Lks Matematika 4 LIMIT FUNGSI ALJABAR
Lks Matematika 4 LIMIT FUNGSI ALJABAR
Lks Matematika 4 LIMIT FUNGSI ALJABAR
A. Pengertian Limit
lim f ( x) = L
xa
L adalah batas nilai f(x) untuk x mendekati a ( dari arah kiri/limit kiri: lim f ( x) dan arah
x a
x2 1
x 1
1. Perhatikan fungsi f(x) = , maka nilai f(x) untuk x mendekati 1 sebagai berikut :
tak tentu
x 0,98 0,99 0,999 1 1,001 1,01 1,02 1,02 1,04
F(x) 1,98 1,99 1,999 0
0
2,001 2,01 2,02 1,98 2,04
Nilai f(x) mendekati 2 Nilai f(x) mendekati 2
kiri dari x mendekati 1 adalah 2,dan dapat ditulis dengan notasi: lim f ( x) 2
Untuk x yang mendekati 1 dari arah kiri,nilai f(x) mendekati 2 keadaan seperti ini dikatakan limit
x 1
kanan dari x mendekati 1 adalah 2,dan dapat ditulis dengan notasi : lim f ( x) 2
Untuk x yang mendekati 1 dari arah kanan,nilai f(x) mendekati 2 keadaan seperti ini dikatakan limit
x 1
lim x 2 1
2
x 1 x 1
Dengan demikian dikatakan :
f ( x)
x
x2
2. Perhatikan fungsi maka nilai f(x) untuk x mendekati 2 sebagai berikut :
x mendekati 2 dari kiri x mendekati 2 dari kanan
tak terdefinisi
x 1.9 1.99 1.999 2 2.0001 2.001 2.01 2.0001
F(x) 2
Untuk x yang mendekati 2 dari arah kiri,nilai f(x) mendekati - dapat ditulis dengan notasi:
lim f ( x) , dan Untuk x yang mendekati 2 dari arah kanan,nilai f(x) mendekati dapat ditulis
x 2
1
3. Perhatigan grafik fungsi berikut :
3 3 3
3
(a) (b) (c) (d)
lim
xa
3. f(a) = f(x)
Jika f (a)
0
(tak tentu), maka masing-masing pembilang dan penyebut difaktorkan
0
dan salah satu faktornya adalah pembuat nol untuk x = a, kemudian coret faktor
pembuat nol yang sama dan substitusikan x dengan a yang selanjutnya merupakan
penyelesaian limit tersebut.
(Bila sulit dalam memfaktorkan, maka sebelum memfaktorkan gunakan pemisalan
atau kalikan sekawan untuk menghilangkan tanda akar sehingga mudah untuk
memfaktorkan).
2
Selesaiakanlah !
x2 1 x2 4
x2 x 2 x 2 x 2 x 6
1. lim 2. lim
x 1
x x x2 4
x x x 6 x
4. lim
x 2
3. lim
x 0
x x2
3 x x2 3
5. lim
x 1
f ( x) g ( x) = f ( x)
lim lim lim
xa xa xa
a. g ( x)
lim
f n ( x) = f ( x)
n
x a
lim
xa
d.
3
Contoh :
Jika lim f ( x) =2 dan lim g ( x) =3 tentukan nilai
x2 x2
1.
lim f 3 ( x) 2 g ( x) 11
x2 g 2 ( x). f ( x)
Hitunglah lim 3 4x 1
x2 x2 x 2
2. 3
Latihan 1
3 2x 2x 4 6x 3 x 2 3
x 1 / 2 5 x
x 1
1. lim 2. lim
x 2
4 x2
x
x3 3 x2 5
3. lim
x 6
4. lim
x 2
2 x 3 5x 2 2 x 3 x 8 2x
x 3 4 x 3 13 x 2 4 x 3 x2
5. lim 6. lim
x 2
4
x3 8 x 2 36 x
x2 x x 6x
7. lim 8. lim
x 2 x 36
x3 1 9x 2 1
x2 x x 1 / 3 3 x 1
9. lim 10. lim
x 1
4 x2
x
x3 3 x2 5
11. lim
x 6
12. lim
x 2
3x 6 16 2 x 2
x2 5 3 x2 2 x
13. lim
x 2
14. lim
x 2 2
5
x 6 2x 9 1 4
16. lim 2
x 3 x 2
x 2 x 4
15. lim
x 3
2x 4 4 2x 2x3 2
x 1 x 3x 2 x 1
17. lim 18. lim 3
x 0 6x
27 x 3
4x 2
x 3 2 x 2 6 3x 1 1 3x
20. lim
x 0
19. lim
x 2 81 6x 4
3 x x4
22. lim
x 2
21. lim
x 9
2
x