BAB 1 PENDAHULUAN

A. 1. TEORI Simetri
Simetri adalah sebuah karakteristik dari bidang geometri, persamaan dan objek lainnya. Kita dapat katakan bahwa objek yang simetri akan mematuhi operasi simetri, ketika diperlakukan ke objek tidak akan muncul perubahan. Ada tiga jenis simetri utama yaitu :

Refleksi (pencerminan) adalah operasi mencerminkan objek pada sebuah garis sebagai bidang cermin.

Rotasi adalah operasi merotasi objek dengan titik sebagai pusat. Contohnya, segitiga sama sisi memiliki simetri rotasi dengan sudut rotasi 120 derajat.

Translasi adalah operasi mentranformasi objek dari satu daerah ke daerah lain dengan sebuah vektor. Simetri-simetri yang lebih rumit merupakan kombinasi dari operasi-operasi ini. Simetri banyak dipakai dalam berbagai disiplin pengetahuan seperti geometri, matematika, fisika, biologi, kimia, seni dan sebagainya.

2.

Simetri pada geometri

Objek dengan simetri terbanyak adalah ruang kosong karena tiap bagian dapat dirotasi, direfleksi atau ditranslasi tanpa muncul perubahan. Jenis simetri yang paling umum adalah simetri kiri-kanan atau gambar cermin yang di simbolkan dengan T:. simbol ini digunakan untuk merefleksikan sepanjang sumbu vertikal. Segitiga sama sisi menunjukkan simetri refleksi sebanyak tiga sumbu, dan sebuah simetri rotasi. Jika segitiga ini dirotasikan terhadap pusat segitiga sebesar 120 atau 240 derajat tidak akan menunjukkan perubahan.

Objek yang hanya menunjukkan perilaku simetri rotasi tapi tidak memiliki simetri refleksi adalah swastika. Simetri pada sebuah bangun datar ada 2 macam : 1. Simetri lipat 2. Simetri putar

3.
a.

Simetri Lipat dan Simetri Putar Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu
bidang datar menjadi dua bagian yang sama besar, untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Jika suatu bangun datar dilipat menjadi dua, sehingga lipatan yang satu dapat menutup bagian yang lain dengan tepat, maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri lipat. Contoh : 1. Mengambil sebuah kertas lipat berbentuk persegi. 2. Melipat persegi tersebut secara vertikal . Apakah lipatannya dapat saling menutupi? Terlihat pada gambar bahwa gambar di bawah saling menutupi.

3.

Sekarang melakukan untuk lipatan yang horizontal

4. Lalu menarik melipat kertas sehingga berbentuk segitiga dari sebelak kiri atas dan sebelah kanan atas .

Ternyata

untuk

sebuah

persegi

memiliki

buah

simetri

lipat.

Garis bekas lipatan terebut ( digambarkan dengan garis putus - putus ) di sebut sebagai sumbu simetri. Setiap benda memiliki jumlah simetri lipat yang berbeda beda. Ada yang tidak memiliki, memiliki 1, 2, 3, 4 bahkan ada yang sangat banyak sehingga tidak bisa dihitung seperti lingkaran dan roda. Berikut contoh benda dengan jumlah simetri lipat yang dimiliki:

Tidak memiliki simetri lipat : trapesium siku-siku, segitiga sebarang Satu simetri lipat : kupu- kupu, pesawat, segitiga sama kaki Dua simetri lipat : persegi panjang Tiga simetri lipat : Segitiga sama kaki Dan lain lain.

b.

Jika suatu bangun datar diputar melalui pusatnya dan dapat tepat menempati tempat semula maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri putar. Banyaknya bangun tersebut menempati tempat semula dalam sekali putaran menjukkan jumlah simetri putar. Sebuah bangun/ benda dikatakan memiliki simetri putar adalah jika benda tersebut diputar dengan sudut tertentu bangun/ benda tersebut akan dapat menempati bingkai/ berbentuk sama persis dengan bangun / benda tersebut ketika sebelum diputar :

Sebuah persegi dapat kembali seperti awal jika di putar sebesar 90 derajat, 180 derajat, 270 derajat dan 360 derajat. Dengan demikian sebuah persegi dikatakan memiliki simetri putar tingkat 4

Sebuah persegi panjang dapat kembali seperti bentuknya sebelum diputar jika diputar sebesar 180 derajat dan 360 derajat. Maka persegi panjang memiliki simetri putar tingkat 2

Dan lain lain. Sebuah bangun yang dia hanya akan menempati tempatnya/ berbentuk seperti sebelum diputar jika diputar 360 derajat maka dikatakan bangun tersebut tidak memiliki simetri putar.

Berikut ini data-data yang berkaitan dengan simetri lipat dan simetri putar. Jumlah Simetri Lipat (SL), Jumlah Simetri Putar (SP) 1. Segitiga sama sisi, SL = 3, SP = 3 2. Segitiga sama kaki, SL = 1, SP = 1 3. Persegi Panjang, SL = 2, SP = 2 4. Persegi, SL = 4, Sp = 4 5. Jajargenjang, SL = -, SP = 1 6. Lingkaran, SL = tidak terhingga, SP = tidak terhingga 7. Trapesium sama kaki, SL = 1, SP = 1 8. Segi enam, SL = 4, SP = 6 9. Layang-layang, SL = 1, SP = 2 10. Belah ketupat, SL = 4, SP =4 11. Lingkaran memiliki SL dan SP tidak terbatas.

A. PERMASALAHAN 1. Apa yang anda ketahui tentang simetri cermin, simetri putar dan simetri lipat ? 2. Jelaskan langkah langkah pembuatan alat peraga dari refleksi dan simetri cermin ? 3. Bagaimana cara menggunakan alat peraga tersebut ? 4. Setelah memahami pengertian simetri cermin, manakah pada bangun bangun yang telah digunting tersebut yang berlaku sebagai cermin ? 5. Jelaskan pada bangun bangun tersebut mana yang dapat berlaku sebagai lipatan agar saling menutup ? Mengapa dinamakan sebagai simetri lipat ? dan tunjukkan sumbu simetri dari bangun bangun tersebut !

B. TUJUAN 1. Memahami konsep simetri bidang. 2. Memahami latar belakang pemberian nama simetri cermin, simetri lipat, simetri sumbu ( refleksi ). 3. Memahami sifat sifat dan dapat memberi contoh benda benda yang mempunyai simetri cermin. 4. Mengetahui simetri cermin dan simetri lipat pada suatu bangun datar. 5. Untuk mengetahui hubungan antara simetri cermin dan simetri lipat.

C. ALAT DAN BAHAN Alat 1. Mistar 2. Pensil dan ball poin 3. Jangka 4. Gunting Bahan 1. Kertas manila

BAB II ISI PEMBAHASAN

Suatu gambar mempunyai simetri cermin ( refleksi ) jika ada suatu garis pada gambar tersebut saling menutup sehingga separuh gambar menutup separuh gambar lainnya secara sempurna. Disebut sebagai simetri cermin karena suatu bangun datar dapat dipandang sebagai sebuah benda yang berhadapan dengan banyangannya di muka cermin. Simetri cermin disebut juga simetri lipat dan simetri sumbu. Jika suatu bangun datar diputar melalui pusatnya dan dapat tepat menempati tempat semula maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri putar. Jika suatu bangun datar dilipat menjadi dua, sehingga lipatan yang satu dapat menutup bagian yang lain dengan tepat, maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri lipat. Langkah langkah pembuatan alat peraga dari refleksi dan simetri cermin yaitu : 1) Menyiapkan alat dan bahan praktikum. 2) Mengambil kertas manila dan menggambar bentuk bangun bangun segitiga sama kaki, persegi panjang, belah ketupat dengan pensil ( alas = 20 cm dan tinggi = 15 cm ). 3) Menarik garis lurus putus putus dari puncak segitiga tegak lurus sampai dengan alas segitiga. 4) Menarik garis lurus putus putus tegak membagi dua sama besar persegi panjang dan kemudian menarik garis putus putus mendatar membagi dua persegi panjang sama besar.

5) Menarik garis putus putus vertikel membagi dua sama besar persegi, garis mendatar membagi dua persegi panjang sama besar, garis diagonal dan melalui titik titik sudutnya. 6) Menggunting gambar model tersebut.

Cara menggunakan alat peraga tersebut adalah : 1) Melipat segitiga pada garis putus putus tersebut sehingga sisi kanan berimpit dengan sisi kiri. Lalu menghitung berapa cara dapat dilipat sehingga bangun bidang saling menutup. 2) Melipat pula persegi panjang mengikuti garis putus putus tegak dan mendatar. Lalu menghitung berapa cara dapat dilipat sehingga bangun bidang saling menutup. 3) Demikian dengan bangun datar persegi, melipat bangun datar tersebut dengan mengukuti keempat garis putus putus tersebut. Lalu menghitung berapa cara dapat dilipat sehingga bangun bidang saling menutup. Bangun datar yang berlaku sebagai cermin adalah bangun datar yang memiliki simetri lipat, seperti :

1. 2. 3. 4. 5.

Segitiga sama kaki, SL = 1 Persegi Panjang, SL = 2 Persegi, SL = 4 Jajargenjang, SL = Belah ketupat, SL = 4

Pada bangun datar di atas yang berlaku sebagai lipatan adalah garis ( sumbu simetri ) bangun tersebut : 1. Segitiga sama kaki a

Garis ( a ) adalah sumbu simetri dari segitiga sama kaki dan merupakan garis lipatan dari segitiga sama kaki. 2. Persegi panjang a

Garis ( a ) dan ( b ) adalah sumbu simetri dari Persegi panjang dan merupakan garis lipatan dari Persegi panjang. 3. Persegi a b c

Garis ( a ), ( b ), ( c ) dan ( d ) adalah sumbu simetri dari Persegi dan merupakan garis lipatan dari Persegi. 4. Jajargenjang

Pada bangun datar jajaran genjang tidak memiliki simetri lipat karena tidak memiliki lipatan yang sama besar. 5. Belah ketupat a

Garis ( a ) dan ( b ) adalah sumbu simetri dari belah ketupat dan merupakan garis lipatan dari belah ketupat. Bangun datar diatas dikatakan memiliki simetri lipat karena jika suatu bangun datar dilipat menjadi dua maka lipatan yang satu dapat menutup bagian yang lain dengan tepat. Sumbu simetri pada bangun datar di atas adalah garis putus putus yang membagi 2 bagian pada bangun datar tersebut.

BAB III PENUTUP

KESIMPULAN
Simetri cermin sering disebut juga dengan refleksi. Dikatakan simetri cermin karena kedua bangun tersebut dapat dilihat sebuah benda yang berhadapan dengan banyangannya di muka cermin.

Sebuah benda dikatakan memiliki simetri lipat jika benda tersebut dilipat maka hasil lipatan dapat saling menutupi bagian lainnya. Garis putus putus pada bangun datar diatas dinamakan sumbu simetri.

Pada kelima bangun datar yang di praktikumkan hanya jajaran genjang yang tidak memiliki simetri lipat.

A. FOTO FOTO Alat dan Bahan

10

 Kegiatan Pengerjaan

Hasil Praktikum

11

DAFTAR PUSTAKA

Tim Dosen . 2012 . Praktikum Alat Peraga . FMIPA UNIMED . Medan .

http://zahrotulmufidah1.blogspot.com/2011/04/simetri-pada-sebuahbangun.html diunduh tanggal 28 April 2012 jam 20.16 Am

http://id.wikipedia.org/wiki/Simetri diunduh tanggal 28 April 2012 jam 13.25 Am

http://cerdasmapel.blogspot.com/ diunduh tanggal 29 April 2012 jam 14.05 Am http://eritristiyanto.wordpress.com/2010/04/04/simetri-lipat-dan-simetri-putar diunduh tanggal 29 April 2012 jam 14.16 Am

Asisten Laboratorium Nalul Himmi ( 409411030 )

Wes Waruwu

( 409111087 )

12