Modul 3 Ayunan Matematis Muhammad Ihsan Muttaqin 1910631160022 A2019
Modul 3 Ayunan Matematis Muhammad Ihsan Muttaqin 1910631160022 A2019
Modul 3 Ayunan Matematis Muhammad Ihsan Muttaqin 1910631160022 A2019
FISIKA DASAR
AYUNAN MATEMATIS
Dosen Praktikum :
Vita Efelina, S.Si., M.Sc.
NIDN : 0014088903
Asisten Praktikum :
Maria Ulfah
NPM : 1610631160080
Disusun Oleh :
Muhammad Ihsan Muttaqin
NPM : 1910631160022
Hari / Tanggal
Praktikum : Sabtu, 21 Maret 2020
Laporan : Sabtu, 28 Maret 2020
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG
TAHUN 2020
I. TUJUAN
Setelah melakukanpercobaan ayunan matematis, praktikan diharapkan
dapat
(1) memahami prinsip pengukuran nilai percepatan gravitasi bumi dengan
metode ayunan matematis;
(2) menentukan nilai percepatan gravitasi bumi setempat.
II. ALAT DAN BAHAN
1. Bandul
2. Tali
3. Stopwatch
4. Mistar
5. Busur derajat
III. TEORI DASAR
A. Gravitasi
Gravitasi merupakan gaya tarik menarik yang terjadi antara semua partikel
yang ada atau yang mempunyai massa dalam semesta. Gravitasi matahari
mengakibatkan semua dari suatu benda langit berada pada orbit masing-
masing dalam mengitari matahari, dengan demikian pada praktikum kali ini
mengetahui fenomena gaya tarik atau dinamakan dengan gravitasi bumi tetap
menarik perhatian, berbagai model dari fisik gaya tarik gravitasi telah
dikembangkan oleh para ahli salah satu dari kajian dalam model tersebut
adalah cara untuk menentukan nilai percepatan gravitasnya, dengan
menggunakan dalam metode-metode lainya salah satu dengan percobaan atau
metode ayunan matematis.
Teori gravitasi dimulai dengan percobaan Galiddo pada akhir abad ke-16 dan
ke-17 Galildo melakuka percobaan dengan bahwa semua benda yang
dijatuhkan didekat permukaan bumi akan bergerak jatuh dengan percepatan
yang sama, dan ada gaya yang menyababkan percepatan ini digunakan pada
pembahasan atau bisa disebut dengan gaya gravitasi bumi. Fisika modern
berkata bahwa gravitasi menggunakan teori relativitas umum dari einsten.
Dalam gravitasi merupakan hukum yang cukup akurat dalam kebanyakan
kasus. Sir Issac Newton mengkaji persoalan-persoalan gravitasi. Setiap benda
dipermukaan bumi merasakan gaya gravitasi dimana pun benda itu berada
gaya ini selalu mengarah kepusat bumi. Maka, Newton juga menyimpulkan
bahwa bumi itu sendiri yang memberikan gaya gravitasi pada benda-benda
yang ada dibumi, dalam hal in Issac Newton telah menggagas hukum gravitasi
universal (law of universal gravitation) yang berbunyi;
“setiap partikel yang berbandinh lurus dengan hasil massa, kedua
partikel tersebut akan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua
partikel. Gaya ini bekerja sepanjang garis lurus yang menghubungkan kedua
pertikel”.
Gravitasi universal adalah besatnya massa kedua benda yang saling tarik
menarik yang mempunyai massa m1 dan m2 yang terpisah sejauh r atau
bedarnya gaya berbanding lurus dengan perkalian massa kedua benda dan
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda tersebut sehingga dapat
ditulis secara matematis sebagai berikut
F= -G. m1.m2/r2
Keterangan:
F: Gaya gravitasi (N)
G: Konstanta gravitasi umum (6,6731 x 10^-8 Nm^2/kg^2)
m1: Massa benda 1 (kg)
m2: Massa benda 2 (kg)
r: Jarak kedua benda (m)
Gaya adalah vektor, demikian pula dengan gaya gravitasi dengan
hubungan keduanya dapat dikaitkan satu sama lain misalkan benda m
berada diposisi r1 dan ada dikaitkan kembali dengan m2 yaitu suatu
vektornya berada pada posisi r2. Gaya gravitasi pada benda m2 oleh benda
m1 dalam bentuk vektor dapat ditulis;
F= m.g sinθ
Jika bandul diayun dengan simpangan kecil kurang dari 15°, maka
lintasan bandul dapat dianggap lurus dan berlaku rumus sebagai berikut
θ= sinθ = tanθ
Gaya yang mengembalikan suatu bandul keposisi setimbang yaitu ada
pada gravitasi sehingga hal tersebut berhubungan dengan hukum
newton atau gaya gravitasi. Dalam penjelasan hukum tersebut bahwa
setiap benda yang bergerak pada posisi diam akan tetap diam atau
kembali menjadi suatu bentuk atau gerak yang semula, sehingga dapat
dituliskan sebagai berikut.
E= F/m2
E= -G m1.m2/r2/m2
E= -G. m2/r2
2. Percepatan Gravitasi
Variasi ketinggian tempat-tempat dipermukaam bumi sangat kecil
dibandingkan dengan jari-jari bumi. Lokasi tertinggi bumi yaitu,
Gunung Everest yeng tingginya sekitar 9km dan sangat kecil
dibandingkan dengan jari-jari bumi. Dengan begitu hal ini dapat
dikatakan kuat medan gravitasi dipermukaan bumi atau percepatan
gravitasi tidak berbeda jauh dengan berbagai tempat dipermukaan
bumi. Sehingga dapat dihitung besar percepatan gravitasi pada tempat
yang memiliki ketinggian h dipermukaan bumi yang dapat dijelaskan
sehingga gravitasi tersebut berhubungan.
g= -G.M/(R+h)^2
g= -G.M/R^2
F= -Mg sinθ
F= -Mg tanθ
F= -Mg x/y
d^2x/dt^2 + w^2x = 0
g= 4π^2.l/T^2
Keterangan
l: panjang tali (m)
T: periode
B. Macam-macam gaya pada sekitar
Dalam ilmu fisika gaya diartikan suatu tarikan atau dorongan yang
diberikan kepada suatu benda. Gaya yang diberikan pun dapat merubah
bentuk benda kepada suatu benda, merubah arah gerak benda, hingga
menyebabkan benda bergerak. Dengan kata lain, sebuah gaya dapat
menyebabkan suatu objek dengan massa tertentu untuk mengubah
kecepatannya sehingga ssangat berhubungan dengan gaya yang akan
dibahas.
Secara umum gaya dibedakan menjadi dua yaitu gaya sentuh dan gaya
tak sentuh. Gaya sentuh sendiri merupakan gaya yang dilakukan secara
langsung antara benda yang mengerjakan dan benda yang dikenai gaya.
Sedangkan gaya taksentuh merupakan gaya yang dikenakan pada suatu
benda yang tidak ada kontak langsung antara benda yang dikenai gaya
dengan benda yang mengerjakan gaya. Gaya sendiri mempunyai besaran
dan arah, sehingga gaya merupakan salah satu kuantitas vektor yang ada
pada penjelasan rumus sebelumnya. Satuan internasinal dari gaya adalah
newton(N). adapun macam-macam gaya sebagai berikut.
1. Gaya gesek
Gaya yang ditimbulkan karena adanya dua benda yang saling
bergesekan adapun gaya gesek ini banyak dilakukan dalam kegiatan
sehari-hari. Gaya yang memiliki frekuensi yang banyak dikaitkan
dalam kegiatan dunia fisika. Dalam kegiatan sehari-hari contohnya
adalah mengasah pisau, mengamplas dinding, dan hubungan ban
dengan jalanan.
3. Gaya Pegas
Pegas sendiri identik dengan benda yang bersifat elastis. Pegas
banyak digunakan pada setiap proses praktikum. Gaya pegas adalah
gaya yang ditimbulkan oleh oegas itu sendiri. Contoh dalam
kehidupan sehari-hari adalah shockbreaker pada kendaraan.
(gambar pegas)
4. Gaya Listrik
Gaya listrik adalah gaya yang ditimbulkan oleh benda yang
bermuatan dan berada pada medan listrik. Menurut wikipedia gaya
listik adalah gaya yang ditimbulkan oleh objek bermuatan yang ada
pada medan listrik.
5. Ayunan Matematis
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung
pada suatu titik seutas talu dimana massa tali diabaikan
Apabila bandul bergerak secara vertikal membentuk sudut θ, maka
gaya pemulis pada bandul tersebut adalah.
F= m.g sinθ
d^2θ/dt^2 = - g/l
Menurut Halliday(1998) gerak osilasi dengan amplitudo kecil adalah
gerak harmonik sederhana. Oleh karena itu, fungsi θ dapat ditulis
sebagai θmaks (ωt + l) adalah posisi sudut maksimum dan frekuensi
sudut adalah ω= √g/l, sehingga peridonya adalah
T= 2π/ ω = 2π √l/g
Keterangan
T= periode
l= panjang batang
g= percepatan gravitasi
LITERATUR LAPANGAN
Simpangan bola
Apakah sesuai?
YA
Laporan
Asistensi
Finish
V. PERHITUNGAN
1. Untuk panjang tali = 100 cm, 𝜃 = 45°
Τ₁ + Τ₂ + Τ₃ + Τ₄ + Τ₅ 10,441
Τ 𝑟𝑎𝑡𝑎2 = = = 2,0882 𝑠
𝑛 5
𝑛(ΣΤ)2 − (ΣΤ)2
ΔΤ = √
𝑛(𝑛 − 1)
= √0,0001397
= 0,0118 𝑠
Τ₁ + Τ₂ + Τ₃ + Τ₄ + Τ₅ 10,004
Τ 𝑟𝑎𝑡𝑎2 = = = 2,0008 𝑠
𝑛 5
𝑛(ΣΤ)2 − (ΣΤ)2
ΔΤ = √
𝑛(𝑛 − 1)
= √0,0008057
= 0,0283 𝑠
𝑛(∈𝑇 2 )−(∈𝑇)²
∆𝑇 = √ 𝑛(𝑛−1)
= √0,0008057
= 0,0283
Percepatan Gravitasi
4𝛱²𝐿 4(3,14)2 .0,9
g1 = = = 8,47 𝑚⁄
𝑇1² (2,047)² 𝑠²
4𝛱²𝐿 4(3,14)2 .0,9
g2 = = = 8,82 𝑚⁄
𝑇2² (2,005)² 𝑠²
4𝛱²𝐿 4(3,14)2 .0,9
g3 = = = 8,90 𝑚⁄
𝑇3² (1,996)² 𝑠²
4𝛱²𝐿 4(3,14)2 .0,9
g4 = = = 9,09 𝑚⁄
𝑇4² (1,976)² 𝑠²
4𝛱²𝐿 4(3,14)2 .0,9
g5 = = = 9,05 𝑚⁄
𝑇5² (1,980)² 𝑠²
Percepatan gravitasi (g)
4𝜋²𝐿 4(3,14)2 0,7
g1 = = = 8.94 𝑚/𝑠²
𝑇𝑖² (1,752)²
Trata= T1+T2+T3+T4+T5/%
ΔT=√n(εT^2)-( εT)^2/n(n-1)
Dengan menggunakan rumus diatas didapat hasil dari Trata dan ΔT dari
percobaan pertama dengan panjang tali 100cm didapatkan Trata=2.0882s
dan ΔT=0.0118,untuk panjang tali 90cm didapai Trata=2.0008s dan
ΔT=0.0283,untuk panjang tali 80cm didapai Trata=1.8656s dan ΔT=√-
0.00005,untuk panjang tali 70cm didapat Trata=1.7466s dan ΔT=0,untuk
panjang tali 60cm didapat Trata=1.616s dan ΔT=√-0.00005,untuk panjang tali
50cm didapai Trata=1.473s dan ΔT= √-0.0001.
g=4π^2l/T^2
Dari rumus diatas ditentukan untuk mencari gravitasi bumi dalam
hubungan dengan penerapan pada bandul dan dapat digunakan pada
penentuan pengamatan perhitungan dengan gravitasi 1,2,3,4,5.