LAPORAN PRAKTIKUM GELOMBANG

LISSAJOUS

Disusun oleh:
Nama

: Ibnu Fitriatmoko

Teman Kerja

: 1. Erni Sri Purnami (4201412080)

2. Ida Sudarwati

Dosen

(4201412101)

(4201412082)

: Sarwi
Budi Astuti

JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2014

PERPADUAN GETARAN LISSAJOUS

A. TUJUAN
Eksperimen Lissajous ini bertujuan untuk:
1. Memperoleh berbagai macam bentuk kurva Lissajousdengan variasi frekuensi dan
amplitudo
2. Membandingkan bentuk kurva Lissajous yang diperoleh dari eksperimen dengan
bentuk kurva Lissajous teori
B. LANDASAN TEORI
Pada pertengahan abad 19, seorang fisikawan Perancis yang bernama Jules Antoine
Lissajous (18221880) sangat tertarik pada bentuk persamaan parametrik berikut ini:
x ( t ) = A sin ( 2 f A t+ A )
y (t )=B sin ( 2 f B t+ B )
Beliau mengembangkan fungsi tersebut pada suatu pembelajaran tentang getaran
dengan menggabungkan dua gerakan sinusoidal yang saling tegak lurus. Persamaan diatas
menggambarkan adanya getaran sinusoidal pada sumbu x dengan frekuensi a/2 dan
getaran sinusoidal pada sumbu y dengan frekuensi b/2 . Jika nilai perbandingan antara a
dengan b adalah bilangan rasional, maka akan menghasilkan efek getaran yang bergerak
sepanjang lintasan kurva, yang dikenal dengan kurva Lissajous. Berikut ini akan diberikan
perbandingan gambar kurva Lissajous dengan perbedaan konstanta a dan b sesuai dengan
ilustrasi

Diperlukan variasi perbandingan konstanta, maupun parameter nilai lainnya (termasuk

proses modifikasi persamaan parametrik) pada persamaan kurva Lissajous sehingga
menghasilkan bentuk pola gambar yang cukup indah dan variatif.
Kurva Lissajous dapat dihasilkan dengan menggunakan osiloskop. Dua masukan
sinusoida berbeda fase diterapkan pada osiloskop dalam mode XY dan hubungan antara
fase dan sinyal disebut sebagai kurva Lissajous. Pada osiloskop, kita menganggap x dan y
adalah channel 1 dan channel 2. Dimana A adalah amplitudo channel 1 dan B adalah
amplitudo channel 2, fA adalah frekuensi channel 1 dan fB adalah frekuensi channel 2,
sehingga a: b adalah perbandingan frekuensi kedua saluran, dan adalah beda fase. Jika
gambar Lissajous pada osiloskop, menampilkan 03:01 iniberarti hubungan antara frekuensi
vertikal dan input sinusoidal horisontal.

f A =f B

Bila

A= B , maka kurva lissajous yang tampak akan memenuhi

dan

persamaan:
B
y= x
A

Bila

| A B|
2

x
y
+
A
B

maka akan berbentuk pola elips yang memenuhi persamaan

dan A = B = R maka pola elips akan menjadi pola berbentuk

( )( )
Bila

=1

| A B|

lingkaran dengan persamaan

x 2+ y 2 =R 2
Selain bentuk sederhana tersebut muncul pula banyak bentuk lain yang secara umum
dapat dinyatakan dengan fungsi-fungsi sendiri.

f y =2 f x , A = B dan A=B

Gambar. Pola Lissajous dengan

Untuk kasus dalam gambar di atas dapat dituliskan bentuk fungsinya adalah
2 2
y= x A
A
yang merupakan persamaan kuadrat.
Adapun bentuk-bentuk kurva lainnya adalah sebagai berikut:

Gambar 3. Berbagai pola lissajous

Keterangan: a = f y dan b = f x
Beda fase antara dua getaran pembentuk kurva lissajous dapat ditentukan dengan
persamaan berikut ini.

Gambar 4. Cara menghitung beda fase untuk kurva yang serong ke kanan

Persamaan tersebut adalah rumus untuk kurva yang lingkarannya serong ke kanan.
Untuk kurva lissajous yang lingkarannya serong ke kiri, diperlihatkan pada gambar
dibawah ini:

Gambar 5. Cara menghitung beda fase untuk kurva yang serong ke kiri

C. ALAT DAN BAHAN

Alat dan bahan yang digunakan dalam eksperimen Lissajous yaitu:
1.
2.
3.
4.
5.

1 buah Osiloskop
2 buah Audio Frequency Generator (AFG)
2 buah kabel probe
Transparansi
Spidol permanen

D. LANGKAH KERJA
Langkah kerja pada eksperimen Lissajous yaitu:
1. Mengkalibrasi osiloskop
2. Menghubungkan AFG 1 pada channel Adan menghubungkan AFG 2 pada channel B
menggunakan kabel probe
3. Mengatur AFG 1 dengan frekuensi sebesar 1 Hz dan amplitudo sebesar 2 Vpp
danAFG 2 dengan frekuensi sebesar 1.5 Hz dan amplitudo sebesar 1 Vpp
4. Mengamati dan menggambar keluaran yang dibentuk pada display osiloskop

5. Memvariasikan AFG 1 dan AFG 2 dengan nilai frekuensi dan amplitudo sebagai
berikut:
No
1
2
3
4
5
6

AFG 1
f (Hz)
100
100
300
200
50
300

E. DATA PENGAMATAN
F. ANALISIS DATA

AFG 2
A (Vpp)
1
1
1
2
1.5
1.5

f (Hz)
200
200
100
200
250
400

A (Vpp)
2
0.5
2
1.5
1.5
2

G. PEMBAHASAN
Pada percobaan ini tujuannya adalah untuk memperoleh berbagai bentuk kurva
lissajous dengan memvariasi frekuensi dan amplitude dan selanjutnya menggambar dengan
cara manual dan membandingkan hasilnya dengan hasil yang diperoleh dari eksperimen.
Lissajous adalah superposisi dari dua buah gelombang dengan syarat dua gelombang
tersebut saling tegak lurus ( membentuk sudut 900).
Dalam percobaan dengan memvariasikan frekuensi dan amplitude digunakan variasi
data sebagai berikut :
1.

fch2 : fch1 = 2 : 1 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1

2.
3.
4.
5.
6.

fch2 : fch1 = 2 : 1 , Ach2 : Ach1 = 0.5 : 1

fch2 : fch1 = 1 : 3 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1
fch2 : fch1 = 1 : 1 , Ach2 : Ach1 = 1.5 : 2
fch2 : fch1 = 5 : 1 , Ach2 : Ach1 = 1.5 : 1.5
fch2 : fch1 = 4 : 3 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1.5

dari variasi di atas maka didapatkan bentuk kurva lissajous secara praktikum. Untuk
membuktikan kebenaran dari bentuk lissajous secara praktikum maka dilakukan
perbandingan bentuk dengan gambar lissajous dilukis secara manual. Untuk menghitung
beda fase pada gambar lissajous digunakan rumus: jika kurva miring ke kanan besarnya
arcsin

beda fase =

180arcsin

x1
x2

x1
x2

dan jika kurva miring ke kiri besarnya beda fase =

(jika perhitungan x sulit, gunakan y). Saat penggambaran secara manual

menempatkan lingkaran pada posisi kiri sebagai Ch 2 dan lingkaran pada posisi bawah
sebagai Ch 1.
Untuk data pertama yaitu fch2 : fch1 = 2 : 1 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1 , maka didapatkan hasil
banyaknya gelombang pada sumbu y 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 4 cm dan
pada sumbu x 2 gelombang atau tonjolan dengan panjang 2 cm. Dari bentuk lissajous yang
kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar 153 0 .
Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk yang
sama antara hasil praktikum dengan manual.
Untuk data yang kedua yaitu fch2 : fch1 = 2 : 1 , Ach2 : Ach1 = 0.5 : 1 , maka didapatkan
hasil banyaknya gelombang pada sumbu y 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 1 cm
dan pada sumbu x 2 gelombang atau tonjolan dengan panjang 2 cm. Dari bentuk lissajous
yang kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar
190 . Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk
yang sama antara hasil praktikum dengan manual.
Untuk data yang ketiga yaitu fch2 : fch1 = 1 : 3 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1, maka didapatkan hasil
banyaknya gelombang pada sumbu y 3 gelombang atau tonjolan dengan panjang 4 cm dan
pada sumbu x 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 2 cm. Dari bentuk lissajous yang
kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar 30 0 .
Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk yang
sama antara hasil praktikum dengan manual.

Untuk data yang keempat yaitu fch2 : fch1 = 1 : 1 , Ach2 : Ach1 = 1.5 : 2 , maka didapatkan
hasil banyaknya gelombang pada sumbu y 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 3 cm
dan pada sumbu x 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 4 cm. Dari bentuk lissajous
yang kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar
1570 . Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk
yang sama antara hasil praktikum dengan manual.
Untuk data kelima yaitu fch2 : fch1 = 5 : 1 , Ach2 : Ach1 = 1.5 : 1.5 , maka didapatkan hasil
banyaknya gelombang pada sumbu y 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 3 cm dan
pada sumbu x 5 gelombang atau tonjolan dengan panjang 3 cm. Dari bentuk lissajous yang
kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar 172 0 .
Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk yang
sama antara hasil praktikum dengan manual.
Untuk data keenam yaitu fch2 : fch1 = 4 : 3 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1.5 , maka didapatkan hasil
banyaknya gelombang pada sumbu y 3 gelombang atau tonjolan dengan panjang 4 cm dan
pada sumbu x 4 gelombang atau tonjolan dengan panjang 3 cm. Dari bentuk lissajous yang
kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar 36 0 .
Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk yang
sama antara hasil praktikum dengan manual.
Dari analisis bentuk lissajous di atas, maka pada intinya bentuk dari kurva lissajous
dipengaruhi oleh 3 faktor yaitu frekuensi, amplitude, dan beda fase. Untuk faktor pertama
yaitu frekuensi akan berpengaruh pada bentuk dari lissajous. Misal diketahui f1 : f2 = 2 : 3,
maka bentuk dari lissajousnya pada sumbu y terdapat 3 gelombang atau tonjolan dan pada
sumbu x terdapat 2 gelombang atau tonjolan. Untuk faktor yang kedua yaitu amplitude
akan berpengaruh pada panjang dan lebar dari lissajous. Misal diketahui A1 : A2 = 3 : 4 ,
maka akan dihasilkan pada sumbu y lebarnya 6 cm dan pada sumbu x panjangnya 8 cm.
Untuk beda fase akan berpengaruh pada letak perpotongan pada bagian tengah lissajous.
H. KESIMPULAN
Dari hasil praktikum dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Bentuk dari kurva lissajous dipengaruhi oleh 3 faktor, yaitu frekuensi, amplitude dan
beda fase. Frekuensi akan berpengaruh pada bentuk dari lissajous. Amplitudo akan
berpengaruh pada panjang dan lebar dari lissajous. Untuk beda fase akan
berpengaruh pada letak perpotongan pada bagian tengah lissajous.
2. Bentuk lissajous dari eksperimen sesuai dengan lissajous hasil teori atu manual.

DAFTAR PUSTAKA

Adiyasa, I Wayan.2011. Lissajous. http://project-electro.blogspot.com/2011/11/lissajous-iniadalah-bagian-ke-dua-dari.html. 22 Maret 2014 (20:02 WIB)

Asari, Wachid. 2009. Generator Watermark yang Unik Berdasarkan Nomor Dokumen. Tesis.
Program Pascasarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya
IOSR Journal of Engineering. 2012. Geometrical and Graphical Representations Analysis of
Lissajous Figures in Rotor Dynamic System. 2(5): 971-977
Khanafiyah, Siti. 2013. Fenomena Gelombang. Semarang: H2O Publishing

Terr, David. -. Parametric Equations. http://www.mathamazement.com/Lessons/PreCalculus/09_Conic-Sections-and-Analytic-Geometry/parametric-equations.html. 25 Maret

2014 (11:00 WIB)