CN107401993A - 圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法，该方法包括如下步骤：获取圆柱滚子轴承参数；使外圈滚道转动一个设定步长角度；判断位于轴承上方的滚子；计算位于X轴上方的滚子与内圈滚道接触时的滚子圆心坐标；在X、Y轴方向移动外圈滚道，获知外圈滚道可移动区域内任意位置处滚子与外圈滚道的接触状态，根据预先设定的轴承稳态状态判据，找出外圈滚道的稳定位置，所述稳定位置的外圈在X方向及Y方向上位移的矢量和即为外圈转动一个设定角度时外圈径向跳动值。本发明可用于预测具有任意尺寸和圆度误差的轴承零件装配后的轴承旋转精度，为滚动轴承精度设计和预测提供方法支撑，对研制高精度滚动轴承产品具有积极作用，并可用于指导生产。

Description

圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法

技术领域

本发明涉及圆柱滚子轴承旋转精度预测方法技术领域，提出一种圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法。

背景技术

圆柱滚子轴承旋转精度预测方法是为了预测任意轴承元件尺寸误差和形状误差下轴承外圈径向跳动历程，同时获得轴承外圈径向跳动。

目前，轴承旋转精度是衡量轴承动态性能的关键参数，评价滚动轴承旋转精度的指标中包括轴承内圈径向跳动、外圈径向跳动和端面跳动等，这些评价指标只是单一数值，只能反映轴承一定的静态性能，并不能反映轴承旋转过程的动态特征，而轴承外圈径向跳动历程则能较好地呈现轴承外圈在旋转过程中旋转精度动态变化过程。现有的圆柱滚子轴承外圈径向跳动测量方法只能对加工的轴承零件组装后成套圆柱滚子轴承外圈径向跳动进行测量，获得轴承外圈径向跳动、端面跳动等单一数值评价指标，并不能根据已知或给定轴承元件尺寸误差和形状误差预测轴承元件组装后的轴承外圈径向跳动及其历程。

发明内容

本发明提供了一种圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法，以解决如何在已知或给定轴承元件内圈滚道、外圈滚道和滚子表面尺寸误差和形状误差时预测出轴承元件组装后的轴承外圈径向跳动的问题。

为解决上述技术问题，本发明的圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法包括：

1)获取圆柱滚子轴承参数：包括滚子直径、滚子个数、内圈滚道直径、外圈滚道直径、内圈滚道尺寸误差和圆度误差、外圈滚道尺寸误差和圆度误差、滚子尺寸误差和圆度误差、内外圈滚道和滚子廓形方程；

2)使外圈滚道转动一个设定步长角度；

3)以内圈滚道的圆心为原点，水平方向为X轴建立直角坐标系，判断位于X轴上方的滚子；

4)对于任意一个位于X轴上方的滚子，根据该滚子自传γ₁角度后滚子表面任一点的轮廓半径、内圈滚道上任一点的轮廓半径、滚子圆心到内圈滚道圆心的距离、内圈滚道上任一点与滚子圆心在圆周方向上的夹角及滚子在直角坐标系中所处的象限位置，计算滚子表面到内圈滚道表面的最短距离，使该滚子沿径向移动，直到滚子表面到内圈滚道表面的最短距离的绝对值小于收敛误差，即该滚子与内圈滚道接触，计算此时该滚子的圆心坐标；

5)在X、Y轴方向使外圈滚道移动一个预设步长，记录此时外圈滚道的位置；

6)根据步骤4)中计算得到的滚子的圆心坐标，计算滚子表面到外圈滚道表面的最短距离，进而判断在该外圈滚道的位置下是否有滚子与外圈滚道接触，若没有，返回步骤5)，否则，记录该外圈滚道的圆心坐标及滚子与外圈滚道的接触情况；

7)重复步骤5)～6)获知外圈滚道可移动区域内任意位置处外圈滚道的接触状态，根据预先设定的轴承稳态状态判据，找出外圈滚道的稳定位置，所述稳定位置的外圈在X方向及Y方向上位移的矢量和即为外圈转动一个步长角度时外圈径向跳动值。

根据步骤2)～7)获取外圈滚道不同旋转角度下的外圈径向跳动值，从而得到外圈径向跳动及其历程。

步骤4)中滚子自传γ₁角度后滚子表面一点A的轮廓半径的计算公式为：

其中，D_w为滚子理想圆直径；j为滚子序号，j＝1,2,…,Z，Z为滚子个数；ΔD_j为第j个滚子直径尺寸误差；C_rjn为第j个滚子表面轮廓第n阶谐波幅值；为第j个滚子表面轮廓第n阶谐波初始相位角；θ_A为滚子表面A点的位置角，其值与滚子和A点所处位置有关；其中，d_m为轴承节圆直径。

滚子表面A点的位置角θ_A与滚子所处象限及滚子表面点A与直线o_rjO的位置关系有关：当滚子处于第一象限，且滚子表面上任一点A在o_rjO直线上方时，θ_A＝π+φ_j-β_ij；当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线下方时，θ_A＝π+β_ij+φ_j；当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线上方时，θ_A＝π+β_ij+φ_j；当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线下方时，θ_A＝π+φ_j-β_ij，其中，β_ij为直线o_rjC和直线o_rjO的夹角，φ_j为第j个滚子的位置角，直线o_rjO为滚子圆心与内圈滚道圆心的连线所在直线。

根据第j个滚子圆心到外圈滚道上D点的距离、第j个滚子自传γ₁角度后滚子表面上B点的轮廓半径、外圈滚道圆心到第j个滚子圆心距离、外圈滚道上D点的轮廓半径及外圈滚道上D点与第j个滚子圆心在圆周方向上的夹角，计算滚子表面到外圈滚道表面的最短距离。

滚子自传γ₁角度后滚子表面一点B的轮廓半径的计算公式为：

其中，D_w为滚子理想圆直径；j为滚子序号，j＝1,2,…,Z，Z为滚子个数；ΔD_j为第j个滚子直径尺寸误差；C_rjn为第j个滚子表面轮廓第n阶谐波幅值；为第j个滚子表面轮廓第n阶谐波初始相位角；θ_B为滚子表面B点的位置角，其值与滚子和B点所处位置有关；其中，d_m为轴承节圆直径。

滚子表面B点的位置角与滚子所处象限及滚子表面点B与直线o_eo_rj的位置关系有关：当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线上方时，θ_B＝π+ψ_j-β_ej；当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线下方时，θ_B＝π+ψ_j+β_ej；当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线上方时，θ_B＝β_ej-ψ_j；当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线下方时，θ_B＝2π-ψ_j-β_ej，其中，β_ej为直线o_rjD和直线o_eo_rj的夹角，ψ_j为直线o_eo_rj与x_e轴所夹的锐角，其中，直线o_eo_rj为滚子圆心与外圈滚道圆心的连线所在直线，x_e轴为以外圈滚道圆心为原点建立的直角坐标系的水平横轴。

所述预先设定的轴承稳态状态判据为：(1)没有滚子与外圈滚道发生干涉；(2)Y轴两侧至少各有一个滚子与外圈滚道接触；(3)滚子接触区中线与Y轴负半轴夹角最小；所述滚子接触区中线是指所有与外圈滚道接触的最左边滚子与最右边的滚子之间夹角的角平分线。

外圈滚道在X轴方向可移动的最大范围为[-X_max,X_max]，在Y轴方向可移动的最大范围为[-X_max,0]，其中，X_max＝u_r/2+2*C_i+2*C_e+2*C_r-Δd_e/2-ΔD-Δd_i/2，u_r为轴承径向游隙，C_i为内圈滚道圆度误差幅值，C_e为外圈滚道圆度误差幅值，C_r为滚子圆度误差幅值，Δd_e为外圈滚道直径尺寸误差，ΔD为滚子直径尺寸误差，Δd_i为内圈滚道直径尺寸误差。

本发明的有益效果是：通过本发明的轴承外圈径向跳动预测方法，能够获得已知或给定轴承零件尺寸误差和形状误差下轴承外圈径向跳动及其历程，从而可用于预测具有任意尺寸和圆度误差的轴承零件装配后的轴承旋转精度，为滚动轴承精度设计和预测提供方法支撑。对研制高精度滚动轴承产品具有积极作用，并可用于指导生产。

附图说明

图1是本发明的圆柱滚子轴承简化图；

图2(a)是本发明当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线上方时，滚子与内圈滚道的几何关系示意图；

图2(b)是本发明当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线下方时，滚子与内圈滚道的几何关系示意图；

图2(c)是本发明当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线上方时，滚子与内圈滚道的几何关系示意图；

图2(d)是本发明当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线下方时，滚子与内圈滚道的几何关系示意图；

图3(a)是本发明当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线上方时，滚子与外圈滚道的几何关系示意图；

图3(b)是本发明当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线下方时，滚子与外圈滚道的几何关系示意图；

图3(c)是本发明当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线上方时，滚子与外圈滚道的几何关系示意图；

图3(d)是本发明当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线下方时，滚子与外圈滚道的几何关系示意图；

图4(a)是本实施例第一种滚子与外圈接触状态示意图；

图4(b)是本实施例第二种滚子与外圈接触状态示意图；

图5(a)是本实施例外圈在X方向的跳动历程；

图5(b)是本实施例外圈在Y方向的跳动历程；

图6是本实施例外圈径向跳动历程。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案作进一步详细介绍。

轴承结构如图1所示，本发明中轴承内圈滚道、外圈滚道和滚子表面均有尺寸误差和形状误差，内圈固定，外圈旋转。本发明的轴承旋转精度预测方法基于以下假设：

(1)仅考虑轴承的几何约束，不考虑轴承元件的弹性变形，即只考虑轴承元件在空载条件下旋转精度。

(2)不考虑轴承零件轴向尺寸误差和圆度误差。

(3)不考虑保持器的影响，假设相邻滚子间夹角相等。

(4)不考虑滚子与套圈间相对滑动，即认为滚子与套圈间为纯滚动。

(5)不考虑轴承润滑对轴承旋转精度的影响。

本实施例的圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法包括如下步骤：

1)获取圆柱滚子轴承参数：包括滚子直径、滚子个数、内圈滚道直径、外圈滚道直径、内圈滚道尺寸误差和圆度误差、外圈滚道尺寸误差和圆度误差、滚子尺寸误差和圆度误差、内外圈滚道和滚子廓形方程；

2)使外圈滚道转动一个设定步长角度；

3)以内圈滚道的圆心为原点，水平方向为X轴建立直角坐标系，判断位于X轴上方的滚子；

4)对于任意一个位于X轴上方的滚子，根据该滚子自传γ₁角度后滚子表面任一点的轮廓半径、内圈滚道上任一点的轮廓半径、滚子圆心到内圈滚道圆心的距离、内圈滚道上任一点与滚子圆心在圆周方向上的夹角及滚子在坐标系中所处的象限位置，计算滚子表面到内圈滚道表面的最短距离，使该滚子沿径向移动，直到滚子表面到内圈滚道表面的最短距离的绝对值小于收敛误差，即该滚子与内圈滚道接触，计算此时该滚子的圆心坐标；

5)在X、Y轴方向使外圈移动一个预设步长，记录此时外圈的位置；

6)根据步骤4)中计算得到的滚子的圆心坐标，计算滚子表面到外圈滚道表面的最短距离，进而判断在该外圈位置下是否有滚子与外圈滚道接触，若没有，返回步骤5)，否则，记录该外圈的圆心坐标及滚子与外圈滚道接触情况；

7)重复步骤5)～6)获知外圈滚道可移动区域内任意位置处外圈滚道的接触状态，根据预先设定的轴承稳态状态判据，找出外圈滚道的稳定位置，所述稳定位置的外圈在X方向及Y方向上位移的矢量和即为外圈转动一个步长角度时外圈径向跳动值。

下面对上述步骤进行详细阐述：

对于步骤1)，给定轴承参数：滚子直径，滚子个数，内圈滚道直径，外圈滚道直径，内圈滚道尺寸误差和圆度误差，外圈滚道尺寸误差和圆度误差，滚子尺寸误差和圆度误差，内外圈滚道和滚子廓形极坐标方程；设定外圈转运的步长角度和在X轴、Y轴方向移动的步长；

对于步骤3)～4)，轴承上方滚子沿径向移动，直至与内圈滚道接触，根据滚子圆心坐标计算方法获得每个轴承上方滚子与内圈滚道接触时的圆心坐标；

上述的轴承上方指的是：以内圈滚道的圆心为原点，水平方向为X轴建立直角坐标系，X轴的上方即为轴承的上方。

每个轴承上方滚子与内圈滚道接触时的圆心坐标的计算公式为：其中，X_rj为滚子圆心的横坐标，Y_rj为滚子圆心的纵坐标，φ_j为与内圈滚道接触的第j个滚子的位置角，Oo_rj为内圈滚道圆心到第j个滚子圆心的距离。

从上述计算公式中可以看出，若想计算出每个轴承上方滚子与内圈滚道接触时的圆心坐标，必须先使各轴承上方滚子与内圈滚道相接触，本实施例通过计算滚子表面到内圈滚道表面的最短距离，对最短距离的大小进行比较后判断每个轴承上方滚子是否与内圈滚道相接触，具体过程如下：

为获得滚子与内滚道接触时的圆心坐标，假设轴承上方一个滚子按设定的步长沿径向移动，直至与内圈滚道接触，从而获得此时滚子圆心到内圈圆心的距离，根据几何关系计算出滚子圆心坐标。其中，关键问题是计算滚子表面与内圈滚道的最短距离，通过此最短距离来判断滚子与内圈滚道位置关系(接触、分离、干涉)。

当外圈转动任意α角度时，第j个滚子移至某个位置时，滚子与内圈滚道几何关系如图2所示。由几何关系可知，滚子表面上任一点A与内圈滚道上任一点C的距离为：

CA＝Co_rj-Ao_rj (1)

式中，Co_rj为第j个滚子圆心到内圈滚道上C点的距离，由式(2)计算；Ao_rj为第j个滚子自转γ₁角度后A点轮廓半径，由式(3)计算。

式中，CO为内圈滚道C点的轮廓半径，由式(4)计算；Oo_rj为给定的内圈圆心到第j个滚子圆心的距离，它是给定的；Δθ_i为内圈滚道上C点与第j个滚子圆心在圆周方向上的夹角，此角度在一定范围内变化，其范围为-arcsin(D_w/d_i)≤Δθ_i≤arcsin(D_w/d_i)。

式中，θ_C为内圈滚道上C点的位置角；γ₁为滚子自转角度，由式(5)计算；(5)，其中，d_m为轴承节圆直径，即轴承滚子中心所构成圆的直径；D_w为滚子理想圆直径；j为滚子序号(j＝1,2,…,Z)；Z为滚子个数。Δd_i和ΔD_j分别为内圈滚道和第j个滚子直径尺寸误差；C_in和C_rjn分别为内圈滚道和第j个滚子表面轮廓第n阶谐波幅值；和分别为内圈滚道和第j个滚子表面轮廓第n阶谐波初始相位角；θ_A为滚子表面A点的位置角，其值与滚子和A点所处位置有关。

当滚子处于第一象限，且滚子表面上任一点A在o_rjO直线上方时，滚子与内圈滚道的几何关系如图2(a)所示，此时A点的位置角由式(6)计算：θ_A＝π+φ_j-β_ij (6)

其中，β_ij为直线o_rjC和直线o_rjO的夹角，由式(7)计算；φ_j为第j个滚子的位置角，由式(8)计算。

β_ij＝arccos((o_rjC²+o_rjO²-CO²)/(2o_rjC×o_rjO)) (7)

φ_j＝2π(j-1)/Z+γ₂ (8)

其中，γ₂为滚子公转角度，由式(9)计算：γ₂＝0.5α(1+D_w/d_m) (9)

当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线下方时，滚子与内圈滚道的几何关系如图2(b)所示，此时A点的位置角由式(10)计算：θ_A＝π+β_ij+φ_j (10)

当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线上方时，滚子与内圈滚道的几何关系如图2(c)所示，此时A点的位置角由式(10)计算。

当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线下方时，滚子与内圈滚道的几何关系如图2(d)所示，此时A点的位置角由式(6)计算。

在式(1)中，滚子沿径向移动任意距离，当Δθ_i在一定范围内变化时，在内圈滚道上存在一个C点，滚子表面上存在一个A点，使C点到A点的距离CA最短，即为滚子表面到内圈滚道的最短距离。

当滚子表面到内圈滚道的最短距离大于收敛误差时，则认为滚子与内圈滚道接触未接触，继续增加滚子步长；当最短距离绝对值小于收敛误差时，则认为滚子与内圈滚道接触，从而获得此时滚子圆心到内圈圆心的距离，通过此距离计算出滚子的圆心坐标。

对于步骤5)～6)，由于内圈滚道位置及与内圈滚道相接触的滚子的圆心坐标已经确定，故内圈滚道与滚子是固定不动的，那么，通过在X、Y轴方向移动外圈会得到一系列外圈圆心坐标，判断各个外圈圆心坐标下的外圈滚道与滚子的接触状态。

外圈滚道与滚子的接触状态的判断是通过计算与内圈滚道相接触的滚子表面与外圈滚道表面的最短距离实现的：当最短距离绝对值小于设定的极小值时，滚子与外圈滚道接触；当最短距离大于设定的极小值时，滚子与外圈滚道分离；当最短距离为负值且其绝对值大于设定的极小值时，滚子与外圈滚道干涉。

与内圈滚道相接触的滚子表面与外圈滚道表面的最短距离的计算过程如下：

当外圈处于某个位置时，滚子与外圈滚道的几何关系如图3所示。外圈滚道上任一点D与滚子表面上任一点B的距离为：DB＝Do_rj-Bo_rj (12)

式中，Do_rj为第j个滚子圆心到外圈滚道D点的距离，由式(13)计算获得；Bo_rj为第j个滚子自转γ₁角度后滚子表面上B点的轮廓半径，由式(14)计算获得。

式中，Do_e为外圈滚道上D点的轮廓半径，由式(15)计算获得；o_eo_rj为外圈圆心到第j个滚子圆心的距离，它的值为已知；Δθ_e为外圈滚道上D点与第j个滚子圆心在圆周方向上的夹角，-arcsin(D_w/d_e)≤Δθ_e≤arcsin(D_w/d_e)。

式中，θ_D为外圈滚道上D点的位置角。θ_B为滚子表面B点的位置角，其值与滚子所处象限及B点位置有关。

当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线上方时，滚子与外圈滚道的几何关系如图3(a)所示，此时B点的位置角由式(16)计算。θ_B＝π+ψ_j-β_ej (16)

其中，β_ej为直线o_rjD和直线o_eo_rj的夹角，由式(17)计算；ψ_j为直线o_eo_rj与x_e轴所夹的锐角，由式(18)计算。

β_ej＝arccos((Do_rj ²+o_eo_rj ²-Do_e ²)/(2Do_rj×o_eo_rj)) (17)

ψ_j＝arctan(|Y_e-Y_rj|/|X_e-X_rj|) (18)

式中，X_e、Y_e为外圈旋转中心坐标。

当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线下方时，滚子与外圈滚道的几何关系如图3(b)所示，此时B点的位置角由式(19)计算：θ_B＝π+ψ_j+β_ej (19)

当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线上方时，滚子与外圈滚道的几何关系如图3(c)所示，此时B点的位置角由式(20)计算：θ_B＝β_ej-ψ_j (20)

当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线下方时，滚子与外圈滚道的几何关系如图3(d)所示，此时B点的位置角由式(21)计算：θ_B＝2π-ψ_j-β_ej (21)

已知轴承上方滚子与内圈滚道接触时的圆心坐标，给定外圈位置坐标，在式(12)中，当Δθ_e在一定范围内变化时，在外圈滚道上存在一个D点，滚子表面上存在一个B点，使D点到B点的距离DB最短，即为滚子表面到外圈滚道的最短距离。

上述过程为外圈移动一个步长，根据外圈滚道接触状态计算方法，获得轴承上方滚子与外圈滚道的位置关系(接触、分离、干涉)，与外圈滚道接触的滚子位置角及个数，即外圈滚道接触状态；继续移动外圈一个步长，以此类推，计算每个外圈位置处外圈滚道接触状态。

在XY平面内，外圈滚道可在一定范围内移动，根据轴承结构参数，确定外圈移动区域，外圈在X轴正方向可移动的最大距离X_max＝u_r/2+2*C_i+2*C_e+2*C_r-Δd_e/2-ΔD-Δd_i/2，外圈在X方向可移动的范围为[-X_max,X_max]，同理，外圈在Y负方向可移动的最大距离为-X_max，由于外圈在重力作用下，仅向下运动，故外圈可移动范围为[-X_max,0]。

设定外圈在X和Y方向的移动步长，移动步长必须小于1微米，这是由于轴承元件形状误差为微米数量级，需要采用低于微米级的步长才能有效反映轴承零件尺寸误差和圆度误差对轴承外圈径向跳动的影响，移动步长越小，本方法的预测精度越高。

对于步骤7)，通过轴承稳定状态判据，从若干个外圈位置中判别出稳定的外圈位置，从而获得外圈的圆心坐标，外圈在X方向及Y方向上位移的矢量和即为外圈转动一个步长角度时外圈径向跳动值；

继续转动外圈一个步长角度，重复上述步骤，计算外圈圆心坐标，以此类推，外圈旋转一周，获得外圈每个转动步长下的外圈圆心坐标，从而获得每个转动步长下外圈径向跳动值。其中，最大径向跳动值与最小径向跳动值之差即为轴承外圈径向跳动。

其中，轴承稳定状态判据为：

为了从若干个外圈滚道位置中找出稳定的外圈滚道位置，根据轴承外圈滚道与滚子稳定接触时的条件，即外圈滚道状态满足力平衡原理且势能最小原则，给出了轴承稳定状态判据：(1)滚子与外圈滚道无干涉。没有滚子与外圈滚道发生干涉；(2)Y轴两侧至少各有一个滚子与外圈滚道接触。当Y轴两侧都有滚子与外圈滚道接触时，外圈滚道承受的支反力才能与其自身重力平衡；(3)滚子接触区中线与Y轴正半轴夹角最小。滚子接触区中线是指所有与外圈滚道接触的最左边滚子与最右边的滚子之间夹角的角平分线，如图4所示。当滚子接触区中线与Y正半轴夹角最小时，外圈势能最小。图4为两种不同的外圈位置，第二个位置的外圈势能较第一个位置小。

以下举例说明：本预测方法可得到圆柱滚子轴承外圈径向跳动及其历程。

第1步，给出轴承参数：内圈滚道直径为49.496mm，外圈滚道直径为71.541mm，滚子直径为11mm，滚子个数为14。内圈滚道尺寸误差为0.0005mm，外圈滚道尺寸误差为0.001mm，每个滚子尺寸误差均为0.0003mm；内圈滚道圆度误差ΔR_i＝0.001cos(7θ_i)，外圈滚道圆度误差ΔR_e＝0.001cos(5θ_e)，每个滚子圆度误差ΔR_r＝0.0005cos(4θ_r)；设定外圈转动角度的范围为360度，转动步长为1度；θ_i为内圈滚道上任意一点的位置角；θ_e为外圈滚道上任意一点的位置角；θ_r为滚子表面上任意一点的位置角。

第2步，外圈滚道转动一个步长角度；

第3步，计算内圈滚道轮廓半径方程R_i(θ_i)＝24.748+0.00025+0.001cos(7θ_i)、外圈滚道轮廓半径方程R_e(θ_e)＝35.7705+0.0005+0.001cos(5(θ_e-0.0174))及第j个滚子轮廓半径方程R_rj(θ_rj)＝5.5+0.00015+0.0005cos(4(θ_rj-0.0464))；

第4步，根据上述滚子圆心坐标计算方法，获得轴承上方每个滚子与内圈滚道接触时的圆心坐标；

第5步，根据轴承结构参数，外圈在X轴方向可移动的范围为[-0.05095,0.05095]，在Y方向移动范围为[-0.05095,0]；

第6步，设定外圈在X向和Y向上移动步长均为5nm；

第7步，外圈移动一个步长，已知外圈位置，根据外圈滚道接触状态计算方法，获得此外圈位置处轴承上方滚子与外圈滚道的位置关系，与外圈滚道接触的滚子位置角及个数。

第8步，继续移动外圈一个步长，以此类推，计算每个外圈位置处外圈滚道接触状态；

第9步，已知外圈可移动区域内任意位置处外圈滚道的接触状态，根据轴承稳定状态判据，找出满足轴承稳定状态判据条件的外圈位置，此位置即为外圈稳定位置，所述稳定位置的外圈在X方向及Y方向上位移的矢量和即为外圈转动一个步长角度时外圈径向跳动值。

第10步，继续转动外圈一个步长角度，重复第3～9步，计算外圈圆心坐标。以此类推，外圈旋转一周，外圈在水平和竖直方向上跳动历程如图5所示，外圈的径向跳动历程如图6所示。其中，最大径向跳动值为0.024719mm，最小径向跳动值为0.021475mm，两者之差即为外圈径向跳动，其值为3.244μm。

Claims (9)

1.圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)获取圆柱滚子轴承参数：包括滚子直径、滚子个数、内圈滚道直径、外圈滚道直径、内圈滚道尺寸误差和圆度误差、外圈滚道尺寸误差和圆度误差、滚子尺寸误差和圆度误差、内外圈滚道和滚子廓形方程；

2)使外圈滚道转动一个设定步长角度；

3)以内圈滚道的圆心为原点，水平方向为X轴建立直角坐标系，判断位于X轴上方的滚子；

4)对于任意一个位于X轴上方的滚子，根据该滚子自传γ₁角度后滚子表面任一点的轮廓半径、内圈滚道上任一点的轮廓半径、滚子圆心到内圈滚道圆心的距离、内圈滚道上任一点与滚子圆心在圆周方向上的夹角及滚子在直角坐标系中所处的象限位置，计算滚子表面到内圈滚道表面的最短距离，使该滚子沿径向移动，直到滚子表面到内圈滚道表面的最短距离的绝对值小于收敛误差，即该滚子与内圈滚道接触，计算此时该滚子的圆心坐标；

5)在X、Y轴方向使外圈滚道移动一个预设步长，记录此时外圈滚道的位置；

6)根据步骤4)中计算得到的滚子的圆心坐标，计算滚子表面到外圈滚道表面的最短距离，进而判断在该外圈滚道的位置下是否有滚子与外圈滚道接触，若没有，返回步骤5)，否则，记录该外圈滚道的圆心坐标及滚子与外圈滚道的接触情况；

7)重复步骤5)～6)获知外圈滚道可移动区域内任意位置处外圈滚道的接触状态，根据预先设定的轴承稳态状态判据，找出外圈滚道的稳定位置，所述稳定位置的外圈滚道在X方向及Y方向上位移的矢量和即为外圈转动一个步长角度时外圈径向跳动值。

2.根据权利要求1所述圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法，其特征在于，根据步骤2)～7)获取外圈滚道不同旋转角度下的外圈径向跳动值，从而得到外圈径向跳动及其历程。

3.根据权利要求1所述圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法，其特征在于，步骤4)中滚子自传γ₁角度后滚子表面一点A的轮廓半径的计算公式为：

其中，D_w为滚子理想圆直径；j为滚子序号，j＝1,2,…,Z，Z为滚子个数；ΔD_j为第j个滚子直径尺寸误差；C_rjn为第j个滚子表面轮廓第n阶谐波幅值；为第j个滚子表面轮廓第n阶谐波初始相位角；θ_A为滚子表面A点的位置角，与滚子和A点所处位置有关；其中，d_m为轴承节圆直径。

4.根据权利要求3所述圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法，其特征在于，滚子表面A点的位置角θ_A与滚子所处象限及滚子表面点A与直线o_rjO的位置关系有关：当滚子处于第一象限，且滚子表面上任一点A在o_rjO直线上方时，θ_A＝π+φ_j-β_ij；当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线下方时，θ_A＝π+β_ij+φ_j；当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线上方时，θ_A＝π+β_ij+φ_j；当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点A在o_rjO直线下方时，θ_A＝π+φ_j-β_ij，其中，β_ij为直线o_rjC和直线o_rjO的夹角，φ_j为第j个滚子的位置角，直线o_rjO为滚子圆心与内圈滚道圆心的连线所在直线。

5.根据权利要求1所述圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法，其特征在于，根据第j个滚子圆心到外圈滚道D点的距离、第j个滚子自传γ₁角度后滚子表面上B点的轮廓半径、外圈滚道圆心到第j个滚子圆心距离、外圈滚道D点的轮廓半径及外圈滚道上D点与第j个滚子圆心在圆周方向上的夹角，计算滚子表面到外圈滚道表面的最短距离。

6.根据权利要求5所述圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法，其特征在于，滚子自传γ₁角度后滚子表面一点B的轮廓半径的计算公式为：

其中，D_w为滚子理想圆直径；j为滚子序号，j＝1,2,…,Z，Z为滚子个数；ΔD_j为第j个滚子直径尺寸误差；C_rjn为第j个滚子表面轮廓第n阶谐波幅值；为第j个滚子表面轮廓第n阶谐波初始相位角；θ_B为滚子表面B点的位置角，与滚子和B点所处位置有关；其中，d_m为轴承节圆直径。

7.根据权利要求6所述圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法，其特征在于，滚子表面B点的位置角与滚子所处象限及滚子表面点B与直线o_eo_rj的位置关系有关：当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线上方时，θ_B＝π+ψ_j-β_ej；当滚子处于第一象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线下方时，θ_B＝π+ψ_j+β_ej；当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线上方时，θ_B＝β_ej-ψ_j；当滚子处于第二象限且滚子表面上任一点B在o_eo_rj直线下方时，θ_B＝2π-ψ_j-β_ej，其中，β_ej为直线o_rjD和直线o_eo_rj的夹角，ψ_j为直线o_eo_rj与x_e轴所夹的锐角，其中，直线o_eo_rj为滚子圆心与外圈滚道圆心的连线所在直线，x_e轴为以外圈滚道圆心为原点建立的直角坐标系的水平横轴。

8.根据权利要求1所述圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法，其特征在于，所述预先设定的轴承稳态状态判据为：(1)没有滚子与外圈滚道发生干涉；(2)Y轴两侧至少各有一个滚子与外圈滚道接触；(3)滚子接触区中线与Y轴负半轴夹角最小；所述滚子接触区中线是指所有与外圈滚道接触的最左边滚子与最右边的滚子之间夹角的角平分线。

9.根据权利要求1-8任一所述圆柱滚子轴承外圈径向跳动预测方法，其特征在于，外圈滚道在X轴方向可移动的最大范围为[-X_max,X_max]，在Y轴方向可移动的最大范围为[-X_max,0]，其中，X_max＝u_r/2+2*C_i+2*C_e+2*C_r-Δd_e/2-ΔD-Δd_i/2，u_r为轴承径向游隙，C_i为内圈滚道圆度误差幅值，C_e为外圈滚道圆度误差幅值，C_r为滚子圆度误差幅值，Δd_e为外圈滚道直径尺寸误差，ΔD为滚子直径尺寸误差，Δd_i为内圈滚道直径尺寸误差。