RESUME DU COURS MODULE 104 : STATISTIQUES Page|1

STATISTIQUES DESCRIPTIVES
I. Terminologie
1. Statistique : La statistique est une méthode scientifique dont l’objet est de recueillir,
d’organiser, de résumer et d’analyser les données d’une enquête, d’une étude o d’une
expérience, aussi bien que de tirer les conclusions logiques et de prendre les décisions qui
s’imposent à partir des analyses effectuées.
2. Population : Ensemble d'individus définis par une propriété commune donnée.
Exemple : si l’on veut étudier la durée de vie des ampoules électriques fabriquées par une
compagnie, la population considérée est l’ensemble de toutes les ampoules fabriquées par
cette compagnie.
3. Echantillon : Sous-ensemble de la population.
Exemple : pour établir la durée de vie des ampoules électriques produites par une machine,
on peut prélever au hasard un certain nombre d’ampoules - un échantillon- parmi toutes les
celles produites par cette machine.
4. Individu ou unité statistique : Chaque élément de la population ou de l’échantillon.
Exemple : dans l’exemple précédant, chaque ampoule constitue un individu ou une unité
statistique.
5. La taille : Représente le nombre d’individus d’un échantillon ou d’une population. Elle
est symbolisée par « n » dans le cas d’un échantillon et par « N » dans le cas d’une
population.
6. Le caractère : C’est l’aspect particulier que l’on désire étudier.
Exemple : concernant un groupe de personnes, on peut s’intéresser (leur âge, leur sexe leur
taille…).
7. Les modalités : Les différentes manières d’être que peut présenter un caractère.
Exemple 1 : le sexe est un caractère qui présente deux modalités : féminin ou masculin
Exemple 2 : quant au nombre d’enfants par famille, les modalités de ce caractère peuvent
être 0,1 2,3…,20.
8. Caractère qualitatif : Ses modalités ne s’expriment pas par un nombre

9. Caractère quantitatif : Ses modalités sont numériques.

Exemple : l’âge, la taille, le poids…
10. Caractère quantitatif discret : L’ensemble des valeurs que peut prendre le
caractère est fini ou dénombrable. Le plus souvent, ces valeurs sont entières.
Exemple : le nombre d’enfant dans une famille, le nombre de téléviseurs par foyer et la
pointure des souliers.
11. Caractère quantitatif continu : Le caractère peut prendre théoriquement n’importe
quelle valeur dans un intervalle donné de nombres réels.
Exemple : la taille d’un individu, le poids…
12. Série statistique : L’ensemble des différentes données associées (un certain nombre
d’individus).
Exemple : la série suivante résulte d’une courte enquête auprès de quelques personnes
pour connaître leur âge : 18 21 19 19 17 22 27 18 18 17 20 20 23

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II. Tableaux statistiques

Le tableau brut se présente sous la forme suivante:

Variable xi Effectifs ni
X1 n1
X2 n2
X3 n3
. .
. .
xn N

Exemple d’application: On une série comme suit :

1.3.5.6.7.9.4.5.2.3.4.5.8.7.9.8.9.10.10.1.2.4.3.5.6.9.7.8.1.5
Travail à faire :
1 / présenter cette série dans un tableau.
2 /présenter dans un tableau les ECC (effectifs cumulé croissant), les ECD (effectifs cumulé
décroissant), les Fi (fréquences), les FCC (fréquences cumulé croissant), les FCD (fréquences
cumulé décroissant).

Soient des séries suivantes :

1er série : 3.1.5.6.4.3.8.7.5.6.9.10.3.4.5.6.2.3.4.5.6.9.8.6.4.3.2.2.4.5.10.10.10. 2.2.3.4.6.7.5
2ème série : 8.7.5.6.9.10.3.4.5.6.2.3.4.5.6.9.8.6.4.3.2.2.4.5.10.10.10. 2.2.3.4.6.7.5.4.3.2.3.4.5
3ème série : 6.4.3.8.7.5.6.9.10.3.4.5.6.2.3.4.5.6.9.8.6.4.3.2.2.4.5.10.10.10. 2.2.3.4.6.7.5.4.3.2
4ème série : 4.3.2.3.4.5.6.4.3.8.7.5.6.9.10.3.4.5.6.2.3.4.5.6.9.8.6.4.3.2.2.4.5.10.10.10. 2.2.3.4
Travail à faire :
Présenter dans un tableau les ECC (effectifs cumulé croissant), les ECD (effectifs cumulé
décroissant), les Fi (fréquences), les FCC (fréquences cumulé croissant), les FCD (fréquences
cumulé décroissant), pour chaque série.

Le nombre d'individus observé étant en général important, le tableau précédant ne permet

pas d'analyser l'information obtenue. Il est donc nécessaire de créer un tableau plus
synthétique où les observations identiques (possédant la même modalité) ont été
regroupées.
 Pour une variable qualitative, les modalités ne sont
pas mesurables.
 Pour une variable quantitative, les modalités sont
mesurables. Ce sont :
 Des valeurs numériques ponctuelles lorsque la
variable est discrète
 des intervalles lorsque la variable est continue

Application :
Nous étudions une population de 1000 entreprises selon le caractère modalité «
forme juridique ».

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Les modalités retenues : S.A (Société Anonyme), SARL (Société A Responsabilité Limitée), EI
(Entreprise Individuelle), SNC (Société en Nom Collectif).
Leurs effectifs respectifs : 200, 400, 340, 60.
Travail à faire :
1/Préciser la population étudiée, sa taille, le caractère sa nature, et le nombre de
modalités
2/Présentez cette série dans un tableau.

Dans un ensemble résidentiel, on considère 320 appartements classés selon le nombre de

pièce, soit le tableau suivant :

Travail à faire :
1-Préciser la population étudiée, sa taille, le caractère sa nature, et le nombre de modalités
2-Calculer les fréquences relatives.

Les renseignements fournis par 1000 membres d’une association sortie ont été consignés
dans les tableaux suivants :

Travail à faire :
1/ Préciser la population étudiée et sa taille.
2/Préciser le caractère, la nature de caractère, le nombre de modalité dans les tableaux
ci-dessus.
3/Interpréter la valeur 51, 114,105.
4/ Calculer les fréquences pour les trois tableaux.

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III. Représentations graphiques

Lorsqu'on observe un caractère sur des individus, on aboutit à un tableau de chiffres peu
parlant. L'objectif est de donner une représentation graphique de ce tableau qui permette d'un
seul coup d'œil d'avoir une idée de la manière dont se répartissent les individus.
• La représentation dépend de la nature du caractère étudié

A- Variable qualitative :
 Les tuyaux d'orgue (ou diagramme en barre ou diagramme à bandes)
Les modalités de la variable sont placées sur une droite horizontale

Attention ! : Ne pas orienter cette droite car les modalités ne sont pas
mesurables et il n'y a donc pas de relation d'ordre entre elles).

Dernier diplôme obtenu Effectif

BAC 4

DUT 11

DEUG 14

BTS 9

Licence 12

Total 50

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 les diagrammes à secteurs (ou camemberts), l'effectif total est

représenté par un disque.
Chaque modalité est représentée par un secteur circulaire dont la surface
(pratiquement : l'angle au centre) est proportionnelle à l'effectif correspondant.

*Calcule de l’angle de chaque modalité exemple : 162°= 0.45 * 360°

Application :
La répartition des candidats convoqués pour participer au Test d’Admissibilité
{la Formation en Management pour l’accession {L’Ecole Nationale de Commerce
et de Gestion d’Agadir, selon la série du baccalauréat se présente comme suit :

Nombre de
Série du Bac (xi)
candidats (ni)
Sciences économiques 200
Sciences mathématiques 300
Sciences expérimentales 500
Total 1000
Travail à faire :
Représentez cette distribution en Tuyaux d’orgues et Diagramme circulaire
B- Variable quantitative :
Avant toute tentative de représentation, il y a lieu de distinguer entre variable
discrète et variable classée (regroupements en classes).

Deux types de graphiques sont intéressants de représenter :

a) les diagrammes différentiels qui mettent en évidence les différences
d'effectifs (ou de fréquences) entre les différentes modalités ou classes.
b) les diagrammes cumulatifs qui permettent de répondre aux questions du
style "combien d'individus ont pris une valeur inférieure (ou supérieure) à
temps ?".

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1. Variable discrète
 Diagramme différentiel : le diagramme en bâtons
Les valeurs discrètes xi prises par les variables sont placées sur l'axe des abscisses, et
les effectifs (ou les fréquences) sur l'axe des ordonnées. La hauteur du bâton est
proportionnelle à l'effectif.

 cas d’un caractère quantitatif discret (diagramme en bâtons et

polygone de fréquences)

Distribution des
fréquences des salariés
selon leurs nombres
d’enfants

 cas d’un caractère quantitatif discret (Courbe cumulative croissante)

 La fonction de répartition F(X) est représentée par la courbe cumulative des
fréquences relatives :

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Nb Effectifs Fréquences % F(X) F(X)

d’enfants Moins de Plus de
0 8 20% 20% 100%
1 7 17,5% 37,5% 80%
2 12 30% 60,5% 62,5%
3 6 15% 82,5% 32,5%
4 3 7,5% 90% 17,5%
5 4 10% 100% 10%
Total 40 100 - -

 La fonction de répartition F(X) est définie sur {0,1,2,3,4,5}, on commence

par représenter les points dont on connait les coordonnées.

 cas d’un caractère quantitatif discret (Courbe cumulative décroissante)

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Application :

Travail à faire :
1/Représenter graphiquement la série statistique
2/Présenter le tableau des fréquences relatives, les effectifs cumulés croissantes
et décroissantes.

2. Variable classée
Diagramme différentiel (l'histogramme) :
C'est un ensemble de rectangles contigus, chaque rectangle associé à chaque classe
ayant une surface proportionnelle à l'effectif (fréquence) de cette classe.

Attention ! : Avant toute construction d'histogramme, il y a lieu de

regarder si les classes sont d'amplitudes égales ou inégales.

Le cas des classes d'amplitudes égales ne pose aucune difficulté car il suffit de reporter en
ordonnée l'effectif (la fréquence).
Dans le cas d'amplitudes inégales on reporte en ordonnée la densité di (effectif divisé par
l'amplitude de la classe).

Sur l’axe des x, on reporte les valeurs Ci, bornes des classes du caractère x.

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Travail à faire :

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