Algebra de division

In algebra abstracte, un algebra de division es un algebra super un corpore in que le division, excepte per zero, es semper possibile; alora illo es un algebra non necessarimente associative ${\displaystyle A\neq \{0\}}$, in que, con le multiplication vectorial ${\displaystyle \cdot }$ in le algebra, le equationes ${\displaystyle a\cdot x=b}$ e ${\displaystyle y\cdot a=b}$ semper ha solutiones univoc ${\displaystyle x,y\in A}$ pro omne elementos ${\displaystyle a,b\in A}$ con ${\displaystyle a\neq 0}$. Isto significa que le algebra non ha divisores de zero. Un algebra de division ${\displaystyle A}$ es un algebra de division con un elemento neutre, si illo ha un elemento ${\displaystyle 1}$ tal que ${\displaystyle a\cdot 1=1\cdot a=a}$ pro omne ${\displaystyle a\in A}$.

Le algebra consiste del duo elementos ${\displaystyle e_{1}}$ e ${\displaystyle e_{2}}$ que pote esser multiplicate per numeros real qualcunque:

${\displaystyle {\begin{matrix}e_{1}\cdot e_{1}&=&e_{1}\\e_{1}\cdot e_{2}&=&-e_{2}\\e_{2}\cdot e_{1}&=&-e_{2}\\e_{2}\cdot e_{2}&=&-e_{1}\end{matrix}}}$

• Elemento neutre
• Anello de division
• Corpore