CN107131296B - 一种面向能耗的纯电动汽车两挡变速系统控制策略 - Google Patents

Abstract

本发明的目的是面向能耗对两挡变速系统在不同行驶模式下电机的转矩输出特性及换挡规律进行分析，制定符合两挡变速系统结构的换挡规律，以提高电动汽车的续航里程，即公开了一种面向能耗的纯电动汽车两挡变速系统控制策略。首先分析了电动汽车的三种常见的工作模式，基于驾驶员意图和加速踏板信息对经济性驱动模式制定了面向低能耗的基本转矩和补偿转矩的获取方法。然后分别制定了最佳动力性换挡规律和最佳经济性换挡规律，并建立了综合考虑经济性和动力性的换挡规律优化模型，利用交叉粒子群算法对模型进行求解，得到了综合性能换挡规律。

Description

一种面向能耗的纯电动汽车两挡变速系统控制策略

技术领域

本发明涉及新能源汽车动力系统技术领域，具体涉及一种面向能耗的纯电动汽车两挡变速系统控制策略。

背景技术

全球汽车总保有量越来越大，导致能源的大量消耗和环境问题日益严峻，因此纯电动汽车因为其零排放的特性受到人们的关注。但是总所周知电动汽车的续航里程低，这成为限制电动汽车发展的瓶颈。如何降低整车能耗，提高电动汽车的续航里程，是急需解决的问题。

有部分学者从对传动系统变速器的选型的角度对电动汽车的能量效率进行分析。Bottiglione等人通过仿真分析了固定速比减速器、两挡变速器、CVT等六种不同传动系统的电动汽车在不用工况下的能耗情况。Morozov对固定速比减速器和二挡变速器的能量消耗和百公里加速、最高车速和最大爬坡度信息进行了对比分析，指出两挡变速器比固定速比减速器具有更好的动力性和经济性ZCrolla等人基于 NEDC工况分别分析了电动汽车固定速比减速器和2挡、3挡、4挡变速器及CVT在不同工作点的电机工作效率及百公里能耗，分析结果表明多挡变速系统较固定速比减速器具有更低的能量消耗。 Elmarakbi等人分别分析了固定速比、两挡、三挡、四挡和CVT的电动汽车在典型工况下的能耗情况，并进行了仿真验证，结论表明多挡变速器比固定速比减速器的节能效果好。

以上研究表明多挡变速比固定速比减速器具有更高的能量利用率。当纯电动汽车变速系统的结确定后，合理的控制策略可以在一定程度上调节换挡时间、换挡冲击度和电机的工作区间，使汽车具有更好的换挡品质和能量效率，因此，部分学者从控制策略的角度对变速系统进行分析。吉林大学的孙少华针对四挡自动变速器搭建了仿真平台，并对换挡过程中驱动电机的控制和换挡执行机构进行了分析，提出了基于驾驶员意图、整车质量和坡度信息的修正换挡规律。Mousavi 等人提出一种无动力中断的两挡变速系统，在对其进行动力学分析的基础上，利用Pontryagin最小值定理对控制策略进行优化，并对提出的控制策略进行仿真和实验验证，结果表明提出的控制策略可以有效的消除汽车在换挡时的冲击振动和动力中断。

综合以上分析，众多学者从提高纯电动汽车动力性、经济性和换挡舒适性的角度出发对变速器的换挡策略展开研究，并指出对换挡策略进行合理制定可以达到从一定程度上提升车辆动力性和经济性的目的。

考虑电机本身宽扭矩范围和宽转速调节范围的特性和避免控制策略过于复杂，纯电动汽车无需采用过多的挡位数来调节电机工作区间。因此，本发明在前期研究工作中提出了一种以空心电机为驱动力的两挡变速系统。本发明面向能耗对其控制策略展开研究：首先分析了电动汽车的三种常见的工作模式，基于驾驶员意图和加速踏板信息对经济性驱动模式制定了面向低能耗的基本转矩和补偿转矩的获取方法。然后分别制定了最佳动力性换挡规律和最佳经济性换挡规律，并建立了综合考虑经济性和动力性的换挡规律优化模型，利用交叉粒子群算法对模型进行求解，得到了综合性能换挡规律。

发明内容

本发明的目的是面向能耗对两挡变速系统的不同行驶模式下电机转矩输出特性和换挡规律进行研究，制定符合两挡变速系统结构的换挡规律，实现能量利用率和动力性的综合提升。

为实现本发明目的所采用的技术方案是这样的，即一种面向能耗的纯电动汽车两挡变速系统控制策略，包括以下步骤：

步骤1：对电动汽车在三种常见工作模式下的需求扭矩进行分析，基于驾驶员意图和加速踏板信息对经济性驱动模式制定面向低能耗的基本转矩和补偿转矩的获取方法。

步骤2：根据追求目标的不同，在分析转矩获取策略的基础上提出最佳动力性换挡规律和最佳经济性换挡规律。基于经济性驱动模式下的l-k曲线制定最佳动力性换挡规律，基于电机效率MAP图制定最佳经济性换挡规律。

步骤3:在最佳动力性和最佳经济性换挡规律的基础上，以加速时间和工况比能耗为目标，建立综合考虑经济性和动力性的换挡规律优化模型。利用交叉粒子群算法对模型进行求解，得到综合性能换挡规律。

优选地，步骤1中，所述基于加速踏板信息、车辆状态、电机状态以及电池信息等对电动机需求转矩进行实时计算的过程为：

需求转矩的获取实质上为不同道路情况下对驾驶员意图进行解析，以获得汽车行驶所需求的转矩，包括基本转矩和补偿转矩，其关系为：

T_req＝T_b+T_add

其中，T_b表示电动汽车行驶所需的基础转矩；T_add表示为提高电动汽车动力性能增加的补偿转矩。

1.基本转矩的确定

基于正常驱动、经济性驱动和动力性驱动三种车辆的行驶模式展开分析，分别指出不同驱动模式下电机转矩的输出模型。

(1)正常驱动模式

电动汽车的正常驱动模式即是车辆在行驶时兼顾汽车的动力性和经济性，不以任何一个性能的损失为代价。这种模式下，综合性能较好。当汽车在低速行驶或市区拥挤路况下不断加速和制动的情况下采用正常启动模式行驶。

在正常驱动模式下电机的基本输出扭矩与加速踏板开度k密切相关，驾驶员的意图通过加速踏板开度直接反映，以踏板开度的大小控制电机基本输出扭矩的多少。因此，电机的基本输出扭矩与加速踏板的关系可以表示为

T_b＝l(k)T_vmax

其中，T_vmax表示汽车以车速v行驶时电机所能提供的最大转矩； l(k)表示转矩载荷系数(取值0-100％)。在正常驱动模式下与加速踏板开度k呈线性关系，如图3所示。

(2)动力性驱动模式

当电动汽车行驶在急加速或爬坡工况时，若仍采用正常驱动模式工作，则易出现动力不足不能达到正常行驶需求的问题，此时需采用动力驱动模式。即较正常驱动模式在同样的加速踏板开度下，提高电机的转矩载荷系数，使电机具有更大的输出转矩。电动汽车在动力性驱动模式下运行时，踏板开度与转矩载荷系数的关系如图4所示。

(3)经济性驱动模式

当电动汽车长时间平稳行驶时，宜采用经济性驱动模式。经济性驱动模式的侧重点就是尽可能的使电机可以在效率较高区域运行，来达到降低电动汽车能耗，提高行驶里程的目的。经济模式的l-k曲线如图5所示。同样的加速踏板开度下，电机的输出转矩在经济模式下较正常模式和动力模式有所降低。

为了提出符合本专利的纯电动汽车转矩控制策略，对电动汽车在 NEDC工况下行驶过程中的加速踏板开度进行统计。由正常驱动模式中踏板开度与转矩载荷系数的关系可知，踏板开度可理解为电机的输出转矩与电机可提供最大转矩之比。因此，可得到NEDC工况下每个工作点的扭矩占比如图6所示。

由图6可知，电动汽车行驶在NEDC工况下时，电机的输出扭矩与最大扭矩比值，即踏板开度，几乎都在40％以内。说明驾驶员驾驶车辆行驶时，40％以内的踏板开度是应用最为频繁的，这种设置很不符合驾驶员的习惯。本发明提出的电动汽车多行驶在具有平稳路面的郊区，而拥挤的市区路况也使汽车的急加速性能有了限制，且电动汽车的续驶里程较短也是一直制约电动汽车发展的重要因素。动力性驱动模式以牺牲电机的效率和汽车的续驶里程为代价，因此，本发明就经济模式下的电机转矩控制进行分析。

结合经济模式下的l-k曲线如图7，由两挡变速系统的驱动力与工况行驶阻力可知，电动汽车在NEDC工况下行驶时，油门开度由之前的40％上升到60％，在一定程度上提升了汽车的驾驶舒适性，同时使汽车具有了较好的经济性。

但是，电动汽车在行驶过程中不可避免的会出现急加速和爬坡的情况，为了保证其正常运行，需对经济模式下的电机转矩输出进行一定的补偿，以一定程度上满足车辆对动力性的要求。

2.面向低能耗的转矩补偿

综合考虑驾驶员意图和汽车行驶工况信息的基础上，对电机的基本输出转矩进行一定的补偿，使电动汽车在保证经济性的前提下，满足车辆对急加速或爬坡的动力性要求。

对电机输出转矩的补偿须在综合考虑踏板信息、坡度信息、电机信息以及电池信息的基础上进行。其中，加速踏板的开度和开度变化率可以直接反映车辆的急加速和爬坡情况，为电机的转矩补偿提供信号支撑；电机和电池作为车辆的动力源，须实时检测其工作状态是否满足动力输出的条件，避免电机的过度加载和电池的过度放电而引起零部件的损坏。转矩补偿的影响因素如图8所示。下面对以上信息做详细说明。

(1)踏板信息：电动汽车的加速踏板是直接反映驾驶员意图的元件，故补偿转矩T_add1的大小一方面和加速踏板开度有关，另一方面与加速踏板开度变化率有关，将电机的转矩补偿看作是关于加速踏板开度和开度变化率的函数，即

其中，T_add1表示电机需要补偿的转矩值，dk/dt表示加速踏板开度变化率。

为了保证电机转矩补偿的合理性，本发明对电动汽车在典型工况下行驶时的加速踏板开度的变化情况进行统计分析，如图9所示。

由以上分析结果可以看出，车辆采用经济性模式驱动时，加速踏板开度的变化率均在60％以内。因此，在保证不超过最大补偿转矩的情况下，设置加速踏板开度变化率在60％以内时，转矩补偿系数与开度变化率呈线性关系，变化率超过60％或超过最大补偿转矩时，以转矩补偿的最大值进行补偿，但是均不可超过电机可提供的转矩值。对应的补偿关系如图10所示。

因此本发明根据加速踏板信息所得到的补偿转矩满足

其中，T_vmax表示车速v下电机所能提供的最大扭矩，T_b(k)表示加速踏板开度为k、车辆以车速v行驶时所需要的基础转矩，a表示转矩补偿系数，m₁表示急加速比例系数。

为了保证行驶的平顺性，需设置电机补偿的最大值，通过约束冲击度来确定电机转矩补偿的最大值，冲击度可表示为：

其中，i表示车辆急加速时所在挡位的传动比，T表示电机输出转矩。由上述公式可得到

(2)道路信息：通过对道路信息的检测进行适当的扭矩补偿，有利于提高汽车的动力性能。而且，补偿转矩的大小与道路坡度和爬坡时加速踏板开度有关。即

T_add2＝f(k,α)

根据车辆的设计性能指标的要求，最大爬坡度为30％，参考急加速时的转矩补偿策略，设置爬坡度α与爬坡补偿系数b呈线性关系，如图11所示。因此，电动汽车爬坡过程的补偿转矩可表示为

T_add2＝(T_vmax-T_b(k))·b＝(T_vmax-T_b(k))·m₂α

其中，m₂为爬坡比例系数。

(3)电池信息：动力电池是电动汽车的主要动力源，在对电机转矩补偿的同时，势必会造成电池的大功率放电。若电池的剩余电量 (SOC)过低或电池温度T温度过高，持续的大电流放电，会加大电池本身的负担，降低汽车的续驶里程，甚至降低电池寿命。因此，在对车辆进行转矩补偿的同时须实时监测电池信息，当电池剩余电量和电池温度在正常的工作范围时才可对电机的转矩进行补偿，即电池信息需满足下列条件：

其中，SOC(t)为动力电池在t时刻的剩余电量，SOC_lim为电池可以对电机进行能量补偿的临界剩余电量，本发明取为20％，T(t)为电池在t时刻的温度，T_lim表示电池可以正常为电机提供能量的最高温度。

(4)电机信息：由电机MAP图可知，电机工作在不同的区间会导致电机本身效率的差异，进而影响整车的能量效率。通过对电机MAP图分析可知，在电机负荷率大于60％的情况下进行转矩补偿会严重降低电机效率。故对电机转矩进行补偿的电机负荷率应满足：

综上分析可知，电动汽车处于急加速或爬坡工况时，在电机和电池信息满足正常工作的条件下，对电机的输出转矩进行一定的补偿，可以提高电动汽车的动力性能。因此，通过对电动汽车基础转矩和附加转矩的分析，可获得两挡变速系统的需求转矩T_req可表示为

优选地，步骤2中，综合考虑车辆行驶状况、驾驶员意图及道路信息等因素，选择使得汽车某个性能最优或综合性能最优挡位的过程为：

1.最佳动力性换挡规律

由电动汽车的动力学平衡式可以得到车轮的驱动力F_t为：

其中，F_f为路面的滚动阻力、F_w为空气产生的空气阻力、F_i为克服重力爬坡时的坡道阻力、F_j为汽车加速时产生的加速阻力、F为汽车行驶外阻力、g表示重力加速度。

同时，车辆的车轮驱动力可表示为

其中，i_k表示第k挡时变速器的传动比。

换挡过程中忽略道路坡度的影响，可以得到车辆的加速度为

根据经济性驱动模式下的l-k曲线确定不同加速踏板开度下的电机特性曲线。动力性换挡规律的目的是使电动汽车在行驶的过程中一直保持最优的加速性能，因此将不同踏板开度下两挡加速度相等的点作为换挡点，从而保证车辆时刻具有较大的加速度，得到不同踏板开度下各挡位的加速度随车速的变化。

通过分析各挡在不同加速踏板开度下的加速度曲线，将不同挡位加速度相等的点作为汽车的升挡点，从而做出升挡曲线。理论上讲，车辆的降挡点应该和升挡点保持一致，才能使得车辆的动力性能保持最优。但是，车辆的行驶过程中不可避免的出现汽车车速瞬间降低导致非期望换挡，为了避免车辆的非期望频繁换挡需设置一定的降挡速差，一般取2-8km/h。从而根据得到的升挡曲线获得相应的降挡曲线，最终得到动力性换挡规律。

2.最佳经济性换挡规律

最佳经济性换挡即是通过在适当的车速下调整变速器工作的挡位来调节电机的工作区间，使其向效率更高的区间调节。因此，最佳经济性换挡将两个挡位之间电机效率相同的工作点作为换挡点。通过电机效率MAP图仿真结果图，得到车辆在每个工作点的效率，寻求同一加速踏板开度下相邻两个挡位效率相同的点作为经济性换挡规律的换挡点。由不同加速踏板开度下电机效率与车速的关系，可看出当车辆的速度较低时，电机工作在一挡下效率较高，当车速升到一定的数值时，电机工作在二挡下效率高于一挡工作。因此，为了保证电机时刻工作在较高效率区间，采用两挡之间效率相等的点作为换挡点。

同动力性换挡规律类似，车辆的降挡点与升挡点之间具有一定的换挡速差，取2-8km/h。从而根据得到的升挡曲线获得相应的降挡曲线，最终得到经济性换挡规律曲线。

优选地，步骤3中，为兼顾电动汽车的动力性和经济性，对电动汽车动力系统用交叉粒子群算法进行控制策略优化的过程为：

1.建立优化模型

(1)优化目标

将电动汽车不同加速踏板开度下的百公里加速时间作为动力性优化目标，将不同加速踏板开度下车辆从车速0加到最高车速所消耗的能耗作为经济性优化目标。

1)百公里加速时间

式中，t_ak表示踏板开度为k时汽车的百公里加速时间，v_c表示汽车的换挡车速，δ₁和δ₂分别表示车辆在一挡和二挡时的旋转质量惯性系数，和分别表示踏板开度为k时工作在一挡和二挡的车轮驱动力，可表示为

2)汽车比能耗

本发明以电动汽车由起步开始加速到最高车速的整个过程中的汽车比能耗作为优化目标函数之一。此处，将汽车比能耗考虑为汽车行驶过程中的总能耗与车辆质量的比值，单位为kWh/kg。汽车比能耗应为电动汽车工作在不同挡位下的比能耗之和，即

E＝E₁+E₂

式中，E₁和E₂分别为车辆工作在一挡和二挡时的能耗，t₁和t₂分别为车辆工作在一挡和二挡的时间。

(2)优化变量

纯电动汽车换挡规律制定主要是根据追求的不同目标确定汽车换挡点的车速，因此，将电动汽车在不同踏板开度下换挡点的车速作为优化变量。

(3)约束条件

电机效率是衡量电机利用率的一个重要指标，也是影响汽车经济性的重要因素之一。因此，将不同踏板开度下电机效率在80％以上的车速范围作为综合性能换挡规律优化的约束条件。

综上所述，综合性能换挡规律的优化模型为：

minF(v_c)＝(mint_a,minE)

s.t.v_cmin≤v_c≤v_cmax

2.优化模型求解

用交叉粒子群算法对优化模型进行求解。设置每个粒子代表一个换挡点车速，每个粒子都具有位置、速度和适应度三个指标。其中，位置即为优化变量x＝[v_c]；速度表示每次迭代各粒子的最大飞行距离；适应度即为优化目标minF(x)＝[minE,mint_a].粒子通过目标函数值表征其适应度，进而评价该粒子的优劣。粒子群算法的流程如图 12所示。

附图说明

图1两挡变速系统结构

图2两挡变速系统控制策略总体框架

图3正常驱动模式下踏板开度与转矩比例系数关系

图4动力性驱动模式下踏板开度与转矩比例系数关系

图5经济性驱动模式下踏板开度与转矩比例系数关系

图6工况NEDC扭矩占比

图7踏板开度与载荷系数曲线

图8转矩补偿影响因素

图9工况NEDC踏板开度变化率

图10根据加速踏板信息得到的转矩补偿系数曲线

图11坡度系数曲线

图12算法流程

图13不同踏板开度下加速度曲线

图14传统动力性换挡规律

图15电机效率仿真MAP图

图16不同踏板开度下效率曲线

图17传统经济性换挡规律

图18综合性能换挡规律

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

本实施例以重庆某汽车有限公司某型号纯电动车为研究对象，现有车型采用的主要动力性指标如表1所示。该电动汽车整车基本参数如表2所示。

表1主要设计性能指标

表2整车参数

在动力性驱动模式下，本发明提到的纯电动汽车，汽车需要以 30km/h的车速可以达到最大爬坡度为30％的目的。由下述公式可以计算出当以30km/h的车速匀速行驶时，不同的爬坡度所需要的电机功率。

其中，β_max为最大坡道角度，β_max＝arctanI_max；v₀表示爬坡速度，取30km/h。

由下述公式可以得到车速为30km/h时的电机转速，进而得到不同坡度下电机的输出转矩。得到爬坡度、电机功率和电机转矩的对应关系如表3所示。

表3坡度、功率、转矩对应关系

设置加速踏板开度与爬坡度对应的关系如表4所示。

表4加速踏板开度与爬坡度对应关系

根据T_b＝l(k)T_vmax可以得到转矩载荷系数和加速踏板开度的对应关系。

由根据汽车冲击度的德国标准j≤10m/s³，电机的响应时间取理论值20ms。可以最终确定当汽车工作在一挡时，电机转矩补偿的最大值为10Nm，在二挡运行时电机转矩补偿的最大值为17Nm。

根据提到的经济性驱动模式下的l-k曲线确定不同加速踏板开度下的电机特性曲线，如图13所示。不同踏板开度下各挡位的加速度随车速的变化曲线如图14所示。其中，实线表示汽车工作在一挡下不同开度的加速度曲线，虚线表示汽车工作在二挡下踏板不同开度对应的加速度曲线，曲线从上到下分别对应踏板开度为100％、90％、 80％、70％、60％、50％、40％、30％、20％时的加速度。根据得到的升挡曲线获得相应的降挡曲线，最终得到的动力性换挡规律如图14 所示。

图15为本实例的电机效率MAP图仿真结果。不同加速踏板开度下电机效率与车速的关系如图16所示，最终得到经济性换挡规律曲线如图17所示。

设置交叉粒子群算法参数如下：惯性权重因子ω_max＝0.6，ω_min＝0.2；学习因子c₁＝c₂＝1；粒子个数x_Size＝50；迭代次数为MaxIter＝100；粒子飞行速度v_max＝1.5，v_min＝-1.5。

通过算法流程计算出不同加速踏板开度下的换挡点车速，得到优化后的综合性能换挡车速和动力性、经济性换挡车速的对比如表5所示，根据插值法得到的纯电动汽车综合性能换挡规律曲线如图18所示。

表5优化结果

对综合性能换挡规律得到的换挡车速进行百公里加速和比能耗分析，并与动力性换挡和经济性换挡的性能指标进行对比，得到对比结果如表6所示，由表中数据可以得到，优化后的换挡规律可以兼顾经济性和动力性两个指标。

表6性能对比

Claims (1)

1.一种面向能耗的纯电动汽车两挡变速系统控制策略，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：对电动汽车在三种常见工作模式下的需求扭矩进行分析，基于驾驶员意图和加速踏板信息对经济性驱动模式制定面向低能耗的基本转矩和补偿转矩的获取方法；基于加速踏板信息、车辆状态、电机状态以及电池信息等对电动机需求转矩进行实时计算的过程为：

需求转矩的获取实质上为不同道路情况下对驾驶员意图进行解析，以获得汽车行驶所需求的转矩，包括基本转矩和补偿转矩，其关系为：

T_req＝T_b+T_add

其中，T_b表示电动汽车行驶所需的基本转矩、T_add表示为提高电动汽车动力性能增加的补偿转矩；

(1)基本转矩的确定

T_b＝l(k)T_vmax

其中，T_vmax表示汽车以车速v行驶时电机所能提供的最大转矩、l(k)表示转矩载荷系数(取值0-100％)，在正常驱动模式下与加速踏板开度k可以从正常驱动模式、动力性驱动模式、经济性驱动模式下的l-k曲线中获取；

(2)考虑踏板信息信息，对转矩补偿时应该满足：

其中，T_vmax表示车速v下电机所能提供的最大扭矩，T_b(k)表示加速踏板开度为k、车辆以车速v行驶时所需要的基础转矩、a表示加速踏板开度变化率系数、m₁表示急加速比例系数，取值大小由加速踏板性能决定；

(3)考虑道路信息，对转矩补偿时应该满足：

T_add2＝(T_vmax-T_b(k))·b＝(T_vmax-T_b(k))·m₂α

其中，设置爬坡度α与爬坡补偿系数b呈线性关系，m2为爬坡比例系数；

(4)考虑电池信息，对转矩补偿时应该满足：

其中，SOC(t)为动力电池在t时刻的剩余电量、SOC_lim为电池可以对电机进行能量补偿的临界剩余电量，本发明取20％、T(t)为电池在t时刻的温度、T_lim表示电池可正常为电机提供能量的最高温度；

(5)考虑电机信息，对转矩补偿时应该满足：

其中，T_vmax为车速v下电动汽车能够提供的最大扭矩、γ表示电机负荷率；

(6)基于低能耗原则进行补偿转矩后，获得两挡变速系统的需求转矩T_req如下式所示：

步骤2：根据追求目标的不同，在分析转矩获取策略的基础上提出最佳动力性换挡规律和最佳经济性换挡规律，基于经济性驱动模式下的l-k曲线制定最佳动力性换挡规律，基于电机效率MAP图制定最佳经济性换挡规律；综合考虑车辆行驶状况、驾驶员意图及道路信息等因素，选择使得汽车某个性能最优或综合性能最优挡位的过程为：

(1)最佳动力性换挡规律

换挡过程中忽略道路坡度的影响，可以得到车辆的加速度为

其中，F_t为车辆驱动力、F_f为路面的滚动阻力、F_w为空气产生的空气阻力、g表示重力加速度、i_k表示第k挡时变速器的传动比、T表示电机输出转矩、η_T表示传动系统效率、r表示车轮半径、C_D表示风阻系数、A表示汽车迎风面积；

将不同踏板开度下两挡加速度相等的点作为换挡点，得到不同踏板开度下各挡位的加速度随车速的变化；通过分析各挡在不同加速踏板开度下的加速度曲线，将不同挡位加速度相等的点作为汽车的升挡点，从而做出升挡曲线；为了避免车辆的非期望频繁换挡需设置一定的降挡速差，一般取2-8km/h，从而根据得到的升挡曲线获得相应的降挡曲线，最终得到动力性换挡规律；

(2)最佳经济性换挡规律

最佳经济性换挡将两个挡位之间电机效率相同的工作点作为换挡点；通过电机效率MAP图仿真结果图，得到车辆在每个工作点的效率，寻求同一加速踏板开度下相邻两个挡位效率相同的点作为经济性换挡规律的换挡点；车辆的降挡点与升挡点之间具有一定的换挡速差，取2-8km/h，从而根据得到的升挡曲线获得相应的降挡曲线，最终得到经济性换挡规律曲线；

在最佳动力性和最佳经济性换挡规律的基础上，以加速时间和工况比能耗为目标，建立综合考虑经济性和动力性的换挡规律优化模型，利用交叉粒子群算法对模型进行求解，得到综合性能换挡规律；

为兼顾电动汽车的动力性和经济性，对电动汽车动力系统进行控制策略优化的建模过程为：

(1)优化目标

1)百公里加速时间

其中，tak表示踏板开度为k时汽车的百公里加速时间、vc表示汽车的换挡车速、δ₁和δ₂分别表示车辆在一挡和二挡时的旋转质量惯性系数、F_t1k和F_t2k分别表示踏板开度为k时工作在一挡和二挡的车轮驱动力，可表示为

l(k)表示转矩载荷系数(取值0-100％)，在正常驱动模式下与加速踏板开度k呈线性关系；

2)汽车比能耗

汽车比能耗应为电动汽车工作在不同挡位下的比能耗之和，即

E＝E₁+E₂

其中，E₁和E₂分别为车辆工作在一挡和二挡时的能耗、t₁和t₂分别为车辆工作在一挡和二挡的时间、η(t)为电机在t时刻的效率；

(2)优化变量

纯电动汽车换挡规律制定主要是根据追求的不同目标确定汽车换挡点的车速，因此，将电动汽车在不同踏板开度下换挡点的车速作为优化变量；

(3)约束条件

电机效率是衡量电机利用率的一个重要指标，也是影响汽车经济性的重要因素之一，因此，将不同踏板开度下电机效率在80％以上的车速范围作为综合性能换挡规律优化的约束条件。