Linear Programming Fix
Linear Programming Fix
Linear Programming Fix
PROGRAMMING
TIM DOSEN MO
LINEAR PROGRAMMING
TIM DOSEN MO
LINEAR PROGRAMMING
• Merupakan salah satu metode/ cara
untuk menentukan kombinasi produksi
yang paling optimal.
• Sebenarnya bukan hanya kombinasi
produksi saja yg dapat diselesaikan
dengan metode linear programming ini
akan tetapi segala jenis optimalisasi dari
pemanfaatan sumber daya yg tersedia.
TIM DOSEN MO
Optimalisasi…
TIM DOSEN MO
TIM DOSEN MO
CONTOH KASUS
Sebuah perusahaan menghasilkan dua jenis produk, yaitu G dan T.
kedua jenis produk diproses melalui tiga departemen yaitu
departemen pencampuran, departemen penyaringan, dan
departemen penyelesaian. Untuk membuat produk G memerlukan
proses pencampuran 1 jam, proses penyaringan 2 jam, dan proses
penyelesaian 1 jam. Sedangkan untuk produk T harus melalui
proses pencampuran 2 jam, proses penyaringan 1 jam, dan proses
penyelesaian 1 jam. Diketahui bahwa kapasitas maksimum dari
departemen pencampuran yaitu 40 jam, departemen penyaringan
40 jam, dan departemen penyelesaian 25 jam. Kedua jenis produk,
memberikan sumbangan keuntungan sebesar Rp.30 untuk produk
G dan Rp. 20 untuk produk T. Berapa kombinasi produk yang
harus dibuat perusahaan untuk mendapatkan keuntungan yang
maksimal?
TIM DOSEN MO
Contoh soal 1
• Seorang petani menanam 2 macam sayuran dalam sebidang tanah.
Kedua macam sayuran tsb adalah Kol dan Wortel. Setiap satu meter
persegi Kol memerlukan pupuk Zat A sebanyak 10 gram, pupuk Zat
B sebanyak 5 gram dan 1 gram Zat C. Adapun tiap 1 meter persegi
tanaman Wortel perlu 6 gram Zat A, 10 gram Zat B dan hanya 2
gram Zat C. Petani tersebut hanya memiliki persediaan ketiga Zat
untuk satu kali musim tanam. Zat A sebanyak 2500 gram, B 2000
gram dan C hanya 500 gram. Jika tanamannya subur dan berhasil
dipanen maka petani tsb akan mendapatkan keuntungan dari tiap
meter persegi sayuran Kol Rp.23; dan dari Wortel Rp 32;
TIM DOSEN MO
Contoh soal 2
• Sebuah pabrik sepatu membuat 2 jenis sepatu yaitu
sepatu laki-laki dan sepatu perempuan. 1 lembar kulit
dapat digunakan untuk membuat 4 pasang sepatu laki-
laki atau dapat digunakan untuk membuat 6 pasang
sepatu wanita. Untuk membuat sepatu tsb digunakan
jenis lem tertentu, dimana 1 kaleng lem dapat digunakan
untuk membuat 10 pasang sepatu laki-laki atau 8 pasang
sepatu wanita. Dalam 1 hari hanya dapat dijual sebanyak
70 pasang sepatu wanita, sedangkan untuk sepatu laki-
laki selalu dapat diserap oleh pasar. Dalam 1 hari hanya
dapat disediakan 20 lembar kulit dan 10 kaleng lem.
Keuntungan per pasang untuk sepatu laki-laki sebesar
Rp. 500; dan Rp.2000; untuk per pasang sepatu wanita.
• Tentukan komposisi jumlah produk per hari yg optimal
(selesaikan dg metode grafis)
TIM DOSEN MO
Contoh Soal 3
• Sebuah perusahaan membuat 2 jenis produk yaitu
produk A dan B. Harga jual produk A adalah
Rp.20.000/unit sedangkan harga jual produk B adalah
Rp.30.000/unit. Untuk membuat 1 unit produk A
dibutuhkan 2 jam orang sedangkan produk B 1 unitnya
memerlukan 6 jam orang. Jumlah pekerja adalah 2
orang yang masing-masing bekerja selama 8 jam/hari.
Untuk 1 unit produk A dibutuhkan 6 Kg bahan baku
sedangkan setiap unit produk B memerlukan 3 Kg
bahan baku. Harga per Kg bahan baku adalah Rp.1500;
Upah tenaga kerja per jam prang sebesar Rp.2000;.
Jika bahan baku yang tersedia per hari sebanyak 40 Kg
• Ditanya : Berapa masing-masing produk A dan B harus
dibuat agar perusahaan mendapatkan laba maksimal.
TIM DOSEN MO
TIM DOSEN MO
Contoh Soal 4
TIM DOSEN MO
Lanjutan contoh soal 5
Seorang petani menyiapkan lahan untuk menanam pada
musim semi dan membutuhkan pemupukan lahan
tersebut. Terdapat dua merek pupuk untuk dipilih yaitu
GROZ dan BROZ. Setiap merek menghasilkan jumlah
unsur A,B,C dan D
Merek pupuk
Kandungan GROZ BROZ
Unsur
A 0,5 ons 0,5 ons
B 1,0 ons 0,3 ons
C 0,2 ons 0,6 ons
D 0,5 ons 0,2 ons
TIM DOSEN MO
Lanjutan contoh soal 5
• Lahan petani memerlukan paling sedikit 2 ons
unsur A, 3 ons unsur B, 1,2 ons unsur C dan 2
ons unsur D
• GROZ berharga $3 persak dan BROZ berharga
$5 persaknya. Petani tsb ingin mengetahui
berapa banyak sak dari setiap merek yang
akan dibeli dalam rangka meminimalkan total
biaya pemupukan .
• Jawab: Biaya yg dikeluarkan Rp. $ 14,524 ,
petani membeli pupuk GROZ sebanyak 3,3693
sak dan BROZ sebanyak 0,769 sak
TIM DOSEN MO
TIM DOSEN MO
Langkah-langkah Metode Simpleks
• Transformasikan program ke dalam Optimalisasi
linier.
• Tentukan fungsi tujuan atau objective function
• Tentukan constrains/ kendala/ pembatas
• Merubah ketidaksamaan menjadi persamaan dg
menambahkan slack variabel (s) yg jumlahnya sama
dengan pers kendala yg akhirnya akan merubah fungsi
tujuan.
• Buat tabel simpleks yg memuat Variabel dasar, Fungsi
tujuan, Nilai kanan, Kolom kunci, Baris kunci dan laba
(Z) lalu kemudian memasukkan variabel-variabel
kedalam tabel yg bersangkutan.
TIM DOSEN MO
Langkah-langkah Metode Simpleks
• Tentukan Z dg mengalikan secara matriks
• Temukan kolom kunci dg mencapai nilai Z-Ft , min (-)
terbesar yg dipilih
• Tentukan baris kunci dg melihat NK/KK positif terkecil
• Tentukan Vivot dari perpotongan KK dan baris kunci
dan membuat nilai tsb menjadi satu, nilai lainnya di
dalam KK tsb dibuat menjadi 0.
• Ulangi keadaan keseluruhan sebelum ditemukan
penyelesaian yg optimal atau dengan perkataan lain
sebelum nilai Z-Ft keseluruhannya nilainya positif atau
sama dengan 0.
• Buat kesimpulan atas jawab optimalnya.
TIM DOSEN MO
Contoh soal 6
• Sebuah perusahaan asbes ABC dapat memproduksi 3
jenis Asbes yaitu asbes gelombang besar, gelombang
sedang dan gelombang kecil yg masing-masing dapat
memberikan kontribusi laba Rp.8; Rp.9; dan Rp.15;
perlembar. Selanjutnya untuk memproduksi ketiga
jenis asbes tsb harus melalui 3 (tiga) bagian yaitu
bagian Cetak, bagian Press dan bagian Pengeringan,
dimana masing-masing mesin memiliki kapasitas
maksimum perminggu: Cetak 5410 menit, Press 4.420
menit dan Pengeringan 890 menit. Sedangkan
komposisi lamanya proses pembuatan masing-masing
asbes sbb:
TIM DOSEN MO
Lanjutan Contoh Soal 6
TIM DOSEN MO
Lanjutan Contoh soal 6
• Berapa banyak masing-masing produk
asbes harus diproduksi agar perusahaan
dapat memperoleh laba yg maksimal
• Jawab : Profit maksimal : Rp. 3.985; Asbes
gelombang besar dibuat : 200 unit,
Asbes gelombang sedang dibuat: 65 unit
Asbes gelombang kecil dibuat : 120 unit
TIM DOSEN MO
Contoh soal 7
• PT.KENYANG mempunyai rencana memproduksi produk roti
tawar dan roti manis. Roti tawar setiap unitnya dijual seharga Rp.
2750; dan roti manis setiap unitnya dijual seharga Rp.3000;.
Manajemen perusahaan telah menghitung biaya produksi untuk
masing-masing jenis roti. Adapun biaya untuk membuat satu roti
tawar sebesar Rp.2744; dan Rp.2996 untuk satu unit roti manis.
Untuk membuat roti tsb digunakan 3 macam mesin yaitu mesin
mixer, mesin cetak dan oven. Untuk membuat tiap unit roti tawar
dibutuhkan waktu penggunaan mesin mixer selama 2 jam dan
dioven juga selama 2 jam. Untuk membuat tiap unit produk roti
manis dibutuhkan waktu penggunaan mesin mixer selama 2 jam,
mesin cetak selama 2 jam dan di oven selama 4 jam. Kapasitas
mesin mixer adalah 42 jam, mesin cetak 30 jam dan oven 48 jam.
TIM DOSEN MO
SOAL TAMBAHAN 1
• PT. AUTO MOTORS memproduksi 2 jenis mobil yaitu mobil sedan dan
mobil kijang, untuk dapat meraih konsumen berpenghasilan tinggi,
perusahaan ini memutuskan untuk melakukan promosi dalam dua
macam acara TV yaitu acara hiburan dan acara olahraga. Promosi pada
acara hiburan akan disaksikan oleh 7 juta pemirsa wanita dan 2juta
pemirsa pria. Promosi pada acara olahraga akan disaksikan oleh 2 juta
pemirsa wanita dan 12juta pemirsa pria. Biaya promosi pada acara
hibutan adalah Rp.5.000.000/menit, sedangkan pada acara olahraga
biayanya adalah Rp.10.000.000/menit. Jika perusahaan menginginkan
promosinya disaksikan oleh 28juta pemirsa wanita dan sedikitnya
24juta pemirsa pria.
• Bagaimanakah strategi promosi itu sebaiknya dilakukan(lamanya
promosi pada acara hiburan dan olahraga) agar mendapatkan biaya
promosi yang minimal tetapi efektif dalam tujuan?
TIM DOSEN MO
SOAL TAMBAHAN 2
• PT.GERBANG PUSAKA merupakan produsen obat-obatan. Perusahaan ini
menghasilkan 3jenis obat yakni obat sakit kepala, obat sakit perut, dan obat
pegal linu. Perusahaan ini mengekspor produknya ke berbagai negara Asean.
Ketiga obat tsb memerlukan 3 proses.
• Perusahaan telah memperhitungkan bahwa setiap tablet obat sakit kepala
memberi laba sebesar Rp.50, obat sakit perut Rp.60, dan obat pegal linu Rp.20.
tiap tablet obat sakit kepala perlu di proses dalam tahap mixing selama 2
menit, tahap penggilingan 3 menit, dan tahap finishing 4 menit. Sedangkan tiap
tablet obat sakit perut perlu proses 4 menit dalam tahap mixing, 2 menit tahap
penggilingan, dan 1 menit tahap finishing. Adapun tiap tablet obat pegal linu
perlu proses selama 6 menit dalam tahap mixing, 1 menit dalam tahap
penggilingan, dan 2 menit dalam tahap finishing
• Pabrik memiliki kapasitas maksimum untuk beroperasi per hari hanya 400
menit tahap pencampuran, 360 menit tahap penggilingan, dan 120 menit
tahap penyelesaian
• Berdasarkan data tersebut diatas, berapa banyak setiap jenis obat tsb harus
diproduksi untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal?
TIM DOSEN MO
TIM DOSEN MO
TIM DOSEN MO