Exam RO Final 2017

ENSA Khouribga 2017 − 2018 Recherche Opérationnelle
Examen Final
Exercice 1 : (8 pts)
Une compagnie aérienne régionale désire affecter sa flotte d’avions aux 4 lignes qu’elle exploite
(lignes A, B, C et D). Le nombre de passagers désirant effectuer chaque jour un parcours sur la ligne
A est 100, sur la B de 200, sur la C de 150 et sur la D de 300. La compagnie dispose de deux types
d’avions : 8 petits avions de 40 places et 3 avions moyens de 180 places. Le coût d’exploitation
d’un avion dépend de sa taille et de la ligne à laquelle il est affecté Ces coûts sont repris à la
Figure1. Tous les coûts sont multiplier par 103 $. On désire minimiser le coût d’exploitation en
satisfaisant la demande.
Figure 1: Coûts d’exploitation.
1. Construire un modèle linéaire pour ce problème. (2pts)
2. Comment modifié le modèle de la question 1) si soit on utilise au moins 3 avions de type 1

ou au plus une seule avion de type 2. (1pts)
3. Le directeur commercial nous informe qu’on va utiliser uniquement un seul type d’avion toute
en augmentant le nombre d’avion de type 1 par 8 autre avions ou le nombre de type 2 par 3
autre avions. La compagnie gagnera de plus, 40000$ si elle décide d’utiliser uniquement les
avions de type 1, et 30000$ si elle décide d’utiliser uniquement les avions de type 2.
Comment modifié le modèle de la question 1) pour décider quel type d’avion est le plus
rentable. (Utiliser un seul modèle) (2pts)
4. Écrire un fichier .mod et un fichier .dat du logiciel AMPL dans le but de résoudre ce problème
de la question 1). Il faut déclarer les lignes et le type d’avion sous forme de ”set”.(2pts)
5. Écrire un fichier .run du logiciel AMPL pour résoudre ce problème et afficher le resultat dans
un fichier Exercice1.ans. (1pts)
Exercice 2 : (12pts)
Une entreprise fabrique deux produits P1 et P2 où la marge sur le produit 1 est de 1000$ et sur le
produit 2 est de 2000$. Soit les variables de décisions
x1 : le nombre de tonnes du produit 1

x2 : le nombre de tonnes du produit 2.
Le modèle consiste à maximiser la fonction-objectif Z, où
M ax Z = 1000x1 + 2000x2
1
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sous les contraintes
3x1 + x2 ≤ 23 Main d’œuvre (jours)

5x1 + 6x2 ≥ 52 Demande
3x1 + 2x2 ≤ 24 Gestion de stocke
x2 ≤ 7 Limite produit 2
x1 , x 2 ≥ 0
On présente le tableau final du simplexe de ce modèle. Seules les colonnes des variables hors
base sont données.
Table 1: Tableau final du simplexe
Base e3 e4 Valeur
e1 −1 1 6
1
x1 3 − 23 10
3
5 8 20
e2 3 3 3
x2 0 1 7
Cj − 1000
3 − 4000
3 ****
1. Trouver une solution de base réalisable à l’aide de la méthode du simplexe.(2pts)
2. Le directeur de marketing est déçu de cette solution optimale, il veut produire au moins
6 tonnes du produit 1 et 7 tonnes du produit 2. Peut-on adopter ce plan? Justifier votre
réponse. (1pts)
3. Le directeur de la production nous informe qu’on peut augmenter la limite du produit 2

jusqu’à 9 tonnes. En utilisant le Tableau final du simplexe, detreminer la solution optimale
ainsi que le profit.(2pts)
4. Est ce que c’est rentable de recruter 10 heures de Main d’oeuvre à 15$ à l’heure. (1pts)
5. Le directeur de l’usine veut augmenter le prix du produit 2 entre 300 et 600 $ (la marge sur
le produit 2 sera entre 2300 et 2600 $). Il veut savoir si le plan de production associé au
tableau final ci-haut reste optimal si on adopte cette augmentation.(2pts)
6. Donner le problème dual ainsi que sa solution optimale.(2pts)
7. Le directeur de la production nous informe qu’ils vont produire un nouveau produit P 3. Une
tonne de ce produit consomme une heure de main d’oeuvre, 5 unité de stock et 4 tonne de
satisfaction de demande. Ceci nous ramène à ajouter x3 à la première contrainte, 5x3 à la
deuxième contrainte et 4x3 à la troisième contrainte. Ce nouveau produit sera commercialisé
par 800$. Trouver la solution optimale de ce nouveau modèle.(2pts)
A. METRANE

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Figure 1: Coûts d’exploitation.

1. Construire un modèle linéaire pour ce problème. (2pts)

2. Comment modifié le modèle de la question 1) si soit on utilise au moins 3 avions de type 1

x1 : le nombre de tonnes du produit 1

Le modèle consiste à maximiser la fonction-objectif Z, où

sous les contraintes

3x1 + x2 ≤ 23 Main d’œuvre (jours)

Table 1: Tableau final du simplexe

1. Trouver une solution de base réalisable à l’aide de la méthode du simplexe.(2pts)

3. Le directeur de la production nous informe qu’on peut augmenter la limite du produit 2

6. Donner le problème dual ainsi que sa solution optimale.(2pts)

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