Waktu:

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 40 menit

TRANSLASI

Satuan Pendidikan : SMK N 1 TEMON Nama Anggota Kelompok:

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/ 2 1. ......................................................
Materi Pokok : Transformasi (translasi) 2. ......................................................
3. ......................................................
Tujuan Pembelajaran : 4. ......................................................
Setelah mengikuti diskusi kelompok dengan model Discovery
Learning peserta didik dapat:
1. Menemukan konsep transformasi translasi dengan
menggunakan matriks Petunjuk:
2. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan matriks transformasi Diskusikan dengan kelompokmu. Cari sumber
translasi belajar dari berbagai sumber. Kemudian tulis
jawaban pada tempat yang sudah disediakan

Ayo mengingat kembali

1. Hitunglah operasi penjumlahan matriks berikut.

2 4 6 4
a. ( ) + ( ) = ( ) c. ( ) − ( ) = ( )
3 5 −3 7

−8 4 2 4
b. ( )+( )=( ) d. ( )−( )=( )
3 −5 −3 −5

2. Gambarkan titik berikut pada

koordinat kartesius di samping!
𝑃(2, 4)
𝑄(−3,1)
𝑅(0, 2)
𝑆(−2, −3)

1
 Menemukan Konsep Translasi

Ayo mengamati

Ikuti instruksi berikut ini !

1. Gambarlah segitiga ABC pada bidang kartesius yang
telah disediakan, dengan koordinat A (-4,3) , B(-1,1),
dan C (0,4).
2. Geser titik A sejauh 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke
bawah. Beri nama titik A’ Koordinat titik A’ adalah
( ….. , …..)
3. Lakukan seperti pada langkah nomor 2 untuk titik B
dan titik C hingga diperoleh B’ (….. , …..) dan
C’(….. , …..)
4. Hubungkan titik A’, B’, dan C’ hingga terbentuk
sebuah segitiga.
5. Proses translasi titik A, B, dan C tersebut dapat
dituliskan sebagai berikut:
A (….. , …..) A’ (….. , …..)
B (….. , …..) B’ (….. , …..)
C (….. , …..) C’ (….. , …..)

Ayo amati sekitar

Perhatikan objek awal dan bayangannya pada translasi berikut, kemudian jawablah
pertanyaan-pertanyaan setelahnya.
1. Apakah bayangan dari translasi memiliki
bentuk yang sama dengan objek aslinya?
...............…………………………………
2. Apakah suatu bangun yang ditranslasikan
mengalami perubahan ukuran?
...............…………………………………
3. Apakah suatu bangun yang ditranslasikan
mengalami perubahan posisi?
...............…………………………………

Sifat 1: Bangun yang digeser (ditranslasikan) ……………………… perubahan bentuk dan ukuran.
Sifat 2: Bangun yang digeser (ditranslasikan) ……………………… perubahan posisi.

2
 Ayo Diskusikan

Kegiatan 2
Ikuti instruksi berikut ini !
1. Gambarkan titik D (-2,-3) pada bidang
koordinat yang telah disediakan!
2. Geser Titik D sebesar 3 satuan kekanan dan 5
satuan ke atas. Sehingga diperoleh titik D’
dengan koordinat D’ ( …, …)
3. Hal tersebut dapat dituliskan dalam bentuk :
−2 …
Titik Awal D ( )+ Pergeseran (…) =
−3…
hasil pergeseran (…)
4. Selanjutnya titik D’ (…, … ) digeser sebesar 4
satuan kekiri dan 2 satuan ke bawah. Diperoleh
titik D’’ (…., …. )
5. Jika pergeseran kekiri artinya negatif (-) dan
kebawah artinya (-) maka pergeseran D’ dapat
dituliskan dalam bentuk :
… …
Titik Awal D’ (…) + Pergeseran (…) =
…
hasil pergeseran (…)

Ayo Menyimpulkan

Titik A(x,y) ditranslasikan oleh T(a,b) menghasilkan bayangan A’(x’,y’), ditulis dengan,
𝑎
𝑇( )
A(x,y) 𝑏A’(x’,y’)
𝑥′ ………..
( )=( ) + ( ) = (… … … . .)
𝑦′
Nilai (+) pada a menunjukkan pergeseran ke arah sumbu x positif
Nilai (-) pada a menunjukkan pergeseran ke arah sumbu ...
Nilai (+) pada b menunjukkan pergeseran ke arah sumbu ...
Nilai (-) pada b menunjukkan pergeseran ke arah sumbu ...

3
 Ayo Mencoba

Kalian sudah mempelajari pengertian, sifat dan matriks translasi dengan baik. Untuk menambah
pemahaman terkait translasi, kerjakanlah soal-soal berikut ini.

1. Titik A(1,4) akan digeser ke kiri sejauh 2 satuan dan ke bawah sejauh 6 satuan. Berapa
koordinat bayangannya? Gambarlah pada bidang koordinat, dan kerjakan dalam bentuk
matriks!
Diketahui: Titik A(1,4)
Translasi T(…, …)
Ditanya: A’?
..........……………………………………………
…………………………………………………..
............…………………………………………..
…………………………………………………..
............…………………………………………..
………………………………………………......
........……………………………………………..
…………………………………………………..
............…………………………………………..
…………………………………………………..
............…………………………………………..
………………………..............…………………
……………………………
2. Titik R’(2,-5) adalah bayangan dari titik R yang telah digeser 4 satuan ke kanan dan 8 satuan
ke bawah. Berapa koordinat titik R? Gambarlah pada bidang koordinat, dan kerjakan dalam
bentuk matriks!
Diketahui: ……………………………………….
……………………………………….
Ditanya: …………………………………………
…………………………………………………..
..........……………………………………………
…………………………………………………..
............…………………………………………..
…………………………………………………..
............…………………………………………..
………………………………………………......
........……………………………………………..
…………………………………………………..
............…………………………………………..
…………………………………………………..
............…………………………………………..
………………………..............…………………
4 ……………………………
3. Jika koordinat titik A adalah (3,2) dan bayangan setelah ditranslasi adalah A’(–2,5), maka ke
arah mana titik A harus digeser dan berapa banyak pergeserannya? Gambarlah pada bidang
koordinat dan tentukan matriks translasinya!

Diketahui: ……………………………………….
……………………………………….
Ditanya: …………………………………………
…………………………………………………..
..........……………………………………………
…………………………………………………..
............…………………………………………..
…………………………………………………..
............…………………………………………..
………………………………………………......
........……………………………………………..
…………………………………………………..
............…………………………………………..
…………………………………………………..
............…………………………………………..
−2
………………………..............…………………
4. Garis k dengan persamaan 3𝑥 − 2𝑦 − 4 = 0 ditranslasi dengan matriks translasi 𝑇 ( ).
…………………………… 5
Tentukan bayangan garis k tersebut!
Alternatif penyelesaian :
Misalkan titik A(x, y) memenuhi persamaan k sedemikian sehingga:
−2
𝑇( )
5
𝐴(𝑥, 𝑦) → 𝐴′(𝑥′, 𝑦′)

𝑥′ 𝑥 −2 𝑥−2
( ) = (𝑦) + ( ) = ( )
𝑦′ … ……..
Sehingga
𝑥′ = 𝑥 − 2 ⇔ 𝑥 = 𝑥′ + 2
𝑦′ = ⋯ … . . ⇔ 𝑦 = 𝑦′ … …
Dengan mensubtitusi x dan y ke garis k maka ditemukan persamaan garis k setelah
ditranslasi, yaitu
3𝑥 − 2𝑦 − 4 = 0
⇒ 3(… … … . ) − 2(… … … ) − 4 = 0
⇔ ⋯……………………………….= 0
⇔ ⋯……………………………….= 0
Sehingga bayangan garis k tersebut adalah … … … … … … … ….

5
 Latihan

1. Diketahui titik A(-5,4), B(1,-3), dan C(2,7). Tentukan bayangan titik A, B, C jika ditranslasi
−4
oleh T ( )!
3
2. Diketahui bayangan titik E adalah 𝐸′(−4,2) yang berasal dari ditranslasi dengan matriks
translasi 𝑇(6, 5). Tentukan titik E.
3. Diketahui Translasi T memetakan titik 𝑃(10, −5) ke titik 𝑃’(−2,7). Tentukan translasi T.
4. Diketahui persamaan garis 2x + y + 3 = 0. Tentukan bayangan garis tersebut jika ditranslasi
3
oleh T ( )!
−2