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    1°G 18mars Grpe4

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    sur 4

    Exercice 2, 3 et 4 P223

    
    es coordonnées d'un vecteur ABsont données par la formule:
    AB ( xB  x A ; yB  y A )
    Les coordonnées du milieu de AB sont données par la formule:
     x A  xB y A  y B 
     2 ; 2 
     

    Exercices corrigés diapositive suivante

    1
    Exercice 2
    
    1) AB ( xB  x A ; y B  y A )soit (-1- (-2);-2 - 3)puis(-1  2;-5)

    AB (1; 5)
     
    De même les coordonnées de DB secalculent : ( 1  0; 2  (5))soit DB ( 1;3)

    CD(0  4; 5  3)soit (-4;-8)
    2)AB  ( xB  x A ) 2  ( y B  y A ) 2  (-1- (-2))²  (-2 - 3) 2  1  25
    AB  26
    De même : BD=DB  ( 1)²  3²  1  9  10
    CD  (4)²  ( 8)²  16  64
    3)Les coordonnées du milieu I de  AB sont données par la formule:
    x  x 2  1 3 y  y 3 2 1
    xI  A B   ; yI  A B  
    2 2 2 2 2 2
     3 1 
    donc I  ; 
     2 2
    Pour J milieu de  CD :
    x x 40 4 y y 3  5 2
    xJ  C D   ; yJ  C D  
    2 2 2 2 2 2
    donc J  2; 1

    2
      
    a)BF  FC  BC par la relation de Chasles
           
    b)CF  AB  FA  AB  CF  FA  AB  CA
     
     CA  AB par la relation de Chasles

     CB
        
    c)BE  FD  BE+EC  BC par la relation de Chasles
        
    d)AF  AE  AF+FC  AC
    8
    e)Pour les distances:AB=3, BE=  4
    2
    Dans ABE on applique le théorème de Pythagore, AE= 3²  4² = 25=5
    D'où AB+AE  3  5  8
        
    f)DC  FD  FD  DC  FC
    g)BA+AC  3  AC.
    Dans le triangle ABC on applique le théorème de Pythagore, AC= 3²  8² = 9  64= 72  6 2
    D'où AB+AC  3  6 2
            
    h)CE  BF  AE  EB  BF  FC=EF+FC=EC
         
    i)AE+ CF  AE  EA  AA  0

    3
    Exercice3:
    a) Comparons les carrés des distances: AB2 =102 =100,
    BC² +AC 2 =62 +8²=36+64 =100
    Comme BC²+AC 2  AB2 ,on peut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle ABC:
    il est rectangle en C
    b) Dans ce triangle, on utilise la trigonométrie:
     AC 8
    cosBAC    0,8
    AB 10
    c)Avec la touche Accos(ou cos 1 ) dela calculatrice et la valeur 0,8, on obtient:

    BAC  36,87degrés

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