TD - Chap3 - Section2 - Capteurs de Distance Et de Présence - 2021

Cours : Capteurs et Instrumentation, Chapitre : 3 Section : 2
TD 2 Capteurs de position et de présence

Exercice 1 : Capteur capacitif push-pull à glissement du diélectrique
On considère la structure de la figure 2.1, constituée de deux condensateurs plans identiques C1 et C2, de surface
carrée ou rectangulaire d'aire A, entre les armatures desquels se déplace selon l'axe x un noyau diélectrique de
permittivité relative 𝜀
Figure 2.1-Condensateur à diélectrique glissant
1. Le noyau étant à sa position initiale, centré en x = 0, déterminer l'expression des capacités C1(x = 0) =
C2(x = 0) que l'on notera Co (on négligera pour cela les effets de bords et le couplage possible entre les
deux condensateurs). On donne 𝜀 = 8,85.10-12 F.m-1, 𝜀 = 3, e = 1 mm et A= 6 cm2.
2. Le noyau est déplacé de x de sa position d'origine, déterminer les expressions de C1 (x) et C2(x). Les
écrire sous la forme 𝐶 (x) = Co + ∆𝐶 (x) et 𝐶 (x) = Co + ∆𝐶 (x) en précisant les expressions de
∆𝐶 (x) et de ∆𝐶 (x) en fonction de Co, x, l et 𝜀 .
3. Les deux condensateurs sont montés dans un circuit en pont selon le schéma de la figure 2.2. Exprimer
la tension différentielle de mesure V mes en fonction de x, l, 𝜀 et Vg.
Figure 2.2- Montage du capteur
4. En déduire la sensibilité S de la mesure. On donne : l = 2 cm et Vg = 10 V

5. Quelles sont les valeurs de l'étendue de mesure E. M. et de l'excursion de Vmes ?
Exercice 2 : Capteur à condensateur d'épaisseur variable

Soit un capteur de déplacement (représenté figure 8.1) constitué par un condensateur plan dont 1'épaisseur x
varie de ∆x autour de son épaisseur au repos e = 1 mm. La surface des armatures de ce condensateur est S. On
suppose que le milieu dans lequel se trouve le capteur est l'air assimilé au vide de permittivité électrique 𝜀 .
Figure 8.1 - Schéma de principe du capteur
1. Donner 1 'expression de Zc(x) en régime permanent sinusoïdal à la pulsation ω.

2. Le capteur est monté en série avec un condensateur réglable, d'impédance Z, dont la valeur sera fixée
à celle du capteur au repos, c'est-à-dire pour ∆x = O. Le dipôle ainsi constitué est alimenté à la
pulsation ω, par un générateur de tension de fem sinusoïdale d'amplitude Vg et d'impédance interne
DR. FATEN KARDOUS ENSTAB2021 SEMESTRE 2 1

nulle. Donner 1' expression de la tension de mesure Vmes prise aux bornes de Zc(x) en fonction de
∆x, e et Vg.
3. En considérant un fonctionnement en petits signaux tel que ∆x << e, donner l'approximation linéaire
Vmes,lin de Vmes· Donner l'expression de ∆Vmes,fin, variation de la tension de mesure par rapport à
sa valeur au repos.
4. Quelle est la sensibilité réduite Sr de la mesure ?
5. Conclure quant au dimensionnement du capteur pour avoir une bonne sensibilité et en déduire le
domaine d'application de ce type de capteur de déplacement.
6. On alimente le capteur par une source de courant parfaite, sinusoïdale, d'amplitude Ig et de pulsation
ω. Donner les expressions de la tension de mesure V mes prise aux bornes du capteur et de sa
variation ∆Vmes par rapport à sa valeur à la position de repos.
7. On utilise maintenant le même principe de capteur mais en fonctionnement push-pull comme
schématisé figure 8.2.
8. L'ensemble est alimenté à la pulsation ω, par une source de tension sinusoïdale d'amplitude Vg et
d'impédance interne nulle. Donner l'expression de la tension de mesure Vmes prise aux bornes de
Zc(x), puis de sa variation ∆Vmes·
9. Quelle est la sensibilité réduite Sr de la mesure ?
Exercice 3 : Capteur inductif à réluctance variable

Soit le circuit magnétique de la figure suivante.
Le corps du circuit magnétique est réalisé en fer doux feuilleté. On suppose que les lignes de champ sont
parfaitement guidées par le circuit magnétique et que l'entrefer e est suffisamment petit (on néglige les lignes
de champ pouvant fuir dans la région symbolisée en gris sur la figure).
1. Donner l'expression de la circulation du champ magnétique 𝐻⃗ sur la fibre moyenne, contour moyen Γ,
sachant que la bobine possède N spires et que l'intensité du courant la parcourant est l.
2. Sachant que l'induction magnétique 𝐵⃗ est à flux conservatif, que la section S du circuit magnétique est
supposée constante, donner les relations liant l'induction magnétique 𝐵⃗ aux champs dans l'air, 𝐻 ⃗et
dans le fer doux, 𝐻 ⃗· On notera µo la perméabilité magnétique de l'air (assimilé au vide) et µ = µrµo
celle du fer doux.
3. Donner l'expression du flux d'induction magnétique au travers de la bobine, puis l'exprimer en

fonction de l'inductance propre L de la bobine.
4. En appelant l la longueur du contour Γ dans le fer doux, donner l'expression de l'inductance L.
5. Si on alimente la bobine par un courant sinusoïdal de pulsation 𝜔, quelle est l'expression de son
impédance Z(e)? Que conclure quant au capteur de position ainsi réalisé (e pouvant varier)?
II. Montage push-pull

6. Deux capteurs du même type que le précédent sont montés en push-pull comme le schématisent les
figures ci-dessous. En position de repos, les distances des pièces en U à la pièce mobile sont égales à
eo.
Fonctionnement en mode push-pull

Conditionnement
7. Donner l'expression de la tension de mesure en fonction de ω, Vg, Z1 et Z2 puis ω Vg, L1 et L2

8. Montrer que le pont est équilibré pour ∆x =0
9. Calculer la variation ∆Vmes de la tension de mesure pour ∆x ≠0 par rapport à sa valeur pour ∆x =0.
10. Calculer la sensibilité globale Smes du système de mesure. On donne l = 6cm, e0 = 2mm, Vg = 10V,
µr = 400.
11. La perméabilité relative µr n'est pas une constante mais dépend de la fréquence f du champ
magnétique. En première approximation, on peut considérer que l'on a:
1
𝜇 = 𝜇
𝑓
(1 + )
𝑓
µr représente la perméabilité relative statique et fc la fréquence de coupure. Calculer la fréquence

maximale de l'alimentation, fmax. pour que la sensibilité globale reste supérieure à Smin = 1,5 mV/µm .
On donne fe = 500 Hz

TD - Chap3 - Section2 - Capteurs de Distance Et de Présence - 2021

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

TD - Chap3 - Section2 - Capteurs de Distance Et de Présence - 2021

Transféré par

Informations du document

Titre original

Copyright

Formats disponibles

Partager ce document

Partager ou intégrer le document

Options de partage

Avez-vous trouvé ce document utile ?

Ce contenu est-il inapproprié ?

Droits d'auteur :

Formats disponibles

TD - Chap3 - Section2 - Capteurs de Distance Et de Présence - 2021

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

Cours : Capteurs et Instrumentation, Chapitre : 3 Section : 2

TD 2 Capteurs de position et de présence

Figure 2.1-Condensateur à diélectrique glissant

Figure 2.2- Montage du capteur

4. En déduire la sensibilité S de la mesure. On donne : l = 2 cm et Vg = 10 V

Exercice 2 : Capteur à condensateur d'épaisseur variable

Figure 8.1 - Schéma de principe du capteur

1. Donner 1 'expression de Zc(x) en régime permanent sinusoïdal à la pulsation ω.

DR. FATEN KARDOUS ENSTAB2021 SEMESTRE 2 1

Exercice 3 : Capteur inductif à réluctance variable

3. Donner l'expression du flux d'induction magnétique au travers de la bobine, puis l'exprimer en

DR. FATEN KARDOUS ENSTAB2021 SEMESTRE 2 2

Fonctionnement en mode push-pull

7. Donner l'expression de la tension de mesure en fonction de ω, Vg, Z1 et Z2 puis ω Vg, L1 et L2

µr représente la perméabilité relative statique et fc la fréquence de coupure. Calculer la fréquence

DR. FATEN KARDOUS ENSTAB2021 SEMESTRE 2 3

Vous aimerez peut-être aussi