Modul Ajar Sistem Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear
Modul Ajar Sistem Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear
Modul Ajar Sistem Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear
Capaian Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
Pembelajaran dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear
dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan
eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial.
Sarana 1. Laptop
Prasarana 2. handphone
3. Akses internet
4. Proyektor dan LCD
5. Speaker
6. Papan tulis dan spidol
7. Slide show dari canva
8. Video pembelajaran
9. Modul SPtLDV
10. LKPD SPtLDV
MODUL AJAR
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
1. Informasi Umum Perangkat Ajar
Nama : Istianingrum Anggiyani, S.Pd
Unit Kerja : SMA Negeri karangpandan
Kelas : X
Alokasi Waktu : 1 x pertemuan (2 x 45 menit/2 JP)
2. Tujuan Pembelajaran
Fase : E
Elemen : Aljabar dan Fungsi
Capaian : Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang
Pembelajaran berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem
pertidaksamaan linear dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat
(termasuk akar bukan real), dan persamaan eksponensial (berbasis
sama) dan fungsi eksponensial.
Tujuan : 1. Setelah melihat tayangan video, siswa dapat memodelkan masalah
Pembelajaran kontekstual ke dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel
dengan tepat
2. Setelah berdiskusi secara kelompok, siswa dapat menentukan
himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
ke dalam masalah kontekstual dengan benar
Pertanyaan Inti : 1. Bagaimana memodelkan masalah konteksutual ke dalam sistem
pertidaksamaan linear dua variabel?
2. Apa yang akan dilakukan untuk menyelesaikan masalah sistem
pertidaksamaan linear dua variabel?
Kata Kunci : Aljabar, Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Motivasi
5. Guru memberi motivasi kepada siswa pentingnya belajar Sistem
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel untuk kehidupannya, seperti
menentukan keuntungan atau kerugian maksimum dan minimum.
6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan kegiatan yang akan
dilakukan oleh siswa.
• Siswa dapat memodelkan masalah kontekstual ke dalam sistem
pertidaksamaan linear dua variabel dengan tepat
• siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dua variabel ke dalam masalah kontekstual
dengan benar
Apersepsi
7. Guru mengingatkan kembali materi prasyarat yaitu cara menyelesaikan
SPtLDV dengan memberi pertanyaan :
• Apakah kalian mengingat materi SPtLDV ?
• Bagaimana cara menyelesaikan SPtLDV ?
• Kemudian guru memberikan soal pretest melalui Quizizz
27. Glosarium
No Nama Indikator
P1 P2 P3 P4 M1 M2 M3
Keterangan : Beri nilai 1 jika peserta didik melakukan sesuai indicator, 0 jika tidak melakukan.
Lampiran 3
Instrumen Penilaian Ketrampilan
RANCANGAN PENILAIAN KETRAMPILAN
Sekolah : SMA Negeri Karangpandan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : X / Gasal
Materi : Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Tujuan Pembelajara : 1. Setelah melihat tayangan slide, siswa dapat memodelkan masalah
kontekstual ke dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel
dengan tepat
2. Setelah berdiskusi secara kelompok, siswa dapat menentukan
himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel ke
dalam masalah kontekstual dengan benar
Penilaian Praktik dilakukan dengan melihat hasil diskusi pada LKPD peserta didik selama
pembelajaran secara Kelompok
Rubrik Penilaian Praktik
Kriteria Skor
Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan 4
tugas ini.
Ciri-ciri:
• Semua jawaban benar tetapi ada cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban
salah.
• Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima
Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan 3
tugas ini.
Ciri-ciri:
• Semua jawaban benar tetapi ada cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban
salah. Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima, atau
• Salah satu bagian atau kedua-duanya dijawab salah, Sedikit kesalahan
perhitungan dapat diterima, atau
• Sebagian dijawab benar, tetapi bagian sebagian salah atau tidak dijawab tetapi
metode yang digunakan sesuai.
Jawaban menunjukkan keterbatasan atau kurangnya pengetahuan matematika yang 2
berhubungan dengan masalah ini.
Ciri-ciri:
• Dua bagian pertanyaan dijawab salah atau tidak selesai dikerjakan tetapi satu
pertanyaan dijawab dengan tepat menggunakan prosedur yang benar
Jawaban hanya menunjukkan sedikit atau sama sekali tidak ada pengetahuan 1
matematika yang berhubungan dengan masalah ini.
Ciri-ciri:
• Semua jawaban salah, atau
• Jawaban benar tetapi tidak ada bukti bahwa jawaban diperoleh melalui prosedur
yang benar
Tidak ada jawaban atau lembar kerja kosong 0
Berdasarkan rubrik yang sudah dibuat dapat dinilai tugas unjuk kerja yang dikerjakan siswa. Skor
yang diperoleh masih harus diubah ke dalam skala angka yang ditetapkan.
SOAL KUIS
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Nama :
Nomor Absen :
Kelas :
1. Pak Reymend mempunyai lahan seluas 1000 𝑚2 . Sebanyak 800 𝑚2 dari lahan tersebut akan
dibangun perumahan tipe 45 dan tipe 60. Rumah tipe 45 membutuhkan tanah 60 𝑚2 ,
sedangkan tipe 60 membutuhkan 80 𝑚2 . Jumlah rumah yang akan dibangun maksimum 12
unit. Jika Pak Reymend menginginkan rumah tipe 45 lebih sedikit daripada rumah tipe 60,
tentukan berapa banyak rumah tipe 60 yang perlu dibangun,
RUBIK PENILAIAN
No Uraian Skor
1 Diketahui : 2
Pak Reymend mempunyai lahan seluas 800 𝑚2
Rumah tipe 45 membutuhkan tanah 60 𝑚2
Rumah tipe 60 membutuhkan 80 𝑚2
Jumlah rumah yang akan dibangun maksimum 12
Jika Pak Reymend menginginkan rumah tipe 45 lebih sedikit daripada rumah tipe
60
Ditanya : tentukan berapa banyak rumah tipe 60 yang perlu dibangun 1
Dijawab : 2
Misalkan : x = banyak rumah tipe 45
y = banyak rumah tipe 60
Persamaan (i) : Rumah tipe 45 membutuhkan tanah 60 𝑚2 dan rumah tipe 60 5
membutuhkan 80 𝑚2 lahan Pak Reymend 800m2
60x + 80y ≤ 800
: 20
3x + 4y ≤ 40
Pesamaan (ii) : Jumlah rumah yang akan dibangun maksimum 12
x + y ≤ 12
persamaan (iii) : x ≥ 0 , y ≥ 0
Tetapkan persamaan garis yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti 2
tanda pertidaksamaannya dengan tanda sama dengan
• 3x + 4y ≤ 40 menjadi 3x + 4y = 40
• x + y ≤ 12 menjadi x + y = 12
cari titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y, kemudian titik potong kedua
persamaan
• 3x + 4y = 40
Titik potong sumbu x, y = 0 Titik potong sumbu y, x = 0 5
3x + 4(0) = 40 3(0) + 4y = 40
3x + 0 = 40 0 + 4y = 40
3x = 40 4y = 40
x = 40 : 3 y = 40 : 4
x = 13,333 y = 10
Titik yang diperoleh (13.3, 0) dan (10,0)
• x + y = 12
Titik potong sumbu x, y = 0 Titik potong sumbu y, x = 0 5
x + 0 = 12 0 + y = 12
x = 12 y = 12
Titik yang diperoleh (12,0) dan (0, 12)
Titik potong persamaan dua variabel : 5
Eliminasi x pada persamaan (i) dan (ii)
3x + 4y = 40 .1 3x + 4y = 40
x + y = 12 .3 3x + 3y = 36
y=4
substitusi y = 4 ke persamaan (ii)
x + y = 12
x + 4 = 12
x = 12 – 4
x=8
titik potong (8,4)
5
Daerah
penyelesaian
1. Toko sepeda milik Pak Joan hanya dapat menampung 36 sepeda anak. Seped a tersebut terdiri
dari merek A dan B. harga pembeleian sepeda merek A adalah Rp400.000,00 dan merek B
Rp300.000,00. Modal yang dimiliki pak Joan sebesar Rp12.000.000,00. Jika Pak Joan
menginginkan sepeda merek B sedikitnya 25 unit, tentukan lima contoh banyak sepeda merek
A yang dapat ia beli.
Lampiran 6
SOAL REMEDIAL
1. Toko sepeda milik Pak Joan hanya dapat menampung 36 sepeda anak. Sepeda tersebut terdiri
dari merek A dan B. harga pembeleian sepeda merek A ad alah Rp400.000,00 dan merek B
Rp300.000,00. Modal yang dimiliki pak Joan sebesar Rp12.000.000,00. Jika Pak Joan
menginginkan sepeda merek B sedikitnya 25 unit, tentukan lima contoh banyak sepeda merek
A yang dapat ia beli.
Lampiran 7
Quizizz Prasyarat
Lampiran 8
MEDIA PEMBELAJARAN
Lampiran 9
BAHAN AJAR
MATERI SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR
KELAS X SEMESTER GASAL
Disusun oleh :
Istianingrum Anggiyani, S. Pd.
B. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Setelah melihat tayangan slide, siswa dapat mendeskripsikan konsep dan pengertian dari
sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan tepat
2. Setelah berdiskusi secara kelompok, siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dua variabel dengan benar
BAB II
ISI
A. PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel merupakan suatu kalimat terbuka matematika yang di
dalamnya memuat dua variabel. Dengan masing-masing variabel berderajat satu serta
dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah:
>, <, ≤, ≥
Pertidaksamaan linear dua variabel memiliki bentuk:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 > 𝑐; 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 < 𝑐; 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≥ 𝑐 atau 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐
Cara mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel :
• Tetapkan persamaan garis yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda
pertidaksamaannya dengan tanda sama dengan
• cari titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y
• gambarkan titik yang diperoleh dari Langkah 2 pada koordinat cartesius
Perhatikan bahwa grafik garis dari pertidaksamaan bertanda > atau < merupakan garis putus-
putus. Garis putus-putus dimaksudkan sebagai tanda bahwa titik-titik pada garis tersebut tidak
termasuk penyelesaian. Jika bertanda ≤ atau ≥ merupakan garis lurus
• Tetapkan satu titik sebagai titik acuan. Titik acuan adalah sembarang titik yang tidak dilalui oleh
garis. Jika titik acuan memenuhi pertidaksamaan, maka daerah yang memuat titik acuan
merupakan daerah penyelesaian. Kemudian arsirlah daerah yang memuat titik acuan sebagai
himpunan penyelesaian
Contoh :
Tentukan daerah penyelesaian 2x + y > 6
Jawab :
• Tetapkan persamaan garis yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda
pertidaksamaannya dengan tanda sama dengan
2x + y > 6 menjadi 2x + y = 6
• cari titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y
Titik potong sumbu x, y = 0 Titik potong sumbu y, x = 0
2x + y = 6 2x + y = 6
2𝑥 + 0 = 6 2(0) + y = 6
2𝑥 = 6 0+ 𝑦 =6
𝑥=6:2 𝑦=6
𝑥=3 Titiknya (0, 6)
Titik nya (3 , 0)
Sehingga di peroleh titik (3,0) dan (0,6)
• gambarkan titik yang diperoleh dari Langkah 2 pada koordinat cartesius
Perhatikan bahwa grafik garis dari pertidaksamaan bertanda > atau < merupakan garis putus-
putus. Garis putus-putus dimaksudkan sebagai tanda bahwa titik-titik pada garis tersebut tidak
termasuk penyelesaian. Jika bertanda ≤ atau ≥ merupakan garis lurus
• Tetapkan satu titik sebagai titik acuan. Titik acuan adalah sembarang titik yang tidak dilalui oleh
garis. Jika titik acuan memenuhi pertidaksamaan, maka daerah yang memuat titik acuan
merupakan daerah penyelesaian. Kemudian arsirlah daerah yang memuat titik acuan sebagai
himpunan penyelesaian
Daerah penyelesaian
Missal titik (0,0)
2x + y > 6
2(0) + (0) ≥ 6
0+0≥6
0 ≥ 6 pernyataan bernilai salah
Contoh :
2x + y > 6
Tentukan daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan linear dua variabel : {
3x + 2y ≤ 12
Jawab :
• Tetapkan persamaan garis yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda
pertidaksamaannya dengan tanda sama dengan
2x + y > 6 menjadi 2x + y = 6
3x + 2y ≤ 12 menjadi 3x + 2y = 12
• cari titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y
• Titik potong sumbu x, y = 0 • Titik potong sumbu x, y = 0
2x + y = 6 3x + 2y = 12
2𝑥 + 0 = 6 3x + 2(0) = 12
2𝑥 = 6 3x + 0 = 12
𝑥=6:2 3x = 12
𝑥=3 x = 12 : 3
Titik potong (3,0) x=4
• Titik potong sumbu y, x = 0 titik potong (4,0)
2x + y = 6 • Titik potong sumbu y, x = 0
2(0) + y = 6 3x + 2y = 12
0+ 𝑦 =6 3(0) + 2y = 12
𝑦=6 0 + 2y = 12
Titiknya potong (0, 6) 2y = 12
y = 12 : 6
y=2
titik potong (0,2)
• Tetapkan satu titik sebagai titik acuan. Titik acuan adalah sembarang titik yang tidak dilalui oleh
garis. Jika titik acuan memenuhi pertidaksamaan, maka daerah yang memuat titik acuan
merupakan daerah penyelesaian. Kemudian arsirlah daerah yang memuat titik acuan sebagai
himpunan penyelesaian. Carilah irisan dari 2 daerah.
Titik acuan (0,0) Titik acuan (0,0)
2x + y > 6 3x + 2y ≤ 12
2(0) + (0) > 6 3(0) + 2(0) ≤ 12
0+0>6 0 + 0 ≤ 12
0 > 6 pernyataan bernilai salah 0 ≤ 12 pernyataan bernilai benar
C. MASALAH KONTEKSTUAL
Contoh :
Bu Tuti seorang pembuat kue. Hari ini ia membawa uang belanja Rp240.000,00. Bu Tuti ingin
membeli tepung terigu dan tepung panir kemasan 1 kg. harga tepung terigu Rp12.000,00 per kg.
harga tepung panir Rp18.000,00 per kg. sepeda motor yang ia gunakan hanya dapat mengangkut
15kg belanjaan. Berapa kg yang dapat bu Tuti beli agar motor dapat menampung maksimal dan
uang yang digunakan cukup?
Jawab :
Diketahui :
Uang bu Tuti = Rp240.000,00
Harga 1 kg tepung terigu = Rp12.000,00
Harga 1 kg tepung panir = Rp18.000,00
Sepada motor hanya mampu mengangkut kurang dari sama dengan 15 kg
Misalakan : x = banyak tepung terigu yang dapat dibeli
y = banyak tepung panir yang dapat dibeli
Persamaan 1 :
harga tepung terigu Rp12.000,00 per kg. harga tepung panir Rp18.000,00 per kg. dengan
uang yang dibawa Rp240.000,00
12000x + 18000y ≤ 240000 : 6000
2x + 3y ≤ 40 …… persamaan (i)
Persamaan 2 :
Sepada motor hanya mampu mengangkut kurang dari sama dengan 15 kg
x + y ≤ 15
persamaan 3 :
x≥0,y≥0
ditanya : Apakah Bu Tuti dapat membeli beberapa kg tepung terigu dan beberapa kg tepung
panir?
Dijawab :
• Tetapkan persamaan garis yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda
pertidaksamaannya dengan tanda sama dengan
2x + 3y ≤ 40 menjadi 2x + 3y = 40
x + y ≤ 15 menjadi x + y = 15
• cari titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y
✓ Titik potong sumbu x, y = 0 ✓ Titik potong sumbu x, y = 0
2x + 3y = 40 x + y = 15
2𝑥 + 0 = 40 x + 0 = 15
2𝑥 = 40 x = 15
𝑥 = 40 : 2 Titik potong (15,0)
𝑥 = 20 ✓ Titik potong sumbu y, x = 0
Titik potong (20,0) x + y = 15
✓ Titik potong sumbu y, x = 0 (0) + y = 15
2x + 3y = 40 𝑦 = 15
2(0) + 3y = 40 Titiknya potong (0, 15)
0 + 3𝑦 = 40
3y = 40
y = 40 : 3
y = 13,33
Titiknya potong (0; 13,33)
• Tetapkan satu titik sebagai titik acuan. Titik acuan adalah sembarang titik yang tidak dilalui oleh
garis. Jika titik acuan memenuhi pertidaksamaan, maka daerah yang memuat titik acuan
merupakan daerah penyelesaian. Kemudian arsirlah daerah yang memuat titik acuan sebagai
himpunan penyelesaian. Carilah irisan dari 2 daerah
Titik acuan (0,0) Titik acuan (0,0)
2x + 3y ≤ 40 x + y ≤ 15
2(0) + 3(0) ≤ 40 (0) + (0) ≤ 15
0 + 0 ≤ 40 0 + 0 ≤ 15
0 ≤ 40 pernyataan bernilai benar 0 ≤ 15 pernyataan bernilai benar
Daerah penyelesaian