CN105653808A - 一种基于蒙特卡洛的规定塑性延伸强度不确定度评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于蒙特卡洛的规定塑性延伸强度不确定度评定方法，它包括以下步骤：S1、在一条力-延伸曲线图上查得规定塑性延伸0.2％点的坐标(F_p0.2，ΔL_p0.2)，计算出0.1F_p0.2、0.5F_p0.2两点，建立规定塑性延伸强度R_p0.2的数学模型；S2、根据已知信息确定直接输入量的概率分布和参数；S3、在力-延伸曲线上分别靠近0.1F_p0.2和0.5F_p0.2两点上下取得两对坐标，通过线性内插值获得精确0.1F_p0.2和0.5F_p0.2的坐标，拟合，获得弹性变形段斜率Κ，反复概率抽样插值拟合获得间接输入量Κ的概率分布；S4、根据上述输入量的概率分布PDF进行Μ个抽样；S5、计算Μ个R_p0.2的模型值，再计算出其均值，标准差，任意概率包含区间。本发明的有益效果是：解决GUM评定非比例延伸强度的存在的缺陷。

Description

一种基于蒙特卡洛的规定塑性延伸强度不确定度评定方法

技术领域

本发明涉及测试计量领域，特别是一种基于蒙特卡洛的规定塑性延伸强度不确定度评定方法。

背景技术

《测量不确定度表示指南导则GuidetotheExpressionofuncertaintyinMeasuremen》是各国在表示测量结果时统一遵循的准则，国内计量规范JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》等同GUM规定的方法，使我国计量、测试对结果的表示与国际接轨。JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》是JJF1059.1GUM不确定度评定的补充件，等同采用国际标准ISO/IECGUIDE98-3:2008(GUM)的附件1：《用蒙特卡洛法传播概率分布》，该补充件详细规定对原GUM法不适用的情况可使用MCM传播概率分布进行不确定度评定和表示。在原GUM适用的情况下，也可通过MCM得到验证。MCM尤其适用于一下三种情况：1、测量模型明显呈非线性；2、输入量的概率密度函数明显非对称；3、输出量的概率密度函数偏离正态分布或者τ分布，尤其明显非对称分布的场合。

MCM的实施主要步骤：(1)获得输入量的概率分布，即输入量的分布类型和概率参数；(2)建立数学模型；(3)输入分量通过数学模型计算大量的输出量；(4)获取输出量的均值，标准差，概率分布区间。输入量的概率分布获取有直接获得与间接计算获得，一部分输入量由拉力机直接读取(如F_p0.2，ΔL)，一部分输入量是计算获得(如截面积S)，一部分输入量是拟合获得(如k)，这为MCM的不确定度评定带来了一些难度。

当前R_p0.2的不确定度评定普遍采用GUM方法，不确定度分量包括：拉力机力值检测不确定度、拉力机校准不确定度、试样尺寸测量不确定度、引伸计原始标距不确定度和引伸记延伸测量不确定度、结果修约不确定度、和确定斜率基线引入的不确定度。存在的问题如下：1、GB/T228.1-2010《金属材料拉伸试验第1部分：室温试验方法》使用10个试样得到各力学性能指标的测量值，进行GUM不确定度评定，但实际试验时往往只有两个试样，需要先用10个平行试样做不确定度评定，取相对标准不确定度进行折算，在测量值相差较大时评定的不确定度精度差；2、王俊在论文《金属材料规定非比例延伸强度测量结果不确定度评定》中提出了在一个试样检测的前提下，在力-延伸曲线上取100个坐标点拟合弹性段的斜率k进行GUM方法的非比例延伸强度评定，实际在一条力-延伸曲线上取100个点的坐标费时，操作性不高，对于无明显弹性直线段的金属材料不适用，也不适用于GB/T228.1附录J逐步逼近法测定规定塑形延伸强度中的拉力机检测原理；3、R_p0.2的数学模型为

$R_{p0.2}=\frac{k\×(\mathrm{\Δ}L-0.002\×L_o)}{S}---\left(1\right)$

其中，R_p0.2指延伸率为0.2％的塑性延伸强度(Mpa)；F_p0.2指延伸率为0.2％的塑性延伸载荷(N)；S指试样截面积(mm²)；k指力—延伸曲线弹性段数据线性拟合的斜率；ΔL指延伸；L_o指引伸计标距；

数学模型为非线性，输出结果R_p0.2的概率分布不是正态分布，可能会导致评定出的不确定度不符合实际。基于以上特点，MCM更适用于评定规定塑性延伸强度不确定度。

GUM评定规定塑性延伸强度时存在以下缺陷：(1)需要多个平行试样，或者在力-延伸曲线上需要取100个坐标点时比较困难；(2)R_p0.2的数学模型非线性，R_p0.2的概率分布偏离了正态分布，对于测量值与不确定度评定时的测量值相差较大时，使用的相对不确定度换算引起GUM评定精度差；(3)GUM评定费时较长，不适用于每个测量值都计算其自身测量值的不确定度。(4)斜率通过在力-延伸曲线图上取100点拟合获得k的均值和标准差，在无明显弹性直线段的金属材料上不适用，此种情况下取点困难，拟合的斜率基线相对实际标准差会偏大；(5)斜率基线的确定非GB/T228.1附录J逐步逼近法测定规定塑形延伸强度中的拉力机检测原理方法。GB/T228.1附录J逐步逼近法适用于具有无明显弹性直线段金属材料的规定塑性延伸强度的测定。GUM评定不确定度较困难。为解决以上GUM评定规定塑性延伸强度的缺陷，本方法以GB/T228.1附录J逐步逼近法测定规定塑形延伸强度为原理基础，采用MCM进行概率分布传播计算不确定度，使用WolframResearch公司的Mathematica软件编写了MCM不确定度评定程序。

发明内容

本发明解决GUM评定规定塑性延伸强度的存在的缺陷，并以GB/T228.1附录J逐步逼近法测定规定塑形延伸强度为原理基础，采用MCM进行概率分布传播计算不确定度，提供一种基于蒙特卡洛的规定塑性延伸强度不确定度评定方法。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种基于蒙特卡洛的规定塑性延伸强度不确定度评定方法，它包括以下步骤：

S1、建立R_p0.2的数学模型

$R_{p0.2}=\frac{k\×(\mathrm{\Δ}L-0.002\×L_o)}{S}---\left(1\right)$

其中，R_p0.2指延伸率为0.2％的塑性延伸强度(Mpa)；F_p0.2指延伸率为0.2％的塑性延伸载荷(N)；S指试样截面积(mm²)；k指力—延伸曲线弹性段数据线性拟合的斜率；ΔL指延伸；L_o指引伸计标距；

S2、根据已知信息确定直接输入量的概率分布和参数

由电子万能拉力机等级和校准拉力机使用标准测力仪等级获得拉力机测量力值概率分布；由试验使用的引伸记等级获得原始标距和延伸值得概率分布；由试样尺寸的测量所用卡尺获得尺寸测量值的概率分布，试样截面积S，对于板材试样

S＝La×Lb----------------------------------------------(2)

其中La指试样宽度(mm)；Lb指试样厚度(mm)；

S3、在一条力-延伸曲线图上查得(F_p0.2，ΔL_p0.2)，计算0.1F_p0.2、0.5F_p0.2，在力-延伸曲线上分别取得上下靠近0.1F_p0.2两对坐标，上下靠近0.5F_p0.2的两对坐标，按照坐标值的概率分布抽样取值，通过最小二乘法线性内插值计算0.1F_p0.2的0.1ΔL_p0.2，同样通过最小二乘法线性内插值计算0.5F_p0.2的0.5ΔL_p0.2，最小二乘法线性拟合[{0.1F_p0.2，0.1ΔL_p0.2}，{0.5F_p0.2，0.5ΔL_p0.2}]获得的斜率即为弹性变形基线k，通过[{0.1F_p0.2，0.1ΔL_p0.2}，{0.5F_p0.2，0.5ΔL_p0.2}]的概率分布抽样最小二乘法拟合出一系列k，得到k的概率分布和参数；

S4、根据上述输入量的概率分布PDF进行Μ个抽样，对于每一个样本向量，代入数学模型

$R_{p0.2}=\frac{k\×(\mathrm{\Δ}L-0.002\×L_o)}{S}---\left(3\right)$

以公式(3)计算相应R_p0.2的模型值，而实际试验检测中由于力-延伸曲线不是理想的平滑曲线，k×(ΔL-0.002×L_o)的均值与在力-延伸曲线图上查得的F_p0.2存在差异，需进行概率分布变换；

S5、排序Μ个R_p0.2的模型值，计算其均值，标准差，任意概率包含区间。

本发明具有以下优点：(1)、只需要一个拉伸试样，并满足力-延伸曲线图弹性直线段高度不低于0.5F_p0.2的金属材料即可，从而满足了实际拉伸检测样有限而不能给出结果精确的不确定度情况，本方法只需在力-延伸曲线获取5个点的坐标即可，操作简单大大节约不确定度评定时间，使每一个结果都提供其精确不确定度成为可能；(2)、MCM适用于规定塑性延伸强度的非线性数学模型；(3)、本方法采用WolframResearch公司的Mathematica软件编写MCM不确定度评定程序，并关联excel文件，获得的5点坐标只需乱序输入excel文件即可直接在Mathematica软件显示计算结果。使整个评定过程稳定高效简约。(4)、对于实际试验检测中由于力-延伸曲线不是理想的平滑曲线，k×(ΔL-0.002×L_o)的均值与在力-延伸曲线图上查得的F_p0.2存在差异，进行概率分布变换使得结算的不确定度更为精确；(5)、本方法可按照任意置信水平(95％，99％等)获得不确定度。

附图说明

图1为概率抽样模拟的计算机程序流程图；

图2为6063/T6铝合金板材的结构示意图；

图3为图2经拉伸后的力-延伸曲线图；

具体实施方式

下面本发明做进一步的描述，本发明的保护范围不局限于以下所述：

一种基于蒙特卡洛的规定塑性延伸强度不确定度评定方法，它包括以下步骤：

S1、建立R_p0.2的数学模型

$R_{p0.2}=\frac{k\×(\mathrm{\Δ}L-0.002\×L_o)}{S}---\left(1\right)$

其中，R_p0.2指延伸率为0.2％的塑性延伸强度(Mpa)；F_p0.2指延伸率为0.2％的塑性延伸载荷(N)；S指试样截面积(mm²)；k指力—延伸曲线弹性段数据线性拟合的斜率；ΔL指延伸；L_o指引伸计标距；

S2、根据已知信息确定直接输入量的概率分布和参数

由电子万能拉力机等级和校准拉力机使用标准测力仪等级获得拉力机测量力值概率分布；由试验使用的引伸记等级获得原始标距和延伸值得概率分布；由试样尺寸的测量所用卡尺获得尺寸测量值的概率分布，试样截面积S，对于板材试样

S＝La×Lb------------------------------------------------(2)

其中La指试样宽度(mm)；Lb指试样厚度(mm)；

S3、在一条力-延伸曲线图上查得(F_p0.2，ΔL_p0.2)，计算0.1F_p0.2、0.5F_p0.2，在力-延伸曲线上分别取得上下靠近0.1F_p0.2两对坐标，上下靠近0.5F_p0.2的两对坐标，按照坐标值的概率分布抽样取值，通过最小二乘法线性内插值计算0.1F_p0.2的0.1ΔL_p0.2，同样通过最小二乘法线性内插值计算0.5F_p0.2的0.5ΔL_p0.2，最小二乘法线性拟合[{0.1F_p0.2，0.1ΔL_p0.2}，{0.5F_p0.2，0.5ΔL_p0.2}]获得的斜率即为弹性变形基线k，通过[{0.1F_p0.2，0.1ΔL_p0.2}，{0.5F_p0.2，0.5ΔL_p0.2}]的概率分布抽样最小二乘法拟合出一系列k，得到k的概率分布和参数；

S4、根据上述输入量的概率分布PDF进行Μ个抽样，对于每一个样本向量，代入数学模型

$R_{p0.2}=\frac{k\×(\mathrm{\Δ}L-0.002\×L_o)}{S}---\left(3\right)$

计算相应R_p0.2的模型值，而实际试验检测中由于力-延伸曲线不是理想的平滑曲线，k×(ΔL-0.002×L_o)的均值与在力-延伸曲线图上查得的F_p0.2存在差异，需进行概率分布变换；

S5、排序Μ个R_p0.2的模型值，计算其均值，标准差，任意概率包含区间。

实施例一：以6063/T6铝合金板材试样如图2所示，宽度La＝12.5，厚度Lb＝2.56，试验平台为三思泰捷微机控制电子万能试验机，型号：CMT5504，最大拉力50KN，精度等级0.5级。检验机校准所用测力仪等级为0.3级，取k＝2，误差为0.3％/2。数显游标卡尺(规格：0～200mm)，示值误差±0.01mm。引伸计标距50mm，标距相对误差0.5％，引伸计测量相对误差0.5％。拉伸应变速率为0.00025/s。

将图1中的6063/T6铝合金板材试样经拉伸检测后获得力-延伸曲线图，如图3所示，图3中F_p0.2点坐标{0.278，7958.268N}，上下靠近0.1F_p0.2(795.8268N)两点坐标分别为[{0.0134625，793.755N}，{0.013595，801.880N}]；上下靠近0.5F_p0.2(3979.134N)两点坐标分别为[{0.0836725，3945.255N}，{0.0859975，4046.265N}]。

2、输入分量的概率分布

(1)万能拉力试验机载荷分布,拉力机等级为0.5级，相对误差±0.5％，设为均匀分布，F_p0.2*U[1-0.5％，1+0.5％]；

(2)检验机校准所用测力仪等级为0.3级，取k＝2，相对误差为±0.3％/2，设为均匀分布，F_p0.2*U[1-0.15％/2，1+0.15％/2]；

(3)引伸计原始标距50mm，标距相对误差为0.5％，设为均匀分布，L₀*U[1-0.5％，1+0.5％]；

(4)引伸计测量相对误差±0.5％，设为均匀分布，ΔL*U[1-0.5％，1+0.5％]；

(5)原始横截面积S不确定度分量有游标卡尺的示值误差±0.01(设均匀分布)，重复性测量误差(设正态分布)。宽度La＝12.5+N[0，0.01]+U[-0.01，0.01]，厚度：Lb＝2.1+N[0，0.01]+U[-0.01，0.01]；

(6)确定力-延伸曲线斜率k，F_p0.2点坐标{0.278，7958.268N}，上下靠近0.1F_p0.2(795.8268N)两点坐标[{0.0134625，793.755N}，{0.013595，801.880N}]，上下靠近0.5F_p0.2(3979.134N)两点[{0.0836725，3945.255N}，{0.0859975，4046.265N}]。

，则每点的坐标概率分布为：

[ΔL_i*U[1-0.5％，1+0.5％]，F_i*U[1-0.5％，1+0.5％]*U[1-0.15％/2，1+0.15％/2]]，使用线性内插值获得0.1F_p0.2，0.5F_p0.2延伸坐标；

(7)根据0.1F_p0.2，0.5F_p0.2坐标线性最小二乘法拟合出斜率基线k，获得k的概率分布；

(8)根据上述R_p0.2的数学模型，计算R_p0.2的概率分布，求R_p0.2的均值，标准差，95％的概率区间，99％的概率区间，合成不确定度。

使用Mathematica实现如下代码：

Claims (1)

1.一种基于蒙特卡洛的规定塑性延伸强度不确定度评定方法，其特征在于：它包括以下步骤：

S1、建立R_p0.2的数学模型

$R_{p0.2}=\frac{k\×\left(\mathrm{\Δ}L-0.002\×L_o\right)}{S}---\left(1\right)$

其中，R_p0.2指延伸率为0.2％的塑性延伸强度(Mpa)；F_p0.2指延伸率为0.2％的塑性延伸载荷(N)；S指试样截面积(mm²)；k指力—延伸曲线弹性段数据线性拟合的斜率；ΔL指延伸；L_o指引伸计标距；

S2、根据已知信息确定直接输入量的概率分布和参数

由电子万能拉力机等级和校准拉力机使用标准测力仪等级获得拉力机测量力值概率分布；由试验使用的引伸记等级获得原始标距和延伸值得概率分布；由试样尺寸的测量所用卡尺获得尺寸测量值的概率分布，试样截面积S，对于板材试样

S＝La×Lb------------------------------------------------(2)

其中La指试样宽度(mm)；Lb指试样厚度(mm)；

S3、在一条力-延伸曲线图上查得(F_p0.2，ΔL_p0.2)，计算0.1F_p0.2、0.5F_p0.2，在力-延伸曲线上分别取得上下靠近0.1F_p0.2两对坐标，上下靠近0.5F_p0.2的两对坐标，按照坐标值的概率分布抽样取值，通过最小二乘法线性内插值计算0.1F_p0.2的0.1ΔL_p0.2，同样通过最小二乘法线性内插值计算0.5F_p0.2的0.5ΔL_p0.2，最小二乘法线性拟合[{0.1F_p0.2，0.1ΔL_p0.2}，{0.5F_p0.2，0.5ΔL_p0.2]]获得的斜率即为弹性变形基线k，通过[{0.1F_p0.2，0.1ΔL_p0.2}，{0.5F_p0.2，0.5ΔL_p0.2}]的概率分布抽样最小二乘法拟合出一系列k，得到k的概率分布和参数；

S4、根据上述输入量的概率分布PDF进行Μ个抽样，对于每一个样本向量，代入数学模型 $R_{p0.2}=\frac{k\×\left(\mathrm{\Δ}L-0.002\×L_o\right)}{S}---\left(3\right)$

以公式(3)计算相应R_p0.2的模型值，而实际试验检测中由于力-延伸曲线不是理想的平滑曲线，k×(ΔL-0.002×L_o)的均值与在力-延伸曲线图上查得的F_p0.2存在差异，需进行概率分布变换；

S5、排序Μ个R_p0.2的模型值，计算其均值，标准差，任意概率包含区间。