TD- OEM_2023-2024

Université Cheikh Anta DIOP de Dakar 2023-2024
Faculté des Sciences et Techniques

Département de Physique
TD d’Electromagnétisme_ Semestre 3
L2PCSM
z
Exercice 1 : Symétrie
On considère un disque de centre O et de rayon R, chargée uniformément en surface
avec une densité surfacique de charges σ et σ respectivement distribuée sur les deux −σ
demis-disques. y
1. En se plaçant en coordonnées cartésiennes, indiquer les invariances et plans +σ O
de symétrie de cette répartition.
2. Indiquer sur la figure la direction du champ électrostatique en un point M de l’axe Oz.
3. Quel le sens du champ en M ? justifier la réponse.
4. Répondre aux mêmes questions dans le cas d’une seule densité surface σ ou σ.
z
−λ
On considère un demi-cercle de rayon R, portant une densité uniforme charges linéiques.
Le demi cercle est placé dans un repère cartésien (O,x,y,z). O y
1. Indiquer, s’ils existent, les plans de symétrie et invariances de cette répartition.
2. Quelle est la direction et le sens du champ électrostatique en O ? justifier la réponse.
3. On étudie le cas où on forme un cercle en complétant le demi-cercle par un autre demi-cercle
portant la même densité uniforme de charges linéiques .
a. Que peut-on dire du point O ?
b. Déterminer le champ électrostatique en O.
4. On étudie maintenant le cas où on forme un cercle en complétant le demi-cercle par un autre
demi-cercle portant la densité uniforme de charges linéiques .
a. Indiquer, s’ils existent, les plans de symétrie, d’antisymétrie et invariances de cette
répartition.
b. Quelle est la direction et le sens du champ électrostatique en O ? justifier la réponse.
On considère un fil rectiligne considéré comme infini, parcouru par un courant I stationnaire.
1. Quelle est la direction du champ magnétique en un point quelconque M de l’espace ? justifier la réponse.
2. Calculer le champ magnétique en M. Justifier les calculs.
3. Déterminer le potentiel vecteur A⃗. Justifier les calculs.
Exercice 4 : Equations de Maxwell-Ondes électromagnétiques dans le vide

On considère un milieu vide, de permittivité diélectrique et de perméabilité magnétique respectivement
égale ( , ), en l’absence de courant et de charges.
1. Écrire les quatre équations de Maxwell dans ce milieu.
2. Établir l’équation différentielle du second ordre vérifiée par le champ électrique E⃗ , appelée aussi
équation de propagation du champ électrique.
3. On suppose que le champ électrique E⃗ s’écrit :
E⃗ E cos ωt kx e⃗ E sin ωt kx e⃗
⃗
Vérifier que si E est solution de l’équation différentielle trouvée à la question 2, alors ω kc
4. Calculer en coordonnées cartésiennes ⃗ ⃗ .
Bonne chance
5. A partir des réponses données à la question 1, déterminer les composantes du champ magnétique B⃗.
Rappels :
"
#$
; & 3.10+ ,/.; /0 1..1 21 34 35,0è 1 247. 31 /021
GH GH GH
89:;9<=>? >? <@@AB@??é>D <9AEéD=>??>D △ GIH GJH GKH
G G G
L9M;9 >? <@@AB@??é>D <9AEéD=>??>D: O⃗ >⃗I >⃗I >⃗I
GI GJ GK
Exercice 5 : Ondes planes progressives

On considère une onde plane sinusoïdale de pulsation ω dont le potentiel vecteur s’écrit :
A⃗ E expj ωt kx e⃗ E expj ωt kx e⃗
1. Déterminer les composantes du champ magnétique B⃗.
2. Déterminer les composantes du champ électrique E⃗.
3. En notation réelle, déterminer la densité d’énergie électromagnétique de l’onde et sa valeur
moyenne dans le temps.
Exercice 6 : Ondes planes sinusoïdales (08pts)

Une onde électromagnétique plane, sinusoïdale de pulsation ω, se propage dans le vide en l’absence de
courant et de charges. Le champ électrique de cette onde s’écrit :
E⃗ 1⃗S E sin ωt kz
1. Quel est l’état de polarisation de l’onde ? Justifier votre réponse
2. Cette onde rencontre une autre onde qui se propage vers les valeurs décroissantes de z et dont le
champ électrique s’écrit :
E′⃗ 1⃗S E sin ωt kz
Déterminer les composantes du champ électrique résultant : E⃗U E⃗ E⃗′
3. L’onde résultante est-elle plane, progressive? Justifier votre réponse.
4. Déterminer le vecteur de Poynting ΠW⃗ et sa valeur moyenne temporelle. Interpréter ce résultat.
Exercice 7 : Equations de Maxwell et Ondes

On considère une onde plane, polarisée rectilignement et sinusoïdale de pulsation ω,
et dont le champ électrique s’écrit :
E⃗ E expj ωt kx e⃗
1. Déterminer les composantes du champ magnétique B⃗.
2. Déterminer les composantes du potentiel vecteur A⃗.
3. Déterminer les composantes du potentiel scalaire V.
4. En notation réelle, déterminer l’énergie électromagnétique de l’onde et sa valeur moyenne dans le
temps.
Exercice 8 : Ondes Planes sinusoïdales (08pts)

Une onde électromagnétique sinusoïdale de pulsation ω se propage dans le vide et dont le champ électrique
s’écrit :
[
E⃗ 1⃗Y E exp αz expj ωt αz .
\
1. L’onde est-elle plane, progressive, homogène ? Justifier votre réponse.
2. L’onde est-elle transverse électrique ? Justifier votre réponse.
3. Déterminer les composantes du vecteur d’onde B⃗ .
Bonne chance

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Exercice 4 : Equations de Maxwell-Ondes électromagnétiques dans le vide

Exercice 5 : Ondes planes progressives

Exercice 6 : Ondes planes sinusoïdales (08pts)

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Exercice 8 : Ondes Planes sinusoïdales (08pts)

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