CN106842135B - 基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理技术领域，公开了一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，包括：建立均匀直线阵列，用于检测包含1个待检测期望信号和Q‑1个干扰信号的远场窄带信号，得到接收信号；对接收信号采样，得到K个接收信号样本，组成样本矩阵，计算样本矩阵的干扰加噪声采样协方差矩阵；构造加权矩阵，对干扰加噪声采样协方差矩阵加权，得到加权后的协方差矩阵；构造采样矩阵，进而构造第一干扰加噪声协方差矩阵；根据加权矩阵对第一干扰加噪声协方差矩阵再次加权，得到第二干扰加噪声协方差矩阵；根据第二干扰加噪声协方差矩阵计算自适应波束形成器的自适应权矢量；能够在保证期望信号的检测效果的基础上减少运算量。

Description

基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，适用于阵列天线信号处理系统中自适应波束形成器的设计。

背景技术

阵列信号处理在通信、雷达、声纳、电子对抗、医疗成像、射电天文等领域具有广泛的应用，波束形成技术是阵列信号处理的一个重要分支。随着相控阵天线在雷达以及通信系统中的普及，波束形成技术与方法也有着飞速的发展与改进。原始的波束形成技术通过对不同的阵列传感器施加不同的馈电相位使得阵列天线接收的复信号输出相位为同一个方向，使得阵列输出增益在该方向达到最大，这也是相控阵天线的基本工作原理。

传统的波束形成方法虽然可以在需要的方向上形成高的增益，但是不具有抑制干扰信号的功能；在20世纪60年代，Capon提出的最小方差无失真响应(MVDR)波束形成器推导出通过理论上的干扰加噪声协方差矩阵计算阵列自适应权值的方法，从而在保证期望方向上的信号的增益的情况下在干扰方向上形成响应零陷，理论上可以有效抑制干扰信号；之后出现的使用接收信号采样协方差矩阵代替理论上的干扰加噪声协方差矩阵的采样矩阵求逆(SMI)波束形成器能够根据阵列天线的接收信号自适应地抑制干扰，是经典的自适应波束形成器。

当前的波束形成方法的研究主要集中于接收信号采样协方差矩阵含有期望信号分量的情况，在考虑实际工程中的阵列幅相误差、信号观测误差以及阵列校准误差时，采样协方差矩阵中的期望信号分量的存在使得求解的自适应权值会对期望信号产生相消响应，从而导致自适应波束形成器性能的显著下降；针对该问题，2003年Vorobyov提出了基于椭圆不确定集优化方程的最差性能最优化方法，在一定程度上削减了采样协方差矩阵中期望信号分量对于自适应波束形成器性能的影响，然而该方法的性能受先验参数的影响，并且在高信噪比的信号环境下性能较差。2012年，Gu等人提出了基于曲线积分的干扰加噪声协方差矩阵重构的方法，该方法虽然能够较好地消除采样协方差矩阵中的期望信号分量，但是对于干扰信号的角度估计不够准确，并且大区域的积分运算造成较大的时间计算复杂度，使得该方法在实际工程中的应用范围有限。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明提供一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，能够在保证期望信号的检测效果的基础上减少运算量。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，建立具有M个阵元的均匀直线阵列，所述均匀直线阵列用于接收Q个远场窄带信号，所述均匀直线阵列接收的所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号，所述1个待检测期望信号的入射方向为θ₀，所述Q-1个干扰信号的入射方向分别为θ₁,θ₂,…,θ_Q-1；根据所述具有M个阵元的均匀直线阵列、所述Q个远场窄带信号，得到所述均匀直线阵列的接收信号t表示时间变量；

步骤2，对所述均匀直线阵列的接收信号进行采样，得到K个接收信号样本，分别记为所述K个接收信号样本组成M×K维样本矩阵X_K，根据所述M×K维样本矩阵计算所述M×K维样本矩阵的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵t₁,t₂,…,t_K为K个不同的采样时刻；

步骤3，构造加权矩阵，根据所述加权矩阵对所述干扰加噪声采样协方差矩阵加权，得到加权后的协方差矩阵R；

步骤4，构造采样矩阵，根据所述采样矩阵和所述加权后的协方差矩阵R，构造第一干扰加噪声协方差矩阵

步骤5，根据所述加权矩阵对所述第一干扰加噪声协方差矩阵再次加权，得到第二干扰加噪声协方差矩阵R_i+n；

步骤6，根据所述第二干扰加噪声协方差矩阵R_i+n计算自适应波束形成器的M×1维的自适应权矢量，从而根据所述自适应权矢量进行自适应波束形成。

本发明技术方案通过空间功率谱采样来重构干扰加噪声协方差矩阵，用重构的干扰加噪声协方差矩阵计算自适应波束形成器的自适应权矢量，不仅避免了空间功率谱估计的步骤，减少了运算量，而且得到的输出信号能够保持高的输出信杂噪比，保证了期望信号的检测效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法的流程示意图；

图2为样本数为60的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为期望信号的输入信噪比，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；

图3为输入信噪比为10dB的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为采样样本数，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤1，建立具有M个阵元的均匀直线阵列，所述均匀直线阵列用于接收Q个远场窄带信号，所述均匀直线阵列接收的所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号，所述1个待检测期望信号的入射方向为θ₀，所述Q-1个干扰信号的入射方向分别为θ₁,θ₂,…,θ_Q-1；根据所述具有M个阵元的均匀直线阵列、所述Q个远场窄带信号，得到所述均匀直线阵列的接收信号t表示时间变量。

所述步骤1具体为：

(1a)所述均匀直线阵列的接收信号其中，表示M×1维待检测期望信号分量，表示M×1维干扰信号分量，表示M×1维高斯白噪声分量，t表示时间变量；

(1b)将入射方向为θ₀的待检测期望信号记为X(θ₀)，维数为M×1维，其表达式为：X(θ₀)＝a(θ₀)S(θ₀)，从而得到待检测期望信号分量S(θ₀)表示入射方向为θ₀的待检测期望信号的幅度的复包络；a(θ₀)表示入射方向为θ₀的待检测期望信号的M×1维导向矢量，其表达为：

其中，t表示时间变量，M表示均匀直线阵列包含的阵元个数，d表示均匀直线阵列的M个阵元的阵元间距，λ表示信号的波长，上标T表示转置；

(1c)将入射方向为θ_q的干扰信号记为X(θ_q)，其表达式为：X(θ_q)＝a(θ_q)S(θ_q)，θ_q表示第q个干扰信号的入射方向，q∈{1,2,…,Q-1}，Q-1为均匀直线阵列接收不同干扰方向信号的个数，S(θ_q)表示入射方向为θ_q的干扰信号的幅度的复包络，a(θ_q)表示入射方向为θ_q的干扰信号的M×1维导向矢量；然后令q分别取1至Q-1，进而得到均匀直线阵列接收的Q-1个干扰信号分量其表达式为：

(1d)从而所述均匀直线阵列的接收信号表示为：q'∈{0,1,…,Q-1}，A表示均匀直线阵列流型矩阵，是由Q个不同方向信号的导向矢量组成的矩阵，A＝[a(θ₀) a(θ₁) a(θ₂) … a(θ_Q-1)]，且维数为M×Q；S(t)表示由Q个不同方向信号各自的复包络组成的幅度矢量，S(t)＝[S(θ₀),S(θ₁),S(θ₂),…,S(θ_Q-1)]^T，上标T表示转置，表示M×1维高斯白噪声分量，t表示时间变量；

从而所述均匀直线阵列的接收信号为：

步骤2，对所述均匀直线阵列的接收信号进行采样，得到K个接收信号样本，分别记为所述K个接收信号样本组成M×K维样本矩阵X_K，根据所述M×K维样本矩阵计算所述M×K维样本矩阵的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵t₁,t₂,…,t_K为K个不同的采样时刻。

所述步骤2具体为：

(2a)所述K个接收信号样本组成M×K维样本矩阵X_K记为：

t₁,t₂,…,t_K为K个不同的采样时刻；t₁,t₂,…,t_K∈t，表示t_k采样时刻均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号的表达式；

(2b)根据M×K维样本矩阵X_K，计算M×K维样本矩阵X_K的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵其表达式为：

其中，上标H表示共轭转置。

步骤3，构造加权矩阵，根据所述加权矩阵对所述干扰加噪声采样协方差矩阵加权，得到加权后的协方差矩阵R。

所述步骤3具体为：

(3a)构造加权矩阵T，在加权矩阵T中有：T_ij＝1-sinc(2πd_ij/λ)

其中i,j≤M，T_ij表示加权矩阵T的第i行第j列的元素，d_ij是第i个阵元和第j个阵元的间距，λ表示信号的波长；

(3b)根据所述加权矩阵T对所述干扰加噪声采样协方差矩阵加权，得到加权后的协方差矩阵其中，表示Hadamard乘积。

步骤4，构造采样矩阵，根据所述采样矩阵和所述加权后的协方差矩阵R，构造第一干扰加噪声协方差矩阵

所述步骤4具体为：

(4a)构造采样矩阵

其中表示干扰加噪声所在的角度区域，即除了期望信号入射方向θ₀以外的其他角度区域；β_k表示在内的均匀角度采样，k＝1,2,...,M-1,表示β_k方向的导向矢量，上标H表示共轭转置；

(4b)根据所述采样矩阵和所述加权后的协方差矩阵R，构造第一干扰加噪声协方差矩阵

步骤5，根据所述加权矩阵对所述第一干扰加噪声协方差矩阵再次加权，得到第二干扰加噪声协方差矩阵R_i+n。

所述步骤5具体为：根据所述加权矩阵对所述第一干扰加噪声协方差矩阵再次加权，得到第二干扰加噪声协方差矩阵T为加权矩阵，表示Hadamard乘积。

步骤6，根据所述第二干扰加噪声协方差矩阵R_i+n计算自适应波束形成器的M×1维的自适应权矢量，从而根据所述自适应权矢量进行自适应波束形成。

所述步骤6具体为：

(6a)在保证入射方向为θ₀的待检测期望信号X(θ₀)无失真输出的情况下，使得均匀直线阵列的输出功率最小，从而构造以下优化函数：

min w^HR_i+nw

s.t.w^Ha(θ₀)＝1

(6b)利用Lagrange乘子法求解该优化函数，计算得到基于干扰加噪声协方差矩阵重构的M×1维自适应权矢量w：

其中，上标H表示共轭转置，a(θ₀)表示θ₀方向的导向矢量。

本发明的效果可由以下仿真实验作进一步说明：

(一)仿真条件：

(1均匀直线阵列的阵元个数为30，阵元之间的间距为0.05米，接收信号的波长为0.1米，干扰源数为2。

(2)仿真实验的回波数据当中含有待检测期望信号，并且待检测期望信号和干扰信号的假想接收角度，与待检测期望信号和干扰信号的实际入射角度存在偏差，具体仿真参数如表1所示。

表1

(二)仿真内容及结果分析

为了验证本发明的基于干扰加噪声协方差矩阵重构的波束形成方法设计出的波束形成器相比于传统的波束形成器以及基于其他算法的波束形成器拥有更加良好的性能，本发明实施例采用了传统的采样协方差矩阵求逆方法和最差性能最优化方法与本发明方法进行对比分析，仿真结果如图2、图3所示。

图2为样本数为60的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图，它描述了由这些方法设计得到的自适应波束形成器的输出信干噪比随期望信号的输入功率变化的对比曲线。

从图2的仿真结果可以看到，在采样样本数不变的情况下，输入信噪比越大，自适应波束形成器的输出信干噪比与理论最优输出信干噪比的差距会越大，即性能下降越明显。而本发明的基于干扰加噪声协方差矩阵重构的波束形成方法的性能不受输入信噪比变化的影响，在大输入信噪比的情况下仍能保持较高的输出信干噪比。

图3为输入信噪比为10dB的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图，它描述了由这些方法设计得到的自适应波束形成器的输出信干噪比随样本数变化的对比曲线。

从图3的仿真结果可以看到，在采样样本数比较少的情况下，传统的波束形成方法对于干扰加噪声协方差矩阵的估计会有一定程度上的失准，进而导致自适应波束形成器的性能下降；而本发明的基于干扰加噪声协方差矩阵重构的波束形成方法受这种问题的影响要小于其他传统方法，性能较为稳定，基本不受采样样本数的限制，在小样本的情况下仍能具有较好的性能。

另外，本发明的基于干扰加噪声协方差矩阵重构的波束形成方法，与传统的Capon谱估计方法相比，避免了空间功率谱估计的步骤，明显减少了运算量，表现出了其在工程应用上的优越性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，建立具有M个阵元的均匀直线阵列，所述均匀直线阵列用于接收Q个远场窄带信号，所述均匀直线阵列接收的所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号，所述1个待检测期望信号的入射方向为θ₀，所述Q-1个干扰信号的入射方向分别为θ₁,θ₂,…,θ_Q-1；根据所述具有M个阵元的均匀直线阵列、所述Q个远场窄带信号，得到所述均匀直线阵列的接收信号t表示时间变量；

步骤2，对所述均匀直线阵列的接收信号进行采样，得到K个接收信号样本，分别记为所述K个接收信号样本组成M×K维样本矩阵X_K，根据所述M×K维样本矩阵计算所述M×K维样本矩阵的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵t₁,t₂,…,t_K为K个不同的采样时刻；

步骤3，构造加权矩阵，根据所述加权矩阵对所述干扰加噪声采样协方差矩阵加权，得到加权后的协方差矩阵R；

所述步骤3具体为：

(3a)构造加权矩阵T，加权矩阵T的第i行第j列的元素T_ij＝1-sinc(2πd_ij/λ)；

其中1≤i≤M,1≤j≤M，T_ij表示加权矩阵T的第i行第j列的元素，d_ij是第i个阵元和第j个阵元的间距，λ表示信号的波长；

(3b)根据所述加权矩阵T对所述干扰加噪声采样协方差矩阵加权，得到加权后的协方差矩阵其中，表示Hadamard乘积

步骤4，构造采样矩阵，根据所述采样矩阵和所述加权后的协方差矩阵R，构造第一干扰加噪声协方差矩阵

所述步骤4具体为：

(4a)构造采样矩阵

其中表示干扰加噪声所在的角度区域，即除了期望信号入射方向θ₀以外的其他角度区域；β_k表示在内的均匀角度采样，k＝1,2,...,M-1,表示β_k方向的导向矢量，上标H表示共轭转置；d表示均匀直线阵列的M个阵元的阵元间距，λ表示信号的波长；

(4b)根据所述采样矩阵和所述加权后的协方差矩阵R，构造第一干扰加噪声协方差矩阵·表示矩阵相乘；

步骤5，根据所述加权矩阵对所述第一干扰加噪声协方差矩阵再次加权，得到第二干扰加噪声协方差矩阵R_i+n；

步骤6，根据所述第二干扰加噪声协方差矩阵R_i+n计算自适应波束形成器的M×1维的自适应权矢量，从而根据所述自适应权矢量进行自适应波束形成。

2.根据权利要求1所述的一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

(1a)所述均匀直线阵列的接收信号其中，表示M×1维待检测期望信号分量，表示M×1维干扰信号分量，表示M×1维高斯白噪声分量，t表示时间变量；

(1b)将入射方向为θ₀的待检测期望信号记为X(θ₀)，维数为M×1维，其表达式为：X(θ₀)＝a(θ₀)S(θ₀)，从而得到待检测期望信号分量S(θ₀)表示入射方向为θ₀的待检测期望信号的幅度的复包络；a(θ₀)表示入射方向为θ₀的待检测期望信号的M×1维导向矢量，其表达为：

其中，t表示时间变量，M表示均匀直线阵列包含的阵元个数，d表示均匀直线阵列的M个阵元的阵元间距，λ表示信号的波长，上标T表示转置；

(1c)将入射方向为θ_q的干扰信号记为X(θ_q)，其表达式为：X(θ_q)＝a(θ_q)S(θ_q)，θ_q表示第q个干扰信号的入射方向，q∈{1,2,…,Q-1}，Q-1为均匀直线阵列接收不同干扰方向信号的个数，S(θ_q)表示入射方向为θ_q的干扰信号的幅度的复包络，a(θ_q)表示入射方向为θ_q的干扰信号的M×1维导向矢量；然后令q分别取1至Q-1，进而得到均匀直线阵列接收的Q-1个干扰信号分量其表达式为：

(1d)从而所述均匀直线阵列的接收信号表示为：q'∈{0,1,…,Q-1}，A表示均匀直线阵列流型矩阵，是由Q个不同方向信号的导向矢量组成的矩阵，A＝[a(θ₀) a(θ₁)a(θ₂) … a(θ_Q-1)]，且维数为M×Q；S(t)表示由Q个不同方向信号各自的复包络组成的幅度矢量，S(t)＝[S(θ₀),S(θ₁),S(θ₂),…,S(θ_Q-1)]^T，上标T表示转置，表示M×1维高斯白噪声分量，t表示时间变量；

从而所述均匀直线阵列的接收信号为：

3.根据权利要求1所述的一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

(2a)所述K个接收信号样本组成M×K维样本矩阵X_K记为：

t₁,t₂,…,t_K为K个不同的采样时刻；t₁,t₂,…,t_K∈t，表示t_K采样时刻均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号的表达式；

(2b)根据M×K维样本矩阵X_K，计算M×K维样本矩阵X_K的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵其表达式为：

其中，上标H表示共轭转置。

4.根据权利要求1所述的一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤5具体为：

根据所述加权矩阵对所述第一干扰加噪声协方差矩阵再次加权，得到第二干扰加噪声协方差矩阵T为加权矩阵，表示Hadamard乘积。

5.根据权利要求1所述的一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤6具体为：

(6a)在保证入射方向为θ₀的待检测期望信号X(θ₀)无失真输出的情况下，使得均匀直线阵列的输出功率最小，从而构造以下优化函数：

minw^HR_i+nw

s.t.w^Ha(θ₀)＝1

(6b)利用Lagrange乘子法求解该优化函数，计算得到基于干扰加噪声协方差矩阵重构的M×1维自适应权矢量w：

其中，上标H表示共轭转置，a(θ₀)表示θ₀方向的导向矢量。