Liealgebra

Ein liealgebra er i matematikken ein algebra, altså eit vektorrom med eit bilineært produkt, der det bilineære produktet—kalt ei lieklamme—oppfyller visse krav. Liealgebraar er oppkalt etter den norske matematikaren Sophus Lie.

La ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ vera ein algebra over ein kropp ${\displaystyle k}$ og skriv det bilineære produktet på klammeform: ${\displaystyle [-,-]:{\mathfrak {g}}\times {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}}$. Det bilineære produktet er ei lieklamme viss det oppfyller følgande

• antikommutativitet: ${\displaystyle [x,x]=0}$ for alle ${\displaystyle x\in {\mathfrak {g}}}$
• jacobiidentiteten: ${\displaystyle [x,[y,z]]+[z,[x,y]]+[y,[z,x]]=0}$

• Eit kvart vektorrom ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ der ${\displaystyle [x,y]=0}$ for alle ${\displaystyle x,y\in {\mathfrak {g}}}$ er openbert liealgebraar. Slike liealgebraar er kalt abelske liealgebraar
• Ein kvar assosiativ algebra kan bli gjort til ein liealgebra ved å definera ${\displaystyle [x,y]=xy-yx}$
• Som eit spesielt tilfelle kan ein ta algebraen av alle ${\displaystyle n\times n}$ matriser over ein kropp og definera lieklamma som ovanfor
  Denne matteartikkelen er ei spire. Du kan hjelpe Nynorsk Wikipedia gjennom å utvide han.