Bab II Determinan

ALJABAR LINIER
2. DETERMINAN
DOSEN PENGAMPUH
TUTUK MADHROZJI, S.Kom., M.Kom
Determinan
Suatu fungsi tertentu yang menghubungkan

suatu bilangan real dengan suatu matriks
bujursangkar.
 Determinan matriks A dituliskan |A|

Determinan
1. Cara Sarrus
Metode Sarrus hanya untuk

matriks berdimensi 2x2 dan 3x3
Determinan
1. Cara Sarrus
Determinan
1. Cara Sarrus
Contoh :
Determinan
1. Cara Sarrus
Determinan
1. Cara Sarrus
Minor & Kofaktor
Jika elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j matriks

A dihilangkan sehingga terdapat matriks bujur sangkar
(n-1), maka determinan dari matriks bujur sangkar ini
disebut dengan Minor aij dilambangkan dengan Mij
Kofaktor aij dilambangkan dengan αij adalah

α ij = (-1)i+j Mij
Minor & Kofaktor
Minor & Kofaktor
Minor & Kofaktor
Adjoint Matriks
Contoh
Determinan
2. Ekspansi Kofaktor
Nilai Determinan suatu matriks bujur

sangkar A berordo n sama dengan jumlah
perkalian masing-masing elemen suatu baris
(kolom) dengan kofaktornya
Determinan suatu matriks A berordo n dapat

dicari dengan 2n cara ekspansi kofaktor
Determinan
Determinan
Determinan
Determinan
Sifat-sifat Determinan
Sifat –Sifat Determinan
Bentuk Eselon-baris
Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila
memenuhi persyaratan berikut :
Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1
(leading 1).
Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus
dikelompokkan di baris akhir dari matriks.
Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di
bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari
leading 1 di atasny
Operasi Baris Elementer
Suatu matriks dapat dibentuk dalam Eselon baris dengan
operasi baris elementer.
Ada 3 jenis operasi baris elementer yang dapat dilakukan
pada matriks.
Mempertukarkan posisi dua baris
Ri  R j
Mengalikan baris ke-i dengan suatu skalar


t 0
Ri  tRi
Menambahkan suatu baris dengan perkalian skalar
baris yang lain.
R j  R j  tRi
Contoh Operasi Baris Elementer
2 4  1 R1  R2 1 6 4 1 6 4 
1 6 4  2 4  1 0 8  9
  R2  R2  2 R1 
 1 2 5    1 2 5  R3  R3  R1 0 8 9 
1 6 4 1 6 4
0  8  9   1  9
R3  R3  R2
  R2     R2
 8
0 1
8
0 0
0 0 0   0 
1 4 2 5 
0 1 2 7 

0 0 1  3
 
0 0 0 0 
Determinan
3. Operasi Baris Elementer
Opersi baris elementer untuk mereduksi matriks A
yang diberikan menjadi sebuah matriks R yang
berada di dalam bentuk eselon baris, karena sebuah
bentuk eselon baris dari sebuah matriks bujursangkar
adalah matriks segitiga atas, maka det ( A ) dapat
dihitung dengan menggunakan Teorema berikut :
Jika A adalah sebuah matriks segitiga yang berukuran
nxn, maka det( A ) adalah hasil perkalian elemen-
elemen pada diagonal utama yaitu = a11. a22 .a33 . . . ann
Determinan
-
Determinan
0 1 5
Det ( A )= 3 6 9
2 6 1
3 6 9
=- 0 1 5 (Dengan menukarkan
baris
2 1 dan
6 baris
1 2)
1 2 3
= -3 0 1 5 (Baris 1 mempunyai
faktor
2 bersama
6 1 3 yang di keluarkan
dari determinan )
Determinan
1 2 3
0 1 5
= -3 2 6 1
1 2 3
= -3 (Baris
0 1 ke-3
5 ditambah -2 baris ke 1)
0 10 5
= -3 1  2 ke 3-3 ditambah -10 baris ke-2)

(Baris
0 1 5
0 0  55
=-3x-55 ( Baris ke-3 mempunyai faktor bersama 55
1 2 3
yang dikeluarkan
0 1
dari determinan)
5
= -3x-55x1
0 0 1
= 165 Jadi Determinan Matriks A = 165
Invers Matriks
Difinisi :
Kebalikan (invers) A-1 dari matriks bujur sangkar non
sigular A = (aij) sama dengan adjoint A dibagi dengan
determinan A.
adj. A
A 1 
A
Tidak semua matriks bujur sangkar mempunyai invers.

Matriks yang mempunyai invers ( ) disebut matrik non-
singular, matriks yang tidak mempunyai invers( ) disebut
matriks singular
Contoh
Carilah Invers dari Matriks A
1 2 3
A  1 3 4
1 4 3
1 2 3
A  1 3 4  2
1 4 3
 7 6  1
adj.A   1 0  1
 1  2 1 
1 adj. A
A 
A
 7 6  1
1 1  
(adj. A)  1 0  1
A 2 
 1  2 1 
 7 1 
 2 3
2 
 1 1 
  0 
 2 2 
 1 1
1
 
 2 2 
TERIMA KASIH

Bab II Determinan

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

Bab II Determinan

Diunggah oleh

Informasi Dokumen

Deskripsi Asli:

Hak Cipta

Format Tersedia

Bagikan dokumen Ini

Bagikan atau Tanam Dokumen

Opsi Berbagi

Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

Apakah konten ini tidak pantas?

Hak Cipta:

Format Tersedia

Bab II Determinan

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

ALJABAR LINIER

Suatu fungsi tertentu yang menghubungkan

 Determinan matriks A dituliskan |A|

Metode Sarrus hanya untuk

Jika elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j matriks

Kofaktor aij dilambangkan dengan αij adalah

Nilai Determinan suatu matriks bujur

Determinan suatu matriks A berordo n dapat

Mengalikan baris ke-i dengan suatu skalar

= -3 1  2 ke 3-3 ditambah -10 baris ke-2)

Tidak semua matriks bujur sangkar mempunyai invers.

Anda mungkin juga menyukai