MODUL AJAR BARISAN DAN DERET

I. INFORMASI UMUM
A. Identitas Modul
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
NAMA PENYUSUN :
INSTANSI : SMK NEGERI 3 JEMBER
TAHUN : 2021
JENJANG : SMK
FASE : E (KELAS X)
ALOKASI WAKTU : 6 pekan (6 x 4 = 24 JP)

B. Kompetensi Awal
Pengetahuan Dasar : Peserta didik mampu memahami pola bilangan

C. Profil Pelajar Pancasila

Bernalar kritis

D. Sarana dan Prasarana

1. Papan tulis
2. Spidol
3. Buku paket Matematika
4. LKPD
5. Komputer/laptop/HP
6. Jaringan internet

E. Target Peserta Didik

Kelas reguler
Jumlah peserta didik 33 siswa

F. Model Pembelajaran
Think Pair Share (TPS)
Problem Based Learning (PBL)

II. KOMPONEN INTI

A. Tujuan Pembelajaran
ELEMEN : Bilangan
CAPAIAN PEMBELAJARAN : Di akhir fase E, peserta didik menggunakan barisan dan deret
(aritmetika dan geometri).
 TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan beda dari
barisan aritmatika secara kritis
2. Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan rasio dari
barisan geometri secara kritis
3. Peserta didik dapat menggunakan barisan aritmatika dan
geometri dalam menyelesaikan masalah kontekstual
secara kritis
4. Peserta didik dapat menentukan jumlah suku ke-n dari
deret aritmatika secara kritis
5. Peserta didik dapat menentukan jumlah suku ke-n dari
deret geometri secara kritis
6. Peserta didik dapat menggunakan deret aritmatika dan
geometri dalam menyelesaikan masalah kontekstual
secara kritis
7. Peserta didik dapat menentukan jumlah suku dari deret
geometri tak hingga secara kritis
8. Peserta didik dapat menggunakan deret geometri tak
hingga dalam menyelesaikan masalah kontekstual secara
kritis

B. Pemahaman Bermakna
Peserta didik dapat memprediksi skala keuntungan dan kerugian dalam kegiatan jual-beli
Peserta didik dapat perkembangan usaha yang konstan dari waktu ke waktu mengikuti baris
hitung
Peserta didik dapat menghitung tabungan yang disimpan di bank (bunga majemuk)

C. Pertanyaan Pemantik
1. Jika kamu diminta secara mandiri untuk memberikan contoh barisan aritmatika, apa yang
kamu lakukan?
2. Sebutkan bilangan ganjil yang kamu ketahui!

D. Persiapan Pembelajaran
1. Guru menyiapkan perangkat pembelajaran yang terdiri dari daftar hadir siswa, modul ajar,
LKPD, dan asesmen
2. Guru mengecek kesiapan belajar siswa

E. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Barisan dan Deret Aritmatika
1. Kegiatan Awal (15 menit)
 Peserta didik merespon salam yang diberikan oleh guru, peserta didik dan guru berdoa
bersama-sama.
 Peserta didik memperhatikan guru dalam mengecek kehadiran
  Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan
diterapkan dalam pembelajaran
 Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik: (kompetensi awal)
a. Jika kamu diminta secara mandiri untuk memberikan contoh barisan aritmatika, apa
yang kamu lakukan ?
b. Sebutkan bilangan ganjil yang kamu ketahui !
 Peserta didik memperhatikan guru dalam menyampaikan materi yang akan dipelajari,
yaitu barisan aritmatika serta tujuan pembelajarannya
 Peserta didik memperhatikan guru dalam menyampaikan materi prasyarat yang
berkaitan dengan barisan aritmatika, yaitu pola bilangan.
 Peserta didik menerima informasi tentang manfaat, metode penilaian, ketuntasan
bealajar yang dicapai yang akan dilaksanakan (motivasi)
 Peserta didik menerima informasi mengenai uraian kegiatan yang akan dilakukan
selama pembelajaran
 Peserta didik menerima LKPD mengenai barisan dan deret aritmatika
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Thinks
Mengamati
 Peserta didik diberi Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) untuk dikerjakan secara
individu (mandiri)
 Peserta didik membaca materi pada buku paket (literasi) dan bisa juga dengan browsing
 Peserta didik diarahkan untuk mencermati contoh-contoh barisan yang disebutkan oleh
teman-temannya
Menanya
 Peserta didik mengidentifikasi Lembar Kerja Peserta Didik yang diberikan secara
individu dengan sungguh-sungguh dan tanggung jawab.
 Peserta didik diminta untuk mengajukan pertanyaan mengenai pengamatan yang telah
mereka lakukan
 Peserta didik yang mengalami kesulitan dapat bertanya kepada guru untuk mendapatkan
penjelasan
Pair
Mengumpulkan informasi
 Secara berpasangan dengan teman yang ditunjuk, peserta didik membandingkan hasil
jawabannya
  Peserta didik mengidentifikasi pola, rumus suku ke-n, nilai suku ke-n barisan aritmatika,
dan jumlah n suku pertama deret aritmatika
 Peserta didik diperbolehkan mencari referensi lain dari sumber manapun
Menalar
 Dengan berdiskusi, peserta didik memecahkan masalah yang bersumber dari fakta dan
lingkungan dengan mengacu pada barisan dan deret aritmatika
 Dengan berdiskusi peserta didik membetulkan jawaban
Share
Mengkomunikasikan
 Secara klasikal salah satu kelompok maju mempresentasikan hasil diskusinya di depan
kelas.
 Kelompok yang lain memberikan tanggapan atas jawaban kelompok yang presentasi
 Peserta didik menyimpulkan tentang barisan dan deret aritmatika dengan bimbingan
guru
3. Kegiatan Penutup (15 menit)
Generalization/menarik kesimpulan
 Peserta didik melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran yang telah
dilaksanakan dengan bimbingan guru
 Peserta didik memperhatikan kesimpulan yang diberikan guru dari apa yang telah
dipelajari hari ini
 Peserta didik mengerjakan soal post tes secara mandiri dan menuliskan hasil refleksi
peserta didik setelah mendapatkan pembelajaran di lembar kertas masing-masing untuk
dikumpulkan
 Di rumah peserta didik diminta membaca materi yang akan dipelajari pada pertemuan
berikutnya tentang aplikasi barisan dan deret aritmatika dan menerapkan pembelajaran
hari ini di lingkungan sekitar
 Salah seorang peserta didik memimpin doa (apabila pembelajaran jam terakhir)

 Peserta didik menjawab salam penutup dari guru

Pertemuan Barisan dan Deret Geometri
1. Kegiatan Awal (15 menit)
 Peserta didik merespon salam yang diberikan oleh guru, peserta didik dan guru berdoa
bersama-sama.
 Peserta didik memperhatikan guru dalam mengecek kehadiran
 Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan
diterapkan dalam pembelajaran
  Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik: (kompetensi awal)
a. Jika kamu diminta secara mandiri untuk memberikan contoh barisan geometri, apa
yang kamu lakukan ?
b. Sebutkan bilangan ganjil yang kamu ketahui !
 Peserta didik memperhatikan guru dalam menyampaikan materi yang akan dipelajari,
yaitu barisan aritmatika serta tujuan pembelajarannya
 Peserta didik memperhatikan guru dalam menyampaikan materi prasyarat yang
berkaitan dengan barisan geometri, yaitu pola bilangan.
 Peserta didik menerima informasi tentang manfaat, metode penilaian, ketuntasan
bealajar yang dicapai yang akan dilaksanakan (motivasi)
 Peserta didik menerima informasi mengenai uraian kegiatan yang akan dilakukan
selama pembelajaran
 Peserta didik menerima LKPD mengenai aplikasi barisan dan deret geometri
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Thinks
Mengamati
 Peserta didik diberi Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) untuk dikerjakan secara
individu (mandiri)
 Peserta didik membaca materi pada buku paket (literasi) dan bisa juga dengan browsing
 Peserta didik diarahkan untuk mencermati contoh-contoh barisan yang disebutkan oleh
teman-temannya
Menanya
 Peserta didik mengidentifikasi Lembar Kerja Peserta Didik yang diberikan secara
individu dengan sungguh-sungguh dan tanggung jawab.
 Peserta didik diminta untuk mengajukan pertanyaan mengenai pengamatan yang telah
mereka lakukan
 Peserta didik yang mengalami kesulitan dapat bertanya kepada guru untuk mendapatkan
penjelasan
Pair
Mengumpulkan informasi
 Secara berpasangan dengan teman yang ditunjuk, peserta didik membandingkan hasil
jawabannya
 Peserta didik mengidentifikasi pola, rumus suku ke-n, nilai suku ke-n barisan geometri,
dan jumlah n suku pertama deret geometri
 Peserta didik diperbolehkan mencari referensi lain dari sumber manapun
 Menalar
 Dengan berdiskusi, peserta didik memecahkan masalah yang bersumber dari fakta dan
lingkungan dengan mengacu pada barisan dan deret geometri
 Dengan berdiskusi peserta didik membetulkan jawaban
Share
Mengkomunikasikan
 Secara klasikal salah satu kelompok maju mempresentasikan hasil diskusinya di depan
kelas.
 Kelompok yang lain memberikan tanggapan atas jawaban kelompok yang presentasi
 Peserta didik menyimpulkan pembelajaran dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup (15 menit)
Generalization/menarik kesimpulan
 Peserta didik melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran yang telah
dilaksanakan dengan bimbingan guru
 Peserta didik memperhatikan kesimpulan yang diberikan guru dari apa yang telah
dipelajari
 Peserta didik mengerjakan soal post tes secara mandiri dan menuliskan hasil refleksi
peserta didik setelah mendapatkan pembelajaran di lembar kertas masing-masing untuk
dikumpulkan
 Di rumah peserta didik diminta membaca materi yang akan dipelajari pada pertemuan
berikutnya tentang deret tak hingga dan menerapkan pembelajaran hari ini di
lingkungan sekitar
 Salah seorang peserta didik memimpin doa (apabila pembelajaran jam terakhir)
 Peserta didik menjawab salam penutup dari guru
Pertemuan Deret Tak Hingga
1. Kegiatan Awal (15 menit)
 Peserta didik merespon salam yang diberikan oleh guru, peserta didik dan guru berdoa
bersama-sama.
 Peserta didik memperhatikan guru dalam mengecek kehadiran
 Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan
diterapkan dalam pembelajaran
 Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik: (kompetensi awal)
a. Jika kamu diminta secara mandiri untuk memberikan contoh deret tak hingga, apa
yang kamu lakukan ?
  Peserta didik memperhatikan guru dalam menyampaikan materi yang akan dipelajari,
yaitu barisan geometri serta tujuan pembelajarannya
 Peserta didik memperhatikan guru dalam menyampaikan materi prasyarat yang
berkaitan dengan deret tak hingga
 Peserta didik menerima informasi tentang manfaat, metode penilaian, ketuntasan
bealajar yang dicapai yang akan dilaksanakan (motivasi)
 Peserta didik menerima informasi mengenai uraian kegiatan yang akan dilakukan
selama pembelajaran
 Peserta didik menerima LKPD mengenai deret tak hingga
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Thinks
Mengamati
 Peserta didik diberi Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) untuk dikerjakan secara
individu (mandiri)
 Peserta didik membaca materi pada buku paket (literasi) dan bisa juga dengan browsing
 Peserta didik diarahkan untuk mencermati contoh-contoh barisan yang disebutkan oleh
teman-temannya
Menanya
 Peserta didik mengidentifikasi Lembar Kerja Peserta Didik yang diberikan secara
individu dengan sungguh-sungguh dan tanggung jawab.
 Peserta didik diminta untuk mengajukan pertanyaan mengenai pengamatan yang telah
mereka lakukan
 Peserta didik yang mengalami kesulitan dapat bertanya kepada guru untuk mendapatkan
penjelasan
Pair
Mengumpulkan informasi
 Secara berpasangan dengan teman yang ditunjuk, peserta didik membandingkan hasil
jawabannya
 Peserta didik mengidentifikasi pola dan rumus deret tak hingga
 Peserta didik diperbolehkan mencari referensi lain dari sumber manapun
Menalar
 Dengan berdiskusi, peserta didik memecahkan masalah yang bersumber dari fakta dan
lingkungan dengan mengacu pada deret tak hingga
 Dengan berdiskusi peserta didik membetulkan jawaban
Share
 Mengkomunikasikan
 Secara klasikal salah satu kelompok maju mempresentasikan hasil diskusinya di depan
kelas.
 Kelompok yang lain memberikan tanggapan atas jawaban kelompok yang presentasi
 Peserta didik menyimpulkan pembelajaran dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup (15 menit)
Generalization/menarik kesimpulan
 Peserta didik melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran yang telah
dilaksanakan dengan bimbingan guru
 Peserta didik memperhatikan kesimpulan yang diberikan guru dari apa yang telah
dipelajari
 Peserta didik mengerjakan soal post tes secara mandiri dan menuliskan hasil refleksi
peserta didik setelah mendapatkan pembelajaran di lembar kertas masing-masing untuk
dikumpulkan
 Di rumah peserta didik diminta membaca materi yang akan dipelajari pada pertemuan
berikutnya dan menerapkan pembelajaran hari ini di lingkungan sekitar
 Salah seorang peserta didik memimpin doa (apabila pembelajaran jam terakhir)
 Peserta didik menjawab salam penutup dari guru

F. Asesmen
1. Asesmen Diagnostik : Lembar Asesmen Non Kognitif & Asesmen Kognitif
2. Asesmen Formatif : Lembar Kerja Peserta Didik
3. Asesmen Sumatif : Soal Latihan

G. Pengayaan dan Remedial

Remedial
Remedial diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai KKM.
Pembelajaran remedial dilakukan dengan cara:
a. Pemberian tugas atau latihan khusus dimulai dengan tugas atau latihan yang sesuai
dengan kemampuannya
b. Tutor sebaya
Pengayaan
Pengayaan diberikan untuk menambah wawasan peserta didik mengenai materi
pembelajaran yang dapat diberikan kepada peserta didik yang telah tuntas mencapai KKM
atau mencapai Capaian Pembelajaran
 Pengayaan dapat dilakukan melalui: Belajar Kelompok atau Belajar mandiri

H. Refleksi Peserta Didik dan Guru

1. Refleksi Peserta Didik
 Apakah kalian memahami konsep materi yang dipelajari hari ini?
 Pada bagian mana yang belum kalian pahami?
 Apakah LKPD membantu kalian memahami materi hari ini?
2. Refleksi Guru
 Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran?
 Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran?
 Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran?
 Apakah siswa yang memiliki kesulitan ketika berkegiatan dapat teratasi dengan baik?
 Apa level pencapaian rata-rata siswa dalam kegiatan pembelajaran ini?
 Apakah seluruh siswa dapat dianggap tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran?
 Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi?

I. Glosarium
Barisan bilangan merupakan kumpulan bilangan yang memiliki urutan dan disusun menurut
pola tertentu
Barisan aritmetika merupakan suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan
selalu tetap
Barisan geometri merupakan suatu barisan dengan perbandingan antara dua suku yang
berurutan selalu tetap
Deret aritmetika merupakan jumlahan suku – suku barisan aritmatika
Deret geometri merupakan jumlahan suku – suku barisan geometri Deret geometri tak hingga
adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak
hingga)

J. Daftar Pustaka
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Matematika SMA/MA/MAK edisi revisi
2014. Jakarta
Susanto Dicky, dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta
https://www.youtube.com/watch?v=r-4fG7LB6Hw
https://www.youtube.com/watch?v=asyPBLi5LW0
Mengetahui
Kepala SMKN 3 Jember Guru Mata Pelajaran

AGUS BUDIARTO, S.P., M.Pd ____________________________

NIP.19611003 198403 1 003 NIP. -
III. Lampiran
Bahan Bacaan
A. Pola Barisan, Barisan Bilangan dan Notasi Sigma
- Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang disusun berdasarkan pola tertentu.
- Suku-suku barisan dinyatakan dengan U1, U2, U3, …, Un, dimana U1 = suku pertama (atau
disebut juga a), U2 = suku kedua, U3 = suku ketiga, …, dan Un = suku ke-n.
- Deret merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan, dinyatakan dengan U1 + U2 + U3 +
… + Un
- Suku ke-n dari jumlah suku-suku semua barisan adalah Un = Sn  Sn-1 dengan Sn = jumlah
n suku pertama.
- Notasi Sigma:
Untuk menuliskan jumlah dari suku-suku barisan bilangan dapat digunakan notasi sigma
atau notasi penjumlahan sebagai berikut.
n
∑ Uk
U1 + U2 + U3 + … + Un = k =1
Contoh:
5
∑ k +1
k=2 = (2+1) + (3+1) + (4+1) + (5+1) = 3 + 4 + 5 + 6 = 18

B. Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika memiliki selisih atau beda yang tetap antara dua suku yang berurutan.
Rumus umum suku ke-n barisan Aritmetika adalah:

Un = a + (n  1)b

dengan:
Un : suku ke-n
a : suku pertama atau U1
b : beda = U2  U1 atau Un  Un-1
n : banyaknya suku
Sebagai contoh diketahui barisan : 3, 7, 11, 15, 19, 23, …
Maka suku ke-6 dapat ditentukan dengan rumus :
U6 = a + (6 – 1)b = a + (6)b = 3 + (6)4 = 27

Deret Aritmetika
Deret aritmetika merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika.
Rumus umum jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah:

1 1
Sn = 2 n (a + Un) atau Sn = 2 n (2a + (n - 1)b)

dengan:
Sn : jumlah n suku pertama
Un : suku ke-n
 a : suku pertama atau U1
b : beda = U2  U1 atau Un  Un-1
n : banyaknya suku
Untuk setiap n berlaku:

Un = Sn  Sn-1

Sebagai contoh diketahui barisan : 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …

Maka suku ke-6 dapat ditentukan dengan rumus :
S6 = ½ 6 (a + U6)
= ½ 6 (3 + 27)
= 90
atau
S6 = ½ 6 [2a+(6+1)b]
= ½ 6 [2 . 3 + (8)4]
= 90

C. Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri
Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya
melalui perkalian dengan suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku
yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus
berikut.

Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.
Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung
dengan rumus berikut.

dengan syarat r < 1

atau

dengan syarat r > 1

D. Deret Tak Hingga
Suatu deret geometri dapat menjumlakan suku-sukunya sampai menuju tak hingga.
Apabila deret geometri menuju tak hingga dimana n \rightarrow \infty, maka deret ini
dapat dijumlah menjadi:

Atau sebagai :

Deret geometri tak hingga terdiri dari 2 jenis yaitu konvergen dan divergen. Deret geometri
tak hingga bersifat konvergen jika penjumlahan dari suku-sukunya menuju atau mendekati
suatu bilangaan tertentu. Sedangkan bersifat divergen jika penjumlahan dari suku-sukunya
tidak terbatas.
Lembar Kerja Peserta Didik
Barisan Dan Deret Aritmatika
 Barisan dan Deret Geometri
Tujuan Pembelajaran :
 Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan rasio dari barisan geometri secara kritis
 Peserta didik dapat menggunakan barisan geometri dalam menyelesaikan masalah
kontekstual secara kritis
 Peserta didik dapat menentukan jumlah suku ke-n dari deret geometri secara kritis
 Peserta didik dapat menggunakan deret geometri dalam menyelesaikan masalah
kontekstual secara kritis
Deret Tak Hingga