Kajian Teori Pengubinan

Kajian Teori Pengubinan
Pengubinan adalah penyusunan daerah-daerah segi banyak yang sisinya berimpit sehingga
membentuk bidang secara komplit (sempurna = tidak ada bagian yang tidak tertutup). Kita
dapat membentuk ubin dengan segitiga-segitiga. Setiap segiempat juga akan membentuk ubin
pada bidang. Pengubinan yang dibentuk oleh segi banyak beraturan disebut pengubinan
beraturan.
Terdapat 3 (tiga) macam pengubinan, yaitu:
1. Pengubinan Beraturan
Pengubinan beraturan (regular tessellation), adalah pengubinan dengan satu macam ubin
(poligon) beraturan yang semuanya kongruen. Ada tiga macam pengubinan yang termasuk
dalam kelompok ini, yang dinotasikan dengan:
2. Pengubinan Semi Beraturan
Pengubinan semi beraturan (semi regular tessellation), yaitu pengubinan yang menggunakan
dua atau lebih segi-n beraturan. Pada pengubunan ini setiap titik sudutnya :
 Bersekutu tiga atau lebih poligon beraturan

 Ada dua atau lebih jenis poligon yang setiap jenisnya kongruen
 Panjang sisi semua poligon sama
 Urutan siklis jenis poligon yang bersekutu di setiap titik persekutuan, sama
Ada 8 macam pengubunan semi beraturan, antara lain sebagai berikut :
1. (3, 3, 3, 3, 6) : empat segitiga sama sisi dan sebuah segi-6 beraturan. (Gambar 1 )
2. (3, 3, 3, 4, 4) : tiga segitiga sama sisi dan dua buah persegi. (Gambar 2)
3. (3, 3, 4, 3, 4) : dua segitiga samasisi, sebuah persegi, sebuah segitiga samasisi, sebuah
persegi. (Gambar 3)
4. (3, 4, 6, 4) : sebuah segitiga samasisi, sebuah persegi, sebuah segi-6 beraturan,
sebuah persegi. (Gambar 4)
5. (4, 8, 8) : sebuah persegi dan dua octagon beraturan. (Gambar 5)
6. (3, 6, 3, 6) : sebuah segitiga samasisi, sebuah segi-6 (heptagon) beraturan, sebuah
segitiga samasisi, sebuah segi-6 beraturan. (Gambar 6)
7. (3, 12, 12) : sebuah segitiga samasisi,dan dua buah segi-12 beraturan. (Gambar 7)
8. (4, 6, 12) : sebuah persegi, sebuah heptagon beraturan, sebuah segi-12 beraturan.
(Gambar 8)
3. Pengubinan setengah beraturan campuran (demi-regular tesselation)
Pada kedua jenis pengubinan dengan ubin beraturan terdahulu, terdapat kelompok poligon
yang sama di setiap titik persekutuannya. Artinya, jika di suatu titik sudut A terdapat
kelompok poligon (3, 4, 6, 4), demikian pula yang terjadi di titik B dan titik-titik sudut
persekutuan lainnya.
Pada pengubinan demi-reguler, jika pada suatu titik sudut persekutuan terdapat kelompok
poligon tertentu, maka pada titik sudut lainnya terdapat juga kelompok yang sama, tetapi di
samping itu ada juga titik sudut lain yang kelompok poligonnya berbeda dari model
pertama.. Jadi dalam pengubinan sebuah bidang datar dengan demi-reguler ada lebih dari
satu model kelompok poligon beraturan di titik-titik sudut persekutuan yang berbeda.
Perhatikan salah satu contohnya pada Gambar di bawah ini.
Pada Gambar di atas tersebut terdapat dua macam kelompok poligon yaitu kelompok (3, 12,
12) dan kelompok (3, 4, 3, 12), yang jika pengubinannya dikembangkan dapat menutup
seluruh bidang datar.
Pengubinan demi-reguler pada Gambar di atas dilambangkan dengan (3, 4, 3, 12) / (3, 12,
12).
Ada 12 (duabelas) macam pengubinan demireguler, yang di antaranya ada dua pasang yang
masing-masing memiliki dua macam tampilan hasil pengubinan bidang yang berbeda,
sehingga hasil model pengubinan bidangnya ada 14 macam. Pengubinannya adalah sebagai
berikut
1. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 12) (Gambar 1)
2. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 12)/(3, 3, 4, 3, 4) (Gambar 2)
3. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 3, 4) (1) (Gambar 3)
4. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 3, 4) (2) (Gambar 4)
5. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 3, 4, 4)/(3, 3, 4, 3, 4) (1) (Gambar 5)
6. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 3, 4, 4)/(3, 3, 4, 3, 4)(2) (Gambar 6)
7. (3, 4, 6, 4)/(3, 4, 4, 6) (Gambar 7)
8. (3, 3, 3, 4, 4)/(3, 4, 6, 4) (Gambar 8)
9. (3, 3, 4, 3, 4)/(3, 4, 6, 4) (Gambar 9)
10. (3, 4, 3, 12)/(3, 12, 12) (Gambar 10)
11. (3, 3, 4, 3, 4)/(3, 3, 4, 12)/(3, 4, 3, 12) (Gambar 11)
12. (3, 4, 6, 4)/(4, 6, 12) (Gambar 12)
13. (3, 3, 3, 4, 4)/(3, 3, 4, 3, 4)/(3, 4, 6, 4) (Gambar 13)
14. (3, 6, 3, 6)/(3, 3, 6, 6) (Gambar 14)

Untuk menentukan pengubinan bangun-bangun segibanyak beraturan, kita harus memahami
besar setiap sudut pada segibanyak beraturan. Kita telah mengetahui bahwa jumlah ukuran
sudut segitiga adalah 180º dan besar ukuran sudut satu lingkaran penuh adalah 360º.
Meskipun demikian, mungkin banyak diantara kita belum mengetahui besar ukuran setiap
sudut dalam segibanyak beratuarn, yaitu sebagai berikut:
 Segitiga beraturan (segitiga sama sisi). Karena jumlah ukuran sudut dalam segitiga
beraturan adalah 180, besar ukuran setiap sudutnya adalah 60º
 Segiempat beraturan (persegi). Karena segiempat beraturan dapat dibangun dari dua
segitiga, maka jumlah ukuran sudut dalam segiempat itu adalah 2 x 180º = 360º.
Dengan demikian, besar ukururan setiap sudutnya adalah 90º
 Segilima beraturan. Gambar di atas adalah segilima beraturan yang dibagi menjadi
lima buah segitiga kongruen. Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut
180º, akibatnya, lima buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 5 x 180º = 900º.
Ukuran sudut ini menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran segilima beraturan
dan besar sudut pusatnya (sudut yang ada di tengah-tengah segilima). Karena ukuran
sudut pusat itu adalah 360º, jumlah ukuran segilima beraturan itu adalah 900º – 360º
= 540º. Dengan demikian, besar setiap sudut dalam segilima beraturan adalah 540º :
5 = 108º.
 Segienam beraturan. Gambar di atas adalah segienam beraturan yang dibagi menjadi
enam buah segitiga kongruen. Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut
180º, akibatnya, enam buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 6 x 180º =
1080º. Ukuran sudut ini menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran segienam
beraturan dan besar sudut pusatnya (sudut yang ada di tengah-tengah segienam).
Karena ukuran sudut pusat itu adalah 360, jumlah ukuran segienam beraturan itu
adalah 1080º – 360º = 720º. Dengan demikian, besar setiap sudut dalam segienam
beraturan adalah 720º : 6º = 120º.
Dari hasil nomor 1 sampai dengan nomor 4 di atas, kita dapan memperoleh pola untuk
mencari besar steiap sudut segibanyak beraturan. Pola itu adalah sebagai berikut:

Kajian Teori Pengubinan

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

Kajian Teori Pengubinan

Diunggah oleh

Informasi Dokumen

Deskripsi Asli:

Hak Cipta

Format Tersedia

Bagikan dokumen Ini

Bagikan atau Tanam Dokumen

Opsi Berbagi

Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

Apakah konten ini tidak pantas?

Hak Cipta:

Format Tersedia

Kajian Teori Pengubinan

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

Kajian Teori Pengubinan

Terdapat 3 (tiga) macam pengubinan, yaitu:

2. Pengubinan Semi Beraturan

 Bersekutu tiga atau lebih poligon beraturan

Ada 8 macam pengubunan semi beraturan, antara lain sebagai berikut :

1. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 12) (Gambar 1)

2. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 12)/(3, 3, 4, 3, 4) (Gambar 2)

3. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 3, 4) (1) (Gambar 3)

4. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 3, 4) (2) (Gambar 4)

5. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 3, 4, 4)/(3, 3, 4, 3, 4) (1) (Gambar 5)

6. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 3, 4, 4)/(3, 3, 4, 3, 4)(2) (Gambar 6)

7. (3, 4, 6, 4)/(3, 4, 4, 6) (Gambar 7)

8. (3, 3, 3, 4, 4)/(3, 4, 6, 4) (Gambar 8)

9. (3, 3, 4, 3, 4)/(3, 4, 6, 4) (Gambar 9)

10. (3, 4, 3, 12)/(3, 12, 12) (Gambar 10)

11. (3, 3, 4, 3, 4)/(3, 3, 4, 12)/(3, 4, 3, 12) (Gambar 11)

12. (3, 4, 6, 4)/(4, 6, 12) (Gambar 12)

13. (3, 3, 3, 4, 4)/(3, 3, 4, 3, 4)/(3, 4, 6, 4) (Gambar 13)

14. (3, 6, 3, 6)/(3, 3, 6, 6) (Gambar 14)

Anda mungkin juga menyukai