Klmpk1 HUKUM KOMUTATIF, DISTRIBUTIF DAN ASOSIATIF
Klmpk1 HUKUM KOMUTATIF, DISTRIBUTIF DAN ASOSIATIF
Klmpk1 HUKUM KOMUTATIF, DISTRIBUTIF DAN ASOSIATIF
JUDUL:
DISUSUN OLEH:
KELOMPOK 1:
DOSEN PENGAMPU:
Bismillahirohmanirohim
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang karena anugrah dari-NYA kami
dapat menyelesaikan makalah Matematika Dasar tentang ”Hukum Matematikan
Distributif, Komunikatif Dan Asosiatif”. Sholawat dan salam semoga senantiasa
tercurahkan kepada junjungan besar kita, Nabi Muhammad SAW yang
menunjukan kepada kita jalan yang lurus berupa ajaran agama islam yang
sempurna dan menjadi anugerah serta rahmat bagi seluruh alam semesta.
(Kelompok 1)
i
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
BAB I PENDAHULUAN
BAB II PEMBAHASAN
A. Kesimpulan................................................................................ 12
REFERENSI ................................................................................................ 13
ii
BAB I
PENDAHULUAN
1
B. Rumusan Masalah
1. Apa Hukum dan pengertian sifat komu tatif?
2. Apa Hukum dan pengertian sifat asosiatif?
3. Apa Hukum pengertian sifat distributif?
4. Bagimana cara mengoprasikan hukum komunitatif, asosiatif dan distributif?
C. Tujuan
1. Untuk mengatahui bagaimana hukum dan pengertian sifat komutatif
2. Unttuk mengetahui bagaimana hukum dan sifat asosiatif
3. Untuk mengetahui bagaimana hukum dan sifat distributif
4. Untuk mengatahui bagaimana cara mengoprasikan hukum dan sifat
komutatif, asosiatif dan distributif
2
BAB II
PEMBAHASAN
A. Hukum Komutatif
Hukum komutatif" artinya kita bisa menukar angka dan jawabannya tetap
sama untuk penjumlahan, atau perkalian.
a+b=b+a
axb=bxa
Contoh:
Kita dapat mempertukarkan untuk
penjumlahan:3+4=4+3
Kita dapat mempertukarkan untuk
perkalian: 2x5=5x2
Sifat komutatif adalah sifat operasi hitung terhadap 2 bilangan yang
memenuhi pertukaran letak antar bilangan sehingga menghasilkan hasil yang
sama.Sifat komutatif juga disebut dengan hukum komutatif. Sifat komutatif dapat
dirumuskan sebagai berikut.1
1. Sifat Komutatif pada Penjumlahan
Contoh:
2+4=6
4+2=6
Jadi, 2 + 4 = 4 + 2.
Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.Cara
penjumlahan seperti ini menggunakan sifat komutatif.Secara umum, sifat
komutatif pada penjumlahan dapat ditulis:
a+b=b+a
Dengan a dan b sembarang bilangan bulat.
2. Sifat Komutatif pada Perkalian
Contoh:
1
Sumanto, Y. D, dkk. 2008. Gemar Matematika 5: untuk kelas V SD/MI. Jakarta: Pusat
Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Hal.22
3
2×4=8
4×2=8
Jadi, 2 × 4 = 4 × 2.
Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian. Secara umum, sifat
komutatif pada perkalian dapat ditulis:
a×b=b×a
Dengan a dan b sembarang bilangan bulat.
Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?
Perhatikan contoh berikut.
a. 2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2
Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.
b. 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2
Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2
Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.
B. Hukum Asosiatif
Hukum asosiatif" artinya kita bisa saja mengelompokkan operasi bilangan
dengan urutan berbeda (mis. mana yang akan kita hitung pertama kali) untuk: 2
(a+b)+c=a+(b+c)
Penjumlahan atau untuk perkalian:
(axb)xc =ax(bxc)
Contoh:
Berikut:
(2+3)+5=5+5=10
Jawabannya sama dengan:2+(3+5)=
2+8=10
Berikut:
(2x4)x5=8x5=40
Jawabannya sama dengan:2x(4x5) =
2x20=40
Menggunakan:
2
Ibid, hlm.23
4
Kadang lebih mudah menambahkan atau
mengalikan dengan urutan berbeda:
Berapa 20+30+5?
[23.48, 31/8/2021] Caca: Berapa 20+30+5?
20+30+5=20+(30+5)=20+35
=55
Atau dengan sedikit menyusun ulang:
Berapa 2x10x5?
2x10x5=(2x5)x10=10x10=100
Dalam matematika, sifat asosiatif adalah sifat dari beberapa operasi biner,
yang berarti bahwa mengatur ulang tanda kurung dalam ekspresi yang tidak
mengubah hasilnya. Dalam logika proposisional, asosiativitas adalah valid kaidah
penggantian untuk ekspresi dalam bukti logika. Dalam ekspresi dengan dua atau
lebih dari satu baris dari operasi asosiatif, urutan operasi untuk urutan operand
yang tidak berubah. Artinya, menata ulang tanda kurung dalam ekspresi tersebut
tidak akan mengubah nilainya. Perhatikan persamaan berikut :
(2+3) +4 = 2+ (3+4) = 9
2× (3×4) = (2×3) ×4 = 24
Meskipun tanda kurung diatur ulang pada setiap baris, nilai ekspresi tersebut
tidak diubah. Karena penjumlahan dan perkalian terdapat pada bilangan riil, maka
dikatakan bahwa "penjumlahan dan perkalian bilangan riil adalah operasi
asosiatif".
5
Namun, terdapat operasi yang bukan asosiatif yaitu non-asosiatif; beberapa
contoh termasuk pengurangan, eksponen, dan perkalian silang vektor. Berbeda
dengan sifat teoritis bilangan riil, penambahan bilangan titik pengambangan
dalam ilmu komputer yang tidak bersifat asosiatif, dan pilihan cara mengaitkan
ekspresi dapat berpengaruh signifikan pada kesalahan pembulatan.
1. Penggabungan dari tiga rangkaian "hello", " ", "world" bisa dihitung oleh
penggabungan dua rangkaian pertama (diberikan "hello ") dan
menambhakan rangkaian ketiga ("world"), atau dengan menggabungkan
rangkaian kedua atau ketiga (diberikan " world") dan menggabungkan
rangkaian pertama ("hello") dengan hasilnya. Keuda metodenya
menghasilkan hasil yang sama, penggabungan rangkaian adalah asosiatig
(tetapi bukan komutatif).
2. Dalam aritmetika, penjumlahan dan perkalian dari bilangan real adalah
asosiatif, yaitu :
(x+y) +2 = x+ (y+z) = x+y+z
(xy) 2 = x (yz) = xyz
3. Karena asosiatif, pengelompokan tanda kurung bisa dihilangkan tanpa
kemenduaan.
Operasi biasa x*y=x (artinya, hasilnya adalah argumen pertama, tidak
peduli apa argumen keduanya) adalah asosiatif, tetapi bukan komutatif.
Demikian juga, operasi trivial x ° y= y (artinya, hasilnya adalah argumen
kedua, tidak peduli apa argumen kepertamanya) adalah asosiatif, tetapi
bukan komutatif.
4. Penjumlahan dan peralian dari bilangan kompleks dan kuaternion adalah
asosiatif. Penjumlahan dari oktonion juga asosiatif, tetapi perkalian dari
oktonion adalah tidak asosiatif.
5. Fungsi faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil
bersifat secara asosiatif.
gcd (gcd (x, y), z) = gcd (x, gcd (y, z)) =
6
lcm (lcm (x, y), z) = lcm (x, lcm (y, z)) =
6. Tinjaulah sebuah himpunan dengan tiga anggota, A, B, dan C. Operasi
berikut iniː
× A B C
A A A A
B A B C
C A A A
7. asosiatif. Demikian, sebagai contoh, A(BC) = (AB)C=A. Operasi ini tidak
komutatif.
Karena matriks mewakili fungsi linear, dan perkalian matriks mewakili
komposisi fungsi, salah satunya bisa secepatnya menyimpulkan bahwa
perkalian matriks adalah asosiatif.
C. Hukum Distributif
Hukum asosiatif artinya kita akan dapat jawaban yang sama untuk:
tambahkan bilangan kemudian kalikan, atau masing-. masing kalikan terpisah
kemudian 3
tambahkan seperti berikut:
(a+b)xc =axc+bxc
Contoh:
Berikut:
(2+4)x5=6x5=30
Jawabannya sama dengan: 2x5+4x5 =
10+20=30
Berapa 2x10x5?
(6-4)x3=2x3=6
Jawabannya sama dengan: 6x3-4x3 =
18-12=6
3
Humairah.Hukum Komutatif, Asosiatif Dan Distributif.
https://humairah429177612.wordpress.com/2018/01/02/hukum-komutatif-
asosiatif-distributif/
7
Dalam matematika, Properti distributif adalah suatu penggabungan dengan
cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen
kombinasi tersebut. Distirbutif yang dimaksud disini adalah salah satu sifat-sifat
dari operasi hitungan pada bilangan bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan
cacah dan negatifnya. Bilangan termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4,…
sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4,… dalam hal ini -0 = 0 maka
tidak dimasukkan lagi secara terpisah. Sifat Distributif ini biasanya disebut juga
sifat penyebaran. Contohnya: ax (b + c) = axb + axc. Pada posisi ini operasinya
adalah perkalian dan kombinasinya adalah penjumlahan.
ab + ac = a (b+c)
14 = 14
Operator yang digunakan untuk contoh di bagian ini adalah operator penambahan
(+) dan perkalian (•)
Jika operasi yang dilambangkan dengan (•) tidak komutatif, ada perbedaan antara
distribusi-kiri dan distribusi-kanan :
Dalam kedua kasus tersebut, properti distributif dapat dijelaskan dengan kata-kata
sebagai:
8
Untuk mengalikan penjumlahan (atau perbedaan) dengan faktor, setiap
penjumlahan (atau Angka yang dikurangi dan pengurangan) dikalikan dengan
faktor ini dan produk yang dihasilkan ditambahkan (atau dikurangi).
Jika operasi di luar tanda kurung (dalam hal ini, perkalian) bersifat komutatif,
kemudian distribusi kiri menyiratkan distribusi kanan dan sebaliknya, dan
seseorang hanya berbicara tentang distributif.
Salah satu contoh operasi yang "hanya" distribusi-kanan adalah pembagian, yang
tidak komutatif :
(a ± b) ÷ c = a ÷ c ± b ÷ c
a ÷ (b ± c) ≠ a ÷ b ± a ÷ c
p × (q + r) = p × q + p × r
4
Permana, A. Dadi dan Triyati. -. Bersahabat dengan Matematika: untuk Kelas VI SD/MI. Jakarta:
Pusat Perbukuan, Departeman Pendidikan Nasional. Hal. 35
9
p × (q - r) = p × q - p × r
2 × (3 + 6) = 2 × 9 = 18
2 × 3 + 2 × 6 = 6 + 12 = 18
Jadi 2 × (3 + 6) = 2 × 3 + 2 × 6
2 × (3 - 6) = 2 × (-3) = -6
2 × 3 - 2 × 6 = 6 - 12 = -6
Jadi 2 × (3 - 6) = 2 × 3 - 2 × 6
Contoh 1
Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?
Jawab:
3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27
(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27
Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)
Contoh 2
Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?
Jawab:
3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3
10
(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3
Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)
5
Ibid, hlm 36
11
= 70
Jadi, (7 × 89) – (7 × 79)
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dapat kita pahami bahwa kesimpulan dari penjelasan hukum- hukum diatas yaitu
12
DAFTAR PUSTAKA
13