CN104608129A - 基于平面约束的机器人标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及了一种基于平面约束的机器人标定方法，具体包括以下步骤：利用DH与MDH结合的方法建立机器人运动学模型；基于微分变换原理建立机器人末端位置误差模型；基于平面约束建立机器人的位置标定模型；标定块位姿摆放；示教并记录机器人末端理论位姿；机器人运动学参数标定；利用标定结果进行对比，如不满足精度要求，重新标定。本发明的方法具有简单、实用、高效、低成本的特点，避免使用昂贵的测量仪器，降低标定成本，提高定位精度。

Description

基于平面约束的机器人标定方法

技术领域

本发明涉及一种基于平面约束的机器人标点方法，涉及工业机器人的标定技术领域。

背景技术

1.机器人定位精度是串联机器人的一个重要的性能指标，是机器人离线编程的基础，是机器人完成任务的重要保证。随着机器人应用环境的复杂化，工业上对机器人定位精度提出了更高的要求，期望机器人有很高的绝对定位精度。然而由于机器人零件加工装配误差、机器人柔性变形误差、环境因素所带来的误差等影响，机器人的绝对定位精度的范围仅为±100mm至0.1mm。而机器人运动学标定是提高机器人定位精度最有效的途径，它主要包括建模、测量、辨识、补偿四个阶段，通过合理的方法辨识出真实的运动学参数，修正控制软件参数从而达到提高机器人定位精度的目的。

2.但传统的标定方法在数据测量时使用的是昂贵的测量仪器，该过程操作复杂，需要专业的人员操作，增加了标定的成本，同时该过程需要处理测量坐标系与机器人基坐标系之间复杂的转化关系，容易引进外来误差，造成标定精度不高，误差增大。

3.针对上述技术情况，本发明提出一种基于平面约束的机器人标定方法。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明提供一种基于平面约束的机器人标定方法，该标定方法具有简单、实用、高效、低成本的特点，不需要昂贵的测量仪器，不仅提高了机器人定位精度，而且降低了标定的总体成本。

发明的技术方案是：

1.一种基于平面约束的机器人标定方法,包括以下步骤：

(1)建立机器人的运动学模型

结合DH法和MDH法建立机器人的运动学模型，将连杆坐标系i相对于连杆坐标系i-1的齐次坐标变换设为Ai，则机器人末端坐标系n相对于机器人基坐标系0的位姿⁰T_n为：

⁰T_n＝A₁A₂...A_i...A_n

(2)建立机器人末端位置误差模型

根据微分变换原理得出相邻连杆坐标系之间转换误差ΔA_i为：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}{A}_i=\frac{\∂A_i}{\∂\mathrm{\θ}}\mathrm{\Δ\θ}+\frac{\∂A_i}{\∂\mathrm{\α}}\mathrm{\Δ\α}+\frac{\∂A_i}{\∂d}\mathrm{\Δd}+\frac{\∂A_i}{\∂a}\mathrm{\Δa}& \mathrm{\Δ}{A}_i=\frac{\∂A_i}{\∂\mathrm{\θ}}\mathrm{\Δ\θ}+\frac{\∂A_i}{\∂\mathrm{\α}}+\mathrm{\Δ\α}+\frac{\∂A_i}{\∂d}\mathrm{\Δd}+\frac{\∂A_i}{\∂a}\mathrm{\Δa}+\frac{\∂A_i}{\∂\mathrm{\β}}\mathrm{\Δ\β}\end{array}$

或

则机器人各连杆之间的实际齐次坐标变换A，为：

A’＝A_i+ΔA_i

计算机器人末端坐标系相对于机器人基坐标系的实际变换矩阵p+Δp为：

p+Δp＝(A₁+ΔA₁)(A₂+ΔA₂)···(A_i+ΔA_i)···(A_n+ΔA_n)

忽略上式实际变换矩阵等式右端高次项得出机器人末端位置误差模型Δp为：

$\mathrm{\Δp}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dP}}_x\\ {\mathrm{dP}}_y\\ {\mathrm{dP}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{J}_{\mathrm{d\θ}}& J_{\mathrm{dd}}& J_{\mathrm{da}}& J_{\mathrm{d\α}}& J_{\mathrm{d\β}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\θ}\\ \mathrm{\Δd}\\ \mathrm{\Δa}\\ \mathrm{\Δ\α}\\ \mathrm{\Δ\β}\end{array}\right]=\mathrm{J\Δx}$

其中，[dP_x dP_y dP_z]是机器人位置误差矩阵，为微分变换雅克比矩阵，Δx＝[Δθ Δd Δa Δα Δβ]^T为连杆参数误差矩阵；

(3)基于平面约束建立机器人位置误差辨识模型

基于平面约束的性质，建立机器人位置误差辨识模型为：

$\mathrm{T\Δx}=\left[\begin{array}{c}{J}_{x1}-J_{x2}\\ J_{y1}-J_{y2}\\ J_{z1}-J_{z2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\θ}\\ \mathrm{\Δd}\\ \mathrm{\Δa}\\ \mathrm{\Δ\α}\\ \mathrm{\Δ\β}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P_{x1}}^N-{P_{x2}}^N\\ {P_{y1}}^N-{P_{y2}}^N\\ {P_{z1}}^N-{P_{z2}}^N\end{array}\right]=D$ 其中， $T=\left[\begin{array}{c}{J}_{x1}-J_{x2}\\ J_{y1}-J_{y2}\\ J_{z1}-J_{z2}\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{c}{P_{x1}}^N-{P_{x2}}^N\\ {P_{y1}}^N-{P_{y2}}^N\\ {P_{z1}}^N-{P_{z2}}^N\end{array}\right],\mathrm{\Δx}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\θ}\\ \mathrm{\Δd}\\ \mathrm{\Δa}\\ \mathrm{\Δ\α}\\ \mathrm{\Δ\β}\end{array}\right]$

T是辨识雅克比矩阵，Δx为机器人运动学参数误差矩阵，D是机器人末端任意两点理论坐标值之差的矩阵；

(4)标定块位姿摆放

将标定块正确的放在机器人的工作空间内；

(5)示教并记录机器人末端理论位姿

控制机器人使机器人末端在标定块三个相互垂直的平面上分别示教n个点，每示教一个点，记录一次控制器软件中对应的理论位姿；

(6)机器人运动学参数误差标定

将步骤(5)得到的数据代入到步骤(3)所建立的机器人位置误差辨识模型中，并通过最小二乘法计算出真实的运动学参数对机器人误差进行补偿；

(7)标定验证，将步骤(6)中得到机器人运动学参数补偿值代入到机器人控制器软件中，重新示教若干个点，比较机器人理论末端位置是否约束于一个平面内，若否，则继续步骤(4)、(5)、(6)，直至满足精度要求；

2.所述步骤(1)中，相邻连杆轴线不平行时使用DH法，其齐次转化关系为：

A_i＝Rot(X,α_i-1)Trans(X,a_i-1)Rot(Z,θi)Trans(Z,d_i)

当相邻连杆轴线平行时使用MDH法，其齐次转化关系为：

A_i＝Rot(X,α_i-1)Trans(X,a_i-1)Rot(Z,θ_i)Trans(Z,d_i)Rot(y,β)

其中θ表示机器人关节x_i-1和x_i绕z轴的夹角；d代表x_i-1和x_i沿z轴平移的距离；α代表z_i-1和z_i绕x轴旋转角度；a代表z_i-1和z_i沿x轴平移的距离；β是绕Y轴旋转的角度；

3.所述步骤(4)中使用的标定块要求具有一级或者一级以上的平面度；

4.所述步骤(4)中将标定块正确的摆放在机器人的工作空间内，确保标定块上三个相互垂直平面的法向量与机器人基坐标轴平行。

本发明的有益效果是：本发明一种基于平面约束的机器人标定方法，将标定块应用于机器人标定技术领域中，通过将机器人末端执行器约束于平面内，从而建立机器人位置误差辨识模型，利用最小二乘法求解真实运动学参数来提高机器人定位精度。该方法具有简单、实用、高效、低成本的优点，不需要使用昂贵的测量仪器，同时避免了测量坐标系与机器人基坐标系之间复杂的转化，减少误差来源，保证了标定的质量，同时降低了标定的总成本。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：

图1是本发明的基于平面约束的机器人标定方法流程图；

图2是机器人约束在平面内末端理论位置与实际位置示意图；

图3是标定块在机器人操作空间摆放姿态示意图。

具体实施方式

结合附图1、2、3对本发明提出的技术路线进行具体解释和说明，此处应用的实例并不只适用于本例，适用于各种串联机器人。

参照图1，本发明的基于平面约束的机器人标定方法包括以下步骤：

(1)建立机器人运动学模型

机器人运动学模型的建立是分析机器人性能的基础，主要是将各个连杆之间的关系用参数化的形式表示出来，最常见的是用DH法表示，即用四个参数θ，d,α，a来表示连杆之间的齐次转化关系，则相邻连杆坐标系i-1与连杆坐标系i之间齐次变换矩阵为：

A_i＝Rot(X,α_i-1)Trans(X,a_i-1)Rot(Z,θ_i)Trans(Z,d_i)

其中θ表示机器人关节x_i-1和x_i绕z轴的夹角；d代表x_i-1和x_i沿z轴平移的距离；α代表z_i-1和z_i绕x轴旋转角度；a代表z_i-1和z_i沿x轴平移的距离；

然而对于相邻连杆轴线平行或者近似平行时，就会出现奇异现象，所以在这种情况下使用改进的DH法，即MDH法，就是在DH法的基础上增加一个绕Y轴旋转的参数β，此时相邻连杆坐标系i-1和连杆坐标系i之间齐次变换矩阵为：

A_i＝Rot(X,α_i-1)Trans(X,a_i-1)Rot(Z,θ_i)Trans(Z,d_i)Rot(y,β)

最终根据连杆之间的齐次转换关系得出机器人末端坐标系在机器人基坐标系中位姿矩阵⁰T_n：

⁰T_n＝A₁A₂...A_i...A_n

(2)根据微分变换原理建立机器人末端位置误差模型

根据微分变换原理得出相邻连杆之间转换误差ΔA_i为：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}{A}_i=\frac{\∂A_i}{\∂\mathrm{\θ}}\mathrm{\Δ\θ}+\frac{\∂A_i}{\∂\mathrm{\α}}\mathrm{\Δ\α}+\frac{\∂A_i}{\∂d}\mathrm{\Δd}+\frac{\∂A_i}{\∂a}\mathrm{\Δa}& \mathrm{\Δ}{A}_i=\frac{\∂A_i}{\∂\mathrm{\θ}}\mathrm{\Δ\θ}+\frac{\∂A_i}{\∂\mathrm{\α}}+\mathrm{\Δ\α}+\frac{\∂A_i}{\∂d}\mathrm{\Δd}+\frac{\∂A_i}{\∂a}\mathrm{\Δa}+\frac{\∂A_i}{\∂\mathrm{\β}}\mathrm{\Δ\β}\end{array}$

或

则机器人各连杆之间的实际齐次坐标矩阵A，为：

A，＝A_i+ΔA_i

计算机器人末端坐标系相对于机器人基坐标系的实际变换矩阵为：

p+Δp＝(A₁+ΔA₁)(A₂+ΔA₂)···(A_i+ΔA_i)···(A_n+ΔA_n)

忽略上式实际变换矩阵等式右端高次项得出机器人末端位置误差模型为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dP}}_x\\ {\mathrm{dP}}_y\\ {\mathrm{dP}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{J}_{\mathrm{d\θ}}& J_{\mathrm{dd}}& J_{\mathrm{da}}& J_{\mathrm{d\α}}& J_{\mathrm{d\β}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\θ}\\ \mathrm{\Δd}\\ \mathrm{\Δa}\\ \mathrm{\Δ\α}\\ \mathrm{\Δ\β}\end{array}\right]=\mathrm{J\Δx}$

其中，[dP_x dP_y dP_z]是机器人位置误差，为微分变换雅克比矩阵，Δx＝[Δθ Δd Δa Δα Δβ[^T为连杆参数误差矩阵；

(3)基于平面约束建立机器人位置误差辨识模型

参照图2，根据机器人末端执行器约束在法向量与机器人基坐标轴线平行的平面上时，其末端实际位置坐标值在该法线的投影相等，即：

$P_j^R=P_j^R$

而机器人末端轨迹上任意两点理论位置与实际位置在该法线的投影之差为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_i-{\mathrm{dx}}_j\\ {\mathrm{dy}}_i-{\mathrm{dy}}_j\\ {\mathrm{dz}}_i-{\mathrm{dz}}_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P_{x1}}^N-{P_{x2}}^N\\ {P_{y1}}^N-{P_{y2}}^N\\ {P_{z1}}^N-{P_{z2}}^N\end{array}\right]$

最终根据轨迹上任意两点在平面法线方向上的位置误差的差值等于这两点这方向理论坐标值之差，从而建立机器人位置误差辨识模型为：

$\mathrm{T\Δx}=\left[\begin{array}{c}{J}_{x1}-J_{x2}\\ J_{y1}-J_{y2}\\ J_{z1}-J_{z2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\θ}\\ \mathrm{\Δd}\\ \mathrm{\Δa}\\ \mathrm{\Δ\α}\\ \mathrm{\Δ\β}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P_{x1}}^N-{P_{x2}}^N\\ {P_{y1}}^N-{P_{y2}}^N\\ {P_{z1}}^N-{P_{z2}}^N\end{array}\right]=D$ 其中， $T=\left[\begin{array}{c}{J}_{x1}-J_{x2}\\ J_{y1}-J_{y2}\\ J_{z1}-J_{z2}\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{c}{P_{x1}}^N-{P_{x2}}^N\\ {P_{y1}}^N-{P_{y2}}^N\\ {P_{z1}}^N-{P_{z2}}^N\end{array}\right],\mathrm{\Δx}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\θ}\\ \mathrm{\Δd}\\ \mathrm{\Δa}\\ \mathrm{\Δ\α}\\ \mathrm{\Δ\β}\end{array}\right]$

T是辨识雅克比矩阵，Δx为机器人运动学参数误差矩阵，D是机器人末端轨迹上两点理论坐标值之差的矩阵。辨识雅克比矩阵T和两点位置之差的矩阵D可以根据机器人记录的理论点位姿计算出，Δx＝[Δθ Δd Δa Δα Δβ[^T是需要求解的 未知参数矩阵；

(4)标定块位姿摆放

参照图3，标定块位姿的摆放是整个标定过程中至关重要的一步，首先要确保标定块各个平面具有一级或者一级以上的平面度，以确保机器人末端约束在同一平面内，减少由平面度所带来的误差，将标定块正确的摆放在机器人的工作空间内，确保标定块上相互垂直的三个平面的法向量与机器人基坐标系轴平行；

(5)示教并记录机器人末端理论位姿

控制机器人对摆放在机器人工作空间内的标定块进行示教，主要在标定块上相互垂直的三个平面内分别示教n个点，每示教一个点，记录一次控制器软件中对应的理论位姿；

(6)机器人运动学参数误差标定

将步骤(5)示教得到的机器人理论位姿，及其对应的关节转角值代入到步骤(3)所建立的机器人位置误差辨识模型中，通过最小二乘法计算出真实的运动学参数，将其代入机器人控制器以提高机器人精度；

(7)将步骤(6)中得到机器人运动学参数补偿值代入到机器人控制器软件中，重新示教若干个点，比较机器人理论末端点位置是否约束于一个平面上，若否，则继续步骤(4)、(5)、(6)，直至满足精度要求；

本发明具有以下有益效果：

首先是所使用的机器人运动学模型是DH法与MDH法相结合的建模方法，避免了单独使用DH建模时，相邻连杆平行或者近似平行时出现的奇异现象，结合了两种建模方法的优点。

其次，基于平面约束建立的机器人末端位置误差标定模型中没有涉及到机器人末端实际位置坐标的测量，避免了测量坐标系与机器人基坐标系之间的复杂转换，减少引入外来误差的可能性，同时节省了操作所消耗的时间。

最后本文提出的基于平面约束的机器人标定方法具有简单、实用、高效、低成本的优点，不需要使用昂贵的测量仪器，同时避免了测量坐标系与机器人基坐标系之间复杂的转换，减少误差来源，保证了标定的质量，同时降低了标定的总成本。

Claims (4)

1.一种基于平面约束的机器人标定法方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立机器人的运动学模型

结合DH法和MDH法建立机器人的运动学模型，将连杆坐标系i相对于连杆坐标系i-1的齐次坐标变换设为A_i，则机器人末端坐标系n相对于机器人基坐标系0的位姿⁰T_n为：

⁰T_n＝A₁A₂...A_i...A_n

(2)建立机器人末端位置误差模型

根据微分变换原理得出相邻连杆坐标系之间转换误差ΔA_i为：

或

则机器人各连杆之间的实际齐次坐标变换A,为：

A,＝A_i+ΔA_i

计算机器人末端坐标系相对于机器人基坐标系的实际变换矩阵p+Δp为：

忽略上式实际变换矩阵等式右侧的高次项得出机器人末端位置误差模型Δp为：

其中，[dP_x dP_y dP_z]是机器人位置误差矩阵，J＝[J_dθ J_dd J_da J_dα J_dβ]为微分变换雅克比矩阵，Δx＝[Δθ Δd Δa Δα Δβ]^T为连杆参数误差矩阵；

(3)基于平面约束建立机器人位置误差辨识模型

基于平面约束的性质，建立机器人位置误差辨识模型为：

其中，

T是辨识雅克比矩阵，Δx为机器人运动学参数误差矩阵，D是机器人末端轨迹上两点理论坐标值之差的矩阵；

(4)标定块位姿摆放

将标定块正确的放在机器人的工作空间内；

(5)示教并记录机器人末端理论位姿

控制机器人使机器人末端在标定块三个相互垂直的平面上分别示教n个点，每示教一个点，记录一次控制器软件中对应的理论位姿；

(6)机器人运动学参数误差标定

将步骤(5)得到的数据代入到步骤(3)所建立的机器人位置误差辨识模型中，并通过最小二乘法计算出真实的运动学参数对机器人误差进行补偿；

(7)标定验证，将步骤(6)中得到机器人运动学参数补偿值代入到机器人控制器软件中，重新示教若干个点，比较机器人理论末端位置是否约束于一个平面，若否，则继续步骤(4)、(5)、(6)，直至满足精度要求。

2.根据权利要求1所述的一种基于平面约束的机器人标定方法，其特征在于：所述步骤(1)中，相邻连杆轴线不平行时使用DH法，其齐次坐标变换为：A_i＝Rot(X,α_i-1)Trans(X,a_i-1)Rot(Z,θ_i)Trans(Z,d_i)

当相邻连杆轴线平行时使用MDH法，其齐次坐标变换为：A_i＝Rot(X,α_i-1)Trans(X,a_i-1)Rot(Z,θ_i)Trans(Z,d_i)Rot(y,β)

其中：θ表示机器人关节x_i-1和x_i绕z轴的夹角；d代表x_i-1和x_i沿z轴平移的距离；α代表z_i-1和z_i绕x轴旋转角度；a代表z_i-1和z_i沿x轴平移的距离；β是绕Y轴旋转的角度。

3.根据权利要求1所述的一种基于平面约束的机器人标定方法，其特征在于：所使用的标定块要求具有一级或者一级以上的平面度。

4.根据权利要求1所述的一种基于平面约束的机器人标定方法，其特征在于：所述步骤(4)中，将标定块放在机器人的工作空间内，要确保标定块三个相互垂直平面的法向量与机器人基坐标轴平行。