Soal Suku Banyak

Berikut ini adalah soal – soal Suku banyak yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007
1. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x)
dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
a. 8x + 8
b. 8x – 8
c. – 8x + 8
d. – 8x – 8
e. – 8x + 6
Soal Ujian Nasional tahun 2007
2. Sisa pembagian suku banyak ( x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 ) oleh ( x2 – x – 2 ) adalah ….
a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6
Soal Ujian Nasional tahun 2005
2. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5 . Suku
banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah ….
a. 2x + 2
b. 2x + 3
c. 3x + 1
d. 3x + 2
e. 3x + 3
Soal Ujian Nasional tahun 2004
3. Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari suku banyak f(x) = 2x 4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu factor
yang lain adalah ….
a. x – 2
b. x + 2
c. x – 1
d. x – 3
e. x + 3
Soal Ujian Nasional tahun 2003
4. Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x + 5, maka a.b =
….
a. – 6
b. – 3
c. 1
d. 6
e. 8
Soal Suku Banyak
Soal Ujian Nasional tahun 2002
5. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x)
jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka
sisa pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah ….
a. –x + 7
b. 6x – 3
c. –6x – 21
d. 11x – 13
e. 33x – 39
Soal Ujian Nasional tahun 2001
6. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai factor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain adalah ….
a. 2x – 1
b. 2x + 3
c. x – 4
d. x + 4
e. x + 2
Soal Ujian Nasional tahun 2001
7. Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x 2 + 2x + 2
adalah ….
a. 20x + 24
b. 20x – 16
c. 32x + 24
d. 8x + 24
e. –32x – 16
Soal Ujian Nasional tahun 2000
8. menyusul
Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com

3. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x)
dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
a. 8x + 8
b. 8x – 8
c. – 8x + 8
d. – 8x – 8
e. – 8x + 6
Secara umum bentuk dari persmaan suku banyak adalah
f ( x)  P( x ).H ( x )  S ( x)

Dimana : f(x) adalah yang dibagi P(x) adalah pembagi

Soal Suku Banyak
H(x) adalah hasil bagi S(x) adalah sisa pembagian
Selain itu jika ada pernyataan f(2) = 5 itu berarti sebuah fungsi f(x) dibagi oleh ( x – 2 )
menghasilkan sisa 5.
3
Dari keterangan soal diketahui : f(2) = 24 dan f    20 , nilai 2 dan 3/2 didapat dari
2
pembuat harga nol untuk ( x – 2 ) dan ( 2x – 3 ).
x–2=0 dan 2x – 3 = 0
x=2 dan x = 3/2
3
Masukkan nilai f(2) = 24 dan f    20 , pada persamaan
2

3
f ( x)  ( x  2).( x  ).H ( x)  (ax  b)
2
3
Didapat f ( 2)  (2  2).(2  ).H ( 2)  (2a  b)  24
2
1
f (2)  (0).( ).H (2)  (2a  b)  24 karena bilangan 0 dikalikan denan
2
bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat :
2a + b = 24 … (1)
3 3 3 3 3
f ( )  (  2).(  ).H ( 2)  ( a  b)  20
2 2 2 2 2
3
a  b  20
2
… (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
2a + b = 24 … (1)
3
a  b  20 … (2)
2
----------------- --
½a=4
a=8

Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.

2a + b = 24 … (1)
2(8) + b = 24
b = 24 – 16 = 8
Sehingga sisa dari pembagiannya adalah ax + b = 8x + 8.
4. Sisa pembagian suku banyak ( x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 ) oleh ( x2 – x – 2 ) adalah ….
a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
Soal Suku Banyak
d. 6x – 5
e. 6x – 6
Jawab :
1. Cari akar – akar dari persamaan x2 – x – 2
x2 – x – 2 = 0
( x – 2 )( x + 1 ) = 0
x – 2 = 0 atau x + 1 = 0
x = 2 atau x = –1
2. Substitusikan kedua nilai pada f(x) = x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 untuk medapatkan sisa pembagian
f(2) = 24 – 4(2)3 + 3(2)2 – 2(2) + 1 = 16 – 32 + 12 – 4 + 1 = –7
f(–1) = –14 – 4(–1)3 + 3(–1)2 – 2(–1) + 1 = 1 + 4 + 3 + 2 + 1 = 11
3. Masukkan nilai f(2) = –7 dan f   1  11 , pada persamaan
f ( x)  ( x  2).( x  1).H ( x)  (ax  b)

4. Didapat f ( 2)  ( 2  2).( 2  1).H ( 2)  ( 2a  b)  7

f ( 2)  (0).(1).H ( 2)  ( 2a  b)  7 karena bilangan 0 dikalikan denan

bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat :

2a + b = –7 … (1)
f (1)  (1  2).(1  1).H (1)  (a  b)  11

 a  b  11
… (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
2a + b = –7 … (1)
 a  b  11 … (2)
----------------- --
3a = –18
a = –6
Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
2a + b = –7 … (1)
2(–6) + b = –7
b = –7 +12 = 5
Sehingga sisa dari pembagiannya adalah ax + b = –6x + 5.
5. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5 . Suku
banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah ….
a. 2x + 2
b. 2x + 3
c. 3x + 1
d. 3x + 2
e. 3x + 3
Caranya sama dengan nomor satu, catatannya faktor dari x 2 – 6x + 5 = 0 adalah ( x – 5 )( x – 1 ) =
0
Soal Suku Banyak
6. Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari suku banyak f(x) = 2x 4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu factor
yang lain adalah ….
a. x – 2
b. x + 2
c. x – 1
d. x – 3
e. x + 3
Langkah 1
Substitusikana harga pembuat nol ( x + 1 ) pada f(x) = 2x 4 – 2x3 + px2 – x – 2 untuk mendapatkan nilai
p.
x+1=0
x = –1
f(–1) = 2(–1)4 – 2(–1)3 + p(–1)2 – (–1) – 2 = 0
2+2+p+1–2=0
( = 0 karena ( x+1) merupakan salah satu faktor dari suku banyak, lihat kembali pada soal )
Didapat :
3+p=0
P = – 3, sehingga fungsinya menjadi f(x) = 2x 4 – 2x3 – 3x2 – x – 2
Langkah 2
Faktor lainnya dapat dicari dengan menggunakan cara Horner.
Ambil koefisien pada suku banyak. f(x) = 2x 4 – 2x3 – 3x2 – x – 2

-1 2 - 2 - 3 -1 - 2
- 2 4 -1 2
2 -4 1 -2 0

f(x) = ( x + 1 ) ( 2x3 – 4x2 + x – 2 ) , cari akar dari f(x) = 2x3 – 4x2 + x – 2

( Cara mencari akarnya dengan menentukan nilai a dan b, di mana a adalah faktor bulat dari ao dan b

adalah faktor bulat dari an. Dimana bentuk umum persamaan suku banyaknya adalah

f ( x)  a n x n  a n 1 x n 1  ...  a1 x 1  a 0  0

a
Dari nilai a dan b yang didapat dapat ditentukan akar – akarnya adalah yang memenuhi f    0
b
Dari persamaan suku banyak f(x) = 2x3 – 4x2 + x – 2 didapat a = –2, –1, 1, 2 dan b = –2, –1, 1, 2.
a   1 1 
Himpunan akar yang mungkin adalah     2,1, , ,1,2 , setelah dicoba akar yang
b   2 2 

a
memenuhi f    0 adalah x = 2 )
b
Soal Suku Banyak

2 2 -4 1 -2
4 0 2
2 0 1 0

f(x) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2 = ( x + 1 ) ( x – 2 ) ( 2x2 + 1 )

7. Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x + 5, maka a.b =
….
a. – 6
b. – 3
c. 1
d. 6
e. 8
Cari akar – akar dari persamaan x2 – 1
x2 – 1 = 0
( x – 1 )( x + 1 ) = 0
x – 1 = 0 atau x + 1 = 0
x = 1 atau x = –1
Substitusikan kedua nilai pada P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b untuk medapatkan sisa pembagian
P(1) = 2(1)4 + a(1)3 – 3(1)2 + 5(1) + b = 2 + a – 3 + 5 + b = a + b + 4 … (1)
P(–1) = 2(–1)4 + a(–1)3 – 3(–1)2 + 5(–1) + b = 2 – a – 3 – 5 + b = –a + b – 6 ... (2)
Masukkan nilai P(1) dan P(–1) pada sisa suku banyak ( 6x + 5 ) pada persamaan
P ( x )  ( x  1).( x  1).H ( x)  (6 x  5)

Didapat P(1)  (1  1).(1  1).H (1)  (6.1  5)  11

P (1)  ( 1  1).( 1  1).H (1)  (6.(1)  5)  1

karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka
akan didapat :
P(1) = 11 dan P(–1) = –1
Substitusi nilai P(1) dan P(–1), didapat :
P(1) = a + b + 4 = 11
P(–1) = –a + b – 6 = –1
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
a + b = 7 … (1)
 a  b  5 … (2)
----------------- --
2a = 2
a=1
Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
a + b = 7 … (1)
Soal Suku Banyak
(1) + b = 7
b=7–1=6
nilai a.b = 1 x 6 = 6
8. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x)
jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka
sisa pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah ….
a. –x + 7
b. 6x – 3
c. –6x – 21
d. 11x – 13
e. 33x – 39

Jawab :
Diketahui f(–1) = 8, f(3) = 4, q(–1) = –9, q(3) = 15
h(x) = f(x).q(x) = P(x). H(x) + S(x)
h(x) = f(x).q(x) = ( x + 1 ) ( x – 3 ). H(x) + ax + b
substitusi nilai yang diketahui :
h(–1) = f(–1).q(–1) = ( –1 + 1 ) (–1 – 3 ). H(–1) + a(–1) + b
h(–1) = 8 x (–9) = 0 x (–4) + (–a) + b
–a + b = –72 … (1)
h(3) = f(3).q(3) = ( 3 + 1 ) ( 3 – 3 ). H(3) + a(3) + b
h(3) = 4 x 15 = 0 x (–4) + 3a + b
3a + b = 60 … (2)
eliminasi persamaan 1 dan 2
–a + b = –72 … (1)
3a + b = 60 … (2)
--------------- --
–4a = –132
a = 33
substitusi nilai pada persmaan 1 atau 2
–a + b = –72 … (1)
–33 + b = –72
b = –72 + 33
b = –39
Sehingga hasil pembagiannya adalah : ax + b = 33x – 39
9. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai factor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain adalah ….
a. 2x – 1
b. 2x + 3
c. x – 4
d. x + 4
Soal Suku Banyak
e. x + 2
Caranya sama dengan nomor 4
10. Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x2 + 2x + 2
adalah ….
a. 20x + 24
b. 20x – 16
c. 32x + 24
d. 8x + 24
e. –32x – 16
Jawab :

Karena P(x) habis dibagi oleh ( x – 2 ) maka P(2) = 0

P(2) = 3(2)3 – 4(2)2 – 6(2) + k = 0
24 – 16 –12 + k = 0
–4 + k = 0
k=4
3x  10
x 2  2x  2 3x 3  4x 2  6x  4
3x 3  6x 2  6x
 --
 10x 2  12x  4
 10x 2  20x  20
 --
8x  24

1. Jika f ( x ) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedangkan jika f ( x ) dibagi dengan ( 2x – 3 )

sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
a. 8x + 8
b. 8x – 8
c. – 8x + 8
d. – 8x – 8
e. – 8x + 6

2. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5 ) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 )
sisanya 5. Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah ….
a. 2x + 2
b. 2x + 3
c. 3x + 1
d. 3x + 2
e. 3x + 3

3. Sisa pembagian suku banyak f ( x ) = x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 oleh ( x2 – x – 2 ) adalah ….

a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6

4. Diketahui ( x + 1 ) salah satu faktor dari suku banyak f ( x ) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2,
salah satu faktor yang lain adalah ….

a. x – 2

b. x + 2

c. x – 1
Soal Suku Banyak
d. x – 3

e. x + 3

5. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain
adalah ….
a. 2x – 1
b. 2x + 3
c. x – 4
d. x + 4
e. x + 2

6. Jika suku banyak P ( x ) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x
+ 5, maka a . b = ….
a. – 6
b. – 3
c. 1
d. 6
e. 8

7. Diketahui suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4.

Suku banyak g ( x ) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya
15. Jika h ( x ) = f ( x ) . g ( x ), maka sisa pembagian h ( x ) oleh ( x2 – 2x – 3 ) sisanya
adalah ….
a. –x + 7
b. 6x – 3
c. –6x – 21
d. 11x – 13
e. 33x – 39

8. Suku banyak P ( x ) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P ( x )

oleh x2 + 2x + 2 adalah ….
a. 20x + 24
b. 20x – 16
c. 32x + 24
d. 8x + 24
e. –32x – 16
PEMBAHASAN:

1. Jika f ( x ) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedangkan jika f ( x ) dibagi dengan ( 2x – 3 )

sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
a. 8x + 8
b. 8x – 8
c. – 8x + 8
d. – 8x – 8
e. – 8x + 6

2. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5 ) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 )
sisanya 5. Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah ….
a. 2x + 2
b. 2x + 3
c. 3x + 1
d. 3x + 2
e. 3x + 3

3. Sisa pembagian suku banyak f ( x ) = x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 oleh ( x2 – x – 2 ) adalah ….

a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
Soal Suku Banyak
e. 6x – 6

4. Diketahui ( x + 1 ) salah satu faktor dari suku banyak f ( x ) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2,
salah satu faktor yang lain adalah ….

a. x – 2

b. x + 2

c. x – 1

d. x – 3

e. x + 3

5. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain
adalah ….
a. 2x – 1
b. 2x + 3
c. x – 4
d. x + 4
e. x + 2

6. Jika suku banyak P ( x ) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x
+ 5, maka a . b = ….
a. – 6
b. – 3
c. 1
d. 6
e. 8

7. Diketahui suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4.

Suku banyak g ( x ) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya
15. Jika h ( x ) = f ( x ) . g ( x ), maka sisa pembagian h ( x ) oleh ( x2 – 2x – 3 ) sisanya
adalah ….
a. –x + 7
b. 6x – 3
c. –6x – 21
d. 11x – 13
e. 33x – 39
www.aidianet.co.cc CONTOH SOAL UAN – SUKU BANYAK © Aidia Propitious 2
Soal Suku Banyak

8. Suku banyak P ( x ) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P ( x )

oleh x2 + 2x + 2 adalah ….
a. 20x + 24
b. 20x – 16
c. 32x + 24
d. 8x + 24
e. –32x – 16
PEMBAHASAN:
1. Jawab: A