MATERI FUNGSI KUADRAT

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat : F(x) = a X2 + bX + c , dengan a ≠ 0

a,b,c ∈ Bilangan Real
X1 dan X2 adalah akar – akar dari Persamaan Kuadrat yang merupakan titik potong Fungsi
Kuadrat dengan sumbu X.
Grafik Fungsi Kuadrat berbentuk parabola untuk x∈ Bilangan Real ,yang ditentukan oleh
nilai a (koefisien X2) dan nilai Diskriminannya (D), dimana nilai D ditentukan dengan
rumus : D = b2 - 4ac

Jika a > 0, D > 0 , maka grafiknya membuka ke atas dan memotong sumbu x di dua
titik.

Jika a > 0, D = 0 , maka grafiknya membuka ke atas dan memotong sumbu x di satu
titik.
Jika a > 0, D < 0 , maka grafiknya membuka ke atas dan tidak memotong sumbu x

D>0 D=0 D<0

2

Jika a < 0, D > 0 , maka grafiknya membuka ke bawah dan memotong sumbu x di
dua titik.
Jika a < 0, D = 0 , maka grafiknya membuka ke bawah dan memotong sumbu x di
satu titik.
Jika a < 0, D < 0 , maka grafiknya membuka ke bawah dan tidak memotong sumbu x

D>0 D=0 D<0

Fungsi Kuadrat : F(x) = ax2 + bx + c

1. Memotong sumbu X di titik ( x1 ,0 ) dan ( x2 ,0 ) , x1 dan x2 merupakan akar – akar
persamaan ax2+ bx + c = 0
2. Memotong sumbu Y di titik (0,y),y diperoleh dari subtitusi x=0 pada y= ax2+bx + c
−b
3. Persamaan sumbu simetri X =
2a
−D
4. Nilai fungsi : Y maks atau Y min = , Ymaks jika a < 0 , dan Ymin jika a > 0
4a
−b −D
5. Koordinat titik puncak atau titik balik : ( , )
2a 4 a

CONTOH SOAL:

1. Dengan melihat koefisien dari x2, tentukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x2+ 6x + 5 membuka
ke atas atau ke bawah!
2. Dengan menghitung nilai diskriminan dari fungsi kuadrat, tentukan banyaknya titik potong
fungsi kuadrat f(x) = - x2 +3x + 10 dengan sumbu x!
3. Tanpa menggambar grafik f(x) = :x2 – 2x - 8 tentukan:
a. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu x
b. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu y
c. Persamaan sumbu simetri
d. Nilai maksimum / minimum fungsi kuadrat
e. Koordinat titik balik fungsi kuadrat
4. Gambarlah grafik f(x) = x2 - 8x+ 12, denagn Df ={ X I 1 ≤ X ≤7 , X ∈ R }, kemudian
tentukan:
a. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu x
b. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu y
c. Persamaan sumbu simetri
d. Nilai maksimum / minimum fungsi kuadrat
e. Koordinat titik balik fungsi kuadrat
Jawab :
1. Membuka ke atas, karena X2 positif
2. f(x) = - x2 +3x + 10
a = -1, b = 3 ,c = 10
D = b2 – 4 ac = 32 – 4. -1.10 = 9 + 40 = 49 > 0 ,memotong sumbu x di dua titik
3. f(x) = :x2 – 2x – 8
a. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu x ,y = 0
x2 – 2x – 8 = 0
(X-4) (X+ 2) = 0
X1 = 4 dan X2 = - 2..Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu x (- 2 ,0 )
dan (4,0 )
b. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu y , x = 0
Y = 02 – 2.0 - 8 = - 8 , Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu y (0 ,- 8 )
−b −−2 2
c. Persamaan sumbu simetri X = = = =1
2a 2x 1 2
−D −(4−4.1 .−8) −36
d. Nilai minimum fungsi kuadrat: Y min = = = =-9
4a 4 .1 4
e. Koordinat titik balik fungsi kuadrat ( 1, - 9 )
4. Grafik f(x) = x2 - 8x+ 12, denagn Df ={ X I 0 ≤ X ≤7 , X ∈ R}
Tabel fungsi kuadrat:

X 0 1 2 3 4 5 6 7
2
X 0 1 4 9 16 9 36 49
- 8X 0 -8 - 16 -24 - 32 -24 - 48 - 56
+ 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5
( X,Y ) (0,12) ( 1, 5 ) ( 2 , 0 ) ( 3, -3 ) ( 4 , -4) ( 5, -3 ) ( 6, 0 ) ( 7, 5)
 Y

X
0 1 2 3 4 5 6 7

Dari tabel dapat diperoleh :

a. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu x = (2,0) dan (6,0)
b. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu y = (0,12)
c. Persamaan sumbu simetri = x = 4
d. Nilai minimum fungsi kuadrat : y = - 4
e. Koordinat titik balik fungsi kuadrat = (4, -4)

LATIHAN SOAL:
1. Dengan melihat koefisien dari x2, tentukan grafik fungsi kuadrat f(x) = -3x2 + 2x + 5
membuka ke atas atau ke bawah!
2. Dengan menghitung nilai diskriminan dari fungsi kuadrat, tentukan banyaknya titik potong
fungsi kuadrat f(x) = 4x2 + 4x + 1 dengan sumbu x!
3. Tanpa menggambar grafik f(x) = :6 + x – 2 x2 tentukan:
a. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu x
b. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu y
c. Persamaan sumbu simetri
d. Nilai maksimum / minimum fungsi kuadrat
e. Koordinat titik balik fungsi kuadrat
4. Gambarlah grafik f(x) = 4 - x2 , denagn Df ={ X I -3 ≤ X ≤3 , X ∈ R },kemudian tentukan:
a. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu x
b. Koordinat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu y
c. Persamaan sumbu simetri
d. Nilai maksimum / minimum fungsi kuadrat
e. Koordinat titik balik fungsi kuadrat
2. Menentukan Rumus Fungsi

a. Diketahui Tiga Titik

Subtitusikan ketiga titik tersebut kedalam rumus fungsi f(x) = ax2 + bx + c , kemudian
gunakan Sisstem Persamaan Linier Dua Variabel dengan metode Eliminasi.

Contoh : Tentukan rumus fungsi jika grafiknya melalui ( 0,- 3) , (-1, - 4) , dan ( 2, 5 )!
Jawab:
F(x) = ax2 + bx + c , untuk titik ( 0 , -3) maka diperoleh : -3 = a.0 + b.0 + c , jadi c = - 3
untuk titik ( - 1 , 4), maka dipeoleh : 4 = 1.a. -.1 b + c , jadi a – b = - 4 – ( -3)
 a – b = - 1....(1)

untuk titik ( 2 , 5), maka diperoleh : 5 = 4.a + 2.b + c , jadi 4a + 2b = 5 – ( - 3)

4a + 2b = 8 ...( 2) atau 2a + b = 4 ( 2 )

Dari (1) dan (2) diperoleh : 2a + b = 4

2a – 2b = -2 2a – 2b = - 2
3b = 6 2a - 2.2 = -2
b= 2 2a = -2 + 4
2a = 2 , jadi a = 1
Rumus fungsinya : f(x) = x2 + 2 x – 3
f. Diketahui Titik Potong Dengan Sumbu X dan Satu Titik Lain
Subtitusikan titik ( x1 , 0 ) , ( x2 , 0 ) dan ( x , y ) kedalam rumus untuk mencari nilai a!
Rumus : f( x) = a ( X – x1) ( X – x2)

Contoh : Tentukan rumus fungsi jika grafiknya melalui ( 2 , 5) , dan memotong sumbu x di
titik(-3, 0) , dan ( 1, 0 )!

Jawab : f( x) = a ( X – x1) ( X – x2) F( x ) = 1 ( x + 3 ) ( x – 1 )

5 = a ( 2 – ( - 3)) ( 2 – 1) F ( x ) = 1 ( x2 + 3 x – 1 x - 3 )
5 = a . 5. 1 F ( x ) = 1 ( x2 + 2 x - 3 )
a = 1, subtitusikan ke RUMUS F ( x ) = x2 + 2 x - 3

g. Diketahui Titik Puncak dan Satu Titik Lain

Subtitusikan titik ( p, q ) dan ( x , y ) kedalam rumus untuk mencari nilai a!
Rumus : f( x) = a ( X – p) 2 + q

Contoh : Tentukan rumus fungsi jika grafiknya melalui ( 3 , 5) dan titik puncaknya (0 , - 4)

Jawab : f( x) = a ( X – p) 2 + q f( x ) = 1 ( x - 0 ) 2 - 4
5 = a ( 3 – 0) 2 + - 4 f ( x) = x2 - 4
5 + 4 = a .9
a = 1, subtitusikan ke RUMUS

LATIHAN SOAL
Tentukan rumus fungsi jika diketahui :
1. Tiga titik yang terletak pada grafik fungsi kuadrat ( - 1, 21 ) , ( 1 , 5 ) , ( 2 , 0 )
2. Titik potong dengan sumbu x ( 2 , 0 ) , ( 3 , 0 ) dan titik lain pada grafik ( -1 , - 12 )
3. Titik puncak (-3 , -1 ) dan titik lain pada grafik ( 1 , 15 )