Onda

Una onda (del latin: unda) es la propagacion d'una teoria produson sus son passatge una variacion reversibla de las proprietats fisicas localas del mitan. Se desplaça amb una velocitat determinada que depend de las caracteristicas del mitan de propagacion.

Fisicament parlant, una onda es un camp, es a dire una zona de l'espaci que las proprietats son modificadas. Se dona alara a cada punt de l'espaci de las grandors fisicas escalaras o vectorialas.

Coma tot concèpte unificator, l'onda recobèrta una granda varietat de situacions fisicas fòrça diferentas.

• L'onda oscillanta, que pòt èsser periodic, es plan illustrat pels plecs provocats per la pèira que cai dins l'aiga.
• L'onda solitària o soliton trapa un plan bèl exemple dins los mascarets.
• L'onda de tust percebuda acosticament, per exemple, quand un avion vola a una velocitat supersonica.
• L'onda electromagnetica a dins unas escasenças pas de supòrt material.
• L'onda acostica, qu'a un supòrt material.
• L'onda de probabilitat
  

D'autre constat, la mecanica quantica mostrèt que las particulas elementàrias podent èsser assimiladas a d'ondas, e vice versa, çò qu'explica lo comportament a vegada ondulatòria e a vegada corpusculària de la lutz: lo foton pòt èsser considerat a l'encòp coma una onda e coma una particula; invèrsament l'onda sonora (vibracion mecanica) pòt èsser considerada coma una particula.

Illustram la nocion de « transpòrt d'energia sens transpòrt de matèria ». Dins lo cas d'una onda mecanica, s'obsèrva de pichons desplaçaments locals e efemèrs d'elements del mitan que supòrtan aquesta onda, mas pas de transpòrt global d'aquestes elements. Es çòmeteis per una èrsa marina que correspond a un movement aproximativament elliptic de las particulas d'aiga que, en particular, agita un nau en mar. Dins aqueste contèxte, un desplaçament orizontal de matèria es un corrent; e, se pòt aver una èrsa sens corrent, veire una èrsa anant a contra corrent. La èrsa transpòrta orizontalament l'energia del vent que faguèt naícer al larg e, aqueste de biais independent del transpòrt global de l'aiga.

Dins los instruments de musica de còrda la perturbacion es portada de diferents biais: arquièr (violon), martèl (piano), det (guitarra). Jos l'efièch de l'excitacion aplicada transversalament, totes los elements de las còrdas d'aquestes instruments vibran transversalament a l'entorn d'una posicion d'equilibri que correspond a la còrda al repaus. L'energia de vibracion de las còrdas se transforma en son que los movements per ont passa las còrdas plaçan en movement l'aire que los conten. Un son correspond a la propagacion dins l'aire d'una onda de pression d'aqueste aire. Dins un punt de l'espaci, la pression de l'aire oscilla a l'entorn de la valor de sa pression au repaus, creis e decreis alternativament a l'entorn d'aquesta valor. Dins una onda sonora lo movement local de las moleculas d'aire se fa dins la mèsma direccion que la propagacion de l'energia, l'onda es longitudinala. Las direccions longitudinalas e transvèrsas se referisson a la direccion de propagacion de l'energia que se pren coma direccion longitudinala.

Las ondas electromagneticas son d'ondas que son transversalas dins lo void o dins de mitans omogenèus. Mais, dins de mitans particulars, per exemple lo plasma, las ondas electromagneticas pòdon èsser longitudinalas, transversalas o a vegada ambedos a l'encòp^[1],[2]. L'optica es un cas particular de propagacion dins de mitans dielectrics, alara que la propagacion dins un metal correspond a un corrent electric en mòde alternatiu.

Lo senhal transmes de prèp en prèp pòt, el, èsser illustrat mejan de dominòs: aquestes darrièrs recebon un senhal e lo transmeton en casent sul dominò seguent. Una fila de veitura avançant al senhal d'un fuòc verd constituís pas un exemple de transmission de prèp en prèp.

Per que d'ondas se propagan dins un mitan cal qu'aqueste siá estable: jos l'accion d'una perturbacion exteriora, lo mitan deu desvelopar un mecanisme de rampèl lo tornant cap a sa posicion d'equilibri. La natura e las proprietats de l'onda dependon del biais qu'aqueste mecanisme agís. Atal, per exemple, per las èrsas, aqueste mecanisme de rampèl es la pesantor tendent a far tornar a la superfícia liura cap a une posicion d'equilibri. Per las ondas sonoras, lo mecanisme de rampèl es la tendéncia d'un fluid d'uniformizar sa pression. Per las ondas de torcedura (coma sus un violon jogat amb arquièr), lo mecanisme de rampèl es lo parelh exercit per la còrda.

Sián ${\displaystyle {\overrightarrow {u}}}$ lo desplaçament de l'energia e ${\displaystyle {\overrightarrow {v}}}$ la velocitat de l'onda:

• L'onda es dicha longitudinala se l'energia se desplaça dins lo sens de desplaçament de l'onda: ${\displaystyle {\overrightarrow {u}}\parallel {\overrightarrow {v}}}$.

Exemple: Ressòrt en espirala. Quand se desplaça subte una espirala d'un ressòrt tibat entre dos supòrts se forma una onda de compression de las espiras. Dins aqueste cas lo movement de las espiras se fa dins la mèsma direccion que la propagacion de l'energia, seguent la drecha que constituís l'axe de simetria del ressòrt. S'agís d'una onda longitudinala a una dimension.

• L'onda es dicha transversala se l'energia se desplaça de biais perpendicular al sens de desplaçament de l'onda: ${\displaystyle {\overrightarrow {u}}\bot {\overrightarrow {v}}}$.

Exemples: Quand se bat un tambor, se crea sus sa pèl una onde transvèrsa de doas dimensions, coma dins lo cas de la superfícia de l'aiga.

Quand se desplaça de cargas electricas, los camps magnetics e electrics locals varian per s'adaptar a la variacion de posicion de las cargas produsent una onda electromagnetica. Aquesta onda es transversada e pòt se propagar dins las tres direccions de l'espaci. Dins aqueste cas, l'onda es pas un desplaçament de matèria.

• Una onda pòt èsser una variacion de la nautor d'aiga. N'es del mèsme pels redonds dins l'aiga provocadas per la casuda d'una pèira. Dins aqueste cas se pòt aisidament veire que la propagacion de l'onda se fa dins las doas dimensions de la superfícia de l'aiga.

Lo cas mai simple d'onda progressiva periodic es une onda dicha « monocromatica » e « unidimensionala »

Quand se pren un imatge del mitan a un moment donat, se vei que las proprietats del mitan varian de bais sinusoïdal en foncion de la posicion. Avèm donc una periodicitat espaciala; la distància entre dos maxims es nomendada longor d'onda, e es notada λ. Se se pren de fotografias successivas, se vei qu'aqueste « perfil » se desplaça a una velocitat nomenda velocitat de fasa.

Quand se plaçam dins un luòc donat e que se relèva l'intensitat del fenomèn en foncion del temps, se vei qu'aquesta intensitat varia segon una lei, es tanben sinusoïdala. Lo temps que s'escola entre doas maxims es nomenat periòde e es notat T.

Una onda progressiva unidimensionala se modeliza per una foncion ${\displaystyle A(\mathbf {x} ,t)}$, d'amplitud ${\displaystyle A\,}$, ${\displaystyle \mathbf {x} }$ essent la posicion dins l'espaci (vector) e ${\displaystyle t\,}$ l'instant considerat.

Una fòrça granda familha de las solucions d'equacions de propagacion de las ondas es aquesta de las foncions sinusoïdalas, sinus e cosinus (son pas las solas). Se mòstra tanben que tot fenomèn periodic continú pòt se decompausar en foncions sinusoïdalas (seria de Fourier), e de biais general tota foncion continua (transformada de Fourier). Las ondas sinusoïdalas sont donc un objècte d'étudi simple e util.

Dins aqueste encastre, una onda sinusoïdala pòt s'escriure:

${\displaystyle A(\mathbf {x} ,t)=A_{0}\sin(\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} +\varphi )}$

Se nomena

• amplitud: lo factor ${\displaystyle A_{0}\,}$,
• Fasa: l'argument del sinus ${\displaystyle {\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} +\varphi }}$,
• alara ${\displaystyle \varphi \,}$, es la fasa a l'origina quand ${\displaystyle t\,}$, e ${\displaystyle x\,}$, son nuls.

La fasa absoluda d'una onda espas mesurabla. La letrfa gèga ${\displaystyle \omega \,}$, designa la pulsacion de l'onda; se nòta qu'es donada per la derivada de la fasa al respècte del temps:

${\displaystyle {\partial \over \partial t}(\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} +\varphi )=\omega }$.

Lo vector k es lo vector d'onda. Quand se plaça sus un sol axe, aqueste vector es un escalar e es nomenat nombre d'onda: es lo nombre d'oscillacions que se denombra sus 2${\displaystyle \pi }$ unitats de longor.

Avèm per la norma del vector d'onda:

${\displaystyle k\ =\ {\frac {2\pi }{\lambda }}}$

La pulsacion s'escriu en foncion de la frequéncia ${\displaystyle \nu \,}$ :

${\displaystyle \omega \ =\ 2\pi \nu \ =\ {\frac {2\pi }{T}}}$

La velocitat de fasa val alara:

${\displaystyle c\ =\ {\frac {\lambda }{T}}\ =\ {\frac {\omega }{k}}}$

Una autra escritura permet de far apréisser sonque lo periòde temporal ${\displaystyle T\,}$e lo periòde espacial ${\displaystyle \lambda \,}$

${\displaystyle A(x,t)=A_{0}\sin \left(2\pi {\frac {t}{T}}-2\pi {\frac {x}{\lambda }}+\varphi \right)}$

Se destria mai d'una categorias d'ondas:

• Las ondas longitudinalas, ont los punts del mitan de propagacion se desplaçan localament segon la direccion de la perturbacion (exemple tipe: la compression o la decompression d'un ressòrt, lo son dins un mitan sens cisalhament: aiga, aire…)
• Las ondas transversalas, ont los punts del mitan de propagacion se desplaçan localament de biais perpendicular al sens de la perturbacion, de mena que cal far intervenir una grandor supplementària per las descriue (exemple tipe: las ondas dels tèrratrems, las ondas electromagneticas). Se dich per descriure aquò de polarizacion.

Lo mitan de propagacion d'una onda pòtt èsser tridimensionala (onda sonora, luminosa, etc.), bidimensionala (onda a la superfícia de l'aiga), o unidimensionala (onda sus una còrda vibranta).

Una onda pòt possedir mai d'una geometrias: plana, esferica, etc. Pòt tanben èsser progressiva, estacionària o evanescenta (veire Propagacion de las ondas). Es progressiva quand s'alunha de sa font. Se'n alunha de biais indefinit se lo mitan es infinit, se lo mitan es bornat pòt se rebatre suls bòrds, sus l'esfèra (coma la Tèrra per exemple) las ondas pòdon tornar al punt de partença en fasent un torn complet.

D'un vejaire mai formal, se destria tanben las ondas escalaras que se pòdon descriues per un nombre variable dins l'espaci e dins lo temps (lo son dins los fluids per exemple), e las ondas vectorialas que demandan un vector a lor descripcion (la lutz per exemple), veire d'ondas tensorialas (d'òrdre 2) per las ondas gravitacionalas de la relativitat generala.

Quand se definís las ondas coma associadas a un mitan material, las ondas electromagneticas son exclusidas. Per evitar de las exclura se pòt definir las ondas coma de perturbacions d'un mitan, al sens larg, material o void. Dins aqueste darrièr cas es una perturbacion electromagnetica que pòt se propagar dins lo void (de matèria).

Una onda monocromatica es caracterizada per une pulsacion ${\displaystyle \omega }$ e un nombre d'onda ${\displaystyle k}$. Aquestas doas quantitats son ligadas per la relacion de dispersion. A cada exemple d'onda mencionat çai dessús correspond una cèrta relacion de dispersion.

• La relacion mai simpla es obtenguda quand ${\displaystyle \omega =\pm ck}$, lo mitan es dich non dispersiu
• L'onda de Kelvin obesís a ${\displaystyle \omega =+ck}$, lo fach qu'e pòrte un signe fa que l'onda se propaga sonque dins una direccion (daissant la còsta a drecha dins l'emisfèri Nòrd)
• …

Doas velocitats se pòdon associar a una onda: las velocitat de fasa e velocitat de grop. La primièra es la velocitat que se propaga la fasa de l'onda, alara que la segonda correspond a la velocitat de propagacion de l'envelopa (possiblament desformada amb lo temps). La velocitat de grop correspond a çò que se nomena la celeritat de l'onda.

• La velocitat de fasa ${\displaystyle c_{\phi }}$ es ligada a la relacion de dispersion per ${\displaystyle c_{\phi }=\omega /k}$
• La velocitat de grop ${\displaystyle c_{g}}$ es ligada a la relacion de dispersion per ${\displaystyle c_{g}={\frac {d\omega }{dk}}}$

Per un mitan non dispersiu avèm ${\displaystyle c_{g}=c_{\phi }}$

Per una onda progressiva periodica, avèm una dobla periodicitat: a un instant donat, la grandor considerada es espacialament periodica, e a un luòc donat, la grandor oscilla periodicament amb lo temps. Frequéncia ${\displaystyle \nu }$ e perióde T son ligats per la relacion ${\displaystyle T=1/\nu }$. Per una onda progressiva se propagant amb la celeritat c, la longor d'onda correspondenta ${\displaystyle \lambda }$ es alara determinada per la relacions: ${\displaystyle \lambda =c/\nu }$ ont ${\displaystyle \lambda }$ es en m, ${\displaystyle \nu }$ en hertz (Hz), e c en m⋅sModèl:-1. ${\displaystyle \lambda }$ es lo periòde espacial de l'onda.

La celeritat de las ondas depend de las proprietats del mitan. Per exemple, lo son dins l'aire a 15 °C e a 1 bar se propaga a 340 m⋅s^-1.

• Per una onda materiala, mai lo mitan es règde, mai la celeritat es granda. Sus una còrda, la celeritat d'una onda es tant mai granda que la còrda es tibada. La celeritat del son es mai granda dins un solid que dins l'aire. Encara, mai l'inercia del mitan es granda, mai la celeritat merma. Sus una còrda, la celeritat es tant plus granda que la massa lineica es flaca.

• Per una onda electromagnetica, la velocitat de propagacion serà mai sovent tant mai granda que le mitan es diluit (dins le cas general, conven pasmens de considerar las proprietats electromagneticas del mitan, que pòdon complicar la fisica del problèma). Atal, la velocitat de propagacion de la lutz es maximala dins lo void. Dins de veire, es gaireben 1,5 còps mens fèble.

De biais general, la celeritat dins un mitan depend tanben de la frequéncia de l'onda: de tals mitan son qualificats de dispersius. Los autres, aquestes per que la celeritat es la mèsma quina que siá la frequéncia, son dichs non-dispersius. Per exemple, l'aire es un mitan non dispersiu per las nòstras ondas sonoras! Al subjècte de la lutz, lo fenomèn de dispersion es tanben a l'origina de l'arc de Sant Martin: las diferentas colors se propagan de biais difernt dins l'aiga, çò que permet de decompausar la lutz del solelh seguent sas diferentas compausantas. La dispersion per un prisme es tanben classicament utilizada: en decompausant la lutz, se pòt atal far d'espectroscopia (los metòdes interferencialas donant pasmens ara de resultats fòrça mai precises).

La nocion d'onda monocromatica es centrala per la compreneson del fenomèn mas totas las ondas son pas monocromaticas. Se considèra las ondas sonoras: una onda monocromatica seriá una nota pura (se sa frequéncia cai justa). Una nota d'instrument es composausada d'una nota pura (lo fondamental de pulsacion ${\displaystyle \omega }$) mai d'armonicas (d'ondas que la pulsacion es un multiple de ${\displaystyle \omega }$). Quand se considèra una musica, l'estructura de l'onda es complicada, es constituida d'una soma d'ondas monocromaticas. Ara se se considèra lo son d'un còp sec alara l'onda es gaire pas pus monocromatica, una representacion en paquet d'ondas es fòrça mai biaisuda.

• Ondas mecanicas:
  • Las èrsas de mar o ondas de gravetat son de perturbacions que se propagan dins l'aiga (veire tsunami).
  • Onda sus una còrda vibranta
  • Lo son es una onda de pression que se transmet dins los fluids e los solids, e qu'es detectada pel sistèma auditiu
  • Las ondas sismicas son similaras a las ondas sonoras e son provocadas per un tèrratrem
  • Las ondas de Kelvin son l'analòg de las èrsas mas se piejant sus las còtas e avent d'escalas espacialas pro grandas per èsser sensiblas a la fòrça de Coriolis. Se propagan daissant la còsta a drecha dins l'emisfèri Nòrd, a l'esquèrra al Sud. Lo mai bèl exemple d'onda de Kelvin es l'onda de marèa.
  • Les ondes de Rossby sont des ondes de vorticité, sensibles à la rotation et à la sphéricité de la Terre. Leur vitesse de phase est vers l'Ouest. Elles jouent un rôle clef en météorologie.
  • Las ondas intèrnas son d'ondas de gravetat (coma las èrsas) mas se propagant a l'interior d'un mitan de continh estratificat (coma los oceans o l'atmosfèra). Lor velocitat de grop es perpendicular a lor velocitat de fasa.
• Tota onda pòt èsser una onda de tust qu'espandís d'energia del moment que son amplitud es peo importanta per exibar un comportament non linear e une singularitat en temps finit. Dins lo cas del desbondament de las èrsas sus la broa, l'onda se tiba puèi desabonda. En aerodinamica s'obsèrva una onda de compression a la frontièra situada entre la partida supersonica de l'escolament e sa partida subsonica.
• Ondas electromagneticas :
  • La lutz e, mai sovent, las ondas electromagneticas resultan de las perturbacions electromagneticas
  • Una onda ràdia es un camp electromagnetic variable, sovent periodic, produch per una antena
• Las ondas gravitacionalas

• Onda sus una còrda vibranta
• Mascaret, Tsunami, Èrsa giganta
• Paquet d'onda
• Batement (fisica)

• Propagacion de las ondas, Difusion de las ondas, Interferéncia
• Difraccion, reflexion, Refraccion, Atenuacion
• Soliton, Onda estacionària

• Frequéncia, Hertz;
• Longor d'onda;
• Fasa, defasatge, armonica

• Fonccion trigonometrica, Fenomèn periodic
• Joseph Fourier, Transformada de Fourier.
• Pierre-Simon de Laplace, Transformada de Laplace
• Produch de convolucion
• Equacion de d'Alembert, Equacion de propagacion de las ondas

Modèl:Références

• PDF Ondes de surface, Michel Talon
• Qu'est-ce qu'une onde ? Astronoo

• E. Hecht (2005) : Optique, Pearson Éducation France, Modèl:4e Édition.
• Pour la Science, numéro spécial « L'univers des ondes », n^o , novembre 2011.

1. ↑ David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, ISBN: 0-13-805326-X
2. ↑ John D. Jackson, Classical Electrodynamics, ISBN: 0-471-30932-X.