案的土石坝三维有限元计算模型，得到安全性能指标响应值；

步骤5、根据响应面试验设计的有限元数值计算结果，分别拟合设计指标剪应力、拉应力、拱效应系数的响应面显示表达式，建立响应面回归预测模型；

步骤6、根据步骤5得到的响应面回归预测模型显示表达式，应用数据处理软件Mathematic构建每个回归预测模型所对应设计指标的合理区域，并进行交集运算得到心墙接头部位结构参数组合的最优区域；

步骤7、利用步骤6构建的三维空间最优区域，沿岸坡坡比的方向进行切片，展示岸坡坡比由缓变陡的过程中另外两个结构设计参数可选区域的范围变化情况，为目标函数优化提供参数可取区域；

步骤8、以步骤1选取的安全性能指标为设计指标，以步骤2选取的优化设计参数为设计变量，以接头部位体积为目标函数，以安全性能指标及设计变量为约束条件，建立心墙接头部位优化设计的优化数学模型；

步骤9、综合考虑大坝的安全性与经济性，以接头部位的体积为目标函数，构建目标函数与接头部位结构体形参数的显示表达式，利用非线性规划法求解心墙接头部位最优体形参数。

本发明的特点还在于，

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、根据高陡边坡条件下心墙接头部位的应力变形结果发现心墙坝在高陡边坡条件下坝体两岸坝肩心墙处出现的拉应力区、心墙与基座的接头部位发生的剪切变形、河谷两岸对沥青混凝土心墙产生一定的夹持作用，产生拱效应，确定结构优化设计安全性能指标为剪应力、拉应力、拱效应系数，并以此作为优化设计指标；

步骤1.2、计算设计指标剪应力；

τ_t为心墙最大允许剪应力，其数值等于剪切面上的切向应力，沥青混凝土材料强度表现出明显的非线性，其抗剪强度由沥青产生的黏聚力和骨料产生的内摩阻力构成，用以下公式计算：

(1)

式中：τ为抗剪强度，C为沥青混凝土的黏聚力，σ为滑动面上的法向总应力，φ为内摩擦角；

黏聚力C和内摩擦角φ的计算公式如下：

(2)

(3)

式中：σ ₁为大主应力，σ ₃为小主应力；

步骤1.3、计算设计指标拉应力；

σ _t为允许拉应力，其值为试件拉伸应力-应变曲线的峰值应力，通过拉伸应变试验即可获得允许拉应力值；

步骤1.4、计算允许拱效应系数；

通过收集心墙坝拱效应文献数据，统计已建心墙坝运行期间最小拱效应系数，即可获得允许拱效应系数值。

步骤4具体为：

步骤4.1、计算心墙接头部位剪应力；

在高陡边坡土石坝正常蓄水运行期间，在河谷两岸及坝基的心墙与基座接头部位出现顺河剪应力τ _xy与竖直剪应力τ _xz，取竖直剪应力τ _xz小于允许剪应力为衡量大坝安全的性能指标之一，通过分析建立的三维有限元模型，不同试验方案心墙接头部位剪应力可通过有限元软件结果可视化中S13的应力云图直接获取。剪应力S13中1代表心墙与基座接触面的法线，3代表产生的剪应力在该交界面的作用方向；

步骤4.2、计算心墙接头部位拉应力；

通过分析建立的三维有限元模型，不同试验方案心墙接头部位拉应力可通过有限元软件结果可视化中Max.principal的应力云图直接获取；

步骤4.3、利用如下公式计算心墙接头部位拱效应系数：

(4)

式中，σ _z为沥青混凝土心墙的竖向应力,心墙自重应力；

公式（4）中σ _z在有限元软件结果可视化中表示为σ33，γ为心墙材料的密度ρ与重力加速度g乘积的结果，因此公式（4）可表示为：

(5)

式中：σ ₃₃为心墙竖向应力；

根据三维有限元数值计算结果，分别导出心墙坝每米高程h，以及每个高程所对应心墙接头部位竖向应力σ33rpt文件，然后将每个试验方案所导出的rpt文件通过Excel软件打开并进行数据处理，得到每个试验方案中每一高程下心墙接头部位的拱效应系数值，选择每个试验方案中的最小拱效应系数值即为心墙接头部位的拱效应系数。

步骤5具体如下；

步骤5.1、将步骤4计算得到的有限元数值结果：剪应力、拉应力、拱效应系数分别代入响应面优化分析软件Design-Expert 12所设计的对应试验方案中，查看每个设计指标的Fit Summary，选择其推荐的模型进行显示表达式拟合，其表达式如下：

(6)

式中：Y为响应值，x _i和x _j为相互独立的影响因子，β ₀、β _i、β _ij 、β _jj分别为常数项、线性一次项、交互项和二次项系数，ε为随机误差；

步骤5.2、得到每个设计指标的显示表达式之后，对实际的方程进行诊断，分析每个等式的Normal Plot、Resid.vs.Pred、Pred. vs. Actual这三个诊断图；

步骤5.3、对拟合的回归预测模型进行方差分析，由模型P值小于0.05，显示为“significant”以及模型失拟项P值大于0.05，显示为“not significant”表明回归模型高度显著，拟合程度高，由模型决定系数与校正决定系数大于0.8表明回归预测模型具有较高的可靠性。

步骤6中具体如下：

步骤6.1、由步骤5建立的较高可靠度、高度显著的设计指标回归预测模型，应用数据处理软件Mathematic里的三维区域图“RegionPlot3D”指令，构建每一个设计指标的三维空间合理区域；

步骤6.2、在输入指令三维区域图“RegionPlot3D”得到的设计指标合理区域之后，先通过输入指令隐式区域“ImplicitRegion”获得一个满足三个安全性能指标的隐式区域，然后输入指令三维区域图“RegionPlot3D”即可得到一个满足所有性能指标的心墙接头部位结构参数组合的三维空间最优区域。

步骤7具体如下：

步骤7.1、绘制不同岸坡坡比下放大角度与嵌入深度取值范围图，输入指令绘制区域“RegionPlot”，并将所求岸坡坡比具体值代入等式中，得到具体岸坡坡比值下放大角度与嵌入深度取值范围；

步骤7.2、改变岸坡坡比值，输入同样的指令绘制区域“RegionPlot”，即可得到在满足所有安全性能指标前提下不同岸坡坡比放大角度与嵌入深度的可选区域范围。

步骤8具体为：

心墙接头部位结构优化问题归结于：

求i，θ，h，使V(i，θ，h) → min

满足约束(7)

式中，τ _max为接头部位最大剪应力；σ _max为最大拉应力；R _min为最小拱效应系数，该值越大，则拱效应越弱；i为岸坡坡比；θ为放大角度；h为嵌入深度；i _min、i _max分别为岸坡坡比的上下限取值；θ _min、θ _max分别为放大角度的上下限取值；h _min、h _max分别为嵌入深度的上下限取值；[τ _t]为坝体允许剪应力；[σ _t]为坝体允许拉应力；[R _t]为坝体允许拱效应系数。

步骤9具体如下：

步骤9.1、以心墙接头部位部位体积为目标函数，构建体积显示表达式，具体表达形式如下：

(8)

式中V为接头部位体积，a为心墙底部弧形段长度，H为心墙高度，d为扩大段厚度，l为扩大段上部宽度，i、θ、h分别为优化参数岸坡坡比、放大角度、嵌入深度。

步骤9.2、在公式(8)中，a，H，d，l为常数，代入公式(8)，因此可简化为：

(9)

再根据所优化的具体工程实例，i=1:0.33时，将其岸坡坡比值代入公式(9)，即可求得心墙接头部位体积与放大角度和嵌入深度的关系为：

(10)

步骤9.3、依据步骤7求得不同岸坡坡比下放大角度与嵌入深度取值范围，即可求得岸坡坡比为1:0.33时放大角度与嵌入深度取值范围，将切片区域内的坐标点代入公式（10），可求得坝体和心墙在满足安全性前提下接头部位体积变化范围，那么接头部位体积最小值即可获得；

步骤9.4、求得心墙接头部位最优解后，将其与实际工程作对比分析，优化后的形状与优化前的形状相比，优化设计参数变化情况，接头部位体积比实际工程减小多少，说明优化结果在满足应力变形的前提下对工程经济效益是否有一定的优化效果，在原有的接头部位体形方案上是否取得了相应的改进。

本发明的有益效果是，高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法，将响应面法与非线性规划法结合运用到三维有限元数值模拟中，可以在保证计算精度的同时显著减少计算的工作量，具有较高的拟合精度，建立设计指标回归预测模型，不仅清晰地表达安全性能指标与各个优化设计参数的关系，还能区分每个设计参数对各个指标影响作用程度；构建设计指标合理区域，可以简单直观的表达满足大坝安全性的设计参数取值范围；以心墙接头部位体积为目标函数，在满足大坝安全性的前提下，更兼顾考虑坝体的经济性，减少工程造价，为高陡边坡沥青混凝土心墙坝的结构优化设计提供参考。

附图说明

图1为本发明高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法中某沥青混凝土心墙堆石坝的剖面图；

图2为本发明高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法中某沥青混凝土心墙堆石坝三维有限元模型；

图3为本发明高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法中心墙剪应力计算云图；

图4为本发明高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法中心墙拉应力计算云图；

图5为本发明高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法中心墙竖向应力计算云图；

图6为本发明高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法中设计指标合理区域；

图7为本发明高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法中的最优区域；

图8为本发明高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法中岸坡坡比方向切片设计参数取值范围。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法，结合图1~图8，具体按照以下步骤实施：

步骤1、选用邓肯E-B参数模型，建立不同岸坡坡比下心墙坝有限元数值模型，分析高陡边坡条件下心墙应力变形结果，通过数值方法模拟高陡边坡条件心墙接头部位的应力变形结果，确定高陡边坡条件下心墙坝安全性能指标；

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、根据高陡边坡条件下心墙接头部位的应力变形结果发现心墙坝在高陡边坡条件下坝体两岸坝肩心墙处出现的拉应力区、心墙与基座的接头部位发生的剪切变形、河谷两岸对沥青混凝土心墙产生一定的夹持作用，产生拱效应，确定结构优化设计安全性能指标为剪应力、拉应力、拱效应系数，并以此作为优化设计指标；

步骤1.2、计算设计指标剪应力；

τ_t为心墙最大允许剪应力，即抗剪强度，是材料剪断时产生的极限强度，反应材料抵抗剪切滑动的能力，其数值等于剪切面上的切向应力，沥青混凝土材料强度表现出明显的非线性，其抗剪强度由沥青产生的黏聚力和骨料产生的内摩阻力构成，用以下公式计算：

(1)

式中：τ为抗剪强度，C为沥青混凝土的黏聚力，σ为滑动面上的法向总应力，φ为内摩擦角；

目前计算沥青混凝土力学参数普遍选择Duncan-Chang 模型，黏聚力C和内摩擦角φ通常有两种计算方法：一是公式计算，二是绘制摩尔应力圆求切线；

计算公式如下：

(2)

(3)

式中：σ ₁为大主应力，σ ₃为小主应力；

摩尔应力圆法则通过求得摩尔应力圆的包络线方程，切线方程中k的大小等于tanφ，截距即为粘聚力C；

步骤1.3、计算设计指标拉应力；

σ _t为允许拉应力，也称拉伸强度，其值为试件拉伸应力-应变曲线的峰值应力，通过拉伸应变试验即可获得允许拉应力值；

步骤1.4、计算允许拱效应系数；

拱效应的强弱一般通过拱效应系数来表征，拱效应系数越小，拱效应越明显，反之则不明显，通过收集心墙坝拱效应文献数据，统计已建心墙坝运行期间最小拱效应系数，即可获得允许拱效应系数值。

步骤2、以接头部位为研究对象，根据其结构形式尺寸，建立心墙接头部位体形参数几何模型，选取控制心墙接头部位结构形式的体形参数为优化设计参数；

步骤2具体如下：

步骤2.1、以心墙接头部位为研究对象，根据其结构形式尺寸，利用AutoCAD软件，构建心墙接头部位几何模型，其中l为心墙扩大段上部宽度，d为扩大段厚度、θ为放大角度、h为心墙嵌入基座深度、a为混凝土基座宽度、b为基座厚度，i为基座埋入岸坡坡度。其中坡比i的表达式为：H/L。

步骤2.2、参考具体的实例工程，选取控制心墙接头部位的体形参数作为结构优化设计参数，参考国内外心墙接头性能研究，收集实例工程数据资料并结合《土石坝沥青混凝土心墙设计规范》中沥青混凝土心墙扩大段的扩大系数（即扩大段下部的心墙厚度与扩大段上部厚度之比）大致为2~2.5，确定优化参数的取值范围，如表1所示。

表1 优化参数取值范围

步骤3、以优化设计参数为试验参数，以安全性能指标为响应，采用响应面法设计试验方案；

步骤3具体如下：

步骤3.1、根据优化设计参数取值范围，确定试验方案设计采用3因素5水平，分别用-α、-1、0、1、α（α=1.682）表示，因素水平表如下所示。

表2CCD设计影响因素与水平

步骤3.2、依据5水平设计思路，选取响应面法中应用最广泛的中心复合法（CCD）设计试验方案。应用Design-Expert 12软件，设置优化参数数量“Numeric factors”、“Categoric factors”，然后分别设计优化参数“Name”、“Units”、因素水平“Low”和“High”以及中心点数“Center points”，最后设计响应的“Name”、“Units”及响应个数“Responses”，即可生成优化设计试验方案如下所示：

表3CCD试验设计及结果

步骤4、基于有限元软件，根据试验方案，依托具体的工程实例如图1所示，在图1中，数字标号其表示的含义如下：1为死水位、2为正常蓄水位、3为坝顶高程、4为干砌石、5为垫层料、6为堆石1区、7为防浪墙、8为心墙顶部高程、9为心墙、10为过渡料1、11为过渡料2、12为堆石2区、13为马道、14为弱风化上限、15为原地面线、16为坝基开挖线、17为弱风化下限、18为防渗帷幕、19为固结灌浆、20为干贫混凝土、21为过渡层、22为水平反滤排水层、23为表层清基、24为混凝土基座，建立每个试验方案的土石坝三维有限元计算模型如图2所示，得到安全性能指标响应值；

步骤4具体为：

步骤4.1、计算心墙接头部位剪应力；

在高陡边坡土石坝正常蓄水运行期间，在河谷两岸及坝基的心墙与基座接头部位出现顺河剪应力τ _xy与竖直剪应力τ _xz，由于此方法解决的是高陡边坡条件下的结构优化问题，因此取竖直剪应力τ _xz小于允许剪应力为衡量大坝安全的性能指标之一，通过分析建立的三维有限元模型，不同试验方案心墙接头部位剪应力可通过有限元软件结果可视化中S13的应力云图如图3所示直接获取。剪应力S13中1代表心墙与基座接触面（即剪应力产生的界面）的法线，3代表产生的剪应力在该交界面的作用方向，也就是平行于Z轴方向；

步骤4.2、计算心墙接头部位拉应力；

通过分析建立的三维有限元模型，不同试验方案心墙接头部位拉应力可通过有限元软件结果可视化中Max.principal的应力云图如图4所示直接获取，需要主要的是拉应力Max.principal应力云图数值为正时表示产生的应力为拉应力，数值为负时表示产生的应力为压应力；

步骤4.3、利用如下公式计算心墙接头部位拱效应系数：

(4)

式中，σ _z为沥青混凝土心墙的竖向应力,心墙自重应力；

公式（4）中σ _z在有限元软件结果可视化中表示为σ33，如图5所示，γ为心墙材料的密度ρ与重力加速度g乘积的结果，因此公式（4）可表示为：

(5)

式中：σ ₃₃为心墙竖向应力；

根据三维有限元数值计算结果，分别导出心墙坝每米高程h，以及每个高程所对应心墙接头部位竖向应力σ33rpt文件，然后将每个试验方案所导出的rpt文件通过Excel软件打开并进行数据处理，得到每个试验方案中每一高程下心墙接头部位的拱效应系数值，选择每个试验方案中的最小拱效应系数值即为心墙接头部位的拱效应系数。

步骤5、根据响应面试验设计的有限元数值计算结果，分别拟合设计指标剪应力、拉应力、拱效应系数的响应面显示表达式，建立响应面回归预测模型：

Y ₁=4399.18-595.62i-118.29θ+599.64h-29.36iθ+1772.46ih-24.24θh+2162.91i ²+ 1.02θ ²+480.87h ²

Y ₂=2014.90-1741.78i-23.27θ-1014.35h+3.63iθ-120.38ih+7.46θh+1071.16i ²+0.13θ ²+869.57h ²

Y ₃=1.2345+1.6895i-0.0346θ+0.2020h+0.0050iθ-0.0500ih+0.0020θh-0.6530i ²+0.0002θ ²-0.4055h ²

步骤5具体如下；

步骤5.1、将步骤4计算得到的有限元数值结果：剪应力、拉应力、拱效应系数分别代入响应面优化分析软件Design-Expert 12所设计的对应试验方案中，查看每个设计指标的Fit Summary，选择其推荐的模型进行显示表达式拟合，其表达式如下：

(6)

式中：Y为响应值，x _i和x _j为相互独立的影响因子，β ₀、β _i、β _ij 、β _jj分别为常数项、线性一次项、交互项和二次项系数，ε为随机误差；

步骤5.2、得到每个设计指标的显示表达式之后，对实际的方程进行诊断，分析每个等式的Normal Plot、Resid.vs.Pred、Pred. vs. Actual这三个诊断图，当Normal Plot图中每个数据点都在其诊断线上或偏离不大的附近、Resid.vs.Pred图所有数据点上下浮动范围不大、Pred. vs. Actual图每个数据点都在其诊断线上或偏离不大的附近则表示通过有限元数值计算的结果较好，数据可用；

步骤5.3、对拟合的回归预测模型进行方差分析，由模型P值小于0.05，显示为“significant”以及模型失拟项P值大于0.05，显示为“not significant”表明回归模型高度显著，拟合程度高，由模型决定系数与校正决定系数大于0.8表明回归预测模型具有较高的可靠性。

步骤6、根据步骤5得到的响应面回归预测模型显示表达式，应用数据处理软件Mathematic构建每个回归预测模型所对应设计指标的合理区域，并进行交集运算得到心墙接头部位结构参数组合的最优区域；

步骤6中具体如下：

步骤6.1、由步骤5建立的较高可靠度、高度显著的设计指标回归预测模型，应用数据处理软件Mathematic里的三维区域图“RegionPlot3D”指令，构建每一个设计指标的三维空间合理区域，以剪应力合理区域为例如图6所示，在Mathematic中输入指令：

Y ₁= RegionPlot3D[

4399.18 - 595.62*i- 118.29*θ+ 599.64*h- 29.36i*θ+ 1772.46i*h- 24.24θ*h+ 2162.91i^2 + 1.02θ^2 + 480.87h^2<= 500, {i, 0.15, 0.55}, {θ, 60, 80}, {h,0.1, 0.5}, PlotStyle ->Directive [RGBColor [1, 1, 0.21], Opacity [0.3]],Ticks ->{{0.15, 0.25, 0.35, 0.45, 0.55}, {60, 65, 70, 75, 80}, {0.1, 0.2,0.3, 0.4, 0.5}},

PlotRangePadding ->None, Mesh ->None, AxesLabel ->{Style["i", 21],Style["θ", 21],Style["h", 21]}, TicksStyle ->Directive ["Times New Roman",17], BoundaryStyle ->None]即可得到如图（6）所示三维空间剪应力合理区域；

步骤6.2、在输入指令三维区域图“RegionPlot3D”得到的设计指标合理区域之后，先通过输入指令隐式区域“ImplicitRegion”获得一个满足三个安全性能指标的隐式区域，然后输入指令三维区域图“RegionPlot3D”即可得到一个满足所有性能指标的心墙接头部位结构参数组合的三维空间最优区域如图7所示，具体操作如下：

W ₁= ImplicitRegion[

{4399.18 - 595.62i- 118.29θ+ 599.64h- 29.36i*θ+ 1772.46i*h- 24.24θ*h+2162.91i^2 + 1.02θ^2 + 480.87h^2<= 500,

2014.90 - 1741.78i- 23.27θ- 1014.35h+ 3.63i*θ- 120.38i*h+ 7.46θ*h+1071.16i^2 + 0.13θ^2 + 869.57h^2<= 600,

1.2345 + 1.6895i- 0.0346θ+ 0.2020h+ 0.0050i*θ- 0.0500i*h+ 0.0020θ*h-

0.6530i^2 + 0.0002θ^2 - 0.4055h^2>= 0.3,

0.15<=i<= 0.55, 60<=θ<= 80, 0.1<=h<= 0.5}, {i,θ,h}]

获得一个满足三个安全性能指标的隐式区域

W ₂= RegionPlot3D[W ₁, BoxRatios ->{1, 1, 1}, PlotTheme ->"DarkMesh",

ColorFunction ->"NeonColors", Axes ->True, AxesLabel ->{Style["i",18], Style["θ", 18], Style["h", 18]}, PlotRange ->{{0.15, 0.55}, {60, 80},{0.1, 0.5}}, Boxed ->True, BoundaryStyle ->Directive[Red, Thick], PlotPoints->80, Ticks ->{{0.15, 0.25, 0.35, 0.45, 0.55}, {60, 65, 70, 75, 80}, {0.1,0.2, 0.3, 0.4, 0.5}}, TicksStyle ->Directive["Times New Roman", 13]]

得到一个满足所有性能指标最优区域。

步骤7、利用步骤6构建的三维空间最优区域，沿岸坡坡比的方向进行切片，展示岸坡坡比由缓变陡的过程中另外两个结构设计参数可选区域的范围变化情况，为目标函数优化提供参数可取区域；

步骤7具体如下：

步骤7.1、绘制不同岸坡坡比下放大角度与嵌入深度取值范围图如图8所示，输入指令绘制区域“RegionPlot”，并将所求岸坡坡比具体值代入等式中，以岸坡坡比比为1:0.35为例：

A ₃₅= RegionPlot[

{4399.18 - 595.62*0.35 - 118.29θ+ 599.64h- 29.36*0.35*θ+ 1772.46*0.35*h- 24.24θ*h+ 2162.91*0.35^2 + 1.02θ^2 + 480.87h^2<= 500&&

2014.90 - 1741.78*0.35 - 23.27θ- 1014.35h+ 3.63*0.35*θ- 120.38*0.35*h+ 7.46θ*h+ 1071.16*0.35^2 + 0.13θ^2 + 869.57h^2<= 600&&

1.2345 + 1.6895*0.35 - 0.0346θ+ 0.2020 h + 0.0050*0.35*θ- 0.0500*0.35*h + 0.0020θ*h- 0.6530*0.35^2 + 0.0002θ^2 - 0.4055h^2>= 0.3},

{θ, 60, 80}, {h, 0.1, 0.5},

PlotLegends ->"Expressions", ColorFunction ->"NeonColors",

PlotTheme ->{"Detailed"}, PlotStyle ->Directive [Opacity [0.3`]],

PlotRangePadding ->None, AxesStyle ->Thick]

得到岸坡坡比为1:0.35下放大角度与嵌入深度取值范围；

步骤7.2、改变岸坡坡比值，输入同样的指令绘制区域“RegionPlot”，即可得到在满足所有安全性能指标前提下不同岸坡坡比放大角度与嵌入深度的可选区域范围。

步骤8、以步骤1选取的安全性能指标为设计指标，以步骤2选取的优化设计参数为设计变量，以接头部位体积为目标函数，以安全性能指标及设计变量为约束条件，建立心墙接头部位优化设计的优化数学模型；

步骤8具体为：

心墙接头部位结构优化问题归结于：

求i，θ，h，使V(i，θ，h) → min

满足约束(7)

式中，τ _max为接头部位最大剪应力；σ _max为最大拉应力；R _min为最小拱效应系数，该值越大，则拱效应越弱；i为岸坡坡比；θ为放大角度；h为嵌入深度；i _min、i _max分别为岸坡坡比的上下限取值；θ _min、θ _max分别为放大角度的上下限取值；h _min、h _max分别为嵌入深度的上下限取值；[τ _t]为坝体允许剪应力；[σ _t]为坝体允许拉应力；[R _t]为坝体允许拱效应系数。

步骤9、综合考虑大坝的安全性与经济性，以接头部位的体积为目标函数，构建目标函数与接头部位结构体形参数的显示表达式，利用非线性规划法求解心墙接头部位最优体形参数。

步骤9具体如下：

步骤9.1、以心墙接头部位部位体积为目标函数，构建体积显示表达式，具体表达形式如下：

(8)

式中V为接头部位体积，a为心墙底部弧形段长度，H为心墙高度，d为扩大段厚度，l为扩大段上部宽度，i、θ、h分别为优化参数岸坡坡比、放大角度、嵌入深度。

步骤9.2、在公式(8)中，a，H，d，l为常数，代入公式(8)，因此可简化为：

(9)

再根据所优化的具体工程实例，（以去学水电站为例i=1:0.33），将其岸坡坡比值代入公式(9)，即可求得心墙接头部位体积与放大角度和嵌入深度的关系为：

(10)

步骤9.3、依据步骤7求得不同岸坡坡比下放大角度与嵌入深度取值范围，即可求得岸坡坡比为1:0.33时放大角度与嵌入深度取值范围，将切片区域内的坐标点代入公式（10），可求得坝体和心墙在满足安全性前提下接头部位体积变化范围，那么接头部位体积最小值即可获得，此时，即可得到去学水电站沥青混凝土心墙堆石坝的最优体形参数。

步骤9.4、求得心墙接头部位最优解后，将其与实际工程作对比分析，优化后的形状与优化前的形状相比，优化设计参数变化情况，接头部位体积比实际工程减小多少，说明优化结果在满足应力变形的前提下对工程经济效益是否有一定的优化效果，在原有的接头部位体形方案上是否取得了相应的改进。

Claims (3)

1.高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、选用邓肯E-B参数模型，建立不同岸坡坡比下心墙坝有限元数值模型，分析高陡边坡条件下心墙应力变形结果，通过数值方法模拟高陡边坡条件心墙接头部位的应力变形结果，确定高陡边坡条件下心墙坝安全性能指标；

步骤2、以接头部位为研究对象，根据其结构形式尺寸，建立心墙接头部位体形参数几何模型，选取控制心墙接头部位结构形式的体形参数为优化设计参数；

步骤3、以优化设计参数为试验参数，以安全性能指标为响应，采用响应面法设计试验方案；

步骤4、基于有限元软件，根据试验方案，依托具体的工程实例建立每个试验方案的土石坝三维有限元计算模型，得到安全性能指标响应值；

步骤5、根据响应面试验设计的有限元数值计算结果，分别拟合设计指标剪应力、拉应力、拱效应系数的响应面显示表达式，建立响应面回归预测模型；

步骤6、根据步骤5得到的响应面回归预测模型显示表达式，应用数据处理软件Mathematic构建每个回归预测模型所对应设计指标的合理区域，并进行交集运算得到心墙接头部位结构参数组合的最优区域；

步骤7、利用步骤6构建的三维空间最优区域，沿岸坡坡比的方向进行切片，展示岸坡坡比由缓变陡的过程中另外两个结构设计参数可选区域的范围变化情况，为目标函数优化提供参数可取区域；

步骤8、以步骤1选取的安全性能指标为设计指标，以步骤2选取的优化设计参数为设计变量，以接头部位体积为目标函数，以安全性能指标及设计变量为约束条件，建立心墙接头部位优化设计的优化数学模型；

步骤9、综合考虑大坝的安全性与经济性，以接头部位的体积为目标函数，构建目标函数与接头部位结构体形参数的显示表达式，利用非线性规划法求解心墙接头部位最优体形参数；

所述步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、根据高陡边坡条件下心墙接头部位的应力变形结果发现心墙坝在高陡边坡条件下坝体两岸坝肩心墙处出现的拉应力区、心墙与基座的接头部位发生的剪切变形、河谷两岸对沥青混凝土心墙产生一定的夹持作用，产生拱效应，确定结构优化设计安全性能指标为剪应力、拉应力、拱效应系数，并以此作为优化设计指标；

步骤1.2、计算设计指标剪应力；

τ_t为心墙最大允许剪应力，其数值等于剪切面上的切向应力，沥青混凝土材料强度表现出明显的非线性，其抗剪强度由沥青产生的黏聚力和骨料产生的内摩阻力构成，用以下公式计算：

(1)

式中：τ为抗剪强度，C为沥青混凝土的黏聚力，σ为滑动面上的法向总应力，φ为内摩擦角；

黏聚力C和内摩擦角φ的计算公式如下：

(2)

(3)

式中：σ ₁为大主应力，σ ₃为小主应力；

步骤1.3、计算设计指标拉应力；

σ _t为允许拉应力，其值为试件拉伸应力-应变曲线的峰值应力，通过拉伸应变试验即可获得允许拉应力值；

步骤1.4、计算允许拱效应系数；

通过收集心墙坝拱效应文献数据，统计已建心墙坝运行期间最小拱效应系数，即可获得允许拱效应系数值；

所述步骤4具体为：

步骤4.1、计算心墙接头部位剪应力；

在高陡边坡土石坝正常蓄水运行期间，在河谷两岸及坝基的心墙与基座接头部位出现顺河剪应力τ _xy与竖直剪应力τ _xz，取竖直剪应力τ _xz小于允许剪应力为衡量大坝安全的性能指标之一，通过分析建立的三维有限元模型，不同试验方案心墙接头部位剪应力可通过有限元软件结果可视化中S13的应力云图直接获取，剪应力S13中1代表心墙与基座接触面的法线，3代表产生的剪应力在该交界面的作用方向；

步骤4.2、计算心墙接头部位拉应力；

通过分析建立的三维有限元模型，不同试验方案心墙接头部位拉应力可通过有限元软件结果可视化中Max.principal的应力云图直接获取；

步骤4.3、利用如下公式计算心墙接头部位拱效应系数：

(4)

式中，σ _z为沥青混凝土心墙的竖向应力,心墙自重应力；

公式（4）中σ _z在有限元软件结果可视化中表示为σ33，γ为心墙材料的密度ρ与重力加速度g乘积的结果，因此公式（4）可表示为：

(5)

式中：σ ₃₃为心墙竖向应力；

根据三维有限元数值计算结果，分别导出心墙坝每米高程h，以及每个高程所对应心墙接头部位竖向应力σ33rpt文件，然后将每个试验方案所导出的rpt文件通过Excel软件打开并进行数据处理，得到每个试验方案中每一高程下心墙接头部位的拱效应系数值，选择每个试验方案中的最小拱效应系数值即为心墙接头部位的拱效应系数;

所述步骤5具体如下；

步骤5.1、将步骤4计算得到的有限元数值结果：剪应力、拉应力、拱效应系数分别代入响应面优化分析软件Design-Expert 12所设计的对应试验方案中，查看每个设计指标的Fit Summary，选择其推荐的模型进行显示表达式拟合，其表达式如下：

(6)

式中：Y为响应值，x _i和x _j为相互独立的影响因子，β ₀、β _i、β _ij 、β _jj分别为常数项、线性一次项、交互项和二次项系数，ε为随机误差；

步骤5.2、得到每个设计指标的显示表达式之后，对实际的方程进行诊断，分析每个等式的Normal Plot、Resid.vs.Pred、Pred. vs. Actual这三个诊断图；

步骤5.3、对拟合的回归预测模型进行方差分析，由模型P值小于0.05，显示为“significant”以及模型失拟项P值大于0.05，显示为“not significant”表明回归模型高度显著，拟合程度高，由模型决定系数与校正决定系数大于0.8表明回归预测模型具有较高的可靠性；

所述步骤8具体为：

心墙接头部位结构优化问题归结于：

求i，θ，h，使V (i，θ，h) → min

满足约束(7)

式中，τ _max为接头部位最大剪应力；σ _max为最大拉应力；R _min为最小拱效应系数，该值越大，则拱效应越弱；i为岸坡坡比；θ为放大角度；h为嵌入深度；i _min、i _max分别为岸坡坡比的上下限取值；θ _min、θ _max分别为放大角度的上下限取值；h _min、h _max分别为嵌入深度的上下限取值；[τ _t]为坝体允许剪应力；[σ _t]为坝体允许拉应力；[R _t]为坝体允许拱效应系数；

所述步骤9具体如下：

步骤9.1、以心墙接头部位部位体积为目标函数，构建体积显示表达式，具体表达形式如下：

(8)

式中V为接头部位体积，a为心墙底部弧形段长度，H为心墙高度，d为扩大段厚度，l为扩大段上部宽度，i、θ、h分别为优化参数岸坡坡比、放大角度、嵌入深度；

步骤9.2、在公式(8)中，a，H，d，l为常数，代入公式(8)，因此可简化为：

(9)

再根据所优化的具体工程实例，i=1:0.33时，将其岸坡坡比值代入公式(9)，即可求得心墙接头部位体积与放大角度和嵌入深度的关系为：

(10)

步骤9.3、依据步骤7求得不同岸坡坡比下放大角度与嵌入深度取值范围，即可求得岸坡坡比为1:0.33时放大角度与嵌入深度取值范围，将切片区域内的坐标点代入公式（10），可求得坝体和心墙在满足安全性前提下接头部位体积变化范围，那么接头部位体积最小值即可获得；

步骤9.4、求得心墙接头部位最优解后，将其与实际工程作对比分析，优化后的形状与优化前的形状相比，优化设计参数变化情况，接头部位体积比实际工程减小多少，说明优化结果在满足应力变形的前提下对工程经济效益是否有一定的优化效果，在原有的接头部位体形方案上是否取得了相应的改进。

2.根据权利要求1所述的高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法，其特征在于，所述步骤6中具体如下：

步骤6.1、由步骤5建立的较高可靠度、高度显著的设计指标回归预测模型，应用数据处理软件Mathematic里的三维区域图“RegionPlot3D”指令，构建每一个设计指标的三维空间合理区域；

步骤6.2、在输入指令三维区域图“RegionPlot3D”得到的设计指标合理区域之后，先通过输入指令隐式区域“ImplicitRegion”获得一个满足三个安全性能指标的隐式区域，然后输入指令三维区域图“RegionPlot3D”即可得到一个满足所有性能指标的心墙接头部位结构参数组合的三维空间最优区域。

3.根据权利要求1所述的高陡边坡沥青混凝土心墙接头部位结构优化方法，其特征在于，所述步骤7具体如下：

步骤7.1、绘制不同岸坡坡比下放大角度与嵌入深度取值范围图，输入指令绘制区域“RegionPlot”，并将所求岸坡坡比具体值代入等式中，得到具体岸坡坡比值下放大角度与嵌入深度取值范围；

步骤7.2、改变岸坡坡比值，输入同样的指令绘制区域“RegionPlot”，即可得到在满足所有安全性能指标前提下不同岸坡坡比放大角度与嵌入深度的可选区域范围。