Diploma Kej.

Awam

C4008/6/1

UNIT 6

TEGASAN TANAH TEKANAN AKTIF TANAH TAK JELEKIT OBJEKTIF

Objektif Am :

Menggunakan Teori Rankine dan Teori Coulomb untuk mendapatkan tekanan aktif tanah tak jelekit

Objektif Khusus : Di akhir unit, anda sepatutnya dapat:1. mengira tekanan aktif tanah tidak jelekit dengan Teori Rankine 2. mengira tekanan aktif tanah tak jelekit dengan Teori Coulomb 3. mengira kesan beban tambahan dan kehadiran air bumi kepada tekanan aktif untuk tanah tidak jelekit dengan Analisis Jangka Pendek (Tegasan Jumlah) 4. mengira kesan beban tambahan dan kehadiran air bumi kepada tekanan aktif untuk tanah tidak jelekit dengan Analisis Jangka Panjang (Tegasan Berkesan) Dari Unit 5, anda telah diberikan penerangan mengenai tekanan sisi tanah serta tekanan aktif dan pasif. Seterusnya dalam Unit 6 ini pula, penekanan akan diberikan ke atas Teori Rankine dan Teori Coulomb bagi mendapatkan tekanan aktif bagi tanah tidak jelekit (tanah berbutir)
Bagaimana ? Adakah anda masih ingat apa yang dinamakan sebagai tanah tidak jelekit? Tanah tidak jelekit adalah tanah berbutir seperti pasir dan kerikil di mana kejelekitannya adalah sifar

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/2

INPUT
6.1 TEORI RANKINE ( PERMUKAAN TANAH MENDATAR) Bayangkan sebuah tembok penahan tegak, licin dan mendatar di belakangnya yang menahan tanah tak jelekit, berat unit tanah, dan sudut geseran dalaman tidak berubah dengan kedalaman. Tekanan tegak v bertindak pada tanah pada kedalaman Z ialah :v = Z

Rujuk rajah 6.1a, v = Z dan pa adalah tegasantegasan utama major dan minor. Ianya dapat ditunjukkan bahawa :
OD OC

sin =

1 ( z pA ) 2 1 ( z + pa ) 2

Dimana Z ( 1 - sin ) = pa (1 + sin ) pa = 1 sin Z pa =Ka Z dengan Ka ialah pekali tekanan aktif. untuk
1 sin

Kaedah geometri mudah dapat menunjukkan Ka sebagai berikut: Pekali tekanan aktif : ka ka =
1 sin 1 +sin

digunakan

atau

= tan 2 (45 )
2

Rajah 6.1b menunjukkan tekanan aktif tanah tak jelekit dengan permukaan mendatar. (Tegasan Ricih)
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/3

satah kegagalan D O

n(Tegasan pugak)

Pa = Ka Z v = Z Rajah 6.1a Plotan Bulatan Mohr Rajah 6.1b Rangkaian satah kegagalan Rajah 6.1c Agihan tekanan aktif di belakang tembok

Z
z 3

pa = Ka

z2 2

Rajah 6.1c menunjukkan agihan tekanan aktif di belakang tembok. Dengan ini tujah aktif Pa yang bertindak di belakang tembok adalah Pa =
1 K Z 2 a 2

6.2 TEORI RANKINE : PERMUKAAN TANAH CURAM PADA SUDUT

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/4

Teori yang sama seperti pada 6.1 boleh juga digunakan untuk menerbitkan ungkapan tekanan aktif bagi permukaan tanah tidak mendatar (Lihat rajah 6.2) Tekanan aktif tanah diberi oleh persamaan berikut : pa Ka = = Ka Z cos . dengan
cos cos +

( cos ( cos

2 2

cos 2 ) cos 2 )

Tujah aktif tanah diberikan oleh persamaan berikut:Pa =

1 K a Z 2 2

Pa =

1 Ka Z 2 2

Z 3

Gambarajah agihan tegasan Rajah 6.2 : Tekanan aktif tanah tidak jelekit dengan permukaan curam pada sudut .

Namun begitu, penganalisisan tanah aktif bagi permukaan tanah yang tidak mendatar dan tembok belakangnya tidak tegak lebih mudah menggunakan teori Coulomb.

CONTOH 6.2a Data-data berikut diperolehi daripada ujian-ujian tanah yang dijalankan di makmal ke atas tanah pasir yang tertahan di belakang tembok penahan tegak setinggi 7m (Rujuk Rajah Contoh 6.2a), hasil ujian didapati sudut geseran tanah = 30 o , = 18 kN/m3 Berdasarkan Teori Rankine,
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/5

i.

dapatkan tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang tembok. ii. berapakah pula tujah aktif jumlah sekiranya tanah pasir yang tertahan di belakang tembok tersebut berada pada kecerunan 15o daripada ufuk ? (Andaikan permukaan belakang tembok licin) 15o

Rajah Contoh 6.2a 7m 7m

Kes 1

Kes 2

Penyelesaian

Ka

1 sin 1 +sin

7m

= =

1 sin 30 o 1 + sin 30 o

Pa

0.333

Gambarajah agihan tegasan

Ka Z

i. Kes i Tekanan aktif pa = Ka Z = 0.333 x 18 x 7 = 41.96 kN/m2 Tujah aktif jumlah Pa = luas gambarajah agihan tekanan. Pa = 1/2 x tapak x tinggi = 1/2 x Ka Z x Z

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/6

Pa kN/m2 ii. Kes ii

1 Ka Z 2 = 2

41 .96 7 2

146.9

Kecerunan permukaan tanah adalah 15o Ka = cos .

cos cos +

( cos ( cos

2 2

cos 2 ) cos 2 )
2 2

= =

cos 15 . 0.382 =

cos 15 cos 15 +

( cos ( cos

15 cos 15 cos

2 2

30

) 30 )

Tekanan aktif, pa

0.382 x 18 x 7 = 48.13 kN/m2 =

1 1 Ka Z2 = x48.13x 2 2

Tujah aktif jumlah Pa 7

168.5 kN/m

Komponen tujah aktif mengufuk, PaN = Pa cos =168.5cos 15o = 162.8 kN/m Oleh itu tambahan di dalam tujah mengufuk = 162.8 - 146.9 = 15.9 kN/m panjang tembok

Contoh 6.2b Rujuk Rajah Contoh 6.2b, berdasarkan data-data yang diberikan dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok. Rajah Contoh 6.2b
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/7

2m

= 17 kN/m3 = 35o

4m

= 20kN/m3 = 35o

Penyelesaian

2m

1 = 17 kN/m3 = 35o

Pa1
Ka 1Z1

Pa
Pa3 X3

4m

2 = 20kN/m3 = 35o

X1 X2

Pa2

Ka 1Z1

Ka 2Z2

Gambarajah Agihan Tegasan

Daripada data-data yang diberikan,

1 sin 1 +sin

Ka Pa Pa1

1 sin 35 1 + sin 35 =

0.271

= = = = = =

Pa1 + Pa2 + Pa3 luas gambarajah agihan tegasan berbentuk segitiga x tapak x tinggi x Ka 1 Z1 x Z1 x 0.271 x 17 x 22 9.214 kN/m

Pa2

= Luas segiempat = Ka 1 Z1 x Z2
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/8

= = Pa3

0.271 x 17 x 2 x 4 36.856 kN/m

= Luas segitiga = x 0.271 x 20 x 42 = 43.36 kN/m

Dengan jumlah tujah aktif Pa = 9.214 + 36.856 + 43.36 = 89.43 kN/m Untuk mendapatkan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok, ambil momen pada titik A, katalah titik bertindak yang dikehendaki ialah X. Pa x X = Pa1 x X1 + Pa2 x X2 + Pa3 x X3

89.3 x X = 9.214 x ( 1/3 x 2 + 4) + 36.856 x (4/2) + 43.36 x (1/3 x 4) X = ( 42.99 + 73.71 + 57.81 )/89.3 = 174.51/89.3 = 1.95m Dengan itu, tujah aktif yang bertindak di belakang tembok adalah sebesar 89.43 kN/m dan titik bertindaknya adalah 1.95m dari bawah tembok.

AKTIVITI 6A
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya .... Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !

Aktiviti 6A-1 a. Kirakan jumlah tujah aktif ke atas tembok penahan pugak setinggi 6m yang menahan tanah pasir yang mempunyai
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/9

berat unit, = 18 kN/m3 dan sudut geseran tanah 38o. Permukaan pasir adalah pugak dan rata. b. Jika tembok yang sama seperti pada a) menahan tanah pasir di belakang tembok pada sudut 18o daripada ufuk, dapatkan jumlah tujah aktif yang baru. c. Jika tembok yang sama terdiri daripada 2 lapisan tanah iaitu lapisan 1 : = 18 kN/m3 dan sudut geseran tanah 38o, tinggi 3m lapisan 2 : = 19 kN/m3 dan sudut geseran tanah 38o tinggi 3m Dapatkan jumlah tujah aktif yang bertindak di belakang tembok serta titik tindakannya.

MAKLUM BALAS

Maklum balas aktiviti 6A-1a

6m Pa NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/10

. Ka Z
1 sin 38 1 + sin 38

Ka =

= 0.238

Tujah aktif yang bertindak di belakang tembok adalah,

Pa = x Ka x x Z2 = x 0.238 x 18 x 62 = 77.11 kN/m

Maklum balas aktiviti 6A-1b Ka = cos .

cos cos +

( cos ( cos

2 2

cos 2 ) cos 2 )
2 2

= = Pa = =

cos 18 . 0.268

cos 18 cos 18 +

(cos (cos

18 cos 2 38 18 cos
2

) 38 )

x 0.268 x 18 x 62 86.83 kN/m 18o

6m

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/11

Pa

Maklum balas aktiviti 6A-1c Pa1 Ka 1Z1 3m Pa2 Pa3 Ka 1Z1 Ka =

1 sin 38 = 0.238 1 + sin 38

3m

Pa

Ka 2Z2

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 Pa1 = x 0.238 x 18 x 3 x 3 = 19.28 kN/m Pa2 = 0.238 x 18 x 3 x 3 = 38.56 kN/m Pa3 = = x 0.238 x 19 x 3 x 3 20.35 kN/m

Jumlah tujah aktif, Pa = 19.28 + 38.56 + 20.35 = 78.19 kN/m Ambil momen di bahagian bawah tembok, 78.19 x X = 19.28 x ((1/3 x 3) +3) + 38.56 x (3/2) + 20.35 x (1/3x 3)
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/12

X = (77.12 + 57.84 + 20.35 )/78.19 = 1.99 m Dengan itu, tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang tembok adalah sebanyak 78.19 kN/m dan titik bertindak adalah 1.99m dari bawah tembok.

INPUT
6.3 TEORI COULOMB Teori Coulomb mengambil kira geseran antara dinding tembok dengan tanah yang bersebelahan. Teori ini mengandaikan apabila tembok bergerak ke hadapan, baji tanah ABC akan cuba untuk menggelangsar di atas satah kegagalan BC. (Rujuk rajah 6.3a). Sebelum kegagalan berlaku, baji tanah di atas satah kegagalan BC ini akan ditahan dalam keseimbangan oleh tiga daya iaitu W - berat baji tanah. Pa - tujah aktif R - tindakbalas pada satah kegagalan Apabila berlakunya kegagalan, tindakbalas R akan condong pada sudut (sudut geseran) kepada garis normal satah kegagalan. Jika permukaan tembok tersebut kasar (tidak licin) dengan sudut geseran permukaan tembok , maka tujah aktif , Pa yang bertindak pada
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/13

tembok akan condong pada sudut kepada normal tembok seperti pada rajah 6.3b. Sudut geseran antara tanah dan bahan tembok, boleh dicari dari ujian ricih terus atau jika ujian tidak dilakukan, selalunya diandaikan diantara 0.5 sehingga 0.67 (CP2 : 1951). Coulomb (1776) , dengan menggunakan analisis statik (iaitu peleraian daya-daya), telah menghasilkan penyelesaian untuk mengira tujah aktif Pa seperti berikut : Pa = Ka Z2
1 sin cos

Dengan, Ka =
sin 2 ( + ) cos sin( + ) sin( ) sin sin ( ) 1 + sin( ) sin + )
2

Di mana ialah sudut kecoondongan belakang tembok. Untuk kes = 90o, = 0o

1 + sin sin +) sin ( cs o
2

Ka

Untuk kes = 90o , = = 0, maka Ka =

1 sin 1 +sin

Bagi kes seperti ini, ianya sama dengan penyelesaian dengan Kaedah Rankine seperti pada 6.2 iaitu tembok licin dan tanah di belakang tembok rata

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/14

Z Pa

Rajah 6.3a

Pa

W R
-

Teori Coulomb untuk tanah tak jelekit

Rajah 6.3b
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/15

CONTOH 6.3 Gunakan teori Coulomb untuk mendapatkan tujah aktif terhadap tembok penahan konkrit setinggi 7.0m seperti pada rajah contoh 6.3. Tanah timbusan belakang adalah pasir longgar dengan unit berat 17.0 kN/m 3 dan = 30o. Anggapkan sudut geseran antara tanah dan tembok ialah 15o dan sudut tanah di belakang tembok, adalah 10o. Rajah contoh 6.3

10o

7m 10o

PENYELESAIAN Dengan menggunakan formula Coulomb, Data-data yang diberikan = 10o = 80o , = 30o, = 15o ,

sin 2 ( + ) cos

Ka =

sin( + ) sin( ) sin sin ( ) 1 + sin( ) sin + )

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/16

sin 2 (80 + 30 ) cos 15

Ka =

sin( 30 +15 ) sin( 30 10 ) sin 80 sin ( 80 15 ) 1 + sin( 80 15 ) sin( 80 +10 )

0.415
1 sin cos

Pa =

Ka Z2

= =

x 0.415x 17 x 72 x 181.7 kN/m

1 sin 80 cos 15

Nilai tujah aktif adalah 181.7 kN/m

AKTIVITI 6B
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/17

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya ..... Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !
Aktiviti 6B-1

Dengan menggunakan formula Coulomb, dapatkan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

15o

= 16.5 kN/m3 = 30o = 20o C = 0

7.5m 22o

MAKLUM BALAS

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/18

Maklum balas aktiviti 6B-1 Semakan dengan menggunakan formula Coulomb. Pa = Ka Z2

1 sin cos

Di mana,
sin 2 ( + ) cos

Ka

sin( + ) sin( ) sin sin ( ) 1 + sin( )(sin + )

Ka

=
sin 2 (68 + 30 ) cos 20
2

sin( 30 + 20 ) sin( 30 15 ) sin 68 sin ( 68 20 ) 1 + sin( 68 20 ) sin( 68 + 15 )

= Pa = =

0.58 x 0.58 x 16.5 x 7.52 x 308.92 kN/m

1 sin 68 cos 20

Bagaimana pula jika sekiranya tanah dibelakang tembok perlu menahan kesan beban tambahan atau surcaj atau jika terdapatnya paras air bumi dalam tanah tersebut? Apakah perubahan yang terjadi pada tujah aktif yang dikenakan ?

INPUT

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/19

6.4 KESAN BEBAN TAMBAHAN PADA TEKANAN AKTIF TANAH TAK JELEKIT Jika sebuah tembok yang bahagian belakangnya tegak ( = 90o) dan licin ( = 0o ) dikenakan beban tambahan dengan keamatan q, maka agihan tekanan aktif yang bertindak di belakang tembok bolehlah digambarkan seperti pada rajah 6.4a.

Surcaj q kN/m2

Pa1 Z/2 Z/3 Kaq Ka Z

Pa
Pa2

Keratan tembok

Gambarajah agihan tegasan akibat dari kesan beban tambahan Rajah 6.4a : Agihan Tekanan Aktif

Tekanan aktif tanah pa = Ka x q + Ka x x Z

1 sin

Di mana Ka = 1 +sin q - keamatan beban tambahan (kN/m2)

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/20

Jumlah tujah aktif, Pa = = Contoh 6.4 Dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok berdasarkan kepada rajah contoh 6.4a dan contoh 6.4b Pa1 + Pa2 Ka x q x Z + x Ka x x Z2

30 kN/m2

Rajah contoh 6.4a

5m

Diberi = 18 kN/m3 = 42o

30 kN/m2

Rajah contoh 6.4b

3m 4m

Tanah A Tanah kN/m3 = 18 B NORAINAZAIDIMEGAT-PPD ==42o kN/m3 19 = 35o

Diploma Kej. Awam

C4008/6/21

Penyelesaian contoh 6.4a

30 kN/m2

5m 2.5m

Pa1

Pa

Pa2 5/3

Kaq
1 sin

Ka Z

Ka = 1 +sin

1 sin 42 = 0.197 1 + sin 42

Pa1 = Ka x q x Z = 0.197 x 30 x 5 = 29.55 kN/m Pa2 = x Ka x x Z2 = x 0.197x18 x 52 = 44.33 kN/m Tujah aktif jumlah, Pa = Pa1 + Pa2 Pa = 29.55 + 44.33 = 73.88 kN/m

Untuk mendapatkan titik bertindak, ambil momen pada bawah tembok,

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/22

Pa x X = Pa1 x 2.5 + Pa2 x 5/3 X = ( 29.55 x 2.5 + 44.33 x 5/3 )/73.88 X = 1.99 m Dengan itu, jumlah tujah aktif dibelakang tembok adalah sebanyak 73.88 kN/m dan bertindak pada 1.99m dari dasar tembok. Penyelesaian contoh 6.4b 30 kN/m2

3m

Pa1

Pa3 Ka1q Ka1 1 Z1

4m

Pa2

Pa4

Pa5 Ka2 2 Z2

Ka2q

Ka2 1 Z1

Oleh kerana tanah terdiri daripada 2 lapisan tanah yang berlainan nilai sudut geseran maka terdapat dua nilai pekali tekanan aktif. Ka1 = 1 +sin Ka2 = 1 +sin
1 sin 1 sin

1 sin 42 = 0.197 1 + sin 42 1 sin 35 = = 0.271 1 + sin 35

Pa1 = Ka1 x q x Z1 = 0.197 x 30 x 3 = 17.73 kN/m Pa2 = Ka2 x q x Z2 = 0.271 x 30 x 4 = 32.52 kN/m

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/23

Pa3 = x Ka1 x 1 x Z1 x Z1 = x 0.197 x 18 x 3 x 3 = 15.96 kN/m Pa4 = Ka2 x 1 x Z1 x Z2 = 0.271 x 18 x 3 x 4 = 58.54 kN/m Pa5 = x Ka2 x 2 x Z2 x Z2 = x 0.271 x 19 x 4 x 4 = 41.19 kN/m Jumlah tujah aktif Pa Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5 = 17.73 + 32.52 + 15.96 + 58.54 + 41.19 = 165.94 kN/m Untuk mendapatkan titik bertindak bagi tujah aktif tersebut, ambil momen pada dasar tembok. Pa x X = Pa1 x ( 3/2 + 4 ) + Pa2 x (4/2 ) + Pa3 x (3/3 + 4) + Pa4 x (4/2) + Pa5 x (4/3) 165.94 x X = 17.73 (5.5)+32.52 (2)+15.96 (5)+58.54(2) + 41.19 (4/3) X = 2.69m

AKTIVITI 6C
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya ..... Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !
Aktiviti 6C-1

40 kN/m2

4m

Tanah A NORAINAZAIDIMEGAT-PPD = 16 kN/m3 = 25o

Diploma Kej. Awam

C4008/6/24

3m

Tanah B = 18.5 kN/m3 = 35o

Berdasarkan kepada rajah di atas, dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

Aktiviti 6C-2 Berdasarkan kepada rajah di bawah, dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

35 kN/m2

4m

Tanah A = 18 kN/m3 = 30o Tanah B = 19NORAINAZAIDIMEGAT-PPD kN/m3 = 30o

4m

Diploma Kej. Awam

C4008/6/25

MAKLUM BALAS
Maklum balas aktiviti 6C-1

40 kN/m2

4m

Pa1 Ka1q

Pa3 Ka1 1 Z1 Pa4

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD Pa
5

3m

Pa2 Ka2q

Diploma Kej. Awam

C4008/6/26

Ka2 1 Z1 Pekali tekanan aktif Ka1 = 1 +sin Ka2 =

1 sin 25 = 0.406 1 + sin 25 1 sin 1 sin 35 = = 0.271 1 +sin 1 + sin 35
1 sin

Ka2 2 Z2

Pa1 = Ka1 x q x Z1 = 0.406 x 40 x 4 = 64.96 kN/m Pa2 = Ka2 x q x Z2 = 0.271 x 40 x 43 = 32.52 kN/m Pa3 = x Ka1 x 1 x Z1 x Z1 = x 0.406 x 16 x 4 x 4 = 51.97 kN/m Pa4 = Ka2 x 1 x Z1 x Z2 = 0.271 x 16 x 3 x 4 = 52.03 kN/m

Pa5 = x Ka2 x 2 x Z2 x Z2 x 0.271 x 18.5 x 3 x 3 = = 22.56 kN/m Jumlah tujah aktif Pa Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5 = 64.96 + 32.52 + 51.97 + 52.03 + 22.56 = 224.04 kN/m Untuk mendapatkan titik bertindak bagi tujah aktif tersebut, ambil momen pada dasar tembok. Pa x X = Pa1 x ( 3 +2 ) + Pa2 x (3/2 ) + Pa3 x (4/3 + 3) +
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/27

Pa4 x (3/2) + Pa5 x (3/3) 224.04 x X = 64.96 (5.5) + 32.52 (3/2) + 51.97 (3 + 4/3) + 52.03 (3/2) + 22.56 (3/3) X = 3.12m dari dasar tembok

Maklum balas 6C-2 35 kN/m2

4m Pa2 Pa1 4m Ka 1 Z1 Pa3

Pa
Pa4 Ka 2 Z2

Kaq
1 sin

Ka 1 Z1

Ka = 1 +sin = = 0.33 1 + sin 30

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

1 sin 30

Diploma Kej. Awam

C4008/6/28

Pa1 = Ka x q x Z1 = 0.33 x 35 x 8 = 64.96 kN/m Pa2 = x Ka x 1 x Z1 x Z1 = x 0.33 x 18 x 4 x 4 = 47.52 kN/m Pa3 = Ka x 1 x Z1 x Z2 = 0.33 x 18 x 4 x 4 = 95.04 kN/m Pa4 = x Ka x 2 x Z2 x Z2 x 0.33 x 19 x 4 x 4 = = 50.16 kN/m Jumlah tujah aktif Pa Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 = 64.96 + 47.52 = 257.66 kN/m Untuk mendapatkan titik bertindak bagi tujah aktif tersebut, ambil momen pada dasar tembok. Pa x X = Pa1 x (4 +2 ) + Pa2 x (4/3 + 4) + Pa3 x (4/2) + Pa5 x (4/3) 257.66 x X = 64.96 (6) + 47.52 (4/3 + 4) + 95.04 (4/2) + 50.16 (4/3) X = 3.5 m dari dasar tembok Jumlah tujah aktif adalah 257.66 kN/m dan bertindak pada 3.5m dari dasar tembok. + 95.04 + 50.16

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/29

INPUT
6.5 KESAN AIR BUMI PADA TEKANAN AKTIF TANAH TAK JELEKIT Jika sebuah tembok yang bahagian belakangnya tegak ( = 90o) dan licin ( = 0o) serta paras air bumi berada pada aras permukaan tanah di belakang tembok, maka agihan tekanan aktif yang bertindak di belakang tembok boleh digambarkan seperti pada Rajah 6.5. Dengan menggunakan teori Rankine :Tekanan aktif berkesan tanah :pa = Ka Z

Cuba imbas kembali !! = berat unit tenggelam tanah ( sat - w ) w = berat unit air = sudut geseran berkesan

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/30

Tekanan air, U = w Zw Di mana Zw - kedalaman aras air (sama dengan Z dalam kes yang dipertimbangkan) Tujah aktif berkesan , Pa =
1 Z 2 Daya air, Pw = 2 w w

1 K a ' Z 2 2

Tujah aktif jumlah = Pa1 + Pw

Z 1 = K a ' Z 2 + 2 w w 2
1
2

p.a.b

Pa
Z Pa Z/3 Ka Z wZ w Pw

Keratan tembok

Gambarajah agihan tegasan akibat dari kesan air bumi Rajah 6.5 : Agihan Tekanan Aktif

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/31

Contoh 6.5a Daripada data-data yang diberikan di bawah, dapatkan tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang tembok setinggi 6m jika paras air bumi 2m daripada permukaan tanah. = 17 kN/m3 sat = 20 kN/m3 = 35o

2m

4m

Rajah contoh 6.5a

Penyelesaian

2m

Pa1 Ka Z1

4m

Pa2 Ka Z1

Pa3 Ka Z2 wZw

Pw

Ka = Pa1 =

1 sin 1 +sin

1 sin 35 1 + sin 35

= 0.271

1 2

Ka Z1 2 = x 0.271 x 17x 22 = 9.214 kN/m

Pa2 = Ka Z1 Z2 = 0.271 x 17 x 2 x 4 = 36.856 kN/m

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/32

Pa3 = Ka Z22 = x 0.271 x (20 9.81) 42 = 22.09 kN/m Pw = w Zw2 = x 9.81 x 42 = 78.48 kN/m Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pw Tujah aktif jumlah , Pa = 9.214 + 36.856 + 22.09 + 78.48 = 146.64 kN/m

CONTOH 6.5b Rajah contoh 6.5b menunjukkan sebuah tembok setinggi 8.0m yang dikenakan beban tambahan sebanyak 30 kN/m2 dan paras air bumi adalah 3.0m daripada permukaan tanah. Berdasarkan kepada data-data yang diberikan, dapatkan :i. ii. magnitud tujah aktif di belakang tembok kedudukan tujah aktif tersebut. 35 kN/m2 Rajah contoh 6.5b

3m = 18 kN/m3 sat = 21.5 kN/m3 = 42o 5m

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/33

Penyelesaian 35 kN/m2

3m

Pa2 Ka Z1 Pa1 Pa3

5m Pa4 Kaq Ka Z1 Ka Z2 wZw

Pw

Ka =

1 sin 1 +sin

1 sin 42 = = 0.197 1 + sin 42

Pa1 = Ka x q x Z1 = 0.197 x 35 x 8 = 55.16 kN/m Pa2 = x Ka x x Z1 x Z1 = x 0.197 x 18 x 3 x 3 = 15.96 kN/m Pa3 = Ka x 1 x Z1 x Z2 = 0.197 x 18 x 3 x 5 = 53.19 kN/m Pa4 = x Ka x x Z2 x Z2 x 0.197 x (21.5 9.81 ) x 5 x 5 = = 28.79 kN/m Pw = w Zw2 = x 9.81 x 52 = 122.63 kN/m Andaikan titik X sebagai jarak tujah aktif bertindak daripada dasar tembok. Ambil momen pada dasar tembok. Pa x X = Pa1 x (8/2 ) + Pa2 x (1/3(3) + 5) + Pa3 x (5/2) + Pa4 x (1/3(5)) + Pw (1/3(5)) 275.73 x X = 55.16 (4) + 15.96 (6) + 53.19 (2.5) + 28.79 (5/3) + 122.63(5/3) X = 2.55 m dari dasar tembok
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/34

AKTIVITI 6D
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya ..... Sila semak jawapan anda pada maklum balas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !
Aktiviti 6D-1

Rajah aktiviti 6D-1 = 16kN/m3 = 25o

4m

3m

sat = 18.5kN/m3 = 35o

Rajah contoh 6D-1 menunjukkan sebuah tembok setinggi 7.0m yang terdiri daripada 2 lapisan tanah. Jika paras air bumi terletak 4.0m daripada permukaan tanah, dapatkan : i. ii. tujah aktif jumlah kedudukan tujah aktif jumlah
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/35

Aktiviti 6D-2 Rajah aktiviti 6D-2

40 kN/m2

4m

= 14.8 kN/m3 = 26o

5m

= 19 kN/m3 = 37o

Rajah aktiviti 6D-2 menunjukkan sebuah tembok setinggi 9.0m yang terdiri daripada 2 lapisan tanah dan dibebankan dengan beban tambahan sebanyak 40 kN/m2 pada permukaannya. Jika paras air bumi terletak 4.0m daripada permukaan, dapatkan :i. ii. magnitud tujah aktif jumlah kedudukan tujah aktif jumlah.

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/36

MAKLUM BALAS
Maklum balas aktiviti 6D-1

4m

Pa1 Ka1 Z1

3m

Pa2 Ka2 Z1

Pa3 Ka Z2 wZw

Pw

Ka1 = Ka2 =

1 sin 1 sin 25 = 1 +sin 1 + sin 25 1 sin 1 sin 35 = 1 +sin 1 + sin 35

= 0.405 = 0.271

Pa1 =

1 2

Ka1 Z1 2 = x 0.405 x 16x 42 = 51.84 kN/m

Pa2 = Ka2 Z1 Z2 = 0.271 x 16 x 4 x 3 = 52.03 kN/m Pa3 = Ka2 Z22 = x 0.271x(18.5 9.81) 32 = 10.69 kN/m
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/37

Pw = w Zw2 = x 9.81 x 32 = 44.15 kN/m Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pw = 51.84 + 52.03 +10.6 +44.15 = 158.62 kN/m

ii Kedudukan tujah aktif jumlah , katalah X. Ambil momen pada bawah tembok,

Pa x X = Pa1 x (4/3 +3)+Pa2 x(3/2)+Pa3 x(1/3(3))+ Pw (3/3) 158.62 x X =51.84(4/3 +3)+52.03(3/2)+10.6(1/3(3))+44.15 (3/3) X =
357 .44 158 .62

= 2.25m

Maklum balas 6D-2

40 kN/m2

4m

Pa1 Ka1q

Pa5 Ka1 1 Z1

5m

Pa2

Pa4 Pa5 Pw wZw

Ka2q

Ka2 1 Z1

Ka2 2 Z2

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/38

Ka1 = Ka2 =

1 sin 1 +sin 1 sin 1 +sin

= =

1 sin 26 = 0.391 1 + sin 26 1 sin 37 = 0.248 1 + sin 37

Pa1 = Ka1 x q x Z1 = 0.391 x 40 x 4 = 62.56 kN/m Pa2 = Ka2 x q x Z2 = 0.248 x 40 x 5 = 49.6 kN/m

Pa3 = x Ka1 x 1 x Z1 x Z1 = x 0.391 x 14.8 x 4 x 4 = 46.29 kN/m Pa4 = Ka2 x 1 x Z1 x Z2 = 0.248 x 14.8 x 4 x 5 = 73.41 kN/m Pa5 = x Ka2 x 2 x Z2 x Z2 x 0.248 x (19 9.81) 5 x 5 = = 28.49 kN/m Pw = Pw = w Zw2 = x 9.81 x 52 = 122.63 kN/m Jumlah tujah aktif Pa Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5 + Pw = 62.56 + 49.6 + 46.29 + 73.41 + 28.49 + 122.63

= 382.98kN/m ii.Kedudukan tujah aktif, katalah X, Pa x X =Pa1 x(1/2(4)+5) + Pa2 x (5/2) + Pa3 x (1/3(4+5 )) + Pa4 (5/2) + Pa5 (5/3) + Pw (5/3) 382.98 x X = 62.56 x (1/2(4) + 5 ) + 49.6 x (5/2) + 46.29 x (1/3(4+5 ))+73.41(5/2)+28.49(5/3) + 122.63(5/3) X = 437.92 + 124 + 293.17 + 183.5 + 47.48 + 204.38
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/39

X = 1290.45/382.98 = 3.37m dari dasar tembok.

RINGKASAN KESELURUHAN KES

Secara ringkasnya untuk memudahkan anda untuk memahami tentang unit ini, ikutilah ringkasan di bawah Tujah aktif Tanah tak jelekit (Teori Rankine)

a. Satu lapisan tanah di belakang tembok

Pa
Ka Z Tujah aktif Jumlah, Pa = = Ka Z2

b. 2 lapisan tanah di belakang tembok

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/40

Z1

Pa1 Ka 1 Z1

Z2

Pa2 Pa3

Ka 1 Z1 Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 Pa 1 = Pa2 = Pa 3 = Ka 1 Z1 Z1 Ka 1 Z1 Z2 Ka 2 Z2 Z2

Ka 2 Z2

C. Kesan beban tambahan, q di belakang tembok q kN/m

Pa1 Pa2

Kaq

Ka Z

Pa = Pa1 + Pa2 Pa 1 = Ka q Z Pa 2 = Ka Z Z c. Kesan paras air bumi

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/41

Z1

Pa1 Ka 1 Z1

Z2

Pa3 Pa2 Ka 2, Z2 Pa4 Pa5 Ka 1 Z1 Ka 2, Z2 Ka 3, Z3 Pw

Z3

Pa1 = Pa2 Pa3 Pa4 Pa5 Pw = = = = =

Ka 1 Z1 (Z2 +Z3) Ka 2 Z22 Ka 2 Z2 (Z3) Ka 3 Z32 w Z w2

1 2

Ka 1 Z1 2

Di mana 2 dan 3 adalah ( = sat - w )

d. Tanah dua lapisan berlainan nilai sudut geseran.

1 1
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

Z1

C4008/6/42

Pa1 Ka1 1 Z1

2 Z2 2

Pa2 Pa3

Ka1 1 Z1

Ka2 2 Z2

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 Pa 1 = Ka 1 1 Z 1Z1 Pa 2 = Ka2 1 Z 1 Z2 Pa 3 = Ka 2 2 Z2 Z2

PENILAIAN KENDIRI
Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini bagi mengetahui objektif unit ini telah tercapai. Jika ada masalah yang timbul, ........ Sila berbincang dengan pensyarah anda. SELAMAT MENCUBA ! ! !
NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/43

SEMOGA BERJAYA ! ! ! SOALAN 1 Rajah S1 di bawah menunjukkan sebuah tembok penahan yang menghalang dua lapisan tanah di belakangnya. a. Lukiskan taburan tegasan atau agihan tegasan yang bertindak di belakang tembok. b. Dapatkan nilai tujah aktif jumlah dan kedudukannya dari dasar tembok. 35 kN/m2 Tanah A , = 250 = 16.8 kN/m3

4m

2m 3m

Tanah B , = 300 = 17.5 kN/m3 sat = 20.1 kN/m3

Rajah S1 SOALAN 2 Dengan menggunakan kaedah Grafik Culmann, tentukan tujah aktif maksimum untuk tembok di Rajah S2

20o

= 18 kN/m3 = 35o = 18o C = 0

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/44

8m 18o

Rajah S2 Seterusnya semak jawapan anda dengan formula Coulomb.

1 sin cos

Pa =

Ka Z2

Di mana,
sin 2 ( + ) cos

Ka =

sin( + ) sin( ) sin sin ( ) 1 + sin( )(sin + )

MAKLUM BALAS KENDIRI

Adakah anda telah mencuba dahulu ? Jika YA, Sila semak jawapan anda.
SOALAN 1

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

35 kN/m2
Diploma Kej. Awam

4m 2m 3m

Pa1 Ka1 q Pa2 Ka2 q

Pa3
Pa4

C4008/6/45

Ka1 1 Z1 Pa5 Ka2 2 Z2

Pa6 Ka2 1 Z1

Pa7 Ka2 2 Z3

Pw

w Zw

Ka2 2 Z2

ka1

1 sin 25 1 + sin 25

0.577 1.423

= 0.405

ka2

1 sin 30 1 + sin 30

0.5 = 0.333 1.5

Tujah aktif

Pa1 = 0.405 (35)(4) = 56.7 kN/m Pa2 = 0.333 (35) (2+3) = 58.28 kN/m Pa3 = 1/2 (0.405) (16.8) (4)2 = 54.43 kN/m Pa4 = 0.333 (16.8) (4) (2+3) = 111.89 kN/m Pa5 = 1/2 (0.333) (17.5) (2)2 = 11.66 kN/m Pa6 = 0.333 (17.5) (2) (3) = 34.97 kN/m Pa7 = 1/2 (0.333) (20.1 - 9.81) (3) = 15.42 kN/m Pw = 1/2 (9.81) (3)2 = 44.15 kN/m Jumlah Pa = 56.7 + 58.28+54.43+111.89+11.66+34.97+15.42+ 44.15 = 387.5 kN/m
2

Titik Bertindak (X) ( 4/2 + 5) 5/2 ( 4/3 + 5 ) 5/2 ( 2/3 + 3 ) 3/2 3/3 3/3 3/3

Ambil momen pada dasar, Pa X = Pa1 X1 + Pa2 X2 + Pa3 X3 + Pa4 X4 + Pa5 X5 + Pa6 X6 + Pa7 X7 + Pw Xw X = 1204.64/ 387.5 = 3.11 m Jumlah tujah aktif adalah 387.5 kN/m dan bertindak 3.11 m dari dasar.

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

Diploma Kej. Awam

C4008/6/46

SOALAN 2 200 C = = = = 150 350 18 kN/m3 0

180

8m

Semakan dengan menggunakan formula Coulomb. Pa = Ka Z2

1 sin cos

Di mana,
sin 2 ( + ) cos

Ka

sin( + ) sin( ) sin sin ( ) 1 + sin( )(sin + )

Ka

=
sin 2 (72 + 35 ) cos 15
2

sin( 35 + 15 ) sin( 35 20 ) sin 72 sin ( 72 15 ) 1 + sin( 72 15 ) sin( 72 + 20 )

= Pa = =

0.501 x 0.501 x 18 x 8.02 x 314.3 kN/m

1 sin 72 cos 15

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD