Jagamisega algebra

Jagamisega algebra on matemaatikas selline algebra üle korpuse, kus iga elemendi a ja nullelemendist erineva elemendi b korral leiduvad unikaalsed elemendid x ja y, mis rahuldavad võrrandeid^[1]

${\displaystyle ax=b,ya=b.\,}$

Tuntuimad jagamisega algebrad on assotsiatiivsed ja lõplikumõõtmelised algebrad üle reaalarvude korpuse. Frobeniuse teoreemi järgi leidub (isomorfismi täpsusega) parajasti kolm sellist algebrat: reaalarvude korpus ise (mõõde on 1), kompleksarvude korpus (mõõde on 2) ja kvaternioonide kaldkorpus (mõõde on 4).

Ainus lõplikumõõtmeline jagamisega algebra üle kompleksarvude korpuse on kompleksarvude korpus ise. Üldisemalt on ainsateks assotsiatiivseteks jagamisega algebrateks üle algebraliselt kinniste korpuste vastavad korpused ise.

• Jagamine