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    Sy1 Combinaison

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    http://www.collmathage.fr.

    fm
    RÉSOUDRE UN SYSTÈME D’ÉQUATIONS (1)
    ème
    3 Sy1

    Résoudre un système de deux équations à deux inconnues, c’est trouver le couple


    de nombre (x ; y) qui vérifie en même temps les deux équations.
    INFO Une première façon de résoudre un système s’appelle la méthode par combinaisons.

    • Résous le système suivant par la méthode des combinaisons :  32 xx –+ 53 yy == 111 .


    Je multiplie les deux membres de la 1ère équation par 2 et ceux de la 2ème par − 3 pour
    obtenir 6 x dans la 1ère et − 6 x dans la 2ème. On aurait pu choisir
    3 x − 5 y = 11 ×2 J'obtiens : 6 x − 10 y = 22
    d’éliminer les y en
    multipliant en haut par
    2x+3y=1 × (− 3) −6 x − 9 y = − 3 3 et en bas par 5 : on
    obtiendrait – 15 y dans
    et j'aditionne membre à membre pour éliminer les x. 0 − 19 y = 19 la 1ère équation et 15 y
    − 19 y 19 ce qui donne : y = − 1
    dans la 2ème.
    donc =
    − 19 − 19
    Je remplace y par− 1 dans une des deux équations de départ :
    3 x − 5 × (− 1) = 11 donc 3 x + 5 = 11 donc 3x=6 d'où x=2
    Vérification : 3 × 2 − 5 × (− 1) = 6 + 5 = 11
    INFO
    2 × 2 + 3 × (− 1) = 4 − 3 = 1 Attention à ne pas dire
    « les deux solutions
    Le couple solution est donc (2 ; − 1). sont… » : il n’y a qu’une
    solution, qui est un couple !

    ‚ Recopie et complète : ƒ a) Recopie et complète chaque case du tableau


    Énoncé : résous le système suivant : par « vraie » ou « fausse » (écris les calculs).
     5 x – 2 y = 16
     L’égalité L’égalité
    3x+4y=–6 2 x – y = 3 est … x + 4 y = – 3 est …
    x = 4 et y = 5
    Solution :
    x = – 1 et y = 1
     5 x – 2 y = 16 ×2
     x = 1 et y = – 1
    3x+4y=–6 ×1 x = – 3 et y = 0
    …x–4…=…
     Inutile ici de 2x–y=3
    3…+…=–… changer la 2ème b) Déduis-en une solution du système  x + 4 y – 3
    13 x = … équation pour  =
    éliminer les y !
    13 x 26
    … …
    = N’oublie pas de
    multiplier aussi le
    2nd membre des
    „ Résous les systèmes suivants :
    x=2 4x–5y=–2 3x+2y=0
    équations ! C’est a)  3 x + y 8 b)  6 x + 8 y 0
    5 × … – … y = 16 une erreur  =  =
    10 – 2 … = …
    fréquente ! 2x–3y=1 4x –3y=1
    c)  3 x – 2 y 1 d)  5 x + 2 y 7
    –…y=6  =  =
    y=–3

    Vérification :
    … Explique si chacun des couples suivants est
    solution a) de l’équation (1), b) de l’équation (2), et c)
    • 5 × … – 2 × (…) = … + 6 = … INFO
     3 x – 2 y = – 5 (1)
    • … × 2 + … × (– 3) = 6 – … = – 6 du système  2 x + y 6
     = (2) :
    Le …-… est (… ; …).
    a) (1 ; 5) ; b) (– 2 ; 10) ; c) (– 3 ; – 2) ; d) (1 ; 4).

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