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    Correction du DM 25

    Afin de pré-corriger votre devoir, merci de tenir compte des commentaires qui suivent
    et de vous référer au corrigé type présent sur le site. Après la pré-correction, veuillez
    scanner page à page votre copie, dans le bon sens et déposer sur mon site le fichier au
    format .pdf.

    Évitez les ”fausses récurrences” où, pour montrer que R(n) est vraie pour tout entier
    n, on rédige une récurrence mais où l’on démontre R(n) sans utiliser R(n − 1).

    Problème 1
    1◦ ) C’est la première question, il faut donc détailler et notamment rédiger la récurrence.
    2◦ ) Justifier le premier passage à la borne supérieure.
    3◦ ) Attention à la ”division par 0”, pour M2 et M0 .
    5◦ ) Indiquer explicitement l’utilisation de la formule du binôme de Newton.
    De plus, il faut être attentif aux détails de l’énoncé. En particulier, dans la dernière
    somme de l’énoncé, l’indice k démarre à partir de 1 et non de 0.

    Problème 2
    1◦ ) b) Montrer que ex ≥ 1 + x, par exemple à l’aide du développement de ex en série
    entière.
    2◦ ) Pour utiliser la première question à la suite (vn ), il faut a priori se limiter au cas
    où v1 > 0.

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