Cours Math Fin Copie
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Cours Math Fin Copie
ENSG El Jadida
Module :Techniques Quantitatives
Section 2 .L’Escompte
Plan de la Section 1
La notion d’intérêt : Soit une personne C qui prête à une personne D
une somme d’argent et ce pour une durée déterminée. Cette opération
de mise à disposition de D (le débiteur) d’un capital entraine un
bénéfice, qu’on appelle intérêt, au profit de C (le créancier ou le
banquier).
Pour des raisons de simplification dans les calculs, l’année financière est
comptée pour 360 jours, le semestre pour 180 jours et le trimestre pour
90 jours. En désignant par :
ou
I = C x t/100 x n/360 I = C.t.n/36000
I = 1.650,00 DH
EXEMPLE 2
C = 35.000 dh , t = 9 % , m = 8 mois ; I = ?
I = 2.100,00 DH
Paragraphe 2.Valeur acquise par le capital placé
D’où :
VA = C + C.t.n /36000 = C[ 1+ t.n/36.000 ]
EXEMPLE
I= 3.570,00 DH
I= 410,80 DH
Paragraphe 3.Taux moyen de plusieurs placements (suite)
n n
(1)
IT = ∑ ci x ti x di /36000
i= 1
n n
IT = ∑ ci x tm x di /36000
(2)
i= 1
Paragraphe 3.Taux moyen de plusieurs placements (suite)
D’où :
n
∑ ci x ti x di
i=1
Tm =
n
∑ ci x di
i=1
Section 2. L’Escompte
Plan de la Section 2
Dans les effets de commerce on trouve un montant inscrit sur chaque effet qui
s’appelle la valeur nominale et la date de l’effet qu’on appelle échéance, il s’agit
de la date convenue pour le paiement de l’effet.
Paragraphe 1.La notion d’escompte à intérêt simple (suite)
Soient :
e : Le montant de l’escompte ;
C : Le montant de l’effet de commerce ;
t : Le taux de l’escompte ;
n : Le nombre de jours avant la date de l’échéance.
20 juin 30 octobre
132 jours
39 jours
22 novembre 31 décembre
Nombre de jours = 39 + 2 = 41
Commission de manipulation = 2,00 DH
QUELQUES FORMULES
Escompte :
Soient :
VAC + VAC X t X n = C
escompte rationnel
EXEMPLE
55 jours
Date d’escompte Date d’échéance
Plan du paragraphe 2
39 jours
22 novembre 31 décembre
Nombre de jours = 39 + 2 = 41
Commission de manipulation = 2,00 DH
Exemple 2 (Suite)
Escompte :
d’où :
193,88 x 36000
P= = 10,05%
17,806,12 x 39
C)- Le taux de rendement de la banque (suite)
Plan du paragraphe 3
n 82 jours
D’ou : C= 45024,25
D’une manière générale le taux effectif de placement se calcule comme suit soient :
C: le capital placé, t : le taux annoncé ; t e = le taux effectif de placement, n : la durée exprimée en années . Le
même jour de placement de C ,on reçoit l’intérêt I, I= Ctn
Après n années on récupère le capital C .Le résultat c’est qu’on a gagné le même intérêt
(Ctn) en investissant uniquement (C-Ctn); on a alors : (C-Ctn) x t e x n = Ctn.
te x n = Ctn d’où :
C(1-tn)
en appliquant cette formule à l’exemple
te = t précédent on aura : t e = 0,08/1-0,08 =8,69%
1-tn
Chapitre 2 Les intérêts composés
Plan du Chapitre 2
2 C1 = Co (1 + i) Co (1 + i) i C2 = Co (1 + i)2
Cn = Co (1 + i)n
C10 = Co (1 + i)10
= 7000 (1,07)10
C10 = 13.770,05 DH
Exemple 2 : Calculer l’intérêt rapporté par un capital de 45000,00 dh placé à intérêts composés
pendant 3 ans, au taux annuel de 9%.
C3 = Co (1 + i)3
= 45000,00 (1,09)3
C3 = 58.276, 30 dh
I=13.276,30DH
Cas particulier de calcul de la valeur acquise lorsque le nombre
de période n n’est pas un entier
Pour l’exemple précédent : C4+2/12 = 60000 (1,06)4+ 60000 (1,06)4 x 0,06 x 2/12
= 60000 (1,06)4 [ 1+ 0,06 x 2/12]
C4+2/12 = 76.506,10 DH
Plan de la section
Au bout d’une année , la valeur acquise est égale à: 20000 dh (1+0,08) 1 = 20000 dh (1,08)1 =
21.600,00dh
Calcul du taux semestriel équivalent: Si is est le taux semestriel équivalent, l’égalité des valeurs
is = (1,08)1/2 -1 =0,039230484
Soit:
Is =3,92%
Paragraphe 2.Les taux équivalents
soit : It =1,94%
Soit: Im =0,64%
Cn = C0 (1+i)n
C0 = Cn = Cn (1+i)-n
(1+i)n
C0 = Cn(1+i)-n
Plan de la section 5
n1
0 n2
C1 (1+i)-n = C2 (1+i)-n
1 2
Paragraphe I : Equivalence de deux capitaux (suite)
C0 C1 C2 CK
0 n1 n2 K
CK = C1 (1+i)-n (1+i) K
1
CK = C2 (1+i)-n2 (1+i) K
C1 (1+i)-n = C2 (1+i)-n
1 2
Paragraphe I : Equivalence de deux capitaux (suite)
0 2ans 3
Date 3 ans
D’équivalence
A l’époque 0, l’égalité des valeurs actuelles s’écrit : C2 (1+i)-n = C3(1+i)-n
2 3
2)-
C0 50000,00 C3 ? C5
0 2 3 5
Date
d’équivalence
A l’époque 5, l’équivalence s’écrit :
(1) C5 = C2 (1+i)-2 (1+i) 5
(2) C5 = C3 (1+i)-3 (1+i) 5
(1)=(2) C2 (1+i)-2 (1+i) 5 = C3 (1+i)-3 (1+i) 5
En faisant une division par (1,12) 5 dans les deux membres de l’égalité qu’à l’époque 0:
50000 (1+0,12) -2 = C3 (1+0,12)-3 et on aboutit au même résultat C3 = 56000 DH
Paragraphe II: Equivalence d’un capital à un ensemble de capitaux
0 2 3 4 6