Teori Dienes
Teori Dienes
Teori Dienes
Hudojo dalam Irpan, Samsul (1988: 59) mengemukakan bahwa teori dalam teori Dienes terdapat
enam tahap yang berurutan dalam belajar matematika. Adapun tahapan tersebut adalah sebagai
berikut:
1. Permainan bebas (free play)
Permainan bebas adalah tahap belajar konsep yang terdiri dari aktivitas yang tidak terstruktur
dan tidak diarahkan yang memungkinkan peserta didik mengadakan eksperimen dan
memanipulasi benda-benda konkrit dan abstrak dari unsur-unsur konsep yang dipelajari itu.
Tahap ini merupakan tahap yang penting sebab pengalaman pertama, peserta didik
berhadapan dengan konsep baru melalui interaksi dengan lingkungannya yang mengandung
representasi konkrit dari konsep itu. Dalam tahap ini peserta didik membentuk struktur mental
dan sikap mempersiapkan diri memahami konsep tersebut.
2. Permainan yang menggunakan aturan (games)
Tahap ini merupakan tahap belajar konsep setelah di dalam periode tertentu permainan bebas
terlaksana. Di dalam tahap ini peserta didik mulai meneliti pola-pola dan keteraturan yang
terdapat dalam konsep itu setelah peserta didik itu mendapatkan aturan-aturan yang ditentukan
dalam konsep (peristiwa) itu,peserta didik itu siap untuk memainkan permainan itu. Dengan
bermain peserta didik mulai menganalisis struktur matematika, misalnya dengan
menggunakan balokbalok logika itu untuk dua variabel yang berbeda.
3. Permainan mencari kesamaan sifat (searching for comunalities)
Tahap ini berlangsung setelah memainkan permainan yang disertai aturan tadi. Dalam
melaksanakan permainan tahap kedua tadi (permainan yang menggunakan aturan), mungkin
peserta didik belum menemukan struktur yang menunjukkan sifat-sifat kesamaan yang
terdapat di dalam permainan-permainan yang dimainkan itu. Dalam hal demikian ini, peserta
didik perludibantu untuk dapat melihat kesamaan struktur dengan mentranslasikan dari suatu
permainan ke bentuk permainan lain. Sedang sifatsifat abstrak yang diwujudkan dalam
permainan itu tetap tidak berubah dengan translasi itu.
4. Permainan dengan representasi (representation)
Dalam tahap ini peserta didik mencari kesamaan sifat dari situasi yang serupa. Setelah peserta
didik itu mendapatkan kesamaan sifat dari situasi, peserta didik itu perlu gambaran konsep
tersebut. Tentu saja gambaran konsep itu biasanya menjadi lebih abstrak daripada situasi yang
disajikan. Cara ini mengarahkan peserta didik kepada pengertian struktur matematika yang
abstrak yang terdapat di dalam konsep tersebut.
5. Permainan dengan simbulisasi (symbulization)
Permainan dengan menggunakan simbul ini merupakan tahap belajar konsep di aman peserta
didik perlu merumuskan representasi dari setiap konsep dengan menggunakan simbul
matematika atau dengan perumusan verbal yang sesuai.
6. Formalisasi (formalization)
Permainan ini merupakan tahap belajar konsep terakhir. Setelah peserta didik mempelajari
suatu konsep dan struktur matematika yang saling berhubungan, peserta didik harus mengurut
sifat-sifat itu untuk dapat merumuskan sifat-sifat baru. Misalnya
sifat-sifat dasar di dalam struktur matematika adalah aksioma. Dari aksioma inilah kemudian
dapat dirumuskan suatu teorema ata dalil. Perjalan dari aksioma menuju teorema atau dalil itu
disebutpembuktian.
Dienes menyatakan bahwa proses pentraslasian konsep matematika pada anak juga akan berhasil
jika memperhatikan prinsip-prinsip tertentu dalam pembelajaran. Teori Dienes tercipta karena
hasil inspirasi dari karya Piaget, Brunner, dan Bartlett, tapi teorinya juga berdasarkan hasil
penelitiannya sendiri. Teori belajar matematika terdiri dari empat prinsip:
1. Prinsip dinamis (Dynamic Principl), berarti proses pemahaman konsep berjalan dari
pengalaman ke penetapan klasifikasi. 135
2. Prinsip konstruktivitas (Construvtivity Principle), berarti konstruksi harus mengambil
bagian sebelumnya agar analisis dapat berfungsi secara efektif.
3. Prinsip variabelitas matematika (Mathematical Variability Principle), berarti bahwa
setiap konsep matematika menyertakan variable-variabel yang esensoal yang perlu dibuat
bermacam-macam bila generalisasi dari konsep-konsep matematika itu telah tercapai.
Aplikasi dari prinsip ini menjamin generalisasi secara efektif. Dengan kata lain, siswa
diharapkan mempunyai kemampuan untuk membuat suatu generalisasi. Artinya dengan
masalah yang bermacam-macam maka banyak konsep yang masuk, karena dengan situasi
yang berbeda maka ide matematikanya juga akan berkembang.
4. Prinsip variabelitas persepsi prinsip representasi (Perceptual Variability
Principle or Multiple Embodyment Principle), berarti bahwa untuk mencapai suatu
abstraksi yang efektif dari struktur matematika, haruslah diakomodasikan sebanyak
mungkin dalam situasi-situasi yang berbeda untuk struktur atau konsep yang sama. Dengan
kata lain, untuk memahami konsep-konsep atau struktur-struktur yang sama harus disajikan
bermacam-macam persepsi. Aplikasi prinsip ini menjamin abstraksi secara efektif.
Perangkat atau Alat Peraga dan Aplikasi Teori Dienes dalam Pembelajaran
Matematika
1. Multibase Arithmetic Bloks (MAB atau biasa disebut dengan Dienes block.), alat
peraga yang digunakan dalam pokok bahasan Penjumlahan,
2. Algebraic Experience Material (AEM) alat peraga yang digunakan dalam pokok
bahasan pada materi Aljabar,
3. Keseimbangan Dienes (Dienes’ Balance), alat peraga yang digunakan dalam pokok
bahasan Persamaan,
4. Blok Logika (Logical Blocks), adalah alat peraga yang digunakan dalam pokok
bahasan logika.
Multibase Arithmetic Bloks (MAB), merupakan sekumpulan kotak-kotak kayu, dimana tiap-tiap
kelompok kotak memiliki bentuk berbeda sesuai kegunaannya. Tiap- tiap bentuk memiliki ukuran
berbeda yang digolongkan untuk menunjukkan berapa banyak kotak satuan yang ada pada masing-
masing blok. Salah satu contoh MAB untuk perhitungan berbasis dua adalah seperti terlihat pada
gambar berikut:
Dari gambar terlihat beberapa bentuk kotak yaitu:
1. Kubus kecil yang disebut ”unit” atau satuan yang menunjukkan 20 . Dari gambar diatas
setiap kubus kecil satuan memiliki ukuran yang sama yaitu 1 𝑐𝑚3 .
2. Balok yang disebut ”long” atau panjang, yang menunjukkan 21 .
3. Lempengan persegi yang berukuran 2 × 2 yang disebut ”flat”, yang menunjukkan 22 .
4. Kubus besar yang berukuran 2 × 2 × 2 yang disebut “blok”, yang menunjukkan 23 .
Dari bentuk yang panjang, tiap-tiap bentuknya, jika dikalikan dengan dirinya sendiri, maka
akan menghasilkan bentuk baru, dimana ada kaitannya dengan materi matematika lain yaitu
”pangkat”. Maksudnya adalah kita mengalikan bentuk panjang dengan 2, sehingga kita akan
memperoleh bentuk baru yaitu bentuk flat yang berukuran 2 × 2 atau ditulis dengan 2 . Bentuk-
bentuk long, flat, dan blok sebenarnya dapat dibuat dari kombinasi bentuk-bentuk yang lainnya.
Misalkan bentuk flat di atas dapat dibentuk dari 1 bentuk long dan 2 kubus satuan.
Dalam percobaan yang lain, Dienes bersama-sama dengan Bruner dan Bartlett juga
menggunakan benda-benda kongkrit yang lain selain MBA untuk mengkonstruk matematika,
benda ini dikenal dengan nama AEM (Algebraic Experimen Material). AEM digunakan untuk
membentuk struktur matematika yang lain, yaitu pada pada prinsip-prinsip pemfaktoran dari
bentuk-bentuk kuadrat. Kegiatannya adalah anakanak diberikan benda-benda berbentuk
lempengan (flat), long, dan satuan. Seperti terlihat pada gambar berikut:
(𝑥 + 𝑎)2 = 𝑥 2 + 2𝑎𝑥 + 𝑎2
Dan untuk
Dan seterusnya sampai seluruh rentang ekspansi kuadratik mungkin telah dieksploasi. Dan
generalisasi yang sesuai telah dibangun.
Teori pembelajaran matematika Dienes sangat memuaskan dalam beberapa cara. Ini jelas
merupakan pendekatan kognitif dan dibangun diatas karya Piaget, Brunner, Bartlett dan
Wertheimer. Beberapa masalah penting lainnya seperti bagaimana mempercepat pembelajaran dan
bagaimana cara mengatasi perbedaan individu dimasukan. Pandangan saat ini tentang
pembelajaran menempatkan penekanan pada keyakinan bahwa pengetahuan dibangun oleh
masing-masiing individu dan seringkali tidak bisa begitu saja ditransfer dari guru ke siswa.
Komunitas guru dan pendidik memnag belum menerima secara jelas teori yang mereka
gunakan. Namun, Dienes telah memberi banyak ide mengajar. Khusunya guru percaya bahwa
manipulative yang dipromosikan sangat berharga.
Daftar Pustaka
Orton, Antony. 1992. Learning Mathematics (Issues Theory and Classroom Practice).
New York: Cassell Villiers House.