Makna dan Klasifikasi Masalah

Pedahuluan Sesuai dengan perkembangan jaman yang semakin kompleks dan banyak macamnya, maka masalah-masalah kehidupan itupun muncul dan semakin kompleks. Perkembangan jaman tersebut menuntut kita untuk berkompetisi dan dalam memenuhi segala kebutuhan hidup. Hanya orang-orang yang tangguh, disiplin, dan tekunlah yang dapat bersaing dalam kehidupan yang demikian. Untuk itu kita sebagai guru harus dapat mempersiapkan manusiamanusia yang unggul di bidangnya dan mampu bersaing dalam kehidupan yang serba kompleks ini. Dengan kata lain kita harus mencetak manusia-manusia yang berkualitas dengan jalan meningkatkan mutu pendidikan sejak dini. Ilmu matematika memberikan sumbangan yang cukup besar dalam pembentukan manusia unggul, karena salah satu kreteria manusia unggul adalah manusia yang dapat menggunakan nalarnya untuk kemajuan umatnya. Kita yakin bahwa sebaik-baiknya manusia adalah yang mampu membawa manfaat bagi manusia lainnya untuk kehidupan selanjutnya. Tidak dapat dipungkiri lagi bahwa kemajuan teknologi sekarang ini, yang merubah dunia semakin canggih dan praktis dalam segala kehidupan adalah sumbangan ilmu matematika. Dalam mengahadapi kehidupan ini kita sering dihadapkan kepada suatu permasalahan, sehingga kita dituntut untuk menyelesaikannya. Untuk itu generasi penerus kita harus dapat menyelesaikannya sebagai bekal dalam kehidupan di masa yang akan datang. Dalam modul ini akan dibahas makna masalah, klasifikasi masalah, dan strategi pemecahan masalah dalam bidang matematika, dengan tujuan pembelajaran khususnya adalah mahasiswa dapat: 1. menjelaskan arti masalah dalam kehidupan sehari-hari.

SESI 1

2. menjelaskan maksud penyelesaian masalah dalam matematika 3. menjelasakan klasifikasi masalah dalam matematika 4. menjelaskan langkah-langkah dalam penyelesaian masalah 5. menggunakan berbagai macam strategi dalam penyelesaian maslah matematika. Agar Anda berhasil dengan baik dalam mempelajri modul ini, ikutilah petunjuk-petunjuk berikut ini. 1. Bacalah dengan baik pendahuluan modul ini sehingga Anda memahami tujuan mempelajari modul ini dan bagaimana mempelajarinya. 2. Bacalah bagian demi bagian materi yang ada dalam modul ini, kalau perlu tandai kata-kata/kaliamat yang dianggap penting. Ucapkan dalam bahasa sendiri kata/kaliamat yang ditandai tersebut. 3. Pahami pengertian demin pengertiandari isi modul ini dengan mempelajari contoh-contohnya, dengan pemahaman sendiri, tukar pikiran (diskusi) dengan kawan mahasiswa atau oarang lain. 4. Susunlah ringkasan modul ini dengan bahasa sendiri. 5. Kerjakan soal-soal latihan dalam modul ini tanpa melihat petunjuk penyelesaiannya lebih dulu. Apabila mendapat jalan buntu, barulah Anda melihat petunjuk penyelesaiannya. Jawaban Anda tidak perlu sama dengan petunjuk yang diberikan, karena kadang-kadang banyak cara yang dapat kita lakukan dalam menyelesiakan suatu permasalahan. 6. Kerjakan soal-soal tes formatif untuk mengukur sendiri tingkat penguasaan Anda akan isi modul ini.

Kegiatan Belajar 1 : Makna Masalah dan Klasifikasi Masalah

1. Makna Masalah Dalam kehidupann sehari-hari kita sering dihadapkan kepada masalahmasalah, yang menuntut kita untuk menyelesaiakannya. Kata masalah mengandung arti yang komprehensif. Oleh karenanya akan terjadi berbagai tanggapan yang berbeda dalam menghadapi masalah tertentu. Dalam hal ini terjadi perbedaan sikap terhadap sesuatu kejadian atau kondisi tertentu (sikap diartikan sebagai kondisi kejiwaan untuk bereaksi terhadap lingkungan). Dengan demikian akan terjadi perbedaan penyikapan terhadap suatu masalah tertentu, misalnya sesuatu akan menajadi masalah bagi anak-anak, tetapi belum tentu menjadi masalah bagi orang dewasa. Berikut adalah ilustrasi berbagai contoh dalam menyikapi masalah. Ilustrasi 1 : Pada waktu bulan puasa Ida sudah tidur pada pukul 22.00, dengan harapan tidak akan kesiangan waktu sahur. Pada pukul 24.00 listrik di rumah Ida padam, dan Ida tetap tidur pulas sehingga Ida tidak mengetahui terjadinya padam listrik yang membuat rumahnya gelap-gulita. Ilustrasi 2 : Pada pukul 01.00 Ida terbangun dan melihatnya/merasakan bahwa listrik di rumahnya masih tetap padam, lantas Ida melihat jam dan memutuskan untuk tidur kembali tanpa ada usaha untuk megecek listrik rumahnya yang padam (apakah padam semua, atau ada gangguan pada instalasi listrik rumahnya) Ilustrasi 3 : Lain halnya dengan Adiknya Ida, begitu terbangun dan melihat listrik mati, lantas menyuruh bapaknya untuk memperbaikinya, karena Adiknya Ida tidak bisa tidur kalau ruangan gelap. Ilustrasi 4 : Bapak Ida memperbaiki listrik yang padam dengan melihat dulu rumah tetangganya apakah listriknya mati atau tidak. Ternyata

listrik di rumah tetangga tidak mati. Bapak Ida lantas memeriksa saklar di meteran ternyata dalam keadaan of, lantas saklar dinaikan menjadi on, tetapi saklar tidak mau on dan listrik tetap mati. Bapak Ida memutuskan untuk menggunakan lampu minyak saja, karena tidak sanggup memperbaikinya. Ilustrasi 5: Lain halnya dengan tetangga Ida, jika mengalami hal demikian maka tetangga Ida itu mencobanya untuk memperbaiki sendiri tanpa bantuan orang lain, dengan cara mencoba-coba berbagai kemungkinan yang terjadi. Misalnya mengecek kabel-kabel yang dimungkinkan adanya konsletig (sambungan arus pendek yang tidak dikehendaki). Ilustrasi 6: Pagi harinya Bapaknya Ida menghubungi anaknya (Kakaknya Ida) dan memintanya untuk memperbaiki kabel listrik yang konslet. Karena Kakaknya Ida adalah sarjana elektro (mengetahui seluk beluk listrik), maka dengan mudah saja ia menemukan penyebab terjadi penyambungan arus pendek, yaitu dengan menggunakan alat-alat yang dimilikinya. Dari ilustrasi-ilustrasi di atas memberikan gambaran bagaimana seseorang menyikapi suatu masalah atau tidak punya sikap sama sekali. Ilustrasi 1: menggambarkan yang bernama Ida tidak mempunyai sikap apa-apa, karena Ida tidak mengetahui adanya listrik padam. Pada ilustrasi 2: Ida mengetahui listrik padam, tetapi Ida masa bodoh (tak peduli) padamnya listrik, karena ia tak terganggu oleh padamnya listrik. Ilustrasi 3: Adiknya Ida merasa terganngu oleh padamnya listrik dan ia menyuruh bapaknya untuk memperbaikinya. Ilustrasi 4: Bapaknya Ida tidak bisa memperbaiki listrik dan memilih membiarkan listrik di rumahnya padam. Ilustrasi 5: Tetangga Ida, jika menemukan kejadian tersebut sering melakukan coba-coba untuk memperbaiki listrik. Dan ilustrasi 6: Kakaknya Ida sudah terampil memperbaiki listrik, karena ia ahli di bidangnya. Dari ilustrasi tersebut ada beberapa kategori sikap yang terjadi padi diri sesorang dalam menghadapi situasi tertentu, yaitu: (1) Orang yang tidak

mengetahui adanya masalah; (2) orang yang tidak peduli terhadap adanya masalah; (3) orang yang mengetahui adanya masalah, tetapi tidak bisa menyelesaikannya; (4) orang yang sering mencoba-coba menyelesaikan masalah; dan (5) orang yang mahir menyelesaikan masalah. Biasanya masalah muncul pada saat/situasi yang tidak diharapkan atau muncul karena akibat-akibat kita melakukan suatu pekerjaan, atau jika merencenakan suatu kegiatan (proyek) kita akan menemukan berbagai permasalahan yang muncul. Munculnya masalah tersebut dapat dikatakan/dijadikan sebagai masalah jika kita mau menerimanya sebagai tantangan untuk diselesaikan, tetapi jika kita tidak mau menerima sebagai tantangan berarti masalah tersebut menjadi bukan masalah yang terselesaikan. Untuk terampil dalam menyelesaikan masalah dibutuhkan berbagai kemampuan yang ada pada diri kita, sebagai hasil dari belajar, yaitu berbagai pengetahuan, sikap dan psikomotor. Berbagai pengetahuan dimaksud adalah: ingatan, pemahaman, penerapan, analisis,sintesis, dan evaluasi (sering disebut taksonomi Bloom). Dengan demikian tidaklah mudah menyelesaikan suatu masalah, karena melibatkan berbagai kemampuan nalar/berpikir kita dari tingkat rendah sampai tingkat tinggi (tingkat rendah adalah ingatan, pemahaman dan penerapan, sedangkan tingkat tinggi adalah analisis, sintesis dan evaluasi). Misalkan, jika kita ingin mengukur luas tanah, pengetahuan-pengetahuan apakah yang harus kita miliki dan bagaimana cara menggunakannya? Untuk dapat mengetahui luas tanah, kita harus memiliki pengetahuan tentang bentukbentuk geometris beserta ciri-cirinya, sataun ukuran panjang, rumus-rumus mencari luas, dan operasi hitung yang terbentuk oleh rumus-rumus tersebut. Masalah-masalah yang dibahas pada modul ini adalah masalah yang berhubugan dengan matematika. Maka dari itu pengetahuan yang akan dibahas adalah pengetahuan yang berhubungan dengan matematika. Di dalam memahami permasalahan matematika, biasanya kita bertanya kepada diri kita sendiri dengan sejumlah pertanyaan yang membantu kita untuk dapat menyeleksi informasi yang ada. Pertanyaan-pertanyaan yang dimaksud

antara lain: Apa yang kita ketahui? Berapa banyak? Apa itu? Siapa? Apa yang dicari. Permasalahan yang kita hadapi dapat dikatakan masalah jika masalah tersebut tidak bisa dijawab secara langsung, karena harus menyeleksi informasi (data) yang diperoleh. Dan tentunya jawaban yang diperoleh bukanlah kategori masalah yang rutin (tidak sekedar memindahkan/mentransformasi dari bentuk kalimat biasa ke pada kalimat matematika). Berikut contoh masalah rutin dan non rutin. Contoh 1.1. Masalah rutin: a. Pada mulanya Budi mempunyai 5 buku lantas oleh Bapaknya dibelikan 4 buku. Berapakah jumlah buku Budi sekarang? b. c. Amir mempunyai tanah berbentuk segitiga, panjang alasnya 3 cm dan tingginya 4 cm. Berapakah luas tanah Amir tersebut? Panjang suatu persegipanjang adalah 5 m dan lebarnya 6 m. Berapakah kelilingnya? Masalah/soal a tersebut merupakan contoh dari kalimat matematika 5 + 4, contoh b merupakan contoh soal bagaimana menerapkan rumus mencari luas segitiga, dan contoh c merupakan contoh soal untuk menerapkan rumus mencari keliling persegipanjang. Soal-soal tersebut tidak adanya keterlibatan proses berpikir tingkat tinggi. Contoh 1.2. Masalah non rutin a. Pada mulanya Budi mempunyai 5 buku, kemudian Bapaknya memberi sejumlah buku sehingga buku Budi menjadi 12 buku. Berapakah jumlah buku yang diberikan Bapaknya? b. Amir mempunyai tanah berbentuk segipanjang dengan keliling 12 m, panjangnya 2 kali lipat dari lebarnya. Berapakah luas segipanjang tersebut?

c. Ahmad mempunyai tanah 100 kali lipat dari gambar di bawah ini. Berapakah luasnya?

Contoh a memperlihatkan penjumlahan 5 + x = 12. Contoh ini membutuhkan keterampilan penyelesaian suatu persamaan. Contoh b memperlihatkan persamaan: K = 12 p=2l K = 2p + 2 l = 12 2 (2 l) + 2 l = 12 4 l + 2 l = 12 6 l = 12 l=2 karena lebarnya 2 maka panjangnya 2.(2) = 4 Luas = p x l Luas = 4 x 2 = 8 m2 Contoh c menuntut kita mengetahui sifat-sifat bangun datar, mau dibawa kemana gambar tersebut. Yang paling mudah gambar tersebut dibawa/dibuat dua segitiga ( ACD dan ACB ). Sehingga kita cukup mengukur alasnya dan garis tinggi segitiga tersebut. Seperti berikut ini.

D E F

Terlihatlah sesuatu pertanyaan atau permasalahan yang kita hadapi disebut permasalahan bila pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab langsung sebab masih harus menyeleksi informasi (data) yang kita peroleh. Tentunya jawaban terhadap pertanyaan tersebut juga tidak merupakan jawaban yang rutin dan mekanistik, namun memerlukan strategi dengan menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang kita miliki untuk menjawab pertanyaan tersebut. Namun pertanyaan yang tadinya merupakan permasalahan, setelah berhasil kita selesaikan, baik masalah tersebut kita selesaikan sendiri maupun diberitahukan penyelesaiannya oleh orang lain atau kita peroleh jawabannya dari buku, maka pertanyaan tersebut bukan merupakan permasalahan lagi. Suatu pertanyaan merupakan permasalahan bagi anak SD, tetapi mungkin bukan permasalahan bagi gurunya, sebab anak SD untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses yang rumit sedang bagi gurunya untuk menjawab tersebut memerlukan proses penalaran yang rutin. Namun apabila suatu pertanyaan merupakan permasalahan bagi anda, apakah pertanyaan tersebut merupakan permasalahan bagi anak SD? Tentu saja pertanyaan tersebut bagi anak SD bukan merupakan permasalahan, karena anak SD memang belum siap untuk mampu menjawab permasalahan Anda. Demikian juga permasalahan yang dihadapi oleh ilmuwan, misalnya ahli geodesi, tentunya bukan masalah bagi kita, karena kita tidak mempelajari permasalahan yang dihadapi oleh ahli geodesi.

Selain itu, pertanyaan itu merupakan permasalahan bila pertanyaan itu merupakan tantangan bagi kita untuk menjawabnya. Kalau demikian halnya, apa yang dimaksud dengan masalah? Suatu pertanyaan akan merupakan suatu masalah bagi seseorang, jika orang itu tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat digunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Ini berarti pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin, pertanyaan tersebut dapat dimengerti, pertanyaan tersebut merupakan tantangan untuk dijawab yang sifatnya individu dan bergantung pada waktu. Pemecahan/penyelesaian masalah merupakan proses penerimaan tantangan dan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Jadi aspek penting dari makna masalah adalah bahwa penyelesaian yang diperoleh tidak dapat dikerjakan dengan prosedur rutin. Berpikir keras harus dilaksanakan untuk mendapatkan cara menyelesaikan suatu masalah. Kalkulasi/perhitungan sederhana dan aplikasi langsung rumus-rumus tidak dikualifikan sebagai permasalahan. 2. Klasifikasi Masalah Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melakukan aktivitas-aktivitas yang berhubungan dengan kegiatan yang membutuhkan suatu cara untuk melakukannya membutuhkan penalaran yang melibatkan ilmu matematika. Karena memang ilmu matematika tumbuh dan berkembang berdasarkan kebutuhan manusia dalam mengahadapi persoalan/hidup. Oleh karena itu permasalahan yang kita hadapi dapat dibedakan menjadi masalah yang berhubungan dengan masalah tranlasi, masalah aplikasi, masalah proses, dan masalah teka-teki. Masalah translasi merupakan masalah kehidupan sehari-hari yang untuk menyelesaikannya perlu adanya translasi (perpindahan) dari bentuk verbal ke bentuk matematika. Dalam memindahkan bentuk verbal (kata/kalimat) ke bentuk/model matematika membutuhkan kemampuan menafsirkan atau menterjemahkan kata atau kalimat biasa ke dalam simbol-

simbol matematika yang selanjutnya dicari cara penyelesaiannya berdasarkan aturan yang berlaku. Dalam memindahkan bentuk verbal ke model matematika ada yang bersifat sederhana dan ada yang kompleks. Sederhana atau tidaknya tergantung dari informasi (data) yang ada, konsep matematika yang ada, dan banyaknya operasi hitung yang digunakan. Contoh berikut adalah bagaimana bentuk verbal diubah menjadi kaliamat matematika. Contoh 1.3. memindahkan ke model matematika. a. Ani menabung di sekolah setiap harinya Rp. 500,00. Berapakah jumlah tabungan Ani setelah lima hari? Pada soal di atas kita harus dapat memindahkan/mengubah kata (pernyataan) setiap harinya Rp 500,00 dan jumlah setelah lima hari. Model matematika adalah : 500 + 500 + 500 + 500 + 500 atau diubah dalam kalimat perkalian 5 x 500 = 5 x 5 x (100) = 25 x 100 = 2500 Kesimpulan yang dapat dibuat dalam menjawab soal tersebut adalah: Jika Ani menabung setiap harinya Rp 500,00, maka setelah lima hari jumlah tabungan Ani menjadi Rp 2.500,00 b. Dalam satu bulan tabungan Ani sudah berjumlah Rp 25.000,00, karena ada keperluan untuk beli buku tabungan tersebut diambil sebesar Rp 15.000,00. Berapakah sisa tabungan Ani sekarang? Kata kunci dalam soal tersebut adalah berjumlah Rp 25.000,00 dan diambil sebesar Rp 15.000,00. Kata diambil diartikan sebagai pengurangan, sehingga model matematika menjadi: 25000 15000 = .... Contoh 1.4. masalah translasi sederhana dan kompleks. a. Masalah translasi sederhana: Harga 1 kg Apel Rp 10.000,00 dan harga 1 kg Jeruk Rp 8.000,00. Berapa rupiah Amir harus membayar jika ia membeli 5 kg Apel dan 3 kg Jeruk? b. Masalah Translasi Kompleks: Sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang mempunyai panjang dua kali lebarnya dan

10

kelilingnya 1.500 m. Tanah tersebut ditanami kacang tanah yang masing-masing kacang tanah berjarak satu sama lain 10 cm. Pada perbatasan tanah tersebut juga ditanami. Bila satu kilogram kacang tanah tersebut berisi 1.500 butir kacang tanah, berapa kg kacang tanah yang dibutuhkan untuk menanami sebidang tanah tersebut. c. Kompleks atau tidaknya suatu maslah tergantung pada seberapa banyak informasi matematika yang termuat dalam masalah sehari-hari tersebut, seberapa banyak konsep matematika yang berbeda yang diperlukan , seberapa banyak operasi matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang dimaksud. Masalah aplikasi, merupakan penerapan berbagai teori/konsep yang dipelajari pada matematika. Sebagai guru perlu memberikan kesempatan pada siswa untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan bermacam-macam ketrampilan dan prosedur matematik. Dengan menyelesaikan masalah semacam itu siswa dapat menyadari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya sebagai berikut: Contoh 1.5. Ida ingin memiliki handphone, uang yang dimilikinya terbatas, yaitu hanya Rp 1.025.000,00. Maka dari itu ia mensurvei harga handphone ke berbagai toko dan didapatkan harga sebagai berikut: Di toko A ditawarkan harga Rp 1.200.000,00 dengan potongan harga 15 %. Di toko B barang sama ditawarkan Rp 1.300.000,00 dengan potongan harga 20 %. Di toko manakah Ida harus membeli handphone yang sesuai dengan keadaan uangnya? Masalah proses biasanya untuk menyusun langkah-langkah

merumuskan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan maslah. Masalah semacam ini memberikan kesempatan siswa sehingga dalam diri siswa

11

terbentuk keterampilan menyelesaikan masalah sehingga dapat membantu siswa menjadi terbiasa menyeleksi masalah dalam berbagai situasi . Dengan demikian siswa terbiasa dengan strategi penyelesaian masalah khusus, misalnya menyusun tabel, dan akan menggunakan waktu beberapa saat dalam menyelediki suatu permasalahan sehingga strategi tersebut dapat digunakan untuk mengembangkan penyelesaikan terhadap permasalahan yang dihadapi. Masalah proses misalnya: Contoh 1.6. Pak Ahmad meminjam uang di Koperasi Simpan Pinjam sebesar Rp. 12.000.000,00. Aturan bunga yang terapkan adalah bunga berjalan (tidak tetap) sebesar 12 % pertahun. Pak Ahmad akan mengembalikan selama 2 tahun secara dicicil. Berapakah besar bunga yang diberikan Pak Ahmad kepada Koperasi tersebut? Permasalahan ini dituntut untuk mengetahui rumus yang digunakan (dalam kasus tersebut adalah rumus Un deret aritmatika), untuk dapat menerapkan rumus harus dicari dulu suku pertama, suku kedua, dan beda suku pertama dengan suku kedua. Dengan demikian terlihatlah suatu proses yang agak rumit dalam menyelesaikan masalah tersebut. Masalah teka-teki dimaksudkan untuk rekreasi dan kesenangan serta sebagai alat yang bermanfaat untuk mencapai tujuan afektif dalam pengajaran matematika. Masalah teka teki dapat digunakan untuk pengantar suatu pembelajaran, seperti untuk memusatkan perhatian, untuk memberikan ganjaran (penguatan) atau mengisi waktu kelas yang sedang tidak ada pelajaran (waktu luang). Masalah teka-teki itu bervariasi sesuai dengan cabang matematika , seperti logika, bilangan, kombinatorik, geometri, probabilitas dll. Dalam masalah teka-teki biasanya tidak rumus atau cara khusus yang digunakan, akan tetapi apakah teka-teki masuk akal atau tidak.

12

Contoh 1.7. a. Disediakan 6 batang korek api . Bentuklah 4 segitiga sama sisi yang setiap sisi segitiga itu 1 batang korek Gambar seperti berikut. api (tidak dipotong-potong).

b. Masukanlah bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 ke dalam kotak-kotak 3 x 3, sedemikian rupa sehingga jumlah bilangan mendatar, menurun, dan diagonal berjumlah 15. c. Bagaimanakah caranya agar 18 : 2 = 10 Dengan contoh-contoh permasalahan yang telah dikemukakan, perlu kita bedakan antara masalah dan soal latihan. Apabila kita mengajarkan ketrampilan matematika, misalnya menuliskan algoritma penjumlahan bilangan bulat dan pecahan desimal, maka siswa berlatih algoritma dalam bentuk simbol. Kegiatan semacam ini lebih baik dikatakan mengerjakan latihan soal. Dalam kegiatan menyelesaikan masalah siswa tidak sekedar mengerjakan algoritma, tetapi mereka menyusun strategi terlebih dahulu sehingga masalah itu dapat diselesaikan. Latihan 1. Perhatikan ilustrasi berikut ini. Ibu akan belanja pergi ke pasar untuk membeli kebutuhan sehari-hari, pada waktu akan berangkat melihat isi loketnya, ternyata tidak ada uangnya. Pertanyaan: a. Apakah Ibu terkena masalah? Jelaskan! b. Sebutkan alternatif tindakan Ibu selanjutnya !

13

2. Ayah pergi ke kantor pada pukul 07.00 diperjalanan terjebak macet selama
1 jam karena ada kecelakaan, Ayah tiba di kantor pukul 07.45. Berapa lama 4

sebenarnya perjalanan Ayah ke kantor? Soal tersebut dapat dikategorikan pada pemecahan masalah dalam bentuk apa? Jelaskan! 3. Disediakan 6 batang korek api . Bentuklah 4 segitiga sama sisi yang setiap sisi segitiga itu 1 batang korek api (tidak dipotong-potong). 4. Misalkan Budi sedang berdiri di salah satu titik sudut (A) lapangan bola seperti pada gambar di bawah ini. Ia akan pergi ke titik sudut C dengan memilih jalan yang terdekat. Jalan manakah yang ia pilih? Jelaskan!
A B

5. Jenis pengetahuan apakah yang harus kita miliki agar kita mampu menyelesaikan masalah? Petunjuk Jawaban Latihan 1. a. Ya, Ibu sedang terkena masalah, karena uang merupakan hal yang penting untuk berbelanja. b. Ibu tidak jadi berangkat kepasar, Ibu meminjam/meminta dulu uang, 2. Soal tersebut dikategorikan masalah translasi, karena tinggal memindahkan kalimat verbal ke dalam kalimat matematika, seperti
1 07.45 07.00 - x60 = ... 4

3. Cobalah Anda buat sebuah limas segitiga, seperti gambar berikut ini.

14

4. Budi harus melewati jalan AC, karena hanya itu jalan yang paling dekat dibandingkan dengan jalan ABC dan ADC. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan dalil Phytagoras (c2 = a2 + b2 )
A B

5. Jenis pengetahuan yang harus kita miliki agar kita mampu menyelesaikan adalah ingatan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi. Kita harus memiliki ingatan yang baik berbagai konsep (sifat, aturan, teorema, rumus, dalil, dan hukum) yang terdapat pada ilmu matematika, memiliki pemahaman yang baik terhadap konsep, dapat menerapkan dalam berbagai situasi, mampu menganalisis, membuat kesimpulan, dan dapat mengevaluasi hasil pekerjaan kita.

15

Rangkuman Kita sebagai guru harus menumbuhkan sikap positif dalam mengahadapi permasalahan kehidupan sehari-hari yang ada di sekeliling kita. Sikap positif tersebut antara laian: (1) berani menerima tantangan, (2) mau mencoba menyelesaikannya, (3) tidak lekas menyerah, dan (4) teramapil mengaplikasikan pengetahuan dan pemahaman matematika dalam kehidupan sehari-hari. Suatu pertanyaan akan merupakan suatu masalah bagi seseorang, jika orang itu tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat digunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Ini berarti pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin, pertanyaan tersebut dapat dimengerti, pertanyaan tersebut merupakan tantangan untuk dijawab yang sifatnya individu dan bergantung pada waktu. Pemecahan/penyelesaian masalah merupakan proses penerimaan tantangan dan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Jadi aspek penting dari makna masalah adalah bahwa penyelesaian yang diperoleh tidak dapat dikerjakan dengan prosedur rutin. Berpikir keras harus dilaksanakan untuk mendapatkan cara menyelesaikan suatu masalah. Kalkulasi/perhitungan sederhana dan aplikasi langsung rumus-rumus tidak dikualifikan sebagai permasalahan. Masalah dapat dibedakan dari masalah translasi, masalah aplikasi, masalah proses, dan masalah teka-teki.

16

Tes Formatif 1 Jawablah soal-soal berikut dengan memberi tanda silang pada huruf (A, B, C, atau D) jika: A jika pernyataan (1) dan (2) benar B jika pernyataan (1) dan (3) benar C jika pernyataan (2) dan (3) benar D jika pernyataan (1), (2), dan (3) benar 1. Amin membeli 3 kg telur, harga per kg nya Rp 8.000,00. Berapakah Amin harus membayar. Soal tersebut termasuk kategori ... (1) masalah rutin (2) masalah translasi (3) non rutin 2. Amin berangkat ke sekolah menggunakan sepeda, tiba-tiba di perjalanan ban sepedanya kempes. Tindakan Amin yang baik adalah ... (1) menitipkan sepedanya kepada orang yang ada di sekitarnya (2) menitipkan sepedanya kepada penambal ban (3) pulang kembali untuk menyimpan sepedanya 3. Tinggi suatu pohon dapat diketahui dengan cara mengukur panjang bayangannya. Pengetahuan yang diperlukan untuk mengetahui tinggi pohon tersebut adalah ... (1) memahami konsep kesebangunan dalam segitiga (2) memahami sifat segitiga sama sisi (3) menggunakan alat ukur panjang 4. Dengan makin banyaknya kendaraan roda dua atau lebih, membuat perjalanan Ida menuju sekolah sering terlambat, maka dari itu Ida yang biasanya berangkat pukul 06.45 di majukan menjadi pukul 06.30 (1) berangkat ke sekolah bukan maslah bagi Ida (2) Ida sudah mengambil langkah tepat (3) Ida menghadapi maslah dalam berangkat ke sekolah

17

5. Pada hari Sabtu tanggal 17 Juni 2006 usia Budi tepat 5 tahun. Pada hari apakah Budi lahir 5 tahun yang lalu? Untuk mengetahui hari lahir Budi diperlukan perhitungan ... (1) jumlah hari dalam lima tahun terakhir (2) jumlah hari dalam lima tahun dibagi dengan bilangan tujuh (3) menghitung mundur dari sisa pembagian 6. Andri pergi sekolah pada pukul 06.30 tiba di sekolah pukul 06.55. Berapa lama perjalanan Andri? Model matematika yang dapat dibuat dari soal tersebut adalah ... (1) 06.55 06.30 = ... (2) 06.30 + x = 06.55 (3) 06.55 x = 06.30 7. Aplikasi apakah untuk menyelesaikan soal berikut ini. Berapakah luas daerah lingkaran yang berdiameter 10 cm. (1) memcari jari-jari lingkaran (2) menerapkan rumus .r 2 (3) menerapkan rumus 2 .r 8. Pertandingan sepak bola Piala Dunia 2006 yang diikuti oleh 32 peserta dan dibagi dalam 8 group. Berapa peratandingan yang terjadi pada putaran pertama (yang diikuti oleh 32 kesebelasan yang dibagi dalam 8 group). Proses untuk menyelesaikan soal tersebut adalah ... (1) menghitung jumlah pertandingan dalam satu group (2) mengalikan dengan delapan (3) menetapkan pemenang-pemenang pertandingan 9. Seorang petani akan menyebrangi jembatan dengan membawa rumput, kambing, dan srigala. Dalam menyebrangi jembatan dia hanya dapat membawa satu jenis benda (misalnya hanya rumput saja, atau kambing saja, atau srigala saja). Bagaimana caranya petani tersebut menyebrangi jembatan agar rumput tidak dimakan kambing dan kambing tidak dimakan srigala sewaktu ditinggalkan

18

(1) menyebrangkan kambing dan menyimpannya. (2) menyebrangkan srigala dan mebawa kembali kambing yang sudah disebrangkan (3) menyebrangkan rumput dan terakhir menyebrangkan kambing 10. Manusia yang diperlukan di masa yang akan datang adalah manusia yang ... (1) berani menerima tantangan (2) mampu berkompetisi (3) terampil menyelesaikan masalah Cocokanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar . Rumus: Tingkat Penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar x 100% 10

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai: 90 % samapai dengan 100 % = baik sekali 80 % samapai dengan 89 % =baik 70 % sampai dengan 70 % = cukup kuarang dari 70 % = kurang Kalau tingkat penguasaan Anda di atas 80 %, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Tetapi bila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80 %, Anda harus mengulangi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum Anda kuasai.

19