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Cours Rey 1
Cours Rey 1
Cours Rey 1
Unit dEnseignement
Elments dimensionnants et architecture
des machines tournantes
1
ELEMENTS DIMENSIONNANTS ET ARCHITECTURE DES MACHINES TOURNANTES
Robert REY - Professeur
COMPRESSEURS........................................................................................................................................56
4.1 TURBOCOMPRESSEURS............................................................................................................................56
4.2 COMPRESSEURS VOLUMETRIQUES...........................................................................................................61
2
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encombrement rduit.
bon rendement : jeux de fonctionnement rduits, qualit des tats de surface, paliers et
butes adapts, etc
Client
Entreprise
Performances
- pression
- dbit
- ...
Cahier des
charges
fonctionnel
- type dimpulseur
- nombre dtages
- vitesse de rotation
- type daubages
Savoir-faire
Adaptation
Modle existant
Pr-dimensionnement mcanique
Critres de Choix
- Encombrement rduit
- Bon rendement : jeux, tats de
surface, paliers
- Cot : procds, matriaux
- Facilit de maintenance
- Rejeter
- Amliorer
- Valider
Validation exprimentale
Simulation numrique
CFD
- Valider
- Rejeter
- Amliorer
Lancement en srie (ventuellement)
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1 - POMPES ROTODYNAMIQUES
La classification des pompes rotodynamiques, seffectue partir des niveaux suivants :
- le type de roue : centrifuge, hlico-centrifuge, axiale.
- le mode dutilisation : horizontale, verticale, immerge, submersible,
- les proprits du fluide vhicul : eau claire, liquides corrosifs liquides chargs abrasifs,
mlanges diphasiques liquide gaz, mlanges fibreux,
Chacune de ces particularits correspond des ralisations pratiques trs varies, confrant
ces machines des formes, des encombrements et des niveaux technologiques trs contrasts.
1.1
Dans sa forme la plus classique, la pompe centrifuge se prsente sous la forme donne en
Figures 1-1 et 1-2 respectivement de type roue semi-ouverte (sans flasque avant) et roue
ferme.
En Figure 1-1 - on note principalement, en progressant de gauche droite sur la figure :
La grande majorit des pices est obtenue par moulage. Suivant les conditions de service et la
nature du fluide pomp, les matriaux seront adapts : aciers allis, fontes au chrome, fontes
ordinaires. La conception est de type "process" ; savoir, lensemble tournant est dmontable
par une translation vers la droite. Le corps de pompe et les conduites de liaison restent en
place.
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En Figure 1-2, il sagit dune roue ferme o le flasque avant, les aubages et le flasque arrire
constituent une seule et mme pice. Ici, le systme dtanchit entre le refoulement et
laspiration, est obtenu par un laminage dont le jeu radial j est de lordre de 0,2 mm (avant de
la roue).
Ce jeu doit rester infrieur la flche de larbre sous leffet de leffort radial li au poids et la
"pousse de volute".
Sur larrire de la roue, lquilibrage de la pousse axiale est obtenu par la prsence dune
seconde chicane et de trous dquilibrage. Cest le principe dquilibrage axial le plus
rpandu pour les roues fermes.
Les Figures 5-1 et 5-2 donnent lallure de machines centrifuges de plus grande vitesse
spcifique. La Figure 5-3 montre une pompe provenant dune autre conception ; on peut
observer que les grandes options constructives sont trs proches. La Figure 5-4 reprsente avec
beaucoup de dtails une tanchit par garniture double, avec liquide se barrage circulant entre
les deux garnitures.
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En Figure 1-8, on peut noter que pour limiter les fuites internes, aucun dispositif dquilibrage
axial nest ralis sur chaque tage. La pousse axiale totale est quilibre par un piston
dquilibrage sur lequel sapplique, dun cot, la pression totale de la pompe et de lautre la
pression daspiration (liaison entre chambre arrire et aspiration).
Le diamtre du piston est adapt la pousse quilibrer. Dans cette version de pompe de
grande puissance, les paliers radiaux et la bute axiale sont de type hydrodynamique
lubrifis lhuile et leau.
Dans une telle machine o llvation de pression atteint 30 bars, le corps de pompe fait
lobjet dimportantes tudes mcaniques laide de logiciels lments finis (Figure 1-9). Il en
est de mme pour la ligne darbre pour laquelle les raideurs des paliers et de la bute sont
prises en compte (Figure 1-10). En cours de fonctionnement, les niveaux de vibration de
larbre sont contrls et enregistrs.
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Les pompes immerges sont destines principalement ladduction deau potable, lirrigation,
la scurit incendie,
Gnralement multitages, deux versions sont particulirement remarquables :
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1777-18
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LIGNE
La pompe, gnrant des champs de pression variables dans lespace et dans le temps, est le
sige defforts divers agissant directement ou indirectement sur lensemble des pices
constitutives, en particulier :
-
le corps de pompe
le fonds
la roue
larbre
les paliers
le chssis
la boulonnerie
Nous prsenterons ici les efforts en liaison avec les seules parties tournantes : la ou les roues,
larbre et les paliers.
En gnral, larbre de pompe est sollicit suivant la superposition de contraintes de toute
nature. A des niveaux varis et suivant le type de machine et les diffrents modes
dquilibrage, on observera les chargements suivants :
-
Traction : elle est associe la pousse axiale correspondant la rsultante des efforts
issus de la pression statique agissant sur toutes les surfaces de la partie tournante :
flasques, aubages, etc.
Flexion : elle est due la pousse radiale (ou pousse de volute) qui apparat en dbit
partiel et dans une moindre mesure en sur-dbit. Cette pousse est de direction fixe par
rapport au bec de volute et agit donc sur larbre sous forme de flexion alterne
gnratrice de phnomnes de fatigue.
Lentranement par poulie-courroie peut gnrer, en bout darbre, un phnomne semblable
quil convient dvaluer.
Vibrations : les phnomnes de fatigue seront amplifis par la mise en vibration des
pices sous contrainte. Les vibrations globales de la machine sont lies en premier lieu
la qualit de lquilibrage dynamique des parties tournantes, la proximit dune vitesse
critique, la rigidit des paliers et du chssis. Cependant, les coulements internes,
turbulents et souvent partiellement cavitant, sont lorigine de niveaux de vibrations trs
levs.
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2.1
Outre les efforts ncessaires la compression du fluide, prennent naissance dans la pompe des
efforts parasites lis au principe mme de la machine. De ces efforts, le plus important est celui
qualifi gnralement de pousse axiale, agissant directement sur la roue.
La pousse axiale se compose de deux effets distincts :
la pousse dynamique
la pousse statique
FD = qv ( C1 X C2 X )
: La masse volumique
qv : Le dbit traversant la roue
C1X : La projection de la vitesse absolue dentre sur laxe de la roue
C2 X : La projection de la vitesse absolue de sortie sur laxe de la roue
Deux cas particuliers importants sont envisager, le cas de la pompe hlice et celui de la
pompe centrifuge.
Pompe hlice :
La pousse dynamique est nulle dans ce cas puisque la vitesse dbitante est la mme lentre
et la sortie de la roue.
FD = 0
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Pompe centrifuge :
La projection de la vitesse absolue de sortie sur laxe de la pompe est nulle puisque ces deux
directions sont situes dans des plans perpendiculaires. Par contre, lentre, la vitesse C1 est
gale sa projection sur laxe. On aura donc :
FD = qv C1
La vitesse dentre se calcule facilement partir du dbit et la section dentre de rayon R1
(vitesse dentre axiale) :
qv
R12
Do la valeur finale de la pousse dynamique pour la pompe centrifuge :
C1 =
qv2
FD =
R12
La pression rgnant dans les chambres latrales au rayon R2 la pression statique dans la
roue ce mme rayon; cette pression sera note p 2
Il ny a pas de fuite au presse toupe
Dans le jeu situ la bague dtanchit avant circule le dbit de fuite not qvf . Ce dbit
de fuite est conditionn par la diffrence de pression P = p 0 p1
P
= kqvf2
g
- k est un coefficient de perte de charge ramen au dbit dpendant des proportions du jeu
et de la nature du liquide transport par la pompe.
- La rpartition de pression sur la face avant et arrire est celle correspondant lquilibre
du fluide sous laction de la force centrifuge. Cette rpartition sera note p(r).
- On admet que la vitesse moyenne angulaire du fluide dans les chambres latrales est
gale la moiti de la vitesse angulaire de la roue =
2
- La pression lentre de la pompe sera note p1 et suppose constante sur toute la
section.
Le fluide tant en quilibre, les forces latrales sont nulles et nous pourrons crire que la
somme des forces diriges vers lextrieur est gale la somme des forces diriges vers
lintrieur
Forces vers lextrieur : forces de pression + force centrifuge
Forces vers lintrieur : forces de pression
Forces de pression vers lextrieur : 2 rpb
2 rb + 2 rbdr 2 r = ( p + dp ) 2 rb
On obtiendra aprs simplification :
dp = 2 rdr
Intgrons cette quation
p (r ) = 2
r2
+ cte
2
p2 :
p ( R2 ) = p2 = 2
R2 2
+ cte
2
Do la rpartition finale :
p ( r ) = p2
2
2
(R
2
2
r2 )
(2)
En ce qui concerne la pousse statique, les forces en prsence sont les suivantes :
Forces de pression vers la droite : ce sont les forces situes du ct de loue daspiration.
Cest la somme des efforts dus laction de la rpartition p(r) sur la surface circulaire allant de
R1 R2 et de ceux dus la pression p1 loue dentre :
Les premiers se calculeront par :
R2
R1
p (r )2 rdr
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Forces de pression vers la gauche : somme des efforts dus la rpartition de pression p(r) sur
la surface allant de R0 R 2 et de la pression atmosphrique sur la surface de larbre. On
obtiendra donc :
R2
R0
R2
R1
p (r )2 rdr + p1 R12
R2
R0
R1
R0
2 2 2
2 2 2 2
2
2
r
2
rdr
=
R
R
p
R2 +
R1 + R02 )
(
)
(
(
2
1
0 ) 2
2
2
2
4
2 2 2 2
FS = p1 R12 patm R02 ( R12 R02 ) p2
R2 +
R1 + R02 )
(
2
4
Expression simplifie :
On pourra remarquer que le terme ( p2 p1 ) peut se mettre sous la forme simplifie :
p 2 p1 = gH
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Cette approximation est grossire mais elle constitue une progression au niveau de la
comprhension de ce phnomne. Sachant dautre part que le fluide situ dans les chambres
latrales tourne la moiti de la vitesse de la roue, =
q v2
2 2 2
2
2
(
R
R
)
gH
R2 +
( R12 + R 02 )
1
0
2
2
8
16
( R1 R 0 )
La valeur du rayon de larbre tant faible devant celle des autres, on prendra cette dernire
expression pour tous les cas de construction arbre traversant ou non.
Pompe multicellulaire
La formule prcdente montre que la pousse axiale dans une pompe n tages sera pale n
fois la pousse dans une roue.
Variation de vitesse
Nous avons vu dans le chapitre consacr la similitude que le dbit dune pompe varie comme
la vitesse et la hauteur comme le carr de la vitesse. La formule prcdente montre donc que la
pousse axiale variera, elle aussi, comme le carr de la vitesse.
Exemple :
Soit la pompe ayant les caractristiques suivantes vanne ferme :
H = 38 m
R2 = 0,160 m
R0 = 0, 02 m
R1 = 0, 0625 m
N = 1450 tr/min d'o =157 rd/s
Lapplication de la formule prcdente donnera : PA = 3310 N
Si la pompe tournait 2900 tr/mn (doublement de la vitesse), la pousse axiale serait
multiplie par 4 et atteindrait la valeur de - 13240 N. Ncessitant ainsi la prsence dun
dispositif dquilibrage ou de roulements plus solides.
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2.3
Dispositifs dquilibrage
La pousse axiale tant nfaste pour le bon fonctionnement de la pompe, il est ncessaire de
prvoir un dispositif dquilibrage permettant de rduire ou dannuler la pousse axiale. Ces
dispositifs sont trs nombreux et leur choix est guid par :
-
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G=
Rm
R0
p ( r ) 2 rdr
Rm
R0
p ( r ) 2 rdr
La rpartition p ( r ) est la mme que celle de p ( r ) mais cette fois, est remplacer par
au lieu de
p ( r ) = pm
(R
r2 )
(R
r2 )
2
m
et
p ( r ) = p2
2
8
2
2
La valeur de pm se calcule facilement sachant que cest la valeur prise par p ( r ) au rayon Rm :
pm = p2
2
8
(R
2
2
Rm2 )
3 2 2
( Rm r 2 )
8
G=
3 2 2
( Rm R02 ) 2
16
31
Lquilibrage parfait de la pousse axiale sera obtenu lorsque le gain d aux ailettes dorsales
sera gal la pousse axiale PA .
On calculera ainsi la valeur donner au rayon Rm :
Rm =
16 PA
+ R02
3 2
Exemple numrique : nous avions calcul dans un exemple prcdent une pousse axiale
ayant pour valeur PA = -3310 N. Quelle est la valeur donner au rayon R m !!pour quilibrer
compltement cette pousse ?
PA = 3310 N
R0 = 0.02m
= 157 rd / s
Le calcul donne :
Rm =
16.3310
+ (0,02) 2
2
3.1000.(157) .3,1416
Rm = 0,124m
On remarquera que ce rsultat est intressant puisque Rm reste infrieur au rayon extrieur de la
roue R2 = 0,160m.
Dispositions pratiques :
Dans la pratique, on dispose les ailettes dorsales de manire radiale avec un nombre allant de 6
8. Le jeu j entre les ailettes et le corps de la pompe doit tre le plus faible possible sans
toutefois prsenter un risque de grippage (Figure 2-5).
Variation de vitesse :
Le gain G varie lui aussi comme le carr de la vitesse ( 2 ) ; ainsi lorsque lquilibre est ralis
une vitesse donne, il se conserve pour nimporte quelle autre vitesse.
Pousse dans les roues ouvertes :
La pouss est notablement plus leve que dans les roues fermes car la rpartition de pression
lavant de la roue est de forme plus rentrante que dans le cas de la roue ferme.
Lintgrale des pressions donne la valeur :
PA =
q V2
( R12 R 02 )
R 22
2 2
gH
R 2
2
8
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pQ p1
2
= k1 qvfa
pM p N
2
= k 2 q vfa
g
dans la bague
g
et
1777-15
Pour n tages, la pousse sera gale n fois la pousse dans une seule roue.
Leffort appliqu au piston est donn par lquation :
Ft = ( p m p e ) ( Rt2 R02 )
p m = (n 1) gH + 1 / 2 gH =
2n 1
gH
2
Rt =
2n PA
(2n 1) gH
+ R02
Exemple de calcul : soit une pompe constitue de 18 tages identiques celui dj prsent.
PA = 3310 N
H = 38m
R0 = 0,02m
La formule donne :
Rt = 0,057 m
Par suite de lusure, le jeu j augmente ainsi que la pression p e , diminuant ainsi lefficacit de
lquilibrage.
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pm =
2n 1
gH
2
p m ( Ra21 R 2j ) = n PA
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Ces deux dernires relations permettent de calculer le rayon intrieur du disque dquilibrage.
On majorera la valeur trouve pour que, sous leffet de la pousse axiale maximale, le jeu a ne
devienne pas nul.
Ce dispositif prsente linconvnient dtre peu efficace en cas de rgime vari de la pompe :
dmarrage, brusque variation de charge, coup de blier dans la conduite. De nombreux
accidents de fonctionnement sont cits par les constructeurs lors de lemploi de ce dispositif.
Autres dispositifs :
Il sagit, avec ces dispositifs de contrebalancer la pousse axiale par lintermdiaire de butes
billes. Dans ce cas, le rendement de la pompe est peu modifi mais son prix est plus lev.
Dans le cas o la pompe est de faible puissance et o le rendement a moins dimportance on
utilisera toujours les procds cits au dbut de ce chapitre.
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2.4
Pousse radiale
Pour les pompes monotages, le corps de pompe volute lemporte sur le corps diffuseur
pour des raisons de simplicit, de commodit et de rendement.
-
Section : tout le dbit de la pompe passe par la section AB de la volute, toutes les autres
sections sont traverses par une fraction du dbit total. Cette fraction dpend de la
position de la section repre par langle (Figure 2-9). Les sections augmentent pour
tenir compte de laugmentation de dbit sortant de la priphrie de la roue.
Le calcul de la volute est bas sur lhypothse dune composante circonfrentielle obissant
la loi du vortex libre (coulement potentiel) :
r Cu = cste
(1)
38
H th =
U 2Cu2
g
H =
H
H th
do :
R2 Cu 2 =
gH
Dbit : on peut admettre que le dbit dans une section quelconque de la volute (pour langle )
est donn par :
qv =
360
. qv
q v =
b R 2 Cu 2
. dr
r
. q v = R 2 Cu 2
360
R
R2
dr
.b
r
. q v = b R 2 Cu 2 [ln r ] RR2
360
et finalement :
qv
R =R 2 exp
360 b R 2 Cu 2
Cette relation donne la variation du rayon extrieur de la volute avec langle .
Pour viter une valeur de Rmax trop importante, on donne la volute une forme arrondie ayant
la mme section.
Dbit partiel
Dbit nominal
Surdbit
Q/Qv=0,5
Q/Qv=1,0
Q/Qv=1,2
FR = K H D2 ( b 2 + 2e 2 ) 10-3
FR
H
D2
b2
K
e2
:
:
:
:
:
force en daN
hauteur de la pompe en m
diamtre extrieur de la roue (en mm)
largeur de roue (en mm)
coefficient de pousse variant suivant la forme empirique :
q 2
K = 0,361 v
q vN
paisseur des flasques la sortie de la roue (mm).
Cette formule montre que la pousse radiale est maximale vanne ferme. Elle vaut dans ce
cas :
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k
m
Valeurs de k :
Les valeurs de k dpendent du diamtre de larbre et de la position du disque par rapport aux
appuis. Deux cas principaux sont envisager : le disque entre les paliers et le disque en porte
faux.
k=
m
I
E
:
:
:
3 (l1 + l 2 )
l12 . l 22
masse de la roue
moment dinertie de larbre par rapport lun de ses diamtres
module dlasticit du matriau
k=
3
l (l1 + l 2 )
2
2
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2
a
2
1
22
+ ...
:
vitesse critique de lensemble
a
:
vitesse critique de larbre seul
1
:
vitesse critique du disque 1 mont sur larbre non pesant
2
:
vitesse critique du disque 2 mont sur larbre non pesant
M
Vitesse critique de larbre.
Dans le cas gnral dun arbre de masse m en porte faux, on calcule a partir du diagramme
suivant (Figure 2-7) o on peut lire le coefficient a en fonction de la longueur en porte faux
l2/l1.
Figure 2-7 : Premire et seconde vitesse critique dun arbre en porte faux
46
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2
a
a 4 . ( l1 + l2 )
=
m l14
Dans le cas dun arbre de section variable, on recherche le diamtre quivalent d par :
d=
d 1 l1 + d 2 l 2 + . . . . . . + d 5 l 5
l
I X' X =
d4
64
, m = V = .
d2
.l = 2,2 kg
4
Calcul de la vitesse critique de larbre : le porte faux est calcul pour l2/l1 = 0,33 qui donne en
Figure 2-6 le coefficient a gal 2,85.
k a = (2,85)
21000 . . 30 4.400
(300)
a =
. 64
2720.10 4
= 3516 rad/s
2,2
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Figure 2-9 : Exemple darbre sur deux appuis et supportant deux masses
3 EI . 300 3.21000. . (30 ) . 300
=
4
150 2 150 2
64 (150 )
4
Calcul du 1 :
k1 =
k1 = 1484
k1
m1
1 =
1484.10 4
= 1218 rad/s
10
3 EI
3.21000. . (30 )
=
2
100 400
64. 100 2. 400
Calcul de 2 :
k2 =
626.10 4
= 1251 rad/
4
Nc =
30 c
= 8088 tr/mn
48
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2.6
Le chargement complet de larbre est rcapitul sur la Figure 2-10, les diffrents entraxes entre
paliers permettent de calculer :
-
Les efforts sur les diffrents roulements dont la dure de vie doit correspondre au moins
16 000 heures.
49
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Les enjeux conomiques et industriels en relation avec ces machines sont donc trs importants
et relvent largement d'efforts et d'investissement multinationaux.
Dans les turbines gaz ou vapeur, les tages sont de type action ou raction. Le degr de
raction caractrise la chute de d'enthalpie assure par la roue ramene la chute d'enthalpie
dans l'tage. Cette caractristique est obtenue par une gomtrie d'aubages trs caractristique
(Figures 3-1 et 3-2).
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Les turbines gaz sont constitues de trois sous-ensembles distincts : les compresseurs, la
chambre de combustion et les tages de turbines (Figure 3-7).
Suivant les cas, ltage de dtente est mono-arbre (turbine lie) ou spare en deux partie :
ltage ou les tages entranant les compresseurs et les tages dits turbine libre entrainant le
rcepteur ; alternateur, rotor dhlicoptre, etc
Les Figures 3-7 et 3-8 montrent ces particularits :
54
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La Figure 3-10 montre une petite turbine vapeur o lon peut voir les dispositifs dtanchit
internes et externes ainsi que les paliers et la bute hydrodynamique.
55
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4 COMPRESSEURS
Les compresseurs se prsentent sous des formes trs varies en fonction de leurs conditions
dutilisation et de leurs caractristiques de pression et de dbit.
Deux grandes classes de machines peuvent tre retenues : les compresseurs rotodynamiques ou
turbocompresseurs axiaux et centrifuges et les compresseurs volumtriques.
4.1 Turbocompresseurs
Les turbocompresseurs voient un certain nombre dapplication dans lindustrie mais leur
application principale est constitue par laronautique o ils assument la compression dair de
la majorit des turbines gaz (Figures 5-13 et 5-14).
Les compresseurs axiaux (Figure 4-1) se distinguent par leur faible rapport de compression
par tage et leur dbit volume trs lev. Un grand nombre de ces machines est le sige
dcoulements supersoniques.
Les compresseurs centrifuges dallure trs caractristique (Figure 4-2) ont un taux de
compression plus lev.
56
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4.2
Compresseurs volumtriques
Les compresseurs volumtriques ont pour principe gnral la variation de volume dune cavit
entre lentre et la sortie de la machine. Ils sont classs en deux grands types : les compresseurs
alternatifs et les compresseurs rotatifs (Figure 4-8). Ils se caractrisent par un rapport de
compression pouvant atteindre des valeurs trs leves mais sont limits en dbit.
La compression fractionne en plusieurs tages favorise linsertion de dispositifs de
refroidissement du gaz permettant de rduire le travail moteur (Figure 4-9).
Figure 4-10 : Compresseur industriel deux tages et double effet avec rfrigration
intermdiaire [10]
61
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Laspect mcanique est trs soign en particulier le guidage axial, les diffrents dispositifs
dtanchit (Figure 4-10). De nombreuses configuration de compression sont envisageables
grce la forme et au mode de travail des pistons (Figure 4-12).
Dans ces machines, les clapets daspiration et de refoulement jouent un rle trs important : le
volume mort ne doit pas augmenter. Les courses des clapets doivent tre trs faibles pour
rduire les temps douverture et de fermeture mais les pertes de charge doivent tre rduites
(Figure 4-11). Comme pour les moteurs thermiques on peut disposer plusieurs clapets par
cylindres.
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Comme pour les compresseurs alternatifs, les principes utiliss pour les compresseurs rotatifs
sont innombrables (Figures 4-13 et 4-14).
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Figure 5-4 : Dispositif dtanchit par double garniture mcanique avec circulation dun
liquide de barrage [1]
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5.3 - Compresseurs
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