Deilireglur

Deilireglur eru flýti- eða hjálparaðgerðir t.a. kanna hvort tala sé deilanleg með annarri tölu, þannig að leifin verði núll, án þess að framkvæma deilinguna sjálfa. Hér verður einungis tekið fyrir tugakerfi fyrir tölur frá 1 til 15, en allar tölur ganga upp í tölunni núll.

Nota má deilatöflu til að finna deila talna.

Deilanleiki talna

Deilir	Deiliaðferð
1	Allar tölur eru deilanlegar með 1.
2	Tala er deilanleg með 2 ef síðasti tölustafurinn er slétt tala, þ.e. 0, 2, 4, 6 eða 8.
3	Tala er deilanleg með 3 ef þversumma hennar er deilanleg með 3.
4	Tala er deilanleg með 4 ef 4 ganga upp í töluna sem myndast af síðustu tveimur tölustöfum hennar.
5	Tala er deilanleg með 5 ef síðasti tölustafurinn er 5 eða 0.
6	Tala er deilanleg með 6 ef hún er bæði deilanleg með 2 og 3.
7	Ein aðferð til að kanna hvort tala sé deilanleg með 7 er að margfaldaða tölustafina frá hægri með 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1, -3 ... og leggja margfeldin saman, ef niðurstaðan er deilanleg með 7 þá er upphaflega talan deilanleg með 7. Dæmi: Til að að kanna hvort talan 17.253.236 sé deilanleg með 7, margföldum tölustafina frá hægri með 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3: 1x6+3x3+2x2-1x3-3x5-2x2+1x7+3x1=7, því gengur 7 upp í töluna.
8	Tala er deilanleg með 8 ef hún gengur upp í tölu sem mynduð er af síðustu þremur tölustöfum hennar.
9	Tala er deilanleg með 9 ef þversumman er deilanleg með 9.
10	Tala er deilanleg með 10 ef hún endar á 0.
11	Tala er deilanleg með 11 ef summa tölustafa í slétttölu sæti að frádreginni summu tölustafa í oddatölusætum er deilanleg með 11, þar sem einingarsætið er oddatölusæti. Dæmi: Til að kanna hvort talan 353.578.731 er deilanleg með 11, þá leggjum við saman tölurnar í slétttölusætum og líka oddatölusætum drögum þá summu frá þeirrri fyrri: (3+8+5+5)-(1+7+7+3+3) = 21-21 = 0, því gengur 11 upp í 353.578.731.
12	Tala er deilanleg með 12 ef bæði 3 og 4 ganga upp í töluna.
13	Ein aðferð til að kanna hvort tala sé deilanleg með 13 er að skipta tölunni upp frá hægri í þriggja tölustafa tölur. Leggja svo saman og draga frá til skiptist, aftasta þrenndin fer í mínus næsta þar fyrir framan í plús o.s.frv. Dæmi: Til að að kanna hvort talan 17.253.236 sé deilanleg með 13, reiknum við: -(236)+(253)-(17) = 0, því gengur 13 upp í töluna 17.253.236. Önnur aðferð er að að margfaldaða tölustafina frá hægri með 1, -3, -4, -1, 3, 4, 1, -3, -4, -1, 3,... og leggja margfeldin saman, ef niðurstaðan er deilanleg með 13 þá er upphaflega talan líka deilanleg með 13. Dæmi: Tökum dama dæmið. Margföldum tölustafina frá hægri með með 1, -3, -4, -1, 3, 4, 1, -3: 1x6-3x3-4x2-1x3+3x5+4x2+1x7-3x1=13, því gengur 13 upp í töluna. Ágúst Heiðar
14	Tala er deilanleg með 14 ef hún er bæði deilanleg með 2 og 7.
15	Tala er deilanleg með 15 ef hún er bæði deilanleg með 3 og 5.

Rök fyrir deilanleika með 2 til 6

2 Hugsum okkur tveggja sæta tölu TE (E fyrir tölustafinn í einingasæti og T fyrir tölustafinn í tugasæti). Þá gildir 10*T + E = 2*5*T + E. Nú er ljóst að 2 gengur upp í fyrri liðinn og því er talan TE aðeins deilanleg með 2 ef 2 gengur upp í E, síðasta tölustafinn.

3 Hugsum okkur tveggja sæta tölu TE. Þá gildir 10*T + E = 9*T + (T + E). Hér er ljóst að 3 gengur upp í fyrri liðinn þ.e. 9*T og því er talan aðeins deilanleg með 3 ef 3 gengur upp í (T +E), sem er þversumma tölunnar TE. Þetta er hægt að útvíkka fyrir stærri tölur. t.d. fjagra tölustafa tölur ÞHTE (Þ = tölustafur í þúsundasæti, H = tölustafur í hundraðasæti, og T = tölustafur í tugasæti, E = einingasæti). Við fáum þá: 1000*Þ + 100*H + 10*T + E = (999*Þ + 99*H + 9*T) + (Þ + H + T + E). Talan 3 gengur upp í fyrri svigann þ.e. (999*Þ + 99*H + 9*T) og þar sem (Þ + H + T + E) er þversumman þá gengur talan 3 aðeins upp í töluna ef hún gengur upp í þversummuna.

4 Hugsum okkur fjagrastafa töluna ÞHTE. Þá gildir: 1000*Þ + 100*H + 10*T + E = (4*250*Þ + 4*25*H) + (10*T + E). Nú gengur 4 upp í fyrri svigann, þ.e. (4*250*Þ + 4*25*H), því þarf 4 að ganga upp í seinni svigann, þ.e. (10*T + E) sem er talan TE til að ganga upp í töluna ÞHTE.

5 Hugsum okkur tveggja stafa tölu TE, þá gildir 10*T + E = 5*2*T + E. Þar sem 5 gengur upp í fyrri liðinn, þá þarf 5 að ganga upp í seinni liðinn, E, sem þýðir að E verður að vera annað hvort 0 eða 5 til að talan 5 gangi upp í töluna TE.

6 Þar sem 2 og 3 eru frumþættir tölunnar 6, þá eru allar tölur sem hafa þessa frumþætti deilanlegar með 6.

Tengt efni

Heimildir

John Holder, Divisibility of Numbers, sótt 15.2.2008 á vefslóðina http://en.wikipedia.org/wiki/Divisibility_rule
Wikipedia, Divisibility rule, sótt 15.2.2008 á vefslóðina http://en.wikipedia.org/wiki/Divisibility_rule