LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XII IA / Ganjil
Alokasi Waktu : 4 JP (2JP/Pertemuan)
Judul Modul : Limit Fungsi di Ketakhingaan

Komptensi Dasar :
3.2 Menjelaskan dan menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
4.3 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan
fungsi trigonometri

Materi Pembelajaran
Modul ini terbagi menjadi 2 kegiatan pembelajaran :
Pertama : Limit di Ketakhinggaan Fungsi Aljabar
Kedua : Limit di Ketakhinggaan Fungsi Trigonometri

Kegiatan Pembelajaran 1
Limit di Ketakhinggaan Fungsi Aljabar
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini, diharapkan Anda dapat menjelaskan dan
menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar serta dapat menyelesaikan
masalah berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan fungsi aljabar.

B. Uraian Materi
Pada pelajaran matematika wajib kelas XI, Anda telah belajar mengenai definisi
limit fungsi aljabar yaitu bahwa suatu limit fungsi f(x) dikatakan mendekati a
{f(x), a} sebagai suatu limit. Bila x mendekati a, dinotasikan limit F(x) = L.

Cara menyelesaikan
limit fungsi aljabar, terdapat 3 cara untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar yaitu
dengan metode (1) substitusi langsung; (2) pemfaktoran; (3)
merasionalkan.
Pada kegiatan pembelajaran ini kalian akan belajar bagaimana menyelesaikan
limit fungsi di ketakhinggaan. Jika kita berbicara tentang definisi, definisi dari
simbol tak hingga (Infinity) adalah sebuah konsep abstrak yang menggambarkan
sesuatu yang tanpa batas dan relevan dalam sejumlah bidang, terutama
matematika dan fisika. Tak hingga diberi simbol ∞ “sesuatu” yang lebih besar
dari bilangan manapun tetapi sesuatu itu BUKAN bilangan, dengan kata lain
tidak ada bilangan yang lebih besar dari ∞. Karena ∞ bukan sebuah bilangan,
maka ∞ tidak ganjil, tidak genap dan tidak prima. Dalam kamus matematika
Carol Vorderman, definisi tak hingga adalah tanpa batas-batas ukuran atau
jumlah, tidak terbatas, tidak ada akhirnya
 Lembar Kegiatan

3 cara menyelesaiakan limit di ketakhinggaan

Metode

Metode Metode dengan Metode

Substitusi Langsung Pangkat Tertinggi Merasionalkan

Metode substitusi Metode dengan Pangkat Metode Merasionalkan,

langsung dilakukan Tertinggi adalah metode bertujuan mengubah
dengan langsung yang membagi semua fungsi irasional limit
menganti atau variabel fungsi dengan penyebut tak hingga menjadi
Definisi lain dengan angka yang dengan pangkat tertinggi rasional sehingga
tertera di soal mudah menyelesaikan
soal

Metode Substitusi Langsung

𝐥𝐢𝐦 𝒇 ( 𝒙 ) =𝒇 (∞)
𝒙 →∞
Metode Pangkat Tertinggi
𝒂𝟏 𝒙 𝒎+𝒂𝟐 𝒙𝒎 −𝟏+…+𝒂𝒏
𝐥𝐢𝐦 𝒇 ( 𝒙 ) =𝐥𝐢𝐦
𝒙 →∞ 𝒙→∞ 𝒃𝟏 𝒙 𝒑 +𝒃𝟐 𝒙 𝒑−𝟏+…+𝒃𝒏
𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒎> 𝒑 ,𝒎𝒂𝒌𝒂 𝐥𝐢𝐦 𝒇 ( 𝒙 )= ∞
𝒙→∞
Bentuk 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒎< 𝒑 ,𝒎𝒂𝒌𝒂 𝐥𝐢𝐦 𝒇 ( 𝒙 )=𝟎
Umum 𝒙→∞
𝒂𝟏
𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒎=𝒑 , 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝐥𝐢𝐦 𝒇 ( 𝒙 ) =
𝒙 →∞ 𝒃𝟏
Metode Merasionalkan
 CONTOH SOAL
Metode Substitusi Langsung
1. lim 𝑥+3= ∞ +3=∞
𝑥 →∞

2. lim 𝑥 2+2 𝑥 − 4= ∞ 2 +2 ( ∞ ) − 4 = ∞+ ∞ − 4= ∞
𝑥→∞

Metode dengan Pangkat Tertinggi

2.

3.

Metode Merasionalkan
Ayo mengerjakan soal Latihan berikut untuk melihat penguasaan materi yang telah dipelajari

Latihan Soal
Tentukan nilai limit dari fungsi aljabar berikut :

1.

2.

𝟐 𝒙 𝟒+ 𝟑 𝒙 𝟑 − 𝟐 𝒙 𝟐 +𝟑 𝒙 +𝟏
𝟑 . lim 𝟐
=¿ ¿
𝒙→∞ 𝒙 −𝟔 𝒙+𝟐
4.

5.
 LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII IA / Ganjil
Alokasi Waktu : 4 JP (2JP/Pertemuan)
Judul Modul : Limit Fungsi di Ketakhingaan

Komptensi Dasar :
3.2 Menjelaskan dan menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
4.3 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan
fungsi trigonometri

Materi Pembelajaran
Modul ini terbagi menjadi 2 kegiatan pembelajaran :
Pertama : Limit di Ketakhinggaan Fungsi Aljabar
Kedua : Limit di Ketakhinggaan Fungsi Trigonometri

Kegiatan Pembelajaran 2
Limit di Ketakhinggaan Fungsi Trigonometri
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini, diharapkan Anda dapat menjelaskan dan
menentukan limit di ketakhinggaan fungsi trigonometri serta dapat
menyelesaikan masalah berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan
fungsi trigonometri.

B. Uraian Materi
Materi Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri merupakan gabungan
bentuk limit di ketakhinggaan dan limit fungsi trigonometri. Jika kita perdalam
lagi, ternyata bentuk Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri lebih menekankan
pada limit fungsi trigonometrinya, sehingga Anda harus benar-benar menguasai
materi limit fungsi trigonometri pada modul sebelumnya.
 Contoh Soal
Jawaban : Jawaban :

Jawaban:

5.
Jawaban : Jawaban :
Ayo mengerjakan soal Latihan berikut untuk melihat penguasaan materi yang telah dipelajari

Latihan Soal
Tentukan nilai limit dari fungsi aljabar berikut :

1.

2.

3.