Etudes statistiques

Sommaire

• Introduction
– Résultats de la 1ère enquête
– Résultats de la 2ème enquête
• 1) Effectif total
• 2) Pourcentage
• 3) Tableau
• 4) Diagramme en bâtons
– Résultats de 3ème enquête
• a) Tableau
• b) Questions
• c) Histogramme
 Sommaire

• Vocabulaire et tableaux statistiques

• I. Vocabulaire statistique
– 1. Population
– 2. Caractère
– 3. Classe
– 4.-5 Effectif ; Effectif total
– 6. Fréquence
– 7. Effectifs cumulés; fréquences cumulées
• Résumé
 Sommaire
• Exemples
– 1.
– 2.
– 3.
• Tableaux statistiques
– T1
– T2
– T3
• II. Représentations graphiques
– 1. Bâtons
– 2. Diagramme circulaire
– 3. Histogrammes
• Mêmes amplitudes
• Amplitudes inégales
– 4. Polygones des EC
– 5. Polygones des FC
• Exercices
• Ex1
• Ex2
• Ex3
• Ex4
• Ex5
 Introduction:
Les femmes du 3e millénaire
soignent leur look
Résultats de la 1re enquête
• Calcul du nombre d’instituts indépendants :
12 000 × 0,70 = 8 4OO

Formes juridiques des Pourcentages Nombre

instituts (fréquences) (effectifs)
Instituts indépendants 70
8 400
Parfumeries 23 2 760
Franchises 6 720
Divers 1 120
Total 100 12 000
Résultats de la 2 enquête
e
1) Effectif total
Nombre de soins annuels Effectifs

3 40
6 65
12 100
15 50
18 25
Total 280
• 2) Pourcentages: Pourcentage du 1er effectif ou
fréquence f1 :


×100 = 14,29
 3) Tableau
Nombre de effectifs Fréquences
soins
3 40 14,29
6 65 23,21
12 100 35,71
15 50 17,86
18 25 8,93
Total 280 100
4) Résultats de la 2e enquête sous forme de diagramme
Nombre de clients(effectif)
110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10
Nombre de soins
0
0 3 6 9 12 15 18 21
Résultats de la 3e enquête
a)
Nombre de clientes dépensant moins de 45 €

Dépenses Effectifs
[ 0 ; 15 [ 30 50 + 40 + 30 = 120
[ 15 ; 30 [
40
[ 30 ; 45 [ 50
[ 45 ; 60 [ 25 Il y a 120 personnes
[ 60 ; 75 [ 15 qui dépensent moins de
Total 160 45 €.
 b)
Nombre de clientes dépensant au moins 45 €

Dépenses Effectifs
[ 0 ; 15 [ 30 25 + 15 = 40
[ 15 ; 30 [ 40
[ 30 ; 45 [ 50 Il y a 40 personnes qui
[ 45 ; 60 [ 25 dépensent au moins 45 €.
[ 60 ; 75 [ 15
Total 160
 c) Histogramme des effectifs.
Nombre de clients(effectif)
50

45

40

35

30

25

20

15

10

5
Dépenses(€)
0
0 15 30 45 60 75
Vocabulaire et tableaux
statistiques
I. VOCABULAIRE
 1. Population

  population: ensemble des individus sur

lequel porte l’étude statistique. (exemple :
une classe d’élèves de TH )
 Chaque élément de la population
étudiée est nommé unité statistique ou
individu. (exemple : un élève de la classe)
 Le nombre total représentant
l’ensemble des individus (ou des unités
statistiques) forme l’effectif de la population.
(exemple : il y a 30 élèves dans votre classe)
 2. Caractère(variable)

• Le caractère ou variable statistique d’une

population est la propriété sur laquelle porte
l’étude statistique. (exemples : nombre d’enfants
par famille, tailles des élèves)
• Le caractère peut-être :
• quantitatif, s’il est mesurable. (exemples :
nombre d’enfants, nombre de cigarettes fumées)
• qualitatif, s’il est non mesurable(exemples :
musique, diplômes, marques)
 Un caractère est discret lorsqu’il prend
seulement un nombre fini de valeurs qui
sont en général des nombres entiers.
(exemple : nombre d’enfants par famille)
 Un caractère est continu lorsqu’il peut
prendre toutes les valeurs, à l’intérieur
d’un intervalle.
• Exemple :
Temps consacré chaque semaine par les 620
élèves d’un lycée à regarder la télévision :
 Tableau 1

Durée [12 ; [20 ;

[0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ Total
h(xi) 20[ 28[

Effectif
(ni) 40 80 160 200 140 620
 3. Classe :

• Les valeurs d’un caractère continu sont rangées

par classe sous la forme d’un intervalle [a ; b[.
 L’amplitude de la classe [a ; b[ est la
différence des deux bornes b – a
 Centre d’une classe :
• C’est la demi-somme des extrêmes d’une classe.
• Le centre est donné, pour une classe [a ; b[ par
exemple, par la relation : x  a  b
2
i
 Exemple :
•Dans le tableau 1, la durée en heures varie
de 0 à 28 h, elle est répartie en 5 classes :
[0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 20[ [20 ; 28[

 L’amplitude de la classe [0 ; 4[ est 4

04
 Le centre de la classe [0 ; 4[ est 2
2
 L’amplitude de la classe [20 ; 28[ est 28 – 20 = 8

 Le centre de la classe [20 ; 28[ est 20  28  24

2
4. Effectif :
C’est le nombre d’observations ou d’individus
correspondant à chaque valeur xi du caractère ;
il se note ni.

5. Effectif total :
C’est la somme de tous les effectifs ;
n

On note : N = n1 + n2 + n3 + … = n
i 1
i
6. Fréquences :
 La fréquence d’une valeur xi (ou d’une
classe) est obtenue en divisant l’effectif ni de cette
valeur (ou de cette classe)par l’effectif total N et
notée fi.
 La fréquence s’exprime sous la forme
n
•d’un nombre décimal : fi =
i

N
n
 ou d’un pourcentage : f   100 i

N
i

 La somme des fréquences est égale

à 1 ou 100 %.
7. Effectifs cumulés ou fréquences cumulées :
 L’effectif cumulé croissant (ECC) de la valeur
de rang i (ou de la classe de rang i)
•est la somme de tous les effectifs depuis le premier
jusqu’au rang i (de même, on définit la fréquence
cumulée croissante FCC).

 L’effectif cumulé décroissant (ECD) de la

valeur de rang i (ou de la classe de rang i) est la
somme de tous les effectifs à partir de la dernière
valeur jusqu’au rang i (de même, on définit la
fréquence cumulée décroissante FCD).
 EN RESUME
Série Statistique

Population

Caractère Statis tique

Qualitatif Quantitatif

Représentation graphique Variable disrète Variable continue

Représentation graphique
Diagram mes en bâtons Diagram m es circulaires Représentation graphique

Diagram mes en bâtons Diagram m es circulaires Histogram m es

Exemples :
 Exemple 1 :
• On se propose de faire l’étude
statistique du nombre d’enfants par famille
dans une classe de 30 élèves de BEP. A la
question «combien d’enfants êtes-vous
dans votre famille ? », on obtient les
réponses suivantes :
• 3-2-3-1-5-3-2-1-4-1-2-4-3-5-2-2-1-2-1-3-
1-1-2-4-3-6-1-3-4-2
• 1. Quelle est la population étudiée ?
• la classe de BEP.
• 2. Quel est l’effectif de la population ?
• celui de la classe : 30 élèves.

• 3. Quel est le caractère étudié (variable) ?

• le nombre d’enfants par famille.

• 4. Le caractère étudié peut-il être mesurable

(compter avec un nombre) ?
• Oui, le caractère est dit quantitatif.
•5. Si oui, prend-il des valeurs isolées
(pas plusieurs valeurs en même temps) ?
•Oui, le caractère est dit discret.
 Exemple 2 :
• On s’intéresse maintenant à la taille des 30
élèves de cette classe de BEP. En
interrogeant un à un les élèves, on obtient
les résultats arrondis suivants :
• 164-158-180-175-188-169-178-172-163-
177-186-182-170-172-168-175-184-171-
169-180-173-175-184-187-159-174-179-
169-181-178
• a. Quelle est la population étudiée ?
• la classe de BEP.
• b. Quel est l’effectif de la population ?
• celui de la classe : 30 élèves.
• c. Quel est le caractère étudié?
• La taille des élèves.
• d. Le caractère peut-il être mesurable?
• Ce caractère est mesurable et peut prendre
plusieurs valeurs. C’est caractère quantitatif
continu.
 Exemple 3 :
• La répartition des élèves entrant en classes
de seconde BEP et de CAP dans un LP est
la suivante :
• 28 en Métiers du Secrétariat ; 59 en
Métiers de la Comptabilité ; 62 en Vente
Action Marchande ; 69 en Hôtellerie ; 12
en CAP
• a. Quelle est la population étudiée ?
• Les élèves entrant en 2de BEP et CAP
• b. Quel est l’effectif de la population ?
• 230
• c. Quel est le caractère étudié (variable) ?
• Diplôme préparé
• d. Le caractère étudié peut-il être mesurable
(compter avec un nombre) ?
• Caractère non mesurable. Il est dit qualitatif.
Tableaux statistiques
Tableau n°1 :
 Quelle est la population étudiée ?
Quel est l’effectif de la population ?
Quel est le caractère étudié?
Le caractère peut-il être mesurable?

Nombre Nombre de
d’enfants par familles
Fréquence(%) x i ×n i
famille (x i ) (n i )

1 8 26,67 8
2 8 26,67 16
3 7 23,33 21
4 4 13,33 16
5 2 6,67 10
6 1 3,33 6
TOTAL 30 100,00 
Tableau n°2 :
 Nombre Centre de
d’élèves la classe fi (%)
Tailles xi×ni FCC FCD ECC ECD
(ni) xi = -2
(10 )
[155; 160[ 2 157,5 315 6,67 6,67 100,00 2 30

[160; 165[ 2 162,5 325 6,67 13,33 93,33 4 28

[165; 170[ 4 167,5 670 13,33 26,67 86,67 8 26

[170; 175[ 6 172,5 1035 20,00 46,67 73,33 14 22

[175; 180[ 7 177,5 1242,5 23,33 70,00 53,33 21 16

[180; 185[ 6 182,5 1095 20,00 90,00 30,00 27 9

[185; 190[ 3 187,5 562,5 10,00 100,00 10,00 30 3

TOTAL 30 5245 100
Tableau n°3:
 Diplôme Nombre
Fréquence(%)
préparé d’élèves

Secrétariat 28 12,17

Comptabilité 59 25,65

V.A.M. 62 26,96

Hôtellerie 69 30

C.A.P. 12 5,22

TOTAL N = 230 100

II. Représentations graphiques
d’une série statistique
1. Diagramme en bâtons
 On utilise généralement ce
diagramme dans le cas :
• - d’un caractère qualitatif
• - ou d’un caractère quantitatif discret dont
les valeurs ne sont pas trop nombreuses.
Dans un diagramme en bâtons représentant
des effectifs (ou des fréquences) :
  Les hauteurs des bâtons sont
proportionnelles aux effectifs (ou aux
fréquences).
 Exemple : Construire le diagramme en bâtons
du tableau ci-dessous

nombre
d'enfants 1 2 3 4 5 6
xi

nombre
de
familles 2 3 7 5 4 3
Effectif
ni

Pour cela:
• a. Dans un repère orthogonal, placer sur
l’axe des abscisses le nombre d’enfants xi
et sur l’axe des ordonnées le nombre de
familles ni.
• b. Tracer des traits verticaux au niveau
de chaque nombre xi.
• c. La longueur de chaque trait doit être
proportionnelle au nombre de familles ni
correspondant au nombre d’enfants xi.
 Tableau

Diagrammes en bâtons

8 7

6 5
Nombre de familles

4
4 3 3
2
2

0
1 2 3 4 5 6
Nombre d'enfants
nombre
d'enfants 1 2 3 4 5 6
xi

nombre
de
familles 2 3 7 5 4 3
Effectif
ni
2. Diagramme circulaire
  Ce type de diagramme est généralement
utilisé dans le cas d’un caractère qualitatif.
  Un tel diagramme est un disque (ou la
moitié d’un disque) découpé en secteurs
angulaires dont la mesure des angles au
centre est proportionnelle aux effectifs ( ou
aux fréquences).
 • Exemple : Recopier le tableau suivant représentant les
types de musique préférée des 620 élèves d’un lycée :
Type de Variété Variété
Rap/
musiqu Rock Techno français étrangè Autres Total
Raï
e e re

Effectif
ni 180 120 80 120 80 40 620

Angle
en ° 105 70 46 70 46 23 360
à
l’unité

180  360
 105
620
 a. La mesure de l’angle correspond à l’effectif ni est donnée

par la formule : ni  360

620
b. Construire un disque de rayon 5 cm
c. Porter sur ce disque la valeur de l’angle correspondant à
chacun des effectifs du tableau.
 Tableau

Giagramme circulaire

Autres
Variété Rock Rock
étrangère Rap/Raï
Techno
Variété Variété française
française Variété étrangère
Rap/Raï Autres
Techno
Type de Variété Variété
Rap/
musiqu Rock Techno français étrangè Autres Total
Raï
e e re

Effectif
ni 180 120 80 120 80 40 620

Angle
en °
105 70 46 70 46 23 360
Diagramme circulaire
3. Histogramme
 On utilise un histogramme quand les valeurs sont
regroupées par classes.
  Un histogramme est constitué de rectangles ayant
pour base l’amplitude des classes et dont les aires sont
proportionnelles aux effectifs ( ou aux fréquences).
  Deux cas se présentent :
• o Si les classes ont même amplitude, tous les
rectangles ont la même base, leurs hauteurs sont
proportionnelles aux effectifs ( ou aux fréquences).
• o Si les classes n’ont pas la même amplitude, la
hauteur d’un rectangle est déterminée en prenant en
compte la largeur de l’amplitude de la classe donnée.
• Exemple: Construire l’histogramme du tableau
statistique du manuel de maths page 60
• Pour cela:
• a. Porter en abscisses les les prix des
calculatrices de 40 à 50(commencer la graduation
à 40).
• b. Porter en ordonnées les effectifs.
• c. Construire l’histogramme correspondant à la
série statistique.
 Prix des Nombre de Effectif cumulé Effectif cumulé
calculatrices calculatrices croissant décroissant

[40; 42[ 8

[42; 44[ 12

[44; 46[ 21

[46; 48[ 6

[48; 50[ 3

Total 50
 Histogramme des effectifs

24

22
Nombre de calculatrices

20
2 21

18

16

14 [40; 42[
[42; 44[
12
12 [44; 46[
[46; 48[
10 [48; 50[
8
8
6
6

4 3

0
[40; 42[ [42; 44[ [44; 46[ [46; 48[ [48; 50[
Prix des calculatrices

Tableau
 Nombre de candidats(effectif)

10
20
30
40
50

0
0
4
8
Notes
12
16
20
4. Histogramme: amplitudes inégales
 Tableau
Montant [10 ; [12 ; [16 ;
[0 ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; 8[ [8 ; 10[
(€) 12[ 16[ 20[

Effectif 14 20 44 50 32 28 12

Amplitud
4 2 2 2 2 4 4
e

Base du 1
2 carreaux 1 1 1 2 2
rectangle carreau

Hauteur
du 14 ÷ 2 = 7 20 44 50 32 14 6
rectangle
 Histogramme: Classes d'amplitudes inégales

55
50
45
40
35
Effectils

30
25
20
15
10
5
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
M ontant (en euro)
4. Polygones des effectifs
cumulés
Construire les polygones des effectifs cumulés
croissants(ECC) et décroissants(ECD) du tableau de la
page 60. Pour cela:
• a. Tracer la courbe des ECC(dans le repère donné).
  L’abscisse est la limite supérieure de la classe (x = 42)
  et l’ordonnée est l’effectif cumulé de la classe(y = 8).
• b. Tracer la courbe des ECD(dans le même repère que
les ECC).
  L’abscisse est la limite inférieure de la classe (x = 40)
  et l’ordonnée est l’effectif cumulé de la classe (x = 50).
• c. Tracer la droite horizontale passant par
l’intersection des deux courbes ECC et ECD.
Si le graphique est juste, cette droite horizontale vous
donnera sur l’axe desNordonnées la valeur de (la moitié
de l’effectif total 2 ).
• Remarque :
 La même chose est réalisable avec les
fréquences (FCC, FCD).
 Prix des Nombre de Effectif cumulé Effectif cumulé
calculatrices calculatrices croissant décroissant

[40; 42[ 8 8 50

[42; 44[ 12 20 42

[44; 46[ 21 41 30

[46; 48[ 6 47 9

[48; 50[ 3 50 3

Total 50
 Polygones des effectifs
Polygones des effectifscumulés
cumulés

55
55
50
50 50 50

45
45 44
42
40
40 41 ECC
cumulés
Effectifs cumulés

35
35

30
30 30 Série1
Effectifs

25
25 Série2

20
20 20
15
15
10
10
8 9 ECD
5 6
5
0
0 0 0
40
40 42
42 44
44 46
4648 48
50 52
50 52
Prix
Prix de des calculatrices
s calculatrice s(€) en(€)
176
6. Polygones des fréquences
cumulées
176
 Exercices
BEP-Tertiaire
G. Bringuier - Hachette Technique - édition n°01
 Exercice 1 p66
Nombre d'hôtels
Catégorie Nombre d'hôtels
en pourcentage
2600
* NN 42,5  42,5  1105
100

* * NN 26 676
***NN 23,5 611

****NN 6,5 169

*****NN luxe 1,5 39

1. Quel est la nature de la variable? 2. Nombre d’hôtels

Le caractère est qualitatif (voir tableau)
1. et 2. Exercice 2 p66
Fréquence Fréquence Effectifs Effectifs
Classes Effectifs s s cumulés cumulés
(à 10-2) (en %) croissants décroissants

[0;6[ 44 0,09 8,80 44 500

[6;9[ 50 0,10 10,00 94 456

[9;12[ 67 0,13 13,40 161 406

3. Le
[12;15[
250 e
77
accident
0,15
a eu 15,40
lieu entre238
15 h et 18339h.
[15;18[ 93 0,19 18,60 331 262

[18;21[ 97 0,19 19,40 428 169

[21;24[ 72 0,14 14,40 500 72

N = 500 1 100
 Exercice 3 p66
Fréquences(en Nombre de Dépenses (×109 de
Sinistres
%) sinistres francs)

Tous risques 36 2 682 000 24,588

Resp. CM 25 1 862 500 17,075

Resp. C et Dom
24 1 788 000 16,392
Corpo.

Vol 10 745 000 6,83

Bris de glace 5 37 250 0,3415

Total 100 7 450 000 68,3 milliards

100 – (25 + 36 + 10 + 5) = 24
7450000
 36 = 2 682 000
100
68, 3
 36 = 24,588
100

1. Le pourcentage du poste responsabilité

civile-dom. Corpo. est 24 %
2. Le remboursement pour le Bris de
glace est 341,5 millions de francs.
3. Le montant moyen est:

68,3×109
x = = 9 167,80 francs.
7,45 ×106

Exercice 4 p67
1. CA fourrure:
52 500 ×54
= 28 350 €
100
 2. Diagramme semi-circulaire :

a. Tableau :
Rayon Pourcentage du CA Angle en degré

Rayon fourrure 54 194

Rayon maroquinerie 22 79

Rayon lingerie 15 54

Rayon parfumerie 9 32

Total 100 360 °

b. diagramme

e rie
n n
a yo qui
Rayon fourrure R a ro er ie
M Ling
n
a yo
R
rie
Rayon parfume
 Exercice 5 p67
1. a) Tableau
Catégorie de Mesure de
Pourcentage
déchets l’angle en degrés

Agricoles 50 180

Industriels 25 90

Ménagers 18 64,8

D'activités 7 25,2

Total 100 360°

1. b)
 2. Masse totale :
27
 100 = 150 millions de tonnes
18
3. Masse emballages :

472
 30 = 141,6 kg par an par habitant
100
4. Augmentation en masse :

472 – 272 = 200 kg

Augmentation en pourcentage :

200
 100  73,53%
272